八年级数学下册第一章1等腰三角形第3课时等腰三角形的判定教案北师大版.doc

北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形的判定与反证法》（第3课时）教案一. 教材分析《等腰三角形的判定与反证法》是北师大版数学八年级下册第1.1节的内容，本节课的主要目的是让学生掌握等腰三角形的判定方法，并运用反证法证明等腰三角形的性质。

在此之前，学生已经学习了三角形的性质和分类，为本节课的学习打下了基础。

教材通过实例引入等腰三角形的概念，然后引导学生探究等腰三角形的性质，最后运用反证法证明等腰三角形的性质。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，对于三角形的性质和分类有一定的了解。

但是，对于反证法的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习来提高。

在导入环节，我会通过复习三角形的性质和分类，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握等腰三角形的判定方法，能够运用反证法证明等腰三角形的性质。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的判定方法，反证法的运用。

2.难点：反证法的运用，等腰三角形性质的证明。

五. 教学方法1.引导发现法：通过问题引导，让学生发现等腰三角形的性质，培养学生的探究能力。

2.反证法：运用反证法证明等腰三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力。

3.小组讨论法：让学生在小组内进行讨论，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的PPT，展示等腰三角形的判定和性质。

2.教学素材：准备一些等腰三角形的模型，供学生观察和操作。

3.练习题：准备一些练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形的性质和分类，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示等腰三角形的判定和性质，让学生直观地感受等腰三角形的特征。

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形（三）等腰三角形的判定与反证法教学设计第一章三角形的证明1. （3）等腰三角形的判定与反证法一、学情分析本节课是等腰三角形的第三课时，通过前面两课时的学习，学生已经掌握了等腰三角形的相关性质，并知道了用综合法证明命题的基本要求和步骤。

为学习等腰三角形的判定定理奠定了知识和方法的基础。

二、教学目标1．探索等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。

4.培养学生的逆向思维能力。

三、重点：理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．难点：反证法的基本证明思路，并能简单应用。

四、教学过程分析第一环节：复习引入活动过程：通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流。

问题 1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？问题2.我们是如何证明上述定理的？[生]我们组发现，如果作BC的中线，虽然把△ABC分成了两个三角形，但无法用公理和已证明的定理证明它们全等．因为我们得到的条件是两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，是不能够判断两个三角形全等的．后两种方法是可行的．[师]那么就请同学们任选一种方法按要求将推理证明过程书写出来．(教师可让两个同学在黑板上演示，并对推理证明过程讲评)(证明略)[师]我们用“反过来”思考问题，获得并证明了一个非常重要的定理——等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．这一定理可以简单叙述为：等角对等边．我们不仅发现了几何图形的对称美，也发现了数学语言的对称美．第三环节：巩固练习活动过程与效果：将书中的随堂练习提前到此，是为了及时巩固判定定理。

引导学生进行分析。

已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．求证：AB=AC．证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)，∠2=∠C(两直线平行，内错角相等)．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．2 1A D∴AB=AC(等角对等边)．第四环节：适时提问导出反证法活动过程与效果：我们类比归纳获得一个数学结论，“反过来”思考问题也获得了一个数学结论．如果否定命题的条件，是否也可获得一个数学结论吗?我们一起来“想一想”：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不C相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?有学生提出：“我认为这个结论是成立的．因为我画了几个三角形，观察并测量发现，如果两个角不相等，它们所对的边也不相等．但要像证明“等角对等边”那样却很难证明，因为它的条件和结论都是否定的．”的确如此．像这种从正面人手很难证明的结论，我们有没有别的证明思路和方法呢?我们来看一位同学的想法：如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与Ac要么相等，要么不相等．假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC你能理解他的推理过程吗?再例如，我们要证明△AB C中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法，假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，但△AB∠A+∠B+∠C=180°, “∠A+∠B=180°”与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△ABC中不可能有两个直角．引导学生思考：上一道面的证法有什么共同的特点呢?引出反证法。

《等腰三角形》精品教案课题 1.1等腰三角形（3）单元第一章学科数学年级八年级学习目标知识与技能：理解并掌握等腰三角形的判定定理及反证法；能运用等腰三角形的判定定理及反证法进行证明；过程与方法：通过推理证明等腰三角形的判定定理、反证法，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力；情感态度与价值观：引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，让学生从思考中获得成功体验，增强学习数学的兴趣.重点理解并掌握等腰三角形的判定定理和反证法.难点运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图新知导入同学们，在上一节课的学习中，我学探究了等腰三角形的性质，下面请同学们回答：问题1、等腰三角形都有哪些性质呢？答案：等边对等角；三线合一；轴对称图形问题2、请你把定理“等腰三角形的两个底角相等”的题设与结论反过来说一下.答案：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.追问：这个命题成立吗？学生根据老师的提问回答问题.通过回顾等腰三角形的性质，为等腰三角形的判定定理探究做好铺垫新知讲解下面，让我们一起完成下面的问题：例1：已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C.求证：AB=AC.证明：作BC边上的高AD.学生在老师的引导下通过添加辅助线构全等的形式进行证明..（1）作BC边上的高AD证明后班内交流.用不同方法证明等腰三角形的判定定理，并体会各种证法中的内在联系.则∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ABD和△ACD中，∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB=AC.追问1：你还有其他证明的方法吗?证明：作∠BAC的平分线AD.在△ABD和△ACD中，∵∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB=AC.想一想：作BC边上的中线行吗?答案：不行归纳：定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.这一定理可以简述为：等角对等边.几何语言：∵∠B=∠C（已知）∴AB=AC（等角对等边）（2）作∠BAC的平分线AD.证明后班内交流.学生认真思考为什么作BC边上的中线不行，并与同伴交流心得，然后听老师讲评，并学习判定定理的符号语言.学生在老师的引导下进掌握等腰三角形判定定理的几何语言表达形式.应用等腰例2：已知：如图，AB =DC ，BD =CA .求证：△AED 是等腰三角形.练习1：在△ABC 中，∠A 和∠B 的度数如下，能判定△ABC 是等腰三角形的是()A ．∠A ＝50°，∠B ＝70°B ．∠A ＝80°，∠B ＝60°C ．∠A ＝30°，∠B ＝90°D ．∠A ＝70°，∠B ＝40°答案：D想一想：小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等.你认为小明这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？指出：小明是这样想的：如图，在△ABC 中，已知∠B ≠∠C ,此时AB 与AC 要么相等，要么不相等.假设AB ＝AC 那么根据“等边对等角”定理可得∠C ＝∠B ，这与已知条件∠B ≠∠C 相矛盾，因此AB ≠AC ．你能理解他的推理过程吗？归纳：反证法：小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.行证明，然后班内交流，最后听老师的点评.学生独立完成后，班内交流.学生认真思考问题，并听老师讲解反证法的概念及步骤.三角形判定定理进行证明掌握反证法的概念及步骤.反证法的一般步骤：1.假设:先假设命题的结论不成立;即结论的反面成立;2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.例3：用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：△ABC.求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角.证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°.于是∠A＋∠B＋∠C=90°＋90°＋∠C>180°.这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立.所以，一个三角形中不能有两个角是直角.练习2.用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°证明:假设∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角,且都大于60°,则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°,∴∠A+∠B+∠C>180°;这与三角形的内角和是180定理矛盾∴假设不成立∴在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.学生在老师的引导下完成，然后班内交流，最后听老师的点评.学生独立完成练习，并小组交流，然后老师点评.提高学生对反证法的应用能力.课堂练习1.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC边上，∠ABD＝∠DAE＝∠EAC＝36°，则图中共有等腰三角形()A．4个B．5个C．6个D．2个答案：C2.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设()A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.答案：D拓展提高如图，长方形ABCD 中，AB >AD ，把长方形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE .（1）求证：△ADE ≌△CED ；（2）求证：△DEF 是等腰三角形．证明：（1）∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ＝BC ,AB ＝DC .∵△AEC 是由△ABC 折叠而成的，∴AD ＝BC ＝EC ，AB ＝DC ＝AE .在△ADE 和△CED 中，AD ＝CE ，DE ＝ED ，AE ＝CD ，∴△ADE ≌△CED (SSS)．（2）∵△ADE ≌△CED ，∠AED ＝∠CDE ，∴FD ＝FE .△DEF 是等腰三角形．在师的引导下完成问题.提高学生对知识的应用能力中考链接下面让我们一起赏析一道中考题：（2017·内江）如图，AD 平分∠BAC ，AD ⊥BD ，垂足为点D ，DE //AC ．求证：△BDE 是等腰三角形．证明：∵DE //AC ，∴∠1=∠3，∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD ⊥BD ，在师的引导下完成中考题.体会所学知识在中考试题运用.∴∠2+∠B =90°，∠3+∠BDE =90°，∴∠B =∠BDE ，∴△BDE 是等腰三角形．课堂总结在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：问题1、说一说等腰三角形的判定定理？答案：有两个角相等的三角形是等腰三角形.（等角对等边）问题2、说一说反证法的步骤？答案：（1）假设:先假设命题的结论不成立;即结论的反面成立;（2）归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;（3）结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.帮助学生加强记忆知识.作业布置基础作业教材第10页习题1.3第2、3题能力作业教材第10页习题1.3第4题学生课下独立完成.检测课上学习效果.。

第一章三角形的证明【教学内容】等腰三角形的两腰相等，两底角相等，三线合一。

【教学目标】知识与技能让学生在轴对称的基础上，认识等腰三角形；掌握运用等腰三角形的重要特征——两腰相等，两底角相等，三线合一，并能学以致用。

过程与方法让学生通过亲自动手操作，利用轴对称的变换，得出等腰三角形区别于一般三角形的重要特征。

情感、态度与价值观通过折叠观察归纳等方法，探索和发现等腰三角形的特征，并用适当的方式进行说理，让学生体现数学说理的必要性和应用性。

【教学重难点】重点：掌握等腰三角形三线合一的特征。

难点：运用等腰三角形的有关知识解决实际问题。

【导学过程】【知识回顾】三角形全等判定公理：三角形全等（ＳＳＳ）。

角形全等(SAS)。

全等(ASA)。

性质公理：全等三角形的对应边、对应角相等。

【情景导入】多媒体展示生活中的等腰三角形，继而复习等腰三角形的定义及引出各部分的名称。

即：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

【新知探究】探究一、（出示导纲，学生自学）学生自学教材后完成填空：在△ABC中，AB、AC叫做这个三角形的（），BC叫做这个三角形的（），∠A是这个三角形的（），∠B、∠C是这个三角形的（）。

探究二、做一X等腰三角形的纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.通过动手操作，你能发现什么现象吗？（利用动画片演示对折前后的变化）折叠的两个部分是互相重合的，所以等腰三角形是一个轴对称图形，折痕所在的直线就是它的对称轴．由于AB与AC重合，因此点B与点C重合，这样线段BD与CD也重合，所以∠B ＝∠C．结论：等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）（多媒体展示）用数学语言表示：∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）探究三、例1：已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度数．（学生合作交流后，教师在板书解题过程）（1）.若把已知条件∠B=80°改为∠C =80°，求另外两个角的度数呢？（2）.那么改为∠A =80°，又怎样呢？（3）如果改为“有一个角等于80°”，应该怎么解答呢？回忆并操作：请画出等腰三角形底边上的中线、高线、角平分线，这三条线并比一比，能发现什么特征。

第1课时《等腰三角形》一、教材与学情分析1.教材分析本节内容为《等腰三角形》的第3课时，学生将探究等边三角形性质和判定定理，应该说，这两个定理的证明和探索相对而言，并不复杂，更多的是前面定理的直接运用，因此，本节课可以更多地让学生自主探索。

在探索过程中需要分类讨论，因此注意揭示其中的分类思想2.学情分析在前两节课，学生已经经历了独立探索发现定理的过程，并能基本规范地证明相关命题，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。

二、教学目标1．知识与技能：（1）掌握等边三角形的性质条件；（2）理解等边三角形的判别条件及其证明（3）能利用这两个定理解决一些简单的问题。

2．过程与方法：经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维3．情感与价值目标在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心三、教学重、难点重点：1、等边三角形判定定理的发现与证明.难点：能灵活应用等边三角形性质或判定解题四、教学过程节观点（重点、难点、处理方式、学生有效参与）1.创设情境，引入新课1.等腰三角形的判定定理和性质定理是什么？2.什么是等边三角形？3.（1）等腰三角形的一个内角等于40°，求其余各角；（2）等腰三角形的一个内角等于100°，求其余各角；（3）等腰三角形的一个内角等于60°，求其余各角；学生踊跃回答学生回顾思考回答回顾有关内容，既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了知识准备；，可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤，为后面的其他证明做好准备。

2、探究等边三角形的性质特征等边三角形的性质特征1、等边三角形三边，三个内角。

2等边三角形三线合一例1：如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交学生回顾用几何语言表示思考，利用性质解答通过复习进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论于点P，求∠APE的度数。

课题：1.1 等腰三角形（3）课型：新授课年级：八年级教学目标：1．能够用综合法证明等腰三角形的判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性．2．初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题.3．体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．教学重点与难点：重点：等腰三角形的判定定理的证明.难点：反证法的含义，利用反证法证明简单的命题.教师准备：多媒体课件.教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容：回答下列问题.问题1：请同学们回顾一下，前面我们学习了等腰三角形的哪些性质？（学生口答）（1）等腰三角形两底角相等，就是“等边对等角” .（2）“三线合一” .（3）等腰三角形两腰上的高相等，两腰上的中线相等，两底角的平分线相等.问题2：等腰三角形两底角相等，这个命题的题设和结论是什么？问题3：如果把它的条件和结论反过来，还成立吗？也就是一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？【教师板书课题：1.1等腰三角形（3）】处理方式：学生口答问题1，在此基础上，师特意提出“等腰三角形两底角相等”定理的条件和结论反过来还成立吗？学生对此问题各抒己见，师引导，并引入出新课．设计意图：设计成问题串不但是检测学生对上节课内容掌握的情况，而且也为引出等腰三角形的判定定理埋下伏笔；同时调动了学生学习的兴趣，激发学生学习的热情．二、自主探究，交流展示活动内容1：请同学们探究“有两个角相等的三角形是等腰三角形”吗? 你能完成它证明吗？并与同伴交流．（多媒体出示）（学生在练习本上画图，写出已知、求证；小组之间探究讨论多种证明方法．）已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C ， 求证：AB=AC . 方法预设： 方法一：证明：过点A 作BC 的垂线，垂足为D ． ∵AD ⊥BC ，∴∠BDA =∠CDA = 90°． 在△ABD 和△ACD 中，∵∠B =∠C , ∠BDA =∠CDA , AD=AD ， ∴ △ABD ≌△ACD (AAS )．∴ AB=AC （全等三角形的对应边相等）． 方法二：证明：作∠BAC 的角平分线，交BC 与D ． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD =∠CAD ． 在△ABD 和△ACD 中，∵∠B =∠C , ∠BAD =∠CAD , AD=AD ， ∴ △ABD ≌△ACD (AAS ) ．∴AB=AC （全等三角形的对应边相等）．（师引导学生类比“等边对等角”的证明方法正确的添加辅助线，规范的写出推理过程，鼓励学生一题多解.）师指出：作△ABC 边BC 的中线，虽然把△ABC 分成了两个三角形，这两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，这是“SSA ”，是不能证明两个三角形全等的．因此，这种添加辅助线的方法是不可行的． （多媒体展示）ABCAB CD等腰三角形的判定定理：定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简述为：等角对等边. 在△ABC 中∵∠B ＝∠C （已知）， ∴AB=AC （等角对等边）.处理方式：学生先在练习本上画图，写出已知、求证，在此基础上，学生自主探究，合作交流，小组之间探究讨论多种证明方法．在学生有困难情况下，师引导类比“等边对等角”的证明方法正确的添加辅助线，并让学生亲自书写的解题过程，给予展示，从而得到定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.设计意图：让学生学会类比“等边对等角”的证明方法正确的添加辅助线，明白可以作BC 边上的高线，也可以作∠A 的角平分线，但不适合作BC 边的中线，同时培养了学生一题多解能力.通过学生板书证明过程，培养了学生规范的解题过程及推理能力.活动内容2：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？（多媒体出示）(学生积极动脑思考，小组交流讨论)师引导：用综合法证明本结论是行不通的，因此，我们要探究一种新方法来完成它的证明，下面来看小明同学的想法：(多媒体展示)如图，在△ABC 中，已知∠B ≠∠C ，此时AB 与AC 要么相 等，要么不相等． 假设AB=AC ，那么根据“等边对等角”定理可得∠C =∠B ，但已知条件是∠B ≠∠C ．“∠C =∠B ”与已知条件“∠B ≠∠C ”相矛盾，因此 AB ≠AC ． 你能理解他的推理过程吗?师出示： “反证法”的定义：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.处理方式：在学生没有证明思路和方法的情况下，师展示小明同学证明方法，并给出反证法的定义，然后让学生打开课本阅读并理解反证法，明确反证法的步骤．设计意图：让学生明确当用综合法证明命题行不通时，需要探究一种新方法来完成它的ABCACB证明，结合课本小明的想法初步感受反证法，体会反证法在证明中的作用.三、例题解析，应用新知（多媒体出示）例1 已知：如图AB =DC ，BD=CA . 求证：△AED 是等腰三角形.（教师引导、点拨）证明:在△ABD 和△DCA 中， ∵AB=DC, BD=CA ，AD=DA ， ∴ △ABD ≌△DCA (SSS) .∴∠ ADB=∠DAC （全等三角形的对应角相等）. ∴AE=DE (等角对等边) . ∴ △AED 是等腰三角形.处理方式：先给学生独立思考，再讨论交流，教师适当引导，在此基础上小组合作完成证明过程．完成后，教师对学生的证明过程进行展示、评价．针对出现的问题，师及时指出，并多媒体出示规范的过程．这样通过小组共同探讨、交流、教师引导解决了本节课的重难点． 设计意图：通过本例题，让学生初步应用“等角对等边” 证明一个三角形是等腰三角形，体会证明的思路与书写的过程，同时也培养了学生推理的严密性．例2 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角． 已知：△ABC ．求证：∠A 、∠B 、∠C 中不能有两个角是直角． （教师引导，学生讨论交流）证明：假设∠A 、∠B 、∠C 中有两个角是直角，不妨设∠A =∠B =90°，则 ∠A +∠B +∠C=90°+90°+∠C ＞180°．这与三角形内角和定理矛盾， 所以∠A =∠B =90°不成立．所以一个三角形中不能有两个角是直角．（多媒体出示，同时给学生半分钟时间反思体会证明过程．） 师生共同总结：用反证法证明的一般步骤：归纳小结：1.假设命题的结论不成立；2.从这个假设出发，应用正确的推理方法，得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；3. 由矛盾的结果判断假设不正确，从而肯定命题的结论正确．ADEBC处理方式：反证法是学生刚学的一种新的证明方法，加上这种方法不容易理解，因此对学生来说难度较大，所以教师引导，师生共同完成证明过程．完成后，教师对学生的证明过程进行展示、评价．针对出现的问题，师及时指出，并多媒体出示规范的过程．设计意图：通过本例题，让学生初步感受反证法的证明的思路与书写的过程，体会反证法证明与作用．四、 变式训练，巩固提高（多媒体出示） 1.如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．解：图中一共有三个等腰三角形．证明：∵∠DBC =36°，∠C =72°， ∴∠BDC =72°（三角形内角和定理）．∴∠BDC =∠C ．∴BD=BC (等角对等边)． ∴△DBC 是等腰三角形.同理可证：△ABC 与△ABD 也是等腰三角形.2.已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角， AD ∥BC 且∠EAD =∠CAD ． 求证：AB=AC ． 证明：∵AD ∥BC ，∴∠EAD =∠B (两直线平行，同位角相等)， ∠CAD =∠C (两直线平行，内错角相等)． 又∵∠EAD =∠CAD ， ∴∠B=∠C ．∴AB=AC (等角对等边)．3.已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于15．证明：假设五个正数每一个都小于15，则五个正数的和小于1．这与五个正数的和等于1矛盾，所以五个正数每一个都小于15不成立．所以这五个数中至少有一个大于或等于15．处理方式：教师引导、点拨后，三名学生板演，其余学生在练习本上完成．完成后，同A BCDABCE D学之间相互进行解题过程评价，教师及时点评、适时表扬．设计意图：前两道题的练习，是对学生应用“等角对等边”定理训练，同时加强对综合法证明过程的理解；第三题是让学生感受反证法的证明的思路与书写的过程．在学生书写或口答的过程中，加强学生书写和语言的规范性．五、 归纳小结，反思提升通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．六、当堂检测，反馈矫正试一试，你能成功！（多媒体出示）1．如果一个三角形的一个外角是130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是（ ）A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、等腰三角形D 、等边三角形2．如图，在△ABC 中，∠B =∠C =40°，D ，E 是BC 上两点，且∠ADE =∠AED =80°，则图中共有等腰三角形（ ）A 、6个B 、5个C 、4个D 、3个 3．如上右图，已知△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，又DE ∥BC ，交AC 于E ，若DE =4 cm ，AE =5 cm ，则AC 等于（ ）A 、5 cmB 、4 cmC 、9 cmD 、1 cm 4.如图，BD 平分∠CBA ，CD 平分∠ACB ，且MN ∥BC ，设AB =12，AC =18，求△AMN 的周长.处理方式：留给学生5～6分钟的时间独立做题，教师巡视，学生做完后，教师出示答案，并统计学生答题情况，指导学生校对；学生根据答案及时进行纠错．设计意图：用不同的形式巩固所学知识，不同的梯度来检验学生掌握的程度，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.七、布置作业，延展课堂必做题：课本 第10页 习题1.3 第2、4题．ADMNCB BDCAEEBADC选做题：课本第10页习题1.3 第3题．设计意图：分层设置作业，使不同学生都能够在不同程度上更进一步.必做题巩固了本节课所学，选做题满足个别数学爱好者的需求.板书设计：§1.1等腰三角形(3)1．定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）. 2．反证法：3.例题解析：例1例2投影区学生活动区。