一元一次方程去括号

《走进阿凡提的数学世界》
——去括号解一元一次方程教学设计
哈尔滨明珠中学数学教师冀艳红
《走进阿凡提的数学世界》
——去括号解一元一次方程教学设计
一、设计理念：
1、教材分析：
本章属于《新课标》中“数与代数”部分，从方程的本身看，方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且有着极其广泛的应用。

从数学学科本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。

从代数中关于方程的分类看，一元一次方程为是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。

而本节课主要针对含有括号的一元一次方程求解，是解方程的基本技能。

一方面它对我们后续所学的内容起到电机作用，如：一元一次方程对应用、《二元一次方程组》、《一元一次不等式》、《函数》，另一方面它也为学生学好物理、化学等学科提供了一项技能。

本节课是在上一节课学生已初步学会解一元一次不等式的基础上来展开教学的．由于初一学生在由解一元一次方程转到解一元一次不等式的过程中，解方程变形中常出现的错误在这里也会重犯，同时教学目标中还要求学生正确灵活地运用不等式基本性质3，为此，在设计本节课教学过程中所用到的例题和练习题，无论从数量还是难易程度均遵照以适合学生的认知心理及符合学生的认知规律为标准来安排的．同时，注意暴露学生在解不等式时易犯或常犯的错误．
2、学情分析：
数学课程标准在“过程与方法”目标中明确提出：“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。

”因此，数学课堂应该培养学生的问题意识，从预设走向生成。

一元一次方程是最简单最基本的方程，通过前面的学习发现学生对于简单的一元一次方程的解法掌握的相对来说，还是不错的。

因此对于一元一次方程的解法，关键是让学生掌握解一元一次方程的方法，然后通过习题训练达到熟练的解一元一次方程。

让学生互相争论、各抒己见，体现了主体参与的教学原则；三组难易程度不同的题组练习，不仅进行了知识的有效反馈，也体现了分层优化的教学原则；再经过小组评议，可使学生大面积受益，特别是基础较差的学生尝到了成功的喜悦，增强了学习的信心和战胜学习中遇到的困难的勇气，完全符合“大纲”中要求培养学生“良好个性品质”的总要求。

在授这节课时主要是培养学生观察、分析、转化的能力，提高他们的运算能力，同时让他们感受到学习数学的乐趣和获得成功的喜悦。

二、教学目标：
1、知识与技能目标：
使学生经历实际问题构建方程模型的过程，并能从应用题所求得两个未知数中选择一个通过解方程求得未知数的值，再利用它与其他未知数或代数式的关系，求值。

使学生掌握去括号解方程的基本方法和步骤，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想。

2、过程与方法目标：
在学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究的过程中，发展学生分析和处理信息、获取新知的能力；经历运用已有知识解决问题的过程，在此过程中加深对含有括号的方程解法的理解和熟练。

3、情感、态度、价值观：
针对一系列生动有趣且富于挑战性的问题，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，鼓励学生大胆尝试，让学生获取成功的体验，激发学习热情，增强学生学习方程的信心，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。

三、重点与难点：
重点：能根据题意列方程，并能熟练解含有括号的一元一次方程。

难点：对去括号法则的熟练应用。

四、教法与学法:
1、教学方法：研究、体验性教学
2、学法指导：乐中有学学中有乐自主探索合作交流
3、教具、学具：多媒体教学课件
五、教学设计：
代数学给学生的感觉是枯燥、难学的，特别是解方程和应用题，学生更是畏惧。

为了给学生营造自主、愉快、和谐的学习氛围，我将知识贯穿在阿凡提这个动画人物的生活中，设置了四个环节。

环节一：馕的风俗
1、引出问题
教师用多媒体为学生展示有关“馕”的风俗。

阿凡提家做了45块馕，打算请大人小孩共20个人吃，如果1个大人吃3块，1个小孩吃2块，聪明的你知道大人小孩各有多少人么？你会用方程来列这道题么？
学生主要会出现以下几种列式情况：
解：设有大人X人，那么小孩（20-X）人，则
① 3X+2(20-X)=45
② 2(20-X)=45-3X 或 3X=45- 2(20-X)
解：设有小孩X人，那么大人（20-X）人，则
③ 3(20-X) +2X=45 或 2X =45-3(20-X)
设计意图：通过此方式，既可激发学生学习数学的兴趣，减少了对应用题理解的恐惧心理，同时还可增长学生对少数民族文化的了解。

教学预设：由于故事来源于实际生活，学生在已有的认知水平和知识经验的基础上，可独立解决。

所以，教师可以放手让学生自己去射未知数及列式，从而暴露只是形成的思维过程，使学生的思维受到训练，能力得到发展。

学生在列方程时会存在分析问题时思路不同，所设的未知数不同，进而列出方程也不同。

只要思路正确，所列方程格里，教师都应加以肯定，并选取不同方式列式的同学到黑板加以展示，因为每种方法都体现了一个学生的思维方式，而让学生自主做出判断与抉择才更能体现——不同的人在数学上得到不同的发展。

2、再探问题
教师在学生列式结束后提出问题“现在怎样使这个方程向x=a的形式转化？”，鉴于学生在本章2.2节中所具备的移项、合并、系数化为1的能力，教师可由学生对黑板上已列方程独立求解，对其解法及步骤依据加以说明。

通过组内交流讨论后，对此种方程的解法给予总结。

设计意图：通过此环节使学生经历多角度认识问题、多种形式表现问题、多种策略思考问题、尝试解释不同答案的合理性的过程，培养学生创新意识和实践能力。

3、规范新知
在学生经历了观察、思考之后，教师出示教材P87页例题。

解方程 3x - 7(x-1) = 3 - 2(x+3)
解：去括号，得 3x - 7x +7 = 3 - 2x -6
移项，得 3x - 7x + 2x = 3 -7 -6
合并，得 -2X = -10
系数化为1，得 X=5
设计意图：出示此题的目的即在于培养学生通过观察、实践，进一步求得正确结论的同时，又能清晰、有条理的表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据、格式工整、书写规范。

教学预设：这道题意在培养学生通过观察、时间，进一步求证得到长却结论的同时，能清晰、有条理的表达自己的思考过程。

，根据学生解决问题的情况，教师加以辅助性指导。

并尽可能启发学生逐步归纳去括号
法解一元一次方程的基本步骤得出：解方程的步骤及易错处。

环节二：翻山越岭
此环节中，设置阿凡提探望朋友的路上要翻越崇山峻岭，于是要克服很多困难，逐渐攀登。

借助此情景，设置了一些题组，以在巩固学生对去括号法则的熟练及对方程中容易出错的问题的认识：
1、简单的去括号应用
2、稍复杂的去括号的应用
3、方程中去括号时弄错符号现象
4、去括号中的漏乘现象
5、漏乘与未变号的综合现象
6、解方程是多重括号的灵活处理
设计意图：这六组题由易到难地安排学生对知识的练习和巩固，培养学生从已知知识向新知的过渡，引导学生进入一种思考状态，获得新知对他们来说就是一种创新.在六个题组的教学中，充分发挥学生与学生之间的互补性，从而提高认识，完善认知结构，使课堂成为学生发挥想象力和创造性的“学堂”。

教学预设：这些题组可先由学生独立完成，当方程中有多重括号时，学生可能会有不同的解法，则采取在小组内进行讨论交流的学习方式，并对不同解法的利弊加以评价，提示学生去括号应根据题的特点采取灵活合理的步骤，不能生搬硬套，机械模仿。

环节三：索要工钱
此环节设置了阿凡提工作后索要工钱的情节：阿凡提为财主干了一年活之后，财主本应发给阿凡提一年的工钱50个金币，可他却提出问题考阿凡提，给阿凡提两列代数式，要求在左、右各选一个代数式用等号联立为一个方程。

解正确一个，财主就给十个金币，同学们，你能为阿凡提赢得更多的金币么？快快开动你的脑筋，发挥你的能力！
设计意图：此环节设置了具有挑战性的问题情景，激发学生进行思考，培养不同层次学生学习的积极性。

并运用激励评价的原则，融洽师生关系，创造亲切、和谐的学习学习气氛，增强学生成功自信的信念。

教学预设：此处提供了分层次的问题供学生自主选择，这种做题方式，可使学生根据自己的能力选择适合自己的题及适合自己的题量。

在这种自主学习的环境下，思维被激活，学得更扎实，才能真正体现不同的人在数学中得到不同的发展。

环节四：破译密码
此环节设置了“破译密码”的故事：一天，阿凡提在山上打猎时遇到了强盗，强盗抓住了他并把他关在一个带有密码锁的屋子里，你想不想救出阿凡提？那就根据提供的信息破解门上的密码吧！让我们加油，看哪个小组先救出阿凡提。

设计意图：此环节设置了一个来自于世界生活并富有挑战性的情景，在巩固学生解方程能力的同时，提高学生分析问题的能力，使学生进一步经历观察、实践、推理、交流、验证等活动。

教学预设：本题在编写时为学生提供了充分探索与交流的空间，虽然它不是一道应用题，但在学生寻求x、y、z以及其他代数式值的时候也是有一定的难度，所以此题在提高学生探索愿望和独立思考的同时，采取小组合作交流的学习方式，使学生在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。

环节五：课堂小结
时间飞逝，我们就要与阿凡提告别了，和他在一起的时光里，你学到了什么?敞开心扉，让我们共同进步。

教学预设：在无拘无束、畅所欲言的环境下，由学生对本节课知识给予总结并互相补充。

作业：
六、板书设计：。