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材料化学第1章晶体结构习题第一章晶体结构习题一、是非题：（正确的打∨，错误的打×）1.鲍林规则适用于以离子键为主的离子晶体。
2. 在一配位的结构中，配位多面体共用的棱，特别是共用面的存在会降低结构的稳定性，3．面心立方结构是原子的最密排结构，其原子最密排面的堆垛顺序为ABCABC…。
4.晶体具有固定的熔点。
5．各向同性是一切晶体所共有的重要性质。
6．面心立方结构是原子的最密排结构，其原子最密排面的堆垛顺序为ABAB…。
7．面心立方结构是原子的最密排结构，其原子最密排面的堆垛顺序为ABCABC…。
8．已知一晶体的晶格参数有如下关系：a≠b≠c，≠≠≠90℃，此晶体属三斜晶系。
9. 静电价规则不仅指出了共用同一顶点的配位多面体得数目，而且可以确定两个配位多面体所共用的顶点数。
10. 晶面指数通常用晶面在晶轴上截距的互质整数比来表示（错）-改成倒数之比。
二、选择题1. 在钙钛矿型（ABO3）结构中，B离子占据。
A. 三角形空隙B. 四面体空隙C. 八面体空隙D. 立方体空隙2.已知一晶体的晶体几何常数有如下关系：a＝b≠c，α = β = γ =90?，此晶体属晶系。
A. 四方B. 六方C. 单斜D. 三斜3．已知一晶体的晶体几何常数有如下关系：a ＝b＝c，α = β = γ≠90?，此晶体属晶系。
A. 立方B. 三方C. 单斜D. 三斜4已知一晶体的晶格参数有如下关系：a≠b≠c，α≠β≠γ≠90?，此晶体属晶系。
A. 四方B. 六方C. 单斜D. 三斜5. 在尖晶石型（AB2O4）结构中，B离子占据。
A. 三角形空隙B. 四面体空隙C. 八面体空隙D. 立方体空隙6. 空间点阵只能有（）种A.12B.14C.15D. 167．已知一晶体的晶体几何常数有如下关系：a ＝b ＝c ，α = β = γ =90?，此晶体属晶系。
A. 立方B. 三方C. 单斜D. 三斜8. 在尖晶石型（AB 2O 4）结构中，B 离子占据。
完整版材料科学基础习题库第⼀章晶体结构（⼀）．填空题1．同⾮⾦属相⽐，⾦属的主要特性是___________2．晶体与⾮晶体的最根本区别是____________3．⾦属晶体中常见的点缺陷是___________ ，最主要的⾯缺陷是__________ 。
4．位错密度是指___________ ，其数学表达式为 __________ 。
5．表⽰晶体中原⼦排列形式的空间格⼦叫做__________________ ，⽽晶胞是指6．在常见⾦属晶格中，原⼦排列最密的晶向，体⼼⽴⽅晶格是____________ ，⽽⾯⼼⽴⽅晶格是__________ 。
7．晶体在不同晶向上的性能是___________ ，这就是单晶体的__________ 现象。
⼀般结构⽤⾦属为___________ 晶体，在各个⽅向上性能 ____________ ，这就是实际⾦属的___________ 现象。
8．实际⾦属存在有__________ 、__________ 和__________ 三种缺陷。
位错是___________ 缺陷。
实际晶体的强度⽐理想晶体的强度___________ 得多。
9．常温下使⽤的⾦属材料以__________ 晶粒为好。
⽽⾼温下使⽤的⾦属材料在⼀定范围内以___________ 晶粒为好。
‘10．⾦属常见的晶格类型是_________ 、____________ 、__________ 。
11．在⽴⽅晶格中，各点坐标为：A （1，0，1），B （0，1，1），C（1，1，1/2），D（1/2 ,1,1/2），那么AB晶向指数为________ ,0（晶向指数为_________ , 0E晶向指数为___________ 。
1 2．铜是__________ 结构的⾦属，它的最密排⾯是 __________ 若铜的晶格常数a=0.36nm,那么最密排⾯上原⼦间距为 ___________ 。
13 a -Fe、丫-Fe、Al、Cu、Ni、Pb Cr、V、Mg Zn中属于体⼼⽴⽅晶格的有 ,属于⾯⼼⽴⽅晶格的有 _________________________ ,属于密排六⽅晶格的有3 14. ________________________________________________________ 已知Cu 的原⼦直径为0. 256nm那么铜的晶格常数为_______________________ 。
第一章晶体的结构简单回答下面的问题：1 a原胞与单胞有什么不同？何谓布拉菲格子？何谓倒格子？以一结点为顶点，以三个不同方向的周期为边长的平行六面体可作为晶格的一个重复单元．体积最小的重复单元，称为原胞或固体物理学原胞.它能反映晶格的周期性．原胞的选取不是惟一的，但它们的体积都相等．为了同时反映晶体对称的特征，结晶学上所取的重复单元，体积不一定最小，结点不仅在顶角上，还可以是体心或面心．这种重复单元称作晶胞、惯用晶胞或布喇菲原胞．晶体内部结构可以看成是由一些相同的点子在空间作规则的周期性无限分布，这些点子的总体称为布喇菲点阵。
布拉菲格子：由基元代表点（格点）在空间中的周期性排列所形成的晶格。
倒格子*（Reciprocal Lattice，Reciprocal有相互转换的含意）已知有正格子基矢，定义倒格矢基矢为:；； .其中为正格子原胞体积。
由平移操作所产生的格点叫倒格点：为倒格矢;倒格点的总体叫倒格子，叫一组倒格基矢。
由与所决定的点阵为互为倒格子b晶体的宏观对称性可以概括为多少点群？晶体中有几种基本对称素？多少个晶系？这些晶系分别包括哪些布拉菲格子？晶体学中共有32种点群八种基本对称素C1 (1)、C2 (2)、C3 (3)、C4 (4)、C6 (6)、Ci (i)、CS (m)和 S4七大晶系十四种布拉菲格子c什么是晶体、准晶体和非晶体？晶体:组成固体的原子（或离子）在微观上的排列具有长程周期性非晶体：组成固体的粒子只有短程序（在近邻或次近邻原子间的键合：如配位数、键长和键角等具有一定的规律性），无长程周期性准晶:有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向有准周期性，但无长程周期性2试推导面心和体心立方点阵的x射线衍射的系统消光规律3多晶体与单晶体的x射线衍射图有什么区别？多晶（衍射环对应一个晶面）；单晶（衍射点对应一个晶面）4a）何谓晶体、准晶体及非晶体？它们的x光或电子衍射有何区别？黄昆第45页晶体：衍射图样是一组组清晰的斑点非晶体：由于原子排列是长程无序的，衍射图样呈现为弥散的环，没有表征晶态的斑点准晶体：衍射图样具有五重对称的斑点分布，斑点的明锐程度不亚于晶体的情况(b)何谓布拉菲格子、晶体学点群、晶系和晶体学空间群？C1 (1)、C2 (2)、C3 (3)、C4 (4)、C6 (6)及S1，S2，S3，S4，S5这十种对称素组成32个不同的点群结晶学中把a, b, c满足同一类要求的一种或数种布喇菲格子称为一个晶系。
固体物理习题参考答案（部分）第一章 晶体结构1.氯化钠：复式格子，基元为Na +，Cl -金刚石：复式格子，基元为两个不等价的碳原子 氯化钠与金刚石的原胞基矢与晶胞基矢如下：原胞基矢)ˆˆ()ˆˆ()ˆˆ(213212211j i a a i k a a k j a a +=+=+= ， 晶胞基矢 ka a j a a ia a ˆˆˆ321===2. 解：31A A O '：h:k;l;m==-11:211:11:111:1:-2:1 所以（1 1 2 1） 同样可得1331B B A A ：（1 1 2 0）； 5522A B B A ：（1 1 0 0）；654321A A A A A A ：（0 0 0 1）3.简立方： 2r=a ，Z=1,()63434r 2r a r 3333πππ===F体心立方：()πππ833r4r 342a r 3422a 3r 4a r 4a 33333=⨯=⨯=∴===F Z ，，则面心立方：()πππ622r 4r 34434442r 4a r 4a 233ar 33=⨯=⨯=∴===F Z ，，则 六角密集：2r=a, 60sin 2c a V C = a c 362=,πππ622336234260sin 34223232=⨯⨯⨯=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛a a c a r F a金刚石：()πππ163r 38r 348a r 3488Z r 8a 33333=⨯=⨯===F ，， 4. 解：'28109)31arccos(312323)ˆˆˆ()ˆˆˆ(cos )ˆˆˆ()ˆˆˆ(021*******12211=-=-=++-⋅+-=⋅=++-=+-=θθa a k j i a k j i a a a a a kj i a a kj i a a 5.解：对于（110）面：2a 2a a 2S =⋅=所包含的原子个数为2，所以面密度为22a2a22=对于（111）面：2a 2323a 22a 2S =⨯⨯= 所包含的原子个数为2，所以面密度为223a34a 232=8.证明：ABCD 是六角密堆积结构初基晶胞的菱形底面，AD=AB=a 。
晶体结构习题第一章晶体结构1.三维空间中有多少种brafi格？画一张图来说明这些布拉菲格子。
解：三维空间有14种布拉菲格子，分别如下图所示：2.石墨层中的碳原子排列成六角形网络结构，如图所示。
一个原电池包含多少个原子？为什么？么？解决方案：石墨层中的原电池包含两个原子。
在图中，a和B原子并不相等，它们的几何位置也不同，所以在一个原始细胞中至少有两个碳原子；如图所示，石墨单层可以通过周期性平移图中由点框包围的两个原子A和B的单元来获得。
它可以形成石墨单层的原细胞。
因此，石墨层中的一个原细胞包含两个原子。
3、利用刚球密堆模型,求证球可能占据的最大体积与总体积之比为：（1）简单立方体6(5)金刚石；（2）体心立方322（3）面心立方（4）六方密积？；？；？；8663?。
解：（1）在简单的立方晶体学原胞中，假设原子半径为r，则原胞的晶体学常数为a？2R，则简单立方体的密度（即球可能占据的最大体积与总体积的比率）为：441??r31??r333?33?6A（2R）（2）在体心立方晶体学原胞中，如果原子半径为r，则原胞的晶体学常数为a？4R/3，则BCC的密度为：442??r32??r33?3??33??38a(4r/3)（3）在面心立方的结晶学原胞中，设原子半径为r，则原胞的晶体学常数a?22r，则面心立方的致密度为：444?? r32？？r33？？33?? a（22r）32？6（4）在六方密积的晶体学原胞中，假设原子半径为r，那么原胞的晶体学常数a？2rc?(26/3)a?(46/3)r，则六角密积的致密度为：446?? r36？？r333223a3（2r）6？c6？（46/3）r442？6（5）在金刚石晶胞中，如果原子半径为r，晶胞的晶胞常数为a？（8/3）r，那么钻石的密度是：448??r38??r33?3??33??3316a(8/3)r4.有一个简单的格，它的基向量是A1？3i，a2？3j，a3？1.5（i？j？k）。
固体物理题库第一章晶体的结构(总14页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第一章晶体的结构一、填空体（每空1分）1. 晶体具有的共同性质为长程有序、自限性、各向异性。
2. 对于简立方晶体，如果晶格常数为a，它的最近邻原子间距为 a ，，原胞与晶胞的体积比 1：1 ，配位数为6 。
3. 对于体心立方晶体，如果晶格常数为a，它的最近邻原子间距为，次近邻原子间距为 a ，原胞与晶胞的体积比 1：2 ，配位数为 8 。
4. 对于面心立方晶体，如果晶格常数为a，它的最近邻原子间距为，次近邻原子间距为 a ，原胞与晶胞的体积比 1：4 ，配位数为 12 。
5. 面指数(h1h2h3)所标志的晶面把原胞基矢a1,a2,a3分割,其中最靠近原点的平面在a1,a2,a3上的截距分别为__1/h1_,_1/h2__,__1/h3_。
6. 根据组成粒子在空间排列的有序度和对称性，固体可分为晶体、准晶体和非晶体。
7. 根据晶体内晶粒排列的特点，晶体可分为单晶和多晶。
8. 常见的晶体堆积结构有简立方（结构）、体心立方（结构）、面心立方（结构）和六角密排（结构）等，例如金属钠（Na）是体心立方（结构），铜（Cu）晶体属于面心立方结构，镁（Mg）晶体属于六角密排结构。
9. 对点阵而言，考虑其宏观对称性，他们可以分为7个晶系，如果还考虑其平移对称性，则共有14种布喇菲格子。
10.晶体结构的宏观对称只可能有下列10种元素： 1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，i ， m ，3，4，6，其中3和6不是独立对称素，由这10种对称素对应的对称操作只能组成32个点群。
11. 晶体按照其基元中原子数的多少可分为复式晶格和简单晶格，其中简单晶格基元中有 1 个原子。
12. 晶体原胞中含有 1 个格点。
13. 魏格纳-塞茨原胞中含有 1 个格点。
二、基本概念1. 原胞原胞：晶格最小的周期性单元。
第一章晶体结构习题1、晶体结构的堆积比率 在sc, bcc 和fcc 结构中，fcc 是原子排列最密积的，sc 是最稀疏的，它们的配位数分别是fcc-12；bcc-8；sc-6；而金刚石结构比简单立方结构还要稀疏，配位数是4。
如果把同样的硬球放置在这些结构原子所在的位置上，球的体积取得尽可能大，以使最近邻的球正好接触，但彼此并不重迭。
我们把一个晶胞中被硬球占据的体积和晶胞体积之比定义为结构的堆积比率（又叫最大空间利用率）。
试证明以上四种结构的堆积比率是fcc ：74.062=π bcc ：68.083=π sc ：52.061=π 金刚石：34.0163=π 2、点阵常数的计算 已知氯化钠是立方晶体，其分子量为58.46，在室温下的密度是2.167×103 kg·m -3，试计算氯化钠结构的点阵常数。
3、立方晶系的晶面和晶向 证明立方晶系中方向[hkl ]垂直于平面(hkl )。
4、六角密堆积结构 (a) 证明理想的六角密堆积结构(hcp)的轴比c /a 是 (8/3)1/2=1.633。
(b) 钠在23K 附近从bcc 结构转变为hcp 结构（马氏体相变），假如在此相变过程中保持密度不变，求hcp 相的点阵常数a 。
已知bcc 相的点阵常数是4.23Å，且hcp 相的c /a 比值与理想值相同。
5、面间距 考虑晶体中一组互相平行的点阵平面 (hkl )，(a) 证明倒易点阵矢量G (hkl )=h b 1+k b 2+l b 3垂直于这组平面(hkl )；(b) 证明两个相邻的点阵平面间的距离d (hkl )为：)(2)(hkl G hkl d π= (c) 证明对初基矢量a 1、a 2、a 3互相正交的晶体点阵，有 232221)/()/()/(1)(a l a k a h hkl d ++=(d) 证明对简单立方点阵有 )()()()(222l k h ahkl d ++=6、一个单胞的尺寸为a 1=4 Å ，a 2=6 Å ，a 3=8 Å ，α=β=90°，γ=120°，试求:(a) 倒易点阵单胞基矢；(b)倒易点阵单胞体积；(c) (210)平面的面间距。
