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统计过程控制与休哈特控制图目录第一节统计过程控制（SPC）与控制图概述 (2)一、什么是SPC？ (2)二、控制图及其原理 (2)第二节休哈特控制图分析 (5)一、控制图的两类错误 (5)二、控制图的判断准则 (6)第三节休哈特控制图 (12)一、简单说明各个控制图的用途： (13)二、用控制图需要考虑的一些问题 (15)三、各种控制图的原理及制作 (16)第一节统计过程控制（SPC）与控制图概述一、什么是SPC？SPC是英文Statistical Process Control的字首简称，即统计过程控制。
SPC就是应用统计技术对过程中的各个阶段进行监控，从而达到改进与保证质量的目的。
SPC强调全过程的预防。
SPC的特点是:（1）SPC是全系统的，全过程的，要求全员参加，人人有责。
(2) SPC强调用科学方法(主要是统计技术，尤其是控制图理论)来保证全过程的预防。
（3）SPC不仅用于生产过程，而且可用于服务过程和一切管理过程。
二、控制图及其原理1、控制图所谓控制图是对过程质量加以测定、记录从而进行控制管理的一种用科学方法设计的图。
图上有中心线(CL)、上控制界限(UCL)和下控制界限(LCL)，并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列。
2、控制图原理的第一种解释控制图是美国贝尔电话研究所的休哈特（W.A.Shewhart）于20年代创立的。
它是显著性检验在过程稳定性控制中的应用。
一个过程本身的输出有其统计特性θ，例如批产品的不合格率p、不合格数，加工误差的均值μ及方差2σ，缺陷率u，…..它们客观存在，人们关心的是这统计特性是否稳定？对统计特性选定一个估计它的统计量^θ（例如对p选pˆ，对μ选_x，对2σ选2S…等等。
）选定一个α小概率，则对客观的θ而言，^θ有一个拒绝域，正常即过程稳定下，θ落在拒绝时间或样本号域内是小概率α。
我们相信在一般情况下，小概率事件不会出现，所以如果θ落在拒绝域，认为过程的θ值已发生变化，要审核这过程，纠正变异。
统计过程控制（SPC）与休哈特控制图Word文档第六章通用操纵图世界各国的操纵图大多使用3σ方式。
在应用操纵图时,需要计算操纵图的操纵界限并根据实测数据计算出所操纵的统计量,在操纵图中描点。
这两项都需要一定的工作量,特别是p图与pn图、u图与c图,由于操纵界限计算公式中含有样本大小n,操纵界线随着n的变化而呈凹凸状,作图十分不便,也难于判稳、判异。
若n变化不大,虽可用n 的平均数n代替n,但不精确,当点子接近操纵界限时有误报与漏报特殊的可能。
1981年我国张公绪教授与阎育苏教授提出的通用操纵图解决了上述问题。
在通用操纵图上,操纵界线是直线,而且推断特殊的结果也是精确的。
通用操纵图已于1986年公布为国家标准GB6381。
通用操纵图要紧包含两个内容:标准变换与直接打(描)点法。
一、标准变换与通用图所谓随机变量的标准变换是指通过变换后随机变量的平均值变成0、方差变成1的变换,即：变换后的随机变量=(随机变量一μ)/σ这是能够懂得的。
随机变量的取值减去其平均值后的平均值应为0;其次,分母为标准差,也就是说用标准差作尺度,这样,变换后的标准差应为1。
现在,对3σ操纵界限的通常公式UCL=μ+3σCL=μLCL=μ-3σ进行标准变换,因此得到UCLt=（UCL-μ）/σ=3CLt=（UCL-μ）/σLCLt=（UCL+μ）/σ=3式中,下标t表示标准变换后,也表示通用的“通"。
这样,任何3σ操纵图都统一变换成式(3.6. 1一2)的操纵图,称之通用操纵图。
通用图的优点是操纵界限统一成3,0,-3,能够事先印好,简化操纵图,节约管理费用,在图上容易推断稳态与推断特殊。
通用图的缺点是在图中打(描)点也需要通过标准变换,计算要烦恼些。
为熟悉决这个问题,需要应用直接打点法。
二、直接打点法操纵图推断特殊的准则要紧有下列两点:(1)点子出界或者恰在操纵界限上;(2)界内点子的排列非随机。
前者关于点子位置要求精确,后者关于点子位置要求相对精确就能够了。
统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(一)这里介绍SPC，控制图的重要性，控制图原理，判稳及判异准则，休哈特控制图，通用控制图。
第一章统计过程控制（SPC）一、什么是SPCSPC是英文Statistical Process Control的字首简称，即统计过程控制。
SPC就是应用统计技术对过程中的各个阶段进行监控，从而达到改进与保证质量的目的。
SPC强调全过程的预防。
SPC给企业各类人员都带来好处。
对于生产第一线的操作者，可用SPC方法改进他们的工作，对于管理干部，可用SPC方法消除在生产部门与质量管理部门间的传统的矛盾，对于领导干部，可用SPC方法控制产品质量，减少返工与浪费，提高生产率，最终可增加上缴利税。
SPC的特点是:（1）SPC是全系统的，全过程的，要求全员参加，人人有责。
这点与全面质量管理的精神完全一致。
(2) SPC强调用科学方法(主要是统计技术，尤其是控制图理论)来保证全过程的预防。
（3）SPC不仅用于生产过程，而且可用于服务过程和一切管理过程。
二、SPC发展简史过程控制的概念与实施过程监控的方法早在20世纪20年代就由美国的休哈特(W. A.Shewhart)提出。
今天的SPC与当年的休哈特方法并无根本的区别。
在第二次世界大战后期，美国开始将休哈特方法在军工部门推行。
但是，上述统计过程控制方法尚未在美国工业牢固扎根，第二次世界大战就已结束。
战后，美国成为当时工业强大的国家，没有外来竞争力量去迫使美国公司改变传统方法，只存在美国国内的竞争。
由于美国国内各公司都采用相似的方法进行生产，竞争性不够强，于是过程控制方法在1950~1980年这一阶段内，逐渐从美国工业中消失。
反之，战后经济遭受严重破坏的日本在1950年通过休哈特早期的一个同事戴明(W. Ed- wards Deming)博士，将SPC的概念引入日本。
从1950～1980年，经过30年的努力，日本跃居世界质量与生产率的领先地位。
统计过程控制（SPC）与休哈特控制图1这里介绍SPC，操纵图的重要性，操纵图原理，判稳及判异准则，休哈特操纵图，通用操纵图。
第一章统计过程操纵（SPC）一、什么是SPCSPC是英文Statistical Process Control的字首简称，即统计过程操纵。
SPC就是应用统计技术对过程中的各个阶段进行监控，从而达到改进与保证质量的目的。
SPC强调全过程的预防。
SPC给企业各类人员都带来好处。
关于生产第一线的操作者，可用SPC方法改进他们的工作，关于管理干部，可用SPC方法消除在生产部门与质量管理部门间的传统的矛盾，关于领导干部，可用SPC方法操纵产品质量，减少返工与浪费，提高生产率，最终可增加上缴利税。
SPC的特点是:（1）SPC是全系统的，全过程的，要求全员参加，人人有责。
这点与全面质量管理的精神完全一致。
(2) SPC强调用科学方法(要紧是统计技术，特别是操纵图理论)来保证全过程的预防。
（3）SPC不仅用于生产过程，而且可用于服务过程与一切管理过程。
二、SPC进展简史过程操纵的概念与实施过程监控的方法早在20世纪20年代就由美国的休哈特(W.A.Shewhart)提出。
今天的SPC与当年的休哈特方法并无根本的区别。
在第二次世界大战后期，美国开始将休哈特方法在军工部门推行。
但是，上述统计过程操纵方法尚未在美国工业牢固扎根，第二次世界大战就已结束。
战后，美国成为当时工业强大的国家，没有外来竞争力量去迫使美国公司改变传统方法，只存在美国国内的竞争。
由于美国国内各公司都使用相似的方法进行生产，竞争性不够强，因此过程操纵方法在1950~1980年这一阶段内，逐步从美国工业中消失。
反之，战后经济遭受严重破坏的日本在1950年通过休哈特早期的一个同事戴明(W. Ed- wards Deming)博士，将SPC的概念引入日本。
从1950～1980年，通过30年的努力，日本跃居世界质量与生产率的领先地位。
统计过程控制(SPC)与休哈特控制图（完整版）目 录：统计过程控制（SPC ）与休哈特控制图(一)第一章 统计过程控制（SPC ）一、什么是SPC二、SPC 发展简史 三、什么是SPCD 与SPCDA? 四、SPC 和SPCD 的进行步骤五、宣贯ISO9000国际标准与推行SPC 和SPCD 的关系第二章 控制图原理 一、控制图的重要性 二、什么是控制图三、控制图原理的第一种解释 四、控制图原理的第二种解释 五、控制图是如何贯彻预防原则的 第三章两类错误和3σ方式 一、两类错误 二、3σ方式第四章 分析用控制图与控制用控制图 一、分析用控制图与控制用控制图 二、 哈特控制图的设计思想 三、判断稳态的准则 四、判断异常的准则统计过程控制（SPC ）与休哈特控制图(二)第五章 休哈特控制图一、特控制图的种类及其用途 二、应用控制图需要考虑的一些问题 三、-R(均值-极差)控制图 四、-s(均值-标准差)控制图 五、Xmed-R(中位数-极差)控制图x x六、x-Rs(单值-移动极差)控制图七、p{不合格晶率)控制图八、pn(不合格晶数)控制图九、c(缺陷数)控制图十、u(单位缺陷数)控制图十一、计量值控制图与计数值控制图的比较统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(三)第六章通用控制图一、标准变换与通用图二、直接打点法三、Pt(通用不合格晶率)控制图和pnt(通用不合格品数)控制图四、Ct(通用缺陷数)控制图和Ut(通用单位缺陷数)控制图第七章两种质量诊断理论一、两种质量诊断理论二、两种质量三、两种质量诊断理论的思路四、两种控制图的诊断五、两种工序能力指数的诊断统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(四)第八章排列图法和因果图法一、排列图法三、其它常用的图表第九章直方图法一、什么是直方图二、直方图的作法三、直方图的观察分析四、直方图的定量描述五、直方图与分布曲线六、直方图法在应用中常见的错误和注意事项第十章散布图法一、什么是散布图二、散布图的作图方法三、散布图的判断分析四、散布图法在应用中应注意的事项统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(一) 这里介绍SPC，控制图的重要性，控制图原理，判稳及判异准则，休哈特控制图，通用控制图。
agc0506统计过程控制与休哈特控制图第五章休哈特操纵图一、特操纵图的种类及其用途国标GB4091常规操纵图是针对休哈特操纵图的。
依照该国标,常规休哈特操纵图如表常规的休哈特操纵图。
表中计件值操纵图与计点值操纵图又统称计数值操纵图。
这些操纵图各有各的用途, 应依照所操纵质量指标的情形和数据性质分别加以选择。
常规的休哈特操纵图表中的二项分布和泊松分布是离散数据场合的两种典型分布,它们超出3σ界限的第Ⅰ类错误的概率σ因此未必恰巧等于正态分布3σ界限的第I类错误的概率α=0.0027,但不管如何总是个相当小的概率。
因此,能够应用与正态分布情形类似的论证,从而建立p、pn、c、u 等操纵图。
常规的休哈特操纵图1.x一R操纵图。
关于计量值数据而言,这是最常用最差不多的操纵图。
它用于操纵对象为长度、重量、强度、纯度、时刻和生产量等计量值的场合。
x操纵图要紧用于观看分布的均值的变化,R操纵图用于观看分布的分散情形或变异度的变化,而x一R图则将二者联合运用,用于观看分布的变化。
2.x一s操纵图与x一R图相似,只是用标准差图(s图)代替极差图(R图)而已。
极差运算简便,故R图得到广泛应用,但当样本大小n>10或口,这时应用极差估量总体标准差。
的效率减低,需要应用s图来代替R图。
3.XMED一R操纵图与x一R图也专门相似,只是用中位数图(XMED图)代替均值图(x图)。
所谓中位数即指在一组按大小顺序排列的数列中居中的数。
例如,在以下数列中2、3、7、13、18,中位数为7。
又如,在以下数列中2、3、7、9、13、18,共有偶数个数据。
这时中位数规定为中间两个数的均值。
在本例即297=8。
由于中位数的运算比均值简单,因此多用于现场需要把测定数据直截了当记入操纵图进行操纵的场合,这时为了简便,因此规定为奇数个数据。
4.x一Rs操纵图。
多用于下列场合:对每一个产品都进行检验,采纳自动化检查和测量的场合;取样费时、昂贵的场合;以及如化工等过程,样品平均,多抽样也无太大意义的场合。
统计过程操纵〔SPC〕与休哈特操纵图(一)那个地方介绍SPC，操纵图的重要性，操纵图原理，判稳及判异准那么，休哈特操纵图，通用操纵图。
第一章统计过程操纵〔SPC〕一、什么是SPCSPC是英文StatisticalProcessControl的字首简称，即统计过程操纵。
SPC确实是基本应用统计技术对过程中的各个时期进行监控，从而到达革新与保证质量的目的。
SPC强调全过程的预防。
SPC给企业各类人员都带来好处。
关于生产第一线的操作者，可用SPC方法革新他们的工作，关于治理干部，可用SPC方法消除在生产部门与质量治理部门间的传统的矛盾，关于领导干部，可用SPC方法操纵产品质量，减少返工与白费，提高生产率，最终可增加上缴利税。
SPC的特点是:〔1〕SPC是全系统的，全过程的，要求全员参加，人人有责。
这点与全面质量治理的精神完全一致。
(2)SPC强调用科学方法(要紧是统计技术，尤其是操纵图理论)来保证全过程的预防。
〔3〕SPC不仅用于生产过程，而且可用于效劳过程和一切治理过程。
二、SPC开展简史过程操纵的概念与实施过程监控的方法早在20世纪20年代就由美国的休哈特(W.A.Shewhart)提出。
今天的SPC与当年的休哈特方法并无全然的区不。
在第二次世界大战后期，美国开始将休哈特方法在军工部门推行。
然而，上述统计过程操纵方法尚未在美国工业牢固扎根，第二次世界大战就已结束。
战后，美国成为当时工业强大的国家，没有外来竞争力量往迫使美国公司改变传统方法，只存在美国国内的竞争。
由于美国国内各公司都采纳相似的方法进行生产，竞争性不够强，因此过程操纵方法在1950~1980年这一时期内，逐渐从美国工业中消逝。
反之，战后经济遭受严峻破坏的日本在1950年通过休哈特早期的一个同事戴明(W.Ed-wardsDeming)博士，将SPC的概念引进日本。
从1950～1980年，通过30年的努力，日本跃居世界质量与生产率的领先地位。
统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(二)第五章休哈特控制图一、特控制图的种类及其用途国标GB4091常规控制图是针对休哈特控制图的。
根据该国标,常规休哈特控制图如表常规的休哈特控制图。
表中计件值控制图与计点值控制图又统称计数值控制图。
这些控制图各有各的用途, 应根据所控制质量指标的情况和数据性质分别加以选择。
常规的休哈特控制图表中的二项分布和泊松分布是离散数据场合的两种典型分布,它们超出3σ界限的第Ⅰ类错误的概率σ当然未必恰巧等于正态分布3σ界限的第I类错误的概率α=0.0027,但无论如何总是个相当小的概率。
因此,可以应用与正态分布情况类似的论证,从而建立p、pn、c、u等控制图。
常规的休哈特控制图1.x一R控制图。
对于计量值数据而言,这是最常用最基本的控制图。
它用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间和生产量等计量值的场合。
x控制图主要用于观察分布的均值的变化,R控制图用于观察分布的分散情况或变异度的变化,而x一R图则将二者联合运用,用于观察分布的变化。
2.x一s控制图与x一R图相似,只是用标准差图(s图)代替极差图(R图)而已。
极差计算简便,故R图得到广泛应用,但当样本大小n>10或口,这时应用极差估计总体标准差。
的效率减低,需要应用s图来代替R图。
3.XMED一R控制图与x一R图也很相似,只是用中位数图(XMED图)代替均值图(x图)。
所谓中位数即指在一组按大小顺序排列的数列中居中的数。
例如,在以下数列中2、3、7、13、18,中位数为7。
又如,在以下数列中2、3、7、9、13、18,共有偶数个数据。
这时中位数规定为中间两个数的均值。
在本例即297=8。
由于中位数的计算比均值简单,所以多用于现场需要把测定数据直接记入控制图进行控制的场合,这时为了简便,当然规定为奇数个数据。
4.x一Rs控制图。
多用于下列场合:对每一个产品都进行检验,采用自动化检查和测量的场合;取样费时、昂贵的场合;以及如化工等过程,样品均匀,多抽样也无太大意义的场合。
由于它不像前三种控制图那样能取得较多的信息,所以它判断过程变化的灵敏度?要差一些。
5.P控制图。
用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数值质量指标的场合。
这里需要注意的是,在根据多种检查项目总合起来确定不合格品率的情况,当控制图显示异常后难以找出异常的原因。
因此,使用p图时应选择重要的检查项目作为判断不合格品的依据。
常见的不良率有不合格品率、废品率、交货延迟率、缺勤率,邮电、铁道部门的各种差错率等等。
6.Pn控制图。
用于控制对象为不合格品数的场合。
设n为样本大小-户为不合格品率,则 t为不合格品个数。
所以取pn作为不合格品数控制图的简记记号。
由于计算不合格品率需进行除法,比较麻烦,所以在样本大小相同的情况下,用此图比校方便。
7.c控制图。
用于控制一部机器,一个部件,一定的长度,一定的面积或任何一定的单位中所出现的缺陷数目。
如布匹上的疵点数,铸件上的砂眼数,机器设备的缺陷数或故障次数,传票的误记数,每页印刷错误数,办公室的差错次数等等。
8.u控制图。
当上述一定的单位,也即样品的大小保持不变时可以应用c控制图,而当样品的大小变化时则应换算为平均每单位的缺陷数后再使用u控制图。
例如,在制造厚度为2mm 的钢板的生产过程中,一批样品是2平方米的,下一批样品是3平方米的。
这时就都应换算为平均每平方米的缺陷数,然后再对它进行控制。
二、应用控制图需要考虑的一些问题应用控制图需要考虑以下一些问题:1.控制图用于何处?原则上讲,对于任何过程,凡需要对质量进行控制管理的场合都可以应用控制图。
但这里还要求:对于所确定的控制对象一质量指标应能够定量,这样才能应用计量值控制图。
如果只有定性的描述而不能够定量,那就只能应用计数值控制图。
所控制的过程必须具有重复性,即具有统计规律。
对于只有一次性或少数几次的过程显然难于应用控制图进行控制。
2.如何选择控制对象?在使用控制图时应选择能代表过程的主要质量指标作为控制对象。
一个过程往往具有各种各样的特性,需要选择能够真正代表过程情况的指标。
例如,假定某产品在强度方面有问题,就应该选择强度作为控制对象。
在电动机装配车间,如果对于电动机轴的尺寸要求很高,这就需要把机轴直径作为我们的控制对象。
在电路板沉铜缸就要选择甲醛、 Na0H、Cu 2的浓度以及沉铜速率作为多指标统一进行控制。
3.怎样选择控制图?选择控制图主要考虑下列几点:首先根据所控制质量指标的数据性质来进行品,如数据为连续值的应选择x一R、x一s、XMED一Rs或x一Rs图;数据为计件值的应选择p或pn图,数据为计点值的应选择c或u图。
其次,要确定过程中的异常因素是全部加以控制 (全控)还是部分加以控制(选控),若为全控应采用休哈特图等;若为选控,应采用选控图,参见第七章(一);若为单指标可选择一元控制图,若为多指标则须选择多指标控制图,参见第七章(二)。
最后, 还需要考虑其他要求,如检出力大小,抽取样品、取得数据的难易和是否经济等等。
例如要求检出力大可采用成组数据的控制图,如x一R图。
4.如何分析控制图?如果在控制图中点子未出界,同时点子的排列也是随机的,则认为生产过程处于稳定状态或控制状态。
,如果控制图点子出界或界内点排列非随机,就认为生产过程失控。
对于应用控制图的方法还不够熟悉的工作人员来说,即使在控制图点子出界的场合,也首先应该从下列几方面进行检查:样品的取法是否随机,数字的读取是否正确,计算有无错误,描点有无差错,然后再来调查生产过程方面的原因,经验证明这点十分重要。
5.对于点子出界或违反其他准则的处理。
若点子出界或界内点排列非随机,应执行第二章（五）的20个字,立即追查原因并采取措施防止它再次出现。
应该强调指出,正是执行了第二章（五）的20个字,才能取得贯彻预防原则的作用。
因此,若不执行这20个字,就不如不搞控制图。
6.对于过程而言,控制图起着告警铃的作用,控制图点子出界就好比告警铃响,告诉现在是应该进行查找原因、采取措施、防止再犯的时刻了。
虽然有些控制图,如x一R控制图等,积累长期经验后,根据x图与R图的点子出界情况,有时可以大致判断出是属于哪方面的异常因素造成的,但一般来说,控制图只起告警铃的作用,而不能告诉这种告警究竟是由什么异常因素造成的。
要找出造成异常的原因,除去根据生产和管理方面的技术与经验来解决外,应该强调指出,应用两种质量诊断理论和两种质量多元诊断理论来诊断的方法是十分重要的。
有关内容参见第七章。
7.控制图的重新制定。
控制图是根据稳定状态下的条件(人员、设备、原材料、工艺方法、环境,即4M1E)来制定的。
如果上述条件变化,如操作人员更换或通过学习操作水平显著提高,设备更新,采用新型原材料或其他原材料,改变工艺参数或采用新工艺,环境改变等,这时,控制图也必须重新加以制定。
由于控制图是科学管理生产过程的重要依据，所以经过相当时间的使用后应重新抽取数据,进行计算,加以检验。
8.控制图的保管问题。
控制图的计算以及日常的记录都应作为技术资料加以妥善保管。
对于点子出界或界内点排列非随机以及当时处理的情况都应予以记录,因为这些都是以后出现异常时查找原因的重要参考资料。
有了长期保存的记录,便能对该过程的质量水平有清楚的了解,这对于今后在产品设计和制定规格方面是十分有用的。
三、x-R(均值-极差)控制图对于计量值数据, x一R(均值一极差)控制图是最常用、最重要的控制图,因为它具有下列优点:1.适用范围广。
对于x图而言,计量值数据x服从正态分布是经常出现的。
若x非正态分布,则当样本大小n≤4或5时,根据中心极限定理,知道x近似正态分布。
对于R图而言, 通过在电子计算机上的统计模拟实验证实,只要总体分布不是太不对称的,R的分布没有大的变化。
这就从理论上说明了x一R图适用的范围广泛。
2.灵敏度高。
x图的统计量为均值x,反映在x上的偶然波动是随机的,通过均值的平均作用,这种偶然波动得到一定程度的抵消;而反映在x上的异常波动往往是在同一个方向的,它不会通过均值的平均作用抵消。
因此,正图检出异常的能力高。
至于R图的灵敏度则不如x图高。
现在说明一下x一R图的统计基础,假定质量特性服从正态分布N(μ,σ2),且μ,σ均已知。
若x1,x2,...,x n是大小为n的样本,则样本均值为x=n xnxx+++...21由于x服从正态分布N(μ,σ2/n),并且样本均值落入下列两个界限μ- z/2ασχ=μ- z/2αnσ(5.3-1a)μ+ z/2ασχ=μ+z/2αnσ(5.3-1b)间的概率为1-α。
因此若μ与σ已知,则式(5.3-1a)与式(5.3-1b)可分别作为样本均值的控制图的上下控制界限。
如前述,通常取Z a/2=3,即采用3σ控制界限。
当然,即使x的分布是非正态的,但由于中心极限定理,上述结果也近似成立。
在实际工作中,μ与σ通常未知,这时就必须应用从稳态过程所取的预备样本的数据对它们进行估计。
预备样本通常至少取25个(根据判稳准则(2),最好至少取35个预备样本)。
设取 m个样本,每个样本包含n个观测值。
样本大小n主要取决于合理分组的结构,抽样与检查的费用,参数估计的效率等因素,n通常取为4,5或6。
令所取的m个样本的均值分别为x1, x2,..., x m,则过程的μ的最佳估计量μ为总均值x,即=x=（x1+x2+…+x m）/m (5.3-2)于是x可作为x图的中心线。
为了建立控制界限,需要估计过程的标准差σ可以根据m个样本的极差或标准差来进行估计。
应用极差进行估计的优点是极差计算简单,所以至今R 图的应用较s 图为广。
现在讨论极差法。
设x1,x2,...,xn 为一大小为n 的样本,则此样本的极差R 为最大观测值x max 与最小观测值x min 之差,即R= x max -x min (5.3-3)若样本取自正态总体,可以证明样本极差R 与总体标准差σ有下列关系:令W=R/σ,可以证明 E(W)=d2,为一与样本大小n 有关的常数,于是,σ的估计量为=E(R)/d2。
令m 个样本的极差为R1,R2,...,Rm,则样本平均极差为R =m RmR R +++...21 (5.3-4)故σ的估计量为=E(R)/d2 (5.3-5)若样本大小n 较小,则用极差法估计总体方差与用样本方差去估计总体方差的效果是一样的。
但当n 较大,如n>10或12,则由于极差没有考虑样本在x max 与x min 之间的观测值的信息, 故极差法的效率迅速降低。
但在实际工作中, x 一R 图一般取n=4，5或6,所以极差法是令人满意的。
若取μ的估计量为x ，σ的估计量为E(R)/d2,则x 图的控制线为UCL=μ+ 3n σ≈x + 3n d 2σR =x + A 2RCL=μ≈x (5.3-6)LCL=μ-3n σ≈x - 3n d 2σR =x -A 2R式中A 2=3n d 2σ(5.3-7)为一与样本大小n 有关的常数,参见附录Ⅴ计量值控制图系数表。
