基本几何作图

学生做题前请先回答以下问题问题1：常见的几何语言有哪些？背诵出来并作出对应的图形．问题2：连接，延长和作垂线的操作要点有哪些？基本几何作图一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，村庄A，B之间有一条河流，要在河流上建造一座大桥P，为使P到村庄A，B之间的距离之和最小，那么这座大桥P应建造在( )A.点E处B.点F处C.连接AB，AB与EF的交点即为所求点PD.河流上的任意处都可以答案：C解题思路：连接AB，AB与EF的交点即为所求点P，利用的原理是两点之间线段最短，从上图也能看出，其他点到村庄A，B之间的距离之和都比线段AB长．故选C．试题难度：三颗星知识点：两点之间线段最短2.如图，为了解决A，B，C，D四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂E，使之到A，B，C，D四个小区的距离之和最小，则水厂E应建在( )A.线段AC的中点B.线段BD的中点C.线段AC与线段BD的交点D.直线AB与直线CD的交点答案：C解题思路：如图，根据两点之间线段最短，连接AC，则线段AC是A，C两个小区之间的最短距离；连接BD 与线段AC交于点E，则线段BD是B，D两个小区之间的最短距离．点E到A，B，C，D四个小区的距离之和EA+EB+EC+ED=AC+BD，所以点E到A，B，C，D四个小区的距离之和最小．故选C．试题难度：三颗星知识点：两点之间线段最短3.按照下列要求作图：①作线段AB；②作射线DA；③作直线AC．其中符合要求的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：根据线段有两个端点，没有方向，可得B选项错误；根据射线有一个端点，有方向，射线DA的端点是D，可得A，D选项错误；根据直线没有端点，没有方向，不能度量，可得D选项错误．故选C．试题难度：三颗星知识点：几何作图4.已知，点A，B，C，线段a．按照下列要求作图：①连接AB，AC；②延长BA；③在BA 的延长线上截取AD，使得AD=a．其中符合要求的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：由题可知AC是线段，故B选项错误；由延长BA可知C选项错误；AD是在BA的延长线上截取的，故A选项错误．故选D．试题难度：三颗星知识点：几何作图5.如图，已知四点A，B，C，D，按要求作图：①作射线AB，射线CD；②连接AC，BD交于点O；③反向延长射线CD交射线AB于点P．下列选项中作图正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：射线有一个端点，并且有方向．作射线AB，则端点为A，故B选项错误；作射线CD，则端点是C；反向延长射线CD，这样CD就变成了一条直线，故A，D错误．故选C．试题难度：三颗星知识点：几何作图6.如图，已知线段AB，用尺规作图（保留作图痕迹）：延长线段AB到点C，使BC=2AB．下列尺规作图正确的是( )A.线段BC即为所求B.线段BC即为所求C.线段AC即为所求D.线段BC即为所求答案：A解题思路：根据题意“延长线段AB”，判断选项C和D错误．又因为已知的是线段AB，要使BC=2AB，需要截取两次，因此选项B错误．故选A．试题难度：三颗星知识点：几何作图7.如图，点C，D分别在直线AB上和直线AB外，以下是在此图基础上作图的过程及作法，其中错误的是( )A.连接CDB.连接CD，并延长CD到点E，使DE=2CDC.过点D作DE⊥AB于点ED.过点D作DE∥AB答案：B解题思路：B选项，题目中要求延长CD到点E，因此应该沿着CD的方向延长，如图，故选B．试题难度：三颗星知识点：几何作图8.如图1，已知三点A，B，C，根据下列语言描述作出图2，则下列选项中语言描述错误的是( )A.作直线ABB.作射线CAC.连接BCD.取线段BC的中点D，作线段AD答案：B解题思路：射线只有一个端点，并且有方向，作射线CA，C是端点，故B选项错误．故选B．试题难度：三颗星知识点：几何作图9.如图1，点C和点D分别是直线AB外两点，根据下列语言描述作出图2，则下列选项中语言描述正确的是( )A.作直线CD交直线AB于点EB.连接CD，并延长CD交直线AB于点EC.过点C作直线CF⊥AB，垂足为CD.过点C作直线CF⊥CD交AB于点F答案：D解题思路：直线没有方向，没有端点，因此选项A说法错误；图2中是延长DC，因此选项B说法错误；图2中CF⊥CD，因此选项C说法错误．故选D．试题难度：三颗星知识点：几何作图10.如图1，已知四点A，B，C，D，根据下列语言描述作出图2，则下列选项中语言描述正确的是( )A.作射线ADB.作直线BC，过点A作AF∥BCC.过点B作BE⊥AD于点ED.连接AD，连接BC，交点为E答案：C解题思路：选项A，射线有一个端点，而且有方向，射线AD表示端点是点A，所以A选项错误；选项B，图2中是连接BC，BC是线段不是直线，所以B选项错误；选项D，AD与BC的交点是G，E点是BE⊥AD的垂足，所以D选项错误．故选C．试题难度：三颗星知识点：几何作图。

尺规作图八种基本作图
尺规作图（Compass-and-straightedge construction）是指用无刻度的直尺和圆规作图。

尺规作图是起源于古希腊的数学课题。

只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。

尺规作图使用的直尺和圆规带有想象性质，跟现实中的并非完全相同：
1、直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。

只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度；
2、圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。

它只可以拉开成之前构造过的长度。

八种基本作图
1、作一条线段等于已知线段
2、作一个角等于已知角
3、作已知线段的垂直平分线
4、作已知角的角平分线
5、过一点作已知直线的垂线
6、已知三边作三角形
7、已知两角、一边作三角形
8、已知一角、两边作三角形。

几何作图机件的形状虽然各不相同，但都是由各种几何形体组成。

它们的图形也是由一些几何形体组成。

最基本的几何作图包括：圆周等分、斜度和锥度的画法、线段连接等作图方法。

一、等分直线段已知：直线AB求：将其五等分解：过A点作任意直线AC，用直尺在AC上从点A截取任意长度为五等分，得1、2、B，交AB于四个等分点，即3、4、各点，连接B5，然后过其它等分点分别作直线平行于5为所求，见图1—3所示，参见书P12。

二、等分两平行线之间的距离为已知等份已知：平行线AB和CD求：将其间的距离五等分解：置直尺O点于CD上，摆动尺身，使刻度5落在AB直线上，截得1、2、3、4各等分点，过各等分点作AB（或CD）的平行线，即为所求，见图1—4（P13）所示。

三、过已知三点作圆已知：点A、B、C求：过其三点作一个圆解：过AB、BC（或AC）分别作出它们的垂直平分线交于点O，以O点为圆心，以OA 为半径，作一个圆，必然通过B、C两点，即为所求，见图1—5（P16）所示。

四、作已知圆规的内截正多边形（或称圆周的等分）1．内截正三角形解：（1）用600三角板过A点画600斜线交B点，（2）旋转三角板，同法画600斜线交C点，（3）连接BC则得正三角形，如图1—6（a）所示（P20）。

2．内截正四角形解：（1）用450三角板斜边过圆心作直径交圆周于1、3点，（2）移动三角板，用直角边作垂线21，34（3）用丁子尺画41和32两水平线，即得所求，如图1—6（b ）所示（P20）。

3．内截正五边形解：（1）以A 为圆心，以OA 为半径画弧交圆于C 、D 两点，连接BC 交OA 中点M ，（2）以M 为圆心，MI 为半径画弧，得K 点，KI 线段即为五边形的边长，（3）用KI 长，自I 点起截圆得点Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ，依次连接，即得所求五边形，如图1—6（c ）所示（P20）。

4．内截正六边形可以用两种方法求做：一种是用圆规作图，一种是用三角板作图。

一、基本概念1.尺规作图：在几何里，用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图。

2.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图。

3.五种常用的基本作图：(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)平分已知角；(4)作线段的垂直平分线．(5)经过一点作已知直线的垂线4.掌握以下几何作图语句：(1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××；(2)连结两点×、×；或连结××；(3)在××上截取××=××；(4)以点×为圆心，××为半径作圆（或弧）；(5)以点×为圆心，××为半径作弧，交××于点×；(6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点××；(7)延长××到点×，或延长××到点×，使××=××．5.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了，如：(1)作线段××=××；(2)作∠×××=∠×××；(3)作××（射线）平分∠×××；(4)过点×作××⊥××，垂足为×；(5)作线段××的垂直平分线××．尺规作图的基本步骤和作图语言一、作线段等于已知线段：已知：线段a求作：线段AB，使AB＝a作法：1.作射线AC2.在射线AC上截取AB＝a ，则线段AB就是所要求作的线段二、作角等于已知角：已知：∠AOB求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法：(1)作射线O′A′(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D(3)以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′(5)过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角三、作角的平分线：已知：∠AOB,求作：∠AOB内部射线OC，使：∠AOC=∠BOC作法：(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE(2)分别以D、E为圆心，大于1/2DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C(3)作射线OC，OC就是所求作的射线四、作线段的垂直平分线（中垂线）或中点：已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线作法：(1)分别以A、B为圆心，以大于AB的一半为半径在AB两侧画弧，分别相交于E、F两点(2)经过E、F，作直线EF（作直线EF交AB于点O）直线EF就是所求作的垂直平分线（点O就是所求作的中点）五、过直线外一点作直线的垂线：（1）已知点在直线外已知：直线a、及直线a外一点A(画出直线a、点A)求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.(4)经过点A、B作直线AB，直线AB就是所画的垂线b(如图)（2）已知点在直线上已知：直线a、及直线a上一点A求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A作法：(1)以A为圆心，任一线段的长为半径画弧，交a于C、B两点(2)点C为圆心，以大于CB一半的长为半径画弧；(3)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为M、N(4)经过M、N，作直线MN直线MN就是所求作的垂线b常用的作图语言：（1）过点×、×作线段或射线、直线；（2）连结两点××；（3）在线段××或射线××上截取××＝××；（4）以点×为圆心，以××的长为半径作圆（或画弧），交××于点×；（5）分别以点×，点×为圆心，以××，××的长为半径作弧，两弧相交于点×；（6）延长××到点×，使××＝××。

第⼆节平⾯图形的基本作图⽅法第⼆节平⾯图形的基本作图⽅法(建议4课时)考纲要求掌握平⾯图形的基本作图⽅法。

知识⽹络知识要点⼀、基本⼏何作图⽅法(⼀)等分线段的⽅法1．平⾏线法：过所要等分线段的某⼀端点作⼀辅助线，两线成任意锐⾓，在辅助线上截取⼏等份，连接辅助线端点及所等分线段的端点，在辅助线的各等分点上依次作端点连线的平⾏线，即将线段分成若⼲等份。

2．分规试分法：⽤分规以某⼀长度试分线段，不断调整分规两脚距离，直⾄等分完成。

(⼆)圆的等分1．尺规作图法：运⽤直尺、圆规，运⽤⼏何规律来等分。

要求能对圆周进⾏三、四、五、六等分的作图。

2．查表计算法：按公式a＝k·D(D为圆直径，k为等分系数)计算出正多边形每边长度，然后依次在圆周上截取，即得。

这种⽅法适合于任意等分圆周。

(三)椭圆的画法1．同⼼圆法(理论画法)：先求出曲线上⼀定数量的点，再⽤光滑的曲线将各点连接起来。

2．四⼼法(近似画法)：求出画椭圆的四个圆⼼和半径，⽤四段圆弧近似地代替椭圆。

(四)斜度与锥度画法1．斜度：⼀直线(或平⾯)对另⼀直线(或平⾯)的倾斜程度。

表⽰符号：∠或>，符号的⽅向应与斜度的⽅向⼀致。

2．锥度：指正圆锥体底圆直径与锥⾼之⽐。

表⽰符号?或?，符号所⽰⽅向应与圆锥⽅向⼀致。

3．斜度与锥度的⽐值均要写成1∶n的形式，如∠1∶n或?1∶n。

4．标注锥度时，锥度符号配置在基准线上，表⽰圆锥的图形符号和锥度应靠近轮廓标注，基准线应通过指引线与圆锥的轮廓素线相连。

基准线应与圆锥的轴线平⾏，图形符号的⽅向与圆锥⽅向⼀致。

当所标注的锥度是标准圆锥系列之⼀时，可⽤标准系列号和相应的标记表⽰。

(五)圆弧连接1．圆弧连接的实质，就是要使连接圆弧与相邻线段相切，以达到圆弧连接处光滑过渡的要求，切点即为连接点。

2．圆弧连接的基本作图步骤：(1)求作连接圆弧圆⼼；(2)找切点；(3)画连接圆弧。

作图时第(2)步找切点不要忽视，因为切点是连接圆弧的起点和终点，必须要找出。

几何作图知识点总结几何作图是数学几何学的一个重要内容，也是我们在日常生活和学习中经常会接触到的内容。

掌握几何作图知识不仅可以帮助我们更好地理解和应用几何学知识，还可以提高我们的数学思维能力和解题能力。

下面就介绍一些几何作图的常用知识点。

一、基本的作图工具和常用术语在几何作图中，我们通常会使用直尺、圆规、量角器等作图工具。

直尺是用来画直线的工具，圆规是用来画圆的工具，量角器是用来度量角度的工具。

值得注意的是，在做作图的时候，我们要确保这些作图工具的准确性和精度，以便得到准确的图形。

在作图中，我们还需要了解一些常用的术语，比如“点”“直线”“角”“线段”“平行线”“垂直线”等。

这些术语在几何作图中经常会用到，我们需要熟练掌握它们的概念和性质，以便在作图过程中正确地理解和运用它们。

二、基本的几何作图操作1. 画线段在几何作图中，画线段是最基本的操作之一。

我们可以使用直尺和圆规来画线段，首先确定线段的起点和终点，然后使用直尺连接起点和终点，最后用圆规画出线段的长度。

2. 画角画角也是几何作图中常见的操作。

我们可以使用直尺和圆规来画角，首先确定角的顶点和两边，然后使用直尺连接顶点和两边的一个端点，最后用圆规画出角的大小。

3. 画平行线和垂直线画平行线和垂直线是几何作图中常见的操作之一。

我们可以使用直尺和圆规来画平行线和垂直线，首先确定一条直线和一个点，在这个点上画一条与给定直线平行或垂直的直线。

4. 画三角形画三角形也是几何作图中常见的操作。

我们可以使用直尺和圆规来画三角形，首先确定三角形的三个顶点，然后依次连接三个顶点，最后用圆规画出三角形的边长。

5. 画四边形画四边形是几何作图中常见的操作之一。

我们可以使用直尺和圆规来画四边形，首先确定四边形的四个顶点，然后依次连接四个顶点，最后用圆规画出四边形的边长。

以上是几何作图中的一些基本操作，我们需要在日常学习和练习中多加练习，以便熟练掌握这些操作。

三、常见的作图方法和技巧1. 使用横平竖直的技巧在几何作图中，我们经常需要使用横平竖直的技巧来保证图形的准确性和美观性。