第一章(简谐振动频谱分析)(5-6)

通过图表展示实验结果，如位移-时间 图、速度-时间图等，以便更直观地分 析振动特性。
波动方程验证性实验设计思路分享
实验目的通过观察Βιβλιοθήκη 测量波动现象，验证波动方程的正确性。
实验原理
利用波动方程描述波的传播规律，通过实验数据验证理论预测。
波动方程验证性实验设计思路分享
实验设计思路
选择合适的波动源和测量仪器，如振动台、激光 干涉仪等。
01
实验步骤
02
搭建实验装置，包括弹簧、振子、测量仪器等。
调整实验参数，如弹簧劲度系数、振子质量等，以获得不同条
03
件下的振动数据。
弹簧振子实验设计思路分享
使用测量仪器记录振动的位移、速度 、加速度等数据。
对实验数据进行处理和分析，提取简 谐振动的基本特征。
单摆实验数据处理技巧指导
实验目的
通过观察和测量单摆的运动，研究简谐振动的基本规律。
波动传播速度
波动在介质中传播的速度称为波动传播速度。对于简谐振动 形成的机械波而言，波动传播速度与介质的性质有关，如弹 性模量、密度等。同时，波动传播速度还与振动的频率有关 ，频率越高则波动传播速度越快。
02
简谐振动的动力学特征
回复力与加速度关系
回复力定义
指向平衡位置的力，大小与位移成正比，方 向始终指向平衡位置。
1 研究非线性振动现象
通过设计和实施非线性振动实验，探索非线性振动的基 本规律和特性，如混沌现象、分岔行为等。
2 探究复杂系统中的振动传播
研究复杂网络中振动传播的动力学行为，揭示网络结构 对振动传播的影响机制。
3 开发新型振动传感器件
结合微纳加工技术和振动理论，设计并制作具有高灵敏 度、高分辨率的振动传感器件，应用于精密测量和工程 领域。

第一节、 第一节、简谐振动
一、简谐振动(simple harmonic vibration )的基本特征 简谐振动 的基本特征 以弹簧振子为例讨论， 以弹簧振子为例讨论， 弹簧振子是典型的简谐 振动 弹簧的弹力
O
x
M x
F = -kx
根据牛顿第二定律有 所以 其解
医学物理学
x = Acos(ωt +ϕ)
二、同一直线上两个频率相近的简谐振动的合成 两简谐振动分别为
x1 = A1 cos( ω 1t + ϕ 1 )
x 2 = A2 cos( ω 2 t + ϕ 2 )
y
ω1
合振动 x = x1 + x2 = A1 cos(ω1t + ϕ1 ) + A2 cos(ω 2t + ϕ 2 ) 合振动不再是简谐振动， 合振动不再是简谐振动， 而是一种复杂振动 如图] 矢量图解法 [如图 如图 由矢量图得合振动的振幅为
一、同一直线上两个同频率简谐振动的合成 设有两个同频率的简谐振动 x1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) x2 = A2 cos(ωt + ϕ 2 ) 合振动 x = x1 + x2 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) + A2 cos(ωt + ϕ 2 ) 由矢量图得 而
仍为同频率谐振动） x = A cos( ω t + ϕ ) （仍为同频率谐振动）
医学物理学
v A2 v A1
v A
• 推广：多个同方向同频率简谐振动的合成 推广： 合振动仍是简谐振动。
x = Acos(ω⋅t +ϕ)
tgϕ =
∑ A sinϕ
i =1 n i i =1 i

A=0
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练习： 练习 教材 P19 12-14 已知:
大学物理
A = A1 + A2
A1 = 8cm
6
A 与 A1相差 π
A = 10 cm
求： A2 及 A1与 A2的相差
解：作平行四边形如图
A2
α
π 6
A
π A2 = A + A 2 A1 A cos 6 = 5.04 cm
x o
x = A cos(ω t + 0 ) v = Aω sin(ω t + 0 )
以弹簧振子所在水平面为重力势能零点
1 1 E p = kx 2 = kA 2 cos 2 (ω t + 0 ) 2 2
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两边对时间求导：
d2 x a = 2 = ω 2 x → ω → T = 2π ω dt
自学 P12 [例5] 练习：P41 12-10
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大学物理
小结 运动方程
F = kx
同学们好
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大学物理
答疑安排 时间：第2周～第16周， 星期二下午13：00～15：00 地点：6220# 通知 购买作业册，5.00元/本。 时间：第一周星期五下午13：00～16：00 地点：6220#
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Ⅰ.谐振特点 Ⅱ.谐振描述 x-t曲线 几何表示 旋转矢量
振动方程x =Acos( t+φ )（单位）
1 Ek E p EM kA 2 Ⅲ.机械能守恒 2 Ⅳ.同方向同频率的谐振动合成
28
投影到任意轴？

A
φ
x
x A cost
投影到X轴, 描述X方向的谐振动
x
Y
14 投影到Y,描述Y方向的谐振
旋转矢Байду номын сангаас与振动的对应量
Rotational vector and phase

t
A
φ
t0
相差？

x

t
对应量 旋转矢量 简谐振动 A 长度 振幅 φ 初角 t+φ 夹角 位相 x 投影 位移 15 角速度
圆频率 初位相
思考: 在旋转矢量图上怎样表现位相 超前或落后、相差、 同相、反相？

2 1
o
x
2 1

x
2 1
o
o
16
x
例1. 按图写振动方程。x 10 cos( t 2 )m 3 x(m) 10 2 t (s) -5 x(m) 10 1
x 10 cos( t 3 )m 2
A cos t
合成后仍然是谐振。式中A和为：
24
x A cost
A
2 A12 A2 2 A1 A2 cos 2 1
A1 sin 1 A2 sin 2 tg A cos A cos 1 2 2 1
解：
A2
A
A 1
A 22 42 2 5