611有序数对

数据结构查找算法实验报告关键信息项：1、实验目的2、实验环境3、实验原理4、实验内容5、实验步骤6、实验结果7、结果分析8、遇到的问题及解决方法9、总结与体会1、实验目的11 熟悉常见的数据结构查找算法，如顺序查找、二分查找、哈希查找等。

111 掌握不同查找算法的基本原理和实现方法。

112 通过实验比较不同查找算法的性能，分析其时间复杂度和空间复杂度。

113 培养运用数据结构和算法解决实际问题的能力。

2、实验环境21 操作系统：具体操作系统名称211 编程语言：具体编程语言名称212 开发工具：具体开发工具名称3、实验原理31 顺序查找顺序查找是从数据结构的一端开始，依次逐个比较给定的关键字与数据元素的关键字，直到找到相等的元素或者遍历完整个数据结构为止。

其时间复杂度为 O(n)。

32 二分查找二分查找要求数据结构是有序的。

通过不断将待查找区间缩小为原来的一半，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在。

其时间复杂度为 O(log n)。

33 哈希查找哈希查找通过哈希函数将关键字映射到一个特定的位置，然后在该位置进行比较。

如果发生冲突，则通过解决冲突的方法来查找目标元素。

其平均时间复杂度接近O(1)，但在最坏情况下可能会退化为O(n)。

4、实验内容41 实现顺序查找算法，并对给定的无序数组进行查找操作。

411 实现二分查找算法，并对给定的有序数组进行查找操作。

412 实现哈希查找算法，并对给定的数据集进行查找操作。

413 对不同规模的数据集，分别使用上述三种查找算法进行查找，并记录查找时间和比较次数。

5、实验步骤51 顺序查找算法实现511 定义顺序查找函数，接受数组和要查找的关键字作为参数。

512 从数组的第一个元素开始，逐个比较关键字与数组元素的关键字。

513 如果找到相等的元素，返回该元素的索引；如果遍历完数组都未找到，返回－1。

52 二分查找算法实现521 定义二分查找函数，接受有序数组、要查找的关键字以及数组的起始和结束索引作为参数。

向量对时间的导数关键信息项：1、向量的定义与表示向量的元素向量的维度2、时间的定义与度量时间的起点与终点时间的单位3、导数的概念与计算方法导数的定义常见的导数公式4、向量对时间导数的物理意义在不同领域的应用对运动状态的描述5、计算向量对时间导数的步骤分析向量的分量分别求导6、误差分析与精度控制可能产生的误差来源提高精度的方法7、应用案例实际问题中的向量对时间导数解决方案与结果1、向量的定义与表示11 向量是具有大小和方向的量，可以用一组有序的数来表示。

在二维空间中，向量可以表示为（x, y)，在三维空间中，可以表示为（x, y, z) 等。

111 向量的元素是构成向量的数值，其数量决定了向量的维度。

112 向量的维度表示了向量所在的空间的自由度。

2、时间的定义与度量21 时间是一个连续的物理量，用于描述事件的先后顺序和持续时长。

211 时间的起点和终点取决于具体的研究情境，可以是任意设定的时刻。

212 常见的时间单位有秒、分钟、小时、天等，选择合适的时间单位取决于研究的精度和范围。

3、导数的概念与计算方法31 导数表示函数在某一点的变化率。

对于一个函数 y ＝ f(x)，其导数 f'（x) 表示当 x 发生微小变化时，y 的变化量与 x 变化量的比值的极限。

311 常见的导数公式如：（x^n)＇＝ nx^（n 1)，（sin x)＇＝ cos x 等。

312 导数的计算方法包括使用定义式求导、利用公式求导和复合函数求导等。

4、向量对时间导数的物理意义41 在物理学中，向量对时间的导数常用于描述物体的运动状态。

例如，速度是位移向量对时间的导数，加速度是速度向量对时间的导数。

411 在工程领域，向量对时间的导数可以帮助分析电路中的电流、电压变化，以及机械系统的动态特性。

412 在经济学中，某些变量的变化率可以用向量对时间的导数来表示，以研究经济系统的动态行为。

5、计算向量对时间导数的步骤51 首先，需要明确给定的向量的表达式，将其分解为各个分量。

位置的确定与平面直角坐标系知识点一 确定位置的方法确定位置常用的方法：（1）电影院中“位置确定的方法”；（2）极坐标定位法，即方向角+距离；（3）区域定位法。

典型例题分析例1．下列数据不能确定物体位置的是（ ）A 、4楼 8号B 、北偏东60C 、希望路30号D 、东经118，北纬41例2 如图1，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为A 、（3，2）B 、（3，1）C 、（2，2）D 、（－2，2）例3 如果将你的座位3排2号简记为（3，2），那么2排3号如何表示？（5，6）表示什么含义？（6，5）与（5，6）表示的位置是否相同？总结：在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。

随堂练习一 1、根据下列条件，能确定位置的是─── .(填序号即可)（1）座号是3排6号；（2）某城市在东京1180，北纬390； （3）家住发展街20号；（4）A 地距B 地30千米。

（5）沉船C 在海岸观测点A 的北偏东400,海岸观测点B 的西北方向. 2、利用电影票可以找到其相应的位置，如果将“3排9号”简记作(3,9)，那么“6排5号” 简记作________，那么(1,6)表示这张电影票是____排____号．3、某市区有3个加油站，位置如图5-1-1所示，若加油站１的位置表示为(B ,2)，则加油站2的位置可表示为________，加油站3的位置可表示为________．4、一栋办公大楼共8层，每层有12个办公室，其中201室表示2楼的第1个办公室，那么611表示 楼的第 个办公室．5、小虫在小方格的线路上爬行，它的起始位置是A (2,2)，先爬到B (2,4)，再爬到C (5,4)，最后爬到D (5,6)，则小虫共爬了（ ）．A 、7个单位B 、5个单位C 、4个单位D 、3个单位6、已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（ ）A 、南偏东50B 、南偏东40C 、北偏东50D 、北偏东40 7、如图2所示，用(0,0)表示A 点的位置，用(2,1)表示B （1）△CDE 的三个顶点的位置如何表示？（2）在图中表示出点M (6，2)，N (4，4)的位置．知识点二 平面直角坐标系的相关概念（1）概念：图1 O 5-1-1E站3站2站1D CB A 321DC B E在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点．这个平面叫做坐标平面．（2）四个象限两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限．（3）点的坐标：对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y 轴作垂线，垂足在x轴y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标．有序数对（a、b）叫做点P的坐标．典型例题分析例1如图，写出图中各点的坐标．例2分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连结起来．(1)A(－6，－4)、B(－4，－3)、C(－2，－2)、D(0，－1)、E(2，0)、F(4，1)、G(6，2)、H(8，3)．知识点三坐标系内点的特征各象限内点的坐标特征：点P（x，y）在第一象限，则x>0，y>0；点P（x，y）在第二象限，则x<0，y>0；点P（x，y）在第三象限，则x<0，y<0；点P（x，y）在第四象限，则x<0，y>0。

轧东卡州北占业市传业学校数学竞赛辅导系列讲座一 —数1、 计算：1111(12)(123)(12320)2320+++++++++++．2、 如果5555555555555554444666666233322n ++++++++⨯=+++，那么n=_______． 3、 HY 训基地购置苹果慰问学员，苹果总数用八进制表示为abc ，七进制表示为cba ，那么苹果总数用十进制表示为_______．4、 实数a 满足|2012|2013a a a --=，那么a －20212的值是〔 〕A 、2021B 、2012C 、2021D 、20215、设分数13(13)56n n n -≠+不是最简分数，那么正整数n 的最小值可以是〔 〕A 、84B 、68C 、45D 、1156、数272－1能被500与600之间的假设干整数整除，试找出三个这样的整数，它们是________． 7、n 是自然数，19n+14与10n+3都是某个不等于1的自然数d 的倍数，那么d=________． 8、设71a=，那么3a 3+12a 2－6a －12=〔 〕A 、24B 、25C 、10D 、129、a 、b 是正整数，且满足2⎛⎝是整数，那么这样的有序数对〔a ，b 〕共有____对． 10、设n 是大于1909的正整数，使得19092009n n--为完全平方数的n 的个数有〔〕个A 、3B 、4C 、5D 、611、设a n 表示数n 4的末位数，那么a 1+a 2+…+a 2021=________．12、如果对于某一特定范围内x 的任意允许值，p=|1－2x|+|1－3x|+…+|1－10x|为定值，那么定值为〔 〕A 、2B 、3C 、4D 、513、假设1,2,3xy yz zxx y y z z x===+++，那么x=______． 14、试求|x －1|+|x －2|+|x －3|+…+|x －2021|的最小值．15、p 、q 均为素数，且满足5p 2+3q=59，那么以p+3，1－p+q ，2p+q －4为边长的三角形是〔 〕A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、等腰三角形16、假设x 1、x 2 、x 3 、x 4 、x 5为互不相等的正奇数，满足(2005－x 1)(2005－x 2)(2005－x 3)(2005－x 4)(2005－x 5)=242，那么x 12+x 22+x 32+x 42+x 52的末尾数字是〔 〕A 、1B 、3C 、5D 、717、在数1、2、3、…、2021、2021前面任意添加上“+〞或“－〞进行计算，所得可能的最小非负数是________．18、设a 、b 、c 为实数，2222,2,2362xa b y b c z c a πππ=-+=-+=-+，x 、y 、z 中至少有一个值〔 〕A 、大于0B 、等于0C 、不大于0D 、小于019、今天是星期日，假设明天算第1天，那么第13+23+…+20213天是星期_____．20、()()()⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++=201313121201321.11)(2f f f f f f x x f 则=．21、四个互不相等的正数x、y、m、n中，x最小，n最大，且x：y=m：n，试比较x+n与y+m的大小，并证明你的结论．2210099++23、设x>0，y>0=的值．2425、设a、b、c为有理数．26=0<x<y，那么满足上述等式的整数对(x，y)的个数有多少？27、设11980100S=++++[S]表示不超过S的最大整数，试求S．28、x、y是整数，并且13|(9x+10y)，求证：13|(4x+3y)．29、假设a、b是整数，且7|(a+b)，7|(2a－b)，求证：7|(5a+2b)．30、正整数p、q都大于1，且2121,p qq p--都是整数，求p+q．31、当n是正整数时，n4－6n2+25是质数还是合数？证明你的结论．32、a是自然数，问a4－3a2+9是质数还是合数？证明你的结论．33、试求出一个四位数，它是一个完全平方数，并且它的前两位数字相同，后两位数字也相同．34、设a、b、c、d是正整数，并且a2+b2=c2+d2，证明a+b+c+d一定是合数．35、你能找到三个正整数a、b、c，使得关系式(a+b+c)(a－b+c)(a+b－c)(b+c－a)=3388成立吗？如果能找到，请举一例；如果找不到，请说明理由．36、一个正整数a，假设将其数字重新排列，可得到一个新的正整数b，如果a恰好是b的3倍，我们称a 是一个“希望数〞．〔1〕请你举例：“希望数〞一定存在；〔2〕请你证明：如果a 、b 都是“希望数〞，那么ab 一定是729的倍数．37、将自然数1、2、3、…、21这21个数，任意地放在一个圆周上，证明：一定有相邻的三个数，它们的和不小于33．38、设x =a 是x 的小数局部，b 是－x 的小数局部，求333ab ab ++的值．39、设a 、b 都是整数，求证：a ，b ，a 2+b 2，a 2－b 2中一定有一个被5整除．40、假设一个数能够表示成2222xxy y ++(x ，y 是整数)的形式，那么称该数为“好数〞〔1〕试判断29是否为好数； 〔2〕写出80，81，…，100中的好数； 〔3〕如果m ，n 都是好数，证明mn 也是好数．41、有三堆小石子的个数分别是19、8、9，现在进行如下的操作：每次从三堆中的任意两堆中取出1个石子，然后把这两个石子都加到另一堆中，试问能否进过假设干次这样的操作后，使得〔1〕三堆的石子数分别是2、12、22？ 〔2〕三堆的石子数都是12？如能到达要求，请用最小的操作次数完成它，如不能到达，请说明理由．注：每次操作可用如下方式表示，比方从第一、二堆中各取出一个石子，加到第三堆上，可表示为〔19，8，9〕→〔18，7，11〕等等．42为无理数．43、p 为大于3的质数，证明p 的平方被24除的余数是1．44、M 是一个四位的完全平方数，假设将M 的千位数字减少3而各位数字增加3可以得到另一个完全平方数，那么M=_________．45、在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“+〞或“－〞号，如果可以使其代数和为n ，就称数n 是“可被表出的数〞，否那么，就称数n 是“不可被表出的数〞〔如1是可被表出的数，这是因为1+2－3－4+5+6－7－8+9是1的一种可被表出的方法〕． 〔1〕求证：7是可被表出的数，而8是不可被表出的数； 〔2〕求25可被表出的不同方法种数．46、是否存在：用0，1，2，…，9这十个数字组成几个数，使它们的和恰好为100，每个数字都用一次并且只能用一次．47、设〔x 〕表示不超过实数x 的最大整数．那么在平面直角坐标系xoy 中满足〔x 〕〔y 〕=2021的所有点〔x ，y 〕组成的图形的面积 ． 48、201321,,,a a a 是一列互不相等的正整数．假设任意改变这2021个数的顺序，并201321，b，，b b 记为．那么数()()()201320132211b a b a b a M ---= 的值必为 ．49、〔1〕证明：由2021个1和0组成的自然数不是完全平方数；〔2〕试说明：存在最左边2021位都是1的形如11…1﹡﹡…﹡的自然数〔﹡代表阿拉伯数码〕是完全平方数．。

有序数对教案一、教学目标1.理解有序数对的定义和表示方法。

2.掌握有序数对的一些具体应用，例如坐标系等。

3.培养抽象思维和逻辑思维能力。

二、教学重难点1.有序数对的定义和表示方法。

2.有序数对的具体应用。

三、教学过程一、导入（10分钟）1.教师介绍：有序数对是数学中的一种基础概念，是一对有序的数，通常用括号括起来。

如(3,4)表示一个有序数对，其中3表示第一个数，4表示第二个数。

2.引导学生思考：大家用过哪些类似的概念或者符号？二、讲解有序数对的定义和表示方法（20分钟）1.有序数对的定义：一个有序数对是两个数按照一定的次序排列在一起的数，用小括号表示，称为有序数对。

2.有序数对的表示方法：有序数对中两个数的先后顺序不能交换，用小括号表示，如(1,2)表示先取1，后取2。

与之对应的无序数对为{1,2}，它表示1和2这两个数任意取一个，顺序不重要。

3.举例说明：(3,4)表示第一个数是3，第二个数是4；(0,0)表示第一个数和第二个数都是0三、讲解有序数对的具体应用（30分钟）1.在坐标系中的应用：有序数对可以用来表示二元组，在平面直角坐标系中就是点(x,y)，其中x和y就是两个有序数。

点坐标的表示方法就是有序数对，如(2,3)表示在x轴上走2个单位，在y轴上走3个单位，到达一个点，即(2,3)。

2.在排列组合中的应用：对于n个元素的集合A，从其中任选k个元素的种类个数用C(n,k)表示。

而C(n,k)可以通过有序数对和无序数对互相转化得到。

例如，从集合{1,2,3}中取两个元素的有序数对有(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)，因此C(3,2)=6；而从集合{1,2,3}中取两个元素的无序数对有{1,2},{1,3},{2,3}，因此C(3,2)=3。

四、练习（30分钟）1.让学生自己编写10个有序数对，互相分享。

2.让学生在坐标系中画出一些有序数对所表示的点，写出这些有序数对的另一种形式（如(2,3)的另一种形式为{2,3}）。

人教版教材大纲七年级上：第一章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.2.1 有理数1.2.2 数轴1.2.3 相反数1.2.4 绝对值1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法1.3.2 有理数的减法1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方1.5.2 科学记数法1.5.3 近似数第二章整式的加减2.1 整式2.2 整式的加减第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程3.1.2 等式的性质3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程第四章图形认识初步4.1 多姿多彩的图形4.1.1 几何图形4.1.2 点、线、面、体4.2 直线、射线、线段4.3 角4.3.1 角4.3.2 角的比较与运算4.3.3 余角和补角4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒七年级下：第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线5.1.2 垂线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线5.2.2 平行线的判定5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质5.3.2 命题、定理5.4 平移第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6.1.1 有序数对6.1.2 平面直角坐标系6.2 坐标方法的简单应用6.2.1 用坐标表示地理位置6.2.2 用坐标表示平移第七章三角形7.1 与三角形有关的线段7.1.1 三角形的边7.1.2 三角形的高、中线与角平分线7.1.3 三角形的稳定性7.2 与三角形有关的角7.2.1 三角形的内角7.2.2 三角形的外角7.3 多边形及其内角和7.3.1 多边形7.3.2 多边形的内角和7.4 课题学习镶嵌第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——二元一次方程组的解法8.3 实际问题与二元一次方程组8.4 三元一次方程组解法举例第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集9.1.2 不等式的性质9.2 实际问题与一元一次不等式9.3 一元一次不等式组第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查10.2 直方图10.3 课题学习从数据谈节水八年级上：第十一章全等三角形11.1全等三角形11.2三角形全等的判定11.3角的平分线的性质第十二章轴对称12.1轴对称12.2作轴对称图形12.3等腰三角形第十三章实数13.1平方根13.2立方根13.3实数第十四章一次函数14.1变量与函数14.2一次函数14.3用函数观点看方程（组）与不等式14.4课题学习选择方案第十五章整式的乘除与因式分解15.1整式的乘法15.2乘法公式15.3整式的除法15.4因式分解八年级下：第十六章分式16.1 分式16.2分式的运算16.3分式方程第十七章反比例函数17.1反比例函数17.2实际问题与反比例函数第十八章勾股定理18.1勾股定理18.2勾股定理的逆定理第十九章四边形19.1平行四边形19.2特殊的平行四边形19.3梯形19.4课题学习重心第二十章数据的分析20.1数据的代表20.2数据的波动九年级上：第二十一章二次根式21.1二次根式21.2二次根式的乘除21.3二次根式的加减第二十二章一元二次方程22.1一元二次方程22.2降次——解一元二次方程22.2.1配方法22.2.2公式法22.2.3因式分解法22.3实际问题与一元二次方程第二十三章旋转23.1图形的旋转23.2中心对称第二十四章圆24.1圆24.1.1～24.1.2圆、垂直于弦的直径24.1.3～24.1.4弧、弦、圆心角、圆周角24.2与圆有关的位置关系24.3正多边形和圆24.4弧长和扇形面积第二十五章概率初步25.1概率25.2用列举法求概率25.3利用频率估计概率九年级下：第二十六章二次函数26.1二次函数26.2用函数观点看一元二次方程26.3实际问题与二次函数第二十七章相似27.1图形的相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定27.2.2相似三角的应用举例27.2.3相似三角形的周长与面积27.3位似第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数28.2解直角三角形第二十九章投影与视图29.1投影29.2三视图。

电⼦显微分析复习提纲学习资料电⼦显微分析复习提纲1.何为电磁透镜？理解并掌握电⼦在磁场中的运动规律，能够作图说明之。

：把电磁线圈所产⽣的磁场所构成的透镜成为电磁透镜，电⼦在磁场中以圆锥螺旋近轴运动聚焦。

2.电磁透镜的像差有哪些？它们是如何产⽣的？如何消除和减⼩？：⼏何像差和⾊散。

⼏何像差分为球差和像散。

球差：因电磁透镜中⼼区和边缘区对电⼦折射能⼒不同造成的。

减⼩CS值和减⼩孔径⾓a。

像散：由透镜磁场的⾮旋转对称引起的。

主要原因极靴内孔不远，极靴上下轴线错位，极靴材料不均匀，极靴孔污染。

措施：消像散器。

⾊差：⼊射电⼦的波长或能量的⾮单⼀性造成的。

主要原因：加速电压不稳，电⼦与样品的⾮弹性散射措施：稳定加速电压，样品厚度做薄，减⼩孔径⾓。

3.影响电磁透镜景深和焦长的主要因素是什么？景深和焦长对透射电⼦显微镜的成像和设计有何影响？：景深：保持像清晰情况下，允许物平⾯沿透镜主轴⼀定的距离。

电磁透镜分辨率和孔径⾓。

焦长：固定物距和焦距，像平⾯沿透镜主轴移动时，仍能保持像清晰的距离范围。

分辨率，孔径⾓，透镜放⼤倍数。

对设计的影响：景深越⼤，焦长越长，可以使投射电镜成像更⽅便，⽽且电镜设计荧光屏和相机位置⾮常⽅便。

对成像的影响：物镜：强励磁短焦距，放⼤倍数较⾼。

中间镜：焦距很长，放⼤倍数通过调节励磁电流确定。

投影镜：短焦距，强励磁。

在⽤电⼦显微镜分析图像时，⼀般物镜和样品的距离是不变的，因此改变物镜放⼤倍数进⾏成像时，主要是改变物镜的焦距和像距来满⾜条件。

中间镜像平⾯和投影镜物平⾯的距离可以看做是不变的，因此要在荧光屏上得到⼀张清晰的放⼤像，必须使物镜的像平⾯和中间镜的物平⾯重合，即改变中间镜的焦距和物距。

4.什么是分辨率，影响透射电⼦显微镜分辨率的因素是哪些？如何提⾼电磁透镜的分辨率？分辨率：两个物点通过透镜成像，在像平⾯形成两个瑞利斑，如果两个物点相距较远，两个瑞利斑也各⾃分开；但如果两个物点相互靠近，两个瑞利斑也相互靠近，直⾄重叠，当两个瑞利斑的中⼼距等于瑞利斑半径时，此时两个物点的距离为分辨率。