解密版《复变函数与积分变换》(西安交大_第四版)课后答案_百.

（1）% =解 （1）当刀f 8⑵I …殍(3卜=M / _ J|2”=cos 2n0 + i sin 2月们贫-► 8时,cos 2sin 2H0的极限都不存在，故z n=$土发散.故急捉+）发散.习题四1.下列序列是否有极限?如果有极限,求出其极限.+ 土 （2）% =吗气（3）礼=（号）. n n \z ） 时,衫不存在极限，故％的极限不存在.0 （n — 8）,故［血z n — 0. ir —8 令m 二厂普r 2n.=信）"无极限.2. 下列级数是否收敛?是否绝对收敛？⑴§（螺+ ：）；⑵名首；（3疙（l+i ）". 解（1）因无上A 】n⑵»1彳=史吉收敛:故（2）绝对收敛.91-1 M • I Al n•（3） lini （l + i ）rt= lim （再）％孕，*0,故发散.庶—8 ”一＞8 3. 试证级数£ （2之尸当J I ＜号时绝对收敛.当危\(2z)n\= 2” •\(2z)n\ = (2r)n < 1. S（2r）rt收敛，故S（2z）n绝对收敛.M a 1 It « 1解⑴击4. 试确定下列慕级数的收敛半径. ⑴、狎(2)£(1 +』)心气(3)S解 (1) lim 勺为 | — lim "-— 1,故 R 二 1, n —^8| >1—8 Tl(2) lim V \C n \ = lim J (1 + —) = lim(l + —)n= e,l|f 8A Y \Tl f ”—8 fl故R =』・ e(3) lim I 1 = lim y~~“ = lim —= 0,Wf 8 I C n I 闻f 8 ( Tl + I / ! JI —8 ?1 + 1故 R = 8.5. 将下列各函数展开为z 的幕级数,并指出其收敛区域.⑴ 7~~~~j ； (2) 7 ----- K ---- (a 工 0,& 会 0)；1 + z \z - a)\z - b)fl N〈3) ~ ； (4)ch z; (5)sir?z ； (6)6*-1. (1 + z )]1- (- z') 8 8、(-/)”=云(-I)”』，原点到所有奇点的距离最小值为1 ,故I Z | < 1.(2)1 .(a = b )4- a -Z-an oc=z -=an 0原式收敛区域:2.(a h b )1 ( 1a -b z - a原式)2 尊一=、(- 1)1 次”-2,力=1(4)ch ze[+e" ―2—z2n一2（：〃！二 n!S(2”)!，1 一cos2z< 8.-[1 V (2z)H • (- 1)”2 一 2 2 乙_ JL 小(一1)2 •一2：(2Q!(5)sin2in =0(2n)!< 8.E）=广•六(。

参考答案复变函数与积分变换第四版西安交通大学课后答案一、复数的定义与运算复数是由实数和虚数组成，可以表示为 a + bi 的形式，其中 a 和 b分别为实数部分和虚数部分。

复数的加减乘法运算与实数类似，需要注意的是虚数单位 i 的平方等于 -1。

在复数的加减法中，实数部分和虚数部分分别相加减即可；在复数的乘法中，实数部分与实数部分相乘，虚数部分与虚数部分相乘，并注意虚数单位 i 的平方等于 -1；在复数的除法中，需要将除数与被除数进行共轭复数的乘法，然后除以共轭复数的模的平方。

二、复变函数的定义与性质复变函数是由复数变量和复数结果构成的函数。

复变函数具有实部和虚部两个部分，分别表示在复平面上的实轴和虚轴上的取值。

复变函数的性质包括解析性、连续性和可微性。

对于解析函数来说，它在定义域内部处处可微；对于连续函数来说，它在定义域内部处处连续；对于可微函数来说，它在定义域内的每一点上都存在导数。

三、复变函数的积分变换复变函数的积分变换是通过积分运算来对复变函数进行变换的过程。

常见的积分变换有拉普拉斯变换、傅里叶变换和Z变换等。

1. 拉普拉斯变换拉普拉斯变换是将时域函数 f(t) 变换到复频域函数 F(s) 的一种积分变换方法。

拉普拉斯变换的定义如下：F(s) = L[f(t)] = ∫[0,∞] e^(-st) f(t) dt其中，s 是一个复数参数，t 是时间变量，f(t) 是一个定义在非负实数域上的函数。

2. 傅里叶变换傅里叶变换是将时域函数 f(t) 变换到频域函数F(ω) 的一种积分变换方法。

傅里叶变换的定义如下：F(ω) = FT[f(t)] = ∫[-∞,+∞] e^(-jωt) f(t) dt其中，ω 是一个实数参数，t 是时间变量，f(t) 是一个定义在全实数域上的函数。

3. Z变换Z变换是将离散时间函数 f[n] 变换到复频域函数 F(z) 的一种积分变换方法。

Z变换的定义如下：F(z) = Z[f[n]] = ∑[n=0,∞] z^(-n) f[n]其中，z 是一个复数参数，n 是离散时间变量，f[n] 是一个定义在非负整数域上的序列。

复变函数第四版余家荣答案【篇一：1第一章复数与复变函数】京1第一章复数与复变函数1 复数及其代数运算1.复数的概念①在解方程时，有时会遇到负数开方的问题，但在实数范围内负数是不能开平方的。

为此，需要扩大数系。

我们给出如下的代数形式的复数定义：复数的代数定义：把有序实数对(x,y)作代数组合所确定的形如x?iy的数称为（代数形式的）复数，记为z?x?iy，2其中，i满足i??1。

我们称i为虚单位；实数x和y分别称为复数z 的实部和虚部，并记为x?rez，y?imz。

特别地，当imz?0时，z?x?i0?rez?x是实数；当rez?0时且imz?0时，z?iimz?iy称为纯虚数；虚部不为零的复数称为虚数（即不为实数的复数称为虚数）；z?0当且仅当rez?0且imz?0，即复数0?0?i?0。

z1?z2当且仅当rez1?rez2且imz1?imz2。

2.复数的代数运算2.1 四则运算设z1?x1?iy1，z2?x2?iy2为任意两个复数，它们的四则运算定义为: 加法：z1?z2?(x1?x2)?i(y1?y2) 减法：z1?z2?(x1?x2)?i(y1?y2) 乘法：z1z2?(x1x2?y1y2)?i(x1y2?x2y1) 除法：z1x1x2?y1y2y1x2?x1y2（z2?0） ??i2222z2x2?y2x2?y22【注】：(1).可见，复数的四则运算，可以按照多项式的四则运算进行，只要注意将i换成?1。

(2).关于除法的具体操作可以按两种方法来进行：①.先看成分式的形式，然后分子分母同乘以一个与分母的实部相等而虚部只相差一个正负号的复数（在后面将会看到，这被定义为共轭复数），再进行简化；②.用复数z1?x1?iy1除以非零复数z2?x2?iy2，就是要求出这样一个复数z?x?iy，使得z1?z2?z。

按乘法的定义，为求出z需要解方程组?x2x?y2y?x1??x2y?xy2?y12.2 共轭复数复数x?iy和x?iy互称为对方的共轭复数，如果记z?x?iy，则用记其共轭复数，即?x?iy?x?iy。

大学教材部分答案参考网站 (供大家学习)1、C 程序设计第三版 (谭浩强著) 清华大学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=80&fromuid=92、复变函数与积分变换第四版 (张元林西安交大著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=612&fromuid=9C 语言程序设计教程第三版(谭浩强张基温著) 高等教育出版社课后答案[khdaw_lxywyl]/bbs/viewthread.php?tid=79&fromuid=9C 语言程序设计教程第二版 (谭浩强张基温著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=256&fromuid=9离散数学（第三版）(耿素云屈婉玲张立昂著) 清华大学出版社课后答案【khdaw_ricardo】/bbs/viewthread.php?tid=293&fromuid=9耿国华数据结构课后答案/bbs/viewthread.php?tid=103&fromuid=9严蔚敏《数据结构(c 语言版)习题集》答案/bbs/viewthread.php?tid=102&fromuid=9谭浩强C++程序设计习题答案/bbs/viewthread.php?tid=420&fromuid=9《微机原理与接口技术》清华（冯博琴吴宁）版课后答案/bbs/viewthread.php?tid=707&fromuid=9数据库系统概论 (王珊萨师煊著) 清华大学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=991&fromuid=9C 程序设计第二版 (谭浩强著) 课后答案/bbs/viewthread.php?tid=47&fromuid=9清华大学《数据结构》习题+课后答案/bbs/viewthread.php?tid=249&fromuid=9《数学物理方法》（梁昆淼第二版）习题解答谢希仁版《计算机网络教程》课后答案/bbs/viewthread.php?tid=203&fromuid=9《计算机网络第四版》答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=340&fromuid=9数据结构习题集（C 版）答案/bbs/viewthread.php?tid=374&fromuid=9计算机操作系统 (汤子赢著) 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复变函数第四版答案详解调和变换的第四版：1. 概念：调和变换的第四版是研究统计学家Stephen M. Stigler提出的一种更加复杂的变换法。

它最大的特点是可以有效地处理大数据集中固定和变动变量之间的关系，而且有助于更好地可视化信息。

2. 原理：这种变换主要是利用了调和技巧，通过舍弃最小和最大值来使变量在定义域上更具对称性。

使用调和变换的第四版，可以根据数据集中的最大值、最小值和其他值的累计概率直方图进行变换，这样就可以更准确地绘制变量间的关系。

3. 公式：基本的形式为T(x) = Log2（x/xmin）。

其中x为变量的原始值，xmin为该变量的最小值，T表示变换后的值。

4. 优势：• 可以对大范围的数据集进行标准化，减轻可视化时数据的拉伸或压缩；• 加强小数据组之间的可视化差别；• 能够有效处理变量之间的关系，更加详细；• 有助于体现更完整的数据，同时保留数据的细节。

5. 应用：• 生物学：调和变换的第四版可以帮助研究人员分析有关基因表达或特定生物标记（如药物效应）的数据；• 地理信息系统：地理信息系统的地图可以更准确地反映由于植被或气候变化而引起的空间变化；• 金融：调和变换的第四版可以用来分析大型财务数据集，并发现有关投资可能波动的信息。

6. 缺点：由于技术复杂，计算成本可能较高，特别是在大数据集合上，同时，由于它的强依赖变量的范围，所以由于变量的范围而出现的误差。

总结：调和变换的第四版是研究统计学家Stephen M. Stigler提出的一种复杂的变换法，它的核心是利用调和技巧，通过舍弃最小和最大值来使变量在定义域上更具对称性，它有助于更准确可视化变量之间的关系，并能够有效处理大数据集中固定和变动变量之间的关系。

但它也有计算成本高、与变量范围相关的误差等缺点。

一、将下列复数用代数式、三角式、指数式表示出来。

(1) i 解：2cossin22ii e i πππ==+(2) -1解：1cos sin i e i πππ-==+ (3)1+解：()/3122cos /3sin /3i e i πππ+==+ (4) 1cos sin i αα-+ 解：2221cos sin 2sin 2sincos2sin(sincos )2222222sincos()sin()2sin 222222i i i i i e πααααααααααπαπαα⎛⎫- ⎪⎝⎭-+=+=+⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭(5) 3z解：()3333cos3sin3i z r e r i θθθ==+ (6) 1i e +解：()1cos1sin1i i e ee e i +==+(7)11ii-+ 解：3/411cos3/4sin 3/411i i i i e i i i πππ--==-==+++二、计算下列数值(1) 解：1ar 21ar 21ar 2 b i ctg k a bi ctg abi ctgaπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==⎧⎪=⎨⎪⎩(2)解：6226363463222i k i i i i e i ee e iπππππππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎧=+⎪⎪⎪⎨====-+⎪⎪⎪=-⎩(3) i i 解：()2222ii k k i i e eππππ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==(4)解：()1/2222ii k k eeππππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==(5) cos5α解：由于：()()552cos5i i e e ααα-+=，而：()()()()()()()()5555555555cos sin cos sin cos sin cos sin nni nn nni n n e i C i e i C i αααααααααα-=--==+==-=-∑∑所以：()()()()()()()()()()()555505555043253543251cos5cos sin cos sin 21 cos sin 112 5cos sin cos sin cos 5cos sin 10cos sin cos n n n nn n n n nn n C i i C i i C i ααααααααααααααααα--=--=⎡⎤=+-⎣⎦⎡⎤=+-⎣⎦=++=-+∑∑(6) sin5α解：由于：()()552sin 5i i ee ααα--=，所以：()()()()()()()()()()()()55550555505234245552341sin 5cos sin cos sin 21 cos sin 1121 sin cos sin sin cos sin 10cos sin 5sin cos n n n nn n n n nn n C i i i C i i i C i C i iααααααααααααααααα--=--=⎡⎤=--⎣⎦⎡⎤=--⎣⎦=++=-+∑∑ (7) cos cos2cos n ααα+++L L 解：()()221cos cos 2cos ()()2(1)1(1)11(1)(1)1 21122(1cos )1 2i i in i i in i in i i in i i in i in i i i n e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e ααααααααααααααααααααααα----------⎡⎤+++=+++++++⎣⎦⎡⎤--+--⎡⎤--⎢⎥=+=⎢⎥---⎢⎥⎣⎦⎣⎦+=L L L L L L (1)(1)22(1cos )12cos 22cos(1)2cos cos 1cos(1)cos 22(1cos )2(1cos )1sin()sin22 2sin2i i n i n in in e e e e n n n n n ααααααααααααααααα+-+-⎡⎤---++⎢⎥-⎣⎦⎡⎤--++--++==⎢⎥--⎣⎦+-=(8) sin sin 2sin n ααα+++L L 解：()()221sin sin 2sin ()()2(1)1(1)11(1)(1)1 21122(1cos )1 2i i in i i in i in i i in i i in i in i i i n e e e e e e i e e e e e e e e e e i e e i e i αααααααααααααααααααααα---------⎡⎤+++=+++-+++⎣⎦⎡⎤-----⎡⎤--⎢⎥=-=⎢⎥---⎢⎥⎣⎦⎣⎦=L L L L L L (1)(1)112(1cos )12sin 2sin(1)2sin sin sin(1)sin 22(1cos )2(1cos )1cos()cos22 2sin2i n in i i n in e e e e e i i n i n n n i n αααααααααααααααααα+--+-⎡⎤--+-++-⎢⎥-⎣⎦⎡⎤-++-++==⎢⎥--⎣⎦-++=1.2 复变函数1、试证明函数f (z )=Arg(z ) (-π<Arg(z) ≤π)，在负实轴上(包括原点)不连续。

复变函数论第四版答案引言复变函数是复数域与自然数域的函数，将一个复数作为输入并输出一个复数。

复变函数理论是数学的一个重要分支，它在物理、工程、计算机科学等领域都有广泛的应用。

本文将对《复变函数论第四版》中的一些习题和答案进行探讨和解答，帮助读者更好地理解和掌握该书中的知识点。

第一章复变函数的基本概念习题11.设f(f)=f2−4f+3，求f(f)的零点。

答案：我们需要求解方程f(f)=0。

将f(f)=0展开得f2−4f+3=0。

使用求根公式 $z=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，可以得到f=1和f=3是f(f)=0的两个解。

因此，f(f)的零点为f=1和f=3。

第二章积分与级数习题21.计算积分 $\\int_{0}^{2\\pi} e^{i\\theta} d\\theta$。

答案：我们使用欧拉公式 $e^{i\\theta} = \\cos\\theta +i\\sin\\theta$。

因此，积分 $\\int_{0}^{2\\pi} e^{i\\theta} d\\theta$ 可以表示为 $\\int_{0}^{2\\pi} (\\cos\\theta + i\\sin\\theta)d\\theta$。

由于 $\\cos\\theta$ 和 $\\sin\\theta$ 在区间 [0, $2\\pi$] 上是周期函数，且在该区间上的积分为零。

因此，$\\int_{0}^{2\\pi} e^{i\\theta} d\\theta = 0$。

习题31.设 $f(z)=\\frac{z-1}{z+1}$，计算积分 $\\int_{C} f(z)dz$，其中f是以原点为中心的单位圆。

答案：我们将积分路径f分为两段，一段为从−1到1的实轴路径，另一段为沿着单位圆逆时针方向的路径。

对于第一段路径，可以使用实数变量f来表示，f可以表示为f=f。

因此，积分可以表示为 $\\int_{-1}^{1} \\frac{x-1}{x+1} dx$。