北京课改版数学八上12.4《无理数与实数》word教案

第二章实数第一节认识无理数教案一、教学目标1. 理解无理数的概念，掌握实数的概念及其性质。

2. 能够正确地进行无理数的运算，掌握实数大小的比较方法。

3. 培养学生对数学的兴趣和探究精神，提高逻辑思维能力。

二、教学重点和难点教学重点：1. 无理数的概念和实数的性质。

2. 无理数的运算和大小比较。

教学难点：1. 如何理解无理数的概念。

2. 如何正确进行无理数的运算。

三、教学过程1. 引入新知：通过问题导入，引导学生思考有理数无法表示的数，进而引出无理数的概念。

2. 概念讲解：详细讲解无理数的概念和实数的性质，让学生理解无理数的含义和特点。

3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，引导学生进行无理数的运算和大小比较，掌握无理数的运算法则和实数大小的比较方法。

4. 练习与检测：让学生进行课堂练习和自我检测，加深对无理数的理解和掌握。

5. 巩固知识：通过提问、小组讨论等方式，让学生回顾所学知识，巩固记忆。

6. 拓展延伸：介绍无理数在其他数学领域的应用，引导学生了解数学的实际应用价值。

四、教学方法和手段1. 讲解与演示：教师通过讲解和演示，让学生理解无理数的概念和性质。

2. 练习与讨论：学生进行课堂练习和小组讨论，加深对无理数的理解和掌握。

3. 多媒体辅助：使用多媒体设备展示无理数和实数的图形关系，帮助学生更好地理解概念。

五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：选取适当的练习题，让学生在课堂上进行无理数的运算和大小比较，检验学习效果。

2. 课后作业：布置适量的作业题，让学生在家中继续巩固无理数的知识和技能。

3. 互动评价：学生之间互相评价课堂练习和作业，互相学习和帮助，共同提高。

六、辅助教学资源与工具1. PPT讲解：提供详细的PPT讲解，帮助学生更好地理解无理数的概念和性质。

2. 数学软件：使用数学软件展示无理数和实数的图形关系，帮助学生更好地理解概念。

3. 参考资料：提供相关的数学参考资料，供学生自主学习和研究。

《无理数与实数》教案第一课时教学目标一、教学知识点1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．2、会判断一个数是有理数还是无理数.3、让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神二、能力训练要求1、借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.2、探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.三、情感与价值观要求1、让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.2、充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力.．教学重点1、无理数概念的探索过程.2、用计算器进行无理数的估算.3、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.教学难点1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程．2、判断一个数是否为有理数．3、无理数概念的建立及估算.4、用所学定义正确判断所给数的属性.教学过程一、创设问题情境，引入新课我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？在小学我们学过自然数、小数、分数，在初一我们还学过负数.我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.二、讲授新课1.问题的提出，大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形.经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请自己拼的图展示一下.现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？1、a 是正方形的边长，所以a 肯定是正数.2、因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a ²=2.3、由a ²=2可判断a 应是1点几. 那么a 是整数吗？a 是分数吗？结论是：因为1²=1，2²=4，3²=9，整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数.因为913131,943232,412121=⨯=⨯=⨯，两个相同因数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数.经过讨论可知，在等式a ²=2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，数又不够用了.2.做一做：(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？ (3)b 是有理数吗？在直角三角形中，若两条直角边长为a ，b ，斜边为c ，则有a 2+b 2=c 2.在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，则b是有理数吗？因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数.没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数.因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.三、课堂练习如图，等边三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数.我们了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2，b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？我们就来揭示它的真面目.四、讲授新课1、导入.请看图大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a 的大致范围呢？因为a 2大于1且a 2小于4，所以a 大致为1点几.a 肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a ＜2.那么a 究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a 2=2，故a 应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a ＜1.5，所以a 是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.探索过程如下.a =1.41421356…，还可以再继续进行，且a 是一个无限不循环小数.大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.边长b 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？b =2.236067978…，还可以再继续进行，b 也是一个无限不循环小数. 2、无理数的定义.请大家把下列各数表示成小数.3，4582594511，，，，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.3=3.0，54=0.8，95=∙5.0， ∙=71.0458，∙∙=818.1112答：3，54是有限小数，112,458,95是无限循环小数. 上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的a 2=2，b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrational number ).除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. (2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能. 4.例题讲解下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，－34，∙∙75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 课程小结1、通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.2、能判断一个数是否为有理数.3、用计算器进行无理数的估算.4、无理数的定义.5、判断一个数是无理数或有理数.《无理数与实数》教案第二课时教学目标知识与技能目标1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.3．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.过程与方法目标1．通过对实数分类的探究，增强学生的分类意识；2．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，将数和图形结合在一起，让学生进一步体会数形结合的思想.情感与态度目标1．通过对实数进行分类的练习、进一步领会分类的思想方法；2．在探究利用数轴上的点表示实数的过程中，训练学生多角度思维，培养和发展学生的合作意识.教学重点1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数.教学难点建立实数概念及分类教学过程一、复习导入内容：问题：(1)什么是有理数？有理数怎样分类？(2)什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备.效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏.通过举例明确了无理数的表现形式，也为后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备.二、实数概念内容：把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1)知识整理：有理数和无理数统称为实数.意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念.效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识.三、实数分类内容：1．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？2．0属于正数吗？0属于负数吗？知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分. 1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数02．另外从实数的概念也可以进行如下分类：⎩⎨⎧无理数有理数实数意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类.上面的数中有0，0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单有理数集合无理数集合正数集合负数集合独作一类.提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏.效果：让学生讨论回答，形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数，并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求.四、实数的相关概念内容1：1．在有理数中，数a 的相反数是什么？绝对值是什么？当a 不为0时，它的倒数是什么？2．2的相反数是什么？35的倒数是什么？3，0，—π的绝对值分别是什么？ 意图：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的效果：学生类比有理数中相关概念，体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.内容2：想一想：1．3—π的绝对值是 .2．想一想：a 是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ，当a ≠0时，它的倒数是 .例1 （1（2（3）比较无理数-π的大小. 例2工人师傅用某种钢筋制作两直角边长分别为1m ，2m 的直角三角形工件，制作一个这样的工件需要钢筋多少米？制作100个这样的工件呢？知识整理(1)相反数：a 与—a 互为相反数；0的相反数仍是0； (2)倒数：当a ≠0时，a 与a1互为倒数(0没有倒数)； (3)绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；即：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 意图：加深学生对相关概念的理解.效果：学生在讨论交流中进一步掌握了实数的相反数、倒数、绝对值等知识. 五、探究——实数与数轴上点之间的对应关. 内容1：如图所示，认真观察，探讨下列问题：议一议：(1)如图，OA =OB ，数轴上A 点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？ (2)如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？ 知识整理(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；(2)在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.意图：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小.效果：经过学生的探讨，认识到了数轴上点A 表示的数是2，它是一个无理数，这表明有理数不能将整个数轴填满.进而观察到点A 在表示数1和2的点之间，因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用.例3 太阳的体积约是地球体积的130万倍.如果将它们近似地看成球体，估算太阳的半径约是地球半径的多少倍（球体体积公式为343πV R =）. 六、课堂练习内容：1．判断下列说法是否正确： (1)无限小数都是无理数； (2)无理数都是无限小数； (3)带根号的数都是无理数.2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值： (1)7； (2)38-； (3)49． 3．在数轴上作出5对应的点. 七、课程小结 知识整理： 1．实数的定义； 2．实数的两种分类方法； 3．实数的相关概念； 4．实数的大小比较；5．实数与数轴上点之间的对应关系.。

北京课改版数学八年级上册11.4《无理数与实数》说课稿一. 教材分析《无理数与实数》是北京课改版数学八年级上册第11.4节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数、实数等知识的基础上，进一步引导学生认识无理数，理解无理数与实数的关系，以及了解无理数的性质。

教材通过实例引入无理数的概念，让学生通过观察、思考、探究，自主发现无理数的特点，培养学生的抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的概念和性质，对实数有一定的了解。

但学生对无理数的认识还比较陌生，无理数的概念和性质比较抽象，学生理解和接受起来可能会有一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过观察、思考、探究，自主发现无理数的特点，降低学生学习的难度。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解无理数的概念，掌握无理数的性质，能够正确判断一个数是无理数还是非无理数。

2.过程与方法：培养学生通过观察、思考、探究，自主发现无理数的特点，提高学生的抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：无理数的概念和性质。

2.教学难点：无理数的判断，以及无理数与实数的关系。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等，引导学生自主学习，培养学生的抽象思维能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过实例引入无理数的概念，让学生感受无理数的存在。

2.自主探究：让学生观察、思考、探究，自主发现无理数的特点，引导学生理解无理数的概念。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自对无理数的理解和发现，培养学生的合作交流能力。

4.性质探究：引导学生探究无理数的性质，如无理数的大小比较、无理数的运算等。

5.应用拓展：让学生运用无理数的知识解决实际问题，提高学生的知识运用能力。

实数{有理数{正有理数0负有理数:有限小数或无限循环小数无理数{正无理数负无理数:无限不循环小数方法2：按正负性分⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数0正无理数正有理数正实数实数 观察对比发现：实数的分类有不同的方法，但在同一个分类标准下要注意不重不漏. 例题讲解：例1.已知下列各实数：3350.612700.25160.5714357.73π••--，，，，，，， 整数有：3270-，； 有理数有：350.612700.250.57143577••--，，，，，；无理数有：3163π，；实数有：3350.612700.25160.571435773π••--，，，，，，， .3.实数与数轴上点的关系探究：如图，数轴上有一个点M ，它所表示的数一定是有理数吗？答：不一定，它表示的数可能是无理数.有理数和无理数都能用数轴上的点表示.这样，每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数.这说明，实数和数轴上的点是一一对应的. 4.实数的相反数与绝对值回顾一下相反数和绝对值的概念，因为都是在数轴上定义的，实数又和数轴上的点是一一对应的，实数的相反数和绝对值的意义与在有理数范围内的意义是一样的.总结： 实数a 的相反数是a -. 实数绝对值的求法：一个正实数的绝对值是本身；0的绝对值是0；一个负实数的绝对值是它 的相反数. 用符号表示为：()()()0,0=0,0.a a a a a a ⎧>⎪=⎨⎪-<⎩5.实数的大小比较与有理数的大小比较类似，任何两个实数都是可以比较大小的，利于数轴可以直观地比较两个数的大小，数轴上右边的点总比左边的点表示的数大.如图，A ，B ，C ，O 各点表示的数分别是π，2-，-3，0.把这4个实数按从小到大的顺序用不等号连接起来：320π-<-<<.由数形结合也可以得到：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数都大于负实数；两个负实数比较，绝对值大的反而小. 例题讲解：例2（1）求实数329-的相反数和绝对值；解： ∵332929<0-=-，∴329-的相反数是329，绝对值是329. （2）求绝对值为3的实数； 解：∵3333+=-=，， ∴绝对值为3的实数是3±. （3）比较无理数10-和−π的大小.解：用计算器算得1010 3.1622 3.1416ππ-=≈-=≈，， ∴ 10π->-. ∴ 10<π--. 6. 实数的运算思考 ：实数之间可以进行哪些运算？在进行实数运算时， 有理数的运算法则和运算律还适用吗？答：实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正实数和0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数运算时，有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用.。

第二章实数1 认识无理数教师备课素材示例●复习导入提问：同学们，我们学过不计其数的数，概括起来我们在小学阶段以及七年级阶段都学过哪些数呢？在小学我们学过自然数、小数、分数；在七年级我们还学过负数．我们在小学学了非负数，在七年级发现数不够用了，引入了负数，即把数从小学学过的正数、零扩充到了有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题．【教学与建议】教学：通过设疑让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数也不是分数的数，激发学生的求知欲．建议：学生口答完成，体会和感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．●置疑导入(1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？__22＋12＝5(cm2)__．(2)设该正方形的边长为c，则c应满足什么条件？c是有理数吗？老师：请大家先回忆一下勾股定理的内容．学生：在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边长为c，则有a2＋b2＝c2.老师：在这题中，两条直角边长分别为1和2，斜边长为c.根据勾股定理得c2＝12＋22，即c2＝5，则c是有理数吗？请举手回答．学生：因为22＝4，32＝9，4<5<9，所以c不可能是整数；没有两个相同的分数相乘得5，故c不可能是分数；因为没有一个整数或分数的平方为5，所以c不是有理数．经过大家的讨论可知，在等式c2＝5中，c既不是整数，也不是分数，所以c不是有理数，今天我们来探究像这样的无理数．【教学与建议】教学：利用勾股定理的探究过程发现无理数，一来为之前学生的疑惑进行解释，二来能够进一步激发学生的求知欲和好奇心．建议：在新课引导过程中，老师一定要在每一个设问环节紧紧扣住问题的核心内容，然后汇总出学生们的结论再进行总结．无限不循环小数是无理数，理解无理数的概念来辨别无理数．【例1】(1)下列数中属于无理数的是(B)A ．1B ．πC ．45D ．－1 (2)半径是2的圆的周长的值是一个(D)A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数通过动手拼图、观察、计算、思考、交流，感受线段的长度是有理数还是无理数.【例2】如图，图中是16个边长为1的小正方形拼成的一个大正方形，则图中四条线段中长度既不是整数也不是分数的线段是__AB ，AE__．明确无理数的概念，并能正确判断无理数在哪两个有理数之间．【例3】(1)a ，b 为连续正整数，且a ＜13＜b ，则a 2＋b 2的值为__25__．(2)已知直角三角形两直角边分别是9cm 和5cm ，斜边长是xcm ，则x 在整数__10__和整数__11__之间．高效课堂 教学设计1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．2．通过计数器探究无理数是无限不循环小数．3．能判断出不能用有理数表示的数．▲重点了解无理数与有理数的区别，并能正确判断．▲难点把两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形的动手操作过程．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)老师：同学们，我们学过不计其数的数，概括起来我们在小学阶段以及七年级阶段都学过哪些数呢？学生：在小学我们学过自然数、小数、分数．学生：在七年级我们还学过负数． 老师：对，我们在小学学了非负数，在七年级发现数不够用了，引入了负数，即把数从小学学过的正数、零扩充到了有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题．◆活动2 实践探究 交流新知【探究】阅读课本P 21，已知两个正方形的边长均为1，将这两个正方形进行裁剪，然后重新拼接成一个大正方形，假设新拼接后的大正方形的边长为a ，则a 是多少？又是怎样一个数？(1)首先我们知道a 是正方形的边长，所以从正负性来讲，a 肯定是__正__数．(2)再来看看拼接后的正方形的面积，因为两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，所以可以计算出新拼接后的大正方形的面积为__2__．(3)结合12＝1，22＝4，那么由a 2＝2我们来猜测一下，a 的取值范围应该是__1<a<2__．【归纳】无理数无法用整数或者分数来表示，它是一个无限不循环小数．◆活动3 开放训练 应用举例【例1】(教材P 23例题)下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3．14，－43，0.57··，0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)．【方法指导】无限不循环小数叫做无理数．解：有理数有：3.14，－43，0.57··； 无理数有：0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)．【例2】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0．351，－54，4.96··，π，－6.2323332…，0.123456789101112…(由相继的正整数组成)．【方法指导】任何一个有理数都可以化成分数，无理数不能化成分数．答案：有理数集合：0.351，－54，4.96·· 无理数集合：π，－6.2323332…，0.123456789101112…(由相继的正整数组成)◆活动4 随堂练习1．如图，正三角形ABC 的边长为2，一边上的高为h ，h 是整数吗？h 是分数吗？解：易得h 2＝22－12＝3，∴h 不是整数和分数．2．已知直角三角形的两条直角边分别是9cm 和5cm ，斜边长是xcm ，斜边x 在哪两个整数之间？解：10<x<11.3．如图，阴影部分是正方形，求出此正方形的面积．此正方形的边长是有理数吗？为什么？解：正方形的面积为122－72＝95，所以边长是无理数.4．有下列四个结论：①任何一个有理数都可以用分数或整数表示；②无理数化为小数形式后一定是无限小数；③无理数与无理数的和是无理数；④有理数与有理数的积是无理数．其中说法正确的有__①②__(填序号)．◆活动5 课堂小结与作业学生活动：1.通过拼图活动，结合实际背景，让学生感受有理数又不够用了.2．能判断一个数是不是有理数．教学说明：梳理和判断有理数和无理数．作业：课本P24随堂练习，P25习题2.2中的T1、T2、T3.本节课在无理数特征探讨过程中注意概念的引导，问题设问尽量简单，靠近学生所学知识点展开，循序渐进，让学生在老师的指导下得出结论．。

教学资源一般是指教师在上课过程中用到的素材内容，一般包括教案、课件、引用内容等，有了教学材料的支持，课堂内容会更加丰富，更具趣味性，让学生在相对有趣的环境下掌握学习内容。

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实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。

有理数可以分成整数和分数，而整数可以分为正整数、零和负整数。

下面是为大家整理的北师大版《实数》教学设计5篇，希望大家能有所收获。

北师大版《实数》教学设计1教学目标：知识与能力1、了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数和数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数。

3、了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和运算顺序在实数范围内同样适用。

4、会进行实数的大小比较，会进行实数的简单运算。

过程与方法1、通过计算器与计算机的应用，形成自觉应用的意识，从而能应用与实数有关的运算。

2、经历作图和观察的过程，掌握实数与数轴一一对应的关系。

情感与态度1、感受数系的扩充，通过自主探究，感受实数与数轴上点的一一对应的关系，体验数形结合的优越性，发展学生的类比与归纳能力。

2、学生经历数系扩展的过程，体会到数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。

教学重难点及突破重点1、了解实数的意义，能对实数进行分类;2、了解数轴上的点与实数一一对应，并能用数轴上的点来表示无理数。

难点1、用数轴上的点来表示无理数;2、能准确无误地进行实数运算。

教学突破通过让学生对比有理数和无理数的特点，总结无理数的概念，以加深对无理数的概念的记忆。

同时，让学生动手作图，直观展现实数和数轴的一一对应关系。

教学中通过回忆有理数的运算规则过渡到实数的运算，学生容易接受和掌握。

八年级数学上册集体备课教案学科：数学授课年级：八年级主备教师：审核人：时间：课题认识无理数第1课时共课时辅备教师目标知识与技能通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在过程与方法能判断三角形的某边长是否为无理数情感态度与价值观能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解重点无理数概念的探索过程难点用所学定义正确判断所给数的属性.教学媒体学法指导先学后教，当堂训练。

教学过程共性教案个性探索一、创设问题情境，引入新课［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.二、讲授新课1.导入：［师］请看图大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.［生］因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.［师］大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？［生］因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.［师］很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如=，=，=，=，=，而a2=2，故a应比大且比小，可以写成＜a＜，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.［生］因为=，=，所以a应比大且比小，所以百分位上数字为1.［生］因为=，=，=，=，=，所以a应比大而比小，即千分位上。