一阶RC电路的零状态响应

1 PSPICE概述PSpice是一个电路通用分析程序，是EDA中的重要组成部分，它的主要任务是对电路进行模拟和仿真。

该软件的前身是SPICE（Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis）,由美国加州大学伯克莱分校于1972年研制。

1975年推出正式实用化版本SPICE2G，1988年被定为美国国家标准。

1984年Microsim公司推出了基于SPICE的微机版本PSpice(Personal-SPICE),此后各种版本的SPICE不断问世，功能也越来越强。

进入20世纪90年代，随着计算机软件的发展，特别是Windows操作系统的广泛流行，PSpice又出现了可在Windows环境下运行的、、、等版本，也称为窗口版，采用图形输入方式，操作界面更加直观，分析功能更强，元器件参数库及宏模型库也更加丰富。

1998年1月，著名的EDA公司、OrCAD公司与开发PSpice软件的Microsim公司实现了强强联合，于1998年11月推出了最新版本OrCAD/PSpice 9。

为了迅速推广普及OrCAD/PSpice 9软件，OrCAD公司提供了一张试用光盘OrCAD/PSpice 9 Demo，它与商业版是完全一致的，不同之处只是在元器件上受一定的限制，因此又被称为普及版。

OrCAD/PSpice 9可模拟以下6类常用的电路元器件：1．基本无源元件，如电阻、电容、电感、传输线等。

2．常用的半导体器件，如二极管、双极晶体管、结型场效应管、MOS管等。

3．独立电压源和独立电流源。

4．各种受控电压源、受控电流源和受控开关。

5．基本数字电路单元，如门电路、传输门、触发器、可编程逻辑阵列等。

6．常用单元电路，如运算放大器、555定时器等。

在这里集成电路可作为一个单元电路整体出现在电路中，而不必考虑该单元电路的内部结构。

OrCAD/PSpice 9可分析的电路特性有6类15种：1．直流分析，包括静态工点、直流灵敏度、直流传输特性、直流特性扫描分析。

2．交流分析，包括频率特性、噪声特性分析。

3．瞬态分析，包括瞬态响应分析，傅立叶分析。

4．参数扫描，包括温度特性分析，参数扫描分析。

5．统计分析，包括蒙托卡诺分析、最坏情况分析。

6．逻辑模拟，包括逻辑模拟、数模混合模拟、最坏情况时序分析。

OrCAD/PSpice 9的配套软件OrCAD是一个软件包，进行电路模拟分析的核心软件是PSpice A/D，为使模拟工作做得更快更好，OrCAD软件包还提供了以下5个配套软件与之相配合。

1．电路图生成软件：其主要功能是人机交互方式在屏幕上绘制电路图，设置电路中元器件的参数，生成多种格式要求的电连接网表。

在该程序中可直接运行PSpice及其它配套软件。

2．激励信号编辑软件：其主要功能是以人机交互方式生成电路模板中需要的各种激励信号源。

包括瞬态分析中需要的脉冲、分段线性、调幅正弦、调频、指数等5种信号波形和逻辑模拟中需要的时钟、脉冲、总线等各种信号。

3．模型参数提取软件：其主要功能是提取来自厂家的器件的数据信息，生成PSpice 模拟时所需要的模型参数。

因为尽管PSpice A/D模型库中提供了一万多种元器件和单元集成电路的模型参数，但在实际应用中仍有用户需要采用未包括在模型参数库中的元器件，这时ModelED软件就显得至关重要。

4．波形显示和分析模块：其主要功能是将PSpice的分析结果用图形显示出来。

不仅能显示电压、电流这些基本电路参量的波形，还可以显示由基本参量组成的任意表达式的波形，所以有“示波器”之称。

该模块还能对模拟结果进行再加工，以提取更多的信息。

5．优化程序：其主要功能是自动调整元器件的参数设计值，使电路的特性得到改善，实现电路的优化设计。

PSPICE仿真软件的优越性：(1)图形界面友好，易学易用，操作简单；(2)实用性强，仿真效果好；(3)功能强大，集成度高；另外，用户还可以对仿真结果窗口进行编辑，如添加窗口、修改坐标、叠加图形等，还具有保存和打印图形的功能，这些功能都给用户提供了制作所需图形的一种快捷、简便的方法。

因此，Windows版本的PSPICE更优于Dos版本的PSPICE，它不但可以输入原理图方式，而且也可以输入文本方式。

无疑是广大电子电路设计师的好帮手。

2 理论分析零状态响应就是电路在零初始状态下（动态元件初始储能为零）由外施激励引起的响应。

一阶RC 电路的零状态响应如图所示的RC 串联电路，开关S 闭合前电路处于零初始状态，即u c (0-)=0。

在t=0时刻，开关S 闭合，电路直接接入直流电流源U S 。

根据KVL,有u R +u C =U S 。

将u R =Ri ，dt duC i C=带入，得电路的微分方程S C CU u dt du RC=+。

此方程为一阶线性非齐次方程。

方程的解由非齐次方程的特解u C ‘和对应的齐次方程的通解u C ‘’两个分量组成，即u C = u C ’+ u C ’’。

根据高等数学中求解非齐次微分方程的方法不难求得特解为u C ’=U S 而对应齐次方程0=+C C u dt du RC的通解为：τt C Ae u -=''。

其中RC =τ。

所以原方程全解为τtS C Ae U u -+=。

将初始条件代入上式得A=- U S 。

所以原方程的解为：)1(τtS RCtS S C e U eU U u ---=-=，显然，充电电流可表示为：RCtS C eR U dt du C i -==。

i u C 和的波形如下图所示，图中还表示了C u 的两个分量C Cu u '''和：C u +-图1 RC 电路零状态响应 图2 u C 和i 的波形 一阶RL 电路的零状态响应电路如图3所示，设开关S 原来处于断开位置，且电感电流0)0(=-L i 。

在0=t 时，将开关S 闭合，电路的响应为零状态响应。

根据KVL 方程，有R L Su u u +=。

又将dt di Lu Ri u LL L R ==,代入上式，解电路的微分方程为S L L U Ri dt di L=+，即R U i dtdi R L SL L=+，根据换路定则，上述方程的初始条件为0)0()0(==-+L L i i 。

令原方程的全解为L LL i i i ''+'=，显然R U i S L='。

令通解tL RL Ae i -=''，则根据初始条件很容易确定积分常数R U i A SL-='-=+)0(。

所以有)1()1(τττtS L R t S LL tSL e U Ri u e U dtdi L u e RU i ----====-=其中RL=τ为RL 电路的时间常数，图4表示L u i 和的波形，图中还表示了L i 的两个分量L Li i '''和。

L i +_Lu图3 RL的零状态响应图4 i和u L的波形当电源为方波电源时一阶RL 和RC 电路的零状态响应本课程设计要求的时用方波电源分析一阶RC 和RL 电路的零状态响应，前面已经介绍了电源为直流源时的零状态响应，当电源换为方波电源后，无非是等价于交替变换的直流源，我使用的方波是一段时间保持为峰值然后另一段时间保持为0，即相当于在峰值时是一个直流源对电容或者电感充电，将电能转换为磁场能，到后一段时间时直接变成了电容或者电感对外放电的过程，又将磁场能转换为热能等形式，此时就是一阶RC 或者RL 的零输入响应，在此不多做介绍。

所以，总的过程就时电容或者电感不断充放电的过程，零状态响应和零输入响应交替出现。

一阶RC 零状态响应电路如下图：R1TD = 0ns TF = 0ns PW = 1us PER = 2usV1 = 0v TR = 0ns V2 = 10v C11n一阶RL 零状态响应电路如下图：TD = 0ns TF = 0ns PW = 1us PER = 2usV1 = 0v TR = 0ns V2 = 10v R1L110uH3 程序运行结果及图表分析和小结RC 电路运行结果及图表分析3.1.1原电路一个周期内电容充放电过程中电压和电流的时域图像（其他周期的只是这个周期的相同重复）电源电压图像电容电压图像电容电流图像**** 12/28/08 14:41:08 ************** PSpice Lite (Mar 2000) ******************* Profile: "SCHEMATIC1-2us" [ G:\pspice\ ]**** CIRCUIT DESCRIPTION** Creating circuit file ""** WARNING: THIS AUTOMATICALLY GENERATED FILE MAY BE OVERWRITTEN BY SUBSEQUENT SIMULATIONS*Libraries:* Local Libraries :* From [PSPICE NETLIST] section of C:\Program Files\OrcadLite\PSpice\ file:.lib ""*Analysis directives:.TRAN 0 2us 0.PROBE V(*) I(*) W(*) D(*) NOISE(*).INC ".\"**** INCLUDING ***** source WATERBLUE828R_R1 N02858 N01297 20V_V2 N02858 0+PULSE 0v 10v 0ns 0ns 0ns 1us 2usC_C1 0 N01297 1n**** RESUMING ****.END3.1.2 改变R值对波形的影响（将原电路的电阻阻值改为500欧姆后的电压电流图像）电容电压图像电容电流图像**** 12/28/08 15:00:35 ************** PSpice Lite (Mar 2000) ******************* Profile: "SCHEMATIC1-1000us" [ G:\pspice\ ]**** CIRCUIT DESCRIPTION** Creating circuit file ""** WARNING: THIS AUTOMATICALLY GENERATED FILE MAY BE OVERWRITTEN BY SUBSEQUENT SIMULATIONS*Libraries:* Local Libraries :* From [PSPICE NETLIST] section of C:\Program Files\OrcadLite\PSpice\ file:.lib ""*Analysis directives:.TRAN 0 100us 0.PROBE V(*) I(*) W(*) D(*) NOISE(*).INC ".\"**** INCLUDING ***** source WATERBLUE828R_R1 N02858 N01297 500V_V2 N02858 0+PULSE 0v 10v 0ns 0ns 0ns 1us 2usC_C1 0 N01297 1n**** RESUMING ****.END观察电容电压和电流的图像发现，将与电容串联的电阻的阻值加大之后，电源对电容的充电速度变慢了，使得开始时在电容充电未完成之前方波电源已经过了半个周期，从而电源电压变为零，马上变成了零输入响应，电容开始放电，但是在电容放电完成之前，时间又过了半个周期，从而电源电压又回到峰值，马上又变成了RC串联电路的全响应，电容继续充电，但是充电过程仍然无法完成，时间又过了半个周期，又回到了零输入响应，就这样周而复始地充电放电，零输入响应和全响应两个状态交替地出现。