2015年辽宁省普通高等学校招生考试第一次模拟考试

2015年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设复数z满足（1﹣i）z＝2i，则z的共轭复数（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i2．（5分）若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，4}，N＝{2，3}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩NC．（∁U M）∪（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）3．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）抛物线y＝4ax2（a≠0）的焦点坐标是（）A．（0，a）B．（a，0）C．（0，）D．（，0）5．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，S n+2﹣S n＝36，则n＝（）A．5B．6C．7D．86．（5分）已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2cm3D．4cm37．（5分）已知x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为（）A．3B．﹣3C．1D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A．4B．5C．6D．79．（5分）由曲线y＝x2，y＝围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．110．（5分）在△ABC中，若|+|＝|﹣|，AB＝2，AC＝1，E，F为BC边的三等分点，则•＝（）A．B．C．D．11．（5分）函数y＝﹣的图象按向量＝（1，0）平移之后得到的函数图象与函数y＝2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的橫坐标之和等于（）A．2B．4C．6D．812．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f′（x）＞1，f（0）＝4，则不等式f（x）＞+1（e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.）13．（5分）若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是．14．（5分）已知{a n}是等比数列，，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1＝．15．（5分）若直线l：+＝1（a＞0，b＞0）经过点（1，2），则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是．16．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A＝，AC＝4，AA1＝4，M为AA1的中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q＝3QC．则异面直线PQ与AC所成角的正弦值．三、解答题：（满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17．（12分）已知函数f（x）＝2sin x sin（x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．18．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝AD＝a，点E是SD上的点，且DE＝λa（0＜λ≤1）．（Ⅰ）求证：对任意的λ＝（0，1]，都有AC⊥BE；（Ⅱ）若二面角C﹣BE﹣A的大小为120°，求实数λ的值．19．（12分）某综艺节目，所有参演的节日都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖，甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖．（Ⅰ）求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；（Ⅱ）求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X的分布列及数学期望．20．（12分）如图所示，椭圆C：+＝1（a＞b＞0），其中e＝，焦距为2，过点M（4，0）的直线l与椭圆C交于点A、B，点B在AM之间．又点A，B的中点横坐标为，且＝λ．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求实数λ的值．21．（12分）已知函数f（x）＝alnx（a＞0），e为自然对数的底数．（Ⅰ）过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣）；（Ⅲ）在区间（1，e）上e﹣e•x＜0恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致.【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB 于E，BD交AC于G，交CE于F，CF＝FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧的中点；（Ⅱ）求证：BF＝FG．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角α＝．（Ⅰ）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|P A|•|PB|的值．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．2015年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设复数z满足（1﹣i）z＝2i，则z的共轭复数（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【解答】解：由（1﹣i）z＝2i，得＝，∴．故选：B．2．（5分）若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，4}，N＝{2，3}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩NC．（∁U M）∪（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）【解答】解：∵5∉M，5∉N，故5∈∁U M，且5∈∁U N．同理可得，6∈∁U M，且6∈∁U N，∴{5，6}＝（∁U M）∩（∁U N），故选：D．3．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）抛物线y＝4ax2（a≠0）的焦点坐标是（）A．（0，a）B．（a，0）C．（0，）D．（，0）【解答】解：由题意知，y＝4ax2（a≠0），则x2＝，所以抛物线y＝4ax2（a≠0）的焦点坐标是（0，），故选：C．5．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，S n+2﹣S n＝36，则n＝（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：由S n+2﹣S n＝36，得：a n+1+a n+2＝36，即a1+nd+a1+（n+1）d＝36，又a1＝1，d＝2，∴2+2n+2（n+1）＝36．解得：n＝8．故选：D．6．（5分）已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2cm3D．4cm3【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故，故选：B．7．（5分）已知x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为（）A．3B．﹣3C．1D．【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z＝2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3，故选：A．8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出不满足条件S＝0+1+2+8+…＜100时，k+1的值．第一次运行：满足条件，s＝1，k＝1；第二次运行：满足条件，s＝3，k＝2；第三次运行：满足条件，s＝11＜100，k＝3；满足判断框的条件，继续运行，第四次运行：s＝1+2+8+211＞100，k＝4，不满足判断框的条件，退出循环．故最后输出k的值为4．故选：A．9．（5分）由曲线y＝x2，y＝围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．1【解答】解：由曲线y＝x2，y＝，联立，因为x≥0，所以解得x＝0或x＝1所以曲线y＝x2与y＝所围成的图形的面积S＝∫01（﹣x2）dx＝﹣x3|01＝故选：B．10．（5分）在△ABC中，若|+|＝|﹣|，AB＝2，AC＝1，E，F为BC边的三等分点，则•＝（）A．B．C．D．【解答】解：若|+|＝|﹣|，则＝，即有＝0，E，F为BC边的三等分点，则＝（+）•（+）＝（）•（）＝（+）•（+）＝++＝×（1+4）+0＝．故选：B．11．（5分）函数y＝﹣的图象按向量＝（1，0）平移之后得到的函数图象与函数y＝2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的橫坐标之和等于（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：函数y＝﹣的图象按向量＝（1，0）平移之后得到函数y1＝，y2＝2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图：当1＜x≤4时，y1＜0，而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（1，）和（，）上是减函数；在（，）和（，4）上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H，相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D，且：x A+x H＝x B+x G═x C+x F＝x D+x E＝2，故所求的横坐标之和为8，故选：D．12．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f′（x）＞1，f（0）＝4，则不等式f（x）＞+1（e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）【解答】解：不等式f（x）＞+1可化为e x f（x）﹣e x﹣3＞0；令F（x）＝e x f（x）﹣e x﹣3，则F′（x）＝e x f（x）+e x f′（x）﹣e x＝e x（f（x）+f′（x）﹣1）；∵f（x）+f′（x）＞1，∴e x（f（x）+f′（x）﹣1）＞0；故F（x）＝e x f（x）﹣e x﹣3在R上是增函数，又∵F（0）＝1×4﹣1﹣3＝0；故当x＞0时，F（x）＞F（0）＝0；故e x f（x）﹣e x﹣3＞0的解集为（0，+∞）；即不等式f（x）＞+1（e为自然对数的底数）的解集为（0，+∞）；故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.）13．（5分）若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是y＝x．【解答】解：双曲线E的标准方程是，则a＝2，b＝1，即有渐近线方程为y＝x，即为y＝x．故答案为：y＝x．14．（5分）已知{a n}是等比数列，，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1＝．【解答】解：由，解得．数列{a n a n+1}仍是等比数列：其首项是a1a2＝8，公比为，所以，故答案为．15．（5分）若直线l：+＝1（a＞0，b＞0）经过点（1，2），则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是3+2．【解答】解：∵直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）∴＝1，∴a+b＝（a+b）（）＝3+≥3+2，当且仅当b＝a时上式等号成立．∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3+2．故答案为：3+2．16．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A＝，AC＝4，AA1＝4，M为AA1的中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q＝3QC．则异面直线PQ与AC所成角的正弦值．【解答】解：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则由题意得A（0，4，0），C（0，0，0），B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0，4，4），P（2，2，1），＝＝（0，4，4）＝（0，1，1），∴Q（0，1，1），＝（0，﹣4，0），＝（﹣2，﹣1，0），设异面直线PQ与AC所成角为θ，cosθ＝|cos＜＞|＝||＝，∴sinθ＝＝．故答案为：．三、解答题：（满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17．（12分）已知函数f（x）＝2sin x sin（x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．【解答】解：（1）f（x）＝2sin x sin（x+）＝2sin x（sin x+cos x）＝sin2x+sin x cos x＝+sin2x＝+sin（2x﹣）则函数f（x）的最小正周期T＝＝π，由2k≤2kπ+，k∈Z，解得，kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，则f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，则f（x）的值域为[0，1+]．18．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝AD＝a，点E是SD上的点，且DE＝λa（0＜λ≤1）．（Ⅰ）求证：对任意的λ＝（0，1]，都有AC⊥BE；（Ⅱ）若二面角C﹣BE﹣A的大小为120°，求实数λ的值．【解答】（I）证明：以D为原点，DA，DC，DS为x，y，z轴，如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，则A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），D（0，0，0），E（0，0，λa），，…（3分）∴对任意λ∈（0，1]都成立，即AC⊥BE恒成立．…（5分）（II）解：设平面ABE的一个法向量为，∵，∴，取z1＝1，则x1＝λ，．…（7分）设平面BCE的一个法向量为，∵，取z2＝1，则y2＝λ，，…（9分）∵二面角C﹣AE﹣D的大小为120°，∴|cos＜，＞|＝，∴λ＝1为所求．…（12分）19．（12分）某综艺节目，所有参演的节日都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖，甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖．（Ⅰ）求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；（Ⅱ）求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X的分布列及数学期望．【解答】解：（1）设“某节目的投票结果是最终获一等奖”为事件A，则事件A包含该节目可以获2张“获奖票”或该节目可以获3张“获奖票”，∵甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为，且三人投票相互没有影响，∴某节目的投票结果是最终获一等奖的概率：P（A）＝＝．（2）所含“获奖”和“待定”票数之和X的值为0，1，2，3，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，∴X的分布列为：E（X）＝＝2．20．（12分）如图所示，椭圆C：+＝1（a＞b＞0），其中e＝，焦距为2，过点M（4，0）的直线l与椭圆C交于点A、B，点B在AM之间．又点A，B的中点横坐标为，且＝λ．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求实数λ的值．【解答】解：（I）由条件可知，c＝1，a＝2，故b2＝a2﹣c2＝3，椭圆的标准方程是．（II）由，可知A，B，M三点共线，设点A（x1，y1），点B（x2，y2）．若直线AB⊥x轴，则x1＝x2＝4，不合题意．当AB所在直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y＝k（x﹣4）．由消去y得，（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12＝0．①由①的判别式△＝322k4﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）＝144（1﹣4k2）＞0，解得，，由，可得，即有．将代入方程①，得7x2﹣8x﹣8＝0，则x1＝，x2＝．又因为，，，所以，所以λ＝．21．（12分）已知函数f（x）＝alnx（a＞0），e为自然对数的底数．（Ⅰ）过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣）；（Ⅲ）在区间（1，e）上e﹣e•x＜0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（I），，a＝4．…（2分）（Ⅱ）令．…（4分）令g'（x）＞0，即，解得x＞1，所以g（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增．所以g（x）最小值为g（1）＝0，所以．…（6分）（Ⅲ）由题意可知，化简得，a＞．…（8分）令h（x）＝，则h′（x）＝，∴．…（9分）由（Ⅱ）知，在x∈（1，e）上，lnx﹣1+＞0，∴h′（x）＞0，即函数h（x）在（1，e）上单调递增，∴h（x）＜h（e）＝e﹣1．…（11分），∴a≥e﹣1．…（12分）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致.【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB 于E，BD交AC于G，交CE于F，CF＝FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧的中点；（Ⅱ）求证：BF＝FG．【解答】解：（I）∵CF＝FG∴∠CGF＝∠FCG∵AB圆O的直径∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA＝∠ACE∵∠CGF＝∠DGA∴∴∠CAB＝∠DAC∴C为劣弧BD的中点（5分）（II）∵∴∠GBC＝∠FCB∴CF＝FB又因为CF＝GF∴BF＝FG（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角α＝．（Ⅰ）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|P A|•|PB|的值．【解答】解：（I）消去θ，得圆的标准方程为x2+y2＝16．…（2分）直线l的参数方程为，即（t为参数）…（5分）（Ⅱ）把直线的方程代入x2+y2＝16，得（1+t）2+（2+t）2＝16，即t2+（2+）t﹣11＝0，…（8分）所以t1t2＝﹣11，即|P A|•|PB|＝11．…（10分）【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）当x≥4时，f（x）＝2x+1﹣（x﹣4）＝x+5＞0，得x＞﹣5，所以x≥4成立；当﹣≤x＜4时，f（x）＝2x+1+x﹣4＝3x﹣3＞0，得x＞1，所以1＜x＜4成立；当x＜﹣时，f（x）＝﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立．综上，原不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣5}；（2）令F（x）＝f（x）+3|x﹣4|＝|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|＝9，当﹣时等号成立．即有F（x）的最小值为9，所以m≤9．即m的取值范围为（﹣∞，9]．。

葫芦岛市普通高中2014-2015学年第一次模拟考试理综参考答案及评分标准三、非选择题(一)必考题（11题，共129分）22（6分）.cde, （选对1个给3分，选对2个给4分，选对3个给6分，每选错1个扣3分，最低得分为0分）23（9分）．⑴ A 2，9000 （每空1分） （2）连图如图（4分），滑动变阻器分压接法，乙表与变阻箱串联再与待测电阻并联，错一处不给分； (3)8.0mA ，150μA ，较准确值191Ω（187.5Ω也给分）（每空1分，前两个读数错一点不给分）计算题：24.（14分）解：（1）对小球：水平匀速运动，竖直自由落体t v x 1= ---------- (2分)221gt h =---------- (2分) 由几何关系xh=θtan ---------- (1分)oph=θsin ---------- (1分) 解得s t 5.1=m op 75.18= ---------- (1分)（2）对物块，匀加速直线运动2221at t v op += ---------- (2分) 由牛顿第二定律甲乙③ ② ①ma f mg =-θsin ---------- (2分)摩擦力：N F f μ= ---------- (1分) θcos mg F N = ---------- (1分) 联立解得s m v /112= ---------- (1分)25. （18分）解：（1）离子在磁场中作匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力Rvm B qv 200= ---------- (2分)qBmv R 0=解得半径R=0.4 m由几何关系，A 点纵坐标045sin R y = ---------- (2分) 解得m y 28.0=则A 点坐标（0，0.28 m ） ---------- (2分)说明：A 点坐标表达正确直接得6分；求对半径数值之前得3分；求对A 点纵坐标值之前得5分； （2）匀速圆周运动的周期，2v RT π=---------- (1分) 离子从A 点运动到D 点在磁场中运动时间T t 871=---------- (2分) 设在电场中运动时间为2t ，在电场中离子作匀变速直线运动，220t av = ---------- (1分) ma qE = ---------- (1分)离子从A 点运动到D 点所经历的时间21t t t += ---------- (1分) 解得s t 6102.4-⨯= ---------- (2分)说明：方法不唯一，求队时间直接得8分；求对第一段时间得3分，求对第二段时间再得3分，没求出值就给方程分。

哈尔滨师大附中2015年高三第一次联合模拟考试 文科综合能力测试东北师大附中辽宁省实验中学 注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在试卷和答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷和草稿纸上无效。

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题，共140分）本卷共35小题。

每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

24．战国文献有多处讲到，民无法生活时嫁妻卖子，但没有一条言及卖土地，这同汉以后的文献多把卖田同嫁妻鬻子连在一起，有明显不同。

这主要反映了A ．战国时期多数百姓没有土地所有权B ．汉代百姓生活更加困苦C ．关于土地买卖可考的文献记载很少D ．百姓嫁妻卖子改善生活25．“近代以来，任何国家政治生活最主要的特点，就是政治和行政的分野。

中国传统政治也强调分野，王权就是政治权力，相权就是行政权力。

”古代中国，最符合近代这种政治生活特点的朝代应是A ．汉代B ．唐代C ．明代D ．清代26．宋代徽人“族人业无所就，令可治生理财。

族中子弟不能读书，又无田可耕，势不得不从事商贾者，族众或提携之，或从亲友处推荐之，令有恒业，可以糊口。

”这表明当时A ．区域性商人群体形成B ．血缘关系是商人集团纽带C ．徽州地区的商业发达D ．重农抑商观念已经被打破27．中国近代从魏源《海国图志》提出“师夷长技以制夷”的口号，到郑观应《盛世危言》中的“西学篇”，再到20世纪初编著的《新学书目提要》。

这一演变反映的实质是A ．中国学习西方从器物到制度层面的过程B ．中国人从天朝上国向正视现实的态度转变C ．近代中国顺应世界发展大势的历史必然D ．顽固派和洋务派、顽固派和维新派的斗争28．英国人呤唎在《太平天国革命亲历记》中写道：太平天国军民每隔七天要做礼拜，由长官和书手站在正中，众人分别站立两旁，诵赞美诗；一人朗诵黄表奏章，众人跪拜，读完后，焚化黄表。

2015年辽宁省沈阳市高考物理一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第l～6题只有一个选项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1．（6分）一木块静止在光滑的水平面上，将一个大小恒为F的水平拉力作用在该木块上，经过位移X时，拉力的瞬时功率为P；若将一个大小恒为2F的水平拉力作用在该木块上，使该木块由静止开始运动，经过位移x时，拉力的瞬时功率是（）A．P B．2P C．2P D．4P2．（6分）如图所示为甲、乙两物体从同一位置出发沿同一方向做直线运动的v ﹣t图象，其中t2=2t1，则下列判断正确的是（）A．甲的加速度比乙的大B．t1时刻甲、乙两物体相遇C．t2时刻甲、乙两物体相遇D．0～t1时间内，甲、乙两物体之间的距离逐渐减小3．（6分）某控制电路如图所示，主要由电源（电动势为E、内阻为r）与定值电阻R1、R2及电位器（滑动变阻器）R连接而成，L1、L2是红绿两个指示灯，当电位器的触片滑向a端时，下列说法正确的是（）A．L1、L2两个指示灯都变亮B．L1、L2两个指示灯都变暗C．L1变亮，L2变暗D．L1变暗，L2变亮4．（6分）如图所示，横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出，最后落在斜面上．其中有三次的落点分别是a、b、c，不计空气阻力，则下列判断正确的是（）A．落点b、c比较，小球落在b点的飞行时间短B．小球落在a点和b点的飞行时间均与初速度v0成正比C．三个落点比较，小球落在c点，飞行过程中速度变化最快D．三个落点比较，小球落在c点，飞行过程中速度变化最大5．（6分）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，放置一质量为m的导体棒，棒长为l，棒中通有垂直纸面向里的电流，电流大小为I．若使金属棒静止在斜面上，则下面关于磁感应强度B的判断正确的是（）A．B的方向垂直斜面向上，B=，B为最小值B．B的方向平行斜面向上，B=，B为最小值C．B的方向竖直向上，B=，此时金属棒对导轨无压力D．B的方向水平向左，B=，此时金属棒对导轨无压力6．（6分）质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量．让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔s无初速度飘入电势差为U的加速电场．加速后垂直进入磁感强度为B的匀强磁场中．氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”．则下列判断正确的是（）A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚C．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚D．a、b、C三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚7．（6分）为了探测x星球，总质量为m 1的探测飞船载着登陆舱在以该星球中心为圆心的圆轨道上运动，轨道半径为r1，运动周期为T1．随后质量为m2的登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，则（）A．x星球表面的重力加速度g1=B．x星球的质量M=C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期T2=8．（6分）如图所示，一矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动．沿着OO′从上向下观察，线圈沿逆时针方向转动．已知线圈匝数为n，总电阻为r，ab边长为l1，ad边长为l2，线圈转动的角速度为ω，外电阻阻值为R，匀强磁场的磁感应强度为B，则下列判断正确的是（）A．在图示位ab边所受的安培力为F=B．线圈从图示位置转过90°的过程中，流过电阻R的电荷量为q=C．在图示位置穿过线圈的磁通量为0D．在图示位置穿过线圈的磁通量的变化率为09．（6分）如图所示，两物体A、B用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同时由静止开始运动．在以后的运动过程中，关于A、B两物体与弹簧组成的系统，下列说法正确的是（整个过程中弹力弹簧不超过其弹性限度）（）A．由于F1、F2所做的总功为零，所以系统的机械能始终不变B．当A、B两物体之间的距离减小时，系统的机械能减小C．当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大D．当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物体速度为零10．（6分）如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．﹣光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m=10g的带正电的小球，小球所带电荷量q=5.0×10﹣4C．小球从c点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v﹣t图象如图乙所示．小球运动到B 点时，速度图象的切线斜率最大（图中标出了该切线）．则下列说法正确的是（）A．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E=1.2V/mB．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大C．由C到A电势逐渐降低D．C、B两点间的电势差U CB=0.9V二、非选择题：包括必考题和选考题两部分．第11～12题为必考题，每个考生都必须作答；第13～18题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题（本题有2小题，共35分）11．（15分）如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ab和cd相距L=0.2m，另外两根水平金属杆MN和PQ的质量均为m=10g，可沿导轨无摩擦地滑动，MN 杆和PQ杆的电阻均为R=0.2Ω（竖直金属导轨电阻不计），PQ杆放置在水平绝缘平台上，整个装置处于垂直导轨平面向里的磁场中，g取10m/s2（1）若将PQ杆固定，让MN杆在竖直向上的恒定拉力F=0.18N的作用下由静止开始向上运动，磁感应强度B o=1.0T，杆MN的最大速度为多少？（2）若将MN杆固定，MN和PQ的间距为d=0.4m，现使磁感应强度从零开始以=0.5T/s的变化率均匀地增大，经过多长时间，杆PQ对地面的压力为零？12．（20分）如图所示，一个质量为m=15kg的特制柔软小猴模型，从离地面高h1=6m的树上自由下落，一辆平板车正沿着下落点正下方所在的平直路面以v0=6m/s的速度匀速前进．已知模型开始自由下落时，平板车前端恰好运动到距离下落点正下方s=3m处，该平板车总长L=7m，平板车板面离地面高h2=1m，模型可看作质点，不计空气阻力．假定模型落到板面后不弹起，在模型落到板面的瞬间，司机刹车使平板车开始以大小为a=4m/s2的加速度做匀减速直线运动，直至停止，g取10m/s2，模型下落过程中未与平板车车头接触，模型与平板车板面间的动摩擦因数μ=0.2．求：（1）模型将落在平板车上距车尾端多远处？（2）通过计算说明，模型是否会从平板车上滑下？（3）模型在平板车上相对滑动的过程中产生的总热量Q为多少？（二）选考题（共15分，请考生从给出的3个模块物理题中任选一模块做答）【物理--选修3-3】（15分）13．（5分）下列说法正确的是（）A．单晶体冰糖磨碎后熔点不会发生变化B．足球充足气后很难压缩，是因为足球内气体分子间斥力作用的结果C．一定质量的理想气体经过等容过程，吸收热量，其内能一定增加D．自然发生的热传递过程是向着分子热运动无序性增大的方向进行的E．一定质量的理想气体保持体积不变，单位体积内分子数不变，虽然温度升高，单位时间内撞击单位面积上的分子数不变14．（10分）如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长玻璃管插在大水银槽中，管的顶部有一定长度的水银．两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中．开启顶部连通左右水银的阀门，右侧空气柱长为L0，右侧空气柱底部水银面比槽中水银面高出h，右侧空气柱顶部水银面比左侧空气柱顶部水银面低h．（i）试根据上述条件推测左侧空气柱的长度为，左侧空气柱底部水银面与槽中水银面的高度差为：（ii）若初始状态温度为T0，大气压强为P0，关闭阀门A，则当温度升至时，右侧气柱底部水银面与水银槽中的水银面相平？（不考虑水银柱下降对大水银槽中液面高度的影响，大气压强保持不变）．【物理--选修3-4】（15分）15．如图为一简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1m处的质点，此刻P点振动方向沿y轴正方向，并经过0.2s完成了一次全振动，Q是平衡位置为x=4m处的质点，则（）A．波沿x轴负方向传播B．t=0.05s时，质点Q的加速度为0，速度为正向最大C．从f=0.10s到t=0.15s，该波沿X轴传播的距离是2mD．从t=0.10s到t=0.15s，质点P通过的路程为l0cmE．t=0.25s时，质点Q纵坐标为l0cm16．如图所示是一个半球形透明物体的侧视图，现在有一细束单色光沿半径OA 方向入射，保持入射方向不变，不考虑光线在透明物体内部的反射．（i）将细光束平移到距O点R处的c点，此时透明体左侧恰好不再有光线射出，求透明体对该单色光的折射率；（ii）若细光束平移到距0点0.5R 处，求出射光线与0A轴线的交点距0点的距离？【物理--选修3-5】（15分）17．根据玻尔理论，下列说法正确的是（）A．原子处于定态时，虽然电子做变速运动，但并不向外辐射能量B．氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，电势能的减少量大于动能的增加量C．氢原子可以吸收小于使氢原子电离能量的任意能量的光子，因而轨道半径可以连续增大D．电子没有确定轨道，只存在电子云E．玻尔理论的成功之处是引入量子观念18．如图所示，虚线右侧水平面光滑，左侧是粗糙程度相同的水平面．右侧有一质量为M的正方体滑块以一定的初速度滑向左侧，通过虚线后滑行的最大距离为L．若在虚线左侧L处放置一质量为m的同样形状的正方体滑块，M以相同的速度滑入左侧与肌发生弹性正碰，若m＜M，则碰后m能继续滑行距离的范围是多大（M、m与左侧粗糙平面的动摩擦因数相同，滑块尺寸远小于L？2015年辽宁省沈阳市高考物理一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第l～6题只有一个选项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1．（6分）一木块静止在光滑的水平面上，将一个大小恒为F的水平拉力作用在该木块上，经过位移X时，拉力的瞬时功率为P；若将一个大小恒为2F的水平拉力作用在该木块上，使该木块由静止开始运动，经过位移x时，拉力的瞬时功率是（）A．P B．2P C．2P D．4P【解答】解：小车初动能为零，末动能为mv2，动能增加为mv2，受重力、支持力和拉力，只有拉力做功，根据动能定理，有：Fx=mv2解得：v=，同理知2F后的速度为：v′=功率为：P=Fv=F，P′=2Fv′=2F=2，故C正确．故选：C．2．（6分）如图所示为甲、乙两物体从同一位置出发沿同一方向做直线运动的v ﹣t图象，其中t2=2t1，则下列判断正确的是（）A．甲的加速度比乙的大B．t1时刻甲、乙两物体相遇C．t2时刻甲、乙两物体相遇D．0～t1时间内，甲、乙两物体之间的距离逐渐减小【解答】解：A、图线斜率表示加速度，根据图象可知，乙的斜率大于甲的斜率，所以乙的加速度大，故A错误；B、图线与时间轴围成的面积表示位移，则0﹣t2时间内甲、乙两物体位移相同，相遇，t2时刻甲、乙两物体相遇速度相等，故B错误，C正确；D、0～t1时间内，乙的速度始终大于甲的速度，所以0～t1时间内，甲、乙两物体之间的距离逐渐增大，故D错误．故选：C3．（6分）某控制电路如图所示，主要由电源（电动势为E、内阻为r）与定值电阻R1、R2及电位器（滑动变阻器）R连接而成，L1、L2是红绿两个指示灯，当电位器的触片滑向a端时，下列说法正确的是（）A．L1、L2两个指示灯都变亮B．L1、L2两个指示灯都变暗C．L1变亮，L2变暗D．L1变暗，L2变亮【解答】解：电位器的触片滑向a端时，电位器电阻减小→外电路总电阻R减小→总电流增加（I=）→内电压增加（U内=Ir）→外电压减小（E=U内+U外）→灯泡L1变暗；电位器的触片滑向a端时，电位器电阻减小，与电位器并联的支路的总电阻减小，故分得的电压减小，故通过灯泡L2支路的电流减小，故灯泡L2变暗；故选B．4．（6分）如图所示，横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出，最后落在斜面上．其中有三次的落点分别是a、b、c，不计空气阻力，则下列判断正确的是（）A．落点b、c比较，小球落在b点的飞行时间短B．小球落在a点和b点的飞行时间均与初速度v0成正比C．三个落点比较，小球落在c点，飞行过程中速度变化最快D．三个落点比较，小球落在c点，飞行过程中速度变化最大【解答】解：A、从图中可以发现b点的位置最低，即此时在竖直方向上下落的距离最大，由h=gt2，可知，时间t=，所以此时运动的时间最长，所以A 错误；B、设第一个斜面的倾角为θ，则t=，则，t=，所以小球落在a点和b点的飞行时间均与初速度v0成正比，故B 正确；C、速度变化的快慢是指物体运动的加速度的大小，由于物体做的都是平抛运动，运动的加速度都是重力加速度，所以三次运动速度变化的快慢是一样的，所以C 错误；D、小球做的是平抛运动，平抛运动在水平方向的速度是不变的，所以小球的速度的变化都发生在竖直方向上，竖直方向上的速度的变化为△v=g△t，所以，运动的时间短的小球速度变化的小，所以c球的速度变化最小，所以D错误；故选：B．5．（6分）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，放置一质量为m的导体棒，棒长为l，棒中通有垂直纸面向里的电流，电流大小为I．若使金属棒静止在斜面上，则下面关于磁感应强度B的判断正确的是（）A．B的方向垂直斜面向上，B=，B为最小值B．B的方向平行斜面向上，B=，B为最小值C．B的方向竖直向上，B=，此时金属棒对导轨无压力D．B的方向水平向左，B=，此时金属棒对导轨无压力【解答】解：A、当安培力方向沿斜面向上时，磁感应强度最小mgsinθ=ILB min；，方向垂直斜面向下，故AB错误．C、若B=，则mg=BIL，的方向竖直向上，则安培力水平向右，与重力的合力不是0，棒不能平衡．故C错误；D、若B=，则mg=BIL，的方向竖直向左，则安培力水平向上，与重力的合力是0．故D正确．故选：D6．（6分）质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量．让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔s无初速度飘入电势差为U的加速电场．加速后垂直进入磁感强度为B的匀强磁场中．氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”．则下列判断正确的是（）A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚C．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚D．a、b、C三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚【解答】解：A、根据qU=mv2得，v=．比荷最大的是氕，最小的是氚，所以进入磁场速度从大到小的顺序是氕、氘、氚．故A正确，B、根据动能定理可知E k=qU，故动能相同，故B错误；C、时间为t=，故在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氚氘氕，故C错误；D、进入偏转磁场有qvB=m，解得：R==，氕比荷最大的，轨道半径最小，c对应的是氕，氚比荷最小，则轨道半径最大，a对应的是氚，故D错误故选：A7．（6分）为了探测x星球，总质量为m1的探测飞船载着登陆舱在以该星球中心为圆心的圆轨道上运动，轨道半径为r1，运动周期为T1．随后质量为m2的登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，则（）A．x星球表面的重力加速度g1=B．x星球的质量M=C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期T2=【解答】解：A、B、研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：G=m得出：M=，故B正确．根据圆周运动知识，a=只能表示在半径为r1的圆轨道上向心加速度，而不等于X星球表面的重力加速度，故A错误．C、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：在半径为r的圆轨道上运动：=m得出：v=，表达式里M为中心体星球的质量，r为运动的轨道半径．所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为，故C错误．D、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：在半径为r的圆轨道上运动：=得出：T=2π．表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径．所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的周期大小之比为：，所以T2=，故D正确．故选：BD．8．（6分）如图所示，一矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动．沿着OO′从上向下观察，线圈沿逆时针方向转动．已知线圈匝数为n，总电阻为r，ab边长为l1，ad边长为l2，线圈转动的角速度为ω，外电阻阻值为R，匀强磁场的磁感应强度为B，则下列判断正确的是（）A．在图示位ab边所受的安培力为F=B．线圈从图示位置转过90°的过程中，流过电阻R的电荷量为q=C．在图示位置穿过线圈的磁通量为0D．在图示位置穿过线圈的磁通量的变化率为0【解答】解：A、在图示位置时，线圈中的感应电动势为E=nBSω=nBl1l2ω，ab边所受的安培力为F=nBIl1=nB l1=，故A正确；B、线圈从图示位置转过90°的过程中，根据电量综合表达式q=，则有流过电阻R的电荷量为q=，故B正确；C、在图示位置穿过线圈的磁通量为0，但磁通量变化率最大，故C正确，D错误；故选：ABC．9．（6分）如图所示，两物体A、B用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同时由静止开始运动．在以后的运动过程中，关于A、B两物体与弹簧组成的系统，下列说法正确的是（整个过程中弹力弹簧不超过其弹性限度）（）A．由于F1、F2所做的总功为零，所以系统的机械能始终不变B．当A、B两物体之间的距离减小时，系统的机械能减小C．当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大D．当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物体速度为零【解答】解：A、由题意，F1、F2等大反向，在整个拉伸的过程中，拉力一直对系统做正功，系统机械能增加，故A错误；B、物体A、B均作变加速运动，速度先增加后减小，当速度减为零时，弹簧伸长最长，系统的机械能最大；此后弹簧在收缩的过程中，F1、F2都作负功，故系统的机械能会减小；故B正确，C正确．D、在拉力作用下，A、B开始做加速运动，弹簧伸长，弹簧弹力变大，外力做正功，系统的机械能增大；当弹簧弹力等于拉力时物体受到的合力为零，速度达到最大，之后弹簧弹力大于拉力，两物体减速运动，直到速度为零时，弹簧伸长量达最大，因此A、B先作变加速运动，当F1、F2和弹力相等时，A、B的速度最大，不为零；故D错误；故选：BC．10．（6分）如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．﹣光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m=10g的带正电的小球，小球所带电荷量q=5.0×10﹣4C．小球从c点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v﹣t图象如图乙所示．小球运动到B 点时，速度图象的切线斜率最大（图中标出了该切线）．则下列说法正确的是（）A．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E=1.2V/mB．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大C．由C到A电势逐渐降低D．C、B两点间的电势差U CB=0.9V【解答】解：A、由乙图可知，小球在B点的加速度最大，故受力最大，加速度有电场力提供，故B点的电场强度最大，a=，a=，解得E=1.2V/m，故A 正确；B、从C到A电场力一直做正功，故电势能一直减小，故B错误，C正确；D、由C到B电场力做功为W=，CB间电势差为U==0.9V，故D正确故选：ACD二、非选择题：包括必考题和选考题两部分．第11～12题为必考题，每个考生都必须作答；第13～18题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题（本题有2小题，共35分）11．（15分）如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ab和cd相距L=0.2m，另外两根水平金属杆MN和PQ的质量均为m=10g，可沿导轨无摩擦地滑动，MN 杆和PQ杆的电阻均为R=0.2Ω（竖直金属导轨电阻不计），PQ杆放置在水平绝缘平台上，整个装置处于垂直导轨平面向里的磁场中，g取10m/s2（1）若将PQ杆固定，让MN杆在竖直向上的恒定拉力F=0.18N的作用下由静止开始向上运动，磁感应强度B o=1.0T，杆MN的最大速度为多少？（2）若将MN杆固定，MN和PQ的间距为d=0.4m，现使磁感应强度从零开始以=0.5T/s的变化率均匀地增大，经过多长时间，杆PQ对地面的压力为零？【解答】解：（1）MN杆切割磁感线产生的电动势为：E1=B0Lv…①由闭合电路欧姆定律得：…②MN杆所受安培力大小为：F 安=B0 I1L…③对MN杆应用牛顿第二定律得：F﹣mg﹣F=ma…④安当MN杆速度最大时，MN杆的加速度为零，联立①②③得MN杆的最大速度为：（2）感生电动势为：E2=…⑤由闭合电路欧姆定律得：…⑥t时刻的磁感应强度为：B=…⑦PQ杆受力平衡：mg=BI2L…⑧联立⑤⑥⑦⑧得时间t为：答：（1）杆MN的最大速度为0.8m/s．（2）经过10s时间，杆PQ对地面的压力为零．12．（20分）如图所示，一个质量为m=15kg的特制柔软小猴模型，从离地面高h1=6m的树上自由下落，一辆平板车正沿着下落点正下方所在的平直路面以v0=6m/s的速度匀速前进．已知模型开始自由下落时，平板车前端恰好运动到距离下落点正下方s=3m处，该平板车总长L=7m，平板车板面离地面高h2=1m，模型可看作质点，不计空气阻力．假定模型落到板面后不弹起，在模型落到板面的瞬间，司机刹车使平板车开始以大小为a=4m/s2的加速度做匀减速直线运动，直至停止，g取10m/s2，模型下落过程中未与平板车车头接触，模型与平板车板面间的动摩擦因数μ=0.2．求：（1）模型将落在平板车上距车尾端多远处？（2）通过计算说明，模型是否会从平板车上滑下？（3）模型在平板车上相对滑动的过程中产生的总热量Q为多少？【解答】解：（1）设模型经时间t1下落到平板车上，由运动学公式得：…①平板车在t1时间内前进的距离为x1，则：x1=v0t1…②所以模型在车上的落点距车尾端距离：s=L+s﹣x1=4m…③（2）设模型落在车上后做匀加速运动的加速度为a1，经过时间t2模型和平板车的速度相同为v，则：平板车的速度为：v=v 0﹣at2…④模型的速度为：v=a1t2…⑤对模型应用牛顿第二定律得：μmg=ma1…⑥平板车的位移为：x2=…⑦在这段时间内的模型的位移为：x3=…⑧联立③④⑤⑥⑦可得，在这段时间内模型相对车向后的位移为：△x1=x2﹣x3=3m…⑨△x1＜4m…⑩故不会滑下（3）速度相同后模型和平板车都减速运动直到静止，平板车的位移为： (11)模型的位移为： (12)模型相对车向前的位移为：△x2=x5﹣x4模型在平板上来回摩擦产生的总热量：Q=μmg（△x1+△x2）=105J (14)答：（1）模型将落在平板车上距车尾端4m；（2）通过计算说明，模型是不会从平板车上滑下；（3）模型在平板车上相对滑动的过程中产生的总热量Q为105J．（二）选考题（共15分，请考生从给出的3个模块物理题中任选一模块做答）【物理--选修3-3】（15分）13．（5分）下列说法正确的是（）A．单晶体冰糖磨碎后熔点不会发生变化B．足球充足气后很难压缩，是因为足球内气体分子间斥力作用的结果C．一定质量的理想气体经过等容过程，吸收热量，其内能一定增加D．自然发生的热传递过程是向着分子热运动无序性增大的方向进行的E．一定质量的理想气体保持体积不变，单位体积内分子数不变，虽然温度升高，单位时间内撞击单位面积上的分子数不变【解答】解：A．单晶体和多晶体有固定的熔点，非晶体没有固定的熔点，故A 错误．B、足球充足气后很难压缩是由于足球内外的压强差的原因，与气体的分子之间的作用力无关．故B错误．C．一定质量的理想气体经过等容过程，吸收热量，没有对外做功，根据热力学第一定律可知，其内能一定增加，故C正确．D．根据热力学第二定律可知，自然发生的热传递过程是向着分子热运动无序性增大的方向进行的，故D正确；E、一定质量的理想气体保持体积不变，单位体积内分子数不变，温度升高，分子的平均动能增大，则平均速率增大，单位时间内撞击单位面积上的分子数增大．故选：ACD14．（10分）如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长玻璃管插在大水银槽中，管的顶部有一定长度的水银．两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中．开启顶部连通左右水银的阀门，右侧空气柱长为L0，右侧空气柱底部水银面比槽中水银面高出h，右侧空气柱顶部水银面比左侧空气柱顶部水银面低h．（i）试根据上述条件推测左侧空气柱的长度为L0，左侧空气柱底部水银面与槽中水银面的高度差为2h：（ii）若初始状态温度为T0，大气压强为P0，关闭阀门A，则当温度升至时，右侧气柱底部水银面与水银槽中的水银面相平？（不考虑水银柱下降对大水银槽中液面高度的影响，大气压强保持不变）．。

2015年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试文科综合测试参考答案及评分标准1-5 CDBAD 6-11 CBDCDB 12-17 BDBCAB 18-23 BCABAC24-29 ABCDBB 30-35 ADDDBA36.（22分）（1）位于沙漠边缘，地处山麓冲积扇地区，（2分）位于多条河流交汇处，（2分）水源充足、光照充足。

（2分）（2）政府政策支持；交通运输条件改善；农业技术的进步；(6分)消费市场区域的拓展；棉纺织工业发展迅速。

（4分）（3）合理。

（2分）理由：耕地资源较为充足；接纳劳动力就业，增加农民收入；促进经济发展。

（言之有理得4分）不合理（2分）。

理由：气候干旱，生态环境脆弱；大规模发展棉花生产消耗大量水资源，水源枯竭导致荒漠化；不合理灌溉易导致土壤盐碱化。

（言之有理得4分）37.（24分）（1）稀土是不可再生资源(2分)，我国的稀土资源总量在减少，减少出口是有利于保护稀土资源（2分）；我国稀土出口创汇总额较少，减少出口，有利于我国稀土工业的深加工发展（调整结构）(2分)；提高稀土资源的附加值，增加收益；（2分）减少稀土出口也有利于保护环境(2分)。

（2）中国稀土资源地区分布不均（2分），北多南少；北轻南重，(2分)北方主要集中在内蒙和山东两省。

(2分)（3）稀土企业大多是粗放的开采企业和初级产品加工业(2分)，产品价格低廉(2分)一旦减少出口量，本地市场供过于求(2分)，很多企业产品积压，资金难以周转，相继减产(或破产)(2分)38.（1）①政府、企业、居民三方利益分配中，政府财政收入比重逐年上升，而居民收入占国民总收入的比重却是持续下降。

（2分）②居民内部的家庭与家庭之间、个人与个人之间的收入分配差距也显著拉大。

（2分）（2）①分配政策是影响居民收入的主要因素。

在社会财富总量一定的前提下，如果国家财政集中的财富过多，会直接减少企业和个人的额收入。

因此政府减税有利于解决收入分配失衡问题。

2015年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，4}，N＝{2，3}，则集合（∁U M）∩N等于（）A．{2，3}B．{2，3，5，6}C．{1，4}D．{1，4，5，6} 2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z＝2i，则z＝（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）抛物线y＝4ax2（a≠0）的焦点坐标是（）A．（0，a）B．（a，0）C．（0，）D．（，0）5．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，S n+2﹣S n＝36，则n＝（）A．5B．6C．7D．86．（5分）已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2cm3D．4cm37．（5分）已知x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为（）A．3B．﹣3C．1D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A．4B．5C．6D．79．（5分）已知函数，若，则f（﹣a）＝（）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，若|+|＝|﹣|，AB＝2，AC＝1，E，F为BC边的三等分点，则•＝（）A．B．C．D．11．（5分）函数y＝的图象与函数y＝2sinπx，（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．8B．6C．4D．212．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）＝4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.）13．（5分）若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是．14．（5分）已知{a n}是等比数列，，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1＝．15．（5分）若直线l：+＝1（a＞0，b＞0）经过点（1，2），则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是．16．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A＝，AC＝4，AA1＝4，M为AA1的中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q＝3QC．则异面直线PQ与AC所成角的正弦值．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17．（12分）已知函数f（x）＝sin2x+sin x cos x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．18．（12分）某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如表所示（Ⅰ）如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由．x2＝．19．（12分）如图，设四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝．（Ⅰ）证明：平面EAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥E﹣ABCD的体积．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0），e＝，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为，且＝λ（其中λ＞1）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求实数λ的值．21．（12分）已知函数f（x）＝alnx（a＞0），e为自然对数的底数．（Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣）；（Ⅲ）在区间（1，e）上＞1恒成立，求实数a的取值范围．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB 于E，BD交AC于G，交CE于F，CF＝FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧的中点；（Ⅱ）求证：BF＝FG．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角α＝．（Ⅰ）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|P A|•|PB|的值．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．2015年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，4}，N＝{2，3}，则集合（∁U M）∩N等于（）A．{2，3}B．{2，3，5，6}C．{1，4}D．{1，4，5，6}【解答】解：由补集的定义可得∁U M＝{2，3，5，6}，则（∁U M）∩N＝{2，3}，故选：A．2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z＝2i，则z＝（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）＝2i，∴z＝＝﹣1+i故选：A．3．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）抛物线y＝4ax2（a≠0）的焦点坐标是（）A．（0，a）B．（a，0）C．（0，）D．（，0）【解答】解：由题意知，y＝4ax2（a≠0），则x2＝，所以抛物线y＝4ax2（a≠0）的焦点坐标是（0，），故选：C．5．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，S n+2﹣S n＝36，则n＝（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：由S n+2﹣S n＝36，得：a n+1+a n+2＝36，即a1+nd+a1+（n+1）d＝36，又a1＝1，d＝2，∴2+2n+2（n+1）＝36．解得：n＝8．故选：D．6．（5分）已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2cm3D．4cm3【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故，故选：B．7．（5分）已知x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为（）A．3B．﹣3C．1D．【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z＝2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3，故选：A．8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出不满足条件S＝0+1+2+8+…＜100时，k+1的值．第一次运行：满足条件，s＝1，k＝1；第二次运行：满足条件，s＝3，k＝2；第三次运行：满足条件，s＝11＜100，k＝3；满足判断框的条件，继续运行，第四次运行：s＝1+2+8+211＞100，k＝4，不满足判断框的条件，退出循环．故最后输出k的值为4．故选：A．9．（5分）已知函数，若，则f（﹣a）＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）＝＝1+，∴f（﹣x）＝1﹣，∴f（x）+f（﹣x）＝2；∵f（a）＝，∴f（﹣a）＝2﹣f（a）＝2﹣＝．故选：C．10．（5分）在△ABC中，若|+|＝|﹣|，AB＝2，AC＝1，E，F为BC边的三等分点，则•＝（）A．B．C．D．【解答】解：若|+|＝|﹣|，则＝，即有＝0，E，F为BC边的三等分点，则＝（+）•（+）＝（）•（）＝（+）•（+）＝++＝×（1+4）+0＝．故选：B．11．（5分）函数y＝的图象与函数y＝2sinπx，（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．8B．6C．4D．2【解答】解：函数y1＝，y2＝2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，如图，当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（1，）和（，）上是减函数；在（，）和（，4）上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：x A+x H＝x B+x G＝x C+x F＝x D+x E＝2，故所求的横坐标之和为8．故选：A．12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）＝4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）【解答】解：设g（x）＝e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）＝e x f（x）+e x f′（x）﹣e x＝e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y＝g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0＝4﹣1＝3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.）13．（5分）若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是y＝x．【解答】解：双曲线E的标准方程是，则a＝2，b＝1，即有渐近线方程为y＝x，即为y＝x．故答案为：y＝x．14．（5分）已知{a n}是等比数列，，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1＝．【解答】解：由，解得．数列{a n a n+1}仍是等比数列：其首项是a1a2＝8，公比为，所以，故答案为．15．（5分）若直线l：+＝1（a＞0，b＞0）经过点（1，2），则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是3+2．【解答】解：∵直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）∴＝1，∴a+b＝（a+b）（）＝3+≥3+2，当且仅当b＝a时上式等号成立．∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3+2．故答案为：3+2．16．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A＝，AC＝4，AA1＝4，M为AA1的中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q＝3QC．则异面直线PQ与AC所成角的正弦值．【解答】解：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则由题意得A（0，4，0），C（0，0，0），B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0，4，4），P（2，2，1），＝＝（0，4，4）＝（0，1，1），∴Q（0，1，1），＝（0，﹣4，0），＝（﹣2，﹣1，0），设异面直线PQ与AC所成角为θ，cosθ＝|cos＜＞|＝||＝，∴sinθ＝＝．故答案为：．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17．（12分）已知函数f（x）＝sin2x+sin x cos x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．【解答】解：（I）f（x）＝sin2x+sin x cos x＝+sin2x…（2分）＝sin（2x﹣）+．…（4分）函数f（x）的最小正周期为T＝π．…（6分）因为﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，所以函数f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，．…（8分）（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]sin（2x﹣）∈[﹣，1]，…（10分）所以函数f（x）的值域为f（x）∈[0，1+]．…（12分）18．（12分）某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如表所示（Ⅰ）如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由．x2＝．【解答】解：（Ⅰ）积极参加社团活动的学生有22人，总人数为50人，所以随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是＝；抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生为20人，所以其概率为＝；（Ⅱ）x2＝≈11.7∵x2＞10.828，∴有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系．19．（12分）如图，设四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝．（Ⅰ）证明：平面EAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥E﹣ABCD的体积．【解答】（I）证明：取AB的中点O，连结EO、CO．由AE＝BE＝，知△AEB为等腰直角三角形．故EO⊥AB，EO＝1，又AB＝BC，∠ABC＝60°，则△ABC是等边三角形，从而CO＝．又因为EC＝2，所以EC2＝EO2+CO2，所以EO⊥CO．又EO⊥AB，CO∩AB＝O，因此EO⊥平面ABCD．又EO⊂平面EAB，故平面EAB⊥平面ABCD．…（8分）（II）解：V E＝﹣ABCD＝＝．…（12分）20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0），e＝，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为，且＝λ（其中λ＞1）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求实数λ的值．【解答】解：（I）由条件可知c＝1，a＝2，故b2＝a2﹣c2＝3，椭圆的标准方程是．…（4分）（Ⅱ）由，可知A，B，F三点共线，设A（x1，y1），B（x2，y2），若直线AB⊥x轴，则x1＝x2＝1，不合题意．当AB所在直线l的斜率k存在时，设方程为y＝k（x﹣1）．由，消去y得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0．①由①的判别式△＝64k4﹣4（4k2+3）（4k2﹣12）＝144（k2+1）＞0．因为，…（6分）所以＝，所以．…（8分）将代入方程①，得4x2﹣2x﹣11＝0，解得x＝．…（10分）又因为＝（1﹣x1，﹣y1），＝（x2﹣1，y2），，，解得．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝alnx（a＞0），e为自然对数的底数．（Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣）；（Ⅲ）在区间（1，e）上＞1恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解答：（I）函数的f（x）的导数f′（x）＝，∵过点A（2，f（2））的切线斜率为2，∴f′（2）＝＝2，解得a＝4．…（2分）（Ⅱ）令g（x）＝f（x）﹣a（1﹣）＝a（lnx﹣1+）；则函数的导数g′（x）＝a（）．…（4分）令g′（x）＞0，即a（）＞0，解得x＞1，∴g（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增．∴g（x）最小值为g（1）＝0，故f（x）≥a（1﹣）成立．…（6分）（Ⅲ）令h（x）＝alnx+1﹣x，则h′（x）＝﹣1，令h′（x）＞0，解得x＜a．…（8分）当a＞e时，h（x）在（1，e）是增函数，所以h（x）＞h（1）＝0．…（9分）当1＜a≤e时，h（x）在（1，a）上递增，（a，e）上递减，∴只需h（x）≥0，即a≥e﹣1．…（10分）当a≤1时，h（x）在（1，e）上递减，则需h（e）≥0，∵h（e）＝a+1﹣e＜0不合题意．…（11分）综上，a≥e﹣1…（12分）选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB 于E，BD交AC于G，交CE于F，CF＝FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧的中点；（Ⅱ）求证：BF＝FG．【解答】解：（I）∵CF＝FG∴∠CGF＝∠FCG∵AB圆O的直径∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA＝∠ACE∵∠CGF＝∠DGA∴∴∠CAB＝∠DAC∴C为劣弧BD的中点（5分）（II）∵∴∠GBC＝∠FCB∴CF＝FB又因为CF＝GF∴BF＝FG（10分）选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角α＝．（Ⅰ）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|P A|•|PB|的值．【解答】解：（I）消去θ，得圆的标准方程为x2+y2＝16．…（2分）直线l的参数方程为，即（t为参数）…（5分）（Ⅱ）把直线的方程代入x2+y2＝16，得（1+t）2+（2+t）2＝16，即t2+（2+）t﹣11＝0，…（8分）所以t1t2＝﹣11，即|P A|•|PB|＝11．…（10分）选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）当x≥4时，f（x）＝2x+1﹣（x﹣4）＝x+5＞0，得x＞﹣5，所以x≥4成立；当﹣≤x＜4时，f（x）＝2x+1+x﹣4＝3x﹣3＞0，得x＞1，所以1＜x＜4成立；当x＜﹣时，f（x）＝﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立．综上，原不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣5}；（2）令F（x）＝f（x）+3|x﹣4|＝|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|＝9，当﹣时等号成立．即有F（x）的最小值为9，所以m≤9．即m的取值范围为（﹣∞，9]．。

2015年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设复数z满足（1-i）z=2i，则z的共轭复数（）A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i【答案】B【解析】解：由（1-i）z=2i，得=，∴．故选：B．把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则其共轭复数可求．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（）A.M∪NB.M∩NC.（∁U M）∪（∁U N）D.（∁U M）∩（∁U N）【答案】D【解析】解：∵5∉M，5∉N，故5∈∁U M，且5∈∁U N．同理可得，6∈∁U M，且6∈∁U N，∴{5，6}=（∁U M）∩（∁U N），故选：D．由题意可得5∈∁U M，且5∈∁U N；6∈∁U M，且6∈∁U N，从而得出结论．本题主要考查元素与集合的关系，求集合的补集，两个集合的交集的定义，属于基础题．3.“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴-1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．4.抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是（）A.（0，a）B.（a，0）C.（0，）D.（，0）【答案】C【解析】解：由题意知，y=4ax2（a≠0），则x2=，所以抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是（0，），故选：C．先将抛物线的方程化为标准式，再求出抛物线的焦点坐标．本题考查抛物线的标准方程、焦点坐标，属于基础题．5.设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S n+2-S n=36，则n=（）A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】解：由S n+2-S n=36，得：a n+1+a n+2=36，即a1+nd+a1+（n+1）d=36，又a1=1，d=2，∴2+2n+2（n+1）=36．解得：n=8．故选：D．由S n+2-S n=36，得a n+1+a n+2=36，代入等差数列的通项公式求解n．本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础题．6.已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A. B. C.2cm3 D.4cm3【答案】B【解析】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故，故选B．由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解．本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题．7.已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A.3B.-3C.1D.【答案】A【解析】解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点A（2，-1）时，z最大是3，故选A．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．8.若执行如图的程序框图，则输出的k值是（）A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】解：执行程序框图，有n=3，k=0不满足条件n为偶数，n=10，k=1不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=5，k=2不满足条件n=8，不满足条件n为偶数，n=16，k=3不满足条件n=8，满足条件n 为偶数，n=8，k=4满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4．故选：A．执行程序框图，写出每次循环得到的n，k的值，当n=8，k=4时，满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4．本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查．9.由曲线y=x2，y=围成的封闭图形的面积为（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】解：由曲线y=x2，y=，联立，因为x≥0，所以解得x=0或x=1所以曲线y=x2与y=所围成的图形的面积S=∫01（-x2）dx=-x3|01=故选：B．联立两个解析式得到两曲线的交点坐标，然后对函数解析式求定积分即可得到曲线y=x2，y=围成的封闭图形的面积．本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积，属于基础题．10.在△ABC中，若|+|=|-|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则•=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：若|+|=|-|，则=，即有=0，E，F为BC边的三等分点，则=（+）•（+）=（）•（）=（+）•（+）=++=×（1+4）+0=．故选B．运用向量的平方即为模的平方，可得=0，再由向量的三角形法则，以及向量共线的知识，化简即可得到所求．本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量共线的定理，考查运算能力，属于中档题．11.函数y=-的图象按向量=（1，0）平移之后得到的函数图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象所有交点的橫坐标之和等于（）A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】解：函数y=-的图象按向量=（1，0）平移之后得到函数y1=，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图：当1＜x≤4时，y1＜0，而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（1，）和（，）上是减函数；在（，）和（，4）上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H，相应地，y1在（-2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D，且：x A+x H=x B+x G═x C+x F=x D+x E=2，故所求的横坐标之和为8，故选：D．y1=的图象由奇函数y=-的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在．12.若定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式f（x）＞+1（e为自然对数的底数）的解集为（）A.（0，+∞）B.（-∞，0）∪（3，+∞）C.（-∞，0）∪（0，+∞）D.（3，+∞）【答案】A【解析】解：不等式f（x）＞+1可化为e x f（x）-e x-3＞0；令F（x）=e x f（x）-e x-3，则F′（x）=e x f（x）+e x f′（x）-e x=e x（f（x）+f′（x）-1）；∵f（x）+f′（x）＞1，∴e x（f（x）+f′（x）-1）＞0；故F（x）=e x f（x）-e x-3在R上是增函数，又∵F（0）=1×4-1-3=0；故当x＞0时，F（x）＞F（0）=0；故e x f（x）-e x-3＞0的解集为（0，+∞）；即不等式f（x）＞+1（e为自然对数的底数）的解集为（0，+∞）；故选A．不等式f（x）＞+1可化为e x f（x）-e x-3＞0；令F（x）=e x f（x）-e x-3，从而利用导数确定函数的单调性，再由单调性求解．本题考查了不等式的解法及构造函数的能力，同时考查了导数的综合应用，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是______ ．【答案】y=x【解析】解：双曲线E的标准方程是，则a=2，b=1，即有渐近线方程为y=x，即为y=x．故答案为：y=x．求出双曲线的a，b，再由渐近线方程y=x，即可得到所求方程．本题考查双曲线的方程和性质：渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．14.已知{a n}是等比数列，，，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1= ______ ．【答案】【解析】解：由，解得．数列{a n a n+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故答案为．首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{a n a n+1}每项的特点发现仍是等比数列，根据等比数列求和公式可得出答案．本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．15.若直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是______ ．【答案】3+2【解析】解：∵直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）∴=1，∴a+b=（a+b）（）=3+≥3+2，当且仅当b=a时上式等号成立．∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3+2．故答案为：3+2．把点（1，2）代入直线方程，得到=1，然后利用a+b=（a+b）（），展开后利用基本不等式求最值．本题考查了直线的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中档题．16.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A=，AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC．则异面直线PQ与AC所成角的正弦值______ ．【答案】【解析】解：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则由题意得A（0，4，0），C（0，0，0），B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0，4，4），P（2，2，1），==（0，4，4）=（0，1，1），∴Q（0，1，1），=（0，-4，0），=（-2，-1，0），设异面直线PQ与AC所成角为θ，cosθ=|cos＜，＞|=||=，∴sinθ==．故答案为：．以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PQ与AC所成角的正弦值．本题考查异面直线PQ与AC所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.已知函数f（x）=2sinxsin（x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．【答案】解：（1）f（x）=2sinxsin（x+）=2sinx（sinx+cosx）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x-）则函数f（x）的最小正周期T==π，由2k≤2kπ+，k∈Z，解得，kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，则f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；（2）当x∈[0，]时，2x-∈[-，]，sin（2x-）∈[-，1]，则f（x）的值域为[0，1+]．【解析】（1）运用两角和差公式和二倍角公式，化简整理，再由周期公式和正弦函数的单调增区间，即可得到；（2）由x的范围，可得2x-的范围，再由正弦函数的图象和性质，即可得到值域．本题考查三角函数的化简和求值，考查二倍角公式和两角和差的正弦公式，考查正弦函数的单调性和值域，考查运算能力，属于基础题．18.如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤1）．（Ⅰ）求证：对任意的λ=（0，1]，都有AC⊥BE；（Ⅱ）若二面角C-BE-A的大小为120°，求实数λ的值．【答案】（I）证明：以D为原点，DA，DC，DS为x，y，z轴，如图建立空间直角坐标系D-xyz，则A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），D（0，0，0），E（0，0，λa），，，，，，，…（3分）∴对任意λ∈（0，1]都成立，即AC⊥BE恒成立．…（5分）（II）解：设平面ABE的一个法向量为，，，∵，，，，，，∴，取z1=1，则x1=λ，，，，，．…（7分）设平面BCE的一个法向量为，，，∵，，，，，，取z2=1，则y2=λ，，，，…（9分）∵二面角C-AE-D的大小为120°，∴|cos＜，＞|=，＞，，，∴λ=1为所求．…（12分）【解析】（I）以D为原点，DA，DC，DS为x，y，z轴，建立空间直角坐标系D-xyz，利用向量法能证明AC⊥BE恒成立．（II）求出平面ABE的一个法向量和平面BCE的一个法向量，利用向量法能求出λ=1．本题考查异面直线垂直的证明，考查使得二面角为120°的实数值的求法，是中档题，解题时要注意向量法的合理运用．19.某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖，甲、乙、丙三名老师都有“获奖”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖．（1）求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；（2）求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X的分布列及数学期望．【答案】解：（1）设“某节目的投票结果是最终获一等奖”为事件A，则事件A包含该节目可以获2张“获奖票”或该节目可以获3张“获奖票”，∵甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为，且三人投票相互没有影响，∴某节目的投票结果是最终获一等奖的概率：P（A）==．（2）所含“获奖”和“待定”票数之和X的值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列为：E（X）==2．【解析】（1）设“某节目的投票结果是最终获一等奖”为事件A，则事件A包含该节目可以获2张“获奖票”或该节目可以获3张“获奖票”，由此能求出某节目的投票结果是最终获一等奖的概率．（2）所含“获奖”和“待定”票数之和X的值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．20.如图所示，椭圆C：+=1（a＞b＞0），其中e=，焦距为2，过点M（4，0）的直线l与椭圆C交于点A、B，点B在AM之间．又点A，B的中点横坐标为，且=λ．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求实数λ的值．【答案】解：（I）由条件可知，c=1，a=2，故b2=a2-c2=3，椭圆的标准方程是．（II）由，可知A，B，M三点共线，设点A（x1，y1），点B（x2，y2）．若直线AB⊥x轴，则x1=x2=4，不合题意．当AB所在直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y=k（x-4）．由消去y得，（3+4k2）x2-32k2x+64k2-12=0．①由①的判别式△=322k4-4（4k2+3）（64k2-12）=144（1-4k2）＞0，解得＜，，由，可得，即有．将代入方程①，得7x2-8x-8=0，则x1=，x2=．又因为，，，，，所以，所以λ=．【解析】（I）运用离心率公式和椭圆的a，b，c的关系，解得a，b，即可得到椭圆方程；（II）运用向量共线的知识，设出直线l的方程，联立椭圆方程，消去y，运用判别式大于0，以及韦达定理和中点坐标公式，计算得到A，B的横坐标，即可得到所求值．本题考查椭圆的方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题．21.已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．（Ⅰ）过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1-）；（Ⅲ）在区间（1，e）上e-e•x＜0恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：（I）′，′，a=4．…（2分）（Ⅱ）令，′．…（4分）令g'（x）＞0，即＞，解得x＞1，所以g（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增．所以g（x）最小值为g（1）=0，所以．…（6分）（Ⅲ）由题意可知＜，化简得＜，a＞．…（8分）令h（x）=，则h′（x）=，∴′．…（9分）由（Ⅱ）知，在x∈（1，e）上，lnx-1+＞0，∴h′（x）＞0，即函数h（x）在（1，e）上单调递增，∴h（x）＜h（e）=e-1．…（11分），∴a≥e-1．…（12分）【解析】（Ⅰ）求函数的导数，根据导数的几何意义即可求实数a的值；（Ⅱ）求函数的导数，利用导数法即可证明表达式；（Ⅲ）利用导数和函数最值之间的关系即可求解．本题主要考查导数的综合应用，考查导数的几何意义以及导数和不等式之间的关系，考查学生的运算和推理能力．22.如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．【答案】解：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∵AB圆O的直径∴∠∠∵CE⊥AB∴∠∵∠∠，∠∠∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∠∠∠∠∴∠CAB=∠DAC∴C为劣弧BD的中点（5分）（II）∵∠∠，∠∠∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB又因为CF=GF∴BF=FG（10分）【解析】（I）要证明C是劣弧BD的中点，即证明弧BC与弧CD相等，即证明∠CAB=∠DAC，根据已知中CF=FG，AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，我们易根据同角的余角相等，得到结论．（II）由已知及（I）的结论，我们易证明△BFC及△GFC均为等腰三角形，即CF=BF，CF=GF，进而得到结论．本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键．23.在平面直角坐标系x O y中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角α=．（Ⅰ）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．【答案】解：（I）消去θ，得圆的标准方程为x2+y2=16．…（2分）直线l的参数方程为，即（t为参数）…（5分）（Ⅱ）把直线的方程代入x2+y2=16，得（1+t）2+（2+t）2=16，即t2+（2+）t-11=0，…（8分）所以t1t2=-11，即|PA|•|PB|=11．…（10分）【解析】（Ⅰ）利用同角的三角函数的平方关系消去θ，得到圆的普通方程，再由直线过定点和倾斜角确定直线的参数方程；（Ⅱ）把直线方程代入圆的方程，得到关于t的方程，利用根与系数的关系得到所求．本题考查了圆的参数方程化为普通方程、直线的参数方程以及直线与圆的位置关系问题，属于基础题．24.设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x-4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．【答案】解：（1）当x≥4时f（x）=2x+1-（x-4）=x+5＞0得x＞-5，所以，x≥4时，不等式成立．当＜时，f（x）=2x+1+x-4=3x-3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4时，不等式成立．当＜时，f（x）=-x-5＞0，得x＜-5，所以，x＜-5成立综上，原不等式的解集为：{x|x＞1或x＜-5}．（2）f（x）+3|x-4|=|2x+1|+2|x-4|≥|2x+1-（2x-8）|=9，当且仅当-≤x≤4时，取等号，所以，f（x）+3|x-4|的最小值为9，故m＜9．【解析】（1）分类讨论，当x≥4时，当＜时，当＜时，分别求出不等式的解集，再把解集取交集．（2）利用绝对值的性质，求出f（x）+3|x-4|的最小值为9，故m＜9．本题考查绝对值不等式的解法，求函数的最小值的方法，绝对值不等式的性质，体现了分类讨论的数学思想．。

哈尔滨师大附中 2015年高三第一次联合模拟考试文科综合能力测试东北师大附中 辽宁省实验中学12．中国人民银行决定，自2014年11月22日起下调金融机构人民币贷款和存款基准利率。

当前我国经济运行总体平稳，此次下调贷款和存款基准利率，重点是发挥基准利率对企业和居民的引导作用。

下列选项符合央行此举目的的是A ．促进货币回笼，释放通货膨胀压力B ．降低融资成本，激发企业投资需求C ．增加货币投放，促进经济快速增长D ．拓宽投资渠道，促进居民收入增长13．图5是“环境库兹涅茨曲线”，它指出在后工业化阶段，技术效应和结构效应超过规模效应，环境质量随着经济增长逐步改善。

为加速拐点到来，我国可以采取的措施是①加快转变经济发展方式，促进经济结构升级 ②推动中西部地区快速发展，增强发展持续性 ③实施创新驱动战略，提高科技自主创新能力 ④扩大能源和资源投入，进一步扩大生产规模 A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．②③14．粮食是关系国家经济安全的重要战略物资，粮食安全与社会的和谐、政治的稳定、经济的持续发展息息相关。

为保障粮食安全，需要增加粮食供给，下列选项中正确的是①加大科技投入→大力发展转基因技术→提高谷物生产能力→增加粮食供给 ②降低人民币汇率→降低粮食进口成本→提高粮食进口量→增加粮食供给③加大对农业的财政补贴→增加神粮农民收入→提高粮食生产积极性→增加粮食供给④深化农村土地制度改革→引导土地承包经营权有序流转→发展农业适度规模经营→增加粮食供给A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④15．领导人借出访之机推销产品，为双方签署大单提供支持，是和平发展时代的一种国际惯例。

李克强总理2014年五次出访签定近1400亿美元大单。

其中“铁路单唱主角，中土集团获得的尼日利亚131亿美元铁路大单，刷新了我国对外承包工程单体合同额最高记录；“能源单”金额高，其中英国石油公司与中国海洋石油总公司签署的液化天然气供应协议，达200亿美元。

2015.3三校联考一模（数学理）答案一．选择题：BCCBA BCAAC BC二．填空题：13. 900 14. 64π 15. 84 16. 54-三．解答题：17.解： （Ⅰ）设ABC △中角AB C ，，的对边分别为a b c ，，， 则由已知：2sin 21=θbc ，4cos 0≤<θbc ， 4 分 可得1tan ≥θ，所以：)2,4[ππθ∈． 6 分 （Ⅱ）2π()2sin 3cos 24f θθθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭π1cos 23cos 22θθ⎡⎤⎛⎫=-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ (1sin 2)3cos2θθ=+-πsin 23cos 212sin 213θθθ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭． 8 分 )2,4[ππθ∈ ，∴)32,6[32πππθ∈-，π22sin 2133θ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴≤≤． 即当5π12θ=时，max ()3f θ=；当π4θ=时，min ()2f θ=． 所以：函数)(θf 的取值范围是]3,2[ 12 分18.解：（1）由表知：①，②分别填300.0,35.补全频率分布直方图如下: 2 分3 分年龄(岁) 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.070.08 0.09 20 25 30 35 40 45 50 频率 组距平均年龄估值为:5.33)1.0853.07535.0652.05505.045(21=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（岁） 6 分(2)由表知:抽取的20人中,年龄低于30岁的有5人,X 的可能取值为0,1,2 3821)0(222015===C C X P 3815)1(22011515===C C C X P 382)2(22025===C C X P 9 分X 的分布列为X0 1 2 P 3821 3815 382 10分期望2138223815138210)(=⨯+⨯+⨯=X E （人） 12 分19.证明: (Ⅰ)取PD 中点M , 连接MA MF ,, 在△CPD 中, F 为 PC 的中点, DC MF 21//∴,正方形ABCD 中E 为AB 中点,DC AE 21//∴, MF AE //∴ 故：EFMA 为平行四边形 AM EF //∴ 2分又⊄EF 平面PAD ,⊂AM 平面PAD ∴//EF 平面PAD 4 分(Ⅱ) 如图：以点A 为坐标原点建立空间直角坐标系:111(0,0,2),(0,1,0),(1,1,0),(0,,0),(,,1)222P B C E F 由题易知平面PAD 的法向量为)0,1,0(=n ， 6 分假设存在Q 满足条件：设11,(,0,1),(,,)222EQ EF EF Q λλλ== ,]1,0[∈λ x y zQ1(0,0,2),(,,),22AP AQ λλ==设平面PAQ 的法向量为(,,)m x y z =, 10(1,,0)220x y z m z λλλ⎧++=⎪⇒=-⎨⎪=⎩ 10 分∴ 21,c o sλλ+-=⋅>=<n m n m n m 由已知：5512=+λλ 解得：21=λ 所以：满足条件的Q 存在，是EF 中点。

201５年大连市高三一模测试 数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题 （1）C ；（2）A ；（3）B ；（4）C ；(5)B ；（6）C ；（7）D ；（8）B ；（9）D ；（10）D ；（11) A ； （12）D ． 二.填空题 （13）[0,]6π；（14）52-；(15) (,1][3,)-∞+∞；（16） . 三.解答题（17）解：（Ⅰ）当2n ≥时，21221nn n n S S S S --=-，……… 2分112n n n n S S S S ---=，1112n n S S --=，……… 4分 从而1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项，2为公差的等差数列．……… 6分 （Ⅱ）∴当2n ≥时，11111111()(21)(22)2(1)21n S n n n n n n n n n=<=⋅=-----．……9分从而123111111111313...1(1)2322231222n S S S S n n n n ++++<+-+-++-<-<-．…12分 （18）解：(Ⅰ)证明：作FM ∥CD 交PC 于M . ∵点F 为PD 中点，∴CD FM 21=. ∵21=k ，∴FM AB AE ==21， ∴AEMF 为平行四边形，∴AF ∥EM ，∵AF PEC EM PEC ⊄⊂平面，平面， ∴直线AF //平面PEC . ……………6分 (Ⅱ)60DAB ∠=，DE DC ∴⊥如图所示，建立坐标系，则 P (0,0,1),C (0,1,0),E(2,0,0), A12-，0)，1,0)2B ．…8分∴1,12AP ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，()0,1,0AB =.设平面PAB 的一个法向量为(),,n x y z =.∵0n AB ⋅=，0n AP⋅=，∴022x y z y ⎧-++=⎪⎨⎪=⎩，取1x=，则z =， ∴平面PAB 的一个法向量为3(1,0,n =.……… 10分∵(0,1,1)PC =-，∴设向量n PC θ与所成角为，∴cos 147n PC n PCθ⋅===-， ∴PC 平面P AB ..……………12分 （19）解：解：(Ⅰ)两个班数据的平均值都为7，甲班的方差22222216-7+-7+-7+-7+-7=25s =（）（5）（7）（9）（8），………3分因为2212s s <，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定. ……… 6分 (Ⅱ)X 可能取0,1,2. ……… 7分211(0)525P X ==⨯=，31211(1)52522P X ==⨯+⨯=， 313(2)5210P X ==⨯=，……… 10分数学期望012521010EX =⨯+⨯+⨯=．……… 12分 （20）解：(Ⅰ)1b =，c e a =， 2,1a b ∴==， ∴椭圆C 方程为2214x y +=．……… 2分（Ⅱ）法一：椭圆1C :22221x y m n +=，当0y >时，y =故2nxy m'=-∴当00y >时，2000222001x nn n k x x y mm m y n =-=-=-⋅． ……… 4分 切线方程为()200020x n y y x x m y -=-⋅-，222222220000n x x m y y m y n x m n +=+=，00221x x y ym n+=．……… 6分 同理可证，00y <时，切线方程也为00221x x y ym n +=．当0=0y 时，切线方程为x m =±满足00221x x y ym n+=．综上，过椭圆上一点00(,)Q x y 的切线方程为00221x x y ym n+=． ……… 7分解法2. 当斜率存在时，设切线方程为y kx t =+，联立方程：22221x y m ny kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩可得222222()n x m kx t m n ++=，化简可得： 22222222()2()0n m k x m ktx m t n +++-=，①由题可得：42222222244()()0m k t m n m k t n ∆=-+-=， ……… 4分 化简可得：2222t m k n =+，①式只有一个根，记作0x ，220222m kt m kx n m k t=-=-+，0x 为切点的横坐标， 切点的纵坐标200n y kx t t =+=，所以2020x m ky n =-，所以2020n x k m y =-，所以切线方程为：2000020()()n x y y k x x x x m y -=-=--，化简得：00221x x y ym n+=． ……… 6分 当切线斜率不存在时，切线为x m =±，也符合方程00221x x y ym n+=， 综上：22221x y m n+=在点00(,)x y 处的切线方程为00221x x y y m n +=．（其它解法可酌情给分，如用隐函数求导也可以）……… 7分（Ⅲ）设点P (,)p p x y 为圆2216x y +=上一点，,PA PB 是椭圆2214x y +=的切线，切点1122(,),(,)A x y B x y ，过点A 的椭圆的切线为1114x xy y +=，过点B 的椭圆的切线为2214x xy y +=． 两切线都过P 点，12121,144p p p p x x x x y y y y ∴+=+=．∴切点弦AB 所在直线方程为14p p xx yy +=．……… 9分1(0)p M y ∴，，4(,0)pN x ，2222222161161=16p pp p p p x y MN x y x y ⎛⎫+∴=++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭22221125=171617161616p p p p x y y x ⎛⎛⎫ ++⋅≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝． 当且仅当222216p p ppx y y x =，即226416,55P P x y ==时取等， 54MN ∴≥，MN ∴的最小值为54.……… 12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）22'()'(1)22(0)x f x f e x f -=+-，所以'(1)'(1)22(0)f f f =+-，即(0)1f =．……… 2分 又2(1)(0)2f f e -'=⋅，所以 ，所以22()2x f x e x x =+-．……… 3分 （Ⅱ）22()2x f x e x x =-+，222111()()(1)(1)(1)2444x x x g x f x a x a e x x x a x a e a x ∴=-+-+=+--+-+=--.……………4分()x g x e a '∴=-，①0a ≤时，()0g x '>，函数()f x 在R 上单调递增； .……………5分 ②当0a >时，由()0x g x e a '=-=得ln x a =，∴(),ln x a ∈-∞时，()0g x '<， ()g x 单调递减；()ln ,x a ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增．综上，当0a ≤时，函数()g x 的单调递增区间为(,)-∞+∞；当0a >时，函数()g x 的单调递增区间为()ln ,a +∞，单调递减区间为(),ln a -∞． ……………7分 （Ⅲ）解：设()ln ep x x x=-， 21'()0e p x x x=--<，∴()p x 在[1,)x ∈+∞上为减函数，又()0p e =， ∴当1x e ≤≤时，()0p x ≥，当x e >时，()0p x <. ……………8分令1()|ln |lnx e x x g x x a e -=-+--，当1x e ≤≤时，1()x eg x e a x -=--， 则12'()0x e g x e x-=--<，∴()g x 在[1,)x ∈+∞上为减函数，∴()(1)10g x g e a ≤=--<，……………10分∴1|ln |lnx e x xx a e--+<+．②当x e >时，11()2ln 2ln x x e g x x e a x e a x--=-+--<--，设1()2ln x n x x e a -=--，则12'()x n x e x -=-，122''()0x n x e x-=--<，∴'()n x 在x e >时为减函数，∴12'()'()0e n x n e e e-<=-<，∴()n x 在x e >时为减函数，∴1()()20e n x n e a e -<=--<， ∴1|ln |lnx e x xx a e--+<+. …………… 12分 (22) 解： (Ⅰ)连接,,BD OD CB 是圆O 的切线，090ABC ∴∠=，,BOC A DOC ODA ∴∠=∠∠=∠, ……………2分∵OA OD =,A ODA ∴∠=∠,BOC DOC ∴∠=∠, ∵,OB OD OC OC ==, ……………4分OBC ODC ∴∆≅∆,OC ∴平分BCD ∠. …………… 5分(Ⅱ)OD AO =∴, DOC DAO ∠=∠∴,AB 是直径， 090OBC ADB ∴∠=∠=.……………7分 BAD ∴∆∽COD ∆，282AD OC AB OD R ⋅=⋅==．……………9分2R ∴= ． …………… 10分 (23)解：（Ⅰ）圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数）所以普通方程为4)4()3(22=++-y x . ……………2分∴圆C 的极坐标方程：021sin 8cos 62=++-θρθρρ. ……………5分（Ⅱ）点),(y x M 到直线AB 02=+-y x 的距离为……………6分2|9sin 2cos 2|+-=θθd ……………7分ABM ∆的面积|9)4sin(22||9sin 2cos 2|||21+-=+-=⨯⨯=θπθθd AB S | ……………9分所以ABM ∆面积的最大值为229+ ……………10分(24) 解：（Ⅰ）4,1()3,124,2x x f x x x x x --<-⎧⎪=-≤<⎨⎪+≥⎩，……………2分当1,42,6,6x x x x <---><-∴<- 当2212,32,,233x x x x -≤<>>∴<< 当2,42,2,2x x x x ≥+>>-∴≥综上所述 2|63x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或 ．……………5分 （Ⅱ）易得min ()(1)3f x f =-=-，若R x ∈∀，t t x f 211)(2-≥恒成立， 则只需2min 7()32f x t t =-≥-，……………7分 232760,22t t t -+≤≤≤.综上所述322t ≤≤． ……………10分。