b]由N 个等分子区间构成,则每个子区间的长度为
h (b a) / N
h称为步长
记n 1个节点为xk a kh(k 0,1, 2, , N )
在每个子区间[x , x ]上应用梯形公式并将各子区间 k k 1
的积分值相加,得到总区间[a,b]上函数f (x)的积分值:
若每个子区间[x , x ]又分为四等份, k k 1
内点依次记为x , x , x ,则可以在每个子区间上
k1 4
k1 2
k
3 4
应用柯特斯(Cotes)公式,将各子区间的积分值
相加得到总区间[a,b]上函数f (x)的积分值:
b f (x)dx
a
h 90
7
f
(a)
n k 0
b a
lk
(
x)dx
yk
n
A f (x )
k
k
k 0
由插值节点决定, 与f(x)无关,记为Ak
插值求积公式, Ak为求积系数 (可事先求出) 6
设在区间[a,b]上有n 1个节点a x x x x x b,
由n 1个数数据值点积(x分, f就(x是)) 将定(k 积00 分,1,2计1,算, n2 )作一插n值1 多n项式有 简化为计k 算被k 积函数在各节
机电工程学院
1
主要内容
• 数值积分的意义 • 插值积分公式的构造 • 插值积分公式的精度 • 龙贝格积分公式
2
为什么要数值积分?
在微积分里,按Newton-Leibniz公式求定积 分
要求被积函数f(x) ☞有解析表达式;
F(x)有解析表达式