八年级数学上册 122 三角形全等的判定导学案2无答案新版新人教版

12.2 三角形全等的判定导学案2022-2023学年人教版八年级上册数学一、引入1. 目标•了解什么是全等三角形；•掌握判断三角形全等的基本方法。

2. 激发思考观察以下两个三角形，判断它们是否全等。

△ABC ≌ △DEF△ABC ≌ △XYZ3. 探究问：什么是全等三角形？全等三角形指的是具有对应边和对应角相等的两个三角形。

问：如何判断两个三角形是否全等？我们可以利用以下几种方法来判断两个三角形是否全等：1.SSS判定法：若两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。

2.SAS判定法：若两个三角形的一个角和两个边分别相等，则这两个三角形全等。

3.ASA判定法：若两个三角形的两个角和一个边分别相等，则这两个三角形全等。

4.RHS判定法：若两个直角三角形的一个直角和两个斜边的长度分别相等，则这两个三角形全等。

4. 总结根据以上的探究，我们可以总结判断两个三角形全等的基本方法：1.若两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等（SSS判定法）。

2.若两个三角形的一个角和两个边分别相等，则这两个三角形全等（SAS判定法）。

3.若两个三角形的两个角和一个边分别相等，则这两个三角形全等（ASA判定法）。

4.若两个直角三角形的一个直角和两个斜边的长度分别相等，则这两个三角形全等（RHS判定法）。

二、拓展练习1. 判断下列三组三角形是否全等。

1.三条边分别为9 cm、12 cm、15 cm的三角形△ABC与三条边分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形△DEF。

2.一个角为60°，两边分别为5 cm、7 cm的三角形△PQR与一个角为60°，两边分别为7 cm、5 cm的三角形△STU3.两个角分别为40°、50°，一个边长为5 cm的三角形△MNO与两个角分别为50°、40°，一个边长为5 cm的三角形△PQR。

4.两个直角三角形，一个直角为90°，两个斜边分别为6 cm、8 cm，另一个直角为90°，两个斜边分别为8 cm、6 cm。

B A D E 新人教版八年级数学上册导学案《12.2.1 三角形全等的判定》学习目标 1．理解三边对应相等的两个三角形全等的内容．2．会运用“边边边”条件证明两个三角形全等．3. 会作一个角等于已知角.学习重点:1. 理解三边对应相等的两个三角形全等的内容．学习难点: 1运用“边边边”条件证明两个三角形全等．教学流程【导课】一、课前准备 1. 叫做全等三角形2.全等三角形的 和 相等3.将△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF ，说出你得到的结论，说明理由？如果AB=5, ∠A=55°, ∠B=45°,那么DE= ，∠F= .【阅读质疑 自主探究】自主探究三角形全等的条件：阅读课本P6探究2之前，回答下面问题：通过探究（1） 只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？ ①只给一条边时； ②只给一个角时；（2）如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ ①给出两个角时；②给出两条边时； ③给出一条边和一个角时；3㎝ 3㎝ 3cm 45◦45◦45◦BC DA（3）由上面的几种情景，两个三角形满足一个或两个条件时，它们一定全等吗？ （4）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？①我们先来探究两个三角形三个角相等的情况：②画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm 、 4cm 、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？③上面的探究反映了什么规律？阅读课本P6-7探究2至例1前，回答下面问题： 的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ”．三、例题学习阅读课本P7例1，学习“边边边”证明两个三角形全等的格式．【多元互动 合作探究】1. 如图，AB=AD ，BC=CD ，求证：（1）△ABC ≌△ADC （2）∠B=∠D2.如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC =DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【训练检测 目标探究】如图，AB=CD ，AC=BD ，△ABC 和△DCB 是否全等？试说明理由。

12．2 三角形全等的判定(2)1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”，理解满足边边角的两个三角形不一定全等．2．能把证明角或线段相等的问题转化为证明它们所在的两个三角形全等．重点：能把证明角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．难点：理解满足边边角的两个三角形不一定全等．一、自学指导自学1：自学课本P37－38页“探究3及例2”，掌握三角形全等的判定条件SAS，进一步掌握证明的格式，完成填空．(5分钟)任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A(即两边和它们的夹角分别相等)．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？总结归纳：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)．点拨精讲：三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了．自学2：自学课本P39页“思考”，明白有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，并会通过画图举反例．(5分钟)画出一个△ABC，使AB＝3，AC＝4，∠B＝30°(即已知两边和其中一边的对角)．小组内展示各自画出来的三角形，它们的形状是一样的吗？点拨精讲：如果给定两个三角形的类型(如两个钝角三角形)，两边和其中一边的对角对应相等的这两个三角形全等．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是(D)A．∠A＝∠DB．∠E＝∠CC．∠A＝∠C D．∠ABD＝∠EBC2．如图，AO＝BO，CO＝DO，AD与BC交于E，∠O＝40°，∠B＝25°，则∠BED的度数是(B)A．60°B．90°C．75°D．85°3．有两边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等．(填“一定”或“不一定”)4．如图，AB ，CD 相交于O 点，AO ＝CO ，OD ＝OB.求证：∠D＝∠B. 证明：在△AOD 与△COB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝CO ，∠AOD ＝∠COB，OD ＝OB ，∴△AOD ≌△COB(SAS )，∴∠D ＝∠B.点拨精讲：利用SAS 证明全等时，要注意“角”只能是两组相等边的夹角，在书写证明过程时相等的角应写在中间；证明过程中注意隐含条件的挖掘，如“对顶角相等”“公共角”“公共边”等．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 如图，AB ∥CD ，AB ＝CD.求证：AD∥BC.证明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，在△ABD 与△CDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠1＝∠2，BD ＝DB ，∴△ABD ≌△CDB(SAS )，∴∠3＝∠4，∴A D∥BC.点拨精讲：可从问题出发，要证线段平行只需角相等即可(∠3＝∠4)，而证角相等可证角所在的三角形全等．探究2 如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A ，B ，D 三点共线，AB ＝CB ，EB ＝DB ，∠ABC ＝∠EBD＝90°)，连接AE ，CD ，试确定AE 与CD 的关系，并证明你的结论．解：结论：AE ＝CD ，AE ⊥CD.证明：延长AE 交CD 于F ，在△ABE 与△CBD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBD，BE ＝BD ，∴△ABE ≌△CBD(SAS )，∴AE ＝CD ，∠EAB ＝∠DCB，∵∠DCB ＋∠CDB＝90°，∴∠EAB ＋∠CDB ＝90°，∴∠AFD ＝90°，∴AE ⊥CD.点拨精讲：注意挖掘等腰直角三角形中的隐藏条件，线段的关系分数量与位置两种关系．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2.求证：BC ＝DE.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC ＝∠2＋∠DAC，∴∠BAC ＝∠DAE，在△BAC 与△DAE 中⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE，AC ＝AE ，∴△BAC ≌△DAE(SAS )，∴BC ＝DE. (3分钟)1.利用对顶角、公共角、直角用SAS 证明三角形全等．2．用“分析法”寻找命题结论也是一种推理论证的方法，即从结论出发逐步递推到题中条件，常以此作为分析寻求推理论证的途径．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)1、在最软入的时候，你会想起谁。

新人教版八年级数学上册导学案三角形全等的判定（第2课时）学习目标：⑴掌握全等三角形的判定定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；⑵会利用基本作图作三角形：已知两边及其夹角做三角形；⑶能应用全等三角形的性质解决三角形中简单的边、角问题．⑷经历探索三角形全等判定方法的过程，体验利用操作、归纳获得数学结论的过程.学习重点：理解定理的条件并掌握应用定理的程序．学习难点：理解定理的条件并掌握应用定理的程序．【学前准备】预习书本P37至P391．上节课我们学过： 分别对应相等的两个三角形全等．简记为 （或 ）.练一练：如图，AB ＝AD ，BC ＝CD ，求证：⑴△ABC ≌△ADC ；⑵∠B ＝∠D ．2. 提出问题：如果两个三角形有两边一角对应相等，那么这两个三角形一定会全等吗？ 显然，它含下列两种情况： ⑴ 角夹在两条边的中间，形成两边及其夹角；（边角边）⑵ 角不是夹在两边的中间，形成两边及其中一边的对角．（边边角）3. 探究：已知△ABC. 求作：一个△A /B /C /，使A /B /＝ AB, A /C /＝ AC, ∠A /＝∠A.（尺规作图，保留作△A /B /C /图痕迹） 体会画图的过程，你认为以上两个三角形会全等吗？ 归纳：两个三角形全等判定2 相等的两个三角形全等． （简写成“ ”或“ ”）【课堂探究】4.如图，AB ＝AC ，AE ＝AD ．求证△ABD ≌△ACE ．5. 有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA.连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB.连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离.为什么？作法：1.画∠DA /E ＝∠A ；2.在射线A /D 上截取A /B /＝AB ，在射线A /E 上截取A /C /＝AC ；3.连接线段B /C /． △A /B /C /即为所求． C B A 作图： AB CD6. 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC. 固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD. 这个实验说明了什么？【课堂小结】1.今天学习了哪一种判定三角形全等的方法？判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到.2.应用定理证明两个三角形全等时可按“程序”规范书写.3.有两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形一定全等吗？课后作业1．如图，线段AB、CD互相平分交于点O，则下列结论错误的是（）A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AD∥BC D．OC＝OB2.如图，已知∠B＝∠1，BE＝CF，要使△ABC≌△DEF，下面所添的条件正确的是（）A．AC＝DF B．BC＝EF C．AC＝EF D．AB＝DE3. 如图，两车从南北方向的路段AB的一端A出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达C，D两地．此时C，D到B的距离相等吗？为什么？归纳：判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形而得到.。

新人教版八年级数学上册12-2-5三角形全等的判定导学案学习目标1、经历探索直角三角形全等的判定“HL”的全过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握三角形全等的“斜边直角边”条件，并利用它们解决简单的推理证明问题。

重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

时间分配预习检测5分、合作探究10分、提升10分、检测巩固15分学习过程自主学习案课堂导学案一、复习回顾1、全等三角形的判定方法有那些？2、什么样的三角形是直角三角形？3、直角三角形的两个锐角有什么关系？二、自主学习教材自主探究如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个三角形全等吗？（1）、动手操作：详见课本42页探究5进行操作（2）、得出结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边直角边”或“HL”）。

典例合作探究1、如课本图12．2─12，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证BC=AD．证明∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角．在Rt△和Rt△中，导入（设疑导入）对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？本节课就来探究认识这一问题，看能否从中得到新的证明三角形全等的方法。

教材自主探究指导学生动手实验操作。

必要时师生共同实验探究。

在得出结论后对三角形全等证明的方法给予归纳。

典例合作探究1、引导学生对本例题进行简要分析后填写出证明过程中的空白。

2、师生合作分析该例题后，指导学生独立地写出证明过程。

证明：∵DE⊥AB，DF⊥ACD是BC的中点∴ BD=CD在Rt△BDE和Rt△ CDF中BD=CDBE=CF∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),,AB BAAC BD=⎧⎨=⎩∴Rt△ABC≌Rt△BAD（）．∴BC=AD．（）2、如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE ⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF。

11-2DBCEA新人教版八年级上册数学导学案：全等三角形判定（2）学习目标：1．知道三角形全等“边角边”的内容．2．会运用“S ＡS ”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 学习重难点：重点：用S AS 的方法证明两个三角形全等及证明三角形全等时的书写格式.难点：1、探索两个三角形全等的判定方法SAS ；2、用SAS 的方法证明两个三角形全等，进而证明角相等、线段相等与平行. 学习过程： 一、自主学习(2)把△A ＇B ＇C ＇剪下来放到△ABC 上，观察△A ＇B ＇C ＇与△ABC 是否能够完全重合？3.探究：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？” 画一画：三角形的两条边分别为4cm 和3cm ，长度为3cm 的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流. 归纳： 两个三角形全等，简写成 或二、预习自测 1.根据题目条件，判断下面的三角形是否全等？2.如图11-2，AB=AD,AC=AE, 则可得△ABC ≌＿＿＿＿其理由是＿＿＿＿＿＿3.如图，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ．求证：△ABC ≌△CDA ．证明：∵AD ∥BC ∴∠DAC=_______ 在△AD C 与△ABC 中AD=CB （ ）∠DAC=_______ （ ） AC=CA （ ）∴ △ABC ≌△CDA （ ）三、课堂小结教与学随笔DCBA四、当堂检测1．如图1，OA=OC，OB=OD，则图中有多少对全等三角形（）A．2 B．3 C．4 D．5ODCBA（1）21EDCBA（2）DCBA（3）2．如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件（）A．∠1=∠2 B．∠B=∠C C．∠D=∠E D．∠BAE=∠CAD3．如图3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠A=∠C D．∠ABC=∠CDA4．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.5．如图，已知AB=AD，若AC平分∠BAD，问AC是否平分∠BCD？为什么？6．如图（1），AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB．（1）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．（2）如图（2），若把△CDE沿直线BD向左平移，使△C DE的顶点C与B重合，此时第（1）问中AC与BE的位置关系还成立吗？（注意字母的变化）教与学随笔五、课后反思。

新人教版八年级数学上册12-2-1三角形全等的判定（2）导学案学习目标1、经历三角形全等的判定（2）的全过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握三角形全等的“边角边”条件，并利用它判定三角形是否全等。

重点：利用“SAS”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等。

难点：能在题目中寻求三角形全等的条件（SAS）来证明两个三角形全等。

时间分配预习检测2分、合作探究10分、提升18分、检测巩固10分学习过程自主学习案课堂导学案一、复习回顾1、全等三角形有那些性质？2、全等三角形的判定方法“SSS”的条件是什么？二、自主学习教材自主探究1、如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等吗？（1）、动手操作：详见课本37页探究3进行操作（2）、得出结论：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

（可以简写成“边角边”或“SAS”）。

注：通过本课学习我们又得到了一种证明三角形全等的方法——“边角边”或“SAS”）。

这样我们共有三种证明三角形全等的方法：即（1）、根据三角形全等的定义；（2）、根据“SSS”；（3）根据“SAS”）典例合作探究1、如课本图12．2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，•使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？导入（问题导入）1、如果两个三角形只有两条边相等、只有两个角相等或只有一条边相等，这样的两个三角形全等吗？2、本节课我们来探究认识两个三角形在两条边及其夹角相等的条件下是否全等。

教材自主探究1、指导学生动手实验操作。

必要时师生共同实验探究。

在得出结论后对三角形全等证明的方法给予归纳。

典例合作探究1、引导学生对本例题进行简要分析后规范地写出证明过程。

分析：如果能够证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC•就全等了。

12.2三角形全等的判定（第2课时）备课时间： 授课时间： 年 班 学习目标：1、知识与技能：熟练运用“边边边”判定三角形全等，提高分析问题及推理的能力.2、过程与方法：经历寻找三角形全等条件的过程，体会“边边边”的运用规律．3、情感态度与价值观：通过合作交流，形成良好的思维习惯.学习重点:运用“边边边”判定三角形全等．学习难点:运用“边边边”作图.学习过程：一、自主学习：1、复习：（1）全等三角形有什么性质？（2）判定两个三角形全等的“边边边”公理的内容？（3）回忆“边边边”公理的得出过程：先任意画出一个△ABC ，再画一个'''A B C ，使A ′B ′=AB,B ′C ′=BC,C ′A ′=CA.观察它们是否全等？（4）证明两个三角形全等的书写步骤：①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：A 、写出在哪两个三角形中，B 、摆出三个条件用大括号括起来，C 、写出全等结论。

2、如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ，请将下面说明ΔABC ≌ΔDEF 的过程和理由补充完整。

解：∵BE=CF （_____________）∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在ΔABC 和ΔDEF 中 AB=________ （________________） __________=DF （_______________）BC=__________∴ΔABC ≌ΔDEF （_____________）二、合作探究、交流展示：1、如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？由△ABC ≌△FDE ，还能得到那些结论？ FD C BE A A B C D E F2、如图，OA ＝OB ，AC ＝BC. 求证：∠AOC ＝∠BOC.3、已知：∠AOB.求作：∠A ′O ′B ′，使∠A ′O ′B ′=∠AOB.三、拓展延伸：已知：∠AOB. 求作：∠AOB 的平分线.四、课堂检测：1、下列说法中，错误的有（ ）个（1）周长相等的两个三角形全等。

12.2三角形全等的判定学习目标1、掌握三角形全等“边边边”的判定方法。

2、会用“SSS”判定方法证明三角形全等。

学习重点：用“边边边”来确定两个三角形全等并且用全等来证明线段相等、角相等．学习难点：三角形全等条件的探索过程。

学习过程：一、自主学习1.全等三角形的定义2.全等三角形的性质．3.请完成《优化设计》快乐预习感知部分。

二、合作探究活动一：感知全等三角形教师将课前准备的三角形纸片给每小组发一个，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？活动二：探究已知一个或两个条件画三角形先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？只给定一条边时：只给定一个角时：结论：2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为50°，一条边为6cm．结论:②三角形两内角分别相等。

结论:③三角形两条边分别相等。

结论:探究三：给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有种可能．即：．先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?结论：三、应用新知例l，如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．AB D活动四：尺规作图已知：∠AOB．求作：∠A'O'B' ,使∠A'O'B'=∠AOB．四、达标测试教科书P37练习1教科书P37练习2五、课堂小结1、你有什么收获？2、你对自己本节课表现满意吗？为什么？六、作业1、课本P43 第1题2、课本P44 第9题。