广东省佛山市南海区2011届九年级模拟考试数学试卷(答案不全)

2011年5月中考模拟试卷初三数学（问卷）一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 下列成语所描述的事件是必然事件的是 ( )(A) 瓮中捉鳖 (B) 拔苗助长 (C) 守株待兔 (D) 水中捞月2. 如图, 45,20,//=∠=∠D A CD AB , 则=∠1 ( )(A) 25 (B) 75 (C) 35 (D) 653. 下列多项式乘法计算题中，不能．．用平方差公式计算的是 ( ) （A ）(23)(23)x y x y -+ （B ）(23)(23)x y x y --+（C ）(23)(23)x y x y --- （D ）(23)(23)x y x y -++4.. 下列命题中, 假命题是 ( ) (A) 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形(B) 对角线相等且互相平分的四边形是矩形(C) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 (D) 对角线互相平分的四边形是平行四边形5. 已知一次函数y kx k =-, 若y 随x 的减小而减小, 则该函数的图象经过 ( )(A) 第一、二、三象限 (B) 第一、二、四象限(C) 第二、三、四象限 (D) 第一、三、四象限6. 若实数x 满足221323x x x x -=+-,则xx 1+的值为 ( ) (A) 3 (B) 0 (C) 3或0 (D) ±3 7. 如图, ⊙O 中一凹四边形, 12,8,60===∠=∠AB OA B A ,则弦BC 的弦心距是 ( ) (A) 2 (B) 32 (C) 4 (D) 338．抛物线2ax y =与直线1=x ,2=x ,1=y ,2=y 围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是 ( ) (A)141≤≤a (B)221≤≤a (C)121≤≤a (D)241≤≤a 9. 若一个三角形的任意两条边都不相等，则称之为“不规则三角形”。

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. 2.5D. √-12. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=0，则a²+b²+c²的值为（）A. 0B. 1C. 3D. 63. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（-2，-4），则该函数的解析式为（）A. y=2x-2B. y=2x+2C. y=-2x+2D. y=-2x-24. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点B的坐标为（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）5. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且底边BC上的高AD将BC平分，若BC=8，则三角形ABC的面积为（）B. 24C. 32D. 406. 若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则数列的第10项an为（）A. 2×3^9B. 2×3^8C. 2×3^7D. 2×3^67. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y=x²B. y=-x²C. y=x³D. y=-x³8. 在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=6，BC=8，AB=CD=5，则梯形的高h为（）A. 3B. 4C. 5D. 69. 已知圆的方程为x²+y²-4x+6y+9=0，则该圆的半径为（）A. 2B. 3C. 410. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²=2c²，则角A、B、C的大小关系为（）A. A>B>CB. A>C>BC. B>A>CD. B>C>A二、填空题（每小题5分，共50分）11. 若x²-5x+6=0，则x的值为______。

2011年4月佛山市南海区初三模拟考试数 学 试 卷说 明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间100分钟． 注意事项：1.试卷的选择题和非选择题都在答题卷上作答，不能答。

2.要作图（含辅助线）或画表，可用铅笔进行画线、绘图，但必须清晰。

3.其余注意事项，见答题卷。

第Ⅰ卷（选择题 共30 分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案选项填涂在答题卡上)。

１.｜-2｜的相反数是（ ）A. 2B. 21-C. 21D. -2２．下面的三视图所对应的物体是（ ）A ．B ．C ．D ．３．五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是（ ）A. 10B. 9C. 8D. 6４．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-1230211 x x 的解集是（ ） Ａ．12 x ≤- Ｂ．21≤-x Ｃ．1- x Ｄ．2≥x5. 如果m n y x123-与35y x m -是同类项，则m 和n 的取值是（）Ａ．３和2- Ｂ．3-和２ Ｃ．３和２ Ｄ．3-和2-6. 只用一种多边形，下列多边形不能．．平面镶嵌（密铺）的是（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形第7题图图（a ） 图（b ） 图（c ）图（d ）AA B C DP7. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度是（ ）A 、 7 m.B 、 6 m.C 、5 m.D 、4 m.8. 如图，将一副三角板放在一起，使直角顶点重合于O 点，则∠AOC+∠DOB=（ ）A 、120°B 、135°C 、150°D 、180°9. 某蓄水池的横断面示意图如右图所示,分深水区和浅水区,如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出,下面的图像能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是（ ）（第9题）10. 下列说法正确的有（ ）个 （1）如图（a ），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径； （2）如图（b ），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形； （3）如图（c ），两次使用丁字尺（CD 所在直线垂直平分线段AB ）可以找到圆形工件的圆心； （4）如图（d ），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P 点看A 点时仰角度数．（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中)。

2011-2012学年广东佛山南海区盐步中学初三二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，在数轴上点A所表示的数的相反数是 A. −2B. 2C. 0.5D. −0.52. 下列运算正确的是 A. a2+a3=2a5B. 3ab3=9abC. a−b2=a2−b2D. a+b b−a=b2−a23. 分式x−1x+2的值为0时，x的值是 A. 0B. 1C. −1D. −24. 多项式1+xy−xy2的次数及最高次项的系数分别是 A. 2，1B. 2，−1C. 3，−1D. 5，−15. 方程1x−1=2x的解是 A. 0B. 1C. 2D. 36. 某商场销售一种商品，原销售价为100元，为了减少库存，经过两次降价，现销售价为81元，则平均每次降价的百分率为 A. 10%B. 20%C. 30%D. 40%7. 两圆的半径分别为3 cm和8 cm，圆心距为5 cm，则该两圆的位置关系是 A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切8. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=−x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 A. 4米B. 3米C. 2米D. 1米9. 商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折10. 如图，如果从半径为9 cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 A. 6 cmB. 3C. 8 cmD. 5二、填空题（共5小题；共25分）11. 计算：3×155−2= ______．12. 因式分解：xy2−6xy+9x= ______．13. 已知反比例函数经过点P−3,−2，则其表达式为______．14. 已知一次函数y=ax+b（a，b是常数），x与y的部分对应值如下表：x−2−10123y6420−2−4不等式ax+b>0的解集是______．15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，BC=1．过点C作CC1⊥AB于C1，过点C1作C1C2⊥AC于C2，过点C2作C2C3⊥AB于C3，⋯，按此作法进行下去，则AC n= ______．三、解答题（共10小题；共130分）16. 解方程：2x−1=4x−1．17. 先化简1+2p−2÷p2−pp2−4，再求值．（其中p是满足−3<p<3的整数）18. 已知：如图，△ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OB=OC，求证：△ABC是等腰三角形．19. 已知：∠AOB和两点C，D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．20. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”，“10元”，“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到______ 元购物券，至多可得到______ 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．21. 如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45∘，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30∘，求该古塔BD的高度（3≈1.732，结果保留一位小数）．22. 将两块全等的含30∘角的三角尺如图1 摆放在一起，设较短直角边为1，另一直角边的长为3．（1）四边形ABCD是平行四边形吗?说出你的结论和理由：______；（2）如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗?说出你的结论和理由：______；（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______ 时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是______；当点B的移动距离为______ 时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是______．（图 3，图 4 用于探究）23. 某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元?24. 阅读下列材料，然后解答问题．经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形．如图，已知正四边形ABCD的外接圆⊙O，⊙O的面积为S1，正四边形ABCD的面积为S2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90∘，将∠MON绕点O旋转，OM，ON分别与⊙O相交于点E，F，分别与正四边形ABCD的边相交于点G，H．设由OE，OF，EF及正四边形ABCD的边围成的图形（图中的阴影部分）的面积为S．（1）当OM经过点A时（如图①），则S，S1，S2之间的关系为：S= ______ （用含S1，S2的代数式表示）；（2）当OM⊥AB时（如图②），点G为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗?请说明理由；（3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论仍然成立吗?请说明理由．25. 如图，抛物线与x轴交于A x1,0，B x2,0两点，且x1<x2，与y轴交于点C0,−4，其中x1，x2是方程x2−4x−12=0的两个根．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点D4,k在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. A2. D3. B4. C5. C6. A7. D8. A9. B 10. B第二部分11. 112. x y−3213. y=6x14. x<115. 3n+12第三部分16. 方程的两边同乘x−1x+1，得2x+1=4.解得：x=1.检验：把x=1代入x−1x+1=0．∴x=1是方程的增根，原方程无解．17.1+2p−2÷p2−pp2−4 =p−2+2p−2×p+2p−2p p−1 =p+2p−1.在−3<p<3中的整数p是−2，−1，0，1，2；根据题意，这里p仅能取−1，此时原式=−12．18. 因为OB=OC，所以∠OBC=∠OCB，因为锐角△ABC的两条高BE，CD相交于点O，所以∠BEC=∠BDC=90∘，因为∠DOB=∠EOC，所以∠DBO=∠ECO，所以∠OBC+∠DBO=∠OCB+∠ECO，即：∠ABC=∠ACB，所以AB=AC，所以△ABC是等腰三角形．19. 如图所示：O为圆心，任意长为半径画弧，与OA，OB分别交于两点，（2）分别以这两交点为圆心，大于两交点距离的一半长为半径，在角内部画弧，两弧交于一点，（3）以O为端点，过角内部的交点画一条射线，（4）连接CD，分别为C，D为圆心，大于12CD长为半径画弧，分别交于两点，（5）过两交点画一条直线，（6）此直线与前面画的射线交于点P，∴点P为所求的点．20. （1）10；50（2）树状图：12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P 不低于 30 元=812=23．21. 题意可知∠BAD=45∘，∠BCD=30∘，AC=20 m．在R t△ABD中，由∠BAD=∠BDA=45∘，得AB=BD．在R t△BDC中，由tan∠BCD=BDBC ，得BC=BDtan30∘=3BD．设BD=x m，则AB=x m，BC=3x m．∵BC−AB=20，∴3x−x=20，x=3−1≈27.3．答：该古塔的高度约为27.3 m．22. （1）四边形ABCD是平行四边形，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形（2）四边形ABC1D1是平行四边形，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（3）33；有一直角的平行四边形是矩形；3；对角线互相垂直平分的四边形是菱形23. （1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30−x）个．由题意，得80x+3030−x≤1900,50x+6030−x≤1620,化简得50x≤1000,10x≥180,解这个不等式组，得18≤x≤20.由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．当x=18时，30−x=12；当x=19时，30−x=11；当x=20时，30−x=10．故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．（2）方案一的费用是860×18+570×12=22320（元）；方案二的费用是860×19+570×11=22610（元）；方案三的费用是860×20+570×10=22900（元）．故方案一费用最低，最低费用是22320元．24. （1）根据图形的对称性，得S=S1−S24；（2）结论仍成立．∵扇形OEF的面积仍是圆面积的14，四边形OGBH的面积仍是正方形的面积的14，∴S=S1−S24；（3）作OP⊥AB，OQ⊥BC．则∠OPG=∠OQH，OP=OQ，∵∠POQ=∠MOH，∴∠POG=∠QOH，∵在△OPG与△OQH中，∠OPG=∠OQH,OP=OQ,∠POG=∠QOH,∴△OPG≌△OQH ASA．结合（2）中的结论即可证明．25. （1）∵x2−4x−12=0，∴x1=−2，x2=6．∴A−2,0，B6,0，又∵抛物线过点A，B，C，故设抛物线的解析式为y=a x+2x−6，将点C的坐标代入，求得a=13，∴抛物线的解析式为y=13x2−43x−4．（2）设点M的坐标为m,0，过点N作NH⊥x轴于点H（如图）．∵点A的坐标为−2,0，点B的坐标为6,0，∴AB=8，AM=m+2，∵MN∥BC，∴△MNA∽△BCA．∴NHCO =AMAB，∴NH4=m+28，∴NH=m+22，∴S△CMN=S△ACM−S△AMN=12⋅AM⋅CO−12AM⋅NH=12m+24−m+22=−1m2+m+3=−1m−22+4.∴当m=2时，S△CMN有最大值4．此时，点M的坐标为2,0．（3）∵点D4,k在抛物线y=13x2−43x−4上，∴当x=4时，k=−4，∴点D的坐标是4,−4．①如图，当AF为平行四边形的边时，AF平行且等于DE，∵D4,−4，∴DE=4．∴F1−6,0，F22,0．②如图，当AF为平行四边形的对角线时，设F n,0，∵点A的坐标为−2,0，则平行四边形的对称中心的横坐标为：n+−22，∴平行四边形的对称中心坐标为n−22,0，∵D4,−4，∴Eʹ的横坐标为：n−22−4+n−22=n−6，Eʹ的纵坐标为：4，∴Eʹ的坐标为n−6,4．把Eʹn−6,4代入y=13x2−43x−4，得n2−16n+36=0．解得n=8±2．F38−27,0，F48+27,0．综上所述F1−6,0，F22,0，F38−27,0，F48+27,0．。