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流变参数模型
流变参数模型是指将土的流变特性看作是弹性、塑性和粘滞性联合作用的结果，其中弹性用弹簧模拟，塑性用摩擦元件模拟，粘滞性用粘壶来模拟。
这三种基本流变元件的不同组合，可以描述粘弹塑性的各种表现。
流变学模型的概念直观、简单，同时又能全面反映材料的蠕变、松弛、弹性后效等各种流变特性。
常用的流变模型主要有两参数、三参数、四参数三种类型，常用于深海泥浆及水泥浆的流变模型有剪切变稀的Power-Low 模型，以及Bingham 模型和Herschel-Bulkley 模型（简称H-B 模型）。
07第七章⽔⽂地质参数的计算第七章⽔⽂地质参数的计算⽔⽂地质参数是表征含⽔介质⽔⽂地质性能的数量指标，是地下⽔资源评价的重要基础资料，主要包括含⽔介质的渗透系数和导⽔系数、承压含⽔层的储⽔系数、潜⽔含⽔层的重⼒给⽔度、弱透⽔层的越流系数及⽔动⼒弥散系数等，还有表征与岩⼟性质、⽔⽂⽓象等因素的有关参数，如降⽔⼊渗系数、潜⽔蒸发强度、灌溉⼊渗补给系数等。
⽔⽂地质参数常通过野外试验、实验室测试及根据地下⽔动态观测资料采⽤有关理论公式计算求取，或采取数值法反演求参等。
第⼀节给⽔度⼀、影响给⽔度的主要因素给⽔度（µ）是表征潜⽔含⽔层给⽔能⼒或储⽔能⼒的⼀个指标，给⽔度和饱⽔带的岩性有关，随排⽔时间、潜⽔埋深、⽔位变化幅度及⽔质的变化⽽变化。
不同岩性给⽔度经验值见表7.l。
⼆、给⽔度的确定⽅法确定给⽔度的⽅法除⾮稳定流抽⽔试验法（参考《地下⽔动⼒学》等⽂献）外，还常⽤下列⽅法：1．根据抽⽔前后包⽓带上层天然温度的变化来确定p 值根据包⽓带中⾮饱和流的运移和分带规律知，抽⽔前包⽓带内⼟层的天然湿度分布应如图 7.1中的 Oacd 线所⽰。
抽⽔后，潜⽔⾯由 A 下降到 B （下降⽔头⾼度为功），故⽑细⽔带将下移，由aa ＇段下移到bb ＇段，此时的⼟层天然湿度分布线则变为图中的Oacd 。
对⽐抽⽔前后的两条湿度分布线可知，由于抽⽔使⽔位下降，⽔位变动带将给出⼀定量的⽔。
根据⽔均衡原理，抽⽔前后包⽓带内湿度之差，应等于潜⽔位下降Δh 时包⽓带（主要是⽑细⽔带）所给出之⽔量（µΔh ）即h W W Z i i n i i=-∑=µ)(121故给⽔度为h W W Z i i n i i-=∑=)(121µ (7.1)式中：△Z i ——包⽓带天然湿度测定分段长度（m ）；△h ——抽⽔产⽣的潜⽔⾯下移深度（m ）；W 1i ，W 2i ；——抽⽔前后△Z i 段内的⼟层天然湿度（％）；n ——取样数。
第7章 习题7.1 工频高压试验中，如何选择试验变压器的额定电压和额定功率？设一试品的电容量为4000pF ，试验电压为600kV （有效值），求该试验中流过试品的电流和试验变压器的输出功率。
答：（1）试验变压器的额定电压U n 应大于试验电压U s ；根据试验电压和被试设备的电容值估算实验电流值x s s 6210f C U I π⨯⨯=则试验变压器的额定功率 n s n P I U =⨯（2）流过试品的电流0.754A I CU ω==试验变压器的输出功率2==452.4kVA P CU ω7.2 简述用静电电压表测量交流电压的有效值和峰值电压表测量交流电压峰值的基本原理。
答：（1）静电电压表测量交流电压的有效值的基本原理：加电压于两个相对的电极，两电极充上异性电荷，电极受静电机械力作用。
测量此静电力大小，或测量由静电力产生的某一极板的偏移来反映所加电压的大小。
若有一对平行板电极，间距l ，电容C ，所加电压瞬时值u ，此时电容的电场能量为2=/2W Cu电极受到作用力f 为2d 1d =d 2d W C f u l l = 若电压有效值U ，则得一个周期平均值F21d =2d C F U l对于平板电极，其电容为0=/r C S l εε则22031=N 272π10r r S u u F S l l εεε⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭式中, u , l , S 单位分别为kV , cm, cm 2。
()=475.6/r U l F S ε（2）峰值电压表测量交流电压峰值的基本原理：被测交流电压经整流管D 使电容充电至交流电压的峰值。
电容电压由静电电压表或微安表串联高阻R 来测量(如下图所示)。
利用电容器C 上的整流充电电压测峰值电压由于电容C 对电阻R 的放电作用，电容C 上的电压是脉动的。
微安表反映的是脉动电压的平均值U d 而不是峰值，即d d U I R =设电容电压在t =0时刻达到峰值，t =T 1时刻再次充电，该时间间隔内电容上电压u c 随时间t 的变化关系为()()c m exp /u U t RC =-波动电压的最大值为U m ，最小值为U m exp(-T 1/(RC))。
变参数模型名词解释啥是变参数模型呢？这就好比我们的生活，不是一成不变的，而是充满了各种变化和不确定性。
比如说，你今天打算出门去逛街，原本想着走个半小时就能到商场，结果半路上遇到了个热闹的集市，人多车多，走的速度就慢了，这时候你到达商场的时间就变了，原本预估的半小时这个参数就不准啦。
变参数模型也是这么个道理。
它不是那种固定不变的模式，而是随着各种情况的变化，其中的参数也跟着变。
想象一下，一个工厂生产产品，原本一台机器每天能生产 100 个零件，这就是一个参数。
可要是机器老化了，维修之后效率降低，每天只能生产 80 个零件，这生产数量不就变了嘛，这就是参数变了。
再比如，我们预测股票的价格走势。
一开始觉得某个公司业绩好，股票会涨，可突然市场环境变了，政策调整了，这股票价格的变化规律也就不一样了，原本预测的那些参数能不变吗？变参数模型就像是个灵活的舞者，能随着音乐的节奏随时调整自己的舞步。
它不会被固定的模式束缚住，而是能够适应各种新的情况。
它可不是那种顽固不化的“老古董”，不管外界怎么变，它都不动。
相反，它特别“机灵”，一有风吹草动，马上就做出反应，调整自己的参数。
在经济领域，变参数模型用处可大了。
比如说研究消费者的购买行为，今天大家喜欢这个牌子的东西，明天可能因为新产品推出，大家的喜好就变了，购买的数量和频率这些参数也就跟着变啦。
在科学研究中，变参数模型也能大展身手。
研究气候变化，原本预计的温度上升速度，可能因为一些新的因素，比如森林面积的突然变化，或者是大规模的火山爆发，而发生改变，这时候就得用变参数模型来更准确地预测啦。
总之，变参数模型就是个能随机应变的“高手”，能在复杂多变的世界里，不断调整自己，给出更贴合实际的结果。
你说，这样的模型是不是很厉害呢？。
第三节 变参数模型前面几章讨论的回归问题都是在模型中的参数不变的前提下进行的，但是通过本章的讨论，可以看出引入了虚拟变量后，回归模型中的参数不在是固定不变的，而是二是可以变化的，但是模型中参数的变化又不是连续的额，而是离散的，下面我们介绍的变参数模型就是虚拟变量模型的推广，它认为回归模型的截距或斜率会随着样本观察值的改变而改变。
变参数模型可以分为截距变参数模型和截距、斜率同时变动的模型。
一、 截距变动模型设线性回归方程为122t t t t k kt t Y X X u βββ=++++Y t=1,2,,T (7.40) 式中， X 为解释变量，Y 为被解释变量。
观察到截距项1t β和前边的虚拟变量模型的截距项有所不同，下边多了一个下标t 。
这也就是说，虽然回归模型斜率在整个样本时期保持不变，但是截距项 1t β是随着时间的变化而变化的。
如果1t β的变化是非随机的，而且这种变化完全由外生变量决定的，那么式（7.40）就是一个非随机变量参数模型。
为了讨论方便，把(7.40) 定义为下面的式子：101t t Z βαα=+ (7.41)式中，0α和1α为要求的参数，也可以称为“超参数”，t Z 只用来解释变动情况的外生变量。
将式（7.41）代入式（7.40）中，整理得到0122t t t k kt t Y Z X X u ααββ=+++++ (7.42) 可用最小二乘法对式（7.42）中的超参数和其他参数一并进行估计。
如果Z 为虚拟变量，那么式中（7.42）就是一个虚拟变量模型，而且是一个截距项变动斜率不变的模型。
因此，虚拟变量模型是参数模型的一种特殊形式。
二、 截距和斜率同时变动模型如果模型中的斜率和截距同时变动，只需在式（7.42）的基础上进行改进，将2β换2t β为，且假定有如下关系式：201t t b bW β=+ (7.43) 将式（7.43）代入式（7.42）则有01021233t t t t t t k kt t Y a a Z b X bW X X X u ββ=+++++++ (7.44) 以上模型知识假定1t β和2t β存在系统变化，实际上还有很多参数都可能存在这种变化，甚至可能存在1t β和2t β等系数有可能不是线性的，也就是超参数本身可能不为常数。
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§10。
1 变参数线性计量经济学模型在经典线性计量经济学模型中，以一元线性模型为例，在模型t=1,2,…,n （10.1。
1)y x t t t =++αβμ中,认为参数在样本期内是常数，即认为产生样本观测值的经济结构保持不变，解释变量αβ,对被解释变量的影响保持不变。
我们称之为常参数模型.但是，在实际上，真正的常参数模型只存在于假设之中,变参数的情况是经常发生的.如果将参数作为变量，(10。
1.1)就是一αβ,个变参数模型。
根据参数变化类型不同,变参数模型以及估计方法也不同。
下面仅介绍几类较简单然而较常用的变参数模型。
一、确定性变参数模型将（10.1。
1）写成变参数模型形式:t=1,2，…，n (10.1.2）y x t t t t t =++αβμ如果参数是变量，但不是随机变量，而是确定性变量，那么称（10.1。
2）为确定性变参αβt t ,数模型.经常出现的确定性变参数模型有以下几种类型.⒈参数随某一个变量呈规律性变化如果有(10。
1.3)αααβββt t t tp p =+=+0101其中参数是常数。
表示(10.1.2)中的参数随着某一个变量变化。
在实际经济问题中，αβαβ0011,,,往往是一个政策变量，表示由于政策的变化改变了解释变量对被解释变量的影响程度。
例如，p 如果（10。
1.1）是消费模型，描述消费是如何决定于收入的.从经济学意义上讲,参数表示β边际消费倾向,边际消费倾向与边际储蓄倾向之和等于1，而边际储蓄倾向与当时的利率有关，所以边际消费倾向也随利率而变化，这时表示利率。
第三节 变参数模型
前面几章讨论的回归问题都是在模型中的参数不变的前提下进行的，但是通过本章的讨论，可以看出引入了虚拟变量后，回归模型中的参数不在是固定不变的，而是二是可以变化的，但是模型中参数的变化又不是连续的额，而是离散的，下面我们介绍的变参数模型就是虚拟变量模型的推广，它认为回归模型的截距或斜率会随着样本观察值的改变而改变。
变参数模型可以分为截距变参数模型和截距、斜率同时变动的模型。
一、 截距变动模型
设线性回归方程为
122t t t t k kt t Y X X u βββ=++++Y t=1,2,,T (7.40) 式中， X 为解释变量，Y 为被解释变量。
观察到截距项1t β和前边的虚拟变量模型的截距项有所不同，下边多了一个
下标t 。
这也就是说，虽然回归模型斜率在整个样本时期保持不变，但是截距项 1t β是随着时间的变化而变化的。
如果1t β的变化是非随机的，而且这种变化完全
由外生变量决定的，那么式（7.40）就是一个非随机变量参数模型。
为了讨论方便，把(7.40) 定义为下面的式子：
101t t Z βαα=+ (7.41)
式中，0α和1α为要求的参数，也可以称为“超参数”，t Z 只用来解释变动情况的外生变量。
将式（7.41）代入式（7.40）中，整理得到
0122t t t k kt t Y Z X X u ααββ=+++++ (7.42) 可用最小二乘法对式（7.42）中的超参数和其他参数一并进行估计。
如果Z 为虚拟变量，那么式中（7.42）就是一个虚拟变量模型，而且是一个截距项变动斜率不变的模型。
因此，虚拟变量模型是参数模型的一种特殊形式。
二、 截距和斜率同时变动模型
如果模型中的斜率和截距同时变动，只需在式（7.42）的基础上进行改进，将2β换2t β为，且假定有如下关系式：
201t t b bW β=+ (7.43) 将式（7.43）代入式（7.42）则有
01021233t t t t t t k k t t Y a a Z b X b W X X X u ββ=+++++++ (7.44) 以上模型知识假定1t β和2t β存在系统变化，实际上还有很多参数都可能存在这种变化，甚至可能存在1t β和2t β等系数有可能不是线性的，也就是超参数本身
可能不为常数。
这种情况只是在理论上提出来的，实际操作会因太复杂而没有更多的应用。
用最小二乘法估计得到式（7.44）中的参数估计后，就可以对参数是否存在系统变化进行统计检验。
如果1α和1b 在统计中不显著，就可以把1β和2β看作常数；否则，认为1β和2β存在系统关系。
显然错误的把1β和2β当做常数，就等
于错误地解释了经济变量之间的联系。
此外，由于相当于省略了重要的解释变量t Z 和t W ，还可能产生相关问题。
【案例7.3】众所周知，我国居民的消费行为在经济体制改革前后存在着巨大差异。
但是民间居民的消费行为是否也在不断变化？
我国经济机制改革走的是一条渐进的道路，与居民消费有关的诸多因素随着改革开放的而不断推进而在逐步变化。
这些变化对居民消费的影响主要有三个方面：第一，观念的变化。
与改革开放初期相比，我国居民的观念已经发生了深刻的变化。
人们的市场意识、风险意识、对通货膨胀的心理承受能力等均大大增强，对“铁”饭碗的依赖思想已明显减弱。
第二，消费者的经济决策权逐步扩大，消费市场供给日益丰富；劳动力市场的建立使人们有越来越多的择业机会；居民金融资产增多。
随着市场因素的增多，经济生活的不确定因素也在增加。
例如，职工的实际收入不再是完全“刚性”，个人的实际收入可能因为通货膨胀、企业效益下降而减少。
不确定因素的增加，迫使消费者在安排生活消费的时更多顾及长远利益，消费行为趋渐理性。
综上所述，似乎没有道理认为居民消费行为在1979年以后是固定不变的。
但是这种变动是否显著？变动趋势是怎样的？这一切还需要用变动参数模型加以检验。
假如我国城镇居民家庭收入的变参数模型为
12t t t t t Y X u ββ=++ 1980,1981,,1t = （7.45） 式中，X 和Y 分别代表城镇居民家庭某年人均实际收入和人居实际支出（以1980年的价格水平为100，从收入和支出中分别扣除价格上涨因素的影响）。
t 为年份，t u 为随机误差项。
注意模型的截距1t β和边际消费倾向2t β是随着时间的推移而不断变化的，也就是说消费与收入的关系是逐年变化的。
引起1t β和2t β变化的因素中许多是不可观测或难易度量的，所以无法把些因素作为解释变量直接引入模型。
然而，与居民消费有关的诸多因素是随着时间推进而逐渐改变的，因此，可以用时间序号T 来代表这些因素。
假定1t β和2t β的变化可以由下面的关系式来表示：
21012t a a T a T
β=++ (7.46) 22012t b b T b T β=++ (7.47)
0,1,2,,1T =0,1,2,,1
T = 将式（7.46）和式（7.47）代入式（7.45），得到
22t 012012Y t t t t T T b X bTX b T X u ααα=++++++ (7.48)
用最小二乘法估计算式（7.48）的参数，得到参数估计值后，可以对1α,2α和12,b b ，进行统计检验。
如果1α,2α和12,b b 部分或全部显著不为零，则表明在经
济改革期间消费模型参数存在系统的变化；反之，就认为消费模型在改革期间是稳定的。
经试算发现012,,ααα1和b 在统计上都不显著，所以把模型确定为
202=t t t t Y b X b T X u ++ (7.49)
或者
2,t t t t Y X u β=+ 2202t b b T
β=+ (7.50) 先根据1980—1993年有关数据统计资料，用最小二乘法估计是（7.49），得到如下结果
20.9750.0004
t t Y X T X ∧=- （7.51） T=（102.00） （—3095）
20.9996R = D.W=1.99
式（7.41）中参数估计值下面括号中的数字是t 统计量。
由2R 和 D.W 值可知，模型对消费支出Y 变化的模拟程度很好，而且不存在自相关问题。
估计和检验结果表明：
(1) 2 b 在统计量上是高度显著的，从而证明我国城镇居民的消费行为在改革开放时期是不断变化的。
(2) 由2b ∧=-0.0004可知，我国城镇居民的消费边际倾向呈下降趋势，这一
结果与改革开放以来居民金融资产迅速增加的事实相吻合。
(3) 边际消费倾向的变动曲线为
220.9750.004t T β∧
=- (7.52)
根据这一曲线可以计算各年的边际消费倾向，1982年对应的T 值为2，由（7.52）式可以计算出，1982年的边际消费倾向为0.9738，比1981年下降0.0012；而1992年对应的T 值为12，边际消费倾向为0.9178，比较而言，比1991年下降了0.0092。
可以看出，在改革的头几年边际消费倾向呈下降的速度很慢，随后下降的速度逐
渐加快。
（4）如果忽略居民消费行为的变化，将模型设定为
01t t t Y X u ββ=++ （7.53）
则估计结果为
63.37980.8463T Y X ∧
=+ (7.54) t ：（28.09） （3.34）
20.9995R = D.W=1.43
显然，虽然模型的拟合优度很高，但是由于边际消费倾向是固定不变的，模型（7.54）错误的描述了消费和收入的关系。
而且，如果将用于预测，随着时间的推移误差会越来越大。
此外，D.W 值明显也没有前面的结果好。
（资料来源：贺铿主编《计量经济学》，1999年版，中国统计出版社，第112页）。
