【全国市级联考word】河南省三门峡市2018届高三上学期期末考试文数试题

河南省三门峡市数学高三上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·重庆模拟) 若集合A＝{x|3-2x＜-1}，B＝{x|x(2x-5)≤0}，则A∪B＝（）A .B .C . [0，+∞)D .2. （2分） (2016高三上·贵阳模拟) 已知i为虚数单位，若复数z满足z+z•i=2，则z的虚部为（）A . iB . 1C . ﹣iD . ﹣13. （2分）(2020·漳州模拟) 中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法——二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年）：对于函数，若，则在区间上可以用二次函数来近似代替，其中，，若令，请依据上述算法，估算的近似值是（）A .B .C .D .4. （2分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分） (2015高二上·石家庄期末) 已知点F1 ， F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C：x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A . {2}∪（4，+∞）B . （2，+∞）C . {2，4}D . （4，+∞）7. （2分） (2019高三上·鹤岗月考) 在三棱锥中，点均在球的球面上，且，若此三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·玉溪期中) 已知函数：f（x）=x2+bx+c，其中：0≤b≤4，0≤c≤4，记函数f（x）满足条件：的事件为A，则事件A发生的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·邯郸模拟) 运行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填（）A .B .C .D .10. （2分）某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y（万元）与x满足函数关系y=4x2+64，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分） (2019高三上·平遥月考) 函数，（其中，，）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（）A .B .C .D .12. （2分）函数f（x）=lnx+x3﹣3的零点所在大致区间为（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·内江模拟) 已知正方形的边长为2，则 ________.14. （1分）(2018·河北模拟) 已知实数满足约束条件则的最大值为________．15. （1分） (2016高二上·桃江期中) 在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：：3，则∠B的大小为________．16. （1分） (2016高三上·浙江期中) 已知函数f（x）=ax2（a＞0），点A（5，0），P（1，a），若存在点Q （k，f（k））（k＞0），要使=λ（ + ）（λ为常数），则k的取值范围为________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （15分） (2019高三上·上海期中) 已知是公差为的等差数列，它的前项和为，等比数列的前项和为，，， .（1）求公差的值；（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围；（3）若，判别是否有解，并说明理由.18. （10分）(2016·北京文) 某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费．19. （10分）菱形ABCD的边长为3，AC与BD交于O，且∠BAD=60°．将菱形ABCD沿对角线AC折起得到三棱锥﹣ADC（如图），点M是棱C的中点，DM= ．（1）求证：OD⊥平面ABC（2）求三棱锥M﹣ABD的体积．20. （5分） (2017高二上·静海期末) 如图所示的多面体中，菱形，是矩形，⊥平面，， .（Ⅰ）异面直线与所成的角余弦值；（Ⅱ）求证平面⊥平面；（Ⅲ）在线段取一点，当二面角的大小为60°时，求 .21. （15分） (2015高三上·如东期末) 已知a＞0，且a≠1，函数f（x）=ax﹣1，g（x）=﹣x2+xlna．（1）若a＞1，证明函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数；（2）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值；（3）若函数F（x）的图象过原点，且F′（x）=g（x），当a＞时，函数F（x）过点A（1，m）的切线至少有2条，求实数m的值．22. （10分） (2018高二上·江苏月考) 如图所示，直线与椭圆交于两点，记的面积为（1）当时，求的最大值；（2）当时，求直线的方程．23. （10分）(2019·衡水模拟) 已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若对于恒成立，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。

河南省三门峡市灵宝五高2018届高三上学期期末数学试卷（理科）（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，则∁（A∩UB）=（）A．{6，7，8} B．{1，4，5，6，7，8} C．{2，3} D．{1，2，3，4，5}2．已知i为虚数单位，则（1+i）（1﹣i）=（）A．0 B．1 C．2 D．2i3．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥14．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A． B． C． D．5．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（）A．2：3 B．4：9 C．：D．：6．设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（）A．b﹣a＞0 B．a3+b3＜0 C．a2﹣b2＜0 D．b+a＞07．已知p：直线a与平面α内无数条直线垂直，q：直线a与平面α垂直．则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．1440种 B．960种C．720种D．480种9．已知抛物线方程为y2=2px（p＞0），过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于A，B两点，过点A，点B分别作AM，BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于M，N两点，那么∠MFN必是（）A．锐角B．直角C．钝角D．以上皆有可能10．甲、乙两个人投篮，他们投进篮的概率分别为，现甲、乙两人各投篮1次，则两个人都投进的概率是（）A．B．C．D．11．设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．2312．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．设向量，，若，则x= ．14．在等差数列{an }中，a1+a9=10，则a5的值为．15．的展开式中，常数项为．（用数字作答）16．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，已知a=10，∠B=45°，∠A=30°，解此三角形．18．（12分）已知等差数列{an } 中，a5=3，a6=﹣2（1）求数列{an }的首项a1和公差d；（2）求数列{an }的通项公式an．19．（12分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个．甲、乙二人依次各抽一题．（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？20．（12分）过双曲线x2﹣y2=1的右焦点F作倾角为600的直线l，交双曲线于A、B两点，求|AB|．21．（12分）已知函数f（x）=x2+（x≠0，a∈R）（1）当a=0时，判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．22．（10分）不等式|x﹣1|＜1的解集是．河南省三门峡市灵宝五高2018届高三上学期期末试卷（理科）数学（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，则∁U（A∩B）=（）A．{6，7，8} B．{1，4，5，6，7，8} C．{2，3} D．{1，2，3，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．（A∩B）．【分析】根据题意和交集的运算先求A∩B，再由补集的运算求出∁U【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={2，3}，∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，（A∩B）={1，4，5，6，7，8}．∴∁U故选B．【点评】本题考查了集合的交集、补集的运算，利用集合运算性质和题意求出，属于基础题．2．已知i为虚数单位，则（1+i）（1﹣i）=（）A．0 B．1 C．2 D．2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据所给的复数的表示式，看出本题可以应用多项式乘以多项式的法则来得到结果，或者根据平方差公式得到结果．【解答】解：∵（1+i）（1﹣i）=1﹣i2=2故选C．【点评】本题考查复数的代数形式的乘法运算，是一个基础题，这种题目解题的关键是细心，不要在数字运算上出错．3．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1【考点】四种命题．【分析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定．【解答】解：原命题的条件是““若x2＜1”，结论为“﹣1＜x＜1”，则其逆否命题是：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．故选D．【点评】解题时，要注意原命题的结论“﹣1＜x＜1”，是复合命题“且”的形式，否定时，要用“或”形式的符合命题．4．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，判断出高度h随时间t变化的可能图象．【解答】解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢．刚开始高度增加的相对快些．曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳．故选B．【点评】本题考查函数图象的辨别能力，考查学生对两变量变化趋势的直观把握能力，通过曲线的变化快慢进行筛选，体现了基本的数形结合思想．5．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（）A．2：3 B．4：9 C．：D．：【考点】球的体积和表面积．【分析】根据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论．【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故选B【点评】本题是基础题，考查相似比的知识，考查计算能力，常考题．6．设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（）A．b﹣a＞0 B．a3+b3＜0 C．a2﹣b2＜0 D．b+a＞0【考点】不等关系与不等式．【分析】由题意可以令a=1，b=0分别代入A，B，C，D四个选项进行一一排除．【解答】解：利用赋值法：令a=1，b=0b﹣a=﹣1＜0，故A错误；a3+b3=1＞0，故B错误；a2﹣b2=1＞0，故C错误；排除A，B，C，选D．【点评】此题利用特殊值进行代入逐一排除错误选项，方法简洁、直观，此题为基础题．7．已知p：直线a与平面α内无数条直线垂直，q：直线a与平面α垂直．则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】分析题目已知命题p：直线a与平面α内无数条直线垂直．q：直线a与平面α垂直，求p是q的什么条件．则由线面垂直的判定定理很容易得出p不能推出q，q能推出p，则p是q的必要不充分条件．【解答】解：已知p：直线a与平面α内无数条直线垂直，q：直线a与平面α垂直．直线a与平面α内无数条直线垂直，只要有一条直线不垂直，就不能推出直线与平面垂直，所以不充分．而直线与平面垂直，根据线面垂直的判定定理可以推出直线a与平面α内无数条直线垂直．所以必要．故选B．【点评】本题主要考查必要条件和充分条件的判定，这种题型一般在高考中会以选择题、填空题的形式出现，属于基础概念性试题．8．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．1440种 B．960种C．720种D．480种【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】因为2位老人不排在两端，所以从5名志愿者中选2名排在两端，因为2位老人相邻，所以把2位老人看成一个整体，与其他元素进行排列，注意整体之间的排列．【解答】解：可分3步．2=20种排法，第一步，排两端，∵从5名志愿者中选2名有A54=24种排第二步，∵2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有A4法2=2种排法第三步，2名老人之间的排列，有A2最后，三步方法数相乘，共有20×24×2=960种排法故选B【点评】本题主要考查了有限制的排列问题的解决，掌握这些常用方法．9．已知抛物线方程为y2=2px（p＞0），过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于A，B两点，过点A，点B分别作AM，BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于M，N两点，那么∠MFN必是（）A．锐角B．直角C．钝角D．以上皆有可能【考点】抛物线的应用．【分析】由题意画出图象，由抛物线的定义，说明三角形BNF是等腰三角形，说明NF平分∠OFB，同理MF平分∠OFA，推出结论．【解答】解：由题意画出图象，如图，由抛物线的定义可知NB=BF，三角形BNF是等腰三角形，∵BN∥OF所以NF平分∠OFB同理MF平分∠OFA，所以，∠NFM=90°故选B【点评】本题考查抛物线的应用，考查作图能力，计算能力，是基础题．10．甲、乙两个人投篮，他们投进篮的概率分别为，现甲、乙两人各投篮1次，则两个人都投进的概率是（）A．B．C．D．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】设事件A表示“甲投进篮”，事件B表示“乙投进篮”，利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲、乙两人各投篮1次，则两个人都投进的概率．【解答】解：设事件A表示“甲投进篮”，事件B表示“乙投进篮”，事件A，B相互独立，且P（A）=，P（B）=，甲、乙两人各投篮1次，则两个人都投进的概率是：P（AB）=P（A）P（B）=．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．11．设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．23【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件．画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．【解答】解：画出不等式．表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），=4+3=7，所以zmin故选B．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．12．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换．【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x﹣）．故选C．【点评】本题主要考查三角函数的平移变换．平移的原则是左加右减、上加下减．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．设向量，，若，则x= ．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量的数量积公式列出方程求出x的值．【解答】解：∵∴即﹣3﹣2x=0解得故答案为：【点评】本题考查向量垂直的充要条件：数量积为0、考查向量的数量积公式．14．在等差数列{an }中，a1+a9=10，则a5的值为 5 ．【考点】等差数列的性质．【分析】在等差数列{a n }中，由a 1+a 9=10，可得 2a 5 =a 1+a 9=10，求得 a 5 的值． 【解答】解：在等差数列{a n }中，a 1+a 9=10，则 2a 5 =a 1+a 9=10，∴a 5=5， 故答案为：5．【点评】本题考查等差数列的定义和性质，得到 2a 5 =a 1+a 9=10，是解题的关键．15．的展开式中，常数项为 672 ．（用数字作答）【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理的通项公式T r+1=C n r a n ﹣r b r 求出通项，进行指数幂运算后令x 的指数幂为0解出r=6，由组合数运算即可求出答案．【解答】解：由通项公式得T r+1=C 9r （2x ）9﹣r=（﹣1）r 29﹣r C 9r x 9﹣r =（﹣1）r 29﹣rC 9r ，令9﹣=0得r=6，所以常数项为（﹣1）623C 96=8C 93=8×=672故答案为672【点评】本题主要考查二项式定理的通项公式的应用，并兼顾了对根式与指数幂运算性质的考查，属基础题型．16．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 64 ．【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】中位数是指一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中）．故只须依据茎叶图写出甲乙两人比赛得分，即可找出中位数． 【解答】解：由图可知甲的得分共有9个，中位数为28 ∴甲的中位数为28乙的得分共有9个，中位数为36∴乙的中位数为36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64故答案为：64．【点评】求中位数的关键是根据定义仔细分析．另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2016秋•灵宝市期末）在△ABC中，已知a=10，∠B=45°，∠A=30°，解此三角形．【考点】解三角形．【分析】由三角形的内角和定理求得C，然后直接利用正弦定理得答案．【解答】解：∵A=30°，B=45°，∴C=180°﹣30°﹣45°=105°，由正弦定理得b==10，c=×10=5（+）．【点评】本题考查了解三角形，考查了正弦定理的应用，是基础题．18．（12分）（2016秋•灵宝市期末）已知等差数列{an } 中，a5=3，a6=﹣2（1）求数列{an }的首项a1和公差d；（2）求数列{an }的通项公式an．【考点】等差数列的通项公式．【分析】（1）（2）利用等差数列的通项公式可得．【解答】解：（1）设等差数列{an } 的公差为d，∵a5=3，a6=﹣2，∴a1+4d=3，a1+5d=﹣2，解得a1=23，d=﹣5．（2）an=23﹣5（n﹣1）=28﹣5n．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2000•新课程）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个．甲、乙二人依次各抽一题．（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？【考点】等可能事件的概率；组合及组合数公式．【分析】（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的所有事件是甲、乙依次抽一题，满足条件的事件是甲从选择题中抽到一题，乙依次从判断题中抽到一题根据分步计数原理知故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果，根据概率公式得到结果．（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的对立事件是甲、乙二人依次都抽到判断题，先做出甲和乙都抽到判断题的概率，根据对立事件的概率公式得到结果．【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，甲从选择题中抽到一题的可能结果有C61个，乙依次从判断题中抽到一题的可能结果有C41个，故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果有C61C41个；试验发生包含的所有事件是甲、乙依次抽一题的可能结果有概率为C101C91个，∴甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的概率为，∴所求概率为．（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的对立事件是甲、乙二人依次都抽到判断题，∵甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为，∴甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为，∴所求概率为．【点评】本小题主要考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力，考查对立事件的概率，本题第二问也可以这样解=．20．（12分）（2016秋•灵宝市期末）过双曲线x2﹣y2=1的右焦点F作倾角为600的直线l，交双曲线于A、B两点，求|AB|．【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定AB的方程，代入双曲线x2﹣y2=1的方程化简可得2x2+6x﹣7=0，即可求|AB|．【解答】解：AB 的斜率为tan60°=，又双曲线x 2﹣y 2=1的右焦点F （，0），故AB 的方程为y ﹣0=（x ﹣），代入双曲线x 2﹣y 2=1的方程化简可得2x 2+6x ﹣7=0，∴x 1+x 2=﹣3，x 1x 2=﹣，∴|AB|=|x 1﹣x 2|=2=8．【点评】本题考查双曲线的性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，难度中等．21．（12分）（2016秋•灵宝市期末）已知函数f （x ）=x 2+（x ≠0，a ∈R ） （1）当a=0时，判断函数f （x ）的奇偶性；（2）若f （x ）在区间[2，+∞）上是增函数，求实数a 的取值范围． 【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的判断．【分析】（1）由已知得函数f （x ）=x 2（x ≠0，a ∈R ），根据函数奇偶性的定义，可判断出f （x ）=x 2为偶函数；（2）根据f （x ）在区间[2，+∞）是增函数，结合函数单调性的定义，可得当x 2＞x 1≥2，f （x 1）﹣f （x 2）＜0，由此构造关于a 的不等式，解不等式可得实数a 的取值范围．【解答】解：（1）a=0时，f （x ）=x 2，显然f （﹣x ）=f （x ），定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称， 故f （x ）是偶函数；（2）设x 2＞x 1≥2，f （x 1）﹣f （x 2）=+﹣﹣=[x 1x 2（x 1+x 2）﹣a]，由x 2＞x 1≥2得x 1x 2（x 1+x 2）＞16，x 1﹣x 2＜0，x 1x 2＞0要使f （x ）在区间[2，+∞）是增函数只需f （x 1）﹣f （x 2）＜0， 即x 1x 2（x 1+x 2）﹣a ＞0恒成立，则a ≤16．另解（导数法）：f′（x ）=2x ﹣，要使f （x ）在区间[2，+∞）是增函数，只需当x ≥2时，f'（x ）≥0恒成立，即2x ﹣≥0，则a ≤2x 3∈[16，+∞）恒成立，故当a ≤16时，f （x ）在区间[2，+∞）是增函数．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数单调性的性质，熟练掌握函数奇偶性和单调性的定义，将已知转化为关于参数a的方程（不等式）是解答本题的关键．22．（10分）（2008•上海）不等式|x﹣1|＜1的解集是（0，2）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解．【解答】解：∵|x﹣1|＜1，∴﹣1＜x﹣1＜1⇒0＜x＜2．故答案为：（0，2）．【点评】此题考查绝对值不等式的解法，解题的关键是去掉绝对值，此类题目是高考常见的题型，此题是一道基础题．。

河南省十所名校2017—2018学年高三年级上学期期末考试数 学（文科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合 题目要求的． 1．复数4ii1－＝ A ．－2＋2i B ． 2－2i C ．2＋2i D ．－2－2i2．设A ＝{x ｜2x －1＞0}，B ＝{x ｜2log x ＜0}，则A ∩B ＝A ．{x ｜x ＞1}B ．{x ｜x ＞0}C ．{x ｜x ＜－1}D ．3．抛物线y ＝－214x 的焦点到准线的距离为A ．2B ．1C ．4D ．34．在等比数列{n a }中，已知3a ＝4，a 7＝14，则a 4＋a 6的值为A ．54或－54B ．52或－52C ．58或－58D ．516或－5165．若曲线y ＝2ax ＋b x（a ，b 为常数）过点P （2，－5），且该曲线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值为 A ．－5 B ．5 C ．－3 D ．36．执行如图所示的程序框图，若输出b ＝3，则输入的实数a 的取值范围是A ．（19，＋∞）B ．（8，19]C ．（6，19]D ．（53，6]7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A ．98＋B ．106＋C ．114＋D ．106＋8．函数f （x ）＝Asin （ωx ＋ϕ）（A ＞0，ω＞0，ϕ∈[0，2π））的图象如图所示，则ϕ的值为 A ．6πB ．4πC ．3πD ．12π9．在不等式组,3,1y x x y x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≤0＜≤＞所表示的平面区域内所有的整点（横、纵坐标均为整数的点称为整点）中任取3个点，则这3个点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为 A ．15B ．45C ．110D ．91010．如图，在几何体EFABCD 中，矩形ABCD所在的平面和梯形ABEF 所在的平面互相垂直，且AB ∥EF ，AB ＝2EF ．设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为V F －ABCD ，V F －CBE ，则V F －ABCD ：V F －CBE 的值为 A ．2 ：1 B ．3 ：1 C ．4 ：1 D ．5 ：111．已知函数y ＝f （x ）是周期为2的函数，且当x ∈（－1，1]时，f （x ）＝｜2x －1｜，则函数F （x ）＝f （x）－｜ln ｜x ｜｜零点的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．知函数f （x ）＝2x ＋ax ＋b （a ，b ∈R ）的图象与x 轴相切，若直线y ＝c 与y ＝c ＋5依次交f （x ）的图象于A ，B ，C ，D 四点，且四边形ABCD 的面积为25，则正实数c 的值为A ．4B ．6C ．2D ．8第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题。

2018学年度高三阶段性考试文科数学选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中。

只有一项理符合题目要求的。

) A ．B ．C ．D ．1． 设全集{}{}{}|6,1,3,5,4,5,6U x N x A B =∈≤=，则等于A ．{}0,2B ．{}5C ．{}1,3D ．{}4,6 2.幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2，则1()4f 的值为A ．1B ． 2C ． 3D ． 4 3.下列命题中，真命题是A ．2,x R x x ∀∈≥B ．命题“若1x =，则21x =”的逆命题C ．2,x R x x ∃∈≥D ．命题“若x y ≠，则sin sin x y ≠”的逆命题4.“3a =”是“函数2()22f x x ax =-+在区间内单调递增”的 A ． 充分不必要条件 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.下列函数中，是奇函数且在区间（0，1） 内单调递减的函数是A ． 12log y x = B ． 1y x= C ． 3y x = D ． tan y x =6.已知函数131()()2x f x x =-，那么在下列区间中含有函数()f x 零点的是A ． 1(0,)3B ． 11(,)32C ． 12(,)23D ． 2(,1)37.设1sin()43πθ+=，则sin 2θ等于A ． 79-B ．3C ． 29D ．68.为了得到函数sin 2cos 2y x x=+的图像，只需把函数sin 2cos 2y x x =-的图像A ．向左平移4π个长度单位B ．向右平移4π个长度单位C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位 9.函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则该函数表达式为A ．2sin()136y x ππ=-+B ． 2sin()63y x ππ=-C ． 2sin()136y x ππ=++ D ． 2sin()163y x ππ=++10.设偶函数()f x 满足()24(0)f x x x =-≥，则{}|(2)0x f x ->= A ． {}|24x x x <->或 B ． {}|04x x x <>或］ C ． {}|06x x x <>或 D ． {}|22x x x <->或 11.已知21()ln(1),()()2f x xg x x m=+=-，若[][]120,3,1,2x x ∀∈∈，使得12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是A ． 1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ． 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ． 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ． 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦12.已知R 上可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式'()f x 2（x -2x-3)>0的解集为A ． (,2)(1,)-∞-⋃+∞B ． (,2)(1,2)-∞-⋃C ． (,1)(1,0)(2,)-∞-⋃-⋃+∞D ． (,1)(1,1)(3,)-∞-⋃--⋃+∞二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分） 13.函数y =________.14.若cos 2α=,且角α的终边经过点(,2)P x ,则P 点的横坐标x是______. 15.设函数(]812,,1()log ,(1,)x x f x x x -⎧-∞⎪=⎨∈+⎪⎩,则满足1()4f x =的x 值为_______.16.某舰艇在A 处侧得遇险渔般在北偏东45 .距离为10海里的C 处.此时得知.该渔船沿北偏东105 方向.以每小时9海里的速度向一小岛靠近.舰艇时速21海里.则舰艇到达渔船的最短时间是________分钟. 三.解答题17.(本题满分10分)已知函数3()22f x x ax b =-+,当时1x =-,()f x 取最小值-8,记集合，{}{}|()0,|11A x f x B x x t t =>=-≤=(Ⅰ)当t=1时，求；（Ⅱ）设命题A B ≠∅ ，若p ⌝为真命题，求实数t 的取值范围。

河南省高三诊断调研考试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}2|3327x A x R -=∈≤<，{}|31B x Z x =∈-<<，则A B I 中元素的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 2.已知a R ∈，复数()(1)a i i z i -+=，若z z =，则a =（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-3.某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：C ︒）的数据，绘制了如图的折线图．已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A ．最低气温与最高气温为正相关B ．10月的最高气温不低于5月的最高气温C ．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D ．最低气温低于0C ︒的月份有4个4.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3A π=，23sin 2sin sin cos C A B C =，且6b =，则c =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．65.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．128π平方尺B ．138π平方尺C ．140π平方尺D ．142π平方尺6.定义[]x 表示不超过x 的最大整数，()[]x x x =-，例如[]2.12=，()2.10.1=，执行如图所示的程序框图，若输入的 5.8x =，则输出的z =（ ）A ． 1.4-B ． 2.6-C ． 4.6-D ． 2.8-7.若对于任意x R ∈都有()2()3cos sin f x f x x x +-=-，则函数(2)f x 图象的对称中心为（ ）A ．(,0)4k ππ-（k Z ∈ ） B ．(,0)8k ππ-（k Z ∈） C ．(,0)24k ππ-（k Z ∈ ） D ．(,0)28k ππ-（k Z ∈） 8.设x ，y 满足约束条件20,11,30,x y x y y -≥⎧⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪⎩若z ax y =-+取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ）A ．2或3-B ．3或2-C ．13-或12D ．13-或29.函数2()()41x x x e e f x x --=-的部分图象大致是（ ）10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．20122214++B ．2062+214+C ．20+62234+D ．20122234++11.过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 作斜率大于0的直线l 交抛物线于A ，B 两点（A 在B 的上方），且l 与准线交于点C ，若4CB BF =u u u r u u u r ，则||||AF BF =（ ） A ．53B ．52C ．3D ．2 12.已知函数2()ln x f x e x x =++与函数2()2x g x ex ax -=+-的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,]e -∞-B ．1(,]e -∞- C ．(,1]-∞- D ．1(,]2-∞- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，||||AB AC AB AC +=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，||2AB =u u u r ，则AB BC ⋅=u u u r u u u r ．。

2017-2018学年三门峡市高三阶段考文数试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{2,0,1}A =-，{|1B x x =<-或0}x >，则A B ⋂=（ ）A ．{2-}B ．{1}C ．{2,1}- D.{2,0,1}-2. 若α锐角满足3cos()45πα+=，则sin 2α=（ ） A ．725 B ．1625 C ．1825 D. 2425 3.已知向量(3,2),(1,4)a b =-=-，若向量4a b +与a b λ-平行，则实数λ=（ ）A ．4-B ．4C ．14- D.144.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（ ） A ．3ln y x = B ．2y x =- C ．1y x=D.||y x x = 5.下列命题中错误的是（ ）A ．命题“若20x x -=，则0x =或1x =”的否命题为“若20x x -=，则0x ≠且1x ≠”B ．命题“若7a b +≠，则2a ≠ 或5b ≠”为真命题C ．若x R ∈，则“20x -≥”是“|1|1x -≤ ”的必要而不充分条件D.命题p ：0,sin 21x x x ∃>>-，则p ⌝：0,sin 21x x x ∀>≤- 6.函数22|cos 2|21x x x y =-的部分图象大致为（ ）7.《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马.”则现在有如下说法：①驽马第九日九十七里；②良马前五日共走了一千零九十五里；③良马和驽马相遇时，良马走了二十一日。

则以上说法错误的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2 D.38.在ABC ∆中，点,M N 满足2AM MC =，BN NC =，若M N xAB yAC =+，则x y +的值为（ ）A ．13B ．12C ．23 D.3410.函数2()()ax b f x x c +=+ 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．0,0,0a b c >><B ．0,0,0a b c <>>C ．0,0,0a b c <>< D. 0,0,0a b c <<<11.如图，等边ABC ∆的边长为2，顶点C B ,分别在x 轴的非负半轴，y 轴的非负半轴上滑动，M 的为AB 中点，则⋅的最大值为（ ）A ．7B ．725+C ．27 D.2333+ 12.已知定义在),0[+∞上的函数)(x f 满足)2(2)(+=x f x f ，当)2,0[∈x 时，x x x f 42)(2+-=，设)(x f 在)2,22[n n -上的最大值为)(*N n a n ∈，且}{n a 得前n 项和为n S ，则n S =（ ）A ．n --122B ．n --22C ．n --124 D.n --224二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程为 .14.ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，+=2，且||||OA =，则向量在向量方向上的投影等于 .15.已知数列}{n a 满足2018,201721==a a ，对任意的正整数n 都有21+++=n n n a a a ，这这个数列的前2017项之和=2017S .16.以下关于函数x x x f 2sin cos )(=的叙述：①)(x f y =的图象关于点)0,(π中心对称；②)(x f y =的图象关于2π=x 对称；③)(x f y =的最大值为23；④)(x f y =既是奇函数有是周期函数；其中正确的序号是（写出所有满足条件的命题序号） .三、解答题:共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知命题p ：关于x 的不等式1>x a 的解集是}0|{<x x ，命题q ：函数)lg(2a x ax y +-=的定义域为R ，如果“q p ∨”为真命题，如果“q p ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.18.(12分）已知函数b a x f ⋅=)(，其中)1,(cos ),2sin 3,cos 2(x b x x a ==，R x ∈，将函数)(x f y =的图象向右平移125π个单位，再将所得图像向下平移1个单位，再将所得图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象.(1)求函数)(x f y =的最小正周期和单调增区间；（2）求函数)(x g y =在]2,0[π上的值域.19.(12分）已知数列}{n a 的首项1a =1，前n 项和为n S ，121+=+n n S a ，*N n ∈.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设13log +=n n a b ，求数列}{n n b a +的前n 项和n T .20.（12分）如图，在ABC ∆中，4π=C ，48=⋅，点D 在BC 边上，且25=AD ，53cos =∠ADB . （1）求CD AC ,的长；（2）求ABC ∆的面积和BAD ∠的余弦值；21.（12分）若定义在R 上的函数)(x f 对任意的R x x ∈21,，都有)(21x x f += 1)()(21-+x f x f 成立，且当0>x 时，1)(>x f .（1）求)0(f 的值；（2）求证：)(x f 是R 上的增函数；（3）若5)4(=f ，不等式3)(>+x a x f 对任意的0>x 的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.22.（12分）已知)(x f =ax x x -ln ，)(x g =)(x f '.（1）若21≥a ，试判断函数)(x g 的零点个数； （2）若函数)(x f 在定义域内不单调且在),2(+∞上单调递减，求实数a 的取值范围.。

2018届河南省三门峡、漯河、信阳三地市高三上学期期末联考试题物理试题一、选择题(共40分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。

全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)1.在欢庆节日的时候，人们会在夜晚燃放美丽的焰火。

按照设计，某种型号的装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在4s 末到达离地面100m 的最高点时炸开，构成各种美丽的图案，假设礼花弹从炮筒中竖直向上射出时的初速度是V 0，上升过程中所受的阻力大小始终是自身重力的k 倍，取g=10m/s 2，那么V 0和K 分别等于( )A.25m/s ，1.25B.40m/s ，0.25C.50m/s ，0.25D.80m/s ，1.252.2018年10月12日，“神舟”六号顺利升空入轨，14日5时56分，“神舟”六号飞船进行轨道维持，飞船发动机点火工作了6.5s 。

所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。

如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐缓慢降低，在这种情况下，下列说法中正确的是( )A.飞船受到的万有引力逐渐增大，线速度逐渐减小B.飞船的向心加速度逐渐增大，周期逐渐减小，线速度和角速度都逐渐增大C.飞船的动能、重力势能和机械能都逐渐减小D.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小3.如图所示，把一个带电小球A 固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B 。

现给小球B 一个垂直AB 连线方向的速度V 0，使其在水平桌两上运动，则在开始的一段时间内，关于B 球的运动情况，以下说法正确的是( )A.若A 、B 为同种电荷，B 球一定做速度变大的曲线运动B.若A 、B 为同种电荷，B 球一定做加速度变大的曲线运动c.若A 、B 为异种电荷，B 球可能做加速度、速度都变小的曲线运动D.若A 、B 为异种电荷，B 球速度的大小和加速度的大小可能都不变4.如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab =U bc ，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )A.三个等势面中，0的电势最高B.带电质点在P 点具有的电势能比在Q 点具有的电势能大C.带电质点通过P 点时的动能比通过Q 点时大D.带电质点通过P 点时的加速度比通过Q 点时大5.质量为m 的小球(可看作质点)在竖直放置的光滑圆环轨道内运动，如图所示，小球在最高点时的速度为gR V 20 ，其中R 为圆环的半径，下列说法中正确的是( )A.小球经过最低点时的速度等于gR 6B.小球经过任意直径两端时的动能之和相等C.小球绕圆环一周的时间大于02V R D.小球在最低点对圆环的压力等于5mg6.如图所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射人木块中，射人深度为d ，平均阻力为f ，设木块离出发点s 远时开始匀速前进，下列判断正确的是( )A.fs 量度子弹损失的动能B.fd 量度子弹损失的动能C.f(S+d)量度子弹损失的动能D.fd 量度子弹、木块系统总机械能的损失7.一列简谐横波以lm/s 的速度沿绳子由A 向B 传播，质点A 、B 间的水平距离x=3m ，如图甲所示。

2017-2018学年度上学期高三第一次大练习语文注意事项：1．考试时间共150分钟，满分150分。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上。

3．回答选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的序号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

4．回答非选择题时，请用0．5毫米黑色中性笔将试卷答案工整、清楚地书写在答题卡指定的区域内，答在试题卷和草稿纸上无效。

5．考试结束后，将答题卡交回。

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1~3题。

如今，科学与技术构成的这束“普照光”照耀着人类的日常生活，并且在社会发展过程中扮演着越来越重要的角色。

这不仅仅意味着技术广泛渗透于我们的物质世界，而且更是意味着技术成为一种难以察觉的社会意识形态，开始深度地干预并塑造着人类的文化生活。

用德国哲学家雅斯贝尔斯的话说，技术时代是人类的转折时期，其重要特征是科技成为决定的力量。

当一个国家由农业文明走向工业文明的社会转型发展阶段，人们往往对科学技术寄托了太多的期望，因而就很容易进入一个技术统治的时代，这一点已经被西方国家的发展历程所印证。

因此，在科学技术日新月异发展的今天，我们要自觉审视技术给我们社会生活所带来的影响。

技术一方面提高了生产力，丰富了人的日常生活，但另一方面也导致了技术与人文生活之间的日益分裂。

在古代社会，科学与人文尚未明显分化，因而是能够融洽共存的，譬如中国古代的周王官学就明确要求学生掌握六种基本才能，即“六艺”，—礼、乐、御、射、书、数。

在古希腊，数学、几何学是被归为人文学科领域的。

可见自然科学与人文原本是整个人类的知识之树统一的整体。

这个大树上既有科学，又有技术以及人文。

人是一种二重性存在，每个人既有肉体，也有心灵。

人既需要人文，也需要技术科学。

英国著名科学家斯诺曾经在《两种文化》中描述了理工科学者与人文学者相互轻视的状况，并认为“人文”和“技术”在近代以来的分化和难以沟通，这是有效解决世界问题与矛盾的最大障碍。

2018学年度高三阶段性考试理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中。

只有一项理符合题目要求的。

) 1.设集合{}|ln(1)M x y x ==-，集合{}2|N y y x ==，则M N 等于 A ．[)0,1 B ．[]0,1 C ．(],1-∞ D ．(),1-∞ 2.函数cos(2)2x y x =+的图象的一条对称轴方程是A ．2x π=- B ．4x π=- C ．8x π= D ．x π=3.下列函数中.既是偶函数.又在区间(1，2)内是增函数的为 A ．cos 2,y x x R =∈ B ． 2log ,0y x x R x =∈≠且C ． ,2x xe e y x R --=∈ D ． 31,y x x R =+∈ 4.由函数,x y e y e ==及直线所围成的图形的面积为 A ．12e B ．1 C ．e D ．2“tan x =”是“2()6x k k Z ππ=+∈”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.将函数的图象左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是A ．22cos y x =B ． 22sin y x =C ． 1sin(2)4y x π=++ D ． cos 2y x =7.幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2，则1()4f 的值为A ．1B ． 2C ． 3D ． 4 8.函数()sin x x y e e x -=-⋅的图象大致是9.函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，若12,(,)63x x ππ∈-，且1212()()()f x f x x x =≠，则12()f x x +A ．1B ． 12C ． 2D ．10.已知函数()1,()2,()ln x f x x g x x h x x x ==+=+的零点分别为123,,x x x ，则A ． 123x x x <<B ． 213x x x <<C ． 312x x x <<D ． 231x x x << 11.已知21()ln(1),()()2f x xg x x m=+=-，若[][]120,3,1,2x x ∀∈∈，使得12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是A ． 1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ． 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ． 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ． 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦12..给出定义:若1122m x m -<≤+，（其中m.为整数），则m 叫做离实效x 最近的整数。

河南省2018届高三数学第一次段考试题文（扫描版）
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河南省三门峡市2018届高三数学上学期期末考试试题 文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R =，集合{}|(1)(3)0A x x x =+-<，{}|10B x x =-≥，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}|13x x x ≤-≥或B ．{}|1x x ≤C ．{}|13x x x <≥或D ．{}|1x x ≤-2.已知复数z 满足111121z i i=++-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部是（ ） A ．15B ．15iC ．15-D ．15i -3.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）A ．5B CD ．4.下列说法中正确的是（ ）A ．若一组数据1、a 、3的平均数是2，则该组数据的方差是23B ．线性回归直线不一定过样本中心点(,)x yC ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1D ．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50m +，100m +，150m +，……的学生，这样的抽样方法是分层抽样5.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）A ．221169x y -= B ．221916x y -= C ．22134x y -= D ．22143x y -= 6.设有下面四个命题：①“若0a b ⋅>，则a 与b 的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题 ②若p ：x R ∀∈，20x>，则p ⌝：0x R ∃∈，020x <③“1a >，1b >”是“1ab >”的充分不必要条件 ④若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题 A ．3B ．2C ．1D ．07.已知函数()sin (0)f x x x ωωω=+>的图象与x 轴正半轴交点的横坐标依次构成一个公差为2π的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则下列叙述不正确的是（ ） A ．()g x 的图象关于点(,0)2π-对称 B ．()g x 的图象关于直线4x π=对称C ．()g x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 D ．()g x 是奇函数8.我国南宋著名数学家秦九昭发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC ∆三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S =2sin 4sin a C A =，22()12a c b +=+，则用“三斜求积”公式求得ABC ∆的面积为（ ）A ．2BC ．3D9.函数2()(1)cos 1xf x x e =-+的部分图象大致为（ ）10.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数ay x =，(0,)x ∈+∞是增函数的概率为（ ）A ．35B ．45C ．34D ．3711.已知等边三角形ABC 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是（ ） A ．2πB ．3πC ．74π D ．94π 12.已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足||||PA m PF =，当m 取最大值时，点P 恰好在以A ，F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A 1B ．12C 1D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是平行四边形，(1,2)AB =-，(2,1)AD =，则AD AC ⋅= ．14.若实数x ，y 满足20,,3,x y y x y x -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y =+的最小值为 ．15.曲线ln y x x =在点(1,(1))P f 处的切线l 与两坐标轴围成的三角形的面积是 ． 16.已知函数1()()xx f x x e e=-，则使()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S 满足13122n n S a a =-（*n N ∈），且11a -，22a ，37a +成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令92log n n b a =，11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 18.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况及因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：现从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：1122211()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x yy b xnxx x ====---==--∑∑∑∑，a y bx =-）参考数据：1125132912268161092⨯+⨯+⨯+⨯=，22221113128498+++=． 19.如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，90ABC ∠=︒，点D 、E 在线段AC 上，且2AD DE EC ===，4PD PC ==，点F 在线段AB 上，且//EF BC ．（1）证明：AB ⊥平面PFE ；（2）若四棱锥P DFBC -的体积为7，求线段BC 的长．20.设椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左顶点为(2,0)-，且椭圆C 与直线3y x =+相切．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点(0,1)P 的动直线与椭圆C 交于A ，B 两点，设O 为坐标原点，是否存在常数λ，使得7OA OB PA PB λ⋅+⋅=-恒成立？请说明理由． 21.已知a R ∈，函数2()ln(1)2f x x x ax =+-++．（1）若函数()f x 在[1,)+∞上为减函数，求实数a 的取值范围；（2）令1a =-，b R ∈，已知函数2()2g x b bx x =+-，若对任意1(1,)x ∈-+∞，总存在2[1,)x ∈-+∞，使得12()()f x g x =成立，求实数b 的取得范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标为1ρ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 的正半轴，建立平面直角坐标系xOy ．（1）若曲线2C ：1,2x t y t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）与曲线1C 相交于两点A ，B ，求||AB ；（2）若M 是曲线1C 上的动点，且点M 的直角坐标为(,)x y ，求(1)(1)x y ++的最大值． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|||21|f x x m x =++-（m R ∈）． （1）当1m =-时，求不等式()2f x ≤的解集；（2）设关于x 的不等式()|21|f x x ≤+的解集为A ，且3,24A ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求实数m 的取值范围．答案一、选择题1-5:DCDAB 6-10:CCBBA 11、12：DA 二、填空题13.5 14.4 15.12 16.1(,1)3三、解答题17.解：（1）由13122n n S a a =-得123n n S a a =-，由123n n S a a =-得()111232n n S a a n --=-≥.两式相减得()132n n a a n -=≥.又1231,2,7a a a -+成等差数列，∴213417a a a =-++.即11112197a a a =-++. 解得13a =．∴数列是以3为首项公比为3的等比数列，即3n n a =．（2）由992log log 3nn n b a n ===，得11111(1)1n n n C b b n n n n +===-++． ∴11111122311n nT n n n =-+-++-=++． 18解：(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A .因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的，其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种 ，∴51()153P A ==． (2)由数据求得11,24x y == 由公式求得187b = 再由307a y bx =-=-.∴y 关于x 的线性回归方程为183077y x =-. (3)当10x =时,1507y =, 150|22|27-<； 同样, 当6x =时,787y =, 212778<-. ∴该小组所得线性回归方程是理想的.19．（1）证明：∵DE =EC =2，PD =PC ，∴点E 为等腰PDC ∆边DC 的中点，∴PE AC ⊥. 又∵平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC平面ABC =BC ，PE ⊂平面PAC ，PE AC ⊥，∴PE ⊥平面ABC . ∵AB ⊂平面ABC ，∴PE AB ⊥.∵90ABC ∠=，//EF BC ，∴EF AB ⊥. 又∵,PE EF ⊂平面PFE ，PEEF E =.∴AB ⊥平面PFE .（2）解：设BC =x ，则在Rt ABC ∆中，AB ==.∴1122ABC S AB BC ∆=⋅=由//EF BC 得23AF AE AB AC ==，AFE ∆∽ABC ∆，∴224()39AFE ABC S S ∆∆==，即49AFE ABC S S ∆∆=， 由12AD AE =得1142122999AFD AFE ABC ABC S S S S ∆∆∆∆==⨯==.∴四边形DFBC 的面积为1172918ABC AFD S S S ∆∆=-=-=四边形DFBC 由（1）知PE ⊥平面ABC .，∴PE 为四棱锥P DFBC -的高. 在Rt PEC ∆中，PE ===.∴11773318P DFBC DFBC V S PE -=⋅=⨯=四棱锥四边形. ∴42362430x x -+=.解得29x =或227x =. 由于0x >，因此3x =或x =. ∴ BC =3或BC =.20．解:（1）根据题意可知2a =，∴22214x y b+=，由椭圆C与直线3y x =+相切，联立得222143x y b y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，消去y 可得：()22263640b x b +++-=，0∆=，即(()()222463640b b -+-=，解得：20b =(舍)或3，∴椭圆的标准方程为22143x y +=． （2）假设存在常数λ满足条件。

2017---2018学年度上学期高三期末统一考试数学试题(文科) 参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分17. (本小题满分12分)（1）解法1：由已知，得cos cos 2cos a B b A c A +=．由正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=，即sin()2sin cos A B C A += ………………………………………………………2分 因为sin()sin()sin A B C C π+=-=， 所以sin 2sin cos C C A =． 因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =．…………………………………………………4分 因为0A <<π，所以3A π=．………………………………………………………6分 解法2：由已知根据余弦定理，得()222222222a c b b c a a c b ac bc +-+-⨯=-⨯． 即222b c a bc +-=． ………………………………………………………………2分所以2221cos 22b c a A bc +-==．……………………………………………………4分因为0A <<π，所以3A π=．………………………………………………………6分（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得224bc b c +=+，即2()34b c bc +=+．………………………………………………………………8分因为22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，…………………………………………………………………10分 所以223()()44b c b c +≤++． 即4b c +≤（当且仅当2b c == 时等号成立）．所以6a b c ++≤．…………………………………………………………………12分 18.(本小题满分12分)（1）证明：联结BD 交线段AC 于点点N ，联结MN ，则N 为线段BD 中点，又因为点M 为线段PD 中点， MN PB ∴P ，…………………………………………3分 又MN MAC ⊂Q 面MN MA C ∴P 面…………………………………………………………………………6分（2）证明：Q，所以三角形PAD 为等边三角形，又因为E 为AD中点，所以PE AD ⊥，又PE BE ⊥Q ，BE∩AD=E，∴PE ⊥平面ABCD ；又AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥PE ，…………………………………………………………………………8分 ∵AD=2，AB=2，四边形ABCD 是矩形，E 是AD 中点，∴△ABE ∽△DAC ，∴∠ABE=∠DAC ，∴AC ⊥BE ，…………………………………10分 ∵PE∩BE=E，∴AC ⊥平面PBE ，∵AC ⊂平面MAC ，∴平面MAC ⊥平面PBE ．……………………………………………………………12分 解:(Ⅰ)甲队前5位选手的总分为:86+88+89+90+91+92+96=632,乙队前5位选手的总分为:82+84+87+92+91+94+95=625, ……………………………2分 甲队第六位选手的成绩可能为:90,91,92,93,94,95乙队第六位选手的成绩可能为:95,96,97,98,99 ………………………………………4分 若乙队总分超过甲队,则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为:（90，98），（90，99）（91，99）三种情况,乙班总分超过甲班的概率P=36×5 =130 ………………………………………………6分(Ⅱ)甲队平均分为86888990919296+90==90.258x ++++++甲,乙队平均分为82848792919495+97==90.258x ++++++乙,…………………………8分甲队方差()()()()()()()()22222222286-90.2589-90.2588-90.2590-90.2591-90.2592-90.2596-90.2590-90.25==8s +++++++甲7.6, 乙队方差()()()()()()()()22222222286-90.2589-90.2588-90.2590-90.2591-90.2592-90.2596-90.2590-90.25==8s +++++++乙24.6, 两队的平均分相同,但甲队选手的方差小于乙队。

河南六市2018届高三数学3月联考试卷（文科附答案）2018年河南省六市高三第一次联考试题数学（文科)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题-23题为选考题，其它题为必考题。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填涂清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必需用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。

第I卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.[1,3]C.{0.1,2,3}D.[0,3]2.已知i为虚数单位，,若为纯虚数，则复数的模等于A.B.C.D.3.已知变量，满足，则的最大值是.A.4B.7C.10D.124.在等差数列{}中，满足:,表示前项和，则使达到最大值的是A.21B.20C.19D.185.已知函数的图象与函数的图象的对称中心完全相同，则为A.B.C.D.6.在空间中，a,b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是A.若a//,b//，则a//bB.若a,b,则a丄bC.若a//,a//b,则b//D.若//，a,则a//7.为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额(单位:元)都在[0,50]，其中支出金额在[30,50]的学生有117人，频率分布直方图如图所示，则A.180B.160C.150D.20O8.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为A.B.C.2D.49.若函数在上的最大值为M，最小值为m，则M-m=A.B.2C.D.10.若正项递增等比数列{}中满足，则的最小值为A.-2B.-4C.2D.411.如图是计算函数的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是A.B.C.D.12.已知定义在R上的奇函数满足：,(其中e=2.7182…)，且在区间[e,2e]上是减函数；令，则,，的大小关系(用不等号连接)为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。