波形与频谱分析(第一章)

信号分析基础理论知识之频谱分析1. 从时域到频域实际的波形可视为由若干正弦波所合成，每一正弦分量各有其一定的频率和幅值。

(a) 波形；(b) 由三个正弦波组成；(c) 频谱2. 傅里叶变换(1) FT （连续傅里叶变换）正变换：逆变换：其中，ω=2πf，f(t)为时域数据序列，F(ω)为频域的谱函数序列。

(2) DFT（离散傅里叶变换）对N个样点的数字化的时域波形进行数值积分计算，计算某一频率点的幅值。

可在计算机上进行，但计算量巨大。

(3) FFT（快速傅里叶变换）离散变换的一种快速算法，计算速度快，适合工程应用，但具有如下限制：参与计算的数据点数（FFT分析点数）必须为2的幂次方，即2n。

频率分辨率问题，频率间隔Δf。

3. 频谱泄露误差泄漏产生：当实际信号的频率处于f(i)和f(i+1)之间时，则会产生频率泄漏现象，导致误差。

频率误差：FFT频率反映的频率为(i-1)Δf Hz或者iΔf Hz，最大频率误差为Δf/2。

幅值误差：谱峰的幅值减小，泄漏到附近的谱峰上，最大幅值误差为36.3%。

整周期采样：信号的频率正好处于f(i)的位置上，即信号频率等于Δf 的整数倍，则不会产生泄漏。

产生机理（边缘截断）：常用校正方法：加窗处理：如hanning、平顶窗等，仅能校正幅值，不能校正频率；频率计校正：可以对若干个单个谱峰进行校正，特点为快速实时，既能校正幅值，又能校正频率；平滑处理：能有效校正最大谱峰处的幅值，不能校正频率。

4. 加窗和平滑加窗可消除或减轻信号截断和周期化带来的不连续问题。

平滑是将频谱任何一点的附近若干点进行相加，将泄露到两边的能量加回来。

(a) 整周期；(b) 严重泄露；(c) 加汉宁窗；(d) 平滑5. 窗函数基本特性相当于滤波器。

6. 常用窗(a) 指数窗形式；(b) hanning窗形式；(c)hamming窗形式(d) 平顶窗形式；(e) Kaiser窗形式；(f) 余弦矩形窗形式7. 平均和重叠平均：对较长的信号进行平均计算，用以消除随机噪声带来的误差。

波形的基本特性与分析方法波形是描述信号随时间变化的图形形状。

在电子学、通信工程、物理学等领域中，波形分析是一项重要的技术手段。

本文将介绍波形的基本特性以及常用的波形分析方法。

一、波形的基本特性1. 振幅：波形的振幅表示信号的峰值大小，即波形在正负方向上的最大偏移量。

振幅可以用来衡量信号的强度或能量大小。

2. 周期：波形的周期是指波形在一个完整循环中所经历的时间。

周期性波形的周期可以用来计算波形频率，即单位时间内波形的循环次数。

3. 频率：频率是波形每秒钟内完成的周期数，在单位时间内波形的振荡次数。

频率的单位为赫兹（Hz），常用的单位有千赫、兆赫等。

4. 相位：波形的相位表示波形与参考信号（通常为正弦波）之间的相对位置关系。

相位可以用角度或时间来表示，常用的单位有度、弧度、秒等。

5. 波形形状：不同种类的波形具有不同的形状，常见的波形形状有正弦波、方波、三角波、脉冲波等。

二、波形的分析方法1. 时域分析：时域分析是研究波形在时间域上的特性。

通过观察波形在时间轴上的变化，可以获取波形的振幅、频率、周期等信息。

时域分析常用的方法包括波形显示、振幅测量、周期测量等。

2. 频域分析：频域分析是研究波形在频域上的特性。

通过将波形转换为频谱图或频谱分析图，可以分析波形的频率成分、频谱特性等。

常用的频域分析方法包括傅里叶变换、功率谱密度分析、频谱测量等。

3. 波形比较分析：波形比较分析是将不同波形进行对比和分析。

通过比较波形的振幅、频率、形状等特性，可以评估信号的相似性或差异性，常用的方法有相似度比较、相关度分析等。

4. 波形滤波分析：波形滤波分析是对波形信号进行滤波处理，以去除噪声或提取感兴趣的频率成分。

常用的滤波方法有低通滤波、高通滤波、带通滤波等。

5. 波形拟合分析：波形拟合分析是将波形进行数学拟合，以找到最佳拟合函数或曲线。

拟合分析可以帮助我们理解波形的生成机制及规律性，常用的拟合方法有多项式拟合、最小二乘法拟合等。

声音信号的频谱分析(一)大家无论是学习“信号与系统”还是“数字信号处理”，“频谱”都是一个常常提到的词。

频谱到底是什么？下面就借助matlab，给出一些声音信号的频谱，大家结合对应的时域波形图的模样，再听一听声音，就可以更直观地理解频谱的概念。

1、常用函数介绍本节通过分析.wav格式的声音文件来进一步讨论数字信号处理中的信号分析方法。

首先介绍几个常用函数：[x,fs,bits]=waveread(‘filename’)函数功能：读取wav文件的数据；输入参数：filename——文件名；输出参数：x——声音数据，一般是两列（立体声）；fs——该wav文件在采集时用的采样频率；bits——进行A/D量化时的位数（一般是8bits或16bits）sound(x,fs,bits)函数功能：将序列x中存放的数据通过声卡转换为声音文件。

输入参数：同上。

2、wav文件的频域分析选择每个Matlab都有的wav文件ding.wav（在C:\MATLAB701\toolbox\vr\vrealm\program\sounds目录下）作为分析对象，这是一个比较单纯的声音“叮……”。

首先用wavread函数读出文件中的数据，并用sound函数播放。

然后对声音数据做FFT，显示幅度谱，并判断波峰所在位置。

程序如下：示例程序：close all;clearall;clc;figure;[w,fs,bits]=wavread('C:\MATLAB701\toolbox\vr\vrealm\program\sounds\ding.wav');sound(w,fs,bits); %听一下原始声音y=w(:,1); %取其中一列display('声音文件的大小为：');size(w)subplot(211);plot(y);title('时域波形');N=pow2(nextpow2(length(y)));%fft点数：最接近文件大小的2的整数幂Y=fft(y,N);subplot(212);plot(fs*[1:N]/N,abs(Y));title('幅度谱');grid;运行结果如下图。

频谱分析如何让频谱分析更高效：1. 检查“滑雪坡”：为了避免测量数据失真，快速检查是否有“滑雪坡”。

如果测试过程中出现错误，检查时间波形进行确定。

2. 检查“底部噪声”：噪声表示有撞击或摩擦发生。

这也可能是失真的数据。

检查噪声源的时间波形。

如果“底部噪声”发生在限定的频带内，可能是共振。

3. 检查“2倍线频”：出现100Hz或者120Hz峰值，电机出现电气故障（偏心，软脚等）。

该频率的出现表明异常，如果幅值增加，需检查。

4. 检查“工频”：确定转轴工作转速，查找1X工频。

如果有多根转轴，确定每根转轴的速度，查找对应的1X工频。

如果1X工频的幅值超标，有可能是：不平衡（径向），悬臂设备不平衡（轴向），不对中（轴向），转轴弯曲（径向），滑轮偏心（径向），基础刚度不够（水平），共振（通常是水平或垂直）。

如果同时看到2X，或者3X，4X，可能是不对中或者轴承翘起。

如果还有其它的谐频，可能是联轴器磨损。

如果底部噪声升起，可能是转动部件松动。

5. 确认“峰值频率与工频的关系”。

辨认哪些是整数倍工频（即同步，例如6X，15X，48X工频），哪些是非同步（即非整数倍，例如，3.67X，9.34X），哪些是亚同步（即小于1X,例如0.48X，0.76X）同步：振动可能和转动部件有关，可能流体故障（泵叶片数、风机叶片数X工频），齿轮故障（齿轮啮合频率峰值），电机故障（转子条X工频，定子槽X 工频）亚同步：可能是皮带故障，（皮带通过频率较低），湍流（宽带峰值），保持架故障（滚动轴承部件），油膜涡动（滑动轴承），或者其它机器传来振动。

非同步：可能是滚动轴承部件故障（除了谐频，还要检查1X或FTF边带），或者外部的振动源。

也可能是其它频率的组合。

6. 检查“谐频和边带”：两者都很常见，都是发现故障的线索。

弱谐频：可能是“非线性”振动，也就是不平滑的振动。

有些东西限制转子的运动。

强谐频：可能是冲击（轴承故障，齿轮故障等）边带：任何时候，如果你看见边带，就意味着振动（内力）周期性的上升和下降，或者速度周期性的波动。

实验三信号的频谱分析1方波信号的分解与合成实验1实验目的1. 了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。

2. 掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。

3. 掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。

2 实验设备PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。

3 实验原理及内容1. 信号的傅立叶级数展开与频谱分析信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。

对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以将其展开成傅立叶级数：如果将式中同频率项合并，可以写成如下形式：从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成。

其中第一项A0/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项A1cos(Ωt+φ1)称为基波，它的角频率与原周期信号相同，A1是基波振幅，φ1是基波初相角；式中第三项A2cos(Ωt+φ2)称为二次谐波，它的频率是基波的二倍，A2是基波振幅，φ2是基波初相角。

依此类推，还有三次、四次等高次谐波分量。

2. 方波信号的频谱将方波信号展开成傅立叶级数为：n=1，3，5…此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量，并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。

图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况，由图可见，当它包含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，它们组成方波的主体，而频率较高的谐波分量振幅较小，它们主要影响波形的细节。

（a）基波（b）基波＋三次谐波（c）基波＋三次谐波＋五次谐波（d）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波（e）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波＋九次谐波图3-1-1方波的合成3. 方波信号的分解方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多路滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。

环氧浇铸固体电容试验用环氧浇铸固体电容作为试品 , 电压加到工作电压的一半即有放电产生 , 放电脉冲个数 , 多 , 两极对称 , 且随着电压的变化能明显地看出放电脉冲个数及放电量的变化。

测量的波形。

及频谱分析见图 n 所示 o o E 其波形和特征与上述的气泡放电和场强集中放电相似一 0 3 3 卜、 . 90 63E 时间1 普 ooE s 3 E + o 一 4( 振幅谱 4 , 2 6 E 一0 1 一 . 3 13 一0 2 葫混E 一“ 佑 (b 环氧电容 1. 25 M Hz a 环氧固体电容 ( 图1 电容放电 ( 2 变压器局部放电测量在一台 2 20kV 时的放电量较小 , 、 2 6 万k V A 的变压器上测量了局部放电 , , 施加激发电压后 , 则出现有大幅值放电 , , 该变压器在额定测量电压以下有时几秒或数 1。

秒不出现放电 , 脉冲每周期只有一次随着加压时间增长慢慢趋于稳定。

分别将几秒放电波形记录并作分 , 析 , 发现较小的放电 ( 属于允许放电范围内的波形与场强集中及杂质放电的模拟试验结果。

相似而当大幅值放电出现时波形与悬浮金属放电模拟相同 , 并且将在变压器不同点测得的 , . 1 放电脉冲波形作频谱分析其频谱特性是一样的山此判断该放电是由一个故障点引起属于悬浮尖端放电 ; 放电点距各测点主要是以电容分布也即各测点距放电点的电户‘ 即离相 ._ 近后经介体证实分析是合理的放电是由于一细铜丝附着在低压绕绍 L 端玻璃丝邺带 , 。

, 。

上 , 离高派首端较近将围屏烧坏 . 5 。

1 1 亥变优器是高低结构 , 细铜丝另。

·端靠近围屏 , 产生对围屏的尖端放电 , , 并形成树枝放电向围屏纵向四面发展 , 分析讨论 ( ! 从经试验的儿种频潜图形比较来看谱图相似的有: 电晕放电( 见图 12 ; 受潮绝缘 _ 纸板放电 ( 见图 1 3 ; 纸板介质中金属放电〔见图 7 (a }; 环氧电容器内部认包放电这些放电产 , 增化的幅值都较小模拟试验时电晕放电幅值在起始后基本不随电压变化 ( 仅是放电脉冲个数多 ;另外三种放电都是放电个数和幅值都随电压升高而增多放电量在2 0 一 lo 0 P C 之间变 , , , , pC 。

实验一信号频谱分析实验1.引言信号频谱分析是一种通过将信号在频域上进行分解和分析的方法，用于研究信号的频率特性和频谱分布。

频谱分析可以帮助我们了解信号的频率成分、噪声干扰以及信号与系统之间的传递特性。

本实验旨在通过使用快速傅里叶变换（FFT）算法进行信号频谱分析，加深对频谱分析原理和方法的理解。

2.实验目的(1)理解信号频谱分析的基本原理和方法。

(2)熟悉使用FFT算法进行信号频谱分析的流程和步骤。

(3)学会使用示波器和信号发生器进行实验测量和信号生成。

3.实验仪器和设备示波器、信号发生器、计算机等。

4.实验原理信号频谱是描述信号在频域上的分布情况，表示了信号中各个频率成分的强度和相位信息。

频谱分析通过对信号进行傅里叶变换，将信号从时域转换为频域，得到信号的频谱信息。

在本实验中，我们使用快速傅里叶变换（FFT）算法对信号进行频谱分析。

FFT算法是一种高效的离散傅里叶变换（DFT）算法，通过将DFT变换的计算量从O(N^2)降低到O(NlogN)，使得频谱分析更加实用。

FFT算法将信号划分为若干个子序列，并对每个子序列进行DFT变换，然后利用蝶形运算将子序列的变换结果合并，最终得到整个信号的频谱信息。

5.实验步骤(1)使用信号发生器产生一个频率为f1的正弦信号，并将其接入示波器。

(2)通过示波器观察和记录信号的波形。

(3)将示波器设置为频谱分析模式，选择FFT算法进行频谱分析。

(4)根据示波器显示的频谱图，记录信号在频域上的频率分布情况。

(5)改变信号发生器的频率，重复步骤(1)-(4)，分析和比较不同频率下信号的频谱特性。

(6)将示波器设置为傅里叶合成模式，通过合成不同频率和幅度的正弦波，观察合成信号的波形和频谱分布情况。

(7)利用计算机进行信号频谱分析，使用MATLAB等软件绘制信号的频谱图，并进行进一步分析和比较。

6.实验注意事项(1)实验中使用的信号发生器和示波器需要进行校准，确保测量和生成的信号准确可靠。

地震数据的频谱分析与波形滤波研究地震是一种自然灾害，其发生会给人们的生命财产带来巨大的损失。

因此，对地震的研究一直是科学家们关注的焦点。

地震数据的频谱分析与波形滤波研究是地震学领域中的重要研究方向。

频谱分析是指将时域信号转换为频域信号，通过对频域信号的分析来研究信号的特性和规律。

在地震学中，频谱分析可以用来研究地震波的频率分布情况。

地震波是指地震发生后在地球内部传播的波动现象，其包括P波、S波、L波等多种类型。

不同类型的地震波在传播过程中具有不同的频率特性，因此通过对地震数据进行频谱分析，可以研究不同类型地震波的传播规律和特性。

在进行频谱分析时，需要先将地震数据进行傅里叶变换。

傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学工具，通过傅里叶变换可以将地震数据转换为频域数据。

得到频域数据后，可以通过对频率分量的分析来研究地震波的特性。

例如，可以计算出不同频率分量所占的比例，进而了解地震波的频率分布情况。

此外，还可以通过对频域数据进行滤波来去除某些频率分量，从而实现对地震数据的降噪处理。

波形滤波是指对地震数据进行滤波处理，以去除其中的噪声成分或者强化某些信号成分。

在地震学中，由于地震数据中常常包含着大量的噪声成分，因此波形滤波是地震数据处理中不可或缺的一步。

常用的滤波方法包括低通滤波、高通滤波、带通滤波等。

低通滤波是指只允许低于某个截止频率的信号通过滤波器，而高于该截止频率的信号则被滤除。

在地震数据处理中，低通滤波可以用来去除高频噪声成分，从而实现降噪处理。

高通滤波则是指只允许高于某个截止频率的信号通过滤波器，而低于该截止频率的信号则被滤除。

在地震数据处理中，高通滤波可以用来去除低频噪声成分，从而实现降噪处理。

带通滤波是指只允许某个频率范围内的信号通过滤波器，而其他频率范围内的信号则被滤除。

在地震数据处理中，带通滤波可以用来强化某些特定频率范围内的信号成分。

总之，地震数据的频谱分析与波形滤波研究是地震学领域中非常重要的研究方向。

实验一 信号的频谱图一、 实验目的1. 掌握周期信号的傅里叶级数展开2. 掌握周期信号的有限项傅里叶级数逼近3. 掌握周期信号的频谱分析4. 掌握连续非周期信号的傅立叶变换5. 掌握傅立叶变换的性质 二、 相关知识 1 周期信号的傅里叶级数设周期信号()f t ，其周期为T ，角频率为0022f Tpw p ==，该信号可展开为三角形式的傅里叶级数，即为：()0102010200001()cos cos2sin sin cos sin nn n f t a a t a t b t b t a an t b n t w w w w w w ¥==++++++=++åL L其中，正弦项与余弦项的系数n a 和n b 成为傅里叶系数，根据函数的正交性，得0000000001()2()cos 2()sin t T t t T n t t T n t a f t dt T a f t n dt T b f t n dt T w w +++ìïï=ïïïïïï=íïïïïï=ïïïîòòò（2）其中，1,2,n =L 。

积分区间00(,)t t T +通常取为(0,)T 或(,)22T T-。

若将（2）式中同频率项合并，可改写为()001()cos n nn f t A A n t w j¥==++å（3）从物理概念上来说，（3）中的0A 即是信号的直流分量；式中的第二项称为信号的基波或者基波分量，它的角频率与原周期信号相同；式中第三项称为信号的二次谐波，他的频率是基波频率的二倍；以此类推。

一般而言()0cos n nA n t w j+称为信号的n 次谐波；n 比较大的分量统称为信号的高次谐波。

各种波形频谱波形频谱是指信号的波形和频谱特性。

在信号处理和通信领域，通过对信号进行时域和频域分析可以揭示信号的特点和信息内容。

不同类型的信号对应着不同的波形和频谱特征，下面将介绍几种常见的波形频谱。

一、正弦波正弦波是一种周期性信号，具有连续且光滑的波形，其频谱特征为单一频率的谐波。

正弦波的频谱包含一个脉冲，且幅度峰值与输入信号的幅度成正比。

通过傅里叶变换，可以将正弦波从时域转换到频域，得到具体的频谱信息。

二、方波方波是一种非周期性脉冲信号，其波形特点为在一段时间内保持稳定的高电平，然后突然切换到低电平，形成一个矩形脉冲。

方波的频谱特征为一系列奇次谐波的叠加，频谱图中出现多个峰值，每个峰值对应一个谐波。

三、脉冲信号脉冲信号是指时间上非常短暂但幅度较大的信号，其波形特点为短暂的脉冲形状。

脉冲信号的频谱特征为宽带信号，频谱图中包含多个频率成分，其功率谱密度随频率呈衰减关系。

四、三角波三角波是一种周期性信号，其波形特点呈三角状，从低电平变为高电平再返回低电平。

三角波的频谱特征为具有多个谐波分量的频谱线。

五、矩形波矩形波是一种非周期性信号，其波形特点为在一段时间内保持高电平，然后突然切换到低电平，形成一个矩形脉冲，与方波类似。

矩形波的频谱特征为一系列奇次谐波的叠加。

六、白噪声白噪声是一种具有均匀频谱密度的信号，频谱特征为各频率成分的幅度相等。

在频谱图中，白噪声呈水平线状，表示信号在所有频率上均匀分布。

七、频率调制信号频率调制信号是指调制信号通过在载波信号上改变频率来传输信息的一种调制方式。

常见的频率调制信号包括调幅(AM)信号和调频(FM)信号。

频率调制信号的频谱特征与调制信号的频谱特征有关，通过频谱分析可以观察到不同调制信号对载波频谱的影响。

综上所述，不同类型的信号对应着不同的波形和频谱特征。

通过波形和频谱分析，可以深入了解信号的特点和信息内容，为信号处理和通信系统的设计提供可靠的基础。

、雷电流波形及频谱分析由于雷电的随机性和复杂性，建立一个统一的数学模型是不可能的，但可以通过通道底部电流、回击传播速度、一定距离的电磁场等参数建立一个可接受的雷电数学模型创3]。

在工程应用中大多数雷电模型是在下列条件下建立的。

(1)针对第一回击建立雷电模型，因为雷电第一回击是引起过电压的主要原因。

(2)设定雷电通道都是垂直于地面的。

因为雷电通道的曲折具有随机性，因此在计算雷电通道周围的电磁场时由于雷电通道弯曲所带的影响并不大。

由此，将雷击电流表示为沿垂直通道向上传播的脉动行波i(z, t),假定大地为理想导体，地面为雷电通道镜像分界面，任意瞬时的i(z',t)随高度z按指数规律衰减。

表示为：az'i(z',t) i(0,t z'/u)e .......................................................... .(1)式中，a为衰减常数，其值与存储在阶梯先导的电荷分布及回击的放电情况有关，变化范围为0.5-1.0(1/km);v为脉冲电流沿回击通道的传播速度，其变化范围是0.6〜2.0*10 8m/s;i(0,t z'/u)为回击通道底部的电流。

通道底部电流采用Heidler模型：2 H j t 1i(0,t) 仏二,)』e7, i exp[ (』)(n』)”.......................................... ⑵i1 1 1 (t/ 1i)i2i 1i式中，I。

为通道底部电流的峰值；i1为前沿时间常数；2i为延迟时间常数；1为峰值修正系数；n i为指数。

一典型雷电回击底部电流波形参数如下表:将表中参数带入heidler模型计算公式，得出雷电通道底部电流波形。

在式i(z',t)中，取雷电通道的传播速度为v 1.3*10 8(m / s)，衰减常数a=0.6 (1/km)图2.1雷电通道底部电流波形设e 为常量，e 0.577216。