江西省临川一中暨临川一中实验学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)

临川一中暨临川一中实验学校2020—2021学年上学期期中考试高二英语试卷命题人：审题人：第I卷（选择题满分100分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题;每个题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.How does the man probably feel?A.Regretful.B.Nervous.C.Happy.2.Where does the conversation probably take place?A.At home.B.In a hospital.C.In a restaurant.3.How much do two shirts cost?A.$40.B.$50.C.$60.4.Why does the woman want to sell her car?A.To pay her school fees.B.To protect the environment.C.To practice riding a bike well.5.What can we know about Jennifer?A.She likes talking.B.She lives hard.C.She is honest.第二节（共15小题;每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟。

听第6段材料，回答第6、7题。

6.What does the woman advise the man to do?A.Go skiing with her.B.Visit Zhangjiakou together.C.Celebrate the Spring Festival.7.What are the speakers mainly talking about?A.A working schedule.B.A trip.C.A festival.听第7段材料，回答第8、9题。

2018学年江西省抚州市临川实验学校高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题（共12小题）1．（5分）若集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．．{1，4，7}B．{1，2，3，4，5，7}C．{7}D．{3，5}2．（5分）命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．∀x∈R，都有x2＜1 B．∃x∈R，使得x2≥1C．∀x∈R，都有x2≥1 D．∃x∈R，使得x2＞13．（5分）按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（）A．i＞5 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥94．（5分）一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A．系统抽样B．分层抽样C．抽签抽样D．随机抽样5．（5分）下列赋值语句正确的是（）A．a=b=4 B．a=a+2 C．a﹣1=b+1 D．5=a6．（5分）同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为（）A．B．C．D．17．（5分）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0无实根的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是（）A．α内有无数条直线与a平行B．a平行于α内的任意一条直线C．直线a上的点到平面α的距离相等D．α内存在无数条直线与a成90°角9．（5分）设条件p：a2+a≠0，条件q：a≠0；那么p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）若数列{a n}的通项公式是a n=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a10=（）A．15 B．12 C．﹣12 D．﹣1511．（5分）当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象为（）A．B．C．D．12．（5分）下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“∃x∈R使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”二．填空题（共4小题）13．（5分）若平面上三点A、B、C满足||=3，||=4，||=5，则•+•+•的值等于．14．（5分）已知，则的值为．15．（5分）已知总体的各个个体的值由小到大依次为1，3，4，8，a，c，11，23，53，86，且总体的中位数为10，则cos π 的值为．16．（5分）如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是．三．解答题（共6小题，17题10分，其余12分每题）17．（10分）已知函数的定义域为集合A，函数g（x）=log2（x+1）在定义域为[1，3]时的值域为集合B，U=R．（1）求（∁U A）∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a﹣1}且C⊆B，求实数a的取值范围．18．（12分）设p：实数x满足x2﹣5ax+6a2≤0（a＞0），q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）已知“若p，则q”是真命题，求实数a的取值范围．19．（12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．20．（12分）在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．21．（12分）设p：关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数的定义域为R，若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．22．（12分）设O为坐标原点，点P的坐标（x﹣2，x﹣y）（Ⅰ）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；（Ⅱ）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率．2018学年江西省抚州市临川实验学校高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（5分）若集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．．{1，4，7}B．{1，2，3，4，5，7}C．{7}D．{3，5}【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B={1，3，5，7}∩{2，3，4，5}={3，5}，故选：D．2．（5分）命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．∀x∈R，都有x2＜1 B．∃x∈R，使得x2≥1C．∀x∈R，都有x2≥1 D．∃x∈R，使得x2＞1【解答】解：命题是特称命题，则否命题的否定是：∀x∈R，都有x2≥1，故选：C．3．（5分）按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（）A．i＞5 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥9【解答】解：S=0+2=2，i=1+2=3，不满足条件，执行循环体；S=2+8=10，i=2+3=5，不满足条件，执行循环体；S=10+32=42，i=5+2=7，不满足条件，执行循环体；S=42+128=170，i=7+2=9，满足条件，退出循环体，故判断框内应补充的条件为i≥9故选：D．4．（5分）一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A．系统抽样B．分层抽样C．抽签抽样D．随机抽样【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样．将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．本题中，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选：A．5．（5分）下列赋值语句正确的是（）A．a=b=4 B．a=a+2 C．a﹣1=b+1 D．5=a【解答】解：对于选项A：一次不能给多个变量赋值，∴选项A错误；对于选项C：不能将表达式的值赋给表达式，∴选项C错误；对于选项D：不能把变量的值赋给常数5，∴选项D错误；只有选项B正确，故选：B．6．（5分）同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为（）A．B．C．D．1【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的有一种，∴两枚硬币都是正面朝上的概率，故选：A．7．（5分）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0无实根的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0无实根，∴△=1﹣4a＜0，∵0＜a＜1，∴a＜1，∴事件“关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0无实根”的概率为P==．故选：C．8．（5分）若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是（）A．α内有无数条直线与a平行B．a平行于α内的任意一条直线C．直线a上的点到平面α的距离相等D．α内存在无数条直线与a成90°角【解答】解：若直线a平行于平面α，过a可以作无数个平面与α相交，则交线都在α内且与a平行，故A正确；a与平面α内的直线有两种位置关系，平行、异面，故B错误；由直线与平面平行的定义可知，直线a上的点到平面α的距离相等，故C正确；若直线a平行于平面α，平面α内与a在α内射影垂直的直线都与a成90°角，故D正确．故选：B．9．（5分）设条件p：a2+a≠0，条件q：a≠0；那么p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；条件p：a2+a≠0，即为a≠0且a≠﹣1故条件p：a2+a≠0是条件q：a≠0；的充分非必要条件故选：A．10．（5分）若数列{a n}的通项公式是a n=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a10=（）A．15 B．12 C．﹣12 D．﹣15【解答】解：依题意可知a1+a2=3，a3+a4=3…a9+a10=3∴a1+a2+…+a10=5×3=15故选：A．11．（5分）当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：当a＞1时，根据函数y=a﹣x在R上是减函数，故排除A、B；而y=log a x的在（0，+∞）上是增函数，故排除D，故选：C．12．（5分）下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“∃x∈R使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”【解答】解：逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A是正确的；x＞1时，|x|＞0成立，但|x|＞0时，x＞1不一定成立，故x＞1是|x|＞0的充分不必要条件，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的．故选：C．二．填空题（共4小题）13．（5分）若平面上三点A、B、C满足||=3，||=4，||=5，则•+•+•的值等于﹣25．【解答】解：由++=可得=0，∵||=3，||=4，||=5=0，9+16+25+2（•+•+•）=0∴．故答案为：﹣2514．（5分）已知，则的值为﹣．【解答】解：∵cos（+α）=，∴cos（﹣α）=cos[π﹣（+α）]=﹣cos（+α）=﹣．故答案为：﹣15．（5分）已知总体的各个个体的值由小到大依次为1，3，4，8，a，c，11，23，53，86，且总体的中位数为10，则cos π 的值为﹣．【解答】解：根据题意，=10，∴a+c=20；∴cosπ=cos=cos=﹣．故答案为：﹣．16．（5分）如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是6π．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S，阴影部分的面积S1=π22=2π．点P落在区域M内的概率为P==．故S=6π，故答案为：6π．三．解答题（共6小题，17题10分，其余12分每题）17．（10分）已知函数的定义域为集合A，函数g（x）=log2（x+1）在定义域为[1，3]时的值域为集合B，U=R．（1）求（∁U A）∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a﹣1}且C⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵x﹣1＞0，∴A=（1，+∞），C U A=（﹣∞，1]；∵1≤x≤3∴2≤x+1≤4∴1≤log2（x+1）≤2，B=[1，2]；∴（C U A）∩B={1}；…（5分）（2）当a＞2a﹣1，即a＜1时，{x|a≤x≤2a﹣1}=∅，符合题意；当a≤2a﹣1，即a≥1时，若{x|a≤x≤2a﹣1}⊆[1，2]，则，即；综上所述，．…（10分）18．（12分）设p：实数x满足x2﹣5ax+6a2≤0（a＞0），q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）已知“若p，则q”是真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）p：实数x满足x2﹣5ax+6a2≤0（a=1），解得：2≤x≤3．q：实数x满足．解得：2＜x≤4．∵p∧q为真，∴，解得2＜x≤3．（2）p：实数x满足x2﹣5ax+6a2≤0（a＞0），解得：2a≤x≤3a“若p，则q”是真命题时，则p⇒q，反之不一定成立．∴，解得．19．（12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．【解答】解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160～169之间，而乙班身高集中于170～180之间．因此乙班平均身高高于甲班（2），甲班的样本方差为+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]=57.2．（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件．∴．（12分）20．（12分）在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．【解答】解：（I）因为a=3，b=2，∠B=2∠A．所以在△ABC中，由正弦定理得．所以．故．（II）由（I）知，所以．又因为∠B=2∠A，所以．所以．在△ABC中，．所以．21．（12分）设p：关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数的定义域为R，若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：p：关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}，∴0＜a＜1．q：函数的定义域为R，a=0时不成立，舍去．a≠0时，可得，解得．由p∨q是真命题，p∧q是假命题，可得p与q必然一真一假．∴或，解得，或a≥1．∴实数a 的取值范围是，或a≥1．22．（12分）设O为坐标原点，点P的坐标（x﹣2，x﹣y）（Ⅰ）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；（Ⅱ）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率．【解答】解：（I）记抽到的卡片标号为（x，y），所有的情况分别为，共9种．由表格可知|OP|的最大值为…（5分）设事件A为“|OP|取到最大值”，则满足事件A的（x，y）有（1，3），（3，1）两种情况，∴…（7分）（II）设事件B为“P点在第一象限”若，其所表示的区域面积为3×3=9，由题意可得事件B满足，即如图所示的阴影部分，其区域面积为∴…（12分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

临川一中暨临川一中实验学校2020-2021学年上学期期中考试高二英语试卷★答案★听力理解1—5 ABCAC 6—10BBCAC 11—15 ACCAB 16—20CBABA阅读理解21—23 CDB 24—27 DCAB 28—31 DACB 32—35 CADC36—40 BDCGF完形填空41—45 ACDDB 46—50 ACBAD 51—55 ABACD 56—60 BAACC语法填空mitments 62.by 63.to stop 64.the 65.what66. disposal 67.various 68 .has encouraged 69.attracting 70. less短文改错71.第一句删掉to 72.第二句How改为What 73.第三句deep前加a74. 第三句have 改为has 75. 第五句when改为while76.第六句doubts改为doubt 77. 第七句take改为taking78. 第九句Similar改为Similarly 79. 第十句important改为importance80. 第十一句but改为and书面表达In order to enrich the students’experience and contribute to the quality of school life, our school organized a visit to the theme park entitled Ocean Kingdom on October 18. Dozens of us took part in it.As scheduled, we gathered at the school gate at 8:00 a.m. and set off for the theme park by bus in high spirits. On arrival, we were greeted by a variety of marine creatures, which was a feast for our eyes. At 10;00, a dolphin performance was put on, attracting a large number of viewers. We were absorbed in the intelligence and friendliness of dolphins. Then we experienced some exciting rides to challenge ourselves and overcome fears. In addition, we acquired a good knowledge of oceanic culture by visiting the science museum, which made us realize the importance of protecting the environment. With the sun setting and the night approaching, our pleasant trip came to an end.The activity benefited us a lot. Not only did it provide an opportunity for us to be exposed to the seaworld and give us relaxation from heavy school work, it also promoted the friendship among us. What a wonderful time!听力原文感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。

2019-2020学年江西省抚州市临川一中、临川一中实验学校高三（上）期中数学试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|2x2+x>0}，B={x|2x+1>0}，则A∩B=()A. {x|x>−12} B. {x|x>12} C. {x|x>0} D. R2.若点P(−3,4)是角α的终边上一点，则sin2α=A. −2425B. −725C. 1625D. 853.已知cos(α−π4)=−13，则sin(−3π+2α)=()A. 79B. −79C. 35D. −354.函数f(x)=x44x−4−x的大致图象为()A. B.C. D.5.设x，y满足约束条件{x≥0,y≥0x−y≥−1x+y≤3，则z=2x−y的最大值为()A. 0B. 2C. −2D. 66.已知函数f(x)={(12)x−7,x<0log2(x+1),x≥0，若f(a)<1，则实数a的取值范围是()A. (−∞ , −3)∪[0 , 1)B. (−3,0)⋃(−1,1)C. (−3,1)D. (−∞,−3)⋃(1,+∞)7.已知向量a⃗，b⃗ ，其中a⃗=(−1,√3)，且a⃗⊥(a⃗−3b⃗ )，则b⃗ 在a⃗上的投影为()A. 43B. −43C. 23D. −238.将y=3sin4x的图象向左平移π12个单位长度，再向下平移3个单位长度得到y=f(x)的图象，若f(m)=a，则f(π3−m)=()A. −aB. −a−3C. −a+3D. −a−69. 已知f(x)是偶函数，当x >0时，f(x)单调递减，设a =−21.2，b =(12)−0.8，c =2log 52，则f(a),f(b),f(c)的大小关系为( )A. f(c)<f(b)<f(a)B. f(c)>f(b)>f(a)C. f(c)<f(a)<f(b)D. f(c)>f(a)>f(b) 10. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 2a 5=3a 3，且a 4与9a 7的等差中项为2，则S 5=( )A. 1123B. 112C.12127D. 12111. 已知x >0，y >0，2x +3xy =6，则2x +3y 的最小值是( )A. 3B. 4√3−2C. 92D. 11212. 设函数f(x)={|lnx |,x >0e x (x +1),x ≤0，若函数g(x)=f(x)−b 有三个零点，则实数b 的取值范围是( )A. (1,+∞)B. (−1e 2,0)C. (1,+∞)∪{0}D. (0,1]二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知函数f (x )={log 2(3−x ),x ≤02x −1,x >0，若f(a −1)=12，则实数a =______．14. 在等差数列{a n }中，a 2=1，a 4=7，则{a n }的前5项和S 5= ______ ． 15. 如下图：在△ABC 中，若AB =AC =3，cos∠BAC =12，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =__________．16. 已知函数f (x )=2sinx +sin2x ，则f (x )的最小值是_____________． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 17. 已知函数f (x )=sinx(sinx −√3cosx)(x ∈R )．(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及最大值； (Ⅱ)若x ∈[0,π],求f(x)=1的所有根的和．18.在数列{a n}中，a n>0，其前n项和S n满足S n2−(n2+2n−1)S n−(n2+2n)=0．(Ⅰ)求{a n}的通项公式a n；(Ⅱ)若b n=a n−5，求b2+b4+⋯+b2n．2n19.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且满足(b−c)2=a2−bc．(1)求角A的大小；(2)若a=3，求△ABC的面积的最大值．20.已知y=f(x)为二次函数，且f(0)=−5，f(−1)=−4，f(2)=−5，求此二次函数的解析式．21.已知函数f(x)=(ax+b)lnx−bx+3在(1,f(1))处的切线方程为y=2．(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的极值．(3)若g(x)=f(x)+kx在(1,3)是单调函数，求k的取值范围．22.已知函数f(x)=(m+1m )lnx+1x−x，(Ⅰ)当m=2时，求f(x)的极大值；(Ⅱ)当m>0时，讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A={x|x<−12,或x>0},B={x|x>−12}；∴A∩B={x|x>0}．故选：C．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.答案：A解析：【分析】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题.利用任意角的三角函数的定义求得sinα、cosα的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2α的值．【解答】解：∵点P(−3,4)是角α的终边上一点，∴sinα=22=45，cosα=22=−35，则sin2α=2sinαcosα=−2425．故选A．3.答案：A解析：【分析】本题主要考查了二倍角公式，和差公式和诱导公式，属于基础题．将cos(α−π4)=−13展开后平方可得sin2α=−79，由诱导公式可得答案．【解答】解：∵cos(α−π4)=−13，∴√22cosα+√22sinα=−13，两边平方得：12(1+2sinαcosα)=19，∴sin2α=−79，又sin(−3π+2α)=−sin2α，所以sin(−3π+2α)=79，故选A．4.答案：A解析：【分析】本题考查函数的图象的判断，考查函数的奇偶性，属于中档题．判断函数的奇偶性排除选项BD，再根据特殊值排除选项C即可．【解答】解：f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，又f(−x)=(−x)44−x−4x =−x44x−4−x=−f(x)，则f(x)是奇函数，排除选项BD，当x=2时，f(2)=1616−116>1，对应点在y=1的上方，排除C．故选A．5.答案：D解析：【分析】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键，属于中等题．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．变形目标函数可得y=2x−z，平移直线y=2x可知当直线经过点A(3,0)时，直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得z=2x−y的最大值为6，故选D ．6.答案：A解析： 【分析】本题主要考查了分段函数的应用，解题的关键是熟练掌握分段函数的计算， 根据已知及分段函数的计算，求出f(a)=1，实数a 的取值范围． 【解答】 解：∵函数f(x)={(12)x −7,x <0log 2(x +1),x ≥0，若f(a)<1 ∴{a <−3,0≤a <1,∴实数a 的取值范围是(−∞ , −3)∪[0 , 1)． 故选A ．7.答案：C解析：解：由已知，a ⃗ =(−1,√3)，且a ⃗ ⊥(a ⃗ −3b ⃗ )，a ⃗ ⋅(a ⃗ −3b ⃗ )=0=a ⃗ 2−3a ⃗ ⋅b ⃗ =4−3a ⃗ ⋅b ⃗ ，a ⃗ ⋅b ⃗ =43，所以b ⃗ 在a ⃗ 上的投影为a ⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ |=432=23； 故选C ．利用b ⃗ 在a ⃗ 上的投影为|b ⃗ |cosθ=a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ |即可得出． 本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的投影，属于基础题．8.答案：D解析： 【分析】本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，及诱导公式，属于基础题． 由题意利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律和诱导公式得出结论． 【解答】解：将y =3sin4x 的图象向左平移π12个单位长度， 得到y =3sin(4x +4×π12)=3sin(4x +π3)的图象， 再向下平移3个单位长度得到y =3sin(4x +π3)−3的图象，∴f(x)=3sin(4x +π3)−3，由f(m)=a ，则3sin(4m +π3)−3=a ，即3sin(4m +π3)=a +3，．故选D ．9.答案：B解析： 【分析】本题考查偶函数的性质，函数单调性，指数、对数函数的性质，以及对数的运算性质的应用，属于基础题． 【解答】解：∵函数f(x)为偶函数， ∴f(−21.2)=f(21.2)，∵21.2∈(2,+∞)，0<2log 52<1，(12)−0.8=245∈(1,2)， 且函数f(x)在(0,+∞)上单调递减，∴f(c)>f(b)>f(a). 故选B .10.答案：D解析： 【分析】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及等差数列的性质，属于中档题．设等比数列{a n }的公比为q ，由已知可得q 和a 1的值，代入等比数列的求和公式可得． 【解答】解：设等比数列{a n }的公比为q ， ∵a 2a 5=3a 3，∴a 4=a 1q 3=3， ∵a 4与9a 7的等差中项为2， ∴a 4+2a 7=a 4(1+9q 3)=4， 解得q =13，可得a 1=81，故S5=81(1−135)1−13=121．故选D．11.答案：B解析：【分析】本题考查基本不等式的运用，属于简单题．由条件可得0<x<3，3y=6−2xx ，即有2x+3y=2x+6x−2，运用基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：x>0，y>0，2x+3xy=6，可得3y=6−2xx>0，0<x<3，即有2x+3y=2x+6x−2≥2√2x×6x−2=4√3−2，当且仅当x=√3，y=13(2√3−2)时，上式取得等号，则2x+3y的最小值为4√3−2，故选：B．12.答案：D解析：【分析】本题考查导数求函数的零点问题，属于一般题．将函数的零点转化为y=f(x)与y=b两个函数图象的交点．【解答】解：设ℎ(x)=e x(x+1),x≤0，则ℎ′(x)=e x(x+2)，ℎ(x)在(−∞,−2)上递减，在(−2,0]上递增，ℎ(x)min=g(−2)=−1e2，且0<b≤1与y=b的图象有三个交点，此时，函数g(x)=f(x)−b有三个零点，∴实数b的取值范围是(0,1]．故选D ．13.答案：解析： 【分析】本题主要考查分段函数求函数值，属于基础题． 根据分段函数解析式，分类讨论求解即可． 【解答】 解：函数，∵f(a −1)=12，或{a −1>02a−1−1=12，解得． 故答案为．14.答案：20解析：解：由等差数列{a n }的性质可得：a 1+a 5=a 2+a 4， ∴S 5=5(a 1+a 5)2=5×(1+7)2=20．故答案为：20．由等差数列{a n }的性质可得：a 1+a 5=a 2+a 4，再利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.答案：−32解析： 【分析】本题考查向量的数量积，属基础题．由条件可先得出AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，进行数量积的运算即可求出该数量积的值． 【解答】 解：根据条件：AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ +13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC⃗⃗⃗⃗⃗ ； ∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+13AC⃗⃗⃗⃗⃗ 2=13×3×3×12−23×9+13×9 =−32． 故答案为：−32．16.答案：−3√32解析： 【分析】本题考查应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值． 【解答】解：f′(x)=2cosx +2cos2x =4cos 2x +2cosx −2=4(cosx +1)(cosx −12)， 所以当cosx <12时函数单调减，当cosx >12时函数单调增， 从而得到函数的减区间为[2kπ−5π3,2kπ−π3](k ∈Z)，函数的增区间为[2kπ−π3,2kπ+π3](k ∈Z)，所以当x =2kπ−π3,k ∈Z 时，函数f (x )取得最小值，此时sinx =−√32,sin2x =−√32，所以f (x )min =2×(−√32)−√32=−3√32， 故答案是−3√32． 17.答案：解：(Ⅰ)函数f(x)=sinx(sinx −√3cosx)=sin 2x −√3sinxcosx =1−cos2x 2−√32sin2x =12−sin(2x +π6)，x ∈R ，则函数f(x)的最小正周期为T=2π2=π，当sin(2x+π6)=−1时，f(x)取得最大值为32．(Ⅱ)x∈[0,π],则2x+π6∈[π6,13π6]，令f(x)=1，得sin(2x+π6)=−12，所以2x1+π6+2x2+π6=3π，x1+x2=4π3因此，所有根的和为4π3.解析：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，考查两角和差公式与二倍角公式的应用，注意正弦函数图象和性质的灵活运用．(Ⅰ)化函数f(x)为正弦型函数，求出f(x)的最小正周期和最大值；(Ⅱ)根据x∈[0,π]时f(x)=1，结合三角函数的对称性求得f(x)=1时所有根的和．18.答案：解：(Ⅰ)由S n2−(n2+2n−1)S n−(n2+2n)=0，得[S n−(n2+2n)](S n+1)=0，由a n>0，可知S n>0，故S n=n2+2n．当n≥2时，a n=S n−S n−1=(n2+2n)−[(n−1)2+2(n−1)]=2n+1；当n=1时，a1=S1=3，符合上式，则数列{a n}的通项公式为a n=2n+1．(Ⅱ)解：依题意，b n=a n−52n =2n−42n=n−22n−1，则b2n=2n−222n−1=(n−1)⋅(14)n−1，设T n=b2+b4+⋯+b2n，故T n=0+14+242+343+⋯+n−14n−1，而4T n=1+24+342+⋯+n−14n−2．两式相减，得3T n=1+14+142+⋯+14n−2−n−14n−1=1−(14)n−11−14−n−14n−1=13(4−3n+14n−1)，故T n =19(4−3n+14n−1)．解析：(Ⅰ)把已知数列递推式变形，求得S n =n 2+2n ，得到数列首项，再由a n =S n −S n−1(n ≥2)求{a n }的通项公式a n ；(Ⅱ)把(Ⅰ)中求得的通项公式代入b n =a n −52n，得到b 2n ，再由错位相减法求得b 2+b 4+⋯+b 2n ．本题考查数列递推式，考查了由数列的前n 项和求数列的通项公式，训练了错位相减法求数列的通项公式，是中档题．19.答案：解：(1)∵(b −c)2=a 2−bc ，∴b 2+c 2−a 2=bc ， ∴由余弦定理可得：cosA =b 2+c 2−a 22bc=bc2bc =12，又∵A ∈(0,π)，∴A =π3; (2)∵a =3，A =π3，∴由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2−2bccosA =b 2+c 2−bc ∴9=b 2+c 2−bc ， 又∵b 2+c 2≥2bc ， ∴9≥bc ，即bc ≤9， ∴三角形ABC 的面积， ∴三角形ABC 的面积的最大值是9√34．解析：本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式以及基本不等式的应用，是基础题． (1)将所给式子展开整理化简，结合余弦定理即可求得∠A ；(2)由a =3，A =π3，利用余弦定理，可得关于b ，c 的等式，结合基本不等式可得bc 的最大值，利用三角形面积公式即可求得面积的最大值．20.答案：解：y =f(x)为二次函数，设f(x)=ax 2+bx +c (a ≠0)，∵f(0)=−5，∴c =−5由f(−1)=−4，f(2)=−5，可得：{−4=a −b −5−5=4a +2b −5，解得：{a =13b =−23，故得二次函数的解析式为f(x)=13x2−23x−5．解析：由题意，设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=−5，f(−1)=−4，f(2)=−5，求解a，b，c的值可得答案．本题主要考查函数解析式的求解，利用待定系数法，属于基础题．21.答案：解：(1)因为f(1)=(a+b)ln1−b+3=2，所以b=1；又f′(x)=bx +alnx+a−b=1x+alnx+a−1，而函数f(x)=(ax+b)lnx−bx+3在(1,f(1))处的切线方程为y=2，所以f′(1)=1+a−1=0，所以a=0；(2)由(1)得f(x)=lnx−x+3，f′(x)=1x−1，当0<x<1时，f′(x)>0；当x>1时，f′(x)<0；所以f(x)在(0,1)上单调递增，f(x)在(1,+∞)上单调递减，所以f(x)有极大值f(1)=2，无极小值．故f(x)的极大值为f(1)=2，无极小值；(3)由g(x)=f(x)+kx，则g(x)=lnx+(k−1)x+3(x>0)，g′(x)=1x+k−1，又由g(x)在x∈(1,3)上是单调函数若g(x)为增函数时，有g(x)≥0所以有g,(x)=1x +k−1≥0,即k≥1−1x在x∈(1,3)上恒成立，又1−1x∈(0,23)，所以k≥23若g(x)为减函数时，有g(x)≤0所以有g,(x)=1x +k−1≤0,即k≤1−1x在x∈(1,3)上恒成立，又1−1x∈(0,23)，所以k≤0故综上k∈(−∞,0]∪[23,+∞)．解析：本题考查函数的导数的综合应用，函数的切线方程，函数的极值以及单调区间的求法，考查转化思想以及计算能力．(1)利用切线方程求出b=1，求出导函数，转化求解f′(1)=1+a−1=0，推出a=0．(2)求出f(x)=lnx−x+3的导函数f′(x)=1x−1，通过当0<x<1时，当x>1时，导函数的符号，判断函数的单调性求出极值．(3)由g(x)=f(x)+kx，则g(x)=lnx+(k−1)x+3(x>0)求出导函数，利用g(x)在x∈(1,3)上是单调函数求出函数的最值然后推出k的范围．22.答案：解：(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(0,+∞)．当m=2时，f(x)=52lnx+1x−x，f′(x)=52x −1x−1=−(2x−1)(x−2)2x．当0<x<12时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当12<x<2时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x>2时，f′(x)<0，f(x)单调递减，所以当x=2时f(x)取得极大值f(2)=52ln2−32．(Ⅱ)f′(x)=m2+1mx −1x−1=−(mx−1)(x−m)mx=−(x−1m)(x−m)x．①若0<m<1，则0<m<1<1m.当0<x<m时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当m<x<1时，f′(x)>0，f(x)单调递增；②若m=1，f′(x)=−(x−1)2x2<0，f(x)在(0,1)上单调递减；③若m>1，则0<1m <1<m，当0<x<1m时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当1m<x<1时，f′(x)>0，f(x)单调递增；综上，当0<m<1时，f(x)在(0,m)上是减函数，在(m,1)上是增函数；当m=1时，f(x)在(0,1)上是减函数；当m>1时，f(x)在(0,1m )上是减函数，在(1m,1)上是增函数．解析：(Ⅰ)m=2时，求出f′(x)，f(x)的单调区间，根据极值定义可求得极值；(Ⅱ)求出f′(x)，然后解含参数的不等式f′(x)>0，f′(x)<0，注意讨论m的范围．本题考查利用导数研究函数单调性、极值以及含参数的不等式的求解，本题渗透了分类讨论思想．。

南昌市八一中学2020-2021学年度第一学期高二数学期中联考试卷测试时间：120分钟满分：150分命题人:一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意）1.下列关于算法的说法正确的有①求解某一类问题的算法是唯一的②算法必须在有限步骤操作之后停止③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊④算法执行后一定产生确定的结果A.1 个B.2 个C.3 个D.4个2.如图所示的程序框图，若输出的S=41,则判断框内应填入的条件是A.k>3B.k>4C.k>5D.k>6/输出s/〔结束）（第2题图）4.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如16=3+13,在不超过16的素数中，随机选取两个不同的数, 16的概率是3285.过点(-1, 3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为6.点P(l,-V3测它的极坐标是8.若圆 C]: x 2 + _y 2 = 1 与圆 C2: (x-3)2 +(_y-4)2 -25-m 夕卜切，则 m=%—)/>0,x+^—4<0, z=~2x+y 的最大值是 A. -1 B.-2 C.-5 D.l其和等于2 A.— 152 B.— 21 c -1 D.A.2x+y-l=0D.2x+y-5=0B.x-2y+7=0C.x-2y ・5=0A. (2,|)4勿 B ・(2，m ) 4勿 D. (2,- — )2 27.设双曲线「一 X a~ 9 1(« > 0)的渐近线方程为3x±2y =。

，则a 的值为 A. 4B. 3C. 2D. 1A. 9B. 19C. 21D. - 113.已知x, y 满足约束条件fx>L9.已知a>0, x 、y 满足约束条件若z=2x+y 的最小值为1,则。

=lv>o(x —3),P,则满足|PH|<V2的概率为71 1 B. —+ - 8 4 JT \rr11.在极坐标系中，已知点A(-2,--), B(V2, —)，0(0,0)，则MB0为A.正三角形B.直角三角形C.锐角等腰三角形 D,等腰直角三角形22 12. 过椭"刑云*〉伙)的右焦点作x 轴的垂线，交C 于A, B 两点，直线1过C 的左焦点和上顶点.若以AB 为直径的圆与1存在公共点，则C 的离心率的取值范围 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点P(m,-3)到焦点的距离为5,则 抛物线方程为 14. 已知直线y=k(x+4)与曲线y =已4 —/有两个不同的交点，则k 的取值范围是 15.a 为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简COS (。

江西省临川第一中学2020-2021学年度高二上学期第一次月考数学文科试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．抛物线y 2=4x 的焦点坐标是 A ．（0,2）B ．（0,1）C ．（2,0）D ．（1,0）2．下列说法正确的是（ ）A ．若()p q ⌝∧为真命题，则p ，q 均为假命题；B ．命题“若2340x x --=，则1x =-”的逆否命题为真命题；C ．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若“10a >”则“20192018S S >”的否命题为真命题；D ．“平面向量a 与b 的夹角为钝角”的充要条件是“0a b ⋅<”3．命题“[2,3]x ∀∈，220x a -≥”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A ．0a ≤ B ．1a ≤C ．2a ≤D ．3a ≤4．设0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，方程22sin cos 1+=x y θθ表示焦点在y 轴上的椭圆，则θ的取值范围是( ) A ．0,4π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭ 5．命题p :函数21y x ax =-+在(2,)+∞上是增函数.命题q :直线0x y a +-=在y 轴上的截距小于0. 若p q ∨为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．4a >B ．0a ≥C ．04a ≤<D ．04a <≤6．设P 为椭圆221259x y +=上一点，1,F 2F 为左右焦点，若1260F PF ︒∠=，则P 点的纵坐标为（ ）A B ． C D ． 7．AB 是过抛物线2x y =的焦点的弦，且AB 4=，则AB 的中点到直线10y +=的距离是( )A ．52B ．2C ．114D ．38．我们把由半椭圆()222210x y x a b+=≥与半椭圆22221(0)y x x b c +=<合成的曲线称作“果圆”（其中222a b c =+，0a b c >>>）.如图，设点0F ，1F ，2F 是相应椭圆的焦点，1A ，2A 和1B ，2B 是“果圆”与x ，y 轴的交点，若012F F F △是腰长为1的等腰直角三角形，则a ，b 的值分别为( )A ．2，1 B ．1，2C 1D ．5，49．已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点7,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则|P A |＋|PM |的最小值是( ) A ．72B ．4C ．92D ．510．椭圆22143x y +=上有n 个不同的点123,,,,n P P P P ⋅⋅⋅，椭圆右焦点F ，数列{}n P F 是公差大于12019的等差数列，则n 的最大值为（ ） A ．4036B ．4037C ．4038D ．403911．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 为椭圆2222491()94+=<x y b b 的右顶点，直线l 是抛物线C 的准线，点A 在抛物线C 上，过A 作AB l ⊥，垂足为B ，若直线BF的斜率BF k =AFB △的面积为( )A ．B ．C ．D ．12．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆2222:1(0)C bb x a a y +>>=的下顶点，,M N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若35,46ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ）A ．⎫⎪⎪⎝⎭B ．⎝⎭C ．⎛ ⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭二、填空题13．抛物线2y ax =的准线方程是132y =，则a 的值是__________． 14．给定两个命题，:p 对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；:q 方程22119+=--x y a a表示椭圆.如果()p q ⌝∧为假命题，则实数a 的取值范围是________. 15．函数()1g x ax =+(0)a >，2()2f x x x =-，对1[1,2]x ∀∈-，0[0,3]x ∃∈使()()10g x f x =成立，则a 的取值范围是_________.16．已知O 为坐标原点，平行四边形ABCD 内接于椭圆()2222:10x y a b a bΩ+=>>，点E ，F 分别为AB ，AD 的中点，且OE ，OF 的斜率之积为12-，则椭圆Ω的离心率为________.三、解答题17．已知集合{}2|320A x x x =-+≤，集合{}2|2B y y x x a ==--，集合{}2|20C x x ax =+-≤，命题:p A B ⋂≠∅，命题:q A C ⊆.（1）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围； （2）若命题p q ∧为真命题，求实数a 的取值范围. 18．已知抛物线y 2=2px 的焦点为F ，准线方程是x=﹣1． （I ）求此抛物线的方程；（Ⅱ）设点M 在此抛物线上，且|MF|=3，若O 为坐标原点，求△OFM 的面积．19．已知:()P f x =R ，:q x ∃∈R ，使得不等式20x x a -+<成立，关于x 的不等式(1)(2)0x m x m -+-≤的解集记为B .（1）若p q ∧为真，求实数a 的取值集合A ；（2）在（1）的条件下，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.20．给定椭圆2222:1,(0)x y C a b a b+=>>，称圆心在原点O椭圆C的“伴椭圆”，若椭圆C的一个焦点为2F，其短轴上的一个端点到2F距(1)求椭圆C的方程及其“伴椭圆”的方程；(2)若倾斜角为45︒的直线与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆C的“伴椭圆”相交于M、N两点，求弦MN的长.21．给定直线m：y=2x－16，抛物线C：y2=ax（a>0）.（1）当抛物线C的焦点在直线m上时，确定抛物线C的方程；（2）若△ABC的三个顶点都在（1）所确定的抛物线C上，且点A的纵坐标y=8，△ABC 的重心恰在抛物线C的焦点上，求直线BC的方程．22．已知F1，F2分别为椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的左焦点.右焦点，椭圆上的点与F1的最大距离等于4，离心率等于13，过左焦点F的直线l交椭圆于M，N两点，圆E内切于三角形F2MN；（1）求椭圆的标准方程（2）求圆E半径的最大值参考答案1．D 【解析】试题分析：24y x =的焦点坐标为(1,0)，故选D. 【考点】抛物线的性质【名师点睛】本题考查抛物线的定义．解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单几何性质是我们要重点掌握的内容，一定要熟记掌握． 2．C 【分析】根据逻辑连接词的性质判断A;根据逆否命题与原命题同真假判断B;根据逆否命题同真同假判断C;再根据数量积的公式判断D 即可. 【详解】对A, 若()p q ⌝∧为真命题,则p q ∧为假命题,故p ,q 至少有一个假命题,故A 错误. 对B, 因为2340x x --=有1x =-或4x =,故命题“若2340x x --=,则1x =-”为假命题,故其逆否命题也为假命题.故B 错误.对C, 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若“10a >”则“20192018S S >”的逆命题为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若“20192018S S >”则“10a >”.又因为当20192018S S >时201920180S S ->即2018201911000a a q a >⇒>⇒>成立.而原命题的逆命题与否命题互为逆否命题，同真同假，故C 正确.对D, 当0a b ⋅<时, a 与b 也可能反向,此时夹角为π.故D 错误. 故选：C 【点睛】本题主要考查了命题的真假判定,包括四种命题之间的关系与充分必要条件的性质判定等.属于基础题. 3．D 【分析】先求解原命题的充要条件,再根据必要不充分条件的范围更大选择对应选项即可. 【详解】命题“[2,3]x ∀∈,220x a -≥”为真命题的充要条件：[2,3]x ∀∈,22x a ≥恒成立.即42a ≥,2a ≤.故其必要不充分条件为3a ≤. 故选：D 【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的性质,一般先求出原命题的充要条件,再根据必要条件与充分条件的范围大小进行判定.属于基础题. 4．D 【分析】将方程变为标准形式后，由11cos sin θθ>以及0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，解得即可. 【详解】由22sin cos 1+=x y θθ得22111sin cos x y θθ+=， 依题意可得11cos sin θθ>，即sin cos θθ>， 又(0,)2πθ∈，所以θ∈.,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭故选：D 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，属于基础题. 5．A 【分析】根据二次函数对称轴与区间的位置关系判断a 的取值范围,再求得直线0x y a +-=在y 轴上的截距令其小于0计算a 的取值范围.再根据p q ∨为假命题可知,p q 均为假命题再分析即可. 【详解】当函数21y x ax =-+在(2,)+∞上是增函数时,对称轴满足242aa ≤⇒≤. 当直线0x y a +-=在y 轴上的截距小于0时有0a <. 又p q ∨为假命题可知,p q 均为假命题.故440a a a >⎧⇒>⎨≥⎩. 故选：A 【点睛】本题主要考查了利用命题间的关系求解参数的范围问题,需要根据题意先求出命题均为真命题时的参数范围,再根据复合命题的真假求取值范围即可. 6．B 【分析】根据椭圆中焦点三角形的面积公式2tan 2S b θ=求解即可.【详解】由题知12609tan2F PF S︒=⨯=.设P 点的纵坐标为h 则1221F F h h ⋅⋅==故选：B 【点睛】本题主要考查了椭圆焦点三角形的面积运用,属于中档题. 7．C 【分析】过,A B 作准线的垂线，垂足分别为11,A B ，设AB 的中点为P ，过P 作直线1y =-的垂线，垂足为Q ，交准线于1P ，根据抛物线的定义以及梯形的中位线可得答案. 【详解】由2x y =得准线方程为14y =-， 过,A B 作准线的垂线，垂足分别为11,A B ，设AB 的中点为P ，过P 作直线1y =-的垂线，垂足为Q ，交准线于1P ，如图所示：根据抛物线的定义可知，11||||||4AA BB AB +==，所以1111||(||||)22PP AA BB =+=， 所以1311||||44PQ PP =+=，即AB 的中点到直线10y +=的距离是114. 故选：C 【点睛】本题考查了抛物线的定义，利用抛物线的定义和梯形的中位线解题是关键，属于基础题. 8．C 【分析】由题意推出△02F OF 的等腰直角三角形，根据椭圆的性质列方程组可解得答案. 【详解】因为012F F F △是腰长为1的等腰直角三角形，所以△02F OF 是腰长为2的等腰直角三角形， 所以2212a b -=，2212b c -=，又222a b c =+，联立以上三个等式可解得2a =，1b =. 故选：C【点睛】本题考查了椭圆的几何性质的应用，得出△02F OF 的等腰直角三角形，是解题关键，属于基础题. 9．C 【解析】 【分析】判断点A 在抛物线的外部，12PA PM PA PF ++-＝，当P ，A ，F 三点共线时，|P A |＋|PF |有最小值，计算得到答案. 【详解】设抛物线的焦点为F ，则12PF PM +＝， ∴12PM PF -＝.∴12PA PM PA PF ++-＝.将72x =代入抛物线方程y 2＝2x ，得y =4<，∴点A 在抛物线的外部，∴当P ，A ，F 三点共线时，|P A |＋|PF |有最小值．∵102F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴||5AF ==， ∴|P A |＋|PM |有最小值19522-=. 故答案选C 【点睛】本题考查了抛物线的最值问题，转化为求|P A |＋|PF |最小值是解题的关键. 10．C 【分析】根据题意分析最大最小的n P F 的值,再利用等差数列的通项公式求解n 的最大值即可.【详解】根据题意有,当1P 为椭圆的右顶点,n P 为左顶点时n 取得最大值.此时121PF ==.23n P F ==.又数列{}n P F 是公差12019d >的等差数列, ()2131112019n d d n =+-⇒=>-,所以140384039n n -<⇒<. 故n 的最大值为4038. 故选：C 【点睛】本题主要考查了椭圆上的点到焦点的距离最值以及等差数列的基本量运用,属于中档题. 11．B 【分析】根据椭圆方程求出3p =，进而求出抛物线方程及其准线方程，设00(,)A x y ，则03(,)2B y -，根据BF k =092x =，可得三角形ABF 是边长为6的等边三角形，从而可求出其面积. 【详解】由椭圆方程可得294a =，所以3(,0)2F ，所以322p =，3p =，所以抛物线方程为26y x =，准线方程为32x =-，设00(,)A x y ，则03(,)2B y -，依题意得003322y -=--0y =，所以0x =27962=， 所以0393||||6222AF AB x ==+=+=，||6BF ==，所以三角形ABF 是边长为6的等边三角形， 所以三角形ABF26=故选： B 【点睛】本题考查了椭圆与抛物线的组合问题，考查了椭圆与抛物线的几何性质，考查了三角形的面积公式，考查了斜率公式的应用，属于中档题. 12．D 【分析】由题四边形OPMN 为平行四边形可知,M N 两点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,再代入椭圆方程可求得,M N 的坐标,再利用35,46ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,根据斜率等于倾斜角的正切值求斜率的表达式再计算即可. 【详解】∴,M N 两点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,即,M N 两点关于x 轴对称,MN OP a ==,可设,,,22a a M x N x ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,代入椭圆方程得：2x =,因为35,46ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,故0x <得,22a N ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭, α为直线ON 的倾斜角,tan aα==,又35,46ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以tan 1,3α⎛∈-- ⎝⎭,即1133b a -<<-⇒<<.故e ⎛= ⎝⎭∴椭圆C的离心率的取值范围为⎛ ⎝⎭.故选：D . 【点睛】本题主要考查了根据椭圆中的几何关系列出关于基本量的不等式求解离心率的问题,重点是根据题设找到对应的等量关系列式求解.属于中档题. 13．8-. 【解析】试题分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得准线方程，再根据抛物线性质得出准详解：整理抛物线方程得x 2=1ay ，∴准线方程为p=-14a =132， ∵抛物线方程开口向下， ∴参数值为-8.， 故答案为-8.点睛：本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置，将曲线方程化为标准式，再寻找准线方程和p 值. 14．(1,4) 【分析】根据复合命题的真值表可知p 为真命题，q 为真命题，由p 为真命题可知04a ≤<，由q 为真命题可知19a <<且5a ≠，取公共部分可得答案. 【详解】因为()p q ⌝∧为假命题，所以p q ∧为真命题，所以p 为真命题，q 为真命题， 由p 为真命题可知，0a =或240a a a >⎧⎨-<⎩，解得04a ≤<； 由q 为真命题可知，109019a a a a ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，解得19a <<且5a ≠，所以实数a 的取值范围是14a <<. 故答案为：(1,4) 【点睛】本题考查了复合命题的真值表，考查了不等式恒成立，考查了由方程表示椭圆求参数，19a a -≠-是本题中的易错点，属于中档题.15．(0,1] 【分析】由题意可知()f x 的值域包含()g x 的值域,再分别根据定义域求对应函数的值域,再根据包含关系列不等式求解即可.由题,当[]11,2x ∈-时,因为0a >,故[]()11,21g x ax a a =+∈-++.又0[0,3]x ∈则[]2()21,3f x x x =-∈-.又1[1,2]x ∀∈-,0[0,3]x ∃∈使()()10g x f x =成立,所以()f x 的值域包含()g x 的值域.所以111213a a a -+≥-⎧⇒≤⎨+≤⎩,因为0a >,所以a 的取值范围是(0,1]. 故答案为：(0,1] 【点睛】本题主要考查了根据函数恒成立与能成立的问题求解参数范围的问题,需要根据题意判定出函数值域满足的关系式,再分别列式求解.属于中档题. 16．2【分析】根据图形的对称性，可得AD ，AB 的斜率之积为12-,设00(,)A x y ，11(,)B x y ，则11(,)D x y --，根据斜率公式和椭圆方程列式，化简可得2212b a =，再根据222b ac =-以及离心率公式可得答案. 【详解】根据椭圆和平行四边形的对称性可知A 和C ，B 与D 关于原点O 对称， 所以//,//AD EO AB FO ，所以AD EO k k =，AB FO k k =， 设00(,)A x y ，11(,)B x y ，则11(,)D x y --，所以01010101EO FO AD AB y y y y k k k k x x x x +-⋅=⋅=⋅+-22012201y y x x-=-222201222201(1)(1)x x b b a a x x ---=- 22210222220112x x b b a x x a -⋅==-=--，所以2212b a =，所以22212a c a -=，所以2212c a =，所以c e a ==.故答案为：2【点睛】本题考查了椭圆的对称性，考查了斜率公式，考查了离心率公式，属于中档题. 17．（1）3a <-（2）31a -≤≤- 【分析】 (1)由题意A B =∅,再根据区间端点满足的关系式求解即可.【详解】由题, {}{}2|320|12A x x x x x =-+≤=≤≤,{}{}2|2|1B y y x x a y y a ==--=≥--（1）由命题p 是假命题,可得A B =∅,即得12,3a a --><-.（2）p q ∧为真命题,,p q ∴都为真命题,即A B ⋂≠∅,且A C ⊆.∴有121204220a a a --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≤⎩,解得31a -≤≤-.【点睛】本题主要考查了根据集合间的基本关系求解参数范围的问题,需要根据题意求出对应的区间端点满足的不等式再求解.属于中档题. 18．（Ⅰ）y 2=4x ；（Ⅱ） 【解析】试题分析：（I ）利用准线方程是x=﹣1，求此抛物线的方程；（Ⅱ）设点M 在此抛物线上，且|MF|=3，利用抛物线的定义求出M 的坐标，即可求△OFM 的面积．解：（Ⅰ）因为抛物线的准线方程为x=﹣1， 所以 得p=2所以，抛物线的方程为 y 2=4x（Ⅱ）设M （x 0，y 0），因为点M （x 0，y 0）在抛物线上，且|MF|=3， 由抛物线定义知|MF|=x 0+=3 得x 0=2由M （2，y 0）在抛物线上，满足抛物线的方程为y 2=4x 知y 0=±2 所以△OMP 的面积为|y 0|==．考点：抛物线的简单性质． 19．（1）10,4A ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭；（2）1,18m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 【解析】 【分析】（1）先确定p ，q 为真的等价条件，若p q ∧为真则p 真q 真，求交集即可；（2）利用x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，即A ⊊B ，确定条件关系，即可求实数m 的取值范围． 【详解】（1）:p 真 f （x）=的定义域为R ，则ax 2﹣ax +14≥0对任意实数x 都成立，当a ＝0时显然满足，当a ≠0时，有2()0a a a ⎧⎨--≤⎩＞，解得0＜a ≤1． 综上： []a 0,1∈:q 真 x R ∃∈，使得不等式20x x a -+<成立，∴14a 0=->即a 1,4⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭p q ∧为真，即p 真，q 真，∴ 10,4A ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭（2）①12m m -<，即1m >-，此时[]1,2B m m =- x A ∈是x B ∈的充分不必要条件∴ 10124m m -≤⎧⎪⎨≥⎪⎩1,18⎡⎤⇒⎢⎥⎣⎦；②12m m -=，即1m =-，此时{}2B =- 不符合题意。

2024-2025学年江西省抚州市临川一中高二（上）第一次质检数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设，则()A.10iB.2iC.10D.2.设函数，则曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()A. B.C.D.3.函数的区间的图像大致为()A. B.C. D.4.已知，则()A. B.C.D.5.设向量，则()A.“”是“”的必要条件B.“”是“”的必要条件C.“”是“”的充分条件 D.“”是“”的充分条件6.已知、是两个平面，m 、n 是两条直线，下列四个命题：①若，则或②若，则，③若，且，则④若n与和所成的角相等，则其中，所有真命题的编号是()A.①③B.②③C.①②③D.①③④7.在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，，则()A. B. C. D.8.已知b是a，c的等差中项，直线与圆交于A，B两点，则的最小值为()A.2B.3C.4D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知复数z，，，下列结论正确的有()A.若复数z满足，则B.若，z满足，则C.若，则D.若复数z满足，则z在复平面内所对应点的轨迹是椭圆10.下列说法正确的是()A.被8除所得余数是6B.C.D.11.如图，直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，，，点P是经过点的半圆弧上的动点不包括端点，点Q是经过点D的半圆弧上的动点不包括端点，则下列说法正确的是()A.四面体PBCQ的体积的最大值为B.的取值范围是C.若二面角的平面角为，则D.若三棱锥的外接球表面积为S，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为和，母线长分别为和，则两个圆台的体积之比______.13.已知，，则______.14.有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球.记m 表示前两个球号码的平均数，记n表示前三个球号码的平均数，则m与n差的绝对值不超过的概率是______.四、解答题：本题共5小题，共77分。

2019-2020学年度上学期期中考试高三数学（理科）试卷第Ⅰ卷(选择题)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{|40}A x x x=->，2{|40}B x x=-≤，则A B=（）A．[2,0]-B．(,0)-∞C．[2,0)-D．[4,4]-【解析】由题得{|0A x x=<或4}x>，{|22}B x x=-≤≤，则{|20}A B x x=-≤<，故选C．2．已知角α终边上一点M的坐标为，则sin2α=（）A．12-B．12C．D【解析】由角α终边上一点M的坐标为)，得s i nα，1cos2α=，故s i n22s i n c oααα==，故选D.3．已知1(,),sin(2)22ααπ∈-0π-=-，则sin cosαα-=（）A B．C D．【解析】因为1sin(2)2απ-=-，所以1sin22α=-，12sin cos2αα=-，所以2(sin cos)1αα-=-32sin cos2αα=，又(,0),2απ∈-所以sin cosαα<，sin cosαα-=.故选D．4．函数2()(1)sin21xf x x=-+在[2,2]-上的图象大致是（）【解析】因为2222()(1)sin()(1)sin(1)sin()211221xx x xf x x x x f x-⋅-=--=--=-=+++，所以函数()f x是偶函数，排除C，D，又当x=1时，1(1)sin103f=-<，排除B，故选A.临川一中临川一中实验学校5．已知x ，y 满足约束条件1400y x y x y ≤⎧⎪++≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．-8B ．-6C ．-3D ．3【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得(1,1),(2,2),(5,1)A B C ---，2z x y =+，则1122y x z =-+，当直线1122y x z =-+过点(2,2)B --时z 取到最小值，所以2z x y =+的最小值是22(2)6-+⨯-=-，故选B ．6．已知函数22ln ,1()1,1x x f x x ax a x ≥⎧=⎨-+-+<⎩在R 上为增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞ B ．[1,)+∞ C ．(,2]-∞ D ．[2,)+∞ 【解析】若函数()f x 在R 上为增函数，则需满足2120aa a ⎧≥⎪⎨⎪-≤⎩，解得2a ≥，故选D.7．已知非零向量a 与b 的夹角为θ，tan θ(2)()-⊥+a b a b ，则||||=b a （ ）A ．13B ．3 CD【解析】根据tan θ=，0θ≤≤π，得c o s θ，由(2)()-⊥+a b a b ，得(2)()0-⋅+=a b a b ，得22||2||0-⋅-=a a b b ，又||||c o s||||θ⋅=⋅=a b ab ，所以22|||||2||0-⋅-=a a b b ，设||||x =b a ，则2630x -=，即(20x x +=，因为0x >，所以x =，即||||=b a ，故选D ．8．设0ω>，将函数sin()3y x ωπ=+的图象向左平移6π个单位长度后与函数cos()3y x ωπ=+的图象重合，则ω的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】将函数s i n()3y x ωπ=+的图象向左平移6π个单位长度后得到函数sin()63y x ωωππ=++的图象，又5cos()sin()36y x x ωωππ=+=+，所以52,636k ωπππ+=+π 123()k k ω=+∈Z ，又0ω>，所以ω的最小值为3 ，故选C ．9．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 4.1)a g =，0.2(2)b g =-，()c g =π，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<【解析】因为奇函数()f x 在R 上是增函数，所以当0x >时，()0f x >.对任意的12(0+)x x ∈∞，，且12x x <，有120()()f x f x <<，故12()()g x g x <，所以()g x 在(0+)∞，上也是增函数，因为()()()g x xf x xf x -=--=，所以()g x 为偶函数.又2log 4.1(2,3)∈，0.22(1,2)∈，所以0.2212log 4.1<<<π，而0.20.2(2)(2)b g g =-=，所以b a c <<，故选C ．10．公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1a ，3a ，2a 成等差数列，2mS ，3S ，4S 成等比数列，则m =（ ） A ．78B ．85C ．1D ．95【解析】设{}n a 的公比为(0q q ≠且1)q ≠，根据1a ，3a ，2a 成等差数列，得3122a a a =+，即21112a q a a q =+，因为10a ≠，所以2210q q --=，即(1)(21)0q q -+=.因为1q ≠，所以12q =-，则2112(1)3141a q a S q q -==⋅--，3113(1)9181a q a S q q -==⋅--，414(1)1a q S q -==-115161a q ⋅-.因为2mS ，3S ，4S 成等比数列，所以2324S mS S =⋅，即21119315()8141161a a a m q q q ⋅=⋅⋅⋅⋅---，得95m =.故选D ． 11．若0,1x y >>-且满足21x y +=，则22211x y x y +++的最小值是（ ）A ．3B ．32C ．D ．12+【解析】2221111121111x y x y x y x y x y ++=+++-=++++，因为212x y ++=，所以111x y +=+1111121(21)()(3)2221212y x x y x y x y ++++=++≥+++，当且仅当12=1y x x y ++，21x y +=时取等号，即23x y =-=时取得最小值32.故选B.12．已知函数321,()3,x x x mf x x m x m⎧-+≤⎪=⎨⎪->⎩，若存在实数a ，使得函数()()g x f x a =-恰好有4个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(0,2)B ．(2,)+∞C ．(0,3)D ．(3,)+∞【解析】()()g x f x a =-的零点个数等价于直线y a =与函数()f x 图象的交点个数.令3221,23y x x y'x x =-+=-+，当0x <时，0y'<，当02x <<时，0y'>，当2x >时，0y'<，所以函数3213y x x =-+在(,0)-∞上单调递减，(0,2)上单调递增，(2,)+∞上单调递减，画出函数()f x 的大致图象如图所示，由图可知当2m >时，存在直线y a =与函数()f x 图象的交点为4个； 当02m <≤时，直线y a =与函数()f x 图象的交点至多为3个； 当0m ≤时，直线y a =与函数()f x 图象的交点至多为2个； 所以m 的取值范围为(2,)+∞.故选B.13．已知函数2,4()(1),4x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则2(5log 6)f +的值为________．【解析】因为22log 63<<，所以222(5log 6)(4log 6)(1log 6)f f f +=+==+21log 622612+==⨯=.故填12.14．已知等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若253924,a a S S +==，则n S 的最大值为________．【解析】法一：由39S S =，得4590,a a a +++=则670a a +=.又2524a a +=，设数列{}n a 的公差为d ，可得1111560424a d a d a d a d +++=⎧⎨+++=⎩，解得1224a d =⎧⎨=-⎩，所以2224,n S n n =-+故当6n =时，n S 有最大值，为72，故填72；法二：由39S S =，得4590,a a a +++=则670,a a +=又25240a a +=>，所以数列{}n a 的前6项为正，所以当6n =时，n S 有最大值，且616253()3()72S a a a a =+=+=.故填72.15．已知ABC △中，2,3,60,2,2AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=︒==，则AD BE ⋅=________．【解析】∵221,333AD BC BA BE BC BA =-=+，∴22214()()||3339AD BE BC BA BC BA BC ⋅=-⋅+=-214414444||9432cos60439939333BA BC BA -⋅=⨯-⨯-⨯⨯⨯︒=--=.故填43. 16．函数1()sin sin 22f x x x =+的最大值为________．【解析】2()cos cos2=2cos cos 1(2cos 1)(cos 1)f x x x x x x x '=++-=-+，∵cos 10x +≥， ∴当1cos 2x >时，()0f x '>，当11c o s 2x -<<时，()0f x '<，即当22,33k x k k πππ-≤≤π+∈Z时，()f x 单调递增，当52+2,33k x k k πππ<<π+∈Z 时，()f x 单调递减，故()f x 在23x k k π=π+∈Z ，处取得极大值即最大值，且m a x1333()s i n s ()3224f x ππ=+⨯=.. 17．已知函数2π()2sin()cos()23f x a x x π=--，且π()13f =.（1）求a 的值及()f x 的最小正周期；（2）若1()3f α=-，(0,)2απ∈，求sin 2α．【解析】（1）由已知π()13f =，得112122a ⨯⨯=，解得2a =.所以1()4cos cos )2f x x x x =-2cos 2cos x x x =-2cos21x x =--π2sin(2)16x =--.所以π()2sin(2)16f x x =--的最小正周期为π.（2）1()3f α=-，π1π12sin(2)1,sin(2)6363αα--=--=，因为(0,)2απ∈，所以π52(,)666αππ-∈-，又π11sin(2)632α-=<，所以π2(0,)66απ-∈.所以πcos(2)6α-=则ππππππsin 2=sin[(2)]sin(2)cos cos(2)sin 666666αααα-+=-+-11332=+=18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2,n S n n =+数列{}n b 满足122212121nn n b b ba =++++++．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）若,4n nn a b c n =-求数列{}n c 的前n 项和n T . 【解析】（1）因为2n S n n =+，所以当1n =时，112a S ==， 当2n ≥时221,(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=， 又12a =也满足上式，所以2()n a n n *=∈N . 又1222212121nn n b b ba n +++==+++， 所以1122122(2,)212121n n b b bn n n *--+++=-≥∈+++N ，两式作差得，221nnb =+，所以122(2,)n n b n n +*=+≥∈N ， 当1n =时11,2,63b b ==，又16b =满足上式，所以122()n n b n +*=+∈N . （2）因为2,4n n nn a b c n n =-=⋅所以231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⋅，23121222(1)22n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⋅，两式相减，得23122222n n n T n +-=++++-⋅，即11222n n n T n ++-=--⋅，所以1(1)22n n T n +=-⋅+.19．如图，在ABC △中，,BAC ∠,B C ∠∠的对边分别是,,a b c ，60BAC ∠=︒，AD 为BAC∠的平分线，AD （1）若2DC BD =，求c ； （2）求ABC △面积的最小值.【解析】（1）因为2DC BD =，BAD CAD ∠=∠，所以1sin 21sin 2ABD ADCAB AD BADS BD AB S DC ACAC AD CAD ⋅⋅∠===⋅⋅∠△△， 所以2AC AB =. 在,ABD ACD △△中，由余弦定理，得2222cos30cos30︒==︒== 解得32c =. （2）设BD x =，则由（1）可知BD AB DC AC =，所以bDC x c=， 在,ABD ACD △△22223()bx b +-== 所以2233x c c =+-，222233b x b b c=+-，消去x ，得2222(33)(33)b c c c b b +-=+-，化简，得()()0b c bc b c ---=.当b c =时，ABC △为等边三角形，此时2,ABC b c S ===△ 当bc b c =+时，由基本不等式可得4bc b c bc =+≥≥， 当2b c ==时取等号，此时1sin 602ABC S bc =︒=≥△综上可得，ABC △20．已知函数()(0,x f x a b a =+>且1)a ≠，满足(1)3f =，且(1)4()+3f n f n +=，其中n *∈N .（1）求函数()f x 的解析式； （2）求证：11114(1)(2)(3)()9f f f f n ++++<. 【解析】（1）解法一：由(1)4()+3()f n f n n *+=∈N 得(2)4(1)315f f =+=，即2315a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得41a b =⎧⎨=-⎩或36a b =-⎧⎨=⎩(舍去)，所以()=41x f x -. 解法二：由(1)4()+3()f n f n n *+=∈N 得(1)+14()+4f n f n +=，即(1)+14()+1f n f n +=，所以数列{()1}f n +是以4为公比，4为首项的等比数列， 则()1=4n f n +，所以()=41n f n -，所以()=41x f x -. （2）由（1）得()41().n f n n *=-∈N由于141n -≥，即1144341n n --⨯-⨯≥，所以14134n n --≥⨯， 即1()4134n n f n -=-≥⨯，111()34n f n -≤⨯， 所以1111(1)(2)(3)()f f f f n ++++ 21111()1()11111141444(1)(1)13344433949144n nn n ---≤⨯++++=⨯=⨯=⨯-<-．21．已知函数ln +()x af x x x=+()a ∈R ． （1）当0a =时，求曲线()f x 在=1x 处的切线方程；（2）若函数()f x 在区间(1,)+∞上有极值，求实数a 的取值范围． 【解析】（1）当0a =时，ln ()x f x x x =+，21ln ()1xf x x-'=+， 则(1)1f =，(1)2f '=，故曲线()f x 在=1x 处的切线方程为：12(1)y x -=-，即210x y --=. （2）ln ()(1)x a f x x x x +=+>，22221ln ln 1()1x a x x a f 'x x x x ---+=+-=， 令2()ln 1F x x x a =--+，则2121()2x F'x x x x-=-=，当(1,)x ∈+∞时，()0F'x >，所以函数()F x 在(1,)+∞上单调递增， 又(1)2F a =-，故①当2a ≤时，()0F x >，()0f 'x >，()f x 在(1,)+∞上单调递增，无极值； ②当2a >时，(1)0F <，2()ln 1F a a a a =--+，令2()ln 1G x x x x =--+，则2121()21x x G'x x x x--=--=，当2x >时，()0G'x >，函数()G x 在(2,)+∞上单调递增，(2)3ln 20G =->，所以在(2,)+∞上，()0G x >恒成立， 所以2()ln 10F a a a a =--+>，所以函数()F x 在(1,)a 上存在唯一零点0x x =，所以()f x 在0(1,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增，此时函数()f x 存在极小值． 综上，若函数()f x 在区间(1,)+∞上有极值，则2a >． 故实数a 的取值范围为(2,)+∞. 22．已知函数21()ln 2(0).2f x x x mx m =+-> （1）判断函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有极大值点x t =，求证：2ln 1t t mt >-.【解析】（1）由题意，知221()(0)x mx f 'x x x-+=>，对于方程221=0x mx -+，24(1)m ∆=-， ①当01m <≤时，24(1)0m ∆=-≤，()0f 'x ≥，()f x 在(0,)+∞上单调递增.②当1m >时，令()0f 'x =，则1x m =-，2x m =+当0x m <<()0f 'x >，函数()f x 单调递增；当m x m <<+()0f 'x <，函数()f x 单调递减，当x m >()0f 'x >，函数()f x 单调递增.综上所述，当01m <≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当1m >时，()f x 在(0,m ，()m +∞上单调递增，在(m m -+上单调递减.（2）由（1）可知当1m >时，在x m =处时，函数()f x 取得极大值，所以函数()f x 的极大值点为x m =-，则(0,1)t m =．由221()0,t mt f 't t -+==得212t m t+=， 要证2ln 1t t mt >-，只需证2ln 10t t mt -+>，只需证221ln 102t t t t t+-⋅+>，即32ln 20,(0,1)t t t t t --+>∈， 令3()2ln 2h x x x x x =--+，0x >， 则2()2ln 31h'x x x =-+，令2()2ln 31x x x ϕ=-+，0x >，则2226()6x 'x x x xϕ-=-=，当0x <<()0'x ϕ>，()h'x 单调递增；当x >时，()0'x ϕ<，()h'x 单调递减，max ()0h'x h'==<，所以()0h'x <，()h x 在(0,)+∞上单调递减，又(1)0h =， 故(0,1)x ∈时，32ln 20x x x x --+>，又(0,1)t ∈，则32ln 20t t t t --+>，即2ln 1t t mt >-.。

江西省抚州市临川第一中学2023-2024学年高二上学期期中
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
二、多选题
Aω==
A．2
B．函数y f=
C．函数y f=
D．将函数y= 11．近日，“英雄航天员
A．椭圆轨道Ⅱ的焦距为
B．椭圆轨道Ⅱ的短轴长为
C．若r不变，则椭圆轨道Ⅱ的离心率随
D．若R不变，则椭圆轨道Ⅱ的离心率随三、填空题
(1)求证：//EF 平面PAB ；(2)求二面角A PD C --的正弦值．
21．已知12,F F 分别是双曲线直线3(1)y x =-与C 只有一个公共点(1)求C 的方程；
(2)直线l 与C 交于M ，N 两点（的圆经过点A ，求证：直线l 22．椭圆(22
22:1x y G a b a b
+=>且满120F M F M ⋅=
．
（1）求离心率e 的取值范围；
（2）当离心率e 取得最小值时，点①求此时椭圆G 的方程；。