【附20套高考模拟试题】2020届【全国市级联考word版】山东省临沂市高考数学模拟试卷含答案

2020年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）语文2020.6一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成各题。

材料一：文学批评在当下确实面临着尴尬的生存处境，一方面文学批评失去了学界的认同，另—方面文学批评也面临作家和读者的质疑，就是文学批评家本身也对文学批评的社会功能和价值产生了怀疑。

究竟我们该如何应对现实的问题，该如何走出文学批评的尴尬处境，我们呼唤着文学批评的实与真。

导致文学批评如此局面的原因是多方面的，我认为其中重要的原因之一是我们批评家自身的问题，如批评家缺乏对作品的真正的感悟能力，无法对作品进行审美阐释和精细解读；批评家缺乏责任感和艺术良知，自愿堕落为商业写作和消费主义写作的吹鼓手；批评家缺乏足够的理论知识和学术修养，无法准确估价和判断文学创作的各种现象；还有的批评家甚至缺乏跟踪与熟悉文学创作现象的热情，不了解文学的基本态势。

一句话，文学批评当下面临的最大问题就是批评家作风浮躁，缺乏求真务实的精神。

批评家坚持批评要落实到“文学性的思考”的层面，在批评中坚守文学的精神是一个关键，只有落实到了文学性的思考的层面，批评家才能与作家进行平等对话，批理家才能和作家一道展开与人类生存有关的通向真理与道德的对话，文学批评才能引导文学创作对崇高精神价值的追求。

批评家要开拓视野，丰富理论资源，建构全新的批评话语空间。

有些批评家不但没有真正领会和吸收中国文论的精髓，而且对西方的文论还抱有成见甚至充满敌意。

对西方思潮在吸收其合理成分的同时保持一定的警惕和怀疑是必要的，批评家也应该有这种文化的自觉和自律，但我们应该避免在倒掉洗澡水的时候连婴儿都抛掉了，应该尽量使西方学术资源本土化，新的批评话语空间不能建构，文学批评也就无法实现自己的社会价值和意义。

（摘编自谭旭东《文学批评的实与真》）材料二：如何重建文学批评与读者的联系，使其获得一般读者的认可，从而实现文学批评引领审美潮流的使命，这就要使文学批评克服各种“寄生”的缺陷，重塑文学批评的公信力，同时要从尚未消化的艰涩理论中摆脱出来，消除理论依赖症，把读者“看得懂、信得过”作为文学批评的基本准则，通过鲜活、生动、有情的语言把深刻的道理讲清楚，让读者从中引发一种情感共鸣，从而在自觉不自觉中接受其中的“道理”。

普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B U ð= （A ）{2,6} （B ）{3,6}（C ）{1,3,4,5}（D ）{1,2,4,6}（2）若复数21iz =-，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1+i（B ）1−i （C ）−1+i （D ）−1−i（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 （A ）56（B ）60（C ）120（D ）140（4）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x 2+y 2的最大值是（A ）4（B ）9（C ）10（D ）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A ）12+π33（B ）12+π33 （C ）123（D ）2（6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面b 相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离（8）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-,则A =（A ）3π4（B ）π3（C ）π4（D ）π6(9)已知函数f(x )的定义域为R.当x ＜0时，f(x )=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x )= —f(x )；当x ＞12时，f(x +12)=f(x —12).则f(6)= （A ）-2 （B ）-1 （C ）0 （D ）2（10）若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是 （A ）sin y x =（B ）ln y x =（C ）e x y =（D ）3y x =第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2020年山东临沂实验学校高考模拟卷(八)英语（考试时间：100 分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分阅读理解（共两节，满分50 分）（共15小题；每小题2.5分，满分37.5分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。

AThe latest diet trend in America is also an ancient human activity. The activity is fasting, or not eating food for a set amount of time.Social media apps and Facebook groups are appearing for people who do “intermittent fasting,” or fast ing on a part-time basis. Like other diets, intermittent fasting helps you lose weight by setting limits on eating. But instead of limiting what you eat, it limits when you eat.Melissa Breaux Bankston is a Crossfit instructor in New Orleans, Louisiana. She tried intermittent fasting as a way to reduce her snacking. “I wanted to limit the amount of time that I was eating,” she said.However, for now, limited research suggests it may not be any better for weight loss than reducing calorie intake over the long term.“It’s really another way of fooling your body into eating less calories,” said Krista Varady, who studies intermittent fasting at the University of Illinois at Chicago.Courtney Peterson, of the University of Alabama at Birmingham, also studies intermittent fasting. She suggested the benefits of intermittent fasting are not as great as some might suggest. “Unfortunately, intermittent fasting gets a little hyped,” she said.Some health experts say intermittent fasting might be too difficult for many people. They pointto a study of 100 people where those placed in a fasting group lost about the same amount of weight as those on diets that restricted calories. The fasting group had a dropout rate of 38 percent, compared with 29 percent for the caloric-restriction diet group.But intermittent fasting may be easier for people who already skip meals when they are too busy, said Varady. People interested in intermittent fasting should talk to their doctor before trying it. Health experts do not recommend intermittent fasting for children, people on some medications and people with a history of eating disorders.1. What do intermittent fasting and other diets have in common?A. They limit what you eat.B. They limit when you eat.C. They help people lose weightD. They are on a part-time basis.2. What does the underlined word “hyped” in paragraph 6 mean?A. IgnoredB. Overstated.C. Welcomed.D. Rejected.3. Which statement is right according to the passage?A. Intermittent fasting is very effective.B. Intermittent fasting is difficult for all people.C. People can try intermittent fasting as they like.D. All people are not advised to do intermittent fasting.【答案】1. C 2. B 3. D【解析】这是一篇说明文。

2020年2020届山东临沂实验学校高三高考模拟考试英语试卷（六）★祝考试顺利★（含答案）（考试时间：100 分钟）注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分阅读理解（共两节,满分50 分）第一节（共 15 小题；每小题 2.5 分,满分 37.5 分）阅读下列短文,从每题所给的 A、B、C 和 D 四个选项中,选出最佳选项。

A2020 at Butlin'sEASTER HOLIDAYSFri 3-Mon 20 April 2020The Easter holidays are the perfect opportunities to shake off the winter coats, breathe in the fresh sea air and have your first paddle of the year in the sea. With lots of Easter-themed things to do, your kids can enjoy some of the more traditional Easter activities and shows.Come with your family, make the most of the extra days off work and spend your Easter holidays with the people who matter most to you.MAY HALF TERMFri 22 May-Mon 1 June 2020The kids are off school, spring has come and there's a bank holiday weekend in the mix; that means a trip to the seaside is a must! When theBritish weather's playing ball, enjoy our outdoor activities, head to the beach and treat the family to an ice cream.And if the weather's not on our side, embrace the seaside in true British form while making the most of our indoor activity venues (场地）and brilliant live shows.SUMMER HOLIDAYSFri 17 July-Fri 4 September 2020Pack up the car and take your kids on a summer holiday to create long lasting family memories. Make the most of the beautiful beaches sitting on our resorts' doorsteps, enjoy the Traditional Fairground and its unique rides, see live shows, and dive into our family pool; perfect for those not-so-sunny summer days.CHRISTMAS HOLIDAYSFri 4 Dec 2020-Sat 2 January 2021Join us throughout December as we transform our resorts into festive(节日的）wonderlands, with particular liveChristmas shows and activities for all ages.Whether it's seeing a festive show, sitting down to eat together or wrapping up for a wander along the beach on Christmas Eve, we’re sure the whole family will leave feeling sparkly on the outside and warm and fuzzy onthe inside.21.What can you do at Butlin's during the MAY HALF TERM?A.Visit a bank.B.Play ball.C.Enjoy the beach.D.Observethe weather. 22.Which holiday has the longest time?A.EASTER HOLIDAYSB.MAY HALF TERMC.SUMMER HOLIDAYSD.CHRISTMAS HOLIDAYS23.Who are these holidays mainly intended for?A.Families.B.Students.C.Kids.D.Adults.BMy violin is like a soul mate that whispers words of wisdom to me.。

2020年山东省临沂市高考物理模拟试卷(6月份)一、单选题（本大题共8小题，共24.0分）1.科学的研究方法促进了人们对事物本质和规律的认识，以下说法中正确的是()A. 法拉第在研究电磁感应现象时，利用了理想实验的方法B. 螺旋测微器的设计主要采用了放大法C. 确定交流电的有效值应用了控制变量法D. 库仑对点电荷间相互作用的研究采用了等效替代法2.关于分子热运动和温度，下列说法正确的是()A. 分子的平均动能越大，物体的温度越高B. 波涛汹涌的海水上下翻腾，说明水分子热运动剧烈C. 水凝结成冰，表明水分子的热运动已停止D. 运动快的分子温度高，运动慢的分子温度低3.如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻恰好在同一直线上，下列说法中正确的是()A. 根据v=√gr可知，运行速度满足v A>v B>v CB. 向心加速度满足a A<a B<a CC. 运转角速度满足ωA>ωB>ωCD. 运动一周后，A最先回到图示位置4.如图所示，一带电小球沿与CD平行方向，(垂直AD方向)射入倾角为θ的光滑斜面上，斜面所在区域存在和AD平行的匀强电场，小球运动轨迹如图中虚线所示，则()A. 若微粒带正电荷，则电场方向一定沿斜面向下B. 微粒从M点运动到N点电势能一定增加C. 微粒从M点运动到N点动能一定增加D. 微粒从M点运动到N点机械能一定增加5.如图所示，平行板电容器通过一滑动变阻器R与直流电源连接，G为一零刻度在表盘中央的灵敏电流计，闭合开关S后，下列说法正确的是()A. 若只在两板间插入电介质，电容器的两板间电压将增大B. 若只在两板间插入电介质，电容器的电容将保持不变C. 若只将滑动变阻器滑片P向上移动，电容器储存的电量将增加D. 若只将电容器下极板向下移动一小段距离，此过程电流计中有从a到b方向的电流6.如图所示，用与水平方向成θ的力F，拉质量为m的物体水平匀速前进x，已知物体和地面间的动摩擦因数为μ，则在此过程中F做功为()A. mgxB. μmgxC. μmgxcosθ+μsinθD. μmgx1+μtanθ7.如图所示，物块以初速度沿光滑斜面向上滑行，速度减为零后返回．取沿斜面向上为速度正方向，物块的图象正确的是()A.B.C.D.8.如图所示，交流电源通过理想变压器对负载D供电，交流电源的输出电压随时间变化的关系是u=U m sin100πtV，理想变压器原、副线圈匝数比为n1：n2=1：2，下列说法正确的是()A. 交流电源输入电压的频率是100HzB. 理想变压器输出电压的频率是100HzC. 理想变压器输出电压是2U m VD. 若负载D是光敏电阻，将原来照射D的光遮挡住，则电源输出功率减小二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）9.一定量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其p−T图象如图所示．下列判断正确的()A. 过程ab中气体体积一定增大B. 过程bc中内能不变C. a、b和c三个状态中，状态a分子的平均动能最小D. b和c两个状态的温度相同10.如图甲所示，MN左侧有一垂直纸面向里的匀强磁场．现将一边长为l、质量为m、电阻为R的正方形金属线框置于该磁场中，使线框平面与磁场方向垂直，且bc边与磁场边界MN重合．当t=0时，对线框施加一水平拉力F，使线框由静止开始向右做匀加速直线运动；当t=t0时，线框的ad边与磁场边界MN重合．图乙为拉力F随时间t变化的图线．由以上条件可知，磁场的磁感应强度B的大小及t0时刻线框的速率v为()A. B=1l √mRt0B. B=1l√2mRt0C. v=F0t0mD. v=2F0t0m11.如图所示，图甲为某一列简谐横波在t=0.5s时的波形，图乙为介质中P处质点的振动图象，则关于该波的说法正确的是()A. 传播方向沿+x方向传播B. 波速为16m/sC. P处质点振动频率为1HzD. P处质点在5 s内路程为10mE. P处质点在5 s内的位移为0.5m12.如图为儿童游乐场的滑梯示意图，滑梯可视为倾角为θ、质量为M的斜面固定在地面上，小美手持细线下端悬挂一小球沿滑梯滑下，小美连同小球的质量为m，下滑时，细线呈竖直状态，则在下滑过程中，下列说法正确的是()A. 滑梯对地面的压力大小为(M+m)gB. 小美、小球组成的系统机械能守恒C. 小美与滑梯间的动摩擦因数一定为tanθD. 系统增加的内能大于小美减少的机械能三、实验题（本大题共2小题，共14.0分）13.用落体法验证机械能守恒定律，器材安装如图甲．(1)请指出图甲中的错误及不妥之处(至少写出两处)①②(2)改进实验中错误及不妥之处后，打出如图乙所示一条纸带．已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz，根据纸带所给数据，可求出打C点时重物的速度为m/s(结果保留3位有效数字)．(3)某同学利用打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了v 2为纵轴，以h为横轴，画出了如图丙所示的图线．图线未过原点各计数点对应的速度v，以12O的原因是___________________________________．(4)某同学选用两个形状相同质量不同的重物a和b进行实验测得几组数据，画出 v2−ℎ的图象如2图丁所示，求出图线的斜率k，则图像斜率不同的原因是，由图象可知a的质量m 1b 的质量m 2(选填“大于”或“小于”)．14.某一实验小组用如图甲所示电路测量电源E的电动势和内阻，图中电压表的量程是3V，虚线框内为用电流计改装的电流表．甲(1)已知电流计的满偏电流I g=200mA、内阻r g=1.0Ω，电路中已将它改装为量程400mA的电流表，则R1=________Ω．(2)通过移动变阻器R的滑片，得到多组电压表的读数U和电流计的读数I，作出如图乙所示的图像．(3)某次测量时，电压表的示数如图丙所示，则此时通过电源E的电流为________mA．(4)根据图乙得出电源E的电动势等于________V，内阻等于________Ω.(小数点后保留两位)(5)本实验中电压表的内阻对实验的测量结果________(填“有”或“无”)影响．四、计算题（本大题共4小题，共46.0分）15.质量m=1.5kg的物块(可视为质点)在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离x=1m后撤去该力，物块继续滑行t=2s停在B点，已知物块与水平面间的动摩擦μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，求：(1)撤去恒力时，物块的速度大小；(2)恒力F的大小．16.如图所示，平底方形水池宽度L=6.4m，一人站在水池边，其眼睛E距离水面的高度为ℎ1=1.8m，对面水池边沿正上方有一灯S1，S1距离水面的高度为ℎ2=3.0m，池底边沿有一灯S2，人向水面看去，看到S1经水面反射成的像与S2的像重叠．已知水的折射率n=4，求水池中水的深度．317.在电子技术中，科研人员经常通过在适当的区域施加磁场或电场束控制带电粒子的运动。

普通高考模拟考试文科数学全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}{}{}=12571,5,2,7U U M a C M =-=，，，，，则实数a 的值为 (A)10(B)9(C)7(D)62．已知12ia i++为纯虚数，i 为虚数单位，则实数a = (A)2(B)1(C) 1-(D) 2-3．函数()f x =(A)(0，3](B)(0，3)(C)(3，+∞)(D)[3，+∞)4．我国古代数学算经《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣 (A)104人(B)108人(C)112人(D)120人5．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线平行于直线:2l y x =+，一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为(A)22122x y -= (B) 22144x y -= (C) 22133x y -= (D) 221x y -= 6．已知数列{}n a 满足11255,,n n a a a a a +-=，且成等比数列，则该数列的前六项和6S = (A)60(B)75(C)90(D)1057．下列命题中正确的是(A)若p q ∧为假命题，则p q ∨为假命题(B)“1m =-”是“直线()602320x my m x y ++=-++=与平行”的充分必要条件(C)命题“若234014x x x x --==-=，则或”的逆否命题为“若14x x ≠-≠或，则2340x x --≠”(D)若命题0:p x R ∃∈，使得220010:10x x p x R x x --<⌝∀∈--≥，则，使得8．设,x y 满足约束条件1,230,,y x x y z y x x t ⎧≥⎪⎪+-≤=-⎨⎪≥⎪⎩且的最大值是1，则t 的值为(A) 1-(B)1(C)2(D) 2-9．已知,,01a b R a b ∈<<<，则下列不等式错误的是 (A) 33a b <(B) 2ab<2(C) 23log log a b > (D) log 2log 2a b >10．如图是某几何体的三视图：则该几何体的体积为 (A) 13π+(B) 223π+ (C) 23π+(D) 123π+11.函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为得到函数()cos g x x ω=的图象，可将函()f x 的图象(A)向左平移12π个单位长度 (B)向左平移6π个单位长度 (C)向右平移12π个单位长度 (D)向右平移6π个单位长度 12．设抛物线24y x =的焦点为F ，过F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点，过AB 的中点M 作y 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P ，若32PF =，则直线l 的方程为 (A) 220x y --= (B) 210x y --= (C) 220x y +-=(D) 210x y +-=二、填空题：本题共4小题。

高三新高考备考监测联考数学2019.10考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容:集合与常用逻辑用语,函数与导数,三角函数与解三角形,平面向量,数列.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共13小题,每小题4分,共52分.在每小题给出的四个选项中,第1~10题只有一项符合题目要求;第11~13题,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的不得分.1.若集合M={x|-1<2-x≤1},N={x|x2-6x+8<0},则M∪N=A.(2,3]B.(2,3)C.[1,4)D.(1,4)2.若=(1,2),=(1,0),则=A.(2,2)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,-2)3.函数f(x)=+ln|x|的定义域为A.[-1,+∞)B.[-1,0)∪(0,+∞)C.(-∞,-1]D.(-1,0)∪(0,+∞)4.若{a n}是首项为1的等比数列,则“>9”是“a2>3”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知两个单位向量e1,e2的夹角为60°,向量m=5e1-2e2,则|m|=A.B.C.2D.76.在△ABC中,AC=3,AB=4,BC=6,则△ABC的最大内角的余弦值为A.B.-C.-D.-7.已知cos 27°≈0.891,则(cos 72°+cos 18°)的近似值为A.1.77B.1.78C.1.79D.1.818.函数f(x)=在[-π,π]上的图象大致为9.将曲线y=2sin(4x+)上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将所得曲线关于y轴对称,最后得到的曲线的对称轴方程为A.x=+(k∈Z)B.x=-+(k∈Z)C.x=+(k∈Z)D.x=-+(k∈Z)10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(2-x),且f(x)的图象关于点(3,0)对称,当1≤x≤2时,f(x)=2x+log3(4x+3),则f()=A.-4B.4C.-5D.511.下列有四个关于命题的判断,其中正确的是A.命题“∃x0∈(0,+∞),3x0+cos x0<1”是假命题B.命题“若xy≠100,则x≠4或y≠25”是真命题C.命题“∀x∈N,lg(x+1)>0”的否定是“∃x0∉N,lg(x0+1)>0”D.命题“在△ABC中,若·<0,则△ABC是钝角三角形”是真命题12.已知函数f(x)=,则A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的最大值为2C.f(x)的值域为(-2,2)D.f(x)的图象关于(-,0)对称13.若函数f(x)=2x3-ax2(a<0)在(,)上有最大值,则a的取值可能为A.-6B.-5C.-4D.-3第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡中的横线上.14.设函数f(x)=则f(-f(10))=▲.15.直线2y+1=0与曲线y=cos x在(-,)上的交点的个数为▲.16.张军自主创业,在网上经营一家干果店,销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃,价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元/千克,为增加销量,张军对这四种干果进行促销:一次购买干果的总价达到150元,顾客就少付x(2x∈Z)元.每笔订单顾客网上支付成功后,张军会得到支付款的80%.①若顾客一次购买松子和腰果各1千克,需要支付180元,则x=▲;②在促销活动中,为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为▲.(本题每空2分)17.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则自上而下的第1节的容积为▲,这9节竹子的总容积为▲.(本题每空2分)三、解答题:本大题共6小题,共82分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=30°,a=8,b=8.(1)求tan B;(2)若△ABC不是直角三角形,求△ABC的面积.19.(12分)已知函数f(x)=x-a e ax(a>0).(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)若f(x)<0恒成立,求a的取值范围.20.(14分)设数列{a n}的前n项和为S n,且2S n=3a n-1.(1)求{a n}的通项公式;(2)若b n=,求{b n}的前n项和T n,并比较T n与的大小.21.(14分)将函数g(x)=4sin x cos(x+)的图象向左平移φ(0<φ≤)个单位长度后得到f(x)的图象.(1)若f(x)为偶函数,tan α>2,求f(α)的取值范围;(2)若f(x)在(π,)上是单调函数,求φ的取值范围.22.(15分)已知函数f(x)=x(1-sin x).(1)求函数f(πx)在(-20,20)上的零点之和;(2)证明:f(x)在(0,)上只有1个极值点.23.(15分)已知函数f(x)= ax2-x+2a2ln x(a≠0).(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:<+.数学试题参考答案1.C【解析】本题考查集合的并集与一元二次不等式的解法,考查运算求解能力.∵M=[1,3),N=(2,4),∴M∪N=[1,4).2.C【解析】本题考查平面向量的线性运算,考查运算求解能力.=+=-=(0,2).3.B【解析】本题考查函数的定义域,考查运算求解能力.∵∴x∈[-1,0)∪(0,+∞).4.B【解析】本题考查充分条件、必要条件,考查推理论证能力.若>9,则q2>9,则a2=q<-3或a2>3;若a2=q>3,则=q2>9.故选B.5.A【解析】本题考查平面向量的数量积与模,考查运算求解能力.|m|====.6.D【解析】本题考查余弦定理的应用,考查运算求解能力.因为BC边最长,所以A最大,且cos A==-.7.B【解析】本题考查三角恒等变换,考查运算求解能力.cos 72°+cos 18°=sin 18°+cos 18°=sin(18°+45°)=sin 63°=cos 27°,(cos 72°+cos 18°)≈2×0.891=1.782,所以(cos 72°+cos 18°)的近似值为1.78.8.A【解析】本题考查函数图象的识别,考查推理论证能力.易知f(x)为偶函数,排除C.因为f()<0,f(π)=->->-1,所以排除B,D,故选A.9.D【解析】本题考查三角函数图象的周期变换与对称性,考查运算求解能力.将曲线y=2sin(4x+)上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线y=2sin(2x+),再将所得曲线关于y轴对称,得到曲线y=2sin(-2x+),令-2x+=-kπ(k∈Z),得x=-+(k∈Z).10.C【解析】本题考查函数的对称性与周期性,考查推理论证能力与抽象概括能力.因为f(x)的图象关于点(3,0)对称,所以f(x)+f(6-x)=0.又f(x)=f(2-x),所以f(2-x)+f(6-x)=0,所以f(x)=-f(x+4),则f(x)=f(x+8),所以f()=f(+100×8)=f().因为f()+f(6-)=0,f()=-f()=-(3+log39)=-5,所以f()=-5.11.AB【解析】本题考查命题的否定与命题真假的判断,考查推理论证能力.设f(x)=3x+cos x(x>0),则f'(x)=3-sin x>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)>f(0)=1,从而命题“∃x0∈(0,+∞),3x0+cos x0<1”是假命题.若x=4且y=25,则xy=100,所以命题“若xy≠100,则x≠4或y≠25”是真命题.易知选项C是错误的.在△ABC中,若·<0,则·>0,则B为锐角,从而不能判断△ABC是钝角三角形,所以选项D也是错误的.12.ACD【解析】本题考查三角恒等变换及三角函数图象的性质,考查运算求解能力.∵f(x)==-2sin(2x+),cos(2x+)≠0,当且仅当cos(2x+)=0时,|sin(2x+)|=1,∴f(x)的值域为(-2,2),f(x)的最小正周期为π,f(x)的图象关于(-,0)对称.13.ABC【解析】本题考查导数的综合应用,考查化归与转化的数学思想及运算求解能力.令f'(x)=2x(3x-a),得x1=0,x2= (a<0),当<x<0时,f'(x)<0;当x<或x>0时,f'(x)>0.从而f(x)在x=处取得极大值f()=-.由f(x)=-,得(x-)2(2x+)=0,解得x=或x=-.∵f(x)在(,)上有最大值,∴<≤-,∴a≤-4.14.16【解析】本题考查分段函数求值,考查运算求解能力.f(-f(10))=f(-2)=42=16.15.3【解析】本题考查三角函数的图象及函数与方程,考查数形结合的数学方法.∵cos(-)=-<-,∴直线2y+1=0与曲线y=cos x在(-,)上有3个交点.16.10;18.5【解析】本题考查数学在生活中的实际应用,考查数学建模的数学核心素养.顾客一次购买松子和腰果各1千克,需要支付120+70-x=180元,则x=10.设顾客一次购买干果的总价为M元,当0<M<150时,张军每笔订单得到的金额显然不低于促销前总价的七折.当M≥150时,0.8(M-x)≥0.7M,即M≥8x对M≥150恒成立,则8x≤150,x≤18.75,又2x∈Z,所以x的最大值为18.5.17.升;升【解析】本题考查数学文化与等差数列,考查运算求解能力与应用意识.将自上而下各节竹子的容积分别记为a1,a2,…,a9,依题意可得a1+a2+a3+a4=3,a7+a8+a9=4,即4a1+6d=3①,3a1+21d=4②,②×4-①×3,得66d=7,解得d=,把d=代入①,得a1=,S9=9a5=9×=升.18.解:(1)由=,得sin B==,3分则B=60°或120°,5分故tan B=±.6分(2)由(1)知,当A=30°,B=60°,C=90°时,此时△ABC是直角三角形;8分当A=30°,B=120°,C=30°时,此时△ABC不是直角三角形.10分故S△ABC=ab sin C=×8×8×=16.12分19.解:(1)f'(x)=1-a2e ax,1分所以f'(0)=1-a2.2分又f(0)=-a,所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y+a=(1-a2)x,即y=(1-a2)x-a.5分(2)因为a>0,所以a2>0.令f'(x)=0,得x=-;6分令f'(x)>0,得x<-;7分令f'(x)<0,得x>-.8分所以f(x)max=f(-)=-.10分因为f(x)<0恒成立,所以-<0,因为a>0,所以a>,故a的取值范围为(,+∞).12分20.解:(1)因为2S n=3a n-1,所以2S1=2a1=3a1-1,即a1=1.1分当n≥2时,2S n-1=3a n-1-1,则2S n-2S n-1=2a n=3a n-3a n-1,3分整理得=3(n≥2),4分则数列是以1为首项,3为公比的等比数列,5分故a n=a1q n-1=3n-1.6分(2)因为b n=,所以b n==×(-),9分所以T n=×[(-)+(-)+(-)+…+(-)],11分即T n=×(-)=-.12分因为T n<<,所以T n<.14分21.解:(1)∵g(x)=4sin x(cos x-sin x)=sin 2x-(1-cos 2x)=2sin(2x+)-1,3分∴f(x)=2sin(2x++2φ)-1.4分又f(x)为偶函数,则+2φ=+kπ(k∈Z),∵0<φ≤,∴φ=,5分∴f(x)=2sin(2x+)-1=2cos 2x-1=-1=-1.6分∵tan α>2,∴f(α)=-3<-3=-,7分又f(α)=-3>-3,∴f(α)的取值范围为(-3,-).8分(2)∵x∈(π,),∴2x++2φ∈(2π++2φ,2π++2φ).9分∵0<φ≤,∴+2φ∈(,],+2φ∈(,].10分∵f(x)在(π,)上是单调函数,∴12分∴φ∈[,].14分22.(1)解:令f(πx)=πx(1-sin πx)=0,得x=0或sin πx=1,2分即x=0或πx=+2kπ(k∈Z),即x=0或x=+2k(k∈Z),4分所以f(πx)在(-20,20)上的零点之和为----…-+0+++…+==-10.7分(2)证明:设g(x)=f'(x),g'(x)=x sin x-2cos x,h(x)=g'(x),h'(x)=x cos x+3sin x,8分当x∈(0,)时,h'(x)>0,则h(x)=g'(x)为增函数.9分因为g'(0)=-2<0,g'()=>0,所以∃m∈(0,),g'(m)=0,10分所以当x∈(0,m)时,g'(x)<0;当x∈(m,)时,g'(x)>0,11分从而g(x)在(0,m)上单调递减,在(m,)上单调递增.又g(0)=1>0,g()=0,所以必存在唯一的x0∈(0,),使得g(x0)=0,13分当x∈(0,x0)时,g(x)>0;当x∈(x0,)时,g(x)<0.14分故f(x)在(0,)上只有1个极值点x0.15分23.(1)解:f'(x)=ax-1+=,x∈(0,+∞).1分设p(x)=ax2-x+2a2(x>0),Δ=1-8a3,当a≥时,Δ≤0,p(x)≥0,则f'(x)≥0,f(x)在(0,+∞)上单调递增.3分当0<a<时,Δ>0,p(x)的零点为x1=,x2=,且0<x1<x2,令f'(x)>0,得0<x<x1或x>x2,所以f(x)在(0,),(,+∞)上单调递增;5分令f'(x)<0,得x1<x<x2,所以f(x)在(,)上单调递减.6分当a<0时,Δ>0,p(x)的零点为,f(x)在(0,)上单调递增,在(,+∞)上单调递减.7分(2)证明:由(1)知,当0<a<时,f(x)存在两个极值点.8分不妨假设0<x1<x2,则x1+x2=.9分要证<+,只需证f(x1)-f(x2)>=-,10分只需证(x1-x2)[a(x1+x2)-2]+2a2ln=- (x1-x2)+2a2ln>-,11分即证2a2ln-+> (x1-x2).12分设t=(0<t<1),设函数g(t)=2a2ln t-t+,g'(t)=-,因为Δ'=4a4-4<0,所以t2-2a2t+1>0,g'(t)<0,13分所以g(t)在(0,1)上单调递减,则g(t)>g(1)=0.14分又(x1-x2)<0,则g(t)>0> (x1-x2),则2a2ln-+> (x1-x2),从而<+.15分。

2020年普通高考模拟考试理科数学一、选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合{}ln 1A x x =<，{}2,1,0,1,2,3B =--，则A B =I （ ） A. {}1 B. {}1,2C. {}2101--,,, D. {}2-【答案】B 【解析】 【分析】首先求得集合A ，然后进行交集运算即可.【详解】求解对数不等式可得{}|0A x x e =<<， 结合题意和交集的定义可知：A B =I {}1,2. 故选：B .【点睛】本题主要考查对数不等式的解法，交集的运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知复数z 满足()2z i i i -=+，则z =（ ）【答案】A 【解析】 【分析】首先求得复数z ，然后求解其共轭复数并确定模即可. 【详解】由题意可得：2211iz i i i i i+=+=-++=-，则1,z i z =+=故选：A .【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.2020年之间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级，电动汽车及物联网等新机遇，连接器行业增长呈现加速状态．根据该折线图，下列结论正确的个数为（）①每年市场规模量逐年增加；②增长最快的一年为2020～2020；③这8年的增长率约为40％；④2020年至2020年每年的市场规模相对于2020年至2020年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由题意观察所给的折线图考查所给的结论是否正确即可.【详解】考查所给的结论：①2020年的市场规模量有所下降，该说法错误；②增长最快的一年为2020～2020，该说法正确；③这8年的增长率约为63.545.345.3-≈40％，该说法正确；④2020年至2020年每年的市场规模相对于2020年至2020年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳，该说法正确.综上可得：正确的结论有3个.故选：C.【点睛】本题主要考查折线图的识别，属于基础题.4.已知,x y 满足约束条件20,20,20,x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+ 的最大值与最小值之和为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C 【解析】 【分析】首先画出可行域，然后求得最大值和最小值，最后求解两者之和即可. 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：2y x z =-+，其中z 取得最大值时，其几何意义表示直线系在y 轴上的截距最大， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点()2,2B 处取得最大值， 据此可知目标函数的最大值为：max 2226z =⨯+=，其中z 取得最小值时，其几何意义表示直线系在y 轴上的截距最小， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最小值，联立直线方程：2020y x y -=⎧⎨+-=⎩，可得点的坐标为：()0,2A ，据此可知目标函数的最小值为：min 2022z =⨯+=.综上可得：2z x y =+ 的最大值与最小值之和为8. 故选：C .【点睛】求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.5.从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（ ） A. 27B.57C.29D.59【答案】D 【解析】 【分析】由题意列出所有可能的结果，然后结合古典概型计算公式可得概率值.【详解】能组成两位数有：10，12，13，20，21，23，30，31，32，总共有9种情况. 其中偶数有5种情况，故组成的两位数是偶数的概率为59p =. 故选：D .【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，属于中等题.6.函数()(),f x g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，设()()()11h x f x g x =+++，则下列结论中正确的是（ ）A. ()h x 的图象关于(1,0)对称B. ()h x 的图象关于(1,0)-对称C. ()h x 的图象关于1x =对称D. ()h x 的图象关于1x =-对称【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合函数的奇偶性和函数的平移特性即可确定后函数()h x 的性质 【详解】首先考查函数()()()H x f x g x =+，其定义域为R ，且()()()()()()f x g x f x x H x x H g =--=+=-+， 则函数()H x 为偶函数，其图像关于y 轴对称，将()H x 的图像向左平移一个单位可得函数()()()()111h x H x f x g x =+=+++的图像，据此可知()h x 的图象关于1x =-对称. 故选：D .【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数图像的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.秦九韶，中国古代数学家，对中国数学乃至世界数学的发展做出了杰出贡献．他所创立的秦几韶算法，直到今天，仍是多项式求值比较先进的算法．用秦九韶算法是将()20182017201620192018201721f x x x x x =+++⋯++化为()()()()20192018201721f x x x x x x =⋯+++⋯++再进行运算，在计算()0f x 的值时，设计了如下程序框图，则在◇和X中可分别填入（ ）A. 2n ≥和0S Sx n =+B. 2n ≥和01S Sx n =+-C. 1n ≥和0S Sx n =+D. 1n ≥和01S Sx n =+-【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合秦九韶算法和流程图确定所需填入的程序语句即可.【详解】由题意可知，当1n =时程序循环过程应该继续进行，0n =时程序跳出循环，故判断框中应填入1n ≥，由秦九韶算法的递推关系可知矩形框中应填入的递推关系式为：0S Sx n =+， 故选：C .【点睛】本题主要考查流程图问题，流程图与秦九韶算法的综合运用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.在ABC ∆中，45B =︒，D 是BC边上一点，AD =4AC =，3DC =，则AB 的长为（ ）A.2B.2C.D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求得cos C 的值，然后利用正弦定理解三角形即可. 【详解】由题意，在△ADC 中，由余弦定理可得：916131cos 2342C +-==⨯⨯，则sin C =，在ABC △中，由正弦定理可得：sin sin AB ACC B=2=，据此可得：AB =故选：D .【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.若双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线被圆()2222x y +-=所截得的弦长为2，则双曲线C 的离心率为（ ）B. 2D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意首先求得圆心到直线的距离，然后结合点到直线距离公式整理计算可得双曲线的离心率.【详解】设圆心到直线的距离为d，由弦长公式可得：2=，解得：1d =， 双曲线的渐近线方程为：0bx ay ±=，圆心坐标为()0,2，1=，即：21a c =，双曲线的离心率2ce a==. 故选：B .【点睛】本题主要考查圆的弦长公式，点到直线距离公式，双曲线离心率的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大截面的面积是（ ）A. 2 33D. 1【答案】A【解析】【分析】首先确定几何体的空间结构特征，然后结合面积公式求解面积的最大值即可.【详解】由三视图可知其对应的几何体是一个半圆锥，且圆锥的底面半径为3r=，高1h=，故俯视图是一个腰长为2，顶角为120o的等腰三角形，易知过该几何体顶点的所有截面均为等腰三角形，且腰长为2，顶角的范围为(0,120⎤⎦o o，设顶角为θ，则截面的面积：122sin2sin2Sθθ=⨯⨯⨯=，当90θ=o时，面积取得最大值2.故选：A.【点睛】本题主要考查三视图还原几何体的方法，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.若函数()2xf x x ke =-在(0,)+∞上单调递减，则k 的取值范围为（ ）A. 8,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. 4,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 2,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】 【分析】将原问题进行等价转化为恒成立的问题，然后利用导数的性质可得实数k 的取值范围. 【详解】由函数的解析式可得：()'2xf x x ke =-，函数在(0,)+∞上单调递减，则()'0f x ≤恒成立，即：20x x ke -≤， 据此可得：2xxk e ≥恒成立， 令()()20x xg x x e =>，则()()21'xx g x e -=， 故函数()g x 在区间()0,1上单调递增，在区间()1,+∞上单调递减， 函数()g x 的最大值为()21g e =，由恒成立的结论可得：2k e≥， 表示为区间形式即2,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.故选：C .【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，函数最值的求解，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若方程()35f x =的解为1x ，2x （120x x π<<<），则()12sin x x -=（ ）A. 35-B. 45-C. D.【答案】B 【解析】 【分析】由题意首先确定函数的对称轴，然后结合题意和三角函数的性质、同角三角函数基本关系和诱导公式即可确定()12sin x x -的值.【详解】函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的对称轴满足：()262x k k Z πππ-=+∈，即()23k x k Z ππ=+∈，令0k =可得函数在区间()0,π上的一条对称轴为3x π=， 结合三角函数的对称性可知1223x x π+=，则：1223x x π=-，()122222sin sin 2sin 2cos 2336x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由题意：23sin 265x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且120x x π<<<，故12712312x x πππ<<<<， 2226x πππ<-<，由同角三角函数基本关系可知：24cos 265x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的对称性，诱导公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题.13.已知向量a r ，b r满足：3a =r ，4b =r ，a b +=r r ||a b -=r r _____．【答案】3 【解析】 【分析】由题意结合平行四边形的性质可得a b -r r的值.【详解】由平行四边形的性质结合平面向量的运算法则可得：()22222a b a b a b +=++-r r r r r r ，即：()2222234a b +=+-r r ，据此可得：3a b -=r r.【点睛】本题主要考查向量模的计算，平行四边形的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.已知函数()()log 11a f x x =--（0a >，且1a ≠）的图象恒过点A ，若点A 在角α的终边上，则2cos 2sin αα-=__________． 【答案】25【解析】 【分析】首先确定点A 的坐标，然后由三角函数的定义求得sin ,cos αα的值，最后结合二倍角公式可得三角函数式的值.【详解】由函数的解析式可知点A 的坐标为()2,1A -， 由三角函数的定义可得：sin αα==， 故()22224112cos 2sin cos sin sin 5555ααααα⎛⎫-=--=--=⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查对数函数恒过定点问题，由终边点的坐标求解三角函数值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.在621x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中，3x 项的系数为____．【答案】40 【解析】 【分析】由题意利用排列组合的性质可得3x 项的系数.【详解】由题中的多项式可知，若出现3x ，可能的组合只有：()032x x ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭和()142x x ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，结合排列组合的性质和二项式展开式的过程可得3x 系数为：()()34330111166512112140C C C ⨯⨯⨯-+⨯⨯⨯⨯-=.【点睛】本题主要考查二项式展开式与排列组合的综合运用，属于中等题.16.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，直线l 与C 交于A ，B 两点，AF BF ⊥，线段AB 的中点为M ，过点M 作抛物线C 的准线的垂线，垂足为N ，则ABMN的最小值为____． 【答案】2 【解析】 【分析】由题意结合抛物线的定义和均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果. 【详解】如图所示，设抛物线的准线为l ，作AQ l ⊥于点Q ，BP l ⊥于点P ，由抛物线的定义可设：,AF AQ a BF BP b ====， 由勾股定理可知：2222AB AF BF a b =+=+由梯形中位线的性质可得：2a bMN +=， 则：()22212222a b AB a b a b MN++=≥=+当且仅当a b =时等号成立.即AB MN. 【点睛】本题主要考查抛物线的定义及其应用，均值不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a 满足111,22nn n a a a +==-+．（1）判断数列{}2nn a +是否为等差数列，并说明理由；（2）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，求n S .【答案】（1）见解析；（2）21222n n S n n +=+-+【解析】 【分析】(1)由题意结合等差数列的定义和数列的递推关系即可确定数列为等差数列；(2)结合(1)中的结论首先确定数列{}n a 的通项公式，然后分组求和确定其前n 项和即可.【详解】（1）∵122n n n a a +=-+，∴()()11222n n n na a+++-+=，∴数列{}2nn a +为公差为2的等差数列（2）∵11a =，∴123a +=，由（1）可得：232(1)21nn a n n +=+-=+， ∴221nn a n =-+，∴()232(123)2222nn S n n =++++-+++++L L ，.()212(1)2212nn n n -+=⨯-+- 21222n n n +=+-+【点睛】本题主要考查由递推关系式证明数列为等差数列的方法，分组求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.如图，已知矩形ABCD 中，22AB AD ==，点E 是CD 的中点，将BEC ∆沿BE 折起到BEC '∆的位置，使二面角C BE C '--是直二面角．（1）证明：BC '⊥平面AEC '； （2）求二面角C AB E '--的余弦值． 【答案】（1）见证明；（23【解析】 【分析】(1)由题意利用几何关系结合线面垂直的判定定理即可证得题中的结论；(2)由几何体的空间结构特征建立空间直角坐标系，分别求得两个半平面的法向量，利用所得的法向量整理计算可得二面角的余弦值.【详解】（1）∵22AB AD ==，点E 是CD 的中点， ∴ADE ∆，BCE ∆都是等腰直角三角形， ∴90AEB =︒∠，即AE BE ⊥..又∵二面角C BE C '--是直二面角，即平面C EB '⊥平面ABE ， 平面C EB '⋂平面ABE BE =，AE ⊂平面ABE ， ∴AE ⊥平面C EB '， 又∵BC '⊂平面C BE '， ∴BC AE '⊥，又∵BC EC ''⊥，EC '⊂平面AEC '，AE EC E '⋂=， ∴BC '⊥平面AEC '.（2）如图，取BE 的中点O ，连接C O '， ∵C B C E ''=，∴C O BE '⊥，∵平面C EB '⊥平面ABE ，平面C EB '⋂平面ABE BE =，C O '⊂平面C EB '，∴C O '⊥平面ABE ，过O 点作OF AE P ，交AB 于F ， ∵AE EB ⊥，∴⊥OF OB ，以OF ，OB ，OC '所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示坐标系O xyz -，则(0,0,0)O ，22,2A ⎫-⎪⎪⎭，20,2B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，20,0,2C ⎛' ⎝⎭， ∴222,22C A '=--⎭u u u r ，220,,22C B ⎛⎫'=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，20,0,2OC ⎛'= ⎝⎭u u u u r ，设(,,)n x y z =r为平面ABC '的一个法向量，则0n C A n C B ''⎧⋅=⎨⋅⎩u u u v v u u u v v ，即222022220x y z y z --==，取1y z ==，则1x =，∴(1,1,1)n =r ， 又C O '⊥平面ABE ，∴22m OC ⎛== ⎝⎭u r u u u r 为平面ABE 的一个法向量， 所以3cos ,||||3m n m n m n ⋅<>===⋅u r ru r r u r r ，即二面角C AB E '--3【点睛】本题的核心在考查空间向量的应用，需要注意以下问题：(1)求解本题要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算，要认真细心，准确计算．(2)设,m n u r r 分别为平面α，β的法向量，则二面角θ与,m n v v互补或相等.求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．19.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为2，且与抛物线2y x =交于M ，N两点，OMN ∆ （O 为坐标原点）的面积为22．（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，点A 为椭圆上一动点（非长轴端点）1F ，2F 为左、右焦点，2AF 的延长线与椭圆交于B 点，AO 的延长线与椭圆交于C 点，求ABC ∆面积的最大值．【答案】（1）22184x y +=（2）42【解析】 【分析】(1)由题意求得a ,b ,c 的值即可确定椭圆方程；(2)分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况，联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理和均值不等式即可确定三角形面积的最大值.【详解】（1）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>与抛物线2y x =交于M ，N 两点，可设(M x x ，(,)N x x -， ∵OMN ∆的面积为22∴2x =2x =，∴2)M ，(2,2)N ，由已知得222222421c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得22a =2b =，2c =，∴椭圆C 的方程为22184x y +=.（2）①当直线AB的斜率不存在时，不妨取A，(2,B，(2,C -，故142ABC ∆=⨯=；②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为(2)y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程22(2)184y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得()2222218880k x k x k +-+-=，则()()()222264421883210k k k k ∆=-+-=+>，2122821k x x k +=+，21228821k x x k -⋅=+，||AB ==22121k k +=+， 点O 到直线20kx y k--=的距离d ==，因为O 是线段AC 的中点，所以点C 到直线AB 的距离为2d =，∴1||22ABCS AB d∆=⋅2211221k k ⎛⎫+=⋅⎪+⎝⎭=∵()()()()22222222211211k k k k k k k ++=⎡⎤+++⎣⎦()()222211441k k k k +=+…，又221k k≠+，所以等号不成立.∴ABC S ∆=综上，ABC ∆面积的最大值为【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．20.在中国移动的赞助下，某大学就业部从该大学2020年已就业的A 、B 两个专业的大学本科毕业生中随机抽取了200人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现，他们的月薪收入在3000元到9000元之间，具体统计数据如下表：将月薪不低于7000元的毕业生视为“高薪收入群体”，并将样本的频率视为总体的概率，巳知该校2020届大学本科毕业生李阳参与了本次调查问卷，其月薪为3500元．（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22⨯列联表，并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“高薪收入群体”与所学专业有关?（2）经统计发现，该大学2020届的大学本科毕业生月薪X （单位：百元）近似地服从正态分布(,196)N μ，其中μ近似为样本平均数x （每组数据取区间的中点值）．若X 落在区间(2,2)μσμσ-+的左侧，则可认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，为以后的毕业生就业提供更好的指导. ①试判断李阳是否属于“就业不理想”的学生；②中国移动为这次参与调查的大学本科毕业生制定了赠送话费的活动，赠送方式为：月薪低于μ的获赠两次随机话费，月薪不低于μ的获赠一次随机话费，每次赠送的话赞Z 及对应的概率分别为：则李阳预期获得的话费为多少元? 附：()()()()()22n ad bc K a b b c c d b d -=++++，其中，n a b c d =+++．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②见解析 【解析】 【分析】(1)首先写出列联表，然后计算2K 的值给出结论即可； (2)由题意求得2μσ-的值然后判定学生就业是否理想即可；由题意首先确定Z 可能的取值，然后求得概率可得分布列，最后利用分布列计算数学期望可得其预期获得的话费.【详解】（1）列出列联表如下：22200(60203090)200 6.061 5.024150509011033K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下能够判断“高薪收入群体”与所学专业有关. （2）①月薪频率分布表如下：将样本的频率视为总体的概率，该大学2020届的大学本科毕业生平均工资为：350.1450.18550.22650.25750.2850.0559.2μ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，∵月薪~(,196)X N μ，∴2196σ=，14σ=， ∴259.22831.2μσ-=-=，2020届大学本科毕业生李某的月薪为3500元35=百元231.2μσ>-=百元，故李阳不属于“就业不理想”的学生；②由①知59.2μ=百元5920=元，故李阳的工资为3500元，低于μ，可获赠两次随机话费，所获得的话费Z 的取值分别为120，180，240，300，360，111(120)224P Z ==⨯=，12111(180)233P Z C ==⨯⨯=，1211115(240)332618P Z C ==⨯+⨯⨯=，12111(300)369P Z C ==⨯⨯=，111(360)6636P Z ==⨯=.故Z 的分布列为：则李阳预期获得的话费为115111201802403003602004318936EY =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）.【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，离散型随机变量及其分布列的计算与期望的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.已知函数()221xe f x x mx =-+．（1）若(1,1)m ∈-，求函数()f x 的单调区间；（2）若10,4m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则当[0,2m 1]x ∈+时，函数()y f x =的图象是否总在不等式y x >所表示的平面区域内，请写出判断过程． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）首先求得导函数的解析式，然后分类讨论确定函数的单调性即可；（2）将原问题进行等价转化，分别考查所构造函数的最大值和最小值即可判定题中的结果是否成立.【详解】（1）解：∵(1,1)m ∈-，∴2440m ∆=-<，∴2210y x mx =-+>恒成立， ∴函数定义域为R ,()()222e 21e (22)()21x x x mx x m f x xmx '-+--=-+()222e (22)2121x x m x m xmx ⎡⎤-+++⎣⎦=-+()22e (1)(21)21x x x m xmx ---=-+，①当0m =时，即211m +=，此时()0f x '…，()f x 在R 上单调递增， ②当01m <<时，即1213m <+<，(,1)x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 单调递增， (1,21)x m ∈+时，()0f x '<，()f x 单调递减， (21,)x m ∈++∞时，()0f x '>，()f x 单调递增；③10m -<<时，即1211m -<+<时，(,21)x m ∈-∞+，()0f x '>，()f x 单调递增，(21,1)x m ∈+时，()0f x '<，()f x 单调递减， (1,)x ∈+∞，()0f x '>，()f x 单调递增，综上所述，①0m =时，()f x 在R 上递增，②01m <<时，()f x 在(,1)-∞和(21,)m ++∞上递增，在(1,21)m +上递减； ③10m -<<时，()f x 在(,21)m -∞+和(1,)+∞上递增，在(21,1)m +上递减. （2）当10,4m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，由（1）知()f x 在[0,1]递增，在[1,21]m +递减，令()g x x =，则()g x 在R 上为增函数，函数()y f x =的图象总在不等式y x >所表示的平面区域内，等价于函数()f x 图象总在()g x 图象的上方，①当[0,1]x ∈时，min ()(0)1f x f ==，max ()()1g x g x ==， 所以函数()f x 图象在()g x 图象上方； ②当[1,21]x m ∈+时，函数()f x 单调递减，所以()f x 最小值为21e(21)22m f m m ++=+，()g x 最大值为(21)21g m m +=+，所以下面判断(21)f m +与21m +的大小，即判断2122m e m ++与21m +的大小，因为10,4m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以即判断21e m +与(21)(22)m m ++的大小，令21x m =+，∵10,4m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，.∴31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即判断e x 与(1)x x +大小，作差比较如下：令()e (1)xu x x x =-+，31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则()21xu x e x '=--，令()()h x u x '=，则()e 2xh x '=-，因为31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以()0h x '>恒成立，()u x '在31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上单调递增；又因为(1)e 30u '=-<，323e 402u ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭，所以存在031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得()000210x u x e x '=--=，所以()u x 在()01,x 上单调递减，在03,2x ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，所以()0()u x u x …0200e xx x =--200021x x x =+--2001x x =-++， 因为二次函数2()1v x x x =-++的图象开口向下，其对称轴为12x =， 所以2()1v x x x =-++在31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减..因为031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0393*******v x v ⎛⎫>=-++=> ⎪⎝⎭， 所以()()00()0u x u x v x =>…，即(1)x e x x >+，也即(21)21f m m +>+， 所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方，所以函数()y f x =的图象总在不等式y x >所表示的平面区域内【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．22.在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 13ρθθ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭．（1）求C 的极坐标方程和直线l 的直角坐标方程； （2）射线11,63ππθθθ⎛⎫⎡⎤=∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭与圆C 的交点为O ，M ，与直线l 的交点为N ，求OM ON ⋅的取值范围．【答案】（1）圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=.直线l的直角坐标方程为10x y +-=.（2）[1,3] 【解析】 【分析】(1)首先化为直角坐标方程，然后转化为极坐标方程可得C 的极坐标方程，展开三角函数式可得l 的普通方程；(2)利用极坐标方程的几何意义，将原问题转化为三角函数求值域的问题，据此整理计算可得OM ON ⋅的取值范围．【详解】（1）圆C 的普通方程是22(1)1x y -+=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入上式：222(cos 1)sin 1ρθρθ-+=，化简得：2cos ρθ=，所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=. 直线l的极坐标方程为cos 1ρθθ⎫+=⎪⎪⎝⎭，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代人上式，得：10x y +-=， ∴直线l的直角坐标方程为10x y +-=. （2）设()11,M ρθ，因为点M 在圆:2cos C ρθ=上，则有112cos ρθ=，设()21,N ρθ，因为点N在直线:cos 1l ρθθ⎫+=⎪⎪⎝⎭，则有2ρ=，所以12||||OM ON ρρ⋅===， ∵1,63ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴1tan 3θ-12tan 1233θ+剟，∴13，即1||||3OM ON ⋅剟，故||||OM ON ⋅的范围为[1,3].【点睛】本题主要考查极坐标方程与普通方程的转化，极坐标的几何意义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23.已知函数()()22,12f x x a x g x x =-+-=-+． （1）求不等式()5g x <的解集；（2）若对任意1x R ∈都存在2x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{|24}x x -<<（2）(,0][8,)-∞+∞U 【解析】 【分析】(1)由题意求解绝对值不等式可得不等式的解集；(2)将原问题转化为函数值域之间的包含关系问题，然后分类讨论可得实数a 的取值范围. 【详解】（1）由()5g x <得|1|25x -+<， ∴|1|3x -<， ∴313x -<-<， ∴24x -<<， ∴不等式()5g x <解集为{|24}x x -<<.（2）设函数()f x 的值域为M ，函数()g x 的值域为N ，∵对任意1x ∈R 都存在2x ∈R ，使得()()12f x g x =成立，. ∴M N ⊆，∵()|1|2g x x =-+，∴[2,)N =+∞，①当4a =时，()3|2|f x x =-，此时[0,)M =+∞，不合题意；②当4a >时，23,2()2,2232,2a x x a f x a x x a x a x ⎧⎪+-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪--⎪⎩„…，此时2,2a M ⎡⎫=-+∞⎪⎢⎣⎭，∵M N ⊆，∴2224aa ⎧-≥⎪⎨⎪>⎩，解得8a …； ③当4a <时，23,2()2,2232,2a a x x a f x x a x x a x ⎧+-⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪--⎪⎪⎩„…，此时2,2a M ⎡⎫=-+∞⎪⎢⎣⎭，∵M N ⊆，∴2224a a ⎧-⎪⎨⎪<⎩…，解得0a „. 综上所述，实数a 的取值范围为(,0][8,)-∞+∞U . 【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

2020年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷）英语试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分阅读（共两节，满分50分）第一节（共15小题；每小题2.5分，满分37.5分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。

AStill seeking a destination for your weekend break? There are some places which are probably a mere walk away from your college.King’s Art CentreA day at the Centre could mean a visit to an exhibition（展览）of the work of one of the most interesting contemporary artists on show anywhere. This weekend sees the opening of an exhibition of four local artists.You could attend a class teaching you how to ‘learn from the masters’ or get more creative with paint—free of charge.The Centre also runs two life drawing classes for which there is a small fee.The Botanic GardenThe Garden has over 8,000 plant species; it holds the research and teaching collection of living plants for Cambridge University.The multi-branched Torch Aloe here is impressive. The African plant produces red flowers above blue-green leaves, and is not one to miss.Get to the display house to see Dianaea muscipula, a plant more commonly known as the Venus Flytrap that feeds on insects and other small animals.The Garden is also a place for wildlife-enthusiasts（热爱者）. Look for grass snakes in the lake.A snake called ‘Hissing Sid’ is regularly seen lying in the heat of the warm sun.Byron’s PoolMany stories surround Lard Byron’s time as a student of Cambridge University. Arriving in 1805, he wrote a letter compl aining that it was a place of “mess and drunkenness”. However, it seems as though Byron did manage to pass the time pleasantly enough. I’m not just talking about the pet bear he kept in his rooms. He spent a great deal of time walking in the village.It is also said that on one occasion Byron swam naked by moonlight in the lake, which is now known as Byron’s Pool. A couple of miles past Grantchester in the south Cambridgeshire countryside, the pool is surrounded by beautiful circular paths around the fields. The cries of invisible birds make the trip a lovely experience and on the way home you can drop into the village for afternoon tea. If you don’t trust me, then perhaps you’ll take it from Virginia Woolf-over a century after Byron, she reportedly took a trip to swim in the same pool.1. As is mentioned in the passage, there is a small charge for ________.A. attending the masters’ classB. working with local artistsC. learning life drawingD. seeing an exhibition2. “Torch Aloe” and “Venus Flytrap” are ________.A. common insectsB. impressive plantsC. rarely-seen snakesD. wildlife-enthusiasts3. We can learn from the passage that Byron seemed ________.A. to fear pet bearsB. to like walkingC. to be a heavy drinkerD. to finish university in 1805【答案】1. C 2. B 3. B【解析】本文是一篇应用文。