统计过程控制(SPC)与休哈特控制图(一)
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SPC统计过程管制与控制图
3
2、控制图的发展
1924年发明
W.A. Shewhart
1931发表
1931年Shewhart发表了 “Economic Control of Quality of
Manufacture Product”
1941~1942 制定成美国标准
4
Z1-1-1941 Guide for Quality Control Z1-2-1941 Control Chart Method for
输出
识别不断变化 的需求和期望
顾客的声音 8
三、基本的统计概念
1、数据的种类
计量型 计数型
2、波动（变差）——波动的概念、原理及波动的 种类
3、普通原因/异常原因
4、基础的统计量——平均值X、中位数X~、极差R
标准偏差、S
9
1、数据的种类
计量型 特点：可以连续取值，也称连续型数据。 如：零件的尺寸、强度、重量、时间、温度等。
有控制限的过程控制图。 （备注：管理用控制图必须要有控制限！）
19
3、“”及“”风险定义
根据控制限作出的判断也可能产生错误。可能产生的错
误有两类：
第一类错误是把正常判为异常，它的概率为，也就是
说，工序过程并没有发生异常，只是由于随机的原因引起了
数据过大波动，少数数据越出了控制限，使人误将正常判为
异常，从而虛发警报。由于徒劳地查找原因并为此采取了相
应的措施，从而造成损失。因此第一种错误又称为徒劳错误。
（X1+X2+……+Xn)/n
2、中位数~X
将数据按数值大小顺序排列后，位于中间位置的书，
称为中位数。
如：5，9，10，4，7，
X~=7；
2、控制图的发展
1924年发明
W.A. Shewhart
1931发表
1931年Shewhart发表了 “Economic Control of Quality of
Manufacture Product”
1941~1942 制定成美国标准
4
Z1-1-1941 Guide for Quality Control Z1-2-1941 Control Chart Method for
输出
识别不断变化 的需求和期望
顾客的声音 8
三、基本的统计概念
1、数据的种类
计量型 计数型
2、波动（变差）——波动的概念、原理及波动的 种类
3、普通原因/异常原因
4、基础的统计量——平均值X、中位数X~、极差R
标准偏差、S
9
1、数据的种类
计量型 特点：可以连续取值，也称连续型数据。 如：零件的尺寸、强度、重量、时间、温度等。
有控制限的过程控制图。 （备注：管理用控制图必须要有控制限！）
19
3、“”及“”风险定义
根据控制限作出的判断也可能产生错误。可能产生的错
误有两类：
第一类错误是把正常判为异常，它的概率为，也就是
说，工序过程并没有发生异常，只是由于随机的原因引起了
数据过大波动，少数数据越出了控制限，使人误将正常判为
异常，从而虛发警报。由于徒劳地查找原因并为此采取了相
应的措施，从而造成损失。因此第一种错误又称为徒劳错误。
（X1+X2+……+Xn)/n
2、中位数~X
将数据按数值大小顺序排列后，位于中间位置的书，
称为中位数。
如：5，9，10，4，7，
X~=7；
统计过程控制(休哈特Shewhart控制图)(PPT91页)
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什么是质量?
• 全部功能和特性的产品或服务而承受的能力，以 满足特定需求。 （ ASQC ） • 目标一致 （戴明） • 适应性 （约瑟夫朱兰） • 符合要求 （菲利普克劳士比） • 逆变异 （道格拉斯蒙哥马利）
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识别变化
• 固有的或正常的变化 由于累积的影响，许多小的不可避免的原因在不断的积累 下导致经营过程的唯一机会差异，被认为是“在控制中”
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设置控制界限
• 六西格玛方法 控制界限通常设置为3w ，远离中心线的部分有0.27%的 一类错误，这种控制界限被称为3 控制界限。 • 概率极限方法 控制界限设置为3.09 ，远离中心线部分为0.2 ％ 一类错 误，这种控制界限被称为0.1 ％的概率界限
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Center Line
Lower Control Limit Sample Number or Time
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控制图和中心极限定理
• 中心极限定理： 如果样本大小为n个抽取k个观察，样本x1, x2, . . . , xk将 近似N(x,x)的分布，有：
x i1 k x n
设置警告界限
• 3 控制界限（或0.1 ％的概率界限）也可以叫做行为界限， 也就是当一个点处于这些界限以外时，这个过程需要调查和纠正。 有时设置2 的警告界限可以增加控制图的灵敏度。相应的2.5 ％ 的概率界限会偏离中心线1.96 。
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合理分组
• 一个分组是样本的一次小范围的测量，以代表某一特定时候 或产品内的工序的特征。
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_
统计过程控制(SPC)
统计过程控制（SPCA ）P
CD
AP
CD
AP
AP
CD
CD
统计过程控制（SPC）
SPC的基本概念 控制图原理 常规（休哈特）控制图 控制图的判断准则 常用控制图的计算 通用控制图 过程能力与过程能力指数
统计过程控制（SPC）
SPC的基本概念
• SPC的涵义 SPC是英文Statistical Process Control（统计过程控制）
C B A
准则：连续9点落在中心线同一側。
LCL
准则：连续6点递增或递减。
准则：连续14点中相邻点上下交替。
准则：连续3点中有2点落在中心线同一側的B区之外。
准则：连续5点中有4点落在中心线同一側的C区之外。
准则：连续15点在C区的中心线上下。
准则：连续8点在中心线两側，但无一在C区中。
统计过程控制（SPC）
统计过程控制（SPC）
• 控制图的作用 控制图的作用是：及时告警。体现SPC与SPD的贯彻
预防原则。 控制图是SPC与SPD的重要工具，用以直接控制与诊断 过程，故为质量管理七个工具的核心。
质量管理七个工具：因果图（Cause-effect diagram）， 排列图（Pareto diagram），直方图（Histogram），散 步图（Scatter diagram），控制图（Control chart），分 层法（Stratification），检查表（Check list）。 贯彻预防原则的“20字方针”：
u控制图的控制线为：
UCL = u + 3 u / n CL = u
LCL = u - 3 u / n
式 否中则:控u制=线 呈ci /凹凸ni 状，。ci为样本的不合格数。样本容量n最好恒定，
CD
AP
CD
AP
AP
CD
CD
统计过程控制（SPC）
SPC的基本概念 控制图原理 常规（休哈特）控制图 控制图的判断准则 常用控制图的计算 通用控制图 过程能力与过程能力指数
统计过程控制（SPC）
SPC的基本概念
• SPC的涵义 SPC是英文Statistical Process Control（统计过程控制）
C B A
准则：连续9点落在中心线同一側。
LCL
准则：连续6点递增或递减。
准则：连续14点中相邻点上下交替。
准则：连续3点中有2点落在中心线同一側的B区之外。
准则：连续5点中有4点落在中心线同一側的C区之外。
准则：连续15点在C区的中心线上下。
准则：连续8点在中心线两側，但无一在C区中。
统计过程控制（SPC）
统计过程控制（SPC）
• 控制图的作用 控制图的作用是：及时告警。体现SPC与SPD的贯彻
预防原则。 控制图是SPC与SPD的重要工具，用以直接控制与诊断 过程，故为质量管理七个工具的核心。
质量管理七个工具：因果图（Cause-effect diagram）， 排列图（Pareto diagram），直方图（Histogram），散 步图（Scatter diagram），控制图（Control chart），分 层法（Stratification），检查表（Check list）。 贯彻预防原则的“20字方针”：
u控制图的控制线为：
UCL = u + 3 u / n CL = u
LCL = u - 3 u / n
式 否中则:控u制=线 呈ci /凹凸ni 状，。ci为样本的不合格数。样本容量n最好恒定，
统计过程控制
1、统计过程控制（SPC）包含两方面：①利用控制图分析过程的稳定性；②计算过程能力指数，对过程质量进行评价。
主要工具就是控制图。
2、SPC发源于美国。
休哈特《加工产品质量的经济控制》标志着过程控制的开始。
3、统计过程诊断（SPD）是20世纪80年代发展起来的。
4、世界上第一张控制图是美国休哈特在1924年提出来的不合格率（p）控制图5、小概率事件原理：小概率事件在一次实验中几乎不可能发生，若发生判断为异常。
6、控制图是用于监控过程质量是否处于统计控制过程的图7、常规控制图包括中心线、控制限、描点序列。
控制限的作用就是区分偶然波动与异常波动。
8、偶因是过程固有的，始终存在的，对质量的影响微小，但难以除去。
异因不是过程国有的，有时存在，有时不存在，对质量影响打，但不难除去。
9、过程处于统计状态控制时，只有偶因，而无异因产生的变异；点子落在控制限外的概率很小。
10、为控制产品不合格数，可选用的控制图有p图和np图11、为控制产品有瑕疵数，可选用的控制图有c图和u图12、根据5M1E内容，当人、机、料、法、测、环任何一个变动时，控制限需重新制定。
一、常规控制图的分类及应用场合：计数值控制图包括计件值和计点值控制图二、X−R图:（国标规定先作R图）计算步骤：1、取预备数据①取20~25个子组②子组大小一般为4或5，过程稳定性好的话，子组间隔可以扩大。
③同一子组的数据必须在同样的生产条件下取得，故要求在短间隔内来取。
2、计算各个子组的平均是X i和极差R i3、计算样本总均值X̿与平均样本极差R4、计算R图控制限、X控制限，并作图。
5、将子组中的预备数据（R i）在R图中打点，判稳。
若稳进行步骤6；若不稳，除去可查明原因后转入步骤3，即重新计算X̿与R6、将子组中的预备数据（X i）在X图中打点，判稳。
若稳进行步骤；若不稳，除去可查明原因后转入步骤3，即重新计算X̿与R7、计算过程能力指数并检验其是否满足技术要求若过程能力指数满足技术要求，则转入步骤8；若过程能力指数不满足技术要求，则需调整过程直至满足技术要求为止；8、延长X−R的控制线，作控制用控制图，进行日常管理。
SPC1简介及控制图
2
质量管理的第二阶段
统计质量控制阶段（20世纪40年代— 50年代） （1925年）休哈特博士,提出统计过程控制理论； 道奇提出了抽样检查理论；强调用数据说话，开 始将统计学应用于质量管理 特点： 是SPC的初级阶段，主要是运用统计手段分析 研究结果，尚未系统地应用分析工具如柏拉图等。
3
质量管理的第三阶段
课程（控制图 （3）分析手法介绍 （4）过程能力分析
Statistical （统计） Process （过程） Control (控制)
• 以概率统计学为基础，用科学的方法分析数据、 得出结论； ——使用数据分析
• 有输入、输出的一系列活动——分析研究过程
全面品质管理阶段（20世纪60年代—） 20世纪50年代，戴明提出了品质改进理论；朱兰和 费根堡姆提出了全面品质管理理念。全面品质管理 理念在日本取得了巨大的成功，日本70年代的 经济增长很大程度上得益于其产品品质的改善，日 本人称之为品质革命。 特点： 发明了更多的SPC管控工具，强调全员、全过程、 实时监控的品质保证，SPC与体系管理相结合。
( xi x) 2 /( n 1)
i 1 n
数据点
控制线
中心线
SPC控制图的控制限
一个控制图通常有三条线 <1> 中心线(Central line)简称CL线,位置与正态分布 均值重合. <2> 上控制限(Upper Control Limit)简称UCL ,位置在 μ+3δ处. <3> 下控制限(Lower Control limit)简称LCL ,位置在 μ-3δ处.
序号 测量值 序号 测量值 序号 测量值 序号 测量值 1 1495 11 1500 21 1505 31 1499 2 1496 12 1502 22 1498 32 1503 3 1502 13 1504 23 1497 33 1497 4 1504 14 1496 24 1495 34 1504 5 1498 15 1501 25 1511 35 1500 6 1501 16 1503 26 1503 36 1505 7 1503 17 1498 27 1504 37 1499 8 1508 18 1502 28 1505 38 1507 9 1502 19 1495 29 1506 39 1501 10 1497 20 1503 30 1492 40 1506
SPC中控制图和CPK图应用培训课1
3、质量特性有波动是正常现象，无波动倒是虚假现象； 4、彻底的消灭波动是不可能的，但减少波动是可能的； 5、控制过程就是要把波动限制在允许的范围内，超出范围就要设法减少波动并及时报告， 迟到的报告就有可能引起损失，是失职行为。
导致质量特性波动的因素根据来源的不同，可分为人（man)、机（machine）、料 （material）、法（method）、环（environment）、测（measurement）6个方面，简 称为5M1E。
14
百分比
百分比
拟合后P值都不大于0.05咋办，看峰度、偏度值
N 均值 标准差 中位数 最小值 最大值 偏度
峰度
58 0.946897 0.0221008 0.94 0.91 1
0.651317 -0.319062
对于偏度值和峰度值在－1到1之间都可以按照近似正态去做CPK图
挥发份 的过程能力
过程数据
3
记住开山鼻祖休哈特（1891－1967年） 及其贡献
第一张控制图在休哈特手中产生：
美国休哈特博士基于对西方电气公司所制造产品的特性变异的关注和对抽样结果的研 究，创立了统计过程控制（SPC）理论。1924年5月16日他绘制出了世界上第一张控 制图，1931年发表经典著作《制成品质量的经济控制》，并将控制图应用在西方电气 公司霍商工厂的保险丝、加热控制和电站装置的生产上。
13
0.95、0.94、0.93、0.94、0.96、0.98、0.92、0.93
拟合转换一下看看P值有超过0.05的没有
百分比
百分比
挥发份 的概率图
正态 - 95% 置信区间 99
正态 - 95% 置信区间 99
90
90
百分比
50
导致质量特性波动的因素根据来源的不同，可分为人（man)、机（machine）、料 （material）、法（method）、环（environment）、测（measurement）6个方面，简 称为5M1E。
14
百分比
百分比
拟合后P值都不大于0.05咋办，看峰度、偏度值
N 均值 标准差 中位数 最小值 最大值 偏度
峰度
58 0.946897 0.0221008 0.94 0.91 1
0.651317 -0.319062
对于偏度值和峰度值在－1到1之间都可以按照近似正态去做CPK图
挥发份 的过程能力
过程数据
3
记住开山鼻祖休哈特（1891－1967年） 及其贡献
第一张控制图在休哈特手中产生：
美国休哈特博士基于对西方电气公司所制造产品的特性变异的关注和对抽样结果的研 究，创立了统计过程控制（SPC）理论。1924年5月16日他绘制出了世界上第一张控 制图，1931年发表经典著作《制成品质量的经济控制》，并将控制图应用在西方电气 公司霍商工厂的保险丝、加热控制和电站装置的生产上。
13
0.95、0.94、0.93、0.94、0.96、0.98、0.92、0.93
拟合转换一下看看P值有超过0.05的没有
百分比
百分比
挥发份 的概率图
正态 - 95% 置信区间 99
正态 - 95% 置信区间 99
90
90
百分比
50
统计过程控制(SPC)
5-41
[例]设有某工序的上公差TU为0.2190, 下公差TL为0.1250,现场抽查的数据如 下表,其图如下图1.由图1可见,工序失控, 经过执行20字方针后,重新做图得到休 整后的图2.由图2可见,工序已经达到稳 态.故现在可对过程能力进行评价.
5-42
子组序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0.06 0.0086 0.0227 0.0135
0.01 5-43
0.22
0.21
UCL=0.2
133
0.2
平均值
0.19
X =0.19
0.18
状态III
状态IV（最不理想） 状态IV达到I的途径： ► IVIII ► IVIIII
调整过程即质量不断 改进过程
5-28
在控制状态下〔异因 消除,只有偶因〕
时间
下公差限
大小
上公差限
〔偶因的变异 减少〕
时间
在控制状态下,但工程 能力不足 〔偶因的变异太大〕
5-29
〔二〕控制用控制图 ► 当过程达到了我们所确定的状态后, 才能将分析用控制图的控制线延长作为控 制用控制图,应有正式交接手续. ► 判异准则 判稳准则 ► 进入日常管理后,关键是保持所确 定的状态.
偶然波动：偶因引起质量的波动 ,简称偶波；
异常波动：异因引起质量的 波动,简称异波. 5-16
2.控制图的第二种解释 假定现在异波均已消除,只剩下偶波,则此偶波的波动将
是最小波动,即正常波动.根据这正常波动,应用统计学 原理设计出控制图相应的控制界限,当异常波动发生 时,点子就会落在界外.因此点子频频出界就表明异波 存在. 控制图上的控制界限就是区分偶波与异波的科学界限.
统计过程控制
1、统计过程控制（SPC）包含两方面：①利用控制图分析过程的稳定性；②计算过程能力指数，对过程质量进行评价。
主要工具就是控制图。
2、SPC发源于美国。
休哈特《加工产品质量的经济控制》标志着过程控制的开始。
3、统计过程诊断（SPD）是20世纪80年代发展起来的。
4、世界上第一张控制图是美国休哈特在1924年提出来的不合格率（p）控制图5、小概率事件原理：小概率事件在一次实验中几乎不可能发生，若发生判断为异常。
6、控制图是用于监控过程质量是否处于统计控制过程的图7、常规控制图包括中心线、控制限、描点序列。
控制限的作用就是区分偶然波动与异常波动。
8、偶因是过程固有的，始终存在的，对质量的影响微小，但难以除去。
异因不是过程国有的，有时存在，有时不存在，对质量影响打，但不难除去。
9、过程处于统计状态控制时，只有偶因，而无异因产生的变异；点子落在控制限外的概率很小。
10、为控制产品不合格数，可选用的控制图有p图和np图11、为控制产品有瑕疵数，可选用的控制图有c图和u图12、根据5M1E内容，当人、机、料、法、测、环任何一个变动时，控制限需重新制定。
一、常规控制图的分类及应用场合：计数值控制图包括计件值和计点值控制图二、图（国标规定先作R图）计算步骤：1、取预备数据①取20~25个子组②子组大小一般为4或5，过程稳定性好的话，子组间隔可以扩大。
③同一子组的数据必须在同样的生产条件下取得，故要求在短间隔内来取。
2、计算各个子组的平均是和极差3、计算样本总均值与平均样本极差4、计算图控制限、5、将子组中的预备数据（）在R图中打点，判稳。
若稳进行步骤6；若不稳，除去可查明原因后转入步骤3，即重新计算与6、将子组中的预备数据（）在图中打点，判稳。
若稳进行步骤；若不稳，除去可查明原因后转入步骤3，即重新计算与7、计算过程能力指数并检验其是否满足技术要求若过程能力指数满足技术要求，则转入步骤8；若过程能力指数不满足技术要求，则需调整过程直至满足技术要求为止；8、延长的控制线，作控制用控制图，进行日常管理。
统计过程控制(SPC)
9.94 9.81 9.85 10.11 10.24 10.17 9.83 10.33 10.39 9.64
10.42 10.13 9.61 10.03 10.60 10.00 9.55 10.15 10.16 9.88
10.30 10.21 10.03 10.15 9.58 10.09 9.87 9.91 9.73 10.02
Mo=1
2 12.67
3.56
练习
数列：12，11，12，13，18，30，24，9 请计算下列统计量：
R
X
Md
Mo
2
数据的收集与整理
群体
行 动
结论
抽样 分析
样本 测 试
数据
每件产品的尺寸与别的都不同
范围
范围
范围
范围
但它们形成一个模型，若稳定，可以描述为一个分布
量具精确度是指测量观察平均值与真实值（基准值） 的差异。 真实值由更精确的测量设备所确定
测量系统变差
量具重复性
量具重复性是由一个操作者采用一种测量 仪器，多次测量同一零件的同一特性时获得的 测量值变差。
测量系统变差
量具再现性
量具再现性是由不同的操作者，采用相同 的测量仪器，测量同一零件的同一特性时测量 平均值的变差。
Statistical Process Control
（统计过程控制）
统计过程控制（SPC）
1、SPC的发展史 2、基本统计概念 3、过程变差 4、控制图 5、过程控制和过程能力
SPC的发展
20世纪20年代，美国休哈特提出； 二战后期，美国将休哈特方法在军工部门推行； 1950~1980，逐渐从美国工业中消失 ；休哈
第三章 统计过程控制和控制图
控制图的原理的两种解释： 控制图的原理的两种解释： （1）统计学的 原理 ）统计学的3σ原理
（2）异波说 ） 偶波和异波
3. 控制图简介
控制图记录的是要研究的过程的质量特征 这个过程可以是一道工序， （这个过程可以是一道工序，可以是生产过程也 可以是服务过程） 可以是服务过程） 。这个质量特征的数值我们 把它做成一个统计量（或本身就是一个统计量）。 把它做成一个统计量（或本身就是一个统计量）。 统计量的数值描点与三条控制线有一定的位置联 通过这个联系我们来做质量特征值的分析。 系，通过这个联系我们来做质量特征值的分析。
3.SPC的步骤 3.SPC的步骤
步骤1 培训SPC和SPD。 步骤 培训 和 。 步骤2 确定关键变量。（每道工序的， 。（每道工序的 步骤 确定关键变量。（每道工序的，并按流程 列出过程控制网图） 列出过程控制网图） 步骤3 提出或改进规范标准。 步骤 提出或改进规范标准。 步骤4 编制控制标准手册。 步骤 编制控制标准手册。 步骤5 对过程进行统计监控。 步骤 对过程进行统计监控。 步骤6 对过程进行诊断并采取措施解决问题。 步骤 对过程进行诊断并采取措施解决问题
11. 02
10. 99
10. 97
11. 06
10.9 9
11.0 2
10. 98
10. 97
10.9 5
11.0 0
10. 97
10. 94
11.0 0
10. 99
11. 02
11. 01
10.9 9
10. 97
10. 96
11. 06
10. 98
11. 00
10. 97
11. 04
10.9 3
的概率为1这里我们常取Z 的概率为 α ，这里我们常取 α/2=3，称为3 σ原则 ，称为3 原则 控制界限） （或称3 σ 控制界限）。这里 R = xmax –x min , n≤10. R和σ之间有密切的关系：令 W = R / σ,可以证明 （w） 之间有密切的关系： 可以证明E（ ） 和 之间有密切的关系 可以证明 = d2是只与样本大小 有关的常数。于是 σ的估计量 是只与样本大小n有关的常数 于是, 的估计量 有关的常数。 σ= E（R）/ d2=R/d2. （ ） 我们得到σ未知时 未知时x 我们得到σ未知时x 控制图的控制线
统计过程控制(SPC)
(3) 偏态型
偏态型：不是正态分布，不服从统计规律，可能的原因是：
1）习惯作业造成作业方法不对。 2）工具、夹具、模具已经磨损或松动。
(4) 离岛型 离岛型：不是正态分布，不服从统计规律，可能的原因是: 1）数据输入人员在输入的过程中，可能把10.01输 10.10或1.01。 2）过程中其他物料混入。 3）机台设备在过程中出现特殊原因，产生了变异。
直方图（频数分布图）的制作步骤
收集同一类型的数据； 计算极差（全距）； 设定组数，计算组距、组界、中心值； 制作频数表； 按频数值比例画横坐标、纵坐标； 按纵坐标画出每个矩形的角度，代表落在 此矩形中的点数； 判续直方图（对过程状态分析）。
直方图举例 为考核某齿轮尺寸的质量水平， 随机在一批产品中抽样测得数据 100个，此产品规格为： 24.5±6.0mm。
1、SPC简介
统计过程控制的英文全名为: Statistical Process Conrtol 缩写为SPC。
美国贝尔试验室的休哈特博士在二十世纪二十年代研究过 程时，首先区分了可控制和不可控制的变差，这就是今天 我们所说的普通原因变差和特殊原因变差； 聪明的休哈特发明了一个简单有力的工具来区分他们—— 控制图； 从那时起，在美国和其他国家，尤其是日本，成功地把控 制图应用于各种过程控制场合，经验表明当出现特殊原因 变差时，控制图能有效地引起人们注意，以便及时地寻找 采取措施。
2、直方图
直方图是针对某产品或过程的特性值，利用常态分布（也 叫正态分布）的原理，把50个以上的数据进行分组，并 算出每组出现的次数，再用类似的直方图形描绘在横轴上。 通过直方图，可将杂乱无章数据，解析出规则性，也可以 一目了然地看出数据的中心值及数据的分布情形。 在制造业，现场的管理干部经常都要面对许多数据，这些 数据大多来自制造加工过程的抽样测量得到，对于这些凌 乱的数据，如果制作成直方图，并借助对直方图的观察， 可以了解产品质量分布的规律，知道其是否变异，并进一 步分析判断整个生产过程是否正常，问题点在哪里，为研 究过程能力提供依据。
统计过程控制与休哈特控制图(DOC 32页)
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根据该国标,常规休哈特控制图如表常规的休哈特控制图。
表中计件值控制图与计点值控制图又统称计数值控制图。
这些控制图各有各的用途, 应根据所控制质量指标的情况和数据性质分别加以选择。
常规的休哈特控制图表中的二项分布和泊松分布是离散数据场合的两种典型分布,它们超出3σ界限的第Ⅰ类错误的概率σ当然未必恰巧等于正态分布3σ界限的第I类错误的概率α=0.0027,但无论如何总是个相当小的概率。
因此,可以应用与正态分布情况类似的论证,从而建立p、pn、c、u 等控制图。
常规的休哈特控制图1.x一R控制图。
对于计量值数据而言,这是最常用最基本的控制图。
它用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间和生产量等计量值的场合。
x控制图主要用于观察分布的均值的变化,R控制图用于观察分布的分散情况或变异度的变化,而x一R图则将二者联合运用,用于观察分布的变化。
2.x一s控制图与x一R图相似,只是用标准差图(s图)代替极差图(R图)而已。
极差计算简便,故R图得到广泛应用,但当样本大小n>10或口,这时应用极差估计总体标准差。
的效率减低,需要应用s图来代替R图。
3.XMED一R控制图与x一R图也很相似,只是用中位数图(XMED图)代替均值图(x图)。
所谓中位数即指在一组按大小顺序排列的数列中居中的数。
例如,在以下数列中2、3、7、13、18,中位数为7。
又如,在以下数列中2、3、7、9、13、18,共有偶数个数据。
控制图
当λ≥5时，缺陷数C近似地服从正态 分布N（λ，λ），故单位缺陷数u=C/n近 似服从正态分布N（λ/n，λ/n2）。
由3σ原理，u图的中心线和控制界限分别为
λ/n和 3 。
n
n2
k
Ci
• λ/n可以用平均单位缺陷数
u
i 1 k
估计，
ni
i 1
CL u
X
Xi
x1
x2
x3 n
xn
式中 X i ——第i个子组的样本平均值
xi ——第i个子组中观测值
n ——子组的大小
各子组样本的极差R的计算公式为
Ri max{ xi} min{ xi}
式中 Ri ——第i个子组的极差
分别为
本例第一组样本的平均值和极差
X1
3.0
4.2
4
3.5
3.8
3.62
1 k
n
k
ni
i 1
不论是Pn控制图还是P控制图，实际 上起控制作用的只是上控制界限、中心 线。因此，实际工作中有的Pn图和P图不 画下控制线。
（三）缺陷数控制图（C控制图）
缺陷数控制图的控制对象是一定单 位（长度、面积、体积）n上面的缺陷 数。
一定单位上的缺陷数c服从泊松分布 P（x），有 P(x) e x
布为N（μ，σ2/n） 按3σ原理，控制界限如下：
的分
CL=μ
UCL 3
n
UCL 3
n
由
x
得
R d2
R
d2
所以有
CL x
UCL x 3 R d2 n
LCL x 3 R d2 n
取
A2
3 d2
n
CL x
由3σ原理，u图的中心线和控制界限分别为
λ/n和 3 。
n
n2
k
Ci
• λ/n可以用平均单位缺陷数
u
i 1 k
估计，
ni
i 1
CL u
X
Xi
x1
x2
x3 n
xn
式中 X i ——第i个子组的样本平均值
xi ——第i个子组中观测值
n ——子组的大小
各子组样本的极差R的计算公式为
Ri max{ xi} min{ xi}
式中 Ri ——第i个子组的极差
分别为
本例第一组样本的平均值和极差
X1
3.0
4.2
4
3.5
3.8
3.62
1 k
n
k
ni
i 1
不论是Pn控制图还是P控制图，实际 上起控制作用的只是上控制界限、中心 线。因此，实际工作中有的Pn图和P图不 画下控制线。
（三）缺陷数控制图（C控制图）
缺陷数控制图的控制对象是一定单 位（长度、面积、体积）n上面的缺陷 数。
一定单位上的缺陷数c服从泊松分布 P（x），有 P(x) e x
布为N（μ，σ2/n） 按3σ原理，控制界限如下：
的分
CL=μ
UCL 3
n
UCL 3
n
由
x
得
R d2
R
d2
所以有
CL x
UCL x 3 R d2 n
LCL x 3 R d2 n
取
A2
3 d2
n
CL x
第三章 统计过程控制(SPC)与控制图
级别 I II
过程能力评价参考
过程能力过高(应视具体情况而定) 过程能力过高(应视具体情况而定)
过程能力充分, 过程能力充分,表示技术管理能力已很 好,应继续维持 过程能力较差, III 过程能力较差,表示技术管理能力较勉 强,应设法提高为II级 应设法提高为II级 过程能力不足, IV 过程能力不足,表示技术管理能力已很 差,应采取措施立即改善
TL
TU
TL
TU
TL
TU
无偏移单侧规范情况
只有上限要求，无下限要求
CPU＝（TU－ µ）/3 σ ＝（T
只有下限要求，无上限要求
CPU＝（µ－ TL ）/3 σ ＝（µ
过程能力指数C 过程能力指数CP值的评价参考
Cp值范围 >1.67
[1.33,1.67) [1.0, 1.33) [0.67, 1.0)
控制图是如何贯彻预防原则的
对生产过程不断监控，有苗头就能够被察 觉
控制图是如何贯彻预防原则的
无预先征兆，突 然出现，采用20 然出现，采用20 字方针：
查出异因，采取 措施，保证消除， 不再出现，纳入 标准
统计控制状态
只有偶因 没有异因 控制的基准 是生产追求的目标
对产品的质量有99.73％的把握 对产品的质量有99.73％的把握 生产最经济 过程的变异最小
Tu +TL 18.025 +17.99 M= = =18.0075 = µ 2 2 T T −TL 18.025 −17.99 Cp = = U = = 0.897 6σ 6σ 2 p = 2Φ(−3Cp ) = 2Φ(−3×0.897) = 2Φ(−2.691) = 0.0072 q =1− 0.0072 = 0.9928
统计过程控制休哈特Shewhart控制图
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修哈特控制图 – 概述
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休哈特控制图的变量
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_
X 控制图 与 中心极限定理
• 中心极限定理 : • 如果在n个样本中取k个观察，样本x1, x2, . . . , xk将近似
N(x,x)的分布，有：
深圳市共进电子有限公司
k
xi
x
i 1
模块范围
• 产品控制与过程控制 • 识别变化 • 休哈特控制图 • 指标的不稳定性 • 执行控制图
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控制模型产品的质量控制
Raw Material, Components & Sub-Assemblies
Process
Product
Inspection
Fail
Pass
Rework
7 73.995 74.006
深圳市共进电子有限公司
识别变化
Special Variation
Natural Variation under 0 (±30)
Historical Level (0)
Reject Rate
Optimum Level (1)
深圳市共进电子有限公司
Time
Natural Variation under 1 (±31)
• 目标一致 （戴明） • 适应性 （约瑟夫朱兰） • 符合要求 （菲利普克劳士比） • 逆变异 （道格拉斯蒙哥马利）
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识别变化
• 固有的或正常的变化 由于累积的影响，许多小的不可避免的原因在不断的积累 下导致经营过程的唯一机会差异，被认为是“在控制中”
• 特别或分配变化，由于 一）不当调整设计 二）操作员的错误 三）有缺陷的原材料 一个进程中运行存在的分配变化的原因被认为是“失去控 制”
修哈特控制图 – 概述
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休哈特控制图的变量
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X 控制图 与 中心极限定理
• 中心极限定理 : • 如果在n个样本中取k个观察，样本x1, x2, . . . , xk将近似
N(x,x)的分布，有：
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k
xi
x
i 1
模块范围
• 产品控制与过程控制 • 识别变化 • 休哈特控制图 • 指标的不稳定性 • 执行控制图
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Raw Material, Components & Sub-Assemblies
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Inspection
Fail
Pass
Rework
7 73.995 74.006
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识别变化
Special Variation
Natural Variation under 0 (±30)
Historical Level (0)
Reject Rate
Optimum Level (1)
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• 目标一致 （戴明） • 适应性 （约瑟夫朱兰） • 符合要求 （菲利普克劳士比） • 逆变异 （道格拉斯蒙哥马利）
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识别变化
• 固有的或正常的变化 由于累积的影响，许多小的不可避免的原因在不断的积累 下导致经营过程的唯一机会差异，被认为是“在控制中”
• 特别或分配变化，由于 一）不当调整设计 二）操作员的错误 三）有缺陷的原材料 一个进程中运行存在的分配变化的原因被认为是“失去控 制”
控制图的由来
SPC统计过程控制Statistical process control讲义控制图的由来控制图是美国人休哈特在1924年创造发明的，他是美国贝尔电话实验室的一名物理学博士。
早在20世纪初，美国对产品也是严格把关，100%检验。
后来有人泰勒提出“科学管理运动”，生产操作与检验分开，产生了一支专职检验队伍，将质量管理的责任由操作者转移到专职检验人员和部门，被称为“检验员的质量管理”。
再后来这种事后检验把关，在成品中挑出废品，无法预防控制，而增加检验费用——（质量鉴定成本），的弊端日益显现出来，一些著名的统计学家和质量管理专家就注意到这个问题，尝试用数理统计学的原理来解决。
1924年，美国的休哈特博士率先提出了控制和预防相结合的概念，并成功地创造了“控制图”，把数理统计引入质量管理中，使质量管理有了质的飞跃突破。
休哈特著名的统计学原理首次运用在第一次世界大战后期，当时美国国防部要在短期内迅速解决300万参战士兵的服装军需供应问题，休哈特通过抽样调查发现人的高、矮、胖、瘦是符合正态分布的，因此他建议将军装按十种规格尺寸加工不同的数量，美国国防部采纳了他的建议。
结果制成的军装基本符合士兵群体的体裁要求。
成功地运用实践了正态分布的原理。
1931年休哈特出版了第一本质量管理科学专著《工业产品质量的经济控制》。
实际上，统计质量控制是在第二次世界大战之后才得到广泛应用。
这是由于战争的需要。
当时美国军工生产急剧发展，尽管大量增加检验人员，但产品积压待检的情况仍很严重，而且废品损失惊人。
在战场上经常发生武器弹药质量事故，如炮弹炸躺镗等，对士气产生了及坏的影响。
在这种情况下，美国军政部门组织了一批专家和工程技术人员，于1941-1942年间先后制定并颁布了Z1.1《质量管理指南》、《数据分析用控制图法》和《生产过程质量管理控制图法》，强制军工企业（生产武器弹药的）推行，并收到了显著效果。
二战结束后，除原来的生产军火的工厂继续推行统计控制图外，许多民用工业也纷纷采用，如美国三大汽车公司，通用、福特、克莱斯勒等。
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统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(一)这里介绍SPC，控制图的重要性，控制图原理，判稳及判异准则，休哈特控制图，通用控制图。
第一章统计过程控制（SPC）一、什么是SPCSPC是英文Statistical Process Control的字首简称，即统计过程控制。
SPC就是应用统计技术对过程中的各个阶段进行监控，从而达到改进与保证质量的目的。
SPC强调全过程的预防。
SPC给企业各类人员都带来好处。
对于生产第一线的操作者，可用SPC方法改进他们的工作，对于管理干部，可用SPC方法消除在生产部门与质量管理部门间的传统的矛盾，对于领导干部，可用SPC方法控制产品质量，减少返工与浪费，提高生产率，最终可增加上缴利税。
SPC的特点是:（1）SPC是全系统的，全过程的，要求全员参加，人人有责。
这点与全面质量管理的精神完全一致。
(2) SPC强调用科学方法(主要是统计技术，尤其是控制图理论)来保证全过程的预防。
（3）SPC不仅用于生产过程，而且可用于服务过程和一切管理过程。
二、SPC发展简史过程控制的概念与实施过程监控的方法早在20世纪20年代就由美国的休哈特(W. A.Shewhart)提出。
今天的SPC与当年的休哈特方法并无根本的区别。
在第二次世界大战后期，美国开始将休哈特方法在军工部门推行。
但是，上述统计过程控制方法尚未在美国工业牢固扎根，第二次世界大战就已结束。
战后，美国成为当时工业强大的国家，没有外来竞争力量去迫使美国公司改变传统方法，只存在美国国内的竞争。
由于美国国内各公司都采用相似的方法进行生产，竞争性不够强，于是过程控制方法在1950~1980年这一阶段内，逐渐从美国工业中消失。
反之，战后经济遭受严重破坏的日本在1950年通过休哈特早期的一个同事戴明(W. Ed- wards Deming)博士，将SPC的概念引入日本。
从1950～1980年，经过30年的努力，日本跃居世界质量与生产率的领先地位。
美国著名质量管理专家伯格(Roger W. Berger)教授指出，日本成功的基石之一就是SPC。
在日本强有力的竞争之下，从80年代起，SPC在西方工业国家复兴，并列为高科技制（之一。
例如，加拿大钢铁公司(STELCO)在1988年列出的该公司七大高科技方向如下：(1)连铸，(2) 炉外精炼钢包冶金站，(3) 真空除气，(4) 电镀钵流水线，(5) 电子测量，(6) 高级电子计算机，(7) SPC。
美国从20世纪80年代起开始推行SPC。
美国汽车工业已大规模推行了SPC，如福特汽车公司，通用汽车公司，克莱斯勒汽车公司等，上述美国三大汽车公司在ISO9000的基础上还联合制定了QS9000标准，在与汽车有关的行业中，颇为流行。
美国钢铁工业也大力推行了SPC，如美国LTV钢铁公司，内陆钢铁公司，伯利恒钢铁公司等等。
三、什么是SPCD与SPCDA?SPC迄今已经经历了三个发展阶段，即：SPC，SPCD及SPCDA。
1．第一阶段为SPC。
SPC是美国休哈特在20世纪二、三十年代所创造的理论，它能以便人们采取措施，消除异常，恢复过程的稳定。
这就是所科学地区分出生产过程中产品质量的偶然波动与异常波动，从而对过程的异常及时告警，谓统计过程控制。
2．第二个阶段为SPCD。
SPCD是英文Statistical Process Control and Diagnosis的字首简称，即统计过程控制与诊断。
SPC虽然能对过程的异常进行告警，但是它并不能告诉我们是什么异常，发生于何处，即不能进行诊断。
1982年我国张公绪首创两种质量诊断理论，突破了传统的美国休哈特质量控制理论，开辟了统计质量诊断的新方向。
从此SPC上升为SPCD，SPCD是SPC 的进一步发展，也是SPC的第二个发展阶段。
1994年张公绪教授与其博士生郑慧英博士提出多元逐步诊断理论，1996年张公绪教授又提出两种质量多元诊断理论，解决了多工序、多指标系统的质量控制与诊断问题。
目前SPCD已进入实用性阶段，我国仍然居于领先地位。
3．第三个阶段为SPCDA。
SPCD也是英文Statistical Process Control，Diagnosis and Adjustment 的字首简称，即统计过程控制、诊断与调整。
正如同病人确诊后要进行治疗，过程诊断后自然要加以调整，故SPCDA是SPCD的进一步发展，也是SPC的第三个发展阶段。
这方面国外刚刚起步，他们称之为ASPC(Algorithmic Statistical Process Control，算法的统计过程控制)，目前尚无实用性的成果。
张公绪教授与他的博士生也正在进行这方面的研究。
四、SPC和SPCD的进行步骤进行SPC和SPCD有下列步骤：步骤1：:培训SPC和SPCD。
培训内容主要有下列各项：SPC的重要性，正态分布等统计基本知识，质量管理七种工具，其中特别是要对控制图深入学习，两种质量诊断理论，如何制订过程控制网图，如何制订过程控制标准等等。
步骤2：确定关键变量(即关键质量因素)。
具体又分为以下两点：(1)对全厂每道工序都要进行分析(可用因果图)，找出对最终产品影响最大的变量，即关键变量(可用排列图)。
如美国LTV钢铁公司共确定了大约20000个关键变量。
(2)找出关键变量后，列出过程控制网图。
所谓过程控制网图即在图中按工艺流程顺序将每道工序的关键变量列出。
步骤3：提出或改进规格标准。
具体又分为以下两点：(1)对步骤2得到的每一个关键变量进行具体分析。
(2)对每个关键变量建立过程控制标准，并填写过程控制标准表。
过程控制标准表本步骤最困难，最费时间，例如制定一个部门或车间的所有关键变量的过程控制标准，大约需要两个多人年（即一个人要工作量年多）。
步骤4：编制控制标准手册，在各部门落实。
将具有立法性质的有关过程控制标准的文件编制成明确易懂、便于操作的手册，使各道工序使用。
如美国LTV公司共编了600本上述手册。
步骤 5：对过程进行统计监控。
主要应用控制图对过程进行监控。
若发现问题，则需对上述控制标准手册进行修订，及反馈到步骤4。
步骤6:：对过程进行诊断并采取措施解决问题。
可注意以下几点：(1)可以运用传统的质量管理方法，如七种工具，进行分析。
(2)可以应用诊断理论，如两种质量诊断理论，进行分析和诊断。
(3)在诊断后的纠正过程中有可能引出新的关键质量因素，即反馈到步骤2，3，4 。
推行SPC的效果是显著的。
如美国率LTV公司1985年实施了SPC后，劳动生产率提高了20%以上。
五、宣贯ISO9000国际标准与推行SPC和SPCD的关系ISO9000一1994年新版与1987年初版相比校，有三个强调：(1) 强调“把一切都看成过程"，(2) 强调“预防"， (3) 强调“统计技术的应用是不可剪裁的"。
其实，这三者是互相联系、密切不可分的。
众所周知，质量管理这门学科有个重要的特点，即对质量管理所提出的原则、方针、目标都要有科学方法和科学措施来加以保证。
例如，强调预防就要应用统计方法(主要是应用SPC 和SPCD)和科学措施来保证它的实现。
这样，后两个强调是紧密联系着的。
其次，SPC即统计过程控制，故第一个强调也与后二者联系起来了。
所以这三个强调是互相联系、密不可分的。
企业推行ISO9000应该注意到这三个强调，在思想上应该明确：SPC和SPCD是推行ISO9000的基础。
第二章控制图原理一、控制图的重要性贯彻预防原则是依靠推行SPC和SPCD来实现的，而居QC七个工具核心地位的控制图是 SPC 和SPCD的重要工具。
1984年日本名古屋工业大学调查了115家日本各行各业的中小型工厂，结果发现平均每家工厂使用137张控制图，这个数字对于我们推行SPC和SPCD是有一定的参考意义的。
可以说，工厂中使用控制图的张数在某种意义上反映了管理现代化的程度。
二、什么是控制图控制图是对过程质量加以测定、记录从而进行控制管理的一种用科学方法设计的图。
图上有中心线(CL)、上控制界限(UCL)和下控制界限(LCL)，并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列，参见控制图示例图。
三、控制图原理的第一种解释假定某车间有部车床车制直径为10mm的机螺丝。
为了了解机螺丝的质量，从车制好的机螺丝中抽出100个，测量并记录其直径数据，如表所示。
机螺丝直径数据(mm)10.24 9.94 10.00 9.99 9.85 9.94 10.42 10.30 10.36 10.0910.21 9.79 9.70 10.04 9.98 9.81 10.13 10.21 9.84 9.5510.01 10.36 9.88 9.22 10.01 9.85 9.61 10.03 10.41 10.1210.15 9.76 10.57 9.76 10.15 10.11 10.03 10.15 10.21 10.059.73 9.82 9.82 10.06 10.42 10.24 10.60 9.58 10.06 9.9810.12 9.97 10.30 10.12 10.14 10.17 10.00 10.09 10.11 9.709.49 9.97 10.18 9.99 9.89 9.83 9.55 9.87 10.19 10.3910.27 10.18 10.01 9.77 9.58 10.33 10.15 9.91 9.67 10.1010.09 10.33 10.06 9.53 9.95 10.39 10.16 9.73 10.15 9.759.79 9.94 10.09 9.97 9.91 9.64 9.88 10.02 9.91 9.54直方高度与该组的频数成正比。
机螺丝直径直方图直方图趋近光滑曲线将各组的频数用数据总和N=100除，就得到各组的频率，它表示机螺丝直径属于各组的可能性大小。
显然，各组频率之和为1。
若以直方面积来表示该组的频率，则所有直方分布曲线正态分布曲线面积总和也为1。
这时，直方的高=直方面积/组距=频率/组距=频数/(N×组距)。
因此，无论纵坐标取为频率或频率/组距，各直方的高都与频数成正比。
故机螺丝直径直方图所示的直方图仍可用，只要再作一条频率纵轴和一条直方面积表示频率的纵轴，见直方图趋近光滑曲线图。
如果数据越多，分组越密，则机螺丝直径直方图的直方图也越趋近一条光滑曲线，如直方图趋近光滑曲线图所示。
在极限情况下得到的光滑曲线即为分布曲线，它反映了产品质量的统计规律，如分布曲线图所示。
在质量特性值为连续值时，最常见的典型分布为正态分布。
例如机螺丝直径直方图中机螺丝直径的分布就是如此，它的特点是中间高、两头低、左右对称并延伸至无限。