福建省宁德市霞浦一中2017-2018学年高二下学期第二次月考数学试卷(理科) Word版含解析

霞浦一中2017-2018学年第二学期高二第二次月考数学（理科平行班)试题（考试时间：120分钟;满分：150分）说明：试卷分第I 卷和第II 卷两部分,请将答案填写在答卷上,考试结束后只交答案卷.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1.复数ii -3 在复平面上对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D 。

第四象限2。

“金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是A 。

类比推理B 。

演绎推理C 。

归纳推理 D.以上都不对3。

曲线xe y 2=在点()4,2e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ）A ．429e B ．49e C ．449e D ．443e 4．从0，2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为A ．24B ．18C ．12D ．65。

下列例子中随机变量ξ服从二项分布的有①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n 次中出现点数是3的倍数的次数；②某射手击中目标的概率为0。

9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ；③有一批产品共有N 件，其中M 件为次品，采用有放回抽取方法,ξ表示n 次抽取中出现次品的件数（M <N ）；④有一批产品共有N 件，其中M 件为次品,采用不放回抽取方法，ξ表示n 次抽取中出现次品的件数．A.①③ B 。

①②③ C. ②③ D 。

①②④6. 已知等差数列｛a n }的前n 项和22n S n n =+，函数()f x ＝11xdt t⎰，若3()a f x <,则x 的取值范围是A 。

错误!B ．(0，e 21）C ．(e －11，e )D ．(0，e 11）7．盒中有10只螺丝钉,其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是错误!的事件为 A ．恰有1只是坏的 B ．4只全是好的 C ．恰有2只是好的 D ．至多有2只是坏的8、如图,曲线()y f x =上任一点P 的切线PQ交x 轴于Q ，过P 作PT 垂直于x 轴于T ,若PTQ ∆的面积为12，则y 与'y 的关系满足 A.'y y = B.'y y =-C 。

霞浦一中2018-2019学年第二学期高二年第一次月考理科数学试卷（A卷）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.命题“R，”的否定是( )A.R， B. R， C. R， D. R，【答案】D【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题分析解答.【详解】由题得命题“R，”的否定是“R，”.故答案为：D【点睛】本题主要考察全称命题和特称命题的否定，意在考察学生对这些基础知识的理解和掌握水平.2.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依据空间直角坐标系中点的对称性可知：点关于平面的对称点的坐标为，应选答案A。

3.设，，，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】若，则不成立，故答案A错误；若，则不成立，故答案B错误；因为，所以，则由不等式的性质对不等式两边同乘以可得，即，故答案C正确；若，则答案D不正确，应选答案C。

4.正项等比数列中，，则的值（）A. 10B. 20C. 36D. 128【答案】B【解析】由等比数列的性质可知，所以，应选答案B。

5.如图，在平行六面体中，为与的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】连接,由平行四边形法则得到，再得到.【详解】连接,因为M是中点，所以.故答案为：B【点睛】本题主要考察平面向量的加法、减法和平行四边形法则，意在考察学生对这些知识的理解能力和掌握水平.6.如图，在正方体中，，分别是，中点，则异面直线与所成的角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，平移直线到，则直线与直线所成角，由于点都是中点，所以，则，而，所以，即，应选答案D。

7.设的内角，，的对边分别为，，.若，，，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因，,故由可得，由正弦定理可得：，解之得，即，则，应选答案A。

8.已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. B. C. 8 D.【答案】C【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知当动直线经过点时，动直线在轴上的截距最小，，应选答案C。

霞浦一中2018-2019学年第一学期高二年第二次月考数学（理科）试卷（竞）（考试时间：120分钟； 满分：150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若a ，b ，c ∈R，a ＞b ，则下列不等式成立的是( ) A.1a ＜1bB.a c 2＋1＞b c 2＋1C.a 2＞b 2D. a ||c ＞b ||c 2.等差数列{}n a 的前项和为n S ，若===432,3,1S a a 则（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6 3.已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1()a>0，b>0的离心率为52，则C 的渐近线方程为( )A. y ＝±14xB. y ＝±13xC. y ＝±12x D. y ＝±x4.已知函数()ln ln a xf x x+=在[)1,+∞上为减函数，则实数的取值范围是 ( ) A.10a e<<B.0a e <≤C.a e ≤D.a e ≥ 5.一元二次不等式22(1)20x a x a +++-≥的解集为D ，且D (),1(1,)⊆-∞-⋃+∞，则的取值范围是 ( )A. 31a -<<B. 20a -<<C. 10a -<<D. 02a << 6.设0,0a b >>，若3是a 3与b 3的等比中项，则11a b+的最小值为（ ） A. 8 B ．4 C ．1 D ．147.点是曲线2ln 0x y x --=上的任意一点，则点到直线2-=x y 的最小距离为（ ） A ． 1 B ．23 C ．25 D ．28.在如图所示平行六面体ABCD­A 1B 1C 1D 1中，点M 在BB 1上，点N 在DD 1上，且BM＝12BB 1，D 1N ＝13D 1D ，若MN →＝xAB →＋yAD →＋zAA 1→，则x ＋y ＋z ＝( ) A. 17 B. 16C.23D.329.在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，若22()6c a b =-+，ABC ∆的面积为2，则C =（ ） A ．3π B ． 23π C ．6π D ．56π 10.已知数列{}n a 为等差数列，若11101a a <-，且它们的前项和n S 有最大值，则使得0n S >的的最大值为（ ）A ．11B ．19C ．20D ．2111.设F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)分别是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，若在直线x ＝a2c 上存在点P ，使线段PF 1的中垂线过点F 2，则椭圆离心率的取值范围是( ) A .⎝ ⎛⎦⎥⎤0，22 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，33 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫33，1 12.已知函数，e x ex a x f ≤≤-=1(,)(2为自然对数的底数)与x x g ln 2)(=的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ C ） A ．21[1,2]e+ B ．221[2,2]e e +- C ．2[1,2]e - D ．2[2,)e -+∞ 第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题 (本大题共4小题，共20分)13.命题“0000,1xx e x ∃>≤+”的否定为 ．14.)已知函数1()cos f x x x =，则()()2f f ππ'+=__________________ 15. 设圆C 与两圆C 1：(x ＋5)2＋y 2＝4，C 2：(x －5)2＋y 2＝4中的一个内切，另一个外切，则圆C 的圆心轨迹L 的方程为____________.16. 三棱柱ABC­A 1B 1C 1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA 1＝∠CAA 1＝60°，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为____________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分。

高二第二学期月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x |x =a +b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为（ ）A.3B.4C.5D.62.已知i 是虚数单位，则复数z = 2−i4+3i 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.曲线y = x 2+3x 在点A （2，10）处的切线的斜率k 是（ ） A.7 B.6 C.5 D.44.（√x −1x ）9展开式中的常数项是（ ） A.-36 B.36 C.-84 D.845.已知命题p ：∃a 0∈（0，+∞），a 02-2a 0-3＞0，那么命题p 的否定是（ ） A.∃a 0∈（0，+∞），a 02 - 2a 0 -3≤0 B.∃a 0∈（-∞，0），a 02 - 2a 0 -3≤0 C.∀a ∈（0，+∞），a 2 - 2a -3≤0 D.∀a ∈（-∞，0），a 2 - 2a -3≤06.已知F 1，F 2是双曲线12222=-bx a y（a ＞0，b ＞0）的下、上焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A.√2 B.2 C.√3 D.37.某餐厅的原料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为∧y=8.5x +7.5，则表中的m 的值为（ ）A.50B.55C.60D.658.若f （x ）=x 2 - 2x - 4lnx ，则)('x f ＜0的解集（ ）A.（0，+∞）B.（0，2）C.（0，2）∪（-∞，-1）D.（2，+∞）9.设△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形10.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1 = - 11，a 4 + a 6= - 6，则当S n 取最小值时，n 等于（ ） A.6 B.7 C.8 D.911.由曲线y =√x ，直线y = x - 2及y 轴所围成的图形的面积为（ ） A.103 B.4 C.163 D.612.定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）+)('x f ＞1，f （0）= 4，则不等式e xf （x ）＞e x +3（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A.（0，+∞） B.（-∞，0）∪（3，+∞） C.（-∞，0）∪（0，+∞） D.（3，+∞）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设随机变量X ～N （μ，σ2），且P （X ＜1）=12， P （X ＞2）=p ，则P （0＜X ＜1）= ______ ． 14.已知函数f （x ）=13x 3+ax 2+x +1有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ______ ． 15.已知函数xx f x f sin cos )4()('+=π，则f （π4）= ______ ．16.观察下列一组等式：①sin 230°+cos 260°+sin 30°cos 60° = 34，②sin 215°+cos 245°+sin 15°cos 45° = 34，③sin 245°+cos 275°+sin 45°cos 75° = 34，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是： ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，√3sin C cos C - cos 2C = 12，且c =3 （1）求角C（2）若向量m⃗⃗ =（1，sin A ）与n⃗ =（2，sin B ）共线，求a 、b 的值．18.已知正数数列 {a n } 的前n 项和为S n ，且对任意的正整数n 满足2√S n =a n +1． （Ⅰ）求数列 {a n } 的通项公式； （Ⅱ）设11+⋅=n n n a a b ，求数列{b n } 的前n 项和B n ．19.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱） （Ⅰ）求在1次游戏中获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望E （X ）．20.如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AC=2√3，AA 1=√3，AB=2，点D 在棱B 1C 1上，且B 1C 1=4B 1D（Ⅰ）求证：BD ⊥A 1C（Ⅱ）求二面角B-A 1D-C 的大小．21.已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的左焦点F 1的坐标为（-√3，0），F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2√3． （1）求椭圆C 的方程；（2）过定点P （0，2）作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且OA ⊥OB （其中O 为坐标原点），求直线l 的方程．22.已知函f （x ）= ax 2 - e x （a ∈R ）．（Ⅰ）a =1时，试判断f （x ）的单调性并给予证明； （Ⅱ）若f （x ）有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2）． （i ） 求实数a 的取值范围； （ii ）证明：1)(21-<<-x f e（注：e 是自然对数的底数）【解析】1. 解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x |x =a +b ，a ∈A ，b ∈B}，所以a +b 的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8， 所以M 中元素只有：5，6，7，8．共4个． 故选B ．利用已知条件，直接求出a +b ，利用集合元素互异求出M 中元素的个数即可． 本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力． 2. 解：复数z =2−i4+3i =(2−i)(4−3i)(4+3i)(4−3i)=5−10i 25=15−25i 在复平面内对应的点(15，−25)所在的象限为第四象限． 故选：D ．利用复数的运算法则及其几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题． 3. 解：由题意知，y =x 2+3x ，则y ′=2x +3， ∴在点A （2，10）处的切线的斜率k =4+3=7， 故选：A ．根据求导公式求出y ′，由导数的几何意义求出在点A （2，10）处的切线的斜率k ．本题考查求导公式和法则，以及导数的几何意义，属于基础题．4. 解：（√x −1x ）9展开式的通项公式为T r +1=C 9r•（-1）r •x9−3r2，令9−3r 2=0，求得r =3，可得（√x −1x ）9展开式中的常数项是-C 93=-84，故选：C ．先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题． 5. 解：根据特称命题的否定是全称命题，得； 命题p ：∃a 0∈（0，+∞），a 02-2a 0-3＞0， 那么命题p 的否定是：∀a ∈（0，+∞），a 2-2a -3≤0． 故选：C ．根据特称命题的否定是全称命题，写出命题p 的否定命题￢p 即可． 本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，是基础题目．6. 解：由题意，F 1（0，-c ），F 2（0，c ），一条渐近线方程为y =ab x ，则F 2到渐近线的距离为√a 2+b 2=b ．设F 2关于渐近线的对称点为M ，F 2M 与渐近线交于A ，∴|MF 2|=2b ，A 为F 2M 的中点， 又0是F 1F 2的中点，∴OA ∥F 1M ，∴∠F 1MF 2为直角， ∴△MF 1F 2为直角三角形， ∴由勾股定理得4c 2=c 2+4b 2 ∴3c 2=4（c 2-a 2），∴c 2=4a 2， ∴c =2a ，∴e =2． 故选：B ．首先求出F 2到渐近线的距离，利用F 2关于渐近线的对称点恰落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 7. 解：由题意，x .=2+4+5+6+85=5，y .=25+35+m+55+755=38+m5，∵y 关于x 的线性回归方程为y ^=8.5x +7.5， 根据线性回归方程必过样本的中心， ∴38+m5=8.5×5+7.5，∴m =60． 故选：C ．计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论． 本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点．属于基础题．8. 解：函数f （x ）=x 2-2x -4lnx 的定义域为{x |x ＞0}， 则f '（x ）=2x -2-4x =2x 2−2x−4x，由f '（x ）=2x 2−2x−4x ＜0，得x 2-x -2＜0，解得-1＜x ＜2，∵x ＞0，∴不等式的解为0＜x ＜2， 故选：B ．求函数的定义域，然后求函数导数，由导函数小于0求解不等式即可得到答案．本题主要考查导数的计算以及导数不等式的解法，注意要先求函数定义域，是基础题． 9. 解：∵△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列， ∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①； 又sin A 、sin B 、sin C 成等比数列， ∴sin 2B=sin A •sin C=34，②由①②得：sin A •sin （120°-A ）=sin A •（sin 120°cos A-cos 120°sin A ）=√34sin 2A+12•1−cos2A2=√34sin 2A-14cos 2A+14 =12sin （2A-30°）+14 =34，∴sin （2A-30°）=1，又0°＜∠A ＜120° ∴∠A=60°． 故选D ．先由△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，得sin 2B=sin A •sin C ，②，①②结合即可判断这个三角形的形状．本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得∠B=60°，∠A+∠C=120°，再利用三角公式转化，着重考查分析与转化的能力，属于中档题．10. 解：设该数列的公差为d ，则a 4+a 6=2a 1+8d =2×（-11）+8d =-6，解得d =2， 所以S n =−11n +n(n−1)2×2=n 2−12n =(n −6)2−36，所以当n =6时，S n 取最小值．故选A ．条件已提供了首项，故用“a 1，d ”法，再转化为关于n 的二次函数解得． 本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．11. 解：联立方程{y =x −2y=√x得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y =√x ，直线y =x -2及y 轴所围成的图形的面积为：S=∫(40√x −x +2)dx =(23x 32−12x 2+2x)|04=163．故选C ．利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y =√x ，直线y =x -2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．12. 解：设g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）-e x=e x[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）-1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）-e0=4-1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．构造函数g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．13. 解：随机变量X～N（μ，σ2），可知随机变量服从正态分布，X=μ，是图象的对称轴，可知P（X＜1）=12，P（X＞2）=p，P（X＜0）=p，则P（0＜X＜1）=12−p．故答案为：12−p．直接利用正态分布的性质求解即可．本题考查正态分布的简单性质的应用，基本知识的考查．14. 解：函数f（x）=13x3+ax2+x+1的导数f′（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即有△=4a2-4＞0，解得，a＞1或a＜-1．故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）求出函数的导数，令导数为0，由题意可得，判别式大于0，解不等式即可得到．本题考查导数的运用：求极值，考查二次方程实根的分布，考查运算能力，属于基础题．15. 解：由f（x）=f′（π4）cosx+sinx，得f′（x）=-f′（π4）sinx+cosx，所以f′（π4）=-f′（π4）sinπ4+cosπ4，f′（π4）=-√22f′（π4）+√22．解得f′（π4）=√2-1．所以f（x）=（√2-1）cosx+sinx则f（π4）=（√2-1）cosπ4+sinπ4=√22（√2−1）+√22=1．故答案为：1．由已知得f′（π4）=-f′（π4）sinπ4+cosπ4，从而f（x）=（√2-1）cosx+sinx，由此能求出f（π4）．本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．16. 解：观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=34，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=34，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=34，…，照此规律，可以得到的一般结果应该是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：34，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=34．证明：sin2x+sinx（√32cosx−12sinx）+（√32cosx−12sinx）2=sin2x+√32sinxcosx-12sin2x+34cos2x-√32sinxcosx+14sin2x=3 4sin2x+34cos2x=34．故答案为：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=34．观察所给的等式，等号左边是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…规律应该是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：34，写出结果．本题考查类比推理，考查对于所给的式子的理解，从所给式子出发，通过观察、类比、猜想出一般规律，不需要证明结论，该题着重考查了类比的能力．答案和解析【答案】1.B2.D3.A4.C5.C6.B7.C8.B9.D 10.A 11.C 12.A13.12−p14.（-∞，-1）∪（1，+∞）15.116.sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x）=3417.解：（1）∵√3sinCcosC−cos2C=12，∴√32sin2C−1+cos2C2=12∴sin（2C-30°）=1∵0°＜C＜180°∴C=60°（2）由（1）可得A+B=120°∵m ⃗⃗⃗ =(1，sinA)与n ⃗ =(2，sinB)共线， ∴sin B-2sin A=0∴sin （120°-A ）=2sin A 整理可得，cosA =√3sinA 即tan A=√33∴A=30°，B=90° ∵c =3．∴a =√3，b =2√3 18.解：（Ⅰ）由2√S n =a n +1，n =1代入得a 1=1， 两边平方得4S n =（a n +1）2（1），（1）式中n 用n -1代入得4S n−1=(a n−1+1)2&(n ≥2)（2）， （1）-（2），得4a n =（a n +1）2-（a n -1+1）2，0=（a n -1）2-（a n -1+1）2，（3分） [（a n -1）+（a n -1+1）]•[（a n -1）-（a n -1+1）]=0， 由正数数列{a n }，得a n -a n -1=2，所以数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列，有a n =2n -1．（7分） （Ⅱ）b n =1an ⋅a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，裂项相消得B n =n2n+1．（14分）19.（I ）解：设“在X 次游戏中摸出i 个白球”为事件A i （i =，0，1，2，3），“在1次游戏中获奖”为事件B ，则B=A 2∪A 3， 又P （A 3）=C 32C 21C 52C 32=15，P （A 2）=C 32C 22+C 31C 21C 21C 52C 32=12，且A 2，A 3互斥，所以P （B ）=P （A 2）+P （A 3）=12+15=710； （II ）解：由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2.X ～B(2，710) 所以X 的分布列是 X 012P9100215049100X 的数学期望E （X ）=0×9100+1×2150+2×49100=75． 20.（Ⅰ）证明：分别以AB 、AC 、AA 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，∵AC=2√3，AA 1=√3，AB=2，点D 在棱B 1C 1上，且B 1C 1=4B 1D ， ∴B （2，0，0），C （0，2√3，0），A 1（0，0，√3），D （32，√32，√3）．则BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12，√32，√3)，A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，2√3，−√3)， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12×0+√32×2√3−√3×√3=0． ∴BD ⊥A 1C ；（Ⅱ）解：设平面BDA 1的一个法向量为m ⃗⃗⃗ =(x ，y ，z)，BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2，0，√3)，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12，√32，√3)，∴{m ⃗⃗⃗ ⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12x +√32y +√3z =0m ⃗⃗⃗ ⋅BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x+√3z=0，取z =2，则m ⃗⃗⃗ =(√3，−3，2)；设平面A 1DC 的一个法向量为n ⃗ =(x ，y ，z)，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−32，3√32，−√3)，CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0，−2√3，√3)，∴{n ⃗ ⋅CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2√3y +√3z =0n⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−32x+3√32y−√3z=0，取y =1，得n ⃗ =(−√3，1，2)．∴cos ＜m ⃗⃗⃗ ，n ⃗ ＞=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|m⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=4×2√2=−√28．∴二面角B-A 1D-C 的大小为arccos √28．21.解：（1）∵椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的左焦点F 1的坐标为（-√3，0）， F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2√3， ∴{c =√32a +2c =4+2√3a 2=b 2+c 2，解得a =2，b =1， ∴椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =kx -2，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立{x 24+y 2=1y =kx −2，得（1+4k 2）x 2-16kx +12=0，△=（-16k ）2-48（1+4k 2）＞0，由根与系数关系得x 1+x 2=16k1+4k 2，x 1•x 2=121+4k 2， ∵y 1=kx 1-2，y 2=kx 2-2，∴y 1y 2=k 2x 1•x 2-2k （x 1+x 2）+4． ∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2+y 1y 2=0，∴（1+k 2）x 1x 2-2k （x 1+x 2）+4=0， ∴12(1+k 2)1+4k 2-32k 21+4k 2+4=0，解得k =±2，∴直线l 的方程是y =2x -2或y =-2x -2． 22.解：（Ⅰ）当a =1时，f （x ）=x 2-e x ，f （x ）在R 上单调递减．事实上，要证f ′（x ）=x 2-e x 在R 上为减函数，只要证明f ′（x ）≤0对∀x ∈R 恒成立即可，设g （x ）=f ′（x ）=2x -e x ，则g ′（x ）=2-e x ，当x =ln 2时，g ′（x ）=0，当x ∈（-∞，ln 2）时，g ′（x ）＞0，当x ∈（ln 2，+∞）时，g ′（x ）＜0． ∴函数g （x ）在（-∞，ln 2）上为增函数，在（ln 2，+∞）上为减函数． ∴f ′（x ）max =g （x ）max =g （ln 2）=2ln 2-2＜0，故f ′（x ）＜0恒成立 所以f （x ）在R 上单调递减； （Ⅱ）（i ）由f （x ）=ax 2-e x ，所以，f ′（x ）=2ax -e x ．若f （x ）有两个极值点x 1，x 2，则x 1，x 2是方程f ′（x ）=0的两个根，故方程2ax-e x=0有两个根x1，x2，又因为x=0显然不是该方程的根，所以方程2a=e xx有两个根，设ℎ(x)=e xx ，得ℎ′(x)=e x(x−1)x2．若x＜0时，h（x）＜0且h′（x）＜0，h（x）单调递减．若x＞0时，h（x）＞0．当0＜x＜1时h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x＞1时h′（x）＞0，h（x）单调递增．要使方程2a=e xx 有两个根，需2a＞h（1）=e，故a＞e2且0＜x1＜1＜x2．故a的取值范围为(e2，+∞)．（ii）证明：由f′（x1）=0，得：2ax1−e x1=0，故a=e x12x1，x1∈（0，1）f(x1)=ax12−e x1=e x1 2x1⋅x12−e x1=e x1(x12−1)，x1∈（0，1）设s（t）=e t(t2−1)（0＜t＜1），则s′(t)=e t(t−12)＜0，s（t）在（0，1）上单调递减故s（1）＜s（t）＜s（0），即−e2＜f(x1)＜−1．。

霞浦一中2017-2018高二下文科数学第二次月考试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}2log (31)A x y x ==-,{}224B y x y =+=,则=B A C R )（（ ）． A ． 1(,2]3 B ．1[2,)3- C ．]31,2[- D ．1(,2)3 2．已知复数z 满足i z i 34)21+=+（，则z 的虚部是（ ）． A ．-1 B ． 1 C ．-2 D ． 23、下列说法中正确的是（ ）．A ．“5x >”是“3x >”必要不充分条件；B ．命题“对x R ∀∈，恒有210x +>”的否定是“x R ∃∈，使得210x +≤”．C ．∃m ∈R ，使函数f(x)＝x 2＋mx (x ∈R)是奇函数D ．设p ，q 是简单命题，若p q ∨是真命题，则p q ∧也是真命题；4．设537535714(),(),log 755a b c -===，则c b a ,,的大小顺序是（ ）． A ．c a b << B ．b a c << C ．a c b << D ．a b c << 5．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =( )A ．eB ． 2eC ．ln 22D ．ln 26、函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的大致图象是（ ）．7．下面使用类比推理正确的是（ ）A. “()n n n ab a b =” 类推出“()n n na b a b +=+”B.“若,,a b c R ∈，则()()ab c a bc =”类推出“若,,a b c 为三个向量，则()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅”C. “,a b R ∈，若220a b +=，则0a b ==” 类推出“12,z z 为复数，若22120z z +=，则120z z ==”D. “在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”8.函数323()42f x x ax =-+在(0,4)内有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．17(0,)6 B ．17(2,)6C ．(2,4)D ．(2,)+∞ 9．已知数列{}n a 满足10a =，1)n a n +=∈*N ，则20a = （ ）A ．0 B． CD．2 10下面的四个不等式：①ca bc ab c b a ++≥++222；②()411≤-a a ；③2≥+a b b a ；④()()()22222bd ac d c b a+≥+∙+.其中不成立的有（ ）． （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个11．已知函数21()43ln 2f x x x x =-+-，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 的单调递减区间为(1,3) B ．3x =是函数()f x 的极小值点C ．()f x 的单调递减区间为(0,1)∪(3,)+∞D ．1x =是函数()f x 的极小值点12．已知)(x f 是定义在区间(0)+∞，上的函数，其导函数为()f x '，且不等式()2()x f x f x '<恒成立，则（ ）A ．)2()1(4f f <B ．)2()1(4f f >C ．)2(4)1(f f <D ．(1)4(2)f f '<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．函数x x x f -=3)(在点()1,(1)f 处的切线方程为 ． 14．已知i 为虚数单位，复数ii z 212+-=的共轭复数为15．将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10． ． ． ． ． ． ．按照以上排列的规律，第20 行从左向右的第3个数为 ．16．已知函数2()ln f x a x bx =-，,a b ∈R ．若不等式()f x x ≥对所有的(,0]b ∈-∞，2(e,e ]x ∈都成立，则a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）命题p ：a x x x >+>∀1,0 ；命题q ：0122≤+-ax x 解集非空． 若假假，q p q ∧⌝，求a 的取值范围．18、（本小题满分12分） 已知复数．（1）求； （2）若，求实数的值．19. （本小题满分12分）（1）若实数x 、y 、m 满足x m y m -<-，则称x 比y 接近m .对任意两个不相等的正数a 、b ，证明：22a b ab +比33a b +接近2（2）ABC ∆的三个内角C B A ,,成等差数列，求证：cb ac b b a ++=+++31120（本小题满分12分）已知,,a b c 为正数，函数()15f x x x =++-（Ⅰ）求不等式()10f x ≤的解集；（Ⅱ）若()f x 的最小值为m ，且a b c m ++=，求证：22212a b c ++≥21（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线Cα为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin cos 0m θρθ-+=．（Ⅰ）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点(),0P m ，直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，1PA PB =，求实数m 的值．22. （本小题满分12分）若ln g()ax x x x+=(a 是常数)， （Ⅰ）求()g x 的最大值；（Ⅱ）设()=()f x x g x ⋅在区间(0,e]上的最大值为3-，求a 的值.。

霞浦一中2017-2018学年高二（下）第二次月考英语试题（考试时间：120分钟满分150分）第Ⅰ卷选择题（共100分）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where does the conversation probably take place?A. In a taxi.B. At a railway station.C. On a train.2. How much is the travelling bag?A. $10.B. $20.C. $30.3. What is the man doing?A. Seeing a doctor.B. Filling out an application.C. Buying some medicine.4. What is the relationship between the speakers?A. Husband and wife.B. Friends.C. Waitress and customer.5. On what day does the post office close?A. Monday.B. Saturday.C. Sunday.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面 5 段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题 5 秒钟；听完后，各小题将给出 5 秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. Why does the man want to go to the Summer Palace?A. It’s not far away.B. It has a beautiful lake.C. It’s a good place to have a picnic.7. What will the weather be like tomorrow?A. Sunny.B. Cloudy.C. Windy.听第7段材料，回答第8、9题。

福建省霞浦第一中学2017届高三2月月考试卷（理）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、单项选择题：（本题共10道小题，每小题5分，共50分）. 1.复数212ii+-的虚部为（ ） A ．i B ．-1 C ．i - D ．12.已知{},,i j k r r r 为单位正交基底，32,2a i j k b i j k =+-=-+r r r r r r r r 则53a b rr 与的数量积等于（ ）A ．-5B ．-15C ．-3D ．-13.已知向量,,2,56,72,a b AB a b BC a b CD a b =+=-+=-uuu r uuu r uuu r r r r rr r r r 且向量向量向量则一定是共线的三点是（ ）A .BCDB .ABC C.ABD D.ACD 4.如图，平行六面体1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 的交点为M .设11111,,A B a A D b A A c ===uuu u r r uuuu r r uuu r r ，则下列向量中与1B M uuuu r相等的向量是（ ）A ．1122a b c -+r r rB ．1122a b c ++r r rC ．1122a b c -++r r rD ．1122a b c --+r r r5.已知平面,的法向量分别是),3,2(m -，)0,,4(λ，若，则m +λ的值（ ）A. 8 B ．6 C ．-10D ．-66.已知函数的值为（ ）A ．10B ．C ．D ．207.曲线()1xe f x x =-在0x =处的切线方程为（ ）A ．210x y ++=B ．10x y --=C ．210x y --=D ．10x y ++=8.已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx 在x ＝1处有极值10，则f (2)等于( )A.1B.2C.-2D.-1αβ//αβ0(12)(1)()2ln 38,limx f x f f x x x x ∆→-∆-=+∆则10-20-1B ACD1A 1C 1D M9.已知()1s i n c o s f x x x=+，()1n f x +是()n f x 的导函数，即)(')(12x f x f =，)(')(23x f x f =，…，()()1n n f x f x +'=，n ∈*N ，则()12201()()..f x f x fx+++= ( )A ．sin cos x x -+B ．sin cos x x -C ．sin cos x x --D ．sin cos x x + 10.已知函数对定义域内的任意都有=,且当时其导函数满足若则（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）. 11.已知复数=+∈+=+b i R b a bi a iia ,,(1为虚数单位），那么 . 12．已知{}123，，e e e 为空间的一个基底，且1232OA =+-uu r e e e ，12332OB =-++uu u re e e ，12367OC =+-uuu r e e e ,能否以{}OAOB OC uu r uu u r uu u r ，，作为空间的一个基底 （填“能”或“不能”）.13.已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表, ()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示. 下列关于()f x 的命题：①函数()f x 的极大值点为0，4； ②函数()f x 在[]02,上是减函数；③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；④函数()y f x a =-的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是 ． 14.已知ax x x f +-=3)(在区间（ 1，1）上是增函数，则实数a 的取值范围是 ． 15.已知函数x x f ln )(=,121)(2-=x x g ,若方程k x g x f =-+)()1(2有三个根，求满足条件的实数k 的取值是 ．三、解答题（本题共6道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题13分,第6题14分,共75分） 16. （本小题满分12分）设复数，满足且复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上.（Ⅰ）求复数； （Ⅱ）若为纯虚数, 求实数m 的值.17. （本小题满分12分）用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米，那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积．18.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，平面，，，．以，为邻边作平行四边形，连接和．（Ⅰ）求证：∥平面 ；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.(,,0)z a bi a b R a =+∈>z (12)i z -z ()1m iz m R i ++∈-111ABC A B C -1AA⊥ABC 90ACB ∠=1AC BC ==12AA =AB BC ABCD 1DA 1DC 1A D 11BCC B 1CC 11DAC19. （本小题满分12分）已知函数x x f ln )(=，a x x g +=221)(（a 为常数），直线l 与函数)(x f 、)(x g 的图象都相切，且l 与函数)(x f 图象的切点的横坐标为1． （Ⅰ）求直线l 的方程及a 的值；（Ⅱ）若)(')1()(x g x f x h -+= [注：)('x g 是)(x g 的导函数]，求函数)(x h 的单调递增区间；A DE FB CE FA D G21.(本小题满分14分)已知函数(为自然对数的底数，为常数）．对于函数，若存在常数，对于任意，不等式都成立，则称直线是函数的分界线． （Ⅰ）若，求的极值； （Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）设，试探究函数与函数是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由.()()2xf x eax =+e a ∈R ()(),g x h x ,k b x ∈R ()()g x kx b h x ≤+≤y kx b =+()(),g x h x 1a =-()f x ()f x 2a =()242g x x x =-++()f x参考答案第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、单项选择题：（本题共10道小题，每小题5分，共50分）. 1.D 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）. 11. 1 12. 不能 13. ①②④ 14. 3≥a 15. 1三、解答题（本题共6道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题13分,第6题14分,共75分） 16. 解：（Ⅰ）由① ……………………………2分 又复数＝在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，则即 ② …………………………………4分由①②联立的方程组得或…………………………5分∵∴………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（1）得i z -=3……………………………………………………………8分=……………………………………10分∵为纯虚数,∴…………………………………………………………………………………12分17.解：设容器底面宽为x m ，则长为(x ＋0.5)m ，高为(3.2－2x )m.由03.220x x >⎧⎨->⎩解得0<x <1.6，…………………………………………………………3分 设容器的容积为y m 3，则有y ＝x (x ＋0.5)(3.2－2x )＝－2x 3＋2.2x 2＋1.6x （0<x <1.6）………………………………6分 y ′＝－6x 2＋4.4x ＋1.6，……………………………………………………………………7分z 2210a b +=(12)i z -(2)(2)a b b a i ++-(2)(2)0a b b a ++-=3a b =3,1a b ==3,1a b =-=-0,a >3z i =+()(1)312m i m i i z i i ++++=-+-5322m m i+++()1m iz m R i ++∈-52m =-令y ′＝0，即－6x 2＋4.4x ＋1.6＝0，解得x ＝1，或x ＝－415(舍去)．…………………………………………………………8分∵0<x <1时，y ′>0；1<x <1.6时，y ′<0.∴在定义域(0,1.6)内x ＝1是唯一的极值点，且是极大值点，∴当x ＝1时，y 取得最大值为1.8. ……………………………………………………10分 此时容器的高为3.2－2＝1.2m. …………………………………………………………11分 答：容器高为1.2m 时容器的容积最大，最大容积为1.8m 3. ………………………………12分 18.（Ⅰ）连结如下图，…………………………………………………1分是三棱柱 且，又四边形是平行四边形且且∴四边形为平行四边形，…………3分………………………………………4分又∵平，平面∴平面 ………………………………6分（Ⅱ）由，四边形为平行四边形得，底面如图，以为原点建立空间直角坐标系，………7分则，，， ， 1B C 111ABC A B C -11//A B AB ∴11A B AB =ABCD ∴//CD AB CD AB =∴11//A B CD 11A B CD =11A B CD ∴11//A D B C 1B C ⊂11BCC B 面1A D ⊄11BCC B 1//A D 11BCC B190ACB ∠=ABCD AC AD ⊥1AA ⊥ABCA A xyz -(0,1,0)C (1,0,0)D 1(0,0,2)A 1(0,1,2)C，， ………………8分 设平面的法向量为，则即，令，则， …………10分……………………………11分∴直线与平面…………12分 19.解：（I ）由题意得：l 与函数y=)(x f 图象的切点为（1，))1(f ∵切点（1，))1(f 在x x f ln )(=图象上∴切点为（1，0）………………………………………………………………………………1分又∵xx f 1)('=∴直线l 的斜率为：1)1('=f ……………………………………………………………………3分∴直线l 的x-y-1=0…………………………………………………………………………………4分∵直线l 与函数y=)(x g 的图象相切∴方程组⎩⎨⎧-=+=1221x y ax y 只有一个解，即方程有两个相等实根，0)1(212=++-a x x ∴△=0，解得21a -=………………………6分 (II)由（I ）得21-21)(2x x g =∴x x g =)(' ∴{}1x )(,)1ln()(')1()(->-+=-+=x x h x x x g x f x h 的定义域为且……………9分 又∵)1x 1x 111)('->+=-+=（—x x x h 令01,0)('<<->x x h 解得1(0,0,2)CC ∴= 1(1,0,2)A D =-11(0,1,0)AC = 11DAC ()x,y,z =n 1110,0.A D AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 200x z y -=⎧⎨=⎩1z =0y =2x =(2,0,1)∴=n 11||sin ||||CC CC θ⋅∴===⋅ n n 1CC 11DAC∴函数)(x h 的单调递增区间为）（0,1-……………………12分21.（Ⅰ）若，则，，…………1分由得 又得； 得，在单调递增，在单调递减；在处取得极大值,无极小值．…………………… 3分（Ⅱ），…………………………………… 4分①当时，由得 由得1a =-()()2xf x ex =-+()()'1x f x e x ∴=-+()'0f x =1x =()'0f x >1x <()'0f x <1x >()f x ∴(),1-∞()1,+∞()f x ∴1x =()1f e =()()'2xf x eax a =++0a >'()0f x ≥22,1;ax a x a≥--∴≥--'()0f x ≤22,1;ax a x a≤--∴≤--函数在区间上是增函数，在区间上是减函数……………………6分②当时，对恒成立，此时函数是区间上的增函数；…………………7分③当时，由得 由得 函数在区间上是增函数，在区间上是减函数……9分 （Ⅲ）若存在，则恒成立，令，则，所以，……………… 11分因此：对恒成立，即对恒成立， 由得到， …………………12分现在只要判断是否恒成立， 设，则，①当时，②当时，……………………………………………………13分 所以，即恒成立， 所以函数与函数存在“分界线”，且方程为………………14分()f x 21,a ⎡⎫--+∞⎪⎢⎣⎭2,1a ⎛⎤-∞-- ⎥⎝⎦0a ='()0f x >x ∀∈R ()f x R 0a <'()0f x ≥22,1;ax a x a≥--∴≤--'()0f x ≤22,1;ax a x a≤--∴≥--()f x 2,1a ⎛⎤-∞--⎥⎝⎦21,a ⎡⎫--+∞⎪⎢⎣⎭()24222x x x kx b e x -++≤+≤+0x =22b ≤≤2b =2422x x kx -++≤+x ∈R ()240x k x +-≥x ∈R 0∆≤4k =()2242x ex x +≥+()()()2242x x e x x φ=+-+()()'244x x e x φ=+-0x >()1,244,'0,x e x x φ>+>>0x <()01,244,'0,x e x x φ<<+<<()()00x φφ≥=()2242x ex x +≥+()242g x x x =-++()f x 42y x =+。

霞浦一中2017-2018学年第二学期高二第一次月考数学（理科平行班）试题（考试时间：120分钟；满分：150分）说明：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．复数4312ii++的实部是 A ．－2 B ．2 C ．3 D ．42．某物体的运动方程为225t s -=，则改物体在时间[]d +1,1上的平均速度为A.42+dB. 42+-dC. 42-dD. 42--d3.设,a b R ∈, “0a =”是 “复数a bi +是纯虚数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．函数()xx y 2ln =单调递增区间是A ．（0，2）B ．（1，2e ） C ．),2(+∞ D ．),(2+∞e5．已知函数f （x ）=x 3+ax 2+（a+6）x+1有极值，则a 的取值范围是 A ．﹣1＜a ＜2 B ．﹣3＜a ＜6C ．a ＜﹣3或a ＞6D ．a ＜﹣1或a ＞26．)(222x d x x ⎰-等于A ．2πB ．4πC ．πD ．π27．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时)()(x f x f x >'，且0)3(=f ，则不等式0)(≥x f 的解集为A ．][)+∞⋃-∞-,33,(B ．[]3,3-C ．][]3,03,(⋃-∞-D ．[][)+∞⋃-,30,3 8．若函数13)(223++++=a bx ax x x f 在1-=x 处取得极值1，则=+b aA ．－7B ．－2或－7C ．4或11D ．119．设函数()f x 在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数'()f x 的图象可能是10.函数()x x ax x f ln 4212--=在区间),1[+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是A ．()4,∞- B ．(]4,∞- C ．()5,∞- D ．(]5,∞-11.设直线t x =与函数x x g x x f ln )(,)(2==的图像分别交于点M 、N ，则当MN 达到最小时t 的值为A.1B.12 C. D.12．函数()f x 满足：(0)0,(1)1f f ==，对任意12,(0,1)x x ∈，有1222()()()22f x f x x x f ++>，()0f x >，设10()s f x dx =⎰，则s 满足A ．102s <<B ．112s <<C ．312s << D ．322s <<第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

2017年福建省宁德市霞浦一中高三理科下学期人教A版数学2月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知是上的增函数，那么实数的取值范围是A. B.C. D.2. 复数（为复数单位）的共轭复数为A. B. C. D.3. 若函数，则A. B. C. D.4. 已知是公差为的等差数列，为的前项和．若，，成等比数列，则A. B. C. D.5. 若，则A. B. C. D.6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为A. B. C. D.7. 如图，正三棱锥的底面与正四面体的底面重合，连接，则异面直线与所成角的大小为A. B. C. D.8. 若，，为圆上的三点，且，，则A. B. C. D.9. 安排甲、乙、丙、丁四位教师参加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有两天连续安排，则不同的安排方法种数为A. B. C. D.10. 设实数，满足则的最大值和最小值之和是A. B. C. D.11. 正项数列的前项和为，且，设，则数列的前项的和为A. B. C. D.12. 已知，分别是双曲线：的左、右顶点，是双曲线右支上位于第一象限的动点，设，的斜率分别为，，则的取值范围为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，则的值为．14. 的展开式中，的系数为．15. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为．16. 若函数有唯一零点，则的取值范围是．三、解答题（共7小题；共91分）17. 已知函数（，）为偶函数，点，分别为函数图象上相邻的最高点和最低点，且．（1）求函数的解析式；（2）在中，，，分别为角，，的对边，已知，，，求角的大小．18. 某班位同学周考数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，，．（1）求图中的矩形高的值，并估计这人周考数学的平均成绩；（2）根据直方图求出这人成绩的众数和中位数（精确到）；（3）从成绩在的学生中随机选取人，求这人成绩分别在，的概率．19. 如图，在多面体中，四边形为矩形，，均为等边三角形，，．（1）过作截面与线段交于点，使得 平面，试确定点的位置，并予以证明；（2）在（）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值．20. 已知椭圆：的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且点到直线的距离为，与的公共弦长为．（1）求椭圆的方程及点的坐标；（2）过点的直线与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围．21. 已知函数，点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直．（1）求，的值；（2）如果当时，都有，求的取值范围．22. 若以直角坐标系的为极点，为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程是．（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线的参数方程为（为参数），当直线与曲线相交于，两点，求．23. 设函数．（1）当时，求函数的最大值；（2）若存在，使得，求实数的取值范围．答案第一部分1. D 【解析】因为是上的增函数，所以解得：．2. A3. A4. C5. D6. C7. D8. D9. B 10. C【解析】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分，其中，，．的几何意义是区域内的点到直线的距离，结合图形可知，区域内的点到直线距离的最小值为，最大值为到直线的距离，所以，所以，所以的最大值最小值之和为．11. D 12. A第二部分13.14.15.16.【解析】由已知可转化为方程有唯一实数根，则有唯一实数根，令，，则，，由得，且当时，，单调递增，当时，，单调递减，作出函数图象如图所示，则当或，即或时，方程有唯一实数根，即函数有唯一零点．第三部分17. （1）因为函数（，）为偶函数，所以，．因为点，分别为函数图象上相邻的最高点和最低点，且，所以，所以，函数．（2）因为，，，所以，所以．中，由正弦定理可得，求得，所以或．当时，；当时，．18. （1）由频率分布直方图得：，解得．所以图中的矩形高的值为．由频率分布直方图估计这人周考数学的平均成绩：（分）．（2）由频率分布直方图得这人成绩的众数为，因为，所以中位数应位于第四个小矩形中，设其底边为，高为，则，解得，所以中位数．（3）成绩在的学生有人，其中成绩在，中各有人，从中随机选取人，基本事件总数，这人成绩分别在，包含的基本事件个数，所以这人成绩分别在，的概率．19. （1）当为的中点时， 平面．证明：如图，连接交于，连接．因为四边形是矩形，所以是的中点，因为是的中点，所以，又平面，平面，所以 平面．（2）如图所示，过作平面，垂足为，过作轴，作轴于，则为的中点．以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，因为，所以，所以．所以，，，，．所以，，．设平面的法向量为，则所以令得，所以，，．所以．所以直线与平面所成角的正弦值为．20. （1）抛物线：的焦点，即有，点到直线的距离为，可得，即有，，即；即有，设与的公共弦端点分别为，，，则，可得，，将代入椭圆方程可得，又，解得，，即有椭圆的方程为；（2）设过的直线为，代入抛物线的方程，可得，由弦长公式可得，把代入椭圆方程，可得，由弦长公式可得，可得，由，可得，即有的取值范围为．21. （1）的导函数为，由切线与直线垂直可得，，即有，，解得；（2）当时，都有，即为，即有，即，可令，，即有为偶函数，只要考虑的情况．由，时，，设，，则在递减，即有，即有．故，解得．则的取值范围为．22. （1）因为，所以，所以曲线的直角坐标方程为，曲线为以为焦点，开口向右的抛物线．（2）直线的参数方程可化为代入得，解得，，所以．23. （1）当时，，所以函数在上是增函数，在是减函数，所以．（2），即，令，则存在，使得成立，所以，即，所以当时，原不等式为，解得；当时，原不等式为，解得．综上所述，实数的取值范围是．。

霞浦一中2018-2019学年第一学期高二年第二次月考理科数学试卷（A 卷）（考试时间：120分钟； 满分：150分）说明：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．等差数列{}n a 中，515a =，则2468a a a a +++的值为A ．30B ．45C ．60D ．1202．命题“若3<x ，则92≤x ”的逆否命题是A ．若3≥x ，则92>xB ．若92≤x ，则3<xC ．若92>x ，则3≥xD ．若92≥x ，则3>x 3．已知，，是实数，则“b a ≥”是“22bc ac ≥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于A ．1 B. 53C.-2D. 3 5．抛物线x y 122=截直线12+=x y 所得弦长等于A ．15B ．152C ．215 D ．15 6．已知△ABC 中，三内角A ，B ，C 依次成等差数列，三边a ，b ，c 成等比数列，则△ABC 是A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形7．已知椭圆12422=+y x 的左、右焦点分别为F 1，F 2 ，点P 在椭圆上，则21PF PF ⋅的最大值是 A ．22 B ．4 C.2 D ．28. 已知等差数列{}n a 的前项和为n S , 且44a =，515S =，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为 A .198100 B. 202100 C. 198101 D. 2001019.在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为A. 2B. 2C. 12D. 12- 10.已知n S 是等比数列{}n a 的前项和，若存在*N m ∈，满足115,922-+==m m a a S S m m m m ，则数列{}n a 的公比为 A ．-2 B ．2 C ． -3 D ．311．已知不等式xy ≤222ax y +，若对任意[]1,2x ∈且[]2,3y ∈，该不等式恒成立，则实数的取值范围是A ．1a ≥-B ．1a ≤-C ．15a ≥-D ．15a ≤-12. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点作平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点，若点在圆心为(2,0)c的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为A. (1B.(1C. )+∞D. )+∞第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．双曲线2213x y -=的焦距长为_______．14.若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为____________.15．11201812(0)32{},=1521(1)2n n n n n n a a a a a a a a +⎧≤<⎪⎪==⎨⎪-≤<⎪⎩在数列中，若，则.16.已知1F 为椭圆:C 2212x y +=的左焦点，直线:1l y x =-与椭圆C 交与A,B 两点，则 11________F A F B +=三、解答题：(本大题共6小题，共70分。