临川一中2018-2019学年下学期高二年级第一次月考(数学)

江西临川一中2018-2019学度高二下学期年中考试数学（理）试题高二数学〔理〕试卷本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。

总分值150分，考试时间120分钟。

第一卷〔选择题共50分〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1、复数i z +=1，那么复数zz+4的共轭复数为〔〕A 、i -3B 、i +3C 、i 35+D 、i 35- 2、用数学归纳法证明：“*1111(1,)2321n n n n N ++++<>∈-”时，由(1)n k k =>不等式成立，推证1n k =+时，左边应增加的项数是〔〕 A 、12k -B 、21k -C 、2kD 、21k +3、连续抛掷一枚骰子两次，得到的点数依次记为〔m ，n 〕，那么点〔m ，n 〕恰能落在不等式组|4|23x y y +-<⎧⎨≤⎩所表示的平面区域内的概率为〔〕A 、14B 、29C 、736D 、164、某种产品的广告费支出x 与销售额y 〔单位：万元〕之间有如下一组数据：假设y 与x 之间的关系符合回归直线方程a x y+=5.6ˆ，那么a 的值是〔〕 A 、17.5B 、27.5C 、17D 、145、我校为了提高学生的英语口语水平，招聘了6名外籍教师，要把他们安排到3个宿舍去住，每个宿舍住2人，其中教师甲必须住在一号宿舍，教师乙和教师丙不能住到三号宿舍，那么不同的安排方法数共有〔〕A 、6B 、9C 、12D 、18 6、假设22232000,,sin ,a x dx b x dx c xdx a =⎰=⎰=⎰、b 、c 大小关系是〔〕A 、a c b <<B 、a b c <<C 、c b a <<D 、b a c <<7、对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式： 22＝1＋332＝1＋3＋542＝1＋3＋5＋723＝3＋533＝7＋9＋1143＝13＋15＋17＋19依照上述分解规律，假设213511m =+++⋅⋅⋅+，3n 的分解中最小的正整数是21，那么m n +=()A 、10B 、11C 、12D 、138、设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =图象如下图所示，那么导函数)(x f y '=的图象可能为〔〕9、设(5)n x x -的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，假设M —N=240，那么展开式中3x 项的系数为〔〕 A 、150B 、500C 、—150D 、—50010、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且0)1(=f ，当0>x 时，有)()(/x xf x f >恒成立，那么不等式0)(>x xf 的解集为〔〕A 、)1,0()0,( -∞B 、)1,0()1,( --∞C 、),1()0,1(+∞-D 、)1,0()0,1( - 第二卷〔非选择题共100分〕【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.将答案填在题中的横线上. 11、设随机变量ξ服从正态分布2(1,)(0),N δδξ>≤≤若P(-11)=0.35，那么(3)P ξ>=。

2020-2021学年江西省抚州市临川一中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合M ={x|x ≤0或x ≥2}，N ={x|m <x <n}，若M ∩N =⌀，M ∪N =R ，则m +n =( )A. 1B. 2C. 3D. 42.(1−i 1−i)2014=( )A. iB. −1C. lD. −i3.已知f(x)，g(x)都是定义在R 上的函数，g(x)≠0，f(x)g′(x)>f′(x)g(x)，且f(x)=a x g(x)(a >0且a ≠1，f(1)g(1)+f(−1)g(−1)=52，对于有穷数列{f(n)g(n)}(n =1,2,…)，任取正整数k(1≤k ≤10)，则前k 项和大于1516的概率是( )A. 310B. 25C. 12D. 354.已知正数x ，y 满足{2x −y ≤0x −y +1≥0x +y +1≥0，则z =(14)x ⋅(12)y 的最小值为( )A. 116B. 14C. 2√23D. 45.设函数f(x)={21−x ,x ≤0f(x −1),x >0若关于x 的方程f(x)=x +a 有且只有两个实根，则实数a 的范围是( )A. (2,4)B. [3,4]C. (−∞,3]D. [3,+∞)6.若tan(α+π4)=−3，则sin2α=( )A. 45B. 1C. 2D. −357.执行如图所示的程序框图，如果输出的是a =341，那么判断框内应填( )A. k <4?B. k <5?C. k <6?D. k <7?8.甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是( )A. 23B. 13C. 12D. 569.某个几何体的三视图如图(其中正视图中的圆弧是半圆)所示，则该几何体的表面积为( )A. 92+14πB. 82+14πC. 92+24πD. 82+24π10. 将函数 y =sinx 的图象上所有点向右平行移动 π10个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )A. y =sin(2x −π10) B. y =sin(2x −π5) C. y =sin(x2−π20)D. y =sin(x2−π10)11. 已知0< θ<，则双曲线C 1：与C 2：的( )．A. 实轴长相等B. 虚轴长相等C. 离心率相等D. 焦距相等12. 已知函数y =f(x)和函数y =F(x)的图象关于y 轴对称，当函数y =f(x)和y =F(x)在区间[a,b]上同时递增或同时递减时，区间[a,b]叫做函数y =f(x)的“不动区间”，若区间[1,2]为函数y =|2x −t|的“不动区间”，则实数t 的最大值为( )A. 12B. 3C. 2D. 32二、单空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=2，b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的夹角为2π3，那么|b ⃗ |的最大值是______． 14. 曲线在点处的切线倾斜角为_________ ；15. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cosCcosB =−2a+c b，则B 为______．16. 球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分） 17. (本小题满分12分)数列的前n 项和记为，等差数列的各项为正，其前n 项和为，且，又成等比数列．(Ⅰ)求，的通项公式；(Ⅱ)求证：当n2时，18.某制造商为运动会生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位：mm，保留两位小数)如下：40.0240.0039.9840.0039.9940.0039.9840.0139.9839.9940.0039.9939.9540.0140.0239.9840.0039.9940.0039.96(Ⅰ)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；分组频数频率频率组距[39.95,39.97)2[39.97,39.99)4[39.99,40.01)10[40.01,40.03]4合计(Ⅱ)假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．19.如图，在四棱锥S−ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，M、N分别为SB、SD的中点．求证：(1)MN//平面ABCD；(2)CB⊥平面SAB．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，a=2b2，A，B分别为椭圆C的上、下顶点，点M(t,2)(t≠0)．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线MA，MB与椭圆C的另一交点分别为P，Q，证明：直线PQ过定点．21.已知函数f(x)=x−axlnx，a∈R，，(1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数g(x)在(1,+∞)上为减函数，求实数a的最小值；(3)若在区间[e,e2]上，存在x0，使得g(x0)≤g′(x)max+a成立，求实数a的取值范围．22. 选修4—4；坐标系与参数方程．在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线参数方程为(为参数)，直线的极坐标方程为．(1)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；⑵求曲线上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标。

2018-2019学年江西省临川第一中学高二下学期月考数学（理）试题一、单选题1．集合{}|13A x x =-≤，(){}2|log 11B x x =-≥，则A B =U （ ） A ．[]2,3- B ．[]2,4-C ．[]3,4D ．[)2,-+∞【答案】D【解析】解绝对值不等式与对数不等式,可得集合A 与集合B,根据并集运算即可求得A B U .【详解】集合{}|13A x x =-≤解不等式可得{}24A x x =-≤≤ 集合(){}2|log 11B x x =-≥ 解得{}3B x x =≤由并集运算可得{}{}{}2432A B x x x x x x ⋃=-≤≤⋃≤=-≤ 即[)2,A B =-+∞U 故选:D 【点睛】本题考查了含绝对值不等式的解法,对数不等式解法,并集的运算,属于基础题. 2．若复数()21a iz a R i+=∈-为纯虚数，则1z +=（ ）A ．B ．5CD ．2【答案】A【解析】根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得a .进而求得复数z,再根据模的定义即可求得1z +. 【详解】根据复数的运算,化简可得21a iz i+=-()()()()2111a i i i i ++=-+()()()()2111a i i i i ++=-+ 2222a a i -+=+ 因为复数z 为纯虚数,所以202a -= 解得2a = 所以2z i = 则1z +12i =+=故选:A 【点睛】本题考查了复数的概念及化简运算,复数模的求法,属于基础题. 3．下列说法正确的是（ ）A ．对于非零a r ，b r ，若0a b ⋅>r r ，则a r 与b r的夹角为锐角； B ．不等式()()2230x x --≥的解集{}|3x x ≥；C ．已知随机变量()22,X N σ:，且()40.84p X ≤=，则()00.16p X ≤=；D ．相关系数2r 越接近于1，表示变量之间的线性相关程度越低. 【答案】C【解析】对于A,根据向量数量积定义即可判断;对于B,解不等式,即可求得解集判断;对于C,由正态分布曲线的对称性及正态分布概率性质,即可判断;对于D,根据相关系数2r 的意义即可判断. 【详解】对于A.非零a r ,b r ,若0a b ⋅>r r ,则a r 与b r的夹角为锐角或0o ,所以A 错误; 对于B,不等式()()2230x x --≥的解集为{|3x x ≥或}2x =,所以B 错误;对于C,随机变量()22,X N σ:,且()40.84p X ≤=.由正态分布的对称性可知()()()041410.840.16p X p X p X ≤=≥=-≤=-=,所以C 正确;对于D,相关系数2r 越接近于1,表示变量之间的线性相关程度越高,所以D 错误.综上可知,正确的为C 故选:C 【点睛】本题考查了平面向量数量积定义,不等式的解法,正态分布曲线的性质,相关系数的意义等,综合性较强,属于基础题.4．算法如图，若输入351m = 143n =，则输出的n 为（ ）A ．2B ．9C ．11D ．13【答案】D【解析】该题是直到型循环与，先将351除以143取余数，然后将n 的值赋给m ，将r 的值赋给n ，再相除取余，直到余数为0，停止循环，输出n 的值即可 【详解】解：输入m ＝351，n ＝143，r ＝351Mod 143＝65，不满足r ＝0，执行循环，m ＝143，n ＝65，r ＝143Mod 65＝13， 不满足r ＝0，执行循环，m ＝65，n ＝13，r ＝65Mod 13＝0， 满足r ＝0，退出循环，输出n ＝13． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了直到型循环结构框图，解题的关键是弄清程序的含义，该题考查了两个数的最大公约数，属于基础题5．甲、乙、丙三学生独立地解答同一道数学问题，甲生解答正确的概率是0.9，乙、丙生解答正确的概率均是0.8，那么至多有一学生解答正确的概率是（ ） A ．0.068 B ．0.072C ．0.932D ．0.928【答案】B【解析】根据至多有一学生解答正确,分别讨论仅有甲正确、仅有乙正确、仅有丙正确及三人均不正确的情况,求得各自概率再求和,即可得至多有一学生解答正确的概率. 【详解】至多有一学生解答正确,分四种情况讨论如下: 若甲同学答对,则乙丙答错,则0.90.20.20.036⨯⨯= 若乙同学答对,则甲丙答错,则0.10.80.20.016⨯⨯= 若丙同学答对,则甲乙答错,则0.10.20.80.016⨯⨯= 若甲乙丙三人均答错,则0.10.20.20.004⨯⨯=则至多有一学生解答正确的概率为0.0360.0160.0160.0040.072+++= 故选:B 【点睛】本题考查了独立事件概率的求法,分类讨论思想的应用,属于基础题.6．设22cos a xdx ππ-=⎰，则()()511ax x +-的展开式中含4x 的项的系数是（ ）A ．-15B ．15C ．-5D ．25【答案】A【解析】根据微积分基本定理,可求得a 的值.代入整式后,由整式乘法运算公式展开,结合二项定理展开式即可求得4x 的项的系数. 【详解】根据微积分基本定理22cos a xdx ππ-=⎰22sin sin sin()222xππππ-⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即2a =代入可得()()()()555121121x x x x x +---=+ 由二项式定理展开式可知,含4x 的项的系数为 ()()343552152015C C +⋅-=+-=-故选:A 【点睛】本题考查了微积分基本定理的应用,二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于中档题.7．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．32B ．16C ．323D ．803【答案】D【解析】根据三视图可知几何体为一个三棱柱111ABC A B C -切掉一个三棱锥111C A B D -，分别求解出三棱柱和三棱锥的体积，作差即可得到结果.【详解】由三视图可知，几何体为一个三棱柱111ABC A B C -切掉一个三棱锥111C A B D - 如下图所示：则D 为1AA 中点1111444322ABC A B C V -∴=⨯⨯⨯=，1111116424323C A BD V -=⨯⨯⨯⨯=∴所求几何体体积：11111116803233ABC A B C C A B D V V V --=-=-=本题正确选项：D 【点睛】本题考查多面体体积的求解问题，关键是能够通过割补的方式来进行求解.8．已知离散型随机变量X 服从二项分布(),X B n p :，且2EX =，DX q =，则21p q+的最小值为（ ） A ．274B ．92C ．3D ．4【答案】B【解析】根据二项分布的均值与方差公式,可得,p q 的等量关系.利用“1”的代换,结合基本不等式即可求得21p q+的最小值. 【详解】离散型随机变量X 服从二项分布(),X B n p :,且2EX =,DX q =由二项分布的均值与方差公式可得()21npq np p =⎧⎨=-⎩, 化简可得22p q +=,即12q p += 由基本不等式化简可得21p q+ 221p q q p ⎛⎫=+ ⎪⎛⎫+ ⎪⎝⎝⎭⎭2525922q p p q ≥+=++= 即21p q +的最小值为92故选:B 【点睛】本题考查了二项分布的简单应用,均值与方差的求法,利用“1”的代换结合基本不等式求最值,属于中档题.9．如图，双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 作线段2F P 与C 交于点Q ，且Q 为2PF 的中点.若等腰12PF F ∆的底边2PF 的长等于C 的半焦距，则C 的离心率为（ ）A ．22157-+ B ．23C ．22157+ D ．32【答案】C【解析】根据题意,画出几何图形,连接1F Q 根据双曲线定义及勾股定理,可得,a c 的关系式,化简变形即可求得双曲线的离心率. 【详解】根据12PF F ∆为等腰三角形,连接1F Q 如下图所示:因为等腰12PF F ∆的底边2PF 的长等于C 的半焦距,且Q 为2PF 的中点 即2PF c =,则22cQF =,12FQ PF ⊥ 因为点Q 在双曲线C:()222210,0x y a b a b-=>>上,由双曲线定义可得122cQ F a =+,而122F F c =则在直角三角形12F QF 中,由勾股定理可得()2222222c c a c ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 化简可得228470a ac c +-= 同时除以2a ,可得28470e e +-= 解得22157e ±=因为1e > 所以2215e += 故选:C【点睛】本题考查了双曲线性质的简单几何性质,双曲线离心率的求法,属于基础题. 10．已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()'y f x =，当0x ≠时，()()'0f x f x x-<，若3223a f ⎛⎫=⎪⎝⎭，()1b f =--，1c ef e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c << B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b <<【答案】C【解析】根据所给关于导函数的不等式,结合函数为奇函数,可构造函数()f x y x=,判断()f x y x=的单调性.进而比较大小即可.【详解】定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()'y f x =,当0x ≠时,()()'0f x f x x-<,当0x >时,()()'0f x f x x-<变形为()()()()'00'0xf x f x x xf x f x x-<>∴-<Q即()()()2'=0f x xf x f x x x '⎡⎤-<⎢⎥⎣⎦,即当0x >时()f x y x =为单调递减函数 2233f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭=,()()()111111f f f b --===--,11f e c e⎛⎫⎪⎝⎭= 当0x >时()f x y x=为单调递减函数,且1213e << 所以b a c << 故选:C 【点睛】本题考查了导数的简单应用,根据导函数构造函数式,并判断函数的单调性,进而由单调性比较大小,属于中档题.11．函数()()sin 0f x x x ωωω=>与函数()y g x =的图像关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且()23g x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则ω的最小值等于（ ） A ．23B ．1C ．53D ．2【答案】A【解析】由辅助角化简三角函数式,再根据()23g x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭求得()g x 解析式.由函数()f x 与函数()g x 的图像关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称可得函数关系式,进而求得ω的表达式,结合条件即可求得ω的最小值. 【详解】根据辅助角公式化简()f x 可得()sin f x x x ωω=2sin 3x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭因为()23g x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭所以()2sin 2sin 33232233g x f x x x πππππωωω⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎡⎤⎛⎫=++=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因为函数()f x 与函数()g x 的图像关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 所以()43f x g x π⎛⎫-=-⎪⎝⎭即2sin 2sin 342333x x ππωωωππω⎛⎫⎛⎫+=-+⎪ ⎪⎝⎝-+⎭⎭所以2sin 2sin 423333x x ππωωωπωπ⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝-⎭-则422,3333k k Z x x ππππωωωωπ+=--+-∈- 化简可得1,3k k Z ω=-+∈或()21342,333k Z x x k ππππωωωωπ⎛⎫⎛⎫++--=+∈⎪ ⎪⎝⎝⎭-⎭-化简可得()21,223k k Zx πωπ+=∈-+，该式不存在ω的最小值,所以舍去综上可知,1,3k k Z ω=-+∈ 因为0>ω所以当1k =时, ω的最小值为23故选:A 【点睛】本题考查了三角函数式的化简,三角函数式的求法,正弦函数对称性的应用,综合性较强,属于中档题.12．已知函数()()()43ln 1xf x x e a x x =-+-+在()1,+∞上有两个极值点，且()f x 在()1,3上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),e +∞ B ．()3,3e eC ．()33,e +∞ D ．()()33,33,e ee ⋃+∞【答案】C【解析】先求得导函数,判断出其中一个极值点.根据在()1,+∞上有两个极值点,即可得知另外一个极值点的范围,分离参数后,结合函数的单调性即可求得a 的取值范围. 【详解】函数()()()43ln 1xf x x e a x x =-+-+则()()3'31xf x x e a x ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭()3x a x e x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,()1,x ∈+∞因为()'30f =,所以3x =是函数()f x 的一个极值点因为函数()f x 在()1,+∞上有两个极值点,且()f x 在()1,3上单调递增,所以函数()f x 的另一个极值点03x >,且满足00xae x -= 可得00xa x e =因为00x y x e =为()3,+∞上的单调递增函数, 所以3003x a x e e => 故a 的取值范围为()33,e +∞ 故选:C 【点睛】本题考查了函数极值点与导数关系,根据极值点的情况求参数的取值范围,函数单调性的简单应用,属于中档题.二、填空题13．已知向量a r ，b r 满足2a =r ，1b =r ，()4a a b ⊥-vv v ，则a r 与b r 的夹角为______.【答案】3π 【解析】由向量垂直的数量积为0,结合向量数量积运算律,展开化简.再根据向量a r ,b r的模,结合平面向量数量积的定义,即可求得a r 与b r 夹角的余弦值,进而求得a r 与b r的夹角. 【详解】向量a r ,b r满足2a =r ,1b =r根据平面向量垂直的向量关系可知()40a a b ⋅-=v r r 即240a a b -⋅=r r v设a r 与b r的夹角为α,由平面向量数量积定义可得24cos 0a a b α-⋅⋅=v r r代入可得4421cos 0α-⨯⨯= 所以1cos 2α=因为0απ≤≤,所以3πα=即a r 与b r 的夹角为3π故答案为: 3π【点睛】本题考查了平面向量数量积的简单应用,垂直时向量数量积关系,属于基础题.14．若x，y满足224 3030x yx yy x⎧+≤⎪⎪+≥⎨⎪-≥⎪⎩，则z x y=+的最大值为______.【答案】22【解析】根据题意,画出不等式组表示的可行域,在可行域内将直线平移可得与圆相切时取得截距的最大.由几何关系,即可求得截距最大值,即z x y=+的最大值.【详解】根据题意,画出不等式组表示的可行域如下图所示:由图可知,当y x z=-+与圆224x y+=相切于点A时,截距z的值最大.此时由几何性质可知,OA与直线y x z=-+垂直,且直线y x z=-+倾斜角为34π所以max222z OA==故答案为: 2【点睛】本题考查了线性规划的综合应用,将目标函数转化为直线,平移后与圆相切时截距取得最大,根据直线和圆的几何性质求解,属于中档题.15．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、C相邻，则不同的执行方案共有______种.【答案】28【解析】根据题意,分三种情况讨论当任务A分别排在第一、第二、第三项执行,将任务B、C捆绑作为一个整体,再和其余两项任务排列.【详解】由题意,任务A 必须排在前三项执行,且执行任务A 之后需立即执行任务E :当任务A 排在第一位,则E 排在第二位,将B 、C 捆绑后排列为22A ,然后将BC 作为一个整体与另两项任务全排列为33A ,所以共有232312A A =种方案;当任务A 排在第二位,则E 排在第三位,从另外两项任务中选一项任务排在第一位,则有12C ,将B 、C 捆绑后排列为22A ,后将BC 作为一个整体与另一项任务全排列为22A ,所以共有1222228C A A =种方案;当任务A 排在第三位,则E 排在第四位,若B 、C 两个任务排在一二位,另外两项任务排在五六位,则2222A A ;若B 、C 两个任务排在五六位,另外两项任务排在一二位,则2222A A ,所以总的情况为222222228A A A A +=综上可知,共有安排方案128828++=种. 故答案为:28 【点睛】本题考查了排列组合问题的实际应用,捆绑法和对位置有特殊要求的问题处理.对较为复杂的问题,做好分类;分类后,按照要求进行分步处理,属于中档题.16．已知抛物线22y x =上一点()2,2M -，点A ，B 是抛物线C 上异于M 的两动点，且0MA MB ⋅=u u u r u u u r，则点M 到直线AB 的距离的最大值是______.【答案】【解析】根据题意设出A ,B 的坐标和直线AB 的方程,将点坐标代入抛物线方程,联立直线与抛物线,结合平面向量数量积的坐标运算,由韦达定理即可求得直线AB 的方程中,m n 的等量关系式.进而求得直线AB 所过定点N 的坐标,结合点与直线的关系,即可知当MN 与直线AB 垂直时点M 到直线AB 的距离最大,由两点间距离公式即可求解. 【详解】抛物线22y x =,A ,B 是抛物线C 上异于M 的两动点设221212,,,22y y A y B y ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设直线AB 的方程为x my n =+则22x my n y x=+⎧⎨=⎩化简可得2220y my n --=所以12122,2y y m y y n +=⋅=-,2480m n ∆=+> 因为()2,2M -则2212122,2,2,222y y MA y MB y ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r 因为0MA MB ⋅=u u u r u u u r所以()()2212122222022y y y y ⎛⎫⎛⎫--+++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭化简可得()()()()121212222404y y y y ++--+=⎡⎤⎣⎦ 所以()()12220y y ++=或()()122240y y --+=展开化简可得()1212240y y y y +++=或()1212280y y y y -++= 代入12122,2y y m y y n +=⋅=-可得220m n -+=或240m n +-=即22n m =+或24n m =-+ 因为2480m n ∆=+>恒成立当22n m =+时,代入可得()242m ∆=+,当2m =-时>0∆不恒成立,所以舍去 当24n m =-+时,代入可得()242160m ∆=-+>恒成立所以24n m =-+则直线AB 的方程为24x my m =-+ 即()42x m y -=-所以直线AB 过定点()4,2N当MN 与直线AB 垂直时,点M 到直线AB 的距离最大,且最大距离为MN ==故答案为:【点睛】本题考查了直线与抛物线的综合应用,平面向量数量积的定义及坐标运算,点到直线距离的最值求法,综合性强,属于难题.三、解答题17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()3cos 3cos c A a C -=.（1）求角A ；（2）若2a =，ABC ∆ABC ∆的周长.【答案】（1）6π（2）4+【解析】（1）根据正弦定理,将边的表达式化为角的形式,再根据正弦和角公式化简即可求得角A 的大小.（2）根据三角形面积公式,结合余弦定理即可求得b c +的值,进而求得ABC ∆的周长. 【详解】（1）根据正弦定理,将()3cos 3cos c A a C -=中边化为角可得cos 3sin cos 3sin cos B A C A A C -=所以cos 3sin cos 3sin cos B A A C C A =+由正弦和角公式可得cos 3sin B A B = 在ABC ∆中sin 0B ≠所以cos2A ==因为0A π<< 所以6A π=（2）ABC ∆中2a =,1sin 2bc A =,即bc = 由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-,即()2222cos a b c bc bc A =+--代入可得()2422b c =+-⨯⨯所以()216b c +=+则2b c +=+所以ABC ∆的周长为4a b c ++=+【点睛】本题考查了正弦定理在边角转化中的应用,三角形面积公式的应用,余弦定理在解三角形中的应用,三角形周长的求法,属于基础题.18．2019年国际篮联篮球世界杯，将于2019年在北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.为了宣传世界杯，某大学从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查，统计数据如下：（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为收看篮球世界杯赛事与性别有关？ （2）现从参与问卷调查的120名学生中，采用按性别分层抽样的方法选取6人参加2019年国际篮联篮球世界杯赛志愿者宣传活动. （i ）求男、女学生各选取多少人；（ii ）若从这6人中随机选取3人到校广播站开展2019年国际篮联篮球世界杯赛宣传介绍，求恰好选到2名男生的概率.附：()()()()()22n ad bc K a b b c a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】（1）有99%的把握认为收看篮球世界杯赛事与性别有关.（2）（i ）男生4人;女生2人. （ii ）35【解析】（1）根据所给数据,代入2K 的计算公式,即可求得2K 的观测值,与临界值比较即可做出判断.（2）由分层抽样的特点,即可求得男生和女生分别抽取的人数;根据古典概型概率,求得抽取2个男生的所有情况,再求得所有抽取3人的情况,即可求得抽取2个男生的概率. 【详解】（1）由表中数据,结合公式()()()()()22n ad bc K a b b c a c b d -=++++,代入可得 ()22120602020207.5 6.63580408040K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯所以有99%的把握认为收看篮球世界杯赛事与性别有关. （2）（i ）120人中,有男生80人,女生40人.按性别分层抽样的方法选取6人,则抽取男生人数为8064120⨯=人.抽取女生人数为4062120⨯=人.（ii）从6人中,选取3人,总的方法有36C种其中恰有2个男生的情况为2142C C种所以从这6人中随机选取3人恰好选到2名男生的概率为214236123205C CC==【点睛】本题考查了独立性检验思想的简单应用,分层抽样的特征及应用,古典概型概率的求法,属于基础题.19．如图，在四棱锥P ABCD-中，//AB CD，1AB=，3CD=，2AP=，23DP=，60PAD∠=︒，AB⊥平面PAD，点M在棱PC上.（1）求证：平面PAB⊥平面PCD；（2）若2CM MP=u u u u v u u u v，求直线BP与平面MBD所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析;（2）35【解析】（1）根据已知条件及正弦定理求得30ADP∠=o,即可知90DPA∠=o,即DP AP⊥,再由AB DP⊥,可证明DP⊥平面PAB,进而由平面与平面垂直的判定定理证明平面PAB⊥平面PCD;（2）作MN PD⊥,连接AN,根据线段关系可求得MBD∆的三边长,由余弦定理求得cos DBM∠,进而由同角三角函数关系式求得sin DBM∠,即可求得DBMS∆.根据等体积法,即可求得点P到平面MBD的距离h,即可由线面夹角的求法求得直线BP与平面MBD所成角的正弦值.【详解】（1）证明: 四棱锥P ABCD-中,2AP=,3DP=60PAD∠=︒,由正弦定理可得sin sin DP AP PAD ADP =∠∠,代入可得232sin sin 60ADP =∠o 所以1sin 223ADP ∠==o所以30ADP ∠=o则180603090DPA ∠=--=o o o o 所以DP AP ⊥因为四棱锥P ABCD -中,AB ⊥平面PAD 所以AB DP ⊥,且AP AB A =I 所以DP ⊥平面PAB 由因为DP ⊂平面PCD由平面与平面垂直的判定定理可得平面PAB ⊥平面PCD （2）作MN PD ⊥,连接AN ,如下图所示:在四棱锥P ABCD -中,//AB CD ,1AB =,3CD = 由2CM MP =u u u u v u u u v,可知:1:3PM PC =由AB ⊥平面PAD ,//AB CD 可得CD ⊥平面PAD 因为MN PD ⊥,所以MN ⊥平面PAD 可得113MN CD == 所以//AB MN ,则四边形ABMN 为矩形.12324333PN PD DN PD ====所以22234323BM AN ⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭22435713DM ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭由（1）可得4 AD==由AB⊥平面PAD,可得AB AD⊥所以BD==则在MBD∆中,BM=,DM=BD=由余弦定理可知222 cos2BD BM DM DBMBD BM+-∠=⋅代入可得222cos DBM+-∠==所以由同角三角函数关系式可得sin DBM∠==所以1122DBMS BD BM∆=⋅⋅==设点P到平面MBD的距离为h由B PMD P BMDV V--=则1133PMD BMDS AP S h⨯⨯=⨯所以1123PMDBMDS APhS⨯⨯⨯===设直线BP与平面MBD所成角为α,BP==则直线BP与平面MBD所成角的正弦值3sin5hBPα===【点睛】本题考查了平面与平面垂直的判定,余弦定理在解三角形中的应用,等体积法求得点到平面的距离,直线与平面夹角的求法,综合性强,属于中档题.20．一商家诚邀甲、乙两名围棋高手进行一场网络国棋比赛，每比赛一局商家要向每名棋手支付2000元对局费，同时商家每局从转让网络转播权及广告宣传中获利12100元，从两名棋手以往比赛中得知，甲每局获胜的概率为23，乙每局获胜的概率为13，两名棋手约定：最多下五局，先连胜两局者获胜，比赛结束，比赛结束后，商家为获胜者颁发5000元的奖金，若没有决出获胜者则各颁发2500元. （1）求下完五局且甲获胜的概率是多少；（2）求商家从这场网络棋赛中获得的收益的数学期望是多少. 【答案】（1）8243（2）17400 【解析】（1）根据题意,连胜两局获胜.若比赛五局,且甲获胜,则五局的胜负情况为乙胜,甲胜,乙胜,甲胜,甲胜.进而由各自取胜的概率即可求解.（2）根据题意可知,两人比赛局数X 可能的取值有2,3,4,5.由所给取胜的概率,分别求得这四种情况下的概率,即可求得比赛局数的期望.扣除支出,即为商家获得的收益情况. 【详解】（1）根据题意,先连胜两局者获胜.则下完五局甲获胜,这五局的胜负情况分别为: 乙胜,甲胜,乙胜,甲胜,甲胜.甲每局获胜的概率为23,乙每局获胜的概率为13所以下完五局甲获胜的概率为12122833333243⨯⨯⨯⨯=（2）设X 为比赛的局数,Y 表示商家获得的收益 则()()12100220005000Y E X =-⨯- 由题意可知,X 可能的取值有2,3,4,5()222152339P X ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22211263333327P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()332112104333381P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭当比赛五局时,前四局两人各胜两局,且第五局无论谁胜商家都需支付5000元,因而()2222211285333381P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以由离散型数学期望公式可得()561082242345927818181E X =⨯+⨯+⨯+⨯=故()224121002200050001740081Y =-⨯⨯-=所以商家从这场网络棋赛中获得的收益的数学期望是17400 【点睛】本题考查了离散型随机变量概率的求法,分布列即数学期望的求法,对题意理解要正确,分析出各自取胜的情况,属于中档题.21．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>过点⎭，1F ，2F 为椭圆C 的左、右焦点，离心率为2，圆O 的直径为12F F .（1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P .①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；②若直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且AOB ∆，求直线l 的方程.【答案】（1）椭圆C :2214x y +=;圆O :223x y +=（2）①),②y =+【解析】（1）根据椭圆所过定点及离心率,结合椭圆中,,a b c 的关系,即可求得椭圆的标准方程;求得圆O 的圆心和半径,即可得圆O 的方程.（2）①根据椭圆与圆的位置关系,可知当直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ,且直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点时,直线l 的斜率必小于0.设出直线方程(),0,0y kx m k m =+<>,由直线与圆相切及点到直线距离公式,可得m 与k 的等量关系.联立直线方程与椭圆方程,由一个交点时0∆=可得m 与k 的等量关系.建立方程组可得m 与k 的值,即可求得直线方程.将直线方程与圆的方程联立,即可求得切点坐标. ②设()()1122,,,A x y B x y ,将直线方程与椭圆方程联立,可得12x x +,12x x ⋅,由两个交点时>0∆可求得k 的取值范围.利用弦长公式AB =表示出AB ,由点到直线距离公式表示出O 到直线l 的距离d .结合AOB ∆即可得m 与k 的等量关系.解方程求得m 与k 的值,即可求得直线方程. 【详解】（1）椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>过点⎭,离心率c e a ==所以2222212213a b c a a b c⎧⎪+=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎪⎩,解方程组可得222413a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ 故椭圆C 的方程为2214x y +=圆O 的直径为12F F ,则圆心为()0,0,半径为1232F F r c === 所以圆O 的方程为223x y +=（2）①椭圆C 的方程为2214x y +=,圆O 的方程为223x y +=,如下图所示:直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ,且直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点, 所以直线l 与椭圆C 也相切,且切点在第一象限,切点的纵坐标小于点P 的纵坐标 因而直线l 的斜率小于0设直线l 的方程为(),0,0y kx m k m =+<>,即0kx y m -+= 因为直线l 与圆O 相切,则圆心到直线l 的距离为圆的半径,231m k=+化简可得2233m k =+因为直线l 与椭圆C 也相切,则2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 化简可得()222418440k x kmx m +++-= 则()()()2224841440km k m ∆=+-=-解得2214m k =+所以223314k k +=+解得k =k =舍)则3m =所以直线l的方程为3y =+则2233y x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩,化简可得(20x =解得1x y ==所以切点P的坐标为)②直线l 与椭圆C 交于A ,B 两点,设()()1122,,,A x y B x y联立直线l 与椭圆C ,则2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 化简可得()222418440k x kmx m +++-=则1228,41kmx x k -+=+21224441m x x k -⋅=+ 由题意可知()()()222220,0338441440k m m kkm k m ⎧⎪⎪=+⎨⎪∆=-+->⎪⎩化简解不等式可得k <由弦长公式可得AB =241k =+由点到直线距离公式可知O 到直线l的距离d =则12AOBS ∆== 将2233m k =+,即m =23k =即k=k =舍),则m ==所以直线l 的方程为y =+【点睛】本题考查了椭圆的标准方程与圆的方程求法,直线与椭圆位置关系和直线与圆的位置关系的综合应用,弦长公式的应用及点到直线距离公式的应用,根据三角形面积公式求参数,计算量大,综合性强,属于难题.22．已知()()ln 21f x ax x b =-++，()1xg x e x =--，曲线()y f x =与()y g x =在原点处的切线相同. （1）求a ，b 的值；（2）求()f x 的单调区间和极值；（3）若0x ≥时，()()g x kf x ≥，求k 的取值范围. 【答案】（1）2a =,0b = （2）()f x 的单调递减区间为1,02⎛⎫-⎪⎝⎭,单调递增区间为()0,∞+;()0f x =极小值,无极大值;（3）1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【解析】（1）先求得()'f x 与()'g x .根据导数的几何意义,将切点坐标代入()'g x 求得切线斜率.再根据两个函数在原点的切线相同,即可求得a 的值;将切点()0,0代入()f x 即可求得b 的值.（2）将a 的值代入()'f x ,令()'0f x =求得极值点.讨论极值点左右两侧导数的符号,即可确定()f x 的单调区间和极值;（3）由（1）可知当0x =时()()00,00f g ==.所以当0x =时,()()g x kf x ≥对于任意k 都成立;当0x >时,构造函数()()()h x g x kf x =-,代入()f x 、()g x 后求得()'h x ,再根据所求的()'h x 构造()()21421x p x x e kx x =+---,并求得()'p x .分析可知,当0x >时()233x x e +>,所以令423k +=,进而讨论k 的取值情况. 当14k ≤时,可知()p x 在()0,∞+单调递增,因而()()00p x p >=,即()'0h x >.从而可得()()00h x h >=;当14k >时,由()''0p x >可得()'p x 单调递增,由零点存在定理可知存在()00x ∈+∞,,使得()0'0p x =.通过()p x 的单调性可知()00p x <,所以()0'0h x <,即()h x 在()0,∞+内有单调递减区间,因而()()00h x h <=不成立.即可得k 的取值范围.【详解】（1）()()ln 21f x ax x b =-++,定义域为1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.()1x g x e x =-- 则()2'21f x a x =-+,()'1x g x e =- 则()g x 在原点处的切线斜率为()0'010k g e ==-=, 而曲线()y f x =与()y g x =在原点处的切线相同. 所以()20'0f k a =-== 解得2a =由题意可知()()ln 21f x ax x b =-++过()0,0 代入可得0b = 综上可得2a =,0b = （2）由（1）可知()24'22121x f x x x =-=++,1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭令()'0f x =,解得0x = 当102x -<<时,()'0f x < 当0x <时,()'0f x >所以()f x 的单调递减区间为1,02⎛⎫-⎪⎝⎭,单调递增区间为()0,∞+ 则()f x 在0x =处取得极小值()()00f x f ==极小值,无极大值 （3）由（1）可知当0x =时()()00,00f g == 此时无论k 取何值,均满足()()g x kf x ≥ 当0x >时, ()0f x >令()()()()12ln 21xh x g x kf x e x kx k x =-=---++则()4'121xx h x e k x ⎛⎫=--⎪+⎝⎭()2142121x x e kx x x +---=+令()()21421xp x x e kx x =+---则()()'2342xp x x e k =+--由0x >可知()233xx e +>所以令423k +=,解得14k = i:当14k ≤时,()()'23420xp x x e k =+-->, 所以()p x 在()0,∞+单调递增,所以()()00p x p >=. 即()'0h x >,所以()h x 在()0,∞+内单调递增, 则()()00h x h >=,此时满足题意. ii:当14k >时,()()''250xp x x e =+>,所以()'p x 单调递增 而()'0140p k =-<,当x →+∞时,()'0p x > 由零点存在定理可知存在()00x ∈+∞,,使得()0'0p x = 因而()p x 在()00,x 内单调递减,在()0,x +∞内单调递增 而由于()00p =,则()00p x <因而()0'0h x <,即()h x 在()0,∞+内有单调递减区间, 因而()()00h x h <=,不符合题意综上可知,当0x ≥时,()()g x kf x ≥,k 的取值范围为1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查了导数的几何意义,根据切线斜率求参数,利用导数求函数的单调区间与极值,构造函数法研究不等式成立问题,二次求导分析函数的单调性与极值,综合性强,对思维能力要求高,属于难题.。

优选高中模拟试卷临川区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________一、选择题1．命题“?x∈R，使得 x2＜ 1”的否认是（）2 ＜1 Bx R x 2 1A ．?x∈R，都有 x ．? ∈，使得＞C．?x∈R，使得 x2≥1 D ． ?x∈R，都有 x≤﹣ 1 或 x≥12．已知函数f（ x）=Asin （ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的部分图象以下图，△ EFG是边长为2的等边三角形，为了获取g（ x） =Asin ωx 的图象，只要将 f （ x）的图象（）A ．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位3．在长方体 ABCD ﹣ A 1B1C1D 1中，底面是边长为 2 的正方形，高为 4，则点 A 1到截面 AB 1D 1的距离是（）A．B．C．D．4．已知双曲线﹣=1 的右焦点与抛物线y2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A ．B ．C． 3 D． 55．假如向量知足，且，则的夹角大小为（）A ．30°B ．45°C． 75°D． 135°6 P={x| 1 x b b N}，Q={x|x 2 3x 0 x Z} P∩Q≠，则b的最小值等于（）．已知会合﹣＜＜，∈﹣＜，∈，若?A ．0B ． 1 C． 2 D． 37．某程序框图以下图，则该程序运转后输出的S 的值为（）A ．1B ．C．D．8．在等比数列 {a n} 中，已知 a1=3，公比 q=2，则 a2和 a8的等比中项为（）A ．48B ．±48 C． 96 D．±969．若复数（ 2+ai ）2（ a∈R）是实数（ i 是虚数单位），则实数 a 的值为（）A ．﹣ 2 B．±2 C． 0 D． 210．已知函数 f（ x） = x3+（1﹣ b）x2﹣ a（b﹣ 3）x+b ﹣2 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确立的平面地区在 x2+y2=4 内的面积为（）A ．B ．C．πD． 2π11x2 a2 x a 在区间0,1上恒正，则的取值范围为（）． fA ．a 0B ．0 a 2 C．0 a 2 D．以上都不对12．将函数 y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到本来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（）A ．x= πB ．C． D ．二、填空题13．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数目P （单位：毫克/升）与时间 t （单位：小时）间的关系为P P0 e kt（ P0，k均为正常数）．假如前5 个小时除去了10% 的污染物，为了除去 27.1% 的污染物，则需要___________小时 .【命题企图】此题考指数函数的简单应用，考察函数思想，方程思想的灵巧运用.14．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．15．设函数f ( x) e x，g (x) ln x m ．有以下四个命题：①若对随意 x [1,2] ，对于x的不等式 f ( x) g( x) 恒建立，则m e ；②若存在 x0 [1,2] ，使得不等式 f ( x0 ) g( x0 ) 建立，则m e2 ln 2；③若对随意 x [1,2]及随意 x2 [1,2] ，不等式 f (x ) g(x ) 恒建立，则m e2 ln 2 ；1 1 2④若对随意 x1 [1,2]，存在 x2 [1,2] ，使得不等式 f ( x1) g ( x2 ) 建立，则m e ．此中全部正确结论的序号为.【命题企图】此题考察对数函数的性质，函数的单一性与导数的关系等基础知识，考察运算求解，推理论证能力，考察分类整合思想 .16．如图：直三棱柱 ABC ﹣ A ′B′C′的体积为 V ，点 P、 Q 分别在侧棱 AA ′和 CC′上， AP=C ′Q，则四棱锥 B﹣APQC 的体积为．17 ．计算：×5﹣1= ．18 ．（﹣2 ）7的睁开式中， x2的系数是．三、解答题19．已知 p： x∈A={x|x 2﹣ 2x﹣ 3≤0， x∈ R} ，q： x∈ B={x|x 2﹣2mx+m 2﹣ 4≤0， x∈ R， m∈ R}（ 1 ）若 A ∩B=[0 ， 3]，务实数 m 的值；（ 2 ）若 p 是￢ q 的充足条件，务实数 m 的取值范围．220．已知过点P（ 0， 2）的直线l 与抛物线 C： y =4x 交于 A 、B 两点， O 为坐标原点．（ 1）若以 AB 为直径的圆经过原点O，求直线 l 的方程；（ 2）若线段 AB 的中垂线交x 轴于点 Q，求△ POQ 面积的取值范围．21．从某居民区随机抽取10 个家庭，获取第i 个家庭的月收入x i（单位：千元）与月积蓄y i（单位：千元）的数据资料，计算得x i =80 ，y i=20 ，x i y i=184，x i2=720．（1）求家庭的月积蓄对月收入的回归方程；（2）判断月收入与月积蓄之间是正有关仍是负有关；（ 3）若该居民区某家庭月收入为7 千元，展望该家庭的月积蓄．22．已知椭圆G：=1（ a＞ b＞ 0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1 的直线 l 与椭圆G 交与 A、 B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，极点为P（﹣ 3， 2）．（Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）求△PAB 的面积．23．某志愿者到某山区小学支教，为认识留守小孩的幸福感，该志愿者对某班40 名学生进行了一次幸福指数的检盘问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．（1）依据茎叶图中的数据达成2 2列联表，并判断可否有95%的掌握以为孩子的幸福感强与是不是留守小孩有关？幸福感强幸福感弱总计留守小孩非留守小孩总计1111]（ 2）从 15 个留守小孩中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取 5 人，又在这5 人中随机抽取 2 人进专家访，求这 2 个学生中恰有一人幸福感强的概率．参照公式： K 2n( ad bc)2(a b)(c d )(a c)(b d )附表：P(K 2 k0 ) 0.050 0.010k0 3.841 6.63524．（此题满分14 分）在ABC 中，角A，B， C 所对的边分别为a, b, c ，已知cosC(cos A3sin A)cos B0 ．（ 1）求角B的大小；（ 2）若a c 2 ，求b的取值范围．【命题企图】此题考察三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考察运算求解能力．临川区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参照答案）一、选择题1． 【答案】 D【分析】 解：命题是特称命题，则命题的否认是 x R x ≤﹣ 1 或 x 1 ? ∈ ，都有 ≥ ，应选： D ．【评论】此题主要考察含有量词的命题的否认，比较基础．2． 【答案】 A【分析】 解： ∵△ EFG 是边长为 2 的正三角形，∴ 三角形的高为 ，即 A= ，函数的周期 T=2FG=4 ，即 T= =4 ，解得 ω==，即 f （ x ） =Asin ωx= sin （x ﹣ ）， g （ x ） = sin x ，因为 f （ x ）=sin （ x ﹣）=sin[（ x ﹣ ） ] ，故为了获取 g （ x ） =Asin ωx 的图象，只要将 f （ x ）的图象向左平移个长度单位．应选： A ．【评论】 此题主要考察三角函数的图象和性质， 利用函数的图象确立函数的分析式是解决此题的重点， 属于中档题．3． 【答案】 C【分析】 解：如图，设A 1 C 1∩B 1 11 1 D 1⊥A 1 11 D 1⊥AA 1 ，∴ B 1 D 1⊥平面 AA 1 1， D =O ，∵ B O ， BO 故平面 AA 1 O 1⊥面 AB 1 1 ，交线为 AO 1 1 1 1 11 于 H ， D ，在面 AA O 内过 B 作 B H ⊥AO 则易知 A 1 H 的长即是点 A 到截面 AB D 的距离，在 Rt △ A OA 中，A O= ，1 1 1 1 1 1 1AO 1=3，由 A 1O 1?A 1A=h ?AO 1，可得 A 1H=，应选： C ．【评论】此题主要考察了点到平面的距离，同时考察空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．4．【答案】 A【分析】解：抛物线y2=12x 的焦点坐标为（3，0）∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x 的焦点重合∴4+b 2=9∴b2=5∴ 双曲线的一条渐近线方程为，即∴ 双曲线的焦点到其渐近线的距离等于应选 A．【评论】此题考察抛物线的性质，考察时却显得性质，确立双曲线的渐近线方程是重点．5．【答案】 B【分析】解：由题意故，即故两向量夹角的余弦值为=故两向量夹角的取值范围是45°应选 B【评论】此题考点是数目积表示两个向量的夹角，考察利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角．属于基础公式应用题．6．【答案】 C【分析】解：会合P={x| ﹣ 1＜ x＜b， b∈N} ，Q={x|x 2﹣ 3x＜ 0，x∈Z}={1 ， 2} ，P∩Q≠? ，可得 b 的最小值为：2．应选： C．【评论】此题考察会合的基本运算，交集的意义，是基础题．7．【答案】 C【分析】解：第一次循环第二次循环获取的结果第三次循环获取的结果第四次循环获取的结果因此 S 是以 4 为周期的，而由框图知当 k=2011 时输出 S∵2011=502×4+3因此输出的S 是应选 C8．【答案】 B【分析】解：∵在等比数列 {a n} 中， a1=3，公比 q=2，∴a2=3 ×2=6，=384，∴a2和 a8的等比中项为=±48．应选： B．9．【答案】 C【分析】解：∵复数（ 2+ai）2=4﹣a2+4ai 是实数，∴4a=0，解得 a=0．应选： C．【评论】此题考察了复数的运算法例、复数为实数的充要条件，属于基础题．10．【答案】 B【分析】解：因为函数f（ x）的图象过原点，因此 f （ 0） =0，即 b=2 ．则 f （ x） =x3﹣ x2+ax，函数的导数f′（ x）=x 2﹣ 2x+a，因为原点处的切线斜率是﹣3，即 f ′（ 0）=﹣ 3，因此 f ′（0） =a=﹣ 3，故 a=﹣ 3， b=2 ，因此不等式组为则不等式组确立的平面地区在圆x2+y 2=4 内的面积，如图暗影部分表示，因此圆内的暗影部分扇形即为所求．∵ k OB =﹣，k OA = ，∴ tan ∠ BOA==1，∴∠ BOA=，∴ 扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，22，∴ 圆 x +y =4 在地区 D 内的面积为× 4× π =应选： B【评论】此题主要考察导数的应用，以及线性规划的应用，依据条件求出参数 a ， b 的是值，而后借助不等式地区求解面积是解决此题的重点．11． 【答案】 C 【分析】试题剖析：由题意得，依据一次函数的单一性可知，函数f x2 a 2 x a 在区间 0,1 上恒正，则f (0)0 a 0 a 2 ，应选 C.f (1)，即2 ，解得 0a 2 a 0考点：函数的单一性的应用 .12． 【答案】 B【分析】 解：将函数 y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到本来的 2 倍（纵坐标不变），获取 y=cos x ，再向右平移个单位获取 y=cos[ （ x） ] ，由 （ x） =k π，得 x=2k π，即+2k π， k ∈Z ，当 k=0 时，，即函数的一条对称轴为，应选： B临川区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学优选高中模拟试卷【评论】此题主要考察三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的分析式是解决此题的关键．二、填空题13．【答案】 15【分析】由条件知 0.9P0 P0 e 5k ，因此 e 5k 0.9 .除去了 27.1% 的污染物后，废气中的污染物数目为0.729P0，于是 0.729P0 P0e kt，∴e kt 0.729 0.93 e 15k，因此 t 15 小时.14．【答案】．【分析】解：由题意可得，2a， 2b，2c 成等差数列∴2b=a+c∴ 4b 2 2 2 =a +2ac+c ①2 2 2∵ b =a ﹣ c ②①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣ 3=0∵0＜ e＜1∴故答案为：【评论】此题主要考察了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题15．【答案】①②④【解析】16．【答案】V【分析】【剖析】四棱锥 B ﹣ APQC 的体积，底面面积是侧面ACC ′A′的一半， B 到侧面的距离是常数，求解即可．【解答】解：因为四棱锥B﹣ APQC 的底面面积是侧面ACC ′A′的一半，不如把P 移到 A′，Q 移到 C，所求四棱锥 B﹣ APQC 的体积，转变为三棱锥 A ′﹣ ABC 体积，就是：故答案为：17．【答案】 9 ．【分析】解：×5﹣1= × = × =（﹣ 5）×（﹣ 9）× =9，∴×5﹣1=9，故答案为：9．18．【答案】﹣280解：∵（﹣2）7的睁开式的通项为= ．由，得 r=3．∴ x2的系数是．故答案为：﹣ 280．三、解答题19．【答案】【分析】解：由已知得：A={x| ﹣ 1≤x≤3} ，B={x|m ﹣ 2≤x≤m+2} ．（1）∵A∩B=[0 ，3]∴∴，∴m=2；（2）∵p 是 ?q 的充足条件，∴ A ?? R B，而 C R B={x|x ＜ m﹣ 2，或 x＞ m+2}∴m﹣ 2＞ 3，或 m+2＜﹣ 1，∴m＞ 5，或 m＜﹣ 3．20．【答案】【分析】解：（ 1）设直线 AB 的方程为 y=kx+2 （ k≠0），设 A （ x1， y1）， B（ x2， y2），由2 2﹣4） x+4=0 ，，得 k x +（ 4k则由△=（ 4k﹣ 4）2﹣ 16k2=﹣ 32k+16＞ 0，得 k＜，= ，，因此 y1y2=（ kx1 +2）（ kx 2+2）=k 2x1 x2+2k（ x1+x 2） +4= ，因为以 AB 为直径的圆经过原点O，因此∠AOB=90 °，即，因此，解得 k= ﹣，即所求直线 l 的方程为 y= ﹣．（ 2）设线段 AB 的中点坐标为（x0， y0），则由（ 1）得，，因此线段 AB 的中垂线方程为，令 y=0，得= = ，又由（ 1）知 k＜，且 k≠0，得或，因此，因此= ，因此△POQ 面积的取值范围为（ 2，+∞）．【评论】此题考察直线l 的方程的求法和求△ POQ 面积的取值范围．考察抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的地点关系等基础知识．考察运算求解能力，推理论证能力；考察函数与方程思想，化归与转变思想．21 ．【答案】【分析】解：（ 1）由题意， n=10 ，= x i=8， = y i=2，∴b= =0.3， a=2﹣ 0.3×8=﹣ 0.4，∴y=0.3x ﹣0.4；（2）∵b=0.3＞ 0，∴y 与 x 之间是正有关；（3） x=7 时， y=0.3 ×7﹣0.4=1.7 （千元）．22 ．【答案】【分析】解：（Ⅰ）由已知得， c= ，，解得 a= ，又 b2=a2﹣c2=4，因此椭圆 G 的方程为．（Ⅱ）设直线 l 的方程为 y=x+m ，由得 4x2+6mx+3m 2﹣ 12=0．①设 A ， B 的坐标分别为（ x 1， y 1），（ x 2， y 2）（ x 1＜x 2）， AB 的中点为E （ x 0， y 0），则 x 0==﹣ ，y 0=x 0+m= ，因为 AB 是等腰△PAB 的底边，因此 PE ⊥ AB ，因此 PE 的斜率 k=，解得 m=2 ．此时方程①为 4x 2+12x=0 ．解得 x 1 2=0，=﹣3， x 因此 y 1=﹣1， y 2=2，因此 |AB|=3，此时，点 P （﹣ 3 ，2）．到直线 AB ： y=x+2 距离 d= ，因此△PAB 的面积 s= |AB|d= ．23． 【答案】 （1）有 95% 的掌握以为孩子的幸福感强与能否留守小孩有关；（3 2） .5【分析】试题分析：（ 1）列联表以下：幸福感强幸福感弱总计 留守小孩 6 9 15 非留守小孩18725总计241640∴K 240(6 7 9 18)2 4 3.841．15 25 24 16∴有95% 的掌握以为孩子的幸福感强与能否留守小孩有关．临川区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学优选高中模拟试卷（ 2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子 2 人，记作：a1，a2；幸福感强的孩子 3 人，记作：b1，b2，b3．“抽取 2 人”包括的基本领件有(a1, a2 ) ， (a1, b1 ) ， (a1, b2 ) ， ( a1 ,b3 ) ， ( a2 ,b1) ，( a2 ,b2 ) ， ( a2 ,b3 ) ， (b1, b2 ) ，(b1 , b3 ) ， (b2 , b3 ) 共10个．事件 A ：“恰有一人幸福感强”包括的基本领件有( a1 ,b1) ， (a1 , b2 ) ， (a1 ,b3 ) ， (a2 , b1) ， (a2 ,b2 ) ， (a2 , b3 ) 共6个．6 3故 P(A) ．10 5考点： 1、茎叶图及独立性查验的应用；2、古典概型概率公式 .24 ．【答案】（）B；（2） [1,2).13【解析】。

临川区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) ABC D2． 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A ．15B ．21C ．24D ．353． 已知命题p ：“∀∈[1，e]，a ＞lnx ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2﹣4x+a=0””若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（1，4]B ．（0，1]C ．[﹣1，1]D ．（4，+∞）4． 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）A ．512个B ．256个C ．128个D ．64个5． 设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46． 如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π8． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为12，则该双曲线的离心率为（ ）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．9． 已知函数f （x ）=xe x ﹣mx+m ，若f （x ）＜0的解集为（a ，b ），其中b ＜0；不等式在（a ，b ）中有且只有一个整数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知函数f （x ）=Asin （ωx ﹣）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2 的等边三角形，为了得到g （x ）=Asin ωx 的图象，只需将f （x ）的图象（ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位11．已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0， =0，则满足的x 的范围为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞） B．（，1）∪（1，2） C．（，1）∪（2，+∞） D ．（0，）∪（2，+∞）12．已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A ．3B．C．D．二、填空题13．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．14．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AC 所成的角是 °．15．设函数f （x ）=，则f （f （﹣2））的值为 ．16．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是 ．17．已知tan 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则42sin cos 335cos sin 66ππααππαα⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .18．已知命题p ：实数m 满足m 2+12a 2＜7am （a ＞0），命题q ：实数m满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为 ．三、解答题19．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利总额y 元． （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．20．已知函数f（x）=lnx﹣a（1﹣），a∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的最小值为0．（i）求实数a的值；（ii）已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1=f（a n）+2，记[x]表示不大于x的最大整数，求证：n＞1时[a n]=2．21．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．22．如图，已知椭圆C：+y2=1，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上（Ⅰ）求直线AB的方程（Ⅱ）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：OM•ON 为定值．23．（本小题满分12分）已知1()2ln()f x x a x a Rx=--∈．（Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()()2ln g x f x x a x =-+，且()g x 有两个极值点，其中1[0,1]x ∈，求12()()g x g x -的最小值． 【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．24．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=（2﹣a ）（x ﹣1）﹣2lnx ，g （x ）=1x xe -．（a ∈R ，e 为自然对数的底数）（Ⅰ）当a=1时，求f （x ）的单调区间； （Ⅱ）若函数f （x ）在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，求a 的最小值； （Ⅲ）若对任意给定的x 0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i （i=1，2），使得f （x i ）=g （x 0）成立，求a 的取值范围．临川区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故选：A。

临川区第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A 、28+B 、30+C 、56+D 、 60+2． 如图，设全集U=R ，M={x|x ＞2}，N={0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{3}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{0，1，2，3}3． 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ． B ．12+ C ．122+ D ．122+4． 已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（ ）A ．1B ．C ．3D ．25． 设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p 或qB ．p 且qC ．￢p 或qD ．p 且￢q6． 已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．7． 设a ，b ∈R 且a+b=3，b ＞0，则当+取得最小值时，实数a 的值是（ ）A ．B ．C ．或 D ．38． 已知f （x ）为偶函数，且f （x+2）=﹣f （x ），当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ；若n ∈N *，a n =f （n ），则a 2017等于（ ）A ．2017B ．﹣8C ．D ．9． 四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A ．96B ．48C ．24D ．010．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，）D ．[，1）11．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．函数f （x ﹣）=x 2+，则f （3）=（ ） A ．8B ．9C ．11D ．10二、填空题13．在ABC ∆中，90C ∠=，2BC =，M 为BC 的中点，1sin 3BAM ∠=，则AC 的长为_________. 14．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .15．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填A B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）．16．如图，一船以每小时20km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为 km ．17．已知A （1，0），P ，Q 是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为 ．18．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________.三、解答题19．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=2，AD=1，A 1A=1，（1）求证：直线BC 1∥平面D 1AC ； （2）求直线BC 1到平面D 1AC 的距离．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）若四边形BCCB1是正方形，且A1D=，求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值．121．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙两人各抽一道（不重复）．（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？22．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数()2ln f x ax x =+，()21145ln 639f x x x x =++，()22122f x x ax =+，a R ∈ （1）求证：函数()f x 在点()(),e f e 处的切线恒过定点，并求出定点的坐标； （2）若()()2f x f x <在区间()1,+∞上恒成立，求a 的取值范围； （3）当23a =时，求证：在区间()0,+∞上，满足()()()12f x g x f x <<恒成立的函数()g x 有无穷多个．（记ln5 1.61,6 1.79ln ==）23．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的一个长轴顶点为A （2，0），离心率为，直线y=k （x ﹣1）与椭圆C 交于不同的两点M ，N ， （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当△AMN 的面积为时，求k 的值．24．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．临川区第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥， 所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。

江西省抚州市临川区第一中学2017—2018学年高二数学5月月考试题文（扫描版)临川一中2017－2018学年度高二下学期第二次月考数学答案(文）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题123456789101112号答B A D D B DC B B CD D案二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．错误!14．错误! 15．3πr416．（－错误!，－错误!）三、解答题：本大题共六小题，共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

三、解答题:本大题共六小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：(1)①当n＝1时，S1＝2a1－2＝a1,解得a1＝2…………2分②当n≥2时，S n＝2a n－2，S n－1＝2a n－1－2…………3分相减可得：a n＝2a n－2a n－1，可得a n＝2a n－1，…………5分故数列{ a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，故a n＝2n；…………6分(2）b n＝log2a n＋n＋1＝log22n＋n＋1＝2n＋1，……8分可得c n＝错误!＝错误!＝错误!（错误!－错误!)…………10分T n＝c＋c2＋…＋c n＝错误!(错误!－错误!＋错误!－错误!＋…＋错误!－错误!）＝错误!1（错误!－错误!）…………12分18．解:(1）由200＜P（t)≤600，可解得：150＜t≤250非重在150＜t ≤250时的天数为30＋9＝39天 ＝39100…6分 故P (P ∈（200，600］(2） K 2＝错误!＝4.475＞3.841故有95%的把握认为A 市本年度空气重度污染与供暖有关…………12分19．（本小题满分12分)解：（1连AC ，由于EF ∥AB可得∠CAB 是异面直线EF 与AC 所成的角的cos∠CAB ＝错误!＝错误!故异面直线EF 与AC 所成的角的余弦值为错误!……6分(2）(1）延长EF 、FE 分别到H 、G ，且｜FH |＝|EG ｜＝1,则ADG －BCH 为直三棱柱，而三棱锥F －BCH 的体积为V ＝13×S △BCH ×|FH |＝错误!×错误!×3×1×1＝错误! 三棱柱ADG －BCH 的体积为V 1＝S △B CH ×｜AB ｜＝错误!×3×1×4＝6 故所求体积为V 1－2V ＝6－1＝5………12分20．（本小题满分12分）解：（解：（1）由题可知：M （0，4)，设Q (x 0，4），代入y 2＝2px (p ＞0)，得x 0＝错误!，得|MQ ｜＝错误!，又｜QF ｜＝错误!｜MQ ｜，可得错误!＋错误!＝错误!×错误!，解得p ＝2 ,故抛物线C 的方程为y 2＝4x ．…2分在椭圆E 中,c ＝1,错误!＝错误!,可解得：a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝3． 度污染重度污染 合计 供暖季 228 30 非供暖季节637 70 合计 85 15 100椭圆E的标准方程为错误!＋错误!＝1．……4分(2）由题意可知，设直线AB的方程为x＝my－1，且A（x1,y1)、B(x2，y2） (5)分由错误!得（3m2＋4）y2－6my－9＝0，……………………6分y＋y2＝错误!，y1y2＝－错误!………………7分1S＝错误!|OF2｜｜ y1－y2｜＝错误!| y1－y2|＝错误!错误!＝6错误!……8分△OAB令m2＋1＝t，则t≥1，S△OAB＝6错误!＝6错误!，…………10分又∵g(t）＝9t＋错误!在［1，＋∞）上单调递增，…………11分∴g（t)≥g(1)＝10．∴S△OAB的最大值为错误!．…………12分21．（本小题满分12分）解：（1）f(x）＝x2ln（ex）＝x2（1＋ln x),可得f /(x）＝2x（1＋ln x)＋x＝3x＋2x ln x可得f(1)＝1，f/(1）＝3，所以切线为：y－1＝3(x－1）即y＝3x－2。

2018-2019学年江西省临川第一中学高二下学期月考数学（文）试题一、单选题1．若集合{}A=|2x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =-∈，，则A B ⋂=（ ） A ．{}|02x x ≤≤ B ．{}2|x x ≤C ．{}2|0x x -≤≤D ．∅【答案】C【解析】试题分析：化简集合故选C ．【考点】集合的运算． 2．已知复数21i z i-=+，则z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】试题分析：∵2(2)(1)131(1)(1)22i i i z i i i i ---===-+++-，∴1322z i =--，∴z 在复平面上对应的点位于第三象限，故选C. 【考点】复数的运算和几何意义. 3．下列命题中，正确的是（ ） A ．0x R ∃∈，003sin cos 2x x += B ．0x ∀≥且x ∈R ，22x x >C ．已知,a b 为实数，则2,2a b >>是4ab >的充分条件D ．已知,a b 为实数，则0a b +=的充要条件是1ab=- 【答案】C【解析】因为由题设可得sin cos 2x x +≤A 不正确；对于答案B ，当323,23x =<，故答案B 不成立；对于答案D ，若0,0a b ==，则1ab=-不成立，故答案D 不正确，应选答案C ．4．已知m 是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为（ ）A ．B C D 【答案】B【解析】由题意得216m =，解得4m =或4m =-．当4m =时，曲线方程为2214y x +=，故离心率为2c e a ====；当4m =-时，曲线方程为2214y x -=，故离心率为c e a ====．B ．5．要得到函数()()sin 2f x x x x R =∈的图象，可将2sin 2y x =的图象向左平移（ ） A ．6π个单位 B ．3π个单位 C ．4π个单位 D ．12π个单位【答案】A【解析】利用辅助角公式化简函数()y f x =的解析式，然后利用三角函数图象的平移变换规律可得出结论. 【详解】()sin 222sin 22sin 236f x x x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦Q ，因此，将2sin 2y x =的图象向左平移6π可得到函数()y f x =的图象. 故选：A. 【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，在平移时要将两个函数的解析式化简，函数名称要保持一致，考查推理能力，属于中等题. 6．向平面区域(){},|0,11x y x y πΩ=≤≤-≤≤投掷一点P ，则点P 落入区域(){},|cos ,0M x y y x x π=≥≤≤的概率为( )A ．2π B ．12C ．4π D ．13【答案】B【解析】根据题意画出对应的区域再根据图像对称性求解即可. 【详解】画出平面区域, 因为cos y x =关于,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称,故(){},|cos ,0M x y y x x π=≥≤≤的面积恰好为(){},|0,11x y x y πΩ=≤≤-≤≤面积的12,由几何概型的方法可知, 点P 落入区域(){},|cos ,0M x y y x x π=≥≤≤的概率为12.故选：B 【点睛】本题主要考查了根据对称性求解几何概型的方法,属于基础题.7．某程序的框图如图所示，执行该程序， 若输入的x 值为7，则输出的y 值为( )A ．2-B ．1-C ．12D ．2【答案】C【解析】试题分析：按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，并判断每次得到的结果是否满足判断框中的条件，直到满足，执行输出y ，可得答案．解：经过第一次循环得到x=3，不满足判断框中的条件；经过第二次循环得到x=1，不满足判断框中的条件；经过第三次循环得到x=﹣1，满足判断框中的条件；执行“是”，y=2﹣1=，输出y 值为． 故选C ．【考点】程序框图．8．若直线20(0,0)ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则11a b +的最小值为（ ） A ．14B ．C ．322D ．3222+ 【答案】C【解析】圆x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0 即 （x+1）2+（y ﹣2）2=4，圆心为（﹣1，2），半径为2，设圆心到直线ax ﹣by+2=0的距离等于d ，则由弦长公式得224-4d =， 解得d=0，即直线ax ﹣by+2=0经过圆心， ∴﹣a ﹣2b+2=0， ∴12a+b=1， ∴（11a b +）（12a+b ）=12+1+b a +2a b ≥32·2b a a b 322，当且仅当2b 时等号成立， 故式子的最小值为322故选A ．9．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，离心率2e =(c,0)F ．方程20ax bx c --= 的两个实数根分别为1x ，2x ，则点1(P x ，2)x 与圆228x y +=的位置关系是( ) A ．点P 在圆外 B ．点P 在圆上C ．点P 在圆内D ．不确定【答案】C【解析】运用离心率公式和a ，b ，c 的关系，结合韦达定理，以及点与圆的位置关系的判断，即可得到结论．【详解】解：双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，离心率2e =，右焦点(c,0)F ，可得22c a b ==，方程20ax bx c --= 的两个实数根分别为1x ，2x ， 可得121b x x a +==，122cx x a=-=-， 则222121212()21228x x x x x x +=+-=+<， 则1(P x ，2)x 与圆228x y +=的位置关系为P 在圆内． 故选：C ． 【点睛】本题考查点与圆的位置关系的判断，考查双曲线的离心率和基本量a ，b ，c 的关系，考查韦达定理的运用，以及运算能力，属于中档题．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．15B ．16C ．503D ．533【答案】C【解析】由三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面，高为5的四棱锥11P A D EF -，其体积11150442253223V ⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，故选C. 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.11．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足，则15121215,,...,S S S a a a 中最大项为（ ） A ．1515S a B ．11S a C ．99S aD ．88S a 【答案】D【解析】试题分析：115158151502a a S a +==>，()116168916802a aS a a +==+<，所以890,0a a ><，所以81180,,0S S a a >>L ，后面的项都小于零.由于128128,S S S a a a L L ，所以最大项为88S a . 【考点】等差数列的性质，构造新数列的性质.【思路点晴】本题主要考查等差数列的性质，考查等差数列的前n 项和公式，考查数列的单调性.根据等差数列的性质，将已知条件转化为890,0a a ><，这就说明数列的首项是正数，且公差是复数，并且正负交替的项位于第8和第9项，所以构造的新数列中，前面8项是正数，后面7项是负数，所以最大项只有在前8项中产生，然后比较分子分母的单调性可得最大值为第八项. 12．设函数()f x 在R 上存在导数'()f x ，对任意的x ∈R 有2()()f x f x x -+=，且(0,)x ∈+∞时'()f x x <，若(2)f a --()f a ≥22a -，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,)+∞B ．(,1]-∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞【答案】B【解析】【详解】试题分析：设,0x >时，,,所以既是增函数又是奇函数，,由已知(2)()22f a f a a --≥-,得,故选B.【考点】1.导数的性质；2.函数的奇偶性；3.复合函数的性质.二、填空题13．已知向量()1,2a =r ，()2,b m =r ，若//a b r r ，则22a b b r r r ⋅-=______．【答案】-30【解析】根据向量平行求出m 的值，再根据向量的数量积公式以及向量模的公式求解即可． 【详解】因为向量()1,2a =r ，()2,b m =r ，//a b r r ，224m ∴=⨯=，()2,4b ∴=r，()2222122422430a b b ∴⋅-=⨯+⨯-⨯+=-rr r ，故答案为30-【点睛】本题考查了向量平行的性质和向量的数量积的运算，属于基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式cos a b a b θ⋅=r r r r 或1212a b x x y y ⋅=+r r ；二是向量的平方等于向量模的平方22a a =r r .14．已知实数x ，y 满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩目标函数422log log z y x =-，则z的最大值为__________． 【答案】1.【解析】不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分所示，422222log log log log log y z y x y x x =-=-= ，故当yt x= 取最大值时，z 取最大值. 由图可知，当1,2x y == 时，t 取最大值2 ，此时z 取最大值1，故答案为1.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移（转）、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移（旋转）变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15．已知函数()1xf x e mx =-+的图象为曲线C ，若曲线C 不存在与直线1y x e=-平行的切线，则实数m 的取值范围为 ． 【答案】1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】试题分析：()xf x e m '=-，因为曲线C 不存在与直线1y x e=-平行的切线，所以方程1xe m e -=-无解，即1x m e e =+无解，设()1x g x e e=+，则()0x g x e '=>，所以()g x 单调递增，所以()1g x e >，所以实数m 的取值范围为1,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【考点】导数的几何意义.【方法点睛】本题主要考查了导数的几何意义，转化的数学思想，属于中档题.本题解答的关键是根据导数的几何意义把条件“曲线C 不存在与直线1y x e=-平行的切线”转化为导函数的方程1xe m e-=-无解，从而通过分类参数m ，构造新函数()1x g x e e=+，通过研究新函数的单调性和值域得到参数m 的范围.16．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，点P ，Q 分别为面1111D C B A 和线段1B C 上的动点，则PEQ ∆周长的最小值为______.【答案】10【解析】由题意得：PEQ V 周长取最小值时,P 在11B C 上.在平面11B C CB 上,设E 关于1B C 的对称点为M ,关于11B C 的对称点为N ,求出MN ,即可得到PEQ V 周长的最小值. 【详解】由题意得：PEQ V 周长取最小值时,P 在11B C 上,在平面11B C CB 上,设E 关于1B C 的对称点为M ,关于11B C 的对称点为N , 连结MN ,当MN 与11B C 的交点为P ,MN 与1B C 的交点Q 时, 则MN 是PEQ V 周长的最小值,2EM =2EN =,135MEN ∠=︒,∴2222cos13524410MN EM EN EM EN =+-⋅︒=++=. ∴PEQ V 10. 10 【点睛】本题主要考查了立体几何中的线段最值问题,需要根据题意转换对应的线段长度,再利用三角形的性质求最小值即可.属于中档题.三、解答题17．在ABC ∆中，7,8,3a b A π===．(Ⅰ)求sin B 的值；(Ⅱ)若ABC ∆是钝角三角形，求BC 边上的高．【答案】（Ⅰ）sin 7B =（Ⅱ 【解析】(Ⅰ)根据正弦定理，结合题中条件，可直接求出结果；(Ⅱ) 先由余弦定理求出5c =或3c =，根据ABC ∆是钝角三角形，分别讨论5c =和3c =，即可求出结果.【详解】（Ⅰ）在ABC V 中，因为7a =，8b =，3A π=，所以由正弦定理sin sin B Ab a=得sin 8sin 7b A B a ===（Ⅱ）由余弦定理2222cos a b c bc A =+- 得214964282c c =+-⨯⨯⨯即28150c c -+=，解得5c =或3c = 因为,b a b c >>，所以B ∠为ABC V 中最大的角，当5c =时，222cos 02a c b B ac +-=>，与ABC V 为钝角三角形矛盾，舍掉当3c =时，222cos 02a c b B ac+-=<，ABC V 为钝角三角形，所以3c =设BC 边上的高为h ，所以sin h c B = = 【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于常考题型.18．某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据以上数据完成下面的2×2列联表：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上总计(2)能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？并写出简要分析．附参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++()2kP K≥0.100.0500.0250.0100.001 k 2.706 3.841 5.024 6.63510.828【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)由题意完成列联表即可；(2)由题意计算K2的观测值，据此确定饮食习惯与年龄是否相关即可.【详解】(1)2×2列联表如下：(2)因为K2的观测值k＝()2302416812182010⨯⨯-⨯⨯⨯⨯＝10>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”【点睛】独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释． 19．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，0//,90∠=AB CD BAD ，PAD ∆为等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，22,===AB AD CD M 是PB 的中点．（1）证明：AC PB ⊥；（2）求四面体P AMC -的体积． 【答案】(1)见证明；(2) 3C PAM V -=【解析】（1）取AD 的中点O ，连接,PO BO ，设=I AC BO N ，由已知可得PO AD ⊥，再由面面垂直的性质得PO ⊥平面ABCD ，则PO AC ⊥．然后求解三角形证明AC BO ⊥，再由线面垂直的判定可得AC ⊥平面POB ，从而得到AC PB ⊥；（2）设M 到平面ABCD 的距离为h ，由（1）知，PO ⊥平面ABCD ，且3PO =，再由M 是PB 的中点，得点M 到平面ABCD 的距离132==h PO ．然后利用等积法求四面体P AMC -的体积． 【详解】（1）证明：取AD 的中点O ，连接,PO BO ，设=I AC BO N ， ∵PA PD =，∴PO AD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD I 平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ， ∴PO ⊥平面ABCD ，又∵AC ⊂平面ABCD ，∴PO AC ⊥．在Rt ADC ∆与Rt BAO ∆中，由,,=∠=∠=AD AB ADC BOA DC AO ， 得∆≅∆Rt ADC Rt BAO ，∴∠=∠ACD BOA ． ∴090∠+∠=∠+∠=CAD BOA CAD ACD ． ∴090∠=ANO ，故AC BO ⊥．又PO BO O I =，∴AC ⊥平面POB ． 而PB ⊂平面POB ，∴AC PB ⊥； （2）解：设M 到平面ABCD 的距离为h ， 由（1）知，PO ⊥平面ABCD ，且3PO =， ∵M 是PB 的中点，∴点M 到平面ABCD 的距离1322==h PO ． ∴11332232C PAM C AMB M ABC V V V ---===⨯⨯⨯⨯=．【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，右焦点F 的坐标为20（，），且点22（，）在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的方程及离心率；（2）过点F 的直线交椭圆于,A B 两点（直线不与x 轴垂直），已知点A 与点P 关于x 轴对称，证明：直线PB 恒过定点，并求出此定点坐标．【答案】（1）22184x y +=，2（2）答案见解析. 【解析】（1）由题意得到关于a ,b ,c 的方程组，求解方程组确定a ,b ,c 的值即可确定椭圆方程和椭圆的离心率；(2)设()11,P x y ，()22,B x y ，()11,A x y -，联立直线方程与椭圆方程，由题意可得AF FB k k =，结合韦达定理和直线斜率的定义得到m 与k 的关系，代入直线PB 的方程即可证得直线过定点. 【详解】（1）由已知得22222421{ 2a b a b c c +==+=，解得228{ 4a b ==， ∴椭圆C 的标准方程22184x y +=，∴椭圆C的离心率2c e a ===. (2)设()11,P x y ，()22,B x y ，则()11,A x y -， 可设PB 的直线方程为y kx m =+，联立方程22{ 184y kx mx y =++=，整理得()222214280k x kmx m +++-=， ∴2121222428,2121km m x x x x k k --+==++， AF FB k k =Q ，∴121222y y x x =--， 整理得，()()1212240kx x m k x x m +-+-=，∴()2222842402121m km k m k m k k --⋅+-⋅-=++，解得4m k =-， ∴PB 的直线方程为：()44y kx k k x =-=-， 直线PB 恒过定点()4,0. 【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21．已知函数2ln (),ax x ax f x a R x--=∈．（1）若1x =是()f x 的极值点， 求函数()f x 的单调性； （2）若1x e <<时，()0f x ≤，求a 的取值范围．【答案】（1）()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增；（2）1(1)a e e ≤-.【解析】（1）求出原函数的导函数，结合 f ′（1）＝0求得a ＝1，代入导函数，得到f ′（x ）221x lnx x+-=，再由y ＝x 2+ln x ﹣1 在（0，+∞）上单调递增，且x ＝1时y ＝0，可得当0＜x ＜1 时，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减；当x ＞1 时，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增；（2）由 f （x ）≤0，得ax lnx x--a ≤0，可得a ()1lnx x x ≤-，令g （x ）()1lnx x x =-，利用二次求导可得其最小值，则a 的范围可求． 【详解】（1）()2221ln ln 1',0x ax x f x a x x x-+-=-=> 因为1x =是()f x 的极值点， 所以()'10f =，可得1a =．所以()ln 1x f x x x =--，()22ln 1'x x f x x+-=. 因为2ln 1y x x =+-在()0,+∞上单调递增，且1x =时，0y =，所以01x <<时，2ln 10x x +-<，()'0f x <，()f x 单调递减；1x >时， 2ln 10x x +->，()'0f x >，()f x 单调递增．故()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增． （2）由()0f x ≤得()ln 10xa x x--≤， 因为1x e <<，所以()ln 1xa x x ≤-.设()()ln 1xg x x x =-，则()()()22121ln '1x x x g x x x ---=-.令()()121ln h x x x x =---，则()()11'1212ln 2ln 1h x x x x x x=--⋅-=--， 显然()'h x 在()0,+∞内单调递减，且()'10h =， 所以1x e <<时，()'0h x <，()h x 单调递减， 则()()'10h x h <=，即()'0g x <， 所以()g x 在()1,e 内单减，从而()()()11g x g e e e >=-.所以()11a e e ≤-.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法，是中档题．22．在平面直角坐标xOy 中，直线l的参数方程为12x a y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数，a 为常数）．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为24cos sin θρθ=．（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，若16AB =，求a 的值．【答案】（Ⅰ0x y --=，24y x =（Ⅱ）1a = 【解析】（Ⅰ）直线l的参数方程为12x a y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数，a 为常数），消去参数t 得l 的普通方程，而曲线C 的极坐标方程可化为22sin 4cos ρθρθ=，利用cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得C 的直角方程．（Ⅱ）利用直线参数方程中参数的几何意义可得． 【详解】（Ⅰ）∵直线l的参数方程为12x a y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数，a 为常数）， 消去参数t 得l的普通方程为：()3y x a =-即033x y --=． ∵24cos sin θρθ=，∴2sin 4cos ρθθ=即22sin 4cos ρθρθ=，即24y x =． 故曲线C 的直角坐标方程为24y x =．（Ⅱ）法一：将直线l的参数方程代入曲线中得2160t a --=，121264(3)0316a a t t t t a ∆=+>⇒>-⎧⎪+=⎨⎪=-⎩ ∴12||161AB t t a =-===⇒=．法二：将()3y x a =-代入曲线24y x = 化简得：222(6)0x a x a -++=,1221264(3)032(6)a a x x a x x a ∆=+>⇒>-⎧⎪+=+⎨⎪=⎩∴||1613AB a ====⇒=． 【点睛】直线的参数方程有很多种，如果直线的参数方程为00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩（其中t 为参数），注意t 表示直线上的点(),P x y 到()00,P x y 的距离，我们常利用这个几何意义计算直线上线段的长度和、差、积等． 23．函数()1(0)f x x x a a =+-->． （1）当2a =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若不等式()2f x a ≥的解集为空集，求a 的取值范围．【答案】（1）32x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭（2）(1,)+∞【解析】（1）由2a =得122x x +-->，分1x ≤-，12x -<≤，2x >三种情况讨论，即可得出结果；（2）先由()2f x a ≥的解集为空集，得12x x a a +--<恒成立，再由绝对值不等式的性质求出1x x a +--的最大值，即可得出结果. 【详解】解：（1）当2a =时，不等式()2f x >，即122x x +-->，当1x ≤-时，原不等式可化为122x x --+->，即32->，显然不成立，此时原不等式无解；当12x -<≤时，原不等式可化为122x x ++->，解得322x <≤； 当2x >时，原不等式可化为122x x +-+>，即32>，显然成立，即2x >满足题意； 综上，原不等式的解集为32x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭； （2）由()2f x a ≥的解集为空集，得12x x a a +--≥的解集为空集， 所以12x x a a +--<恒成立，因为0a >，所以()1(1)()1f x x x a x x a a =+--≤+--=+，所以当且仅当(1)()01x x a x x a+-≥⎧⎨+≥-⎩，即x a ≥时，max ()1f x a =+，所以12a a +<，解得1a >， 即a 的取值范围是(1,)+∞． 【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，熟记分类讨论的方法以及含绝对值不等式的性质即可，属于常考题型.。

临川一中2019—2020学年度上学期第一次月考高二数学（理科）试卷卷面满分：150分 考试时间：120分钟命题人：罗玉娇 审题人：黄维京 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1．若直线α//l ，且l 的方向向量为(2,m,1)，平面α的法向量为()1,1,2-，则m 为( ) A.－4 B. －2 C. 2 D. 4 2．下列说法正确的是（ ）A.若 为真命题，则 ， 均为假命题；B.命题 若 则 的逆否命题为真命题；C.等比数列 的前 项和为 ，若“ ”则“ ”的否命题为真命题；D.“平面向量 与 的夹角为钝角”的充要条件是“0<⋅b a”3．命题“[]2,3∀∈x ，220-≥x a ”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A ．0≤a B ．1≤a C ．2≤a D ．3≤a4．如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a ，点E ，F ，G 分别是AB ，AD ，DC的中点，则下列向量的数量积等于a 2的是( )A.2⋅AB CAB.2⋅AC FGC.2⋅AD DCD.2⋅EF DB5．命题p ：函数21y x ax =-+在()∞+，2上是增函数. 命题q ：直线+0-=x y a 在y 轴上的截距小于0. 若∨p q 为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．4>aB ．0≥aC ．04≤<aD ．04<≤a6．设P 为椭圆221259x y +=上一点，1F ,2F 为左右焦点，若1260F PF ∠=︒，则P 点的纵坐标为( ) A.433 B.433± C. 439 D. 439±7．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为棱1AA 、1BB 的中点，G 为棱11A B 上的一点，且1(01)=<<AG m m ，则点G 到平面1D EF 的距离为( )A.BC D8．我们把由半椭圆()222210x y x a b +=≥与半椭圆22221(0)y x x b c+=<合成的曲线称作“果圆”(其中222,a b c =+ 0a b c >>>).如图,设点012,,F F F 是相应椭圆的焦点, 12,A A 和12,B B 是“果圆”与,x y 轴的交点,若012F F F ∆是腰长为1的等腰直角三角形,则ab的值分别为( )A B C D ．54 9．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为4，AC =2=BC ，90ACB ∠=︒，点D 是11A B 的中点，F 是侧面11AA B B （含边界）上的动点.要使1AB ⊥平面1C DF ， 则线段1C F的长的最大值为（ ）AB ．CD ．10．椭圆22143+=x y 上有n 个不同的点123,,,,n P P P P L ，椭圆右焦点F ，数列{}n P F 是公差大于12019的等差数列，则n 的最大值为（ ）A ．4036B ．4037C ．4038D ．403911．已知正四棱锥 ， 是线段 上的点且AB AE 31=，设 与 所成的角为 ，二面角 的平面角为 ， 与平面 所成的角为 ，则（ ） A ．321θθθ<< B ．123θθθ<< C ．231θθθ<< D ．132θθθ<<12．在平面直角坐标系 中，点 为椭圆 ：()012222>>=+b a bx a y 的下顶点， ， 在椭圆上，若四边形 为平行四边形， 为直线 的倾斜角，若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈65,43ππα，则椭圆 的离心率的取值范围为（ ）A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛1,36 B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛2336， C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛230， D.⎪⎪⎭⎫⎝⎛360， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．正四棱柱 的底面边长为1，若 与底面ABCD 所成角为45°，则 和底面ABCD 的距离是________.14．给定两个命题，P ：对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立； Q ：方程2213+=-x y a a表示焦点在x 轴上的椭圆。

2018-2019学年江西省临川第一中学高二下学期期中数学（文）试题一、单选题 1．若121iz i+=+，则复数z 对应的点位于复平面的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】根据复数的运算法则求出复数z 即可得解. 【详解】 由题()()()()12112331111222i i i i z i i i i +-++====+++-， 所对应点31,22⎛⎫⎪⎝⎭位于复平面第一象限. 故选：A 【点睛】此题考查复数的基本运算和复数的几何意义，关键在于根据复数的运算法则准确计算，正确判定其对应点位于复平面的象限.2．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则3a 等于（ ） A ．9 B ．3 C ．-4 D ．-6【答案】C【解析】根据等差数列性质，利用1a ，3a ，4a 成等比数列，建立等式解方程得解. 【详解】由题：等差数列{}n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列， 所以()()111246a a a +=+，解得：18a =-， 所以34a =- 故选：C 【点睛】此题考查等差数列基本量的计算，关键在于根据等比中项关系列等式准确求解. 3．下图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（ ）A ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大B ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关C ．2010年我国实际利用外资同比增速最大D ．2008年我国实际利用外资同比增速最大 【答案】D【解析】根据柱状图和折线图依次判断各个选项即可得到结果. 【详解】 由图表可知：2012年我国实际利用外资规模较2011年下降，可知A 错误；2000年以来，我国实际利用外资规模总体呈现上升趋势，可知B 错误； 2008年我国实际利用外资同比增速最大，高于2010年，可知C 错误，D 正确.本题正确选项：D 【点睛】本题考查根据统计图表判断命题的问题，属于基础题. 4．命题“,sin 10x R x ∀∈+≥”的否定是（ ） A ．00,sin 10x R x ∃∈+< B ．,sin 10x R x ∀∈+< C ．00,sin 10x R x ∃∈+≥ D ．,sin 10x R x ∀∈+≤【答案】A【解析】利用全称命题的否定方法求解，改变量词，否定结论. 【详解】因为,sin 10x R x ∀∈+≥的否定为00,sin 10x R x ∃∈+<， 所以选A. 【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，一般处理策略是：先改变量词，然后否定结论. 5．给出一个程序框图，输出的结果为s=132，则判断框中应填（ ）A ．i 11≥?B ．i 10≥?C ．i 11≤?D ．i 12≤?【答案】A【解析】运行程序，当132s =时，计算出i 的值，进而判断出正确的选项. 【详解】运行程序，12,1i s ==，判断是，12,11s i ==，判断是，132,10s i ==，判断否，输出132s =.故填i 11≥?，所以选A. 【点睛】本小题主要考查根据程序框图运行的结果，填写条件，属于基础题. 6．将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图象，则2g π⎛⎫⎪⎝⎭（ ） A ．2 B ．2C ．2-D ．0【答案】A【解析】根据平移关系求出()g x 32sin 22sin 2444x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，代入即可求解. 【详解】由题函数()2sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图象，所以()g x 32sin 22sin 2444x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以2g π⎛⎫⎪⎝⎭32sin 2sin 44πππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭故选：A 【点睛】此题考查根据函数的平移求函数解析式，并根据函数解析式求函数值，需要熟练掌握函数的平移变换.7．已知0m >，则“3m =”是“椭圆222215x y m +=的焦距为8”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解出椭圆222215x y m +=的焦距为8的充要条件即可得解.【详解】由题：已知0m >，若“3m =” 椭圆222215x y m +=即221925x y +=，所以焦距为8，若“椭圆222215x y m +=的焦距为8”， 29m =，或241m =，即3m =或m =所以“3m =”是“椭圆222215x y m +=的焦距为8”的充分不必要条件.故选：B 【点睛】此题考查充分条件和必要条件的辨析，关键在于准确求出椭圆焦距为8的充要条件，准确辨析.8．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的体积为（ ）A ．2B ．4C ．442+D ．642+【答案】A【解析】根据三视图的特点可以分析该物体是一个直三棱柱，即可求得体积. 【详解】由三视图可得该物体是一个以侧视图为底面的直三棱柱， 所以其体积为121222⨯⨯⨯=. 故选：A 【点睛】此题考查三视图的认识，根据三视图求几何体的体积，关键在于准确识别三视图的特征. 9．一个正四面体的四个面上分别标有数字-2，-1，1，2，随机抛掷一次，记向下一面的数字为n ，则函数313y x nx =-+在[)0,+∞上为减函数的概率为（ ） A ．14B ．12C ．34D ．1【答案】B【解析】求出函数313y x nx =-+在[)0,+∞上为减函数n 的取值范围即可求得. 【详解】 考虑函数313y x nx =-+，在[)0,+∞上为减函数 即20y x n '=-+≤在[)0,+∞上恒成立， 即2n x ≤在[)0,+∞上恒成立，即0n ≤，一个正四面体的四个面上分别标有数字-2，-1，1，2，随机抛掷一次，记向下一面的数字为n ，共有4种可能的情况，其中满足0n ≤有两种， 所以其概率为12. 故选：B 【点睛】此题考查根据古典概型求概率，关键在于根据函数的单调性准确求解n 的取值范围.10．函数()()20,0f x ax bx a b =+>>在点()()1,1f 处的切线斜率为2，则4a bab+的最小值是（ ） A．3+B ．9 C ．8D．【答案】A【解析】根据导函数结合切线斜率为2，求出22a b +=，利用基本不等式求4a bab+的最小值 【详解】由题：函数()()20,0f x ax bx a b =+>>在点()()1,1f 处的切线斜率为2，()2f x ax b '=+即()122f a b '=+=，()0,0a b >>()(4411411816632222a b a b a b ab b a b a b a +⎛⎫⎛⎫=+=+=++≥+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+ 当且仅当282a b b aa b +=⎧=⎪⎨⎪⎩即：41a b =-⎧=⎪⎨⎪⎩时，等号成立.所以4a bab+的最小值是3+故选：A 【点睛】此题考查导数的几何意义，根据切线斜率求得等量关系，利用基本不等式求最值，需要注意考虑等号成立的条件.11．已知双曲线()222:410x C y a a -=>物线2:2E y px =的焦点与双曲线C 的右焦点重合，则抛物线E 上的动点M 到直线1:43110l x y -+=和2:1l x =-距离之和的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】根据双曲线的顶点到渐近线的距离求双曲线方程，根据抛物线的定义结合几何关系转化，利用抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，进行转化求解. 【详解】双曲线()222:410x C y a a-=>的渐近线方程2x y a =±，右顶点(),0a ，到其一条渐近2314a =+3a = 所以双曲线的焦点坐标()1,0，所以抛物线焦点坐标()1,0，即抛物线方程24y x =，如图：过点M 作1MA l ⊥，垂足为A ，作准线的垂线MC ，垂足为C ，连接MF ，根据抛物线定义有：MA MC MA MF +=+，即动点M 到直线1:43110l x y -+=和2:1l x =-距离之和，当,,A M F 三点共线时，距离之和最小，即点F 到直线1:43110l x y -+=的距离，40113169-+=+.故选：C 【点睛】此题考查抛物线的定义和几何性质，根据双曲线的顶点到渐近线的距离关系求方程，利用几何关系转化求距离之和的最小值. 12．已知函数()ln 1f x x =+，()124x g x e -=，若()()f m g n =成立，则m n -的最小值是（ ） A ．1ln 22+ B ．12ln 22+ C ．1ln 22-D 1e 2【答案】B【解析】设124ln 1,0n e m t t -==+>，11ln 24t tm n e--=--，构造函数()11ln 24t th t e -=--，利用导函数求出最小值即可得解.【详解】由题设()()f m g n =，即124ln 1,0n e m t t -==+>，所以11,ln 24t t m n e -==+，11ln 24t t m n e --=--， 令()11ln 24t t h t e -=--，()11t h e t t -'=-，()2110t h t e t -''=+>，所以()11t h e t t -'=-在()0,t ∈+∞单调递增，且()10h '=，所以由()110t h t e t -'=->得()1,t ∈+∞，由()110t h t e t -'=-<得()0,1t ∈，所以()11ln 24t t h t e -=--在(]0,1t ∈单调递减，[)1,t ∈+∞单调递增，所以()()min 112ln 22h t h ==+即m n -的最小值12ln 22+.故选：B 【点睛】此题考查利用导函数求最值，关键在于根据题意准确转化，对于导函数的零点不易求解的情况，考虑“试根”结合单调性解不等式.二、填空题13．已知向量()1,2a =r ，(),1b m =-r ，若//a b r r，则m =_________.【答案】12-【解析】根据向量平行的坐标表示列方程求解. 【详解】由题：向量()1,2a =r ，(),1b m =-r ，若//a b r r，则112,2m m -==-. 故答案为：12- 【点睛】此题考查向量平行的坐标表示，根据两个向量平行，求参数的取值，属于简单题目.14．已知(),x y 满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则1yk x =+的最小值为_________.【答案】0【解析】作出可行域，将问题转化为可行域内的点(),x y 与点()1,0P -形成的斜率，即可求解. 【详解】作出可行域（图中阴影部分）：1yk x =+看成可行域内的点(),x y 与点()1,0P -形成的斜率， 由图可得：斜率最小值为0. 故答案为：0 【点睛】此题考查根据二元一次不等式组表示平面区域求解最值，关键在于准确作出不等式表示平面区域，结合几何意义求解.15．已知倾斜角为α的直线l 的斜率等于双曲线2213yx -=的离心率，则sin 2α=_________.【答案】45【解析】求出双曲线的离心率，根据斜率与倾斜角的关系即可得解. 【详解】双曲线2213y x -=的离心率132e +==，所以2222sin cos 2tan 4tan 2,sin 2sin cos tan 15αααααααα====++. 故答案为：45【点睛】此题考查求双曲线的离心率，根据直线的斜率求倾斜角，涉及同角三角函数的基本关系解决三角函数求值的问题.16．如图，一张矩形白纸ABCD ，10AB =，102AD =E ，F 分别为AD ，BC 的中点，现分别将ABE △，CDF V 沿BE ，DF 折起，且A 、C 在平面BFDE 同侧，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的序号）①平面//ABE 平面CDF 时，//AE CD②当平面//ABE 平面CDF 时，//AC 平面BFDE ③当A 、C 重合于点P 时，PG PD ⊥④当A 、C 重合于点P 时，三棱锥P DEF -的外接球的半径为56【答案】②【解析】分别作出平面//ABE 平面CDF 时，A 、C 重合于点P 时几何体图形，根据线面位置关系和长度关系证明判定，利用补图法求外接球的半径． 【详解】由题：矩形ABCD 中，10AB =，102AD =，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，2tan tan ,tan 2ABG CAD BAG ∠=∠=∠=， 所以AC BE ⊥，同理可得AC DF ⊥，//BE DF ，103103,3AC AG GH CH ====， ADG ∆中，2tan 2CAD ∠=，所以cos 6DAG ∠=， 由余弦定理222cos 10GD AG AD AG AD DAG =+-⋅∠=，当平面//ABE 平面CDF 时，如图：所以在折叠后的图形中CH DF ⊥，AG BE ⊥，,HG BE HG DF ⊥⊥可得BE ⊥平面AGH ，DF ⊥平面CGH ，由于//BE DF ，平面AGH 与平面CGH 都经过GH ，则平面AGH 与平面CGH 重合，所以四边形CHGA 为平行四边形，//AC GH ，AC ⊄平面BFDE ，GH ⊂平面BFDE 所以//AC 平面BFDE ，所以②正确；假设//AE CD ，则四边形AEDC 为平行四边形，可得AC ED =与AC GH =矛盾，所以①矛盾；当A 、C 重合于点P 时，如图：由题可得：10PD GD ==，103PG =， 222PD PG GD +≠，所以不可能PG PD ⊥，所以③错误；三棱锥P DEF -中，2,10PE PF EF ===， 所以EPF ∆为直角三角形，PE PF ⊥，52,10PE ED PD ===，所以EPD ∆为直角三角形，PE DE ⊥FPD ∆为直角三角形，PD PF ⊥由补图法可知三棱锥P DEF -的与以,,PE DE PF 为长宽高的长方体外接球相同， 22215056PE DE PF ++== 所以外接球的半径为562，所以④不正确； 故答案为：② 【点睛】此题考查折叠问题中的位置关系的判断，关键在于根据折叠关系，找准不变的和变化的量，涉及外接球的问题，需要掌握常见几何体外接球大小的求法．三、解答题17．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程是112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与x 轴交于点P ，与曲线C 交于点A ，B ，求PA PB ⋅的值. 【答案】（1）10x --=，()2211x y -+=；（2）1【解析】（1）根据参数方程与普通方程的转化方式和极坐标方程与直角坐标方程的转化方式求解；（2）直线l 与x 轴交于点P ，就是圆心，根据半径即可求解. 【详解】（1）由题：直线l的参数方程是1212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），所以122x t t ⎧=+⎪⎪⎨=，所以直线l的普通方程10x --=， 曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=，2222cos ,2x y x ρρθ=+=，所以曲线C 的直角坐标方程()2211x y -+=；（2）由题直线l 与x 轴交于点()1,0P ，就是曲线C 的圆心，直线与曲线C 交于点A ，B ，PA PB ⋅=1【点睛】此题考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互相转化，根据曲线与直线交点关系求线段的长度关系.18．设ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()cos sin b a C C =-. （1）求角A ；（2）若a =，sin B C =，求ABC V 的面积.【答案】（1）34A π=；（2）32【解析】（1）根据正弦定理，边角互化，利用三角恒等变换求解； （2）根据正弦定理和余弦定理求出边长，利用面积公式求解. 【详解】（1）由题ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()cos sin b a C C =-， 由正弦定理可得()sin sin cos sin B A C C =-，()()sin sin cos sin A C A C C +=-sin cos cos sin sin cos sin sin A C A C A C A C +=-即cos sin sin sin A C A C =-，三角形中sin 0C >， 所以tan 1A =-，()30,,4A A ππ∈=； （2）sin 2sin B C =，由正弦定理2b c =，由余弦定理：22222232cos ,42222b c a bc cπ+-==-， 解得：3,6c b ==，所以三角形面积12336222S =⨯⨯⨯= 【点睛】此题考查根据正弦定理和余弦定理进行边角互化，解三角形，利用面积公式求解三角形面积，考查基础知识的掌握.19．2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来.某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[)10,20，[)20,30，[)30,40，[)40,50，[)50,60，[)60,70，[]70,80后得到年龄如图所示的频率分布直方图.（1）试求这40人年龄的众数、中位数的估计值；（2）（i ）若从样本中年龄在[)50,70的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄低于60岁的概率；（ii ）己知该小区年龄在[]10,80内的总人数为1200，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数. 【答案】（1）众数35，中位数35；（2）（i ）1415，（ii ）1056 【解析】（1）根据频率分布直方图求众数和中位数的方法计算求解；（2）（i ）根据频率分布直方图求出年龄在[)50,60的有4人，年龄在[)60,70的有2人，利用列举法根据古典概型求解概率；（ii ）根据频率分布直方图计算出年龄不超过80岁的成年人的频率即可得解. 【详解】（1）由频率分布直方图可得众数的估计值为35，前三组频率之分别为0.15,0.2,0.3，所以中位数在第三组，设为x ， 则()300.030.150.20.5x -⨯++=，解得35x = 所以中位数的估计值为35；（2）（i ）若从样本中年龄在[)50,70的人数共400.156⨯=人，其中年龄在[)50,60的有4人，设为a b c d ,,,，年龄在[)60,70的有2人，设为,x y ， 从中任选2人，所有基本事件为：,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad ax ay bc bd bx by cd cx cy dx dy xy ，共15种，至少有1人年龄低于60岁包含的基本事件为：,,,,,,,,,,,,,ab ac ad ax ay bc bd bx by cd cx cy dx dy ，共14种，所以这2人中至少有1人年龄低于60岁的概率1415； （ii ）样本中年龄不超过80岁的成年人的频率为()118100.0150.88--⨯=， 可以估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数12000.881056⨯=. 【点睛】此题考查频率分布直方图，根据直方图求解众数和中位数，求频数计算古典概型，关键在于熟练掌握直方图的性质准确计算.20．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，D 是AC 的中点，12AA AB ==.（1）求证：1AB //平面1C BD ；（2）若异面直线AC 和11A B 所成角的余弦值为12，求四棱锥11B AA C D -的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）83【解析】（1）连接DO ，1CB 交1C B 于O ，利用1AB //DO ，即可得证； （2）通过异面直线所成角关系求出底面三角形边长，利用割补法求锥体体积. 【详解】（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，侧面四边形11CBB C 是平行四边形， 连接DO ，1CB 交1C B 于O ，则O 是1CB 的中点，D 是AC 的中点， 所以1AB //DO ，1AB ⊄平面1C BD ，DO ⊂平面1C BD ， 所以1AB //平面1C BD ；（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，11//A B AB ，AB BC ⊥ 异面直线AC 和11A B 所成角的余弦值为12， 即直线AC 和AB 所成角的余弦值为12即1cos 2CAB ∠=，3CAB π∠=，AB BC ⊥12AA AB ==，所以BC =四棱锥11B AA C D -的体积11111111B AA C D ABC A C B B A C B V V V ---=-1112222232=⨯⨯-⨯⨯⨯=【点睛】此题考查线面平行的证明和求四棱锥的体积，通过线线平行证明线面平行，通过割补法求解锥体的体积.21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，离心率为12，点A在椭圆C 上，12AF =，1260F AF ∠=︒，过2F 与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）若,P Q 的中点为N ，在线段2OF 上是否存在点(),0M m ，使得MN PQ ⊥？若存在，请求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）22143x y +=; （2）1(0,)4.【解析】（1）利用离心率以及椭圆的定义，结合余弦定理，求解椭圆C 的方程． （2）存在这样的点M 符合题意．设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），N （x 0，y 0），设直线PQ的方程为y=k （x ﹣1），邻里中心与椭圆方程，利用韦达定理求出212024243x x k x k +==+，通过点N 在直线PQ 上，求出N 的坐标，利用MN ⊥PQ ，转化求解m 的范围． 【详解】 （1）由12e =得2a c =，12AF =，222AF a =-， 由余弦定理得，222121212||2|cos |AF AF AF AF A F F +-⋅=， 解得1c =，2a =，2223b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）存在这样的点M 符合题意. 设()11,P x y ，()22,Q x y ，()00,N x y ， 由()21,0F ，设直线PQ 的方程为()1y k x =-，由()221,431,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得()22224384120k x k x k +-+-=， 由韦达定理得2122843k x x k +=+，故212024243x x k x k +==+， 又点N 在直线PQ 上，02343ky k -=+，所以22243,4343k k N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭. 因为MN PQ ⊥，所以22230143443MNkk k k k m k --+==--+， 整理得222110,34344k m k k ⎛⎫==∈ ⎪+⎝⎭+，所以存在实数m ，且m 的取值范围为10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．22．已知函数21()ln 1()2f x m x x m R =-+∈. （1）若()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为()2ny x n R =+∈，求m ，n 的值； （2）若m 为区间[1,4]上的任意实数，且对任意12,(0,1]x x ∈，总有()()121211f x f x tx x -≤-成立，求实数t 的最小值.【答案】（1）2m =，1n =-（2）3【解析】（1）由题意得()111f m -'==，即2m =，又()111122nf =-+=+，即可解得n.（2）根据[]1,4m ∈，(]12,0,1x x ∈，可得1mx≥∴()0f x '≥，故()f x 在(]0,1上单调递增,假设1210x x ≥≥>，可得()()12f x f x ≥且1211x x ≤，即可去掉绝对值，令()()t g x f x x =+，依题意，应满足()g x 在(]0,1上单调递减，()20m tg x x x x'=--≤在(]0,1上恒成立. 即3t mx x ≥-在(]0,1上恒成立，令()3h x mx x =-，讨论可得若3m ≥，()()11h x h m ==-最大值，若13m ≤<，()max h x h ==析可得t 的最小值. 【详解】解：（1）∵()mf x x x'=- ∴()111f m -'==，即2m = ()111122nf =-+=+，解得1n =-.（2）依题意1mx≥∴()0f x '≥，故()f x 在(]0,1上单调递增，不妨设1210x x ≥≥>，则()()12f x f x ≥且1211x x ≤，原不等式即为()()1212t tf x f x x x +≤+.令()()tg x f x x =+，依题意，应满足()g x 在(]0,1上单调递减， 即()20m tg x x x x'=--≤在(]0,1上恒成立.即3t mx x ≥-在(]0,1上恒成立，令()3h x mx x =-，则()23h x m x -'=（i ）若3m ≥，()0h x '≥，此时()h x 在(]0,1上单调递增，故此时()()11h x h m ==-最大值（ii ）若13m ≤<，x ⎛∈ ⎝时，()0h x '>，()h x 单调递增；x ⎫∈⎪⎪⎭时，()0h x '<，()h x 单调递减；故此时()maxh x h ==()31,34m h x m m ≤<=-≤≤⎩最大值， 故对于任意[]1,4m ∈，满足题设条件的t 最小值为3. 【点睛】本题考查导数应用：已知切线方程求参数，恒成立求最值，考查分类讨论和构造函数法，考查计算，推理，方程转化的能力，属难题.。

江西省临川第一中学 2018-2019 学年高二数学放学期第二次月考试题文一、选择题 : （本大题共 12个小题，每题5分，共 60分）1．已知复数 z 1 ， z 2 在复平面内对应的点分别为，则z 1的虚部是 ()z 2A ．B ．-1C ．D ．-2．已知变量 x, y 之间的线性回归方程为 y0.7 x 10.3 ，且 x, y 变量之间的一组关系数据以下表所示，则以下说法错误的选项是()xA ．变量 x, y 之间体现负有关关系B ．能够展望，当x 20 时， y3.7ym4D．由表格数据知， 该回归直线必过点9,4C ．m3 ．“ 三 角 函 数 是 周 期 函 数 ， y tan x,x,是三角函数，因此2 2y tan x,x2 , 是周期函数． ”在以演出绎推理中，以下说法正确的选项是()2A ．推理完整正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．推理形式不正确4 ． 正项等差数列a n 中的 a 11 ， a 4027 是函数 f x1 x 3 4x2 4x3 的 极值点，则3log 2a2019=()A ．2B ．3C ．D ．5．以下图是某算法的程序框图，则程序运转后输出的结果是()k<4?A ．1B ．2C ．3D ．46．假如把 Rt ABC 的三边，，的长度都增添，则获取的新三角形的形状为()A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．由增添的长度决定7．某四棱锥的三视图以下图，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥4 个侧面中，直角三角形共有 ( )A ．1个 B．2个 C ．3个 D ．4个8．已知命题 p : xR,x 2 2ax 10 ；命题 q :xR,ax 22 0 . 若 pq 为假命题，则实数 a 的取值范围是 ( )A ． 1,B ．, 1C ．, 2D ．1,19．已知抛物线y 24x , 焦点为 F ，点 P1,1 , 直线 l 过点 F 与抛物线交于A,B 两点,若PA PB0 , 则直线 l 的斜率等于 ()A ． 22D ． 1B ．2C ．2210．已知正数 a,b 均小于 2，若 a 、 b 、 2 能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角 形的三条边长的概率是 ( )A ．1 B ． 1C ．1D ． 24242211．已知双曲线 x2y 2 1 a 00 中，左右极点为 A 1 , A 2 ，左焦点为 F 1 ， B 为虚轴的a 2b 2,b上端点，点 P 在线段 BF 1 上（不含端点） , 知足 PA 1 PA 20 ，且这样的 P 点有两个，则双曲线离心率 e 的取值范围是 ()A ．2,15B ．1,125 C ．2,D ．15 ,2212．已知函数 f x exx2 axa, a2 ，若不等式 f x0 恰有三个不一样的整数，则的取值范围 ( )A ．4B ．4 34D ．30, 3e 23e 2 ,2eC ．, 22e, 23e 2二、填空题：（本大题共 4小题，每题 5分，共 20分 . 请把答案填在答题卡上 . ）13．已知函数f xsin2x tan x ，则 f___________314．已知向量a1,3 ， bx,1 y 且 a // b ，若实数 x, y 均为正数，则 3 1最小值是xy___________15．已知一个边长为，面积为的正三角形的内切圆半径r 2S，由此类比到空间，若一个正3a四周体的一个面的面积为，体积为，则其内切球的半径为____________16．若函数 f x x 2 1 与g x2a ln x 1 的图象存在公共切线，则实数的最大值为___________三、解答题 : （合计 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，已知曲线 C 的极坐标方程为4cos（ 1）求曲线C的直角坐标方程；x t1（ 2）设直线（t为参数）与曲线 C 交于A， B 两点，求 AB 的长.y t18．南昌市在 2018 年召开了全世界 VR家产大会，为了加强对青少年VR知识的普及，某中学举行了一次普及VR知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了50 人，女生中随机抽取了70人参加 VR知识测试，成绩分红优异和非优异两类，统计两类成绩人数获取如左的 2 2 列联表：优异非优异（ 1）确立a,d的值；总计（ 2）试判断可否有 90%的掌握以为 VR知识测试成绩优异与否男生a3550与性别有关；女生30d70（3）现从该校测试成绩获取优异的同学中按性别采纳分层抽总计4575样的方法，随机选出 6 名构成宣传普及小组．从这 6 人中随机120抽取 2 名到校外宣传，求“到校外宣传的 2 名同学中起码有1名是男生”的概率.附2P2k0：0.250.150.100.050.0250.010n ad2bck0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 a b c d a c b d19．如图，在三棱锥S ABC 中，SCA600， ASCABC900，AB BC ，SB2， AC2（ 1）证明：平面SAC平面 ABC ；（ 2）已知D为棱SC上一点，若V A BCD3，求线段 AD 的长. 1220．已知数列*n知足a n1a n4n 1 n N ，且 a1 1 .a（ 1）求数列a n的通项公式；（ 2）若b n1n 4n2n1n N *，求数列b n的前n项和 S n.a n a n 121．已知椭圆x2y2 1 a b 0 的焦距为2 3，且经过点 1,3．a2b22（ 1）求椭圆的方程；（ 2） A 是椭圆与y轴正半轴的交点，椭圆上能否存在两点M， N，使得△ AMN是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个，并求出直线MN；若不存在，请说明原因．22．已知函数 f x x2ax a ln x ， a R（ 1）若a 1 ，求 f x 的单一区间和极值；（ 2）设g x f x a 2 xnl a b 2 x2，且g x 有两个极值点x1，x2x1x2，若b 143，求 g x1g x2的最小值 . 3川一中 2019 年高二年 第二次月考数学（文）答案 1~5 DCCCA 6~10 ADABB11~12 AD13、 314、 1615、 3V16、 e4S17 【答案】（ 1） x 2y 24x；（ 2）14 .【分析】（ 1）曲 C 的极坐 方程4cos ，即24cos .∴曲C的 直角坐方 程x 2 y 24 x .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分（ 2） 直x t 1（ t 参数）的直角坐 方程yx 1 .ytx 2 y 24 x ，配方x 2 2 y 24 ，可得 心 C 2,0 ，半径 r2∴心C到直的距离d2 0 12∴22AB2 r 2 d 214 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分18【答案】（ 1） a15 ， d40 ；（2）没有；（ 3）35【分析】（1）a 3550， 30 d 70， 解 得a 15，d40 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分120 1540 35 302（ 2）由可 知 n120 ， 得 到22.0572.7，故没50 70 45 75有。

临川一中2018—2019学年度下学期期中考试高二理科数学试卷卷面满分：150 分 考试时间： 120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足()i z i -=+11，则=z ( ) A ．1B ．iC ．1-D ．i -2.已知1=→a ，2=→b ，且⎪⎭⎫⎝⎛+⊥→→→b a a ，则向量→a 在→b 方向上的投影为( )A.22-B.2-C.21-D.1-3.已知函数()23bx x x f -=，则0>b 是()f x 在0x =处取得极大值的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.sin ()((,0)(0,))xf x x xππ=∈-大致的图象是（ ）A ．B ． C. D ． 5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（ ）A ．14B ．6+C ．8+D ．8+6.已知函数()sin f x a x x =的一个对称中心为⎪⎭⎫⎝⎛-0,3π，且12()()4f x f x ⋅=-，则12x x +的最小值为（ ）A ．3π B ．23π C ．2π D ．34π7. 在区间[]2,0上随机取三个数c b a ,,，则事件“4222≤++c b a ”发生的概率为( )A.8πB.6πC.4πD.2π8.执行如右图所示的算法流程图，则输出的结果S 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-9.在四面体ABCD 中，BCD ∆与ACD ∆均是边长为4的等边三角形，二面角A CD B --的大小为60，则四面体ABCD 的体积为（ ） A ．3118 B ．34 C ．64 D ．11410．已知双曲线22221x y a b-=)0,0(>>b a 的右焦点为(,0)F c ，右顶点为A ，过F 作AF的垂线与双曲线交于B 、C 两点，过B 、C 分别作AC 、AB 的垂线，两垂线交于点D ，若D 到直线BC 的距离小于a c +， 则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．()21，B ．()31， C ．()∞+，2D ． ()∞+，3 11.几只猴子在一棵枯树上玩耍，它们均不慎失足下落．已知（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝A ，B ，C ；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝D ，E ，F ；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G ，A ，C ；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝B ，D ，H ；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝I ，C ，E ． 则这9根树枝从高到低不同的次序有（ ）种 A ．23B ．24C ．32D ．3312.记函数()2xf x ex a -=--，若曲线3([1,1])y x x x =+∈-上存在点00(,)x y 使得00()f y y =，则a 的取值范围是（ ）A ．22(,6][6,)e e --∞-++∞B ．22[6,6]e e --+C ．22(6,6)e e --+D ．22(,6)(6,)e e --∞-++∞第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知82⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x a x 展开式中常数项为1120，则正数a ＝________.14.3对双胞胎站成一排，要求每对双胞胎不都相邻，则不同的站法种数是 ．（用数字作答）15.抛掷红、黄两颗骰子，设事件A 为“黄色的骰子的点数为3或6”，事件B 为“两颗骰子的点数之和大于7”.当已知黄色的骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于7的概率为__________．16.已知a 为常数，函数()f x =的最小值为23-，则a 的所有值为__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且242n n n S a a =+. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若{}n b 是等比数列，且14b =，358b b b =，令()()111-⋅-=+n n nn b b b c ，求数列{}n c 的前n 项和n T .18. (本小题满分12分)如图，函数()()ϕω+=x x f sin （其中2,0πϕω≤>）的图像与坐标轴的三个交点为R Q P ,,，且⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛0,32,0,6ππQ P ，M 为QR 的中点，且M 的纵坐标为43-. （Ⅰ）求()x f 的解析式；（Ⅱ）求线段QR 与函数()x f 图像围成的图中阴影部分的面积.19. (本小题满分12分)如图，在多面体ABCDNPM 中，底面ABCD 是菱形，060=∠ABC ，ABCD PA 面⊥，2==AP AB ，AB PM //，AD PN //，1==PN PM .（Ⅰ）求证：PC MN ⊥;（Ⅱ）求平面MNC 与平面APMB 所成锐二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的1000名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：（Ⅰ）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出X 服从正态分布2(51,15)N ，若该所大学共有学生65000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上；（Ⅱ）已知样本数据中旅游费用支出在[80,100]范围内的8名学生中有5名女生，3名男生，现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为Y ，求Y 的分布列与数学期望. 附：若2(,)XN ϕσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=，(33)0.9973P X μσμσ-<<+=.21. （本小题满分12分）已知曲线M 由抛物线y x -=2及抛物线y x 42=组成，直线()03:>-=k kx y l 与曲线M 有()N m m ∈个公共点.（Ⅰ）若3≥m ，求k 的最小值；（Ⅱ）若4=m ，自上而下记这4个交点分别为D C B A ,,,，求CDAB 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数()1ln --=x m x x f ,m 为常数. （Ⅰ）讨论并求函数()x f 的单调区间；（Ⅱ）若()x f 的图像C 与x 轴有且只有一个交点P ,曲线C 在P 处切线斜率为32--m m ，若存在两个不同的正实数21,x x 满足()()21x f x f =，证明：121<x x .ABCD临川一中2018-2019学年度下学期期中考试高二数学试卷答题卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的.）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分；把正确答案填在横线上.）13._________________________；14._________________________；15._________________________；16._________________________；三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）ABCD临川一中2018—2019学年度下学期期中考试答案一、选择题二、填空题13.1 14.672 15.127 16.414或 三、解答题17.解：（Ⅰ）由242n n n S a a =+得211142(2)n n n S a a n ---=+≥， 两式相减得2211422n n n n n a a a a a --=-+-，∴11()()n n n n a a a a --+-12()0n n a a --+=， …………3′∵0n a >，∴12n n a a --=，又由21111442S a a a ==+得10a >得12a =，{}n a 是首项为2，公差为2的等差数列，从而2n a n =.…………5′（Ⅱ）设{}n b 公比为q ，则由358b b b =可得247164q q q =，∴4q =，∴4nn b =()()⎪⎭⎫⎝⎛---=-⋅-=⇒++141141311414411n n n n n n c …………8′故⎪⎭⎫⎝⎛---=+141141311n n T …………10′ 解（Ⅰ）由⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛0,32,0,6ππQ P ，则周期26322=⇒=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ωπππT …………2′ 又23sin ,23,43-=-=-=ϕ故则R m y y 3πϕ-=⇒…………4′ ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴32sin πx x f …………5′（Ⅱ）由图可知，设x 轴上方的阴影部分面积为1S ，x 轴下方的阴影部分面积为2S ，则[]10cos cos 2132cos 2132sin 6326321=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰πππππππx dx x S …………8′416332cos 216332sin 23322106062-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---⨯⨯=-=⎰∆∆πππππππx dx x S S S ORP OQR 曲边…………11′则436341631+=-+=ππ阴S …………12′ 19.解：(Ⅰ)证明：作PA ME //交AB 于E ，PA NF //交AD 于F ，连接AC BD EF ,, 由AD PN AB PM //,//，易得NF ME NF ME =且// 所以四边形MEFN 是平行四边形，所以EF MN //，又因为底面ABCD 是菱形 …………2′所以BD AC ⊥，又易得BD EF //，所以EF AC ⊥，所以MN AC ⊥， 因为ABCD PA 面⊥，ABCD EF 面⊆所以EF PA ⊥，所以MN PA ⊥， …………4′ 故PAC MN 面⊥，故PC MN ⊥. …………5′ (Ⅱ)建立空间直角坐标系如图所示，则()0,1,0C ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,21,23M ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,21,23N ，()0,1,0-A ，()2,1,0-P ，()0,0,3B 所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=→2,23,23CM ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=→2,23,23CN ，()2,0,0=→AP ，()0,1,3=→AB ………7′设平面MNC 的法向量为()z y x m ,,=→，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+--022323022323z y x z y x令1=z ，得34,0==y x ，所以⎪⎭⎫⎝⎛=→1,34,0m ………9′设平面APMB 的法向量为()111,,z y x n =→，则⎩⎨⎧=+=0302111y x z令11=x ，得0,311=-=z y ，所以()0,3,1-=→n 设平面MNC 与平面APMB 所成锐二面角为θ，则532311916334cos =+⋅+=⋅⋅=→→→→nm nm θ ……11′ 所以平面MNC C 与平面APMB 所成锐二面角的余弦值为532 ………12′ 20.（Ⅰ）51μ=，15σ=，281μσ+=， 旅游费用支出在8100元以上的概率为(2)P x μσ≥+1(22)2P x μσμσ--<<+=10.95440.02282-==，………………3′0.0228650001482⨯=，估计有1482位同学旅游费用支出在8100元以上.………………5′ （Ⅱ）Y 的可能取值为0，1，2，3，35385(0)28C P Y C ===，12353815(1)28C C P Y C ===， 21353815(2)56C C P Y C ===，33381(3)28C P Y C ===，………………9′ ∴Y 的分布列为012828EY =⨯+⨯2356568+⨯+⨯=.………………12′21.解：（Ⅰ）联立2x y =-与3y kx =-，得230x kx +-=，∵21120k ∆=+>，………2′∴l 与抛物线2x y =-恒有两个交点.联立24x y =与3y kx =-，得24120x kx -+=. ∵3m ≥，∴2216480k ∆=-≥. ∵0k >，∴k ≥k ………………5′ （Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y ，则,A B 两点在抛物线24x y =上，,C D 两点在抛物线2x y =-上，∴124x x k +=，1212x x =，34x x k +=-，343x x =-，且2216480k ∆=->，0k >，∴k >………………8′∴||AB =||CD =10′∴||||AB CD ===∴k >2150112k <<+，∴()||0,4||AB CD ∈.………………12′22.解：由题意得：），（01)(>-=-='x xmx x m x f ，当m x >时0)(>'x f ，当m x <时0)(<'x f ，又易知0)1(=f .（1）①当0≤m 时0)(≥x f 在），（∞+0总成立，且由0)1(=f ，满足题意 故)(x f 在），（∞+0上单调递增。

江西临川一中18-19学度高二下学期年中考试-数学（文）高二数学〔文〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。

总分值150分，考试时间120分钟。

第一卷〔选择题共50分〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1、集合{|06,},{1,3,6},{1,4,5}U x x x Z A B =≤≤∈==，那么()UA CB ⋂=〔〕A 、{1}B 、{3，6}C 、{4，5}D 、{1，3，4，5，6}2.设a 是实数,且复数()13a i Z i+-=在复平面内对应的点在第三象限，那么a 的取值范围为〔〕A 、{}3a a >B 、{}3a a <C 、{}3a a ≥- D 、{}3a a <-3、在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，那么△PBC 的面积大于4S 的概率是() A.14B.12C.34D.234、条件:2p a ≥-；条件:q 0a <，那么p q ⌝是的〔〕[学_科_ A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充分必要条件D 、既非充分也非必要条件5、偶函数[)()0,f x +∞在区间上满足f ′(x )＞0那么不等式1(21)()3f x f -<的解集是〔〕 A 、12(,)33B 、12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C 、12(,)23D 、12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭6、我学校举办一次以班级为单位的广播体操竞赛，9位评委给高一〔1〕班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发明有一个数字〔茎叶图中的x 〕无法看清，假设记分员计算无误，那么数字x 应该是〔〕 A 、2 B 、3 C 、4 D 、57、函数21(0)()(1)1(0)x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，那么(1)f =〔〕A 、2B 、1C 、4D 、88.下图甲是某市有关部门依照对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，图甲中从左向右第一组的频数为4000、在样本中记月收入在[)1000,1500，[1500,2000),[2000,2500),[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的人数依次为1A 、2A 、……、6A 、图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的S =〔〕A 、6000B 、4000C 、5000D 、100009、右图是的图象，那么的值是〔〕(A)(B)(C)(D)10、函数2()f x x bx =-的图像在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线310x y +-=垂直，假设数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，那么2012S 的值为〔〕A 、20122013B 、20112012C 、20102011D 、20132014第二卷〔非选择题共100分〕【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.将答案填在题中的横线上. 11、曲线x y ln =在点()1,0处的切线方程为________、12、x ，y从散点图能够看出y 0.95y x a=+a =13、假设函数2()1x a f x x +=+在1x =处取极值,那么a =__________.14、以下命题中：①函数()2()(0,1)f x x x x=+∈的最小值是②关于任意实数x ，有()(),()()f x f x g x g x -=--=且0x >时，'()0f x >，'()0g x >，那么0x <时，'()'()f x g x >；③假如()y f x =是可导函数，那么0()0f x '=是函数()y f x =在0x x =处取到极值的必要不充分条件；④存在实数x 使得不等式|1||1|x x a +--≤成立，那么实数a 的取值范围是2a ≥。