下载文档原格式
2018宁波市高三数学(上)期末试卷(理带答案和解释）
5
2018学年浙江省宁波市高三（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合={0，1，2，3，4}，N={x|1＜lg2（x+2）＜2}，则∩N=（）
A．{1}B．{2，3}c．{0，1}D．{2，3，4}
【考点】交集及其运算．
【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出与N的交集即可．【解答】解由N中不等式变形得lg22=1＜lg2（x+2）＜2=lg24，即2＜x+2＜4，
解得0＜x＜2，即N=（0，2），
∵={0，1，2，3，4}，
∴∩N={1}，
故选A．
2．已知a∈R，则“|a﹣1|+|a|≤1”是“函数=ax在R上为减函数”的（）
A．充分不必要条B．必要不充分条
c．充要条D．既不充分也不必要条
【考点】必要条、充分条与充要条的判断．
【分析】先求出不等式|a﹣1|+|a|≤1的解集，结合指数函数的性质判断充分必要性即可．
【解答】解a＜0时|a﹣1|+|a|=1﹣a﹣a≤1，解得a≥0，无解，。
浙江省2018届高三数学上学期考试试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 31ii-=+( ▲).22A B C D2.双曲线22194y x-=的渐近线方程是（▲）9432....4923A y xB y xC y xD y x=±=±=±=±3．若变量x，y满足约束条件11y xx yy≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y+的最大值是（▲）A.3B.2C.4D.54 已知数列{}n a的前n项和n S，且满足()23n nS a n N*=-∈，则6S=（▲）A. 192B. 189C. 96D. 935. ()4121xx⎛⎫+-⎪⎝⎭展开式中2x的系数为（▲）. 16 . 12 . 8 . 4A B C D6．已知()cos,sinaαα=，()()()cos,sinbαα=--，那么0“”a b⋅=是“α=4kππ+()k Z∈”的（▲）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7．已知函数()()()22130xf x x e ax a x=-+->为增函数，则a的取值范围是（▲）.A [)-+∞ .B 3[,)2e -+∞ .C (,-∞- .D 3(,]2e -∞-8. 设,A B 是椭圆22:14x y C k+=长轴的两个端点，若C 上存在点P 满足120APB ∠=，则k 的取值范围是（ ▲ ）42. (0,][12,+) . (0,][6,+)3324. (0,][12,+) . (0,][6,+)33A B C D ∞∞∞∞9.函数y x =( ▲ ). [1) ) ) . (1,)A B C D ++∞+∞+∞+∞10. 设数列{}n x 的各项都为正数且11x =. ABC ∆内的点()n P n N*∈均满足n P AB ∆与n P AC ∆的面积比为2:1，若11(21)02n n n n n P A x P B x P C ++++=，则4x 的值为( ▲ ) .15 .17 .29 .31A B C D二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上）11. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为 ▲，体积为 ▲ ．第11题图俯视图侧视图正视图12．已知在ABC ∆中,3AB =,BC =2AC =，且O 是ABC ∆的外心，则AO AC ⋅= ▲ ，AO BC ⋅= ▲ .13. 已知712sin cos 2225ππαα⎛⎫⎛⎫---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且04πα<<，则sin α= ▲ ，cos α= ▲ ．14. 安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有 ▲ 种，学生甲被单独安排去金华的概率是 ▲ ． 15. 已知F 是抛物线2:4C y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N . 若12FM MN =，则FN = ▲ ． 16. 已知函数()()22,0,ln 14,0x x x f x x x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩则关于x 的方程()246f x x -=的不同实根的个数为 ▲ ．17. 如图，棱长为3的正方体的顶点A 在平面α内，三条棱AB ,AC ,AD 都在平面α的同侧. 若顶点B ,C 到平面α则平面ABC 与平面α所成锐二面角的余弦值为 ▲ .第17题图三、解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分14分）已知函数2()sin cos cos f x x x x ωωω=+(0)ω>的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间[,0]4π-上的最值．19. （本小题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB AP ⊥，AB ∥CD ，且PB BC ==BD =2CD AB ==120PAD ∠=.（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求直线PD 与平面PBC 所成角的正弦值．第19题PD20．（本小题满分15分）设函数R m xmx x f ∈+=,ln )(． （Ⅰ）当e m =(e 为自然对数的底数)时，求)(x f 的极小值； （Ⅱ）若对任意正实数a 、b （a b ≠），不等式()()2f a f b a b-≤-恒成立，求m 的取值范围．21．（本小题满分15分）如图，已知抛物线py x C 2:21=的焦点在抛物线22:1C y x =+上，点P是抛物线1C 上的动点．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程及其准线方程；（Ⅱ）过点P 作抛物线2C 的两条切线，A 、B 分别为两个切点，求PAB ∆面积的最小值．第21题图22．（本小题满分15分）已知无穷数列{}n a 的首项112a =，1111,2n n n a n N a a *+⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）证明：01<<n a ； （Ⅱ） 记()211++-=nn n n n a a b a a ，n T 为数列{}n b 的前n 项和，证明：对任意正整数n ，310n T <.高三年级数学学科一、选择题二、填空题11. 18+203 12. 2，52- 13. 35，45 14. 150,77515. 5 16. 4个 17. 23三、解答题 18 解:( Ⅰ)1())242f x x πω=++-----------------4分 22T ππω==,所以1ω=-----------------------6分 (Ⅱ)1()(2))242g x f x x π==++------------------8分 当[,0]4x π∈-时，34[,]444x πππ+∈---------------------10分所以min 31()()162g x g π=-=； max ()(0)1g x g ==-------14分19 解：(Ⅰ)证明：取CD 中点为E ，连接BE ，因为BC BD =，所以BE CD ⊥，又2CD AB =，AB //CD ，所以//AB DE =，所以四边形ABED 为矩形，所以AB AD ⊥，又AB AP ⊥，所以AB ⊥平面PAD .-------------------------------------------4分 又//AB CD ，所以CD ⊥平面PAD ，又CD ⊂平面PCD ，所以平面PAD ⊥平面PCD .-------------------------------6分第19题PD(Ⅱ) 在ABP ∆中，AB =PB =AB AP ⊥，所以2AP =；在ABD ∆中，AB =，BD =AB AD ⊥，所以2AD =.取PD 和PC 的中点分别为F 和G ，则//12FG CD =，又//12AB CD =，所以//AB FG =，所以四边形AFGB 为平行四边形，又2PA AD ==，F 为PD 的中点，所以AF PD ⊥，所以AF ⊥平面PCD ，所以BG ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD ，----------10分 所以PC 为PD 在平面PBC 上的射影，所以DPC ∠为PD 与平面PBC 所成的角。
2018绍兴市高三数学(上)期末试卷(理含答案和解释)
5 c 2018学年浙江省绍兴市高三（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．集合P={x∈R||x|≥3，Q={|=2x﹣1，x∈R}，则P∪Q=（）A．（﹣∞，﹣3]∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣3]∪（﹣1，+∞）c．（﹣∞，1）∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）
【考点】并集及其运算．
【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．
【解答】解∵P={x∈R||x|≥3}={x|x≥3或x≤﹣3}，Q={|=2x ﹣1，x∈R}={|＞﹣1}
∴P∪Q=（﹣∞，﹣3]∪（﹣1，+∞），
故选B．
2．命题“ x∈R，sinx＞1”的否定是（）
A．x∈R，sinx≤1B．x∈R，sinx＞1
c．x0∈R，sinx0≤1D．x0∈R，sinx0＞1
【考点】全称命题；命题的否定．
【分析】通过全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
【解答】解∵全称命题否定是特称命题，
∴命题“ x∈R，sinx＞1”的否定是x0∈R，sinx0≤1．
故选c．
3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列不可能成立的（）A．a2018（S2018﹣S2018）=0B．a2018（S2018﹣S2018）=0
c．（a2018﹣a2018）（S2018﹣S2018）=0D．（a2018﹣a2018）（S2018。
浙江省杭州市2018届高三上学期期末教学质量检测数学试题(WORD版)杭州市2017-2018学年第一学期高三年级数学试题一、选择题1.设集合 $A=\{x|x+2\leq2\}$，$B=[0,4]$，则 $C=(A\capB)$。
选项：A。
$R$B。
$\emptyset$C。
$\{x|x\in R,x\neq-2\}$D。
$\{x|x\in[0,2]\}$2.双曲线 $x^2/4-y^2/9=1$ 的渐近线方程为（）。
选项：A。
$y=\pm x$B。
$y=\pm x/3$XXXD。
$y=\pm3x/2$3.设数列 $\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n=kn+2(n\in N)$，则“$k>2$”是“数列 $\{a_n\}$ 为递增数列的”（）。
选项：A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充要条件D。
既不充分又不必要条件4.若函数 $f(x)$ 的导函数 $f'(x)$ 的图象如图所示，则（）。
选项：A。
函数 $f(x)$ 有1个极大值，2个极小值B。
函数 $f(x)$ 有2个极大值，2个极小值C。
函数 $f(x)$ 有3个极大值，1个极小值D。
函数 $f(x)$ 有4个极大值，1个极小值5.若直线 $y=x$ 与曲线 $y=e^x$ 相切，则 $m=$（）。
选项：A。
1B。
2C。
$-1$D。
$-2$6.设不等式组 $\begin{cases}x+y\leq1\\y\geqmx\end{cases}$ 所表示的区域面积为 $S(m\in R)$，若 $S\leq1$，则（）。
选项：A。
$m\leq-2$B。
$-2\leq m\leq$C。
$<-m\leq2$D。
$m\geq2$7.在函数 $f(x)=\frac{x}{a-1}$ 中，$a>1$ 且 $a\neq1$，则函数 $f(x)$ 的奇偶性为（）。
选项：A。
与 $a$ 无关，且与 $b$ 无关B。
与 $a$ 有关，且与 $b$ 有关C。
宁波市2018学年第一学期期末试题高三数学（理科）试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟．注意：本卷考试时间120分钟，请考生将所有题目都做在答题卷上．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 柱体的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 P n (k )=kkn p C (1-p )n -k (k =0,1,2,…n ) 台体的体积公式球的表面积公式 )2211(31S S S S h V ++=S =4πR 2 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积， 球的体积公式 h 表示台体的高V =34πR 3其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合{|}n M m m i n ==∈N ，，其中21i =-，则下面属于M 的元素是 (A) (1)(1)i i ++-(B) (1)(1)i i +--(C) (1)(1)i i +-(D)11ii+- (2) 已知等差数列}{n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则6a ＝(A) -8 (B) 0 (C)2 (D) 8(3) “a ≠0”是“函数f (x )=ax 3+bx 2+cx +d 有零点”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (4) 若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积等于(A)2123πcm 3 (B) 70πcm 3 (C) 3263πcm 3 (D) 100πcm 3(5) 设,,x y z 是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x z ⊥，且y z ⊥，则//x y ”为真命题的是正视图 俯视图侧视图(A) ,,x y z 为直线 (B) ,,x y z 为平面(C) ,x y 为直线，z 为平面 (D)x 为直线，,y z 为平面 (6)设双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，O 为坐标原点.若以F 为圆心，FO 为半径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于点A (不同于O 点)，则△OAF 的面积为(A) ab (B) bc (C) ac (D)2a bc(7) 14名同学合影，站成前排5人后排9人，现摄影师要从后排9人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数为(A) 2293C A(B) 2295C A(C)2297C A(D) 2797C A(8) 已知数列{}n a 满足：11a =，212a =，且2121n n n n a a a a +++=+ (n ∈N *)，则右图中第9行所有数的和为(A) 90 (B) 9! (C)1182(D)1184(9) 已知函数241log x y x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于点A 对称，则点A 的坐标为(A)(0,2) (B)1(,2)8 (C) 1(,2)4(D) 1(,2)2(10)函数()M f x 的定义域为R ，且定义如下：1(),()0(),M x M f x x M ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩（其中M 为非空数集且MR ），在实数集R 上有两个非空真子集A 、B 满足A B =∅，则函数()1()()()1A B A B f x F x f x f x +=++的值域为(A) {0} (B) {1} (C) {0,1} (D) ∅第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题： 本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省2018届高三数学上学期考试试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 31ii-=+( ▲).22A B C D2.双曲线22194y x-=的渐近线方程是（▲）9432....4923A y xB y xC y xD y x=±=±=±=±3．若变量x，y满足约束条件11y xx yy≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y+的最大值是（▲）A.3B.2C.4D.54 已知数列{}n a的前n项和n S，且满足()23n nS a n N*=-∈，则6S=（▲）A. 192B. 189C. 96D. 935. ()4121xx⎛⎫+-⎪⎝⎭展开式中2x的系数为（▲）. 16 . 12 . 8 . 4A B C D6．已知()cos,sinaαα=，()()()cos,sinbαα=--，那么0“”a b⋅=是“α=4kππ+()k Z∈”的（▲）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7．已知函数()()()22130xf x x e ax a x=-+->为增函数，则a的取值范围是（▲）.A [)-+∞ .B 3[,)2e -+∞ .C (,-∞- .D 3(,]2e -∞-8. 设,A B 是椭圆22:14x y C k+=长轴的两个端点，若C 上存在点P 满足120APB ∠=，则k 的取值范围是（ ▲ ）42. (0,][12,+) . (0,][6,+)3324. (0,][12,+) . (0,][6,+)33A B C D ∞∞∞∞9.函数y x =( ▲ ). [1) ) ) . (1,)A B C D ++∞+∞+∞+∞10. 设数列{}n x 的各项都为正数且11x =. ABC ∆内的点()n P n N*∈均满足n P AB ∆与n P AC ∆的面积比为2:1，若11(21)02n n n n n P A x P B x P C ++++=，则4x 的值为( ▲ ) .15 .17 .29 .31A B C D二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上）11. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为 ▲，体积为 ▲ ．第11题图俯视图侧视图正视图12．已知在ABC ∆中,3AB =,BC =2AC =，且O 是ABC ∆的外心，则AO AC ⋅= ▲ ，AO BC ⋅= ▲ .13. 已知712sin cos 2225ππαα⎛⎫⎛⎫---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且04πα<<，则sin α= ▲ ，cos α= ▲ ．14. 安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有 ▲ 种，学生甲被单独安排去金华的概率是 ▲ ． 15. 已知F 是抛物线2:4C y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N . 若12FM MN =，则FN = ▲ ． 16. 已知函数()()22,0,ln 14,0x x x f x x x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩则关于x 的方程()246f x x -=的不同实根的个数为 ▲ ．17. 如图，棱长为3的正方体的顶点A 在平面α内，三条棱AB ,AC ,AD 都在平面α的同侧. 若顶点B ,C 到平面α则平面ABC 与平面α所成锐二面角的余弦值为 ▲ .第17题图三、解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分14分）已知函数2()sin cos cos f x x x x ωωω=+(0)ω>的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间[,0]4π-上的最值．19. （本小题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB AP ⊥，AB ∥CD ，且PB BC ==BD =2CD AB ==120PAD ∠=.（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求直线PD 与平面PBC 所成角的正弦值．第19题PD20．（本小题满分15分）设函数R m xmx x f ∈+=,ln )(． （Ⅰ）当e m =(e 为自然对数的底数)时，求)(x f 的极小值； （Ⅱ）若对任意正实数a 、b （a b ≠），不等式()()2f a f b a b-≤-恒成立，求m 的取值范围．21．（本小题满分15分）如图，已知抛物线py x C 2:21=的焦点在抛物线22:1C y x =+上，点P是抛物线1C 上的动点．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程及其准线方程；（Ⅱ）过点P 作抛物线2C 的两条切线，A 、B 分别为两个切点，求PAB ∆面积的最小值．第21题图22．（本小题满分15分）已知无穷数列{}n a 的首项112a =，1111,2n n n a n N a a *+⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）证明：01<<n a ； （Ⅱ） 记()211++-=nn n n n a a b a a ，n T 为数列{}n b 的前n 项和，证明：对任意正整数n ，310n T <.高三年级数学学科一、选择题二、填空题11. 18+203 12. 2，52- 13. 35，45 14. 150,77515. 5 16. 4个 17. 23三、解答题 18 解:( Ⅰ)1())242f x x πω=++-----------------4分 22T ππω==,所以1ω=-----------------------6分 (Ⅱ)1()(2))242g x f x x π==++------------------8分 当[,0]4x π∈-时，34[,]444x πππ+∈---------------------10分所以min 31()()162g x g π=-=；max ()(0)1g x g ==-------14分19 解：(Ⅰ)证明：取CD 中点为E ，连接BE ，因为BC BD =，所以BE CD ⊥，又2CD AB =，AB //CD ，所以//AB DE =，所以四边形ABED 为矩形，所以AB AD ⊥，又AB AP ⊥，所以AB ⊥平面PAD .-------------------------------------------4分 又//AB CD ，所以CD ⊥平面PAD ，又CD ⊂平面PCD ，所以平面PAD ⊥平面PCD .-------------------------------6分第19题PD(Ⅱ) 在ABP ∆中，AB =PB =AB AP ⊥，所以2AP =；在ABD ∆中，AB =，BD =AB AD ⊥，所以2AD =.取PD 和PC 的中点分别为F 和G ，则//12FG CD =，又//12AB CD =，所以//AB FG =，所以四边形AFGB 为平行四边形，又2PA AD ==，F 为PD 的中点，所以AF PD ⊥，所以AF ⊥平面PCD ，所以BG ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD ，----------10分 所以PC 为PD 在平面PBC 上的射影，所以DPC∠为PD 与平面PBC 所成的角。
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若()2a i i b i +=+，其中,∈a b R ，i 是虚数单位，则a b -=（ ▲ ）A ．-3B ．-2C ．2D ．3 2．()51x -的展开式中，3x 的系数为（ ▲ ）A ．-10B ．-5C ．5D ．103.使不等式230x x -<成立的充分不必要条件是 （ ▲ ）A ．03x <<B 04x <<C 02x <<D 0x <，或3x > 4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s 值为（ ▲ ）A ．102B ．410C ．614D ．16385．设,,αβγ是三个不重合的平面，,m n 是不重合的直线，下列判断正确的是 （ ▲ ）A ．若,αββγ⊥⊥，则//αγB ．若,,m n αα⊥⊥则//m nC ．若//,//,m n αα则//m nD ．若,//,l αββ⊥则l α⊥ 6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若675S S S >>,则满足01<+n n S S 的正整数n 的值为（ ▲ ）A.10B.11C.12D. 13 7．函数 2||,0()sin()(πϕωϕω<>+=x A x f 的部分图象如图所示，则=)(πf （ ▲ ）A ．4B ．32C ．2D ．38.已知O 为原点，双曲线2221x y a-=上有一点P ，过P 作两条渐近线的平行线，交点分别为,A B ，平行四边形OBPA 的面积为1，则双曲线的离心率为（ ▲ ）AD9．已知正方体1111ABCD A BC D -，过顶点1A 作平面α，使得直线AC 和1BC 与平面α所成的角都为30 ，这样的平面α可以有（ ▲ ）A.4个B.3个C.2个D.1个10．已知函数q px x x f ++=2)(与函数)))(((x f f f y =有一个相同的零点，则)0(f 与)1(f ( ▲ )A ．均为正值B ．均为负值 C. 一正一负 D. 至少有一个等于0二、 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省宁波市2018—2018学年第一学期高三期末考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1．=+2)1(i （ ）A ．2B ．2+2iC ．2iD ．－2i 2．已知和则,1,2||,1||-=⋅==的夹角为 （ ）A ．65π B ．6π C ．3π D ．32π 3．方程24x y --=对应的曲线是（ ）4．函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=2,02cos 2sin πx x x y 在上的单调递增区间是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡8,0π C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,83ππ 5．x ，y 满足约束条件y x z y x x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥-≥+-2,003052则的最小值是 （ ）A ．10B ．3C ．35- D ．—2 6．以下命题中正确的是（ ）A ．若21,0≥+≠∈xx x R x 则且恒成立； B ．掷两颗骰子，则“点数和为6”的概率与“点数和为8”的概率不同；C ．等差数列n n n n n n a a S S n S n a >>++11,,}{则都有若对于任意正整数项和的前对任意正整数n 恒成立；D ．a=3是“直线7)1(3032-=-+=++a y a x a y ax 与直线平行”的充要条件。
7．设P 是双曲线1322=-y x 上的一点F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若2121|,|23||F PF PF PF ∆=则的面积为 （ ）A ．73B ．76C ．4153 D ．8153 8．如图，2n 台机器放在同一条直线形生产线上，它们所生产的零件都必须送到一个检验台上进行检验，已知移动零件所需的费用与所移动的距离成正比，要使移动零件到检验台的总费用最少，检验台的位置可以放置于以下情况中的哪几种？ （ ） ①点M 1处； ②点M n 处； ③线段M 1M 2n 上任一点； ④点M n+1处 ⑤线段M n M n+1的中点处A ．①②④B ．②③④C ．②④⑤D ．②③⑤9．6个不同的数排成一排，左边三个数中最大数大于右边三数中的最小数，这样的排列个数 为 （ ） A ．216 B ．518 C ．684 D ．720 10．已知)(x g 是各项系数均为整数的多项式，,12)(2+-=x x x f 且满足,16111342))((234++++=x x x x x g f 则)(x g 的各项系数和为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．函数1)1()1(1)(2=⎩⎨⎧≥<-=x x xx ax x f 在处连续，则a= .12．将函数x y 2log =的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的)0(>m m 倍，得到图象C ，若将x y 2log =的图象向上平移2个单位，也得到图象C ，则m= .13．已知=+-=+<<)4sin(,310cot tan ,432παααπβπ则 . 14．甲乙丙三人去A ，B 两地之一旅游，若每人游A 地的概率为32，游B 地的概率为,31记去A地的旅游人数为随机变量ξ，则E ξ=.15．若函数),0[)(+∞为定义在x f 上的增函数，定义在R 上的函数)(x g 满足|)(|)(x f x g =，则不等式)1()2(g xg >的解集为 .16．设M x x M nnn n 则},2,22lim |{1-≠+==+∞→λλ的元素个数为 . 17．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左顶点为A ，右焦点为F ，若在椭圆的右准线上存在一点P ，使得线段PA 的中垂线过点F ，则该椭圆离心率e 的取值范围为 .三、解答题（本大题共5大题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本题满分14分）△ABC 中，角A 、B 、C 的对应边分别为a ，b ，c ，且满足.222c b ab a =+- （1）求角C ；（2）若△ABC 的周长为2，求△ABC 面积的最大值。
2018年普通高等学校招生全国统一考试数 学I 卷（理）（浙江卷）一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，则U A =ð( )（A ）∅ （B ）{}1,3 （C ）{}2,4,5 （D ）{}1,2,3,4,52．双曲线2213x y -=的焦点坐标是（ ） （A）()),（B ）()()2,0,2,0- （C）((0,, （D ）()()0,2,0,2-3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ） （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）84．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是（ ） （A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i --5．函数||2sin 2x y x =的图像可能是（ ）6．已知平面α，直线,m n 满足m α⊄，n α⊂，则“//m n ”是“//m α”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件7．设01p <<，随机变量ξ的分布列如右图所示。
则当p 在()0,1内增 大时，（ ） （A ）()D ξ减小 （B ）()D ξ增大 （C ）()D ξ先减小后增大 （D ）()D ξ先增大后减小8．已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为1θ，SE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S AB C --的平面角为3θ，则（ ） （A ）123θθθ≤≤ （B ）321θθθ≤≤ （C ）132θθθ≤≤ （D ）231θθθ≤≤9．已知,,a b c 是平面向量，e 是单位向量。
若非零向量a 与e 的夹角为3π，向量b 满足2430b e b -⋅+=，则||a b -的最小值是（ ）（A1 （B1 （C ）2 （D）210．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且()1234123ln a a a a a a a +++=++。
浙江省杭州市2018届高三上学期期末教学质量检测数学试题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}[]22,0,4A x x B =+≤=，则()R C A B =I （ ）A. RB.{}0C.{},0x x R x ∈≠ D.∅ 2.双曲线2214y x -=的渐近线方程为（ ） A.12y x =± B.2y x =± C.3y x =± D.5y x =± 3.设数列{}n a 的通项公式为*2()n a kn n N =+∈，则“2k >”是“数列{}n a 为递增数列的”（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.若函数()f x 的导函数'()f x 的图象如图所示，则（ ）A. 函数()f x 有1个极大值，2个极小值B. 函数()f x 有2个极大值，2个极小值C. 函数()f x 有3个极大值，1个极小值D. 函数()f x 有4个极大值，1个极小值5.若直线y x =与曲线x m y e +=（m R ∈，e 为自然对数的底数）相切，则m =（ ）A. 1B. 2C. 1-D. 2-6.设不等式组01y x y y mx ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，所表示的区域面积为()S m R ∈，若1S ≤，则（ ） A. 2m ≤- B. 20m -≤≤ C. 02m <≤ D. 2m ≥7.设函数2()1x f x b a =+-（0a >且1a ≠），则函数()f x 的奇偶性（ ） A. 与a 无关，且与b 无关 B. 与a 有关，且与b 有关C. 与a 有关，但与b 无关D. 与a 无关，但与b 有关8.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=o，,D E 分别是,BC AB 的中点，AB AC ≠，且AC AD >.设PC 与DE 所成角为α，PD 与平面ABC 所成角为β，二面角P BC A --为γ，则（ ）A.αβγ<<B.αγβ<<C.βαγ<<D.γβα<<9.设函数2()(,)f x ax bx c a b R =++∈，记M 为函数()y f x =在[1,1]-上的最大值，N 为a b +的最大值，则（ ）A. 若13M =，则3N =B. 若12M =，则3N = C. 若2M =，则3N = D. 若3M =，则3N = 10.在四边形ABCD 中，点,E F 分别是,AD BC 的中点，设AD BC m ⋅=u u u r u u u r ，AC BD n ⋅=u u u r u u u r，若 2,1,3AB EF CD ===，则（ ）A. 21m n -=B. 221m n -=C. 21m n -=D. 221n m -=二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.设复数52z i=-（其中i 为虚数单位），则复数z 的实部为 ，虚部为 . 12.在一次随机实验中，事件A 发生的概率为p ，事件A 发生的次数为ξ，则期望E ξ= ，方差D ξ的最大值为 .13.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，5,3,sin 2sin a b C A ===，则sin A = ，设D 为AB 边上一点，且2BD DA =u u u r u u u r ，则BCD ∆的面积为 . 14.如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 ，表面积为 .15.在二项式25()()a x a R x +∈的展开式中，若含7x 的项的系数为10-，则a = .16.有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外均相同）各4只，都分别标有字母,,,A B C D ，任意取出4只，字母各不相同且三种颜色齐备的取法共有 种.（用数字作答） 17.已知单位向量12,e e u r u u r 的夹角为3π，设122a e e λ=+r u r u u r ，则当0λ<时，a λ+r 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分14分）设向量(23sin ,cos ),(cos ,2cos )a x x b x x =-=r r ，() 1.f x a b =⋅+r r（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若方程2()()f x t t t R =-∈无实数解，求t 的取值范围.19.（本小题满分15分）如图，在三棱锥A BCD -中，60BAC BAD DAC ∠=∠=∠=o ，2AC AD ==， 3.AB =（1）证明：AB CD ⊥；（2）求CD 与平面ABD 所成角的正弦值.20.（本小题满分15分）设函数22()().1f x x R x =∈+ （1）求证：2()1f x x x ≥-++；（2）当[1,0]x ∈-时，函数()2f x ax ≥+恒成立，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分15分）已知椭圆22:132x y C +=，直线:(0)l y kx m m =+≠，设直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点.（1）若3m >，求实数k 的取值范围；（2）若直线,,OA AB OB 的斜率成等比数列（其中O 为坐标原点），求OAB ∆的面积的取值范围.22.（本小题满分15分）设数列{}n a 满足2*113,(1)20().n n n a a a a n N +=-++=∈（1）求证：1n a >；（2）求证：12n n a a +<<；（3）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：1222()233().23n n n S n -≤-≤-。
高三数学理科上学期期末考试试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知i 是虚数单位，则复数2(1)1i z i+=-的虚部是（ ）A ．-1B ．1C ．i -D ．i2.设集合{|01}M x x =≤≤，2{|1}N x x =≥，则()R M C N ⋃=（ ） A ．[0,1] B ．(1,1)- C ．(1,1]- D ．(0,1)3.若4cos 5α=-，且α为第二象限角，则tan α=（ ） A ．43- B ．34- C ．43 D ．344.已知向量a 与b 的夹角为120︒，(1,0)a =，||2b =，则|2|a b +=（ ） A．2 C. D ．45.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（ ）A ．1 B．126.已知数列{}n a 的前n 项和2n S an bn =+，若0a <，则（ ）A ．1n n na na S ≤≤B ．1n n S na na ≤≤ C.1n n na S na ≤≤ D ．1n n na S na ≤≤7.若,x y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则z x y =-的最大值是（ ）A ．-2B ．0 C.2 D ．48.把四个不同的小球放入三个分别标有1～3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（ ） A ．12种 B ．24种 C.36种 D ．48种 9.已知函数()2sin(2)6f x x π=+，现将()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，则()g x 在5[0,]24π的值域为（ ） A ．[1,2]- B ．[0,1] C.[0,2] D ．[1,0]-10.已知椭圆22132x y +=的左右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线1l 与过2F 的直线2l 交于点P ，设P 点的坐标(,)x y ︒︒，若12l l ⊥，则下列结论中不正确的是（ ）A ．22132x y ︒︒+>B ．22132x y ︒︒+< C.22321x y ︒︒+> D ．132x y ︒︒+< 11.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高.若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（ ）A ．甲、乙、丙B ．甲、丙、乙 C.乙、甲、丙 D ．丙、甲、乙12.已知函数21()ln (1)()2f x x x ax a x a R =-+-∈在1x =处取得极大值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1(,)2-∞ B ．(,1)-∞ C.1(,)2+∞ D ．(1,)+∞第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上） 13.已知实数x 满足135108x x x -=，则x = ． 14.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ．15.已知双曲线的两个焦点为1(F、2F ，渐近线为12y x =±，则双曲线的标准方程为 ． 16.等比数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若23n n S S =，则32n nSS = ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，sin()2cos 6A A π+=.（1）求A 的值；（2）若a =BC 边上的高为23，求b c +的值.18.甲、乙两名同学准备参加考试，在正式考试之前进行了十次模拟测试，测试成绩如下： 甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133 乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146（1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图，求出甲同学成绩的平均数和方差，并根据茎叶图，写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论：（2）规定成绩超过127为“良好”，现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个，求选出成绩“良好”的个数X 的分布列和数学期望．（注：方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-，其中x 为12,,,n x x x 的平均数）19.如图，在底面是菱形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=︒，2PA AB ==，点E F 、分别为BC PD 、的中点，设直线PC 与平面AEF 交于点Q .（1）已知平面PAB ⋂平面PCD l =，求证：//AB l ； （2）求直线AQ 与平面PCD 所成角的正弦值.20.已知直线2(0)y x m m =+≠与抛物线24y x =交于A B 、两点. （1）若OA OB ⊥，求m 的值；（2）以AB 为边作矩形ABCD ，若矩形ABCD 的外接圆圆心为1(,2)2，求矩形ABCD 的面积. 21.已知函数2()2(1)2ln 21f x x a x ax x a =-++++()a R ∈. （1）2a =-时，求()f x 在(0,2)上的单调区间； （2）0x ∀>且1x ≠，2ln 211ax xa x x >+--均恒成立，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3cossin x t y t αα=-+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，0απ≤<且2πα≠），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=.已知直线l 与曲线C 交于A B 、两点，且||AB =（1）求α的大小；（2）过A B 、分别作l 的垂线与x 轴交于,M N 两点，求||MN . 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|3|()f x x a a R =-∈（1）当1a =时，解不等式()5|1|f x x >--；（2）若存在x R ︒∈，使()5|1|f x x ︒︒>+-成立，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BCBBB 6-10:DCCAA 11、12：BD 二、填空题13.14 14.11 15.22182x y -= 16.73三、解答题17.（1）∵sin()2cos 6A A π+=，∴sin A A ，∴tan A =∵0A π<<∴3A π=（21sin 2bc A =，∵3A π=，∴43bc =又∵22232cos b c bc A ==+-222()3b c bc b c bc =+-=+-2()4b c =+-∴2()7b c +=∴b c +18.（1）茎叶图略，127x =，235s =，甲的中位数大于乙的中位数，甲的平均成绩小于乙的平均成绩 （2）由已知，X 的可能取值为0,1,2，1(0)4p X ==，1(1)2p X ==，1(2)4p X ==， X 的分布列为（略）()1E X =19.（1）∵//AB CD ，AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ∴//AB 平面PCD ，∵AB ⊂平面PAB ，平面PAB ⋂平面PCD l = ∴//AB l（2）∵底面是菱形，E 为BC 的中点，2AB = ∴1BE =，AE AE BC ⊥∴AE AD ⊥∵PA ⊥平面ABCD ，则以点A 为原点，直线AE AD AP 、、分别为轴建立如图所示空间直角坐标系，则(0,2,0)D 、(0,0,2)P、,0)C、E∴(0,1,1)F ，(3,0,0)AE =，(0,1,1)AF =，(3,1,0)DC =-，(0,2,2)DP =-， 设平面PCD 的法向量为(,,)n x y z =，有0AE n ⋅=，0AF n ⋅=，得(1,3,n = 设(1)AQ AC AP λλ=+-，则(3,,2(1))AQ λλλ=-，AQmAE nAF =+则2(1)n nλλ==⎨⎪-=⎩解之得23mn λ===，∴22,)33AQ =，设直线AQ 与平面PCD 所成角为α 则3sin |cos ,|n AQ α==∴直线AQ 与平面PCD 20.解：（1）2y x m =+与4y x =联立得2220y y m -+= 由0∆>得12m <，设11(,)A x y ，22(,)B x y .则 122y y +=，122y y m ⋅=∵OA OB ⊥，∴0OA OB ⋅=∴212121212()016y y x x y y y y =+=+，∴1216y y =-∴216m =- 8m =-，满足题意（2）设弦AB 的中点为M ，则1212M y y y +==，122M M y m mx --==∵TM AB ⊥∴21211122m -⋅=---∴4m =-，则5(,1)2M，∴||MT||CD =∴12||6y y-==∴||AB =∴面积为||||30AB CD ⋅=21.（1）2a =-时，'()2(12ln )f x x x =--，设()'()h x f x =， 当(0,2)x ∈时，2'()20x h x x-=<，则()h x 在(0,2)上是单调递减函数，即'()f x 在 (0,2)上是单调递减函数，∵'(1)0f =∴12x <<时，'()0f x <；01x <<时，'()0f x > ∴在(0,2)上()f x 的单调增区间是(0,1)，单调减区间是(1,2)；（2）1x >时，2ln (21)(1)ax x a x x >+--，即212ln 22a a x x a x +>-++-； 01x <<时，2ln (21)(1)ax x a x x <+--，即212ln 22a a x x a x+<-++-；设21()2ln 22(0)a g x a x x a x x+=+--+>，则22221(1)(21)'()12a a x x a g x x x +-++=+-=1a =-时，(21)1a -+=，∵22(1)'()0x g x x -=≥，∴()g x 在(0,)+∞上单调递增∴1x >时，()(1)0g x g >=；01x <<时，()(1)0g x g <=，∴1a =-符合题意；1a <-时，(21)1a -+>，1(21)x a <<-+时，'()0g x <，∴()g x 在(1,21)a --上单调递减，∴当1(21)x a <<-+时，()(1)0g x g <=，与1x >时，()0g x >矛盾；舍 1a >-时，设M 为(21)a -+和0中的最大值，当1M x <<时，'()0g x <，∴()g x 在(,1)M 上单调递减，∴当1M x <<时，()(1)0g x g >=，与01x <<时，()0g x <矛盾；舍 综上，{1}a ∈-22.（1）由已知，直线l 的方程为tan 3tan 0x y αα-+=，∵|||OB|OA ==，||AB =∴O 到直线l 的距离为3，则3=tan α=∵0απ<<且2πα≠∴6πα=（2）||||4cos30AB MN ==︒23.（1）由已知|3||1|5x x -+-> 1x <时，解得12x <-，则12x <-； 13x ≤≤时，解得x ∈∅；则x ∈∅3x >时，解得92x >，则92x > 综上：解集为19{|}22x x x <->或（2）∵||3||1|||(3)(1)||31|x a x x a x a ---≤---=- ∴|3||1||31|x a x a ---≤-当且仅当(3)(1)0x a x --≥且|3||1|x a x -≥-时等号成立. ∴|31|5a ->，解之得2a >或43a <-， ∴a 的取值范围为4(,)(2,)3-∞-⋃+∞高三数学理科上学期期末考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}{}12,2A x B x x =<=>-，则A B ⋃=（ ） A ．()2,1-- B ．(]2,1-- C ．()4,-+∞ D ．[)4,-+∞ 2.设复数12z i =+，则（ ）A ．223z z =-B ．224z z =-C ．225z z =-D ．226z z =-3.若双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，则m =（ ）A．．8 C ．9 D ．644.设向量a b 、满足1,2a b ==，且1a b ⋅=，则2a b -=（ ）A ．2BC ．4D ．55.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．5B ．6C ．6.5D ．76.设,x y 满足约束条件320,6120,4590,x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =-的最小值为（ ）A ．3-B ．4C ．0D ．4-7.执行如图的程序框图，若输入的11k =，则输出的S =（ ）A ．12B ．13C ．15D ．188.若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ） A ．()0,4 B ．()0,+∞ C ．()3,4 D ．()3,+∞9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，21a =，则“35a >”是“3993S S +>”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件10．函数()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕϕπϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度C.向右平移6π个单位长度D.向左平移12π个单位长度11.在四面体ABCD 中,AD ⊥底面ABC,2AB AC BC ===,E 为棱BC 的中点，点G 在AE 上且满足2AG GE =,若四面体ABCD 的外接球的表面积为2449π,则tan AGD ∠=（ ） A ．12B ．2 CD12.已知函数()f x 的导数为()f x '，()f x 不是常数函数，且()()()10x f x xf x '++≥对[)0,x ∈+∞恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．()()122f ef <B ．()()12ef f <C ．()10f <D ．()()22ef e f <第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若函数()282log log f x x x =+，则()8f = ．14. 在()9x a +的展开式中，若第四项的系数为84，则a = ．15．直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ,且与抛物线交于,A B 两点，若5AF FB =，则直线l 的斜率为 ．16.在数列{}n a 中,112a =,且133431n na a n n +=++.记11,313n ni i n n i i i a a S T i ====+∑∑，则下列判断正确的是 ．(填写所有正确结论的编号)①数列31n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为等比数列；②存在正整数n ，使得n a 能被11整除；③10243S T >；④21T 能被51整除.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ()cos 2cos A b C =. （1）求角C ；（2）若6A π=，ABC ∆D 为AB 的中点，求sin BCD ∠.18.某家电公司根据销售区域将销售员分成,A B 两组.2017年年初，公司根据销售员的销售业绩分发年终奖，销售员的销售额(单位:十万元)在区间[)[)[)[]90,95,95,100,100,105,105,110内对应的年终奖分别为2万元，2.5万元，3万元，3.5万元.已知200名销售员的年销售额都在区间[]90,110内，将这些数据分成4组：[)[)[)[]90,95,95,100,100,105,105,110，得到如下两个频率分布直方图:以上面数据的频率作为概率，分别从A 组与B 组的销售员中随机选取1位，记,X Y 分别表示A 组与B 组被选取的销售员获得的年终奖.（1）求X 的分布列及数学期；（2）试问A 组与B 组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？19.如图，在四校锥P ABCD -中，,,AC BD AC BD O PO AB ⊥⋂=⊥，POD ∆是以PD 为斜边的等腰直角三角形，且11123OB OC OD OA ====.（1）证明:平面PAC ⊥平面PBD ； （2）求二面角A PD B --的余弦值.20.已知椭圆()2222:10y x W a b a b +=>>的焦距与椭圆22:14x y Ω+=的矩轴长相等，且W 与Ω的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为A ，直线l 与直线OA (O 为坐标原点)垂直，且l 与W 交于,M N 两点. （1）求W 的方程；（2）求MON ∆的面积的最大值.21.已知a R ∈，函数()(2x x x f x xe ax xe =-.（1）若曲线()y f x =在点()()0,0f 1，判断函数()f x 在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上的单调性；（2）若10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，证明：()2f x a >对x R ∈恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos ,2sin ,x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），直线2C 的方程为y ，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线1C 和直线2C 的极坐标方程； （2）若直线2C 与曲线1C 交于,A B 两点，求11OA OB+. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()3f x x x =+-. （1）求不等式62x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集；（2）若0k >，且直线5y kx k =+与函数()f x 的图象可以围成一个三角形，求k 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DCBBB 6-10: ACCAD 11、12：BA 二、填空题13. 7 14. 1 15. ①②④ 三、解答题17.解：（1()cos 2cos A b C =，得)2cos cos cos b C c A a C +，由正弦定理可得，)()2sin cos sin cos sin cos B C C A A C A C B ++，因为sin 0B ≠，所以cos C = 因为0C π<<，所以6C π=.（2）因为6A π=，故ABC ∆为等腰三角形，且顶角23B π=，故21sin 2ABCS a B ∆=== 所以2a =，在DBC ∆中，由余弦定理可得，222 2cos 7BC CD DB DB BC B =-⋅=+，所以CD =DBC ∆中，由正弦定理可得，sin sin CD DBB BCD=∠，1sin BCD=∠，所以sin BCD ∠=18.解：（1）A 组销售员的销售额在[)[)[)[]90,95,95,100,100,105,105,110的频率分别为0.2,0.3,0.2,0.3， 则X 的分布列为：故()200000.2250000.3300000.2350000.328000E X=⨯+⨯+⨯+⨯=(元）.（2）B组销售员的销售额在[)[)[)[]90,95,95,100,100,105,105,110的频率分别为:0.1，0.35，0.35，0.2，则Y的分布列为：故()200000.1250000.35300000.35350000.228250E Y=⨯+⨯+⨯+⨯=(元）.∵()()E X E Y<，∴B组销售员获得的年终奖的平均值更高.19.（1）证明：∵POD∆是以PD为斜边的等腰直角三角形，∴PO DO⊥.又,PO AB AB DO B⊥⋂=，∴PO⊥平面ABCD,则PO AC⊥,又,AC BD BD PO O⊥⋂=,∴AC⊥平面PBD.又AC⊂平面PAC, ∴平面PAC⊥平面PBD.（2）解：以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz-，则()()()3,0,0,0,2,0,0,0,2A D P-，则()()3,2,0,0,2,2DA DP==，设(),,n x y z=是平面ADP的法向量，则n DAn DP⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即320220x yy z-=⎧⎨+=⎩，令3y=得()2,3,3n=-.由（1)知，平面PBD的一个法向量为()1,0,0OC=-，∴cos ,22n OC n OC n OC⋅===， 由图可知，二面角A PD B --的平面角为锐角， 故二面角A PD B --. 20.解：（1）由题意可得22241a a b ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，∴2243a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 故W 的方程为22143y x +=.（2）联立222214314y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得223613413x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴2219y x =，又A 在第一象限，∴13OA y k x ==.故可设l 的方程为3y x m =-+.联立223143y x my x =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2231183120x mx m -+-=，设()()1122,,,M x y N x y ，则2121218312,3131m m xx x x -+==∴MN，又O 到直线l 的距离为d =，则MON ∆的面积12S d MN ==，∴)2231S m m ≤+- 当且仅当2231m m =-，即2312m =，满足0∆>，故MON ∆21. (1)解：∵()()(x x f x e ax xe =-，∴()()(()()1x x x x f x ea xe e ax x e'=-++-+， ∴())0111f a '-+=，∴0a =. ∴()()221x x f x x e '=+，当1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，2210,0,0x x x e e +>>>，∴()0f x '>，∴函数()f x 在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.（2）证明:设()x g x xe =()()1x g x x e '=+，令()0g x '>，得1x >-，()g x 递增；令()0g x '<，得1x <-，()g x 递减.∴()()min 11g x g e =-=- 2.7e ≈，∴11e -，∴()1g x >.设()x h x e ax =-，令()0h x '=得ln x a =，令()0h x '>得ln x a >，()h x 递增；令()0h x '<得ln x a <，()h x 递减. ∴()()()min ln ln 1ln h x h a a a a a a ==-=-，∵10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ln 1a <-，∴1ln 2a ->，∴()min 2h x a >，∴()20h x a >>.又()1g x >，∴()()2g x h x a >，即()2f x a >.22.解：（1）曲线1C 的普通方程为()()22221x y -+-=，则1C 的极坐标方程为24cos 4sin 70ρρθρθ--+=，由于直线2C 过原点，且倾斜角为3π，故其极坐标为()3R πθρ=∈ (或tan θ=（2）由24cos 4sin 70,,3ρρθρθπθ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩得()2270ρρ-+=，故12122,7ρρρρ+==，∴121211OA OB OA OB OA OB ρρρρ+++===⋅23.解：（1）由62x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭即3622x x +-<得，3236x x ⎧≥⎪⎨⎪-<⎩或03236x ⎧<<⎪⎨⎪<⎩或0236xx ⎧≤⎪⎨⎪-+<⎩， 解得39x -<<，∴不等式62x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为()3,9-.（2）做出函数()23,03,0323,3x x f x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩的图象，如图所示，∵直线()5y k x =+经过定点()5,0A -，∴当直线()5y k x =+经过点()0,3B 时，35k =，∴当直线()5y k x=+经过点()3,3C时，38k=.∴当33,85k⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，直线5y kx k=+与函数()f x的图象可以围成一个三角形.高三数学理科上学期期末考试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、设集合A ＝{x|－1＜x ＜2}，集合B ＝{x|y ＝－x ＋1}，则A ∩B ＝( )A ．(－1，1]B ．(－5，2)C ．(－3，2)D ．(－3，3) 2、复数z 满足i(z ＋1)＝1，则复数z 为 ( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1－iD ．－1＋i3、如图是我市去年10月份某天6时至20时温度变化折线图。
