专题28 求几何图形面积及面积法解题的问题(原卷版)

专题28 求几何图形面积及面积法解题的问题一、几何图形面积公式1.三角形的面积:设三角形底边长为a ，底边对应的高为h ，则面积S=ah/22.平行四边形的面积:设平行四边形的底边长为a ，高为h ，则面积S=ah3.矩形的面积:设矩形的长为a ，宽为b ，则面积S=ab4.正方形的面积:设正方形边长为a ，对角线长为b ，则面积S=222b a = 5.菱形的面积:设菱形的底边长为a ，高为h ，则面积S=ah若菱形的两条对角线长分别为m 、n ，则面积S=mn/2也就是说菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。

6.梯形的面积:设梯形的上底长为a,下底长为b ，高为h ，则面积S=（a+b ）h/27.圆的面积:设圆的半径为r,则面积S=πr 28.扇形面积计算公式9．圆柱侧面积和表面积公式（1）圆柱的侧面积公式S 侧=2πrh2360r n s π⋅=lr s 21=或（2）圆柱的表面积公式：S 表=2S 底+S 侧=2πr 2+2πrh10.圆锥侧面积公式从右图中可以看出，圆锥的母线L 即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长2πr ，这样，圆锥侧面积计算公式:S 圆锥侧=S 扇形=πrL注意：有时中考题还经常考查圆的周长、扇形的弧长的公式的应用。

（1）圆的周长计算公式为：C=2πr（2）扇形弧长的计算公式为：（3）其他几何图形周长容易计算，不直接给出。

二、用面积法解题的理论知识1.面积方法：运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

2.面积法解题的特点：把已知量和未知量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。

所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

三、面积方法问题主要涉及以下两部分内容1.证明面积相等的理论依据（1）三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。

数学课程几何图形面积练习题及答案一、矩形的面积计算1. 若一个矩形的长为10cm，宽为5cm，求其面积。

解答：矩形面积的计算公式为面积 = 长 ×宽，代入数值得面积 =10cm × 5cm = 50cm²。

2. 若一个矩形的面积为75cm²，宽为3cm，求其长度。

解答：设矩形长度为x，则根据面积公式 x × 3 = 75，解方程可得 x = 25。

所以该矩形的长度为25cm。

二、三角形的面积计算3. 若一个直角三角形的两条直角边长分别为4cm和6cm，求其面积。

解答：三角形面积的计算公式为面积 = 底 ×高 ÷ 2，其中底为直角边之一，高为另一直角边。

代入数值得面积 = 4cm × 6cm ÷ 2 = 12cm²。

4. 若一个三角形的底为8cm，高为5cm，求其面积。

解答：根据面积公式，面积 = 8cm × 5cm ÷ 2 = 20cm²。

三、圆的面积计算5. 若一个圆的半径为10cm，求其面积（取π≈3.14）。

解答：圆的面积计算公式为面积= π × 半径²，代入数值得面积 = 3.14 × 10cm × 10cm ≈ 314cm²。

6. 若一个圆的面积为154cm²，求其半径（取π≈3.14）。

解答：设圆的半径为r，则根据面积公式π × r² = 154，解方程可得 r ≈ √(154/π) ≈ √(154/3.14) ≈ √(49.0446) ≈ 7。

所以该圆的半径约为7cm。

四、梯形的面积计算7. 若一个梯形的上底长为6cm，下底长为10cm，高为4cm，求其面积。

解答：梯形面积的计算公式为面积 = (上底 + 下底) ×高 ÷ 2，代入数值得面积 = (6cm + 10cm) × 4cm ÷ 2 = 32cm²。

学生做题前请先回答以下问题问题1：处理面积问题的三种方法①__________________（规则图形）；②__________________（分割求和、补形作差）；③__________________（例：同底等高）．问题2：使用公式法和割补法，常常借助_______（15°，30°，45°，60°，75°，120°，135°，150°），构造________进行计算．问题3：转化法，常常借助等（同）底、等（同）高等模型①两个三角形底相等（同）时，面积比等于_________之比，高相等（同）时，面积比等于__________之比．②特别地，同底等高时可利用_______________转移面积，如图，满足S△ABP=S△ABC的点P都在直线上．几何—面积问题一、单选题(共8道，每道12分)1.四边形ABCD与四边形AEFG均为正方形，△ABH的面积为6，则图中阴影部分的面积为( )A.5B.6C.7D.8答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：转化法（等底或等高）求面积2.如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：割补求面积3.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，Rt△FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N．若正方形ABCD的边长为a，则图中阴影部分（四边形EMCN）的面积为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：面积处理思路（割补法）4.如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，若，则图中阴影部分的面积为( )A.2B.3C.4D.5答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：转化法（等底或等高）求面积5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O，H分别为边AB，AC的中点．将△ABC绕点B顺时针旋转120°到的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即图中阴影部分的面积）为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：扇形面积的计算6.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，P是AB上除A，B外的任一点，对角线AC，BD相交于点O，DP，CP分别交AC，BD于点E，F．若△ADE和△BCF的面积之和为，则四边形PEOF的面积为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：面积处理思路（割补法）7.如图为△ABC与△DEC重叠的情形，点E在BC上，AC与DE相交于点F，且AB∥DE．若△ABC与△DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF的长为( )A.3B.7C.12D.15答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：面积处理思路（转化法）8.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6，则矩形ABCD的面积为( )A.24B.36C.48D.72答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：转化法（等底或等高）求面积。

25 图形面积的计算阅读与思考计算图形的面积是平面几何中常见的基本问题之一，它包括两种主要类型： 1.常见图形面积的计算由于一些常见图形有计算面积的公式，所以，常见图形面积一般用公式来解. 2.非常规图形面积的计算非常规图形面积的计算通常转化为常见图形面积的计算，解题的关键是将非常规图形面积用常规图形面积的和或差来表示.计算图形的面积还常常用到以下知识：（1）等底等高的两个三角形面积相等.（2）等底的两个三角形面积的比等于对应高的比. （3）等高的两个三角形面积的比等于对应底的比. （4）等腰三角形底边上的高平分这个三角形的面积. （5）三角形一边上的中线平分这个三角形的面积. （6）平行四边形的对角线平分它的面积. 熟悉如下基本图形：S 3S 4S 3S 4S 1S 2S 1S 2S 1S 2S 1S 2S 1S 2S 2S 1l 2l 1例题与求解【例1】 如图，在直角△ABC 的两直角边AC ，BC 上分别作正方形ACDE 和CBFG .AF 交BC 于W ，连接GW ，若AC =14，BC =28，则S △AGW =______________．(2013年“希望杯”全国数学邀请赛试题)解题思路：△AGW 的面积可以看做△AGF 和△GWF 的面积之差.WFGEDCBA【例2】 如图，已知△ABC 中的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且BC =4CF .四边形BDCE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )A ．3B ．4C ．5D ．6（2013年全国初中数学竞赛广东试题）解题思路：设△ABC 底边BC 上的高为h .本例关键是通过适当变形找出h 和DE 之间的关系．FC BDEA【例3】 如图，平行四边形ABCD 的面积为30cm 2，E 为AD 边延长线上的一点，EB 与DC 交于F 点，已知三角形FBC 的面积比三角形DEF 的面积大9cm 2，AD =5cm ，求DE 长.（北京市“迎春杯”竞赛试题）解题思路：由面积求相关线段，是一个逆向思维的过程，解题的关键是把条件中图形面积用DE 及其它线段表示．BACFDE【例4】 如图，四边形ABCD 被AC 与DB 分成甲、乙、丙、丁4个三角形，已知BE =80 cm ，CE =60cm ，DE =40 cm ，AE =30 cm ，问：丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？（“华罗庚杯”竞赛决赛试题）解题思路：甲、乙、丙、丁四个三角形面积可通过线段的比而建立联系，找出这种联系是解本例的突破口.丁乙丙甲E BCD A【例5】 如图，△ABC 的面积为1，D ，E 为BC 的三等分点，F ，G 为CA 的三等分点，求四边形PECF 的面积.解题思路：连CP ，设S △PFC =x ，S △PEC =y ，建立x ，y 的二元一次方程组.QP F GEDCBA【例6】如图，E ，F 分别是四边形ABCD 的边AB ，BC 的中点， DE 与AF 交于点P ，点Q 在线段DE 上，且AQ ∥PC .求梯形APCQ 的面积与平行四边形ABCD 的面积的比值．（2013年”希望杯“数学邀请赛试题）解题思路：连接EF ，DF ，AC ，PB ，设S □ABCD =a ，求得△APQ 和△CPQ 的面积.F DB能力训练A 级1.如图，边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O.过点O的直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分面积是______.F CB（海南省竞赛试题）2.如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是_____________平方厘米.EFDCBA（“希望杯”邀请赛试题）3.如图，ABCD是边长为a的正方形，以AB，BC，CD，DA分别为直径画半圆，则这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积是____________.DCB A（安徽省中考试题）4.如图，已知AB ，CD 分别为梯形ABCD 的上底、下底，阴影部分总面积为5平方厘米，△AOB 的面积是0.625平方厘米，则梯形ABCD 的面积是_________平方厘米.DOCBA（“祖冲之杯”邀请赛试题）5.如图，长方形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 是BC 上的一点，且CF =BC ⋅31，则长方形ABCD 的面积是阴影部分面积的( )倍.A.2B. 3C. 4D.5DF CBEA6.如图，是一个长为a ，宽为b 的长方形，两个阴影图形都是一对长为c 的底边在长方形对边上的平行四边形，则长方形中未涂阴影部分的面积为( ).A.c b a ab )(+-B. c b a ab )(--C.))((c b c a --D.))((c b c a +-cccc7．如图，线段AB =CD =10cm ，BC 和DA 是弧长与半径都相等的圆弧，曲边三角形BCD 的面积是以D 为圆心、DC 为半径的圆面积的41，则阴影部分的面积是( )． A ．25π B. 100 C.50π D. 200CBD A（“五羊杯”竞赛试题）8．如图，一个大长方形被两条线段AB 、CD 中分成四个小长方形，如果其中图形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别为8，6，5，那么阴影部分的面积为( )． A.29 B.27 C.310D ．815 ⅢⅡⅠCBDA9．如图，长方形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的任一点，△ABG ，△DCH 的面积分别为15和20，求阴影部分的面积.HGEDCF B A（五城市联赛试题）10.如图，正方形ABCD ，正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，已知正方形BEFG 的边长为4，求△DEK 的面积．RKP GF EC B A D（广西壮族自治区省南宁市中考试题）B 级1.如果图中4个圆的半径都为a ，那么阴影部分的面积为_____________.（江苏省竞赛试题）2.如图，在长方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，F 是CD 上的一点，若三角形ABE 的面积是长方形ABCD 面积的31，三角形ADF 的面积是长方形ABCD 面积的52，三角形CEF 的面积为4cm 2，那么长方形ABCD 的面积是_________cm 2.DCFE BA（北京市“迎春杯”邀请赛试题）3.如图，边长为3厘米与5厘米的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积为___________________.（“希望杯”邀请赛试题）4.如图，若正方形APHM ，BNHP ，CQHN 的面积分别为7，4，6，则阴影部分的面积是_____.CMNDQPB A(“五羊杯”竞赛试题）5.如图，把等边三角形每边三等分，使其向外长出一个边长为原来的31的小等边三角形，称为一次“生长”，在得到的多边上类似“生长”，一共“生长”三次后，得到的多边形的边数=________，面积是原三角形面积的______倍.第2次生长第1次生长原图(“五羊杯”竞赛试题）6.如图，在长方形ABCD 中，AE =BG =BF =21AD =31AB =2，E ，H ，G 在同一条直线上，则阴影部分的面积等于( ).A.8B.12C.16 D ．20F BGCHDE A7.如图，边长分别为8cm 和6cm 的两个正方形，ABCD 与BEFG 并排放在一起，连接EG 并延长交AC 于K ，则△AKE 的面积是( ).A.48cm 2B.49cm 2C.50cm 2D ．51cm 2KGFEC B A D（2013年“希望杯”邀请赛试题）8.在一个由8×8个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆，若把圆经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为S 1，把圆周经过的所有小方格的圆外部分的面积之和记为S 2，则21S S 的整数部分是( ). A.0 B.1 C.2 D ．3（全国初中数学联赛试题）9.如图，△ABC 中，点D ，E ，F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD ，BE ，CF 交于一点G ，BD =2DC ，S △GEC =3，S △GDC =4，则△ABC 的面积是( ).A.25B.30C.35 D ．40GFE CBDA10.已知O （0，0），A （2，2），B （1，a ），求a 为何值时，S △ABO =5？11.如图，已知正方形ABCD 的面积为1，M 为AB 的中点，求图中阴影部分的面积.GCBMAD（湖北省武汉市竞赛试题）12.如图，△A BC 中，21===FA FB EC EA DB DC .求的面积△的面积△ABC GHI 的值. G IHEDCBFA（“华罗庚金杯”邀请赛试题）专题25 图形面积的计算例1 196 提示：×28×（28+14）-×28×28=×28×14=28×7=196.例2 D 提示：设△ABC 底边上的高为h ，则×BC ×h =24 故h=错误！未找到引用源。

几何问题-面积和等积变换2几何问题-面积和等积变换2一．解答题（共30小题）1．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=2，F、E分别在AB、CD上，连接DF、CF、AE、BE交于Q、P．求四边形PEQF面积的最大值．2．如图，这是一个中国象棋盘，图中小方格都是相同的正方形（“界河”的宽等于小正方形的边长），假设黑方只有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12，13，14中的两个位置，问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？3．如图（1），某住宅小区有一三角形空地（三角形ABC），周长为2 500m，现规划成休闲广场且周围铺上宽为3m 的草坪，求草坪面积．（精确到1 m2）由题意知，四边形AEFB，BGHC，CMNA是3个矩形，其面积为2 500×3 m2，而3个扇形EAN，FBG，HCM的面积和为π×32 m2，于是可求出草坪的面积为7 500+9π≈7528（m2）．（1）若空地呈四边形ABCD，如图（2），其他条件不变，你能求草坪面积吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由；（2）若空地呈五边形ABCDE，如图（3），其他条件不变，还能求出草坪面积吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由；（3）若空地呈n（n≥3）边形，其他条件不变，这时你还能求出草坪面积吗？若能，请你求出来．4．如图1，点P是△ABD中AD边上一点，当P为AD中点时，则有S△ABP=S△BDP，如图2，在四边形ABCD 中，P是AD边上任意一点，探究：（1）当AP=AD时，如图3，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？写出求解过程；（2）当AP=AD时，探究S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）一般地，当AP=AD（n表示正整数）时，探究S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（4）当AP=AD（0≤≤1）时，直接写出S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系．5．锐角三角形△ABC的外心为O，外接圆半径为R，延长AO，BO，CO，分别与对边BC，CA，AB交于D，E，F；证明：．6．如图，M、N为四边形ABCD的边AD、BC的中点，AN、BM交于P点，CM、DN交于Q点．若四边形ABCD 的面积为150，四边形MPNQ的面积为50，求阴影部分的面积之和．7．设直角三角形的边长均是正整数，且周长数等于面积数，试确定此三角形的边长？8．设直线，（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形的面积为S n（n=1，2，3…2008），求S1+S2+S3+…+S2008．9．在直角三角形ABC中，∠A=90°，AD，AE分别是高和角平分线，且△ABE，△AED的面积分别为S1=30，S2=6，求△ADC的面积S．10．如图，在平面直角坐标系xOY中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式．11．已知▱ABCD中，若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积．12．有三条线段A、B、C，A长2.12米，B长2.71米，C长3.53米．以它们作为上底、下底和高，可以作出三个不同的梯形．问：第几个梯形的面积最大？（参看图．思考时间40秒）13．如图，一个大的六角星形（粗实线）的顶点是周围六个全等的小六角星形（细线型）的中心，相邻的两个小六角星形各有一个公共顶点，如果小六角星形的顶点C到中心A的距离为a，求：（1）大六角星形的顶点A到其中心O的距离；（2）大六角星形的面积；（3）大六角星形的面积与六个小六角星形的面积之和的比值．（注：本题中的六角星形有12个相同的等边三角形拼接而成的）14．如图，是一块黑白格子布．白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6厘米．问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？（思考时间：50秒）15．如图，中正方形的边长是2米，四个圆的半径都是1米，圆心分别是正方形的四个顶点．问：这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米？（思考时间48秒）16．（Ⅰ）如图1，在正方形ABCD内，已知两个动圆⊙O1与⊙O2互相外切，且⊙O1与边AB、AD相切，⊙O2与边BC、CD相切．若正方形ABCD的边长为1，⊙O1与⊙O2的半径分别为r1，r2．①求r1与r2的关系式；②求⊙O1与⊙O2面积之和的最小值．（Ⅱ）如图2，若将（Ⅰ）中的正方形ABCD改为一个宽为1，长为的矩形，其他条件不变，则⊙O1与⊙O2面积的和是否存在最小值，若不存在，请说明理由；若存在，请求出这个最小值．17．已知四边形ABCD两条对角线互相垂直，点O是对角线的交点，∠ACD=60°，∠ABD=45°，点A到CD的距离是6，点D到AB的距离是8，求四边形ABCD的面积S．18．探索：在图1至图3中，已知△ABC的面积为a，（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=_________（用含a的代数式表示）（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=_________（用含a的代数式表示）（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=_________（用含a的代数式表示），并运用上述（2）的结论写出理由．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC 向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的_________倍．应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC的空地上种红花，然后将△ABC向外扩展三次（图4已给出了前两次扩展的图案）．在第一次扩展区域内种谎话，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即△ABC）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：（1）种紫花的区域的面积；（2）种蓝花的区域的面积．19．某生活小区临街的一面有块如图所示的梯形空地，物业部门打算把这块空地美化一下，以供观赏．初步打算沿对角线AC，BD修两条小路，把梯形ABCD分成四块，种上相同种类的花．四块地的面积分别为S1，S2，S3，S4，一位物业工人很快看出S3，S4两种需要花的棵数大致相等．（1）你知道他是根据什么判断的吗？（说明S3与S4之间关系的理由？）（2）请你用学过的知识探究S1，S2，S3三者之间的关系？20．如图，若长方形APHM，BNHP，CQHN的面积分别为7、4、6，求阴影部分的面积是多少？21．已知正方形ABCD的边长为10厘米，AE长为8厘米，CF长为2厘米．求图中阴影部分面积．22．如图，△ABC被分为四块，其中三块的面积分别为4，6，12平方厘米，求四边形AEDF的面积．23．如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是多少平方厘米？24．如图，正方形ABCD的边长为8厘米，E，F，G，H分别是AD，EC，FB，GA的中点，CE与DH的交点为I，求四边形FGHI的面积．25．长方形EFGH的长，宽分别为6厘米，4厘米，阴影部分的总面积为10平方厘米，求四边形ABCD的面积．26．如图，在四边形ABCD中，M为AB的中点，P为BC的中点，N为CD的中点，Q为DA的中点，若图中中间的小四边形的面积为1，试求四个小三角形（阴影部分）面积之和．27．已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且△ADC的面积比△EFG的面积大6平方厘米．△ABC 的面积是多少平方厘米．28．已知△ABC的面积为1，延长AB至点D，使BD=AB，延长BC至点E，使CE=2BC，延长CA至点F使AF=3AC．求三角形DEF的面积．29．如图，四边形PQRS与边长为10的正方形ABCD的内侧相接，SE⊥BC于E，PF⊥CD于F，且RQ=9，EQ=2，RF=3，请求出四边形PQRS的面积．30．如图，三块大小相同的正方形纸片，放在一个底为正方形的盒子内，它们互相重叠．在露出的部分中，红色面积是20，黄色面积是17，绿色面积是7．求正方形盒子底的面积．几何问题-面积和等积变换2参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=2，F、E分别在AB、CD上，连接DF、CF、AE、BE交于Q、P．求四边形PEQF面积的最大值．c=d=﹣=c+d2．如图，这是一个中国象棋盘，图中小方格都是相同的正方形（“界河”的宽等于小正方形的边长），假设黑方只有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12，13，14中的两个位置，问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？3．如图（1），某住宅小区有一三角形空地（三角形ABC），周长为2 500m，现规划成休闲广场且周围铺上宽为3m 的草坪，求草坪面积．（精确到1 m2）由题意知，四边形AEFB，BGHC，CMNA是3个矩形，其面积为2 500×3 m2，而3个扇形EAN，FBG，HCM的面积和为π×32 m2，于是可求出草坪的面积为7 500+9π≈7528（m2）．（1）若空地呈四边形ABCD，如图（2），其他条件不变，你能求草坪面积吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由；（2）若空地呈五边形ABCDE，如图（3），其他条件不变，还能求出草坪面积吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由；（3）若空地呈n（n≥3）边形，其他条件不变，这时你还能求出草坪面积吗？若能，请你求出来．4．如图1，点P是△ABD中AD边上一点，当P为AD中点时，则有S△ABP=S△BDP，如图2，在四边形ABCD 中，P是AD边上任意一点，探究：（1）当AP=AD时，如图3，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？写出求解过程；（2）当AP=AD时，探究S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）一般地，当AP=AD（n表示正整数）时，探究S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（4）当AP=AD（0≤≤1）时，直接写出S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系．AP=AD换为；AP=AP=AP=AD﹣S﹣）﹣SAP=AP=﹣S﹣）﹣S=S SAP=AP=﹣S﹣）﹣S=S S5．锐角三角形△ABC的外心为O，外接圆半径为R，延长AO，BO，CO，分别与对边BC，CA，AB交于D，E，F；证明：．可以推知﹣；同理式求得同理有，得，联系在一起，从而通过化简，证得结论6．如图，M、N为四边形ABCD的边AD、BC的中点，AN、BM交于P点，CM、DN交于Q点．若四边形ABCD 的面积为150，四边形MPNQ的面积为50，求阴影部分的面积之和．=S=S7．设直角三角形的边长均是正整数，且周长数等于面积数，试确定此三角形的边长？，abab=2a+2b+2，8．设直线，（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形的面积为S n（n=1，2，3…2008），求S1+S2+S3+…+S2008．，•=，）•﹣+﹣﹣，故答案为：（9．在直角三角形ABC中，∠A=90°，AD，AE分别是高和角平分线，且△ABE，△AED的面积分别为S1=30，S2=6，求△ADC的面积S．，所以=====这是个一元二次方程，或．10．如图，在平面直角坐标系xOY中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式．，，x+．11．已知▱ABCD中，若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积．××=5，×=3BE=，×=4CD=AB=AE+BE=++）×=4+=×，×12．有三条线段A、B、C，A长2.12米，B长2.71米，C长3.53米．以它们作为上底、下底和高，可以作出三个不同的梯形．问：第几个梯形的面积最大？（参看图．思考时间40秒）13．如图，一个大的六角星形（粗实线）的顶点是周围六个全等的小六角星形（细线型）的中心，相邻的两个小六角星形各有一个公共顶点，如果小六角星形的顶点C到中心A的距离为a，求：（1）大六角星形的顶点A到其中心O的距离；（2）大六角星形的面积；（3）大六角星形的面积与六个小六角星形的面积之和的比值．（注：本题中的六角星形有12个相同的等边三角形拼接而成的）CM=，然后根据三角形面积公式得到大六角星形的面积AM（，14．如图，是一块黑白格子布．白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6厘米．问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？（思考时间：50秒）15．如图，中正方形的边长是2米，四个圆的半径都是1米，圆心分别是正方形的四个顶点．问：这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米？（思考时间48秒）16．（Ⅰ）如图1，在正方形ABCD内，已知两个动圆⊙O1与⊙O2互相外切，且⊙O1与边AB、AD相切，⊙O2与边BC、CD相切．若正方形ABCD的边长为1，⊙O1与⊙O2的半径分别为r1，r2．①求r1与r2的关系式；②求⊙O1与⊙O2面积之和的最小值．（Ⅱ）如图2，若将（Ⅰ）中的正方形ABCD改为一个宽为1，长为的矩形，其他条件不变，则⊙O1与⊙O2面积的和是否存在最小值，若不存在，请说明理由；若存在，请求出这个最小值．上，解等腰直角三角形得，AC=）及求面积和的最小值．，12，，即1时，⊙是等圆，其面积和的最小值为或．，故不合题意，应舍去．．，即17．已知四边形ABCD两条对角线互相垂直，点O是对角线的交点，∠ACD=60°，∠ABD=45°，点A到CD的距离是6，点D到AB的距离是8，求四边形ABCD的面积S．BD BD 1618．探索：在图1至图3中，已知△ABC的面积为a，（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=a（用含a的代数式表示）（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=2a（用含a的代数式表示）（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=6a（用含a的代数式表示），并运用上述（2）的结论写出理由．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC 向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍．应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC的空地上种红花，然后将△ABC向外扩展三次（图4已给出了前两次扩展的图案）．在第一次扩展区域内种谎话，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即△ABC）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：（1）种紫花的区域的面积；（2）种蓝花的区域的面积．19．某生活小区临街的一面有块如图所示的梯形空地，物业部门打算把这块空地美化一下，以供观赏．初步打算沿对角线AC，BD修两条小路，把梯形ABCD分成四块，种上相同种类的花．四块地的面积分别为S1，S2，S3，S4，一位物业工人很快看出S3，S4两种需要花的棵数大致相等．（1）你知道他是根据什么判断的吗？（说明S3与S4之间关系的理由？）（2）请你用学过的知识探究S1，S2，S3三者之间的关系？20．如图，若长方形APHM，BNHP，CQHN的面积分别为7、4、6，求阴影部分的面积是多少？（21．已知正方形ABCD的边长为10厘米，AE长为8厘米，CF长为2厘米．求图中阴影部分面积．SS==1=×××××22．如图，△ABC被分为四块，其中三块的面积分别为4，6，12平方厘米，求四边形AEDF的面积．23．如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是多少平方厘米？，根据相似三角形性质得出====，求出BF=CF==，=，=××==，S==，24．如图，正方形ABCD的边长为8厘米，E，F，G，H分别是AD，EC，FB，GA的中点，CE与DH的交点为I，求四边形FGHI的面积．AD=4×××=SS25．长方形EFGH的长，宽分别为6厘米，4厘米，阴影部分的总面积为10平方厘米，求四边形ABCD的面积．，即×26．如图，在四边形ABCD中，M为AB的中点，P为BC的中点，N为CD的中点，Q为DA的中点，若图中中间的小四边形的面积为1，试求四个小三角形（阴影部分）面积之和．即可求出答案．SS27．已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且△ADC的面积比△EFG的面积大6平方厘米．△ABC 的面积是多少平方厘米．EF=））=，．28．已知△ABC的面积为1，延长AB至点D，使BD=AB，延长BC至点E，使CE=2BC，延长CA至点F使AF=3AC．求三角形DEF的面积．29．如图，四边形PQRS与边长为10的正方形ABCD的内侧相接，SE⊥BC于E，PF⊥CD于F，且RQ=9，EQ=2，RF=3，请求出四边形PQRS的面积．BP CQ DR AP（（）﹣（30．如图，三块大小相同的正方形纸片，放在一个底为正方形的盒子内，它们互相重叠．在露出的部分中，红色面积是20，黄色面积是17，绿色面积是7．求正方形盒子底的面积．=12 =7。

专题28 求几何图形面积及面积法解题的问题一、几何图形面积公式1.三角形的面积:设三角形底边长为a ，底边对应的高为h ，则面积S=ah/22.平行四边形的面积:设平行四边形的底边长为a ，高为h ，则面积S=ah3.矩形的面积:设矩形的长为a ，宽为b ，则面积S=ab4.正方形的面积:设正方形边长为a ，对角线长为b ，则面积S=222b a =5.菱形的面积:设菱形的底边长为a ，高为h ，则面积S=ah 若菱形的两条对角线长分别为m 、n ，则面积S=mn/2 也就是说菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。

6.梯形的面积:设梯形的上底长为a,下底长为b ，高为h ，则面积S=（a+b ）h/27.圆的面积:设圆的半径为r,则面积S=πr 28.扇形面积计算公式9．圆柱侧面积和表面积公式（1）圆柱的侧面积公式S 侧=2πrh2360r ns π⋅=lrs 21=或（2）圆柱的表面积公式：S 表=2S 底+S 侧=2πr 2+2πrh 10.圆锥侧面积公式从右图中可以看出，圆锥的母线L 即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长2πr ，这样，圆锥侧面积计算公式:S 圆锥侧=S 扇形=πrL注意：有时中考题还经常考查圆的周长、扇形的弧长的公式的应用。

（1）圆的周长计算公式为：C=2πr （2）扇形弧长的计算公式为：（3）其他几何图形周长容易计算，不直接给出。

二、用面积法解题的理论知识1.面积方法：运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

2.面积法解题的特点：把已知量和未知量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。

所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

三、面积方法问题主要涉及以下两部分内容 1.证明面积相等的理论依据（1）三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。

专题4.1 平面直角坐标系中图形面积的求法（4大类型）【典例1】如图，△ABC是由△A1B1C1向右平移2个单位，再向上平移1.5个单位所得．已知A（2，1），B（5，3），C（3，4）．（1）直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标．（2）求△ABC的面积．【变式1-1】（2022春•五华区期末）在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到三角形△A′B′C′，位置如图所示：（1）分别写出点A、A'的坐标：A，A'；（2）若点M（m，n）是△ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为；（3）求△ABC的面积．【变式1-2】（2022春•宜城市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（，）．【典例2】如图，已知在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为A（0，0），B（9，0），C（7，4），D（2，8），求四边形ABCD的面积．【变式2-1】如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方形组成，点A、B、C的坐标分别为（﹣5，4），（﹣4，0）．（﹣5，﹣3）．（1）请写出点D、E、F、G的坐标；（2）求图中阴影部分（多边形ABCDEFG）的面积．【变式2-2】如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（8，0），C（6，4），D（3，6），求出四边形ABCD的面积．【典例3】如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过C作CB⊥x轴于B．（1）求△ABC的面积．（2）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．【变式3-1】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连接P A，PB，使S△P AB ＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．6．平面直角坐标系中，将点A、B先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位后，分别得到点A′（3，﹣2）、B′（2，﹣4）．（1）点A坐标为，点B坐标为，并在图中标出点A、B；（2）若点C的坐标为（2，﹣2），求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，点D为y轴上的点，且使得△ABD面积与△ABC的面积相等，求D点坐标．【变式3-2】在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C （4，0）．（Ⅰ）如图①，则三角形ABC的面积为；（Ⅱ）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．①求三角形ACD的面积；②点P（m，3）是一动点，若三角形P AO的面积等于三角形CAO的面积．请直接写出点P坐标．【变式3-3】综合与探究：如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a），B（b，0）、C（c，O）满足将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D ，如图2所示．（1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ，点C 的坐标为 ．（2）写出点D 的坐标，并求出△ACD 的面积；（3）点P （m ，4）是坐标平面内一点，若S △P AD ＝S △AOC ，请直接写出点P 的坐标．【变式3-4】如图，在直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），C （b ，c ）三点，其中a ，b ，c 满足关系式，|a +b ﹣5|+＝0，（c ﹣4）2≤0．（1）求a ，b ，c 的值；（2）在直线BC 上是否存在点Q ，使△ABQ 的面积是△ABC 面积的？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果在第二象限内有一点P （m ，），是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【变式3-5】如图1，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为A （a ，0）、B （b ，0），且a 、b 满足，现同时将点A 、B 分别向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A 、B 的对应点D 、C ，连接AD 、BC 、CD ．（1）求a、b的值，并直接写出点A、点B、点C、点D的坐标；（2）如图2，点P是线段DC上的一个动点，连接P A、PB，当点P在线段DC上移动时，△ABP的面积是否变化？若不变，请求出△ABP的面积；若变化，请说明理由；（3）在x轴上是否存在一点M，使△MBD的面积与△ACD的面积相等？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．【典例4】如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（4，0），现在把线段AB向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到线段CD，连接AC、BD．（1）请直接写出点C、点D的坐标；（2）在x轴上是否存在一点P，使得△CDP的面积是△BDP面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【变式4-1】已知：如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别是A（1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，0）．（1）线段AC的中点的坐标为，三角形ABC的面积是；（2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且三角形ACP的面积等于三角形ABC的面积的2倍，则P的坐标是；（3）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上时，且三角形BCQ的面积等于三角形ABC的面积的2倍，求点Q的坐标；（4）若点M（m，0）是三角形ABC的AC边上的一点，直接写出三角形ABC 向右平移3个单位，向下平移2个单位后，点M的对应点M1的坐标（用含m 的代数式表示）．【变式4-2】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC 的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．【变式4-3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（a，0），B（b，0），C（1，3），且（a+5）2+|2b﹣6|＝0．（1）直接写出A、B两点坐标；（2）若点M在x轴上运动，且△BCM的面积是△ABC面积的，求点M的坐标；（3）过点C作AB的平行线，交y轴于点D，连接AD．将线段AD沿x轴向右平移至BE，再作EG⊥x轴于G．动点P从D出发，沿DE→EG方向运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当△PBD的面积为9时，求t 的值．【变式4-4】如图，在平面直角坐标系xOy中，A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，连接OC，AB，OC∥AB，点D在x轴上运动（不与点O，A 重合），连接CD，BD．（1）直接写出点C的坐标；（2）在点D运动的过程中，是否存在三角形ODC的面积是三角形ADB面积的3倍？如果存在，请求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．【变式4-5】如图在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三点，若a，b，c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．（1）求a，b，c的值．（2）求四边形AOBC的面积．（3）是否存在点P（x，﹣x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．。

面积计算题型大全(有答案)1. 长方形面积计算题目：一块长方形田地的长为12米，宽为8米，求其面积。

答案：面积 = 长 ×宽 = 12米 × 8米 = 96平方米2. 正方形面积计算题目：一块正方形花坛的边长为5米，求其面积。

答案：面积 = 边长 ×边长 = 5米 × 5米 = 25平方米3. 圆形面积计算题目：一个半径为6米的圆的面积是多少？答案：面积= π × 半径 ×半径 = 3.14 × 6米 × 6米≈ 113.04平方米4. 梯形面积计算题目：一个梯形的上底长为8米，下底长为12米，高为5米，求其面积。

答案：面积 = （上底长 + 下底长）×高 ÷ 2 = （8米 + 12米）×5米 ÷ 2 = 50平方米5. 三角形面积计算题目：一个三角形的底边长为10米，高为6米，求其面积。

答案：面积 = 底边长 ×高 ÷ 2 = 10米 × 6米 ÷ 2 = 30平方米6. 棱柱面积计算题目：一个棱柱的底面积为12平方米，高为8米，求其面积。

答案：面积 = 底面积 + 侧面积 = 12平方米 + （周长 ×高） = 12平方米 + （底周长 ×高） = 12平方米 + （（边1 + 边2 + 边3 + 边4）×高） = 12平方米 + （（a + b + c + d）×高）7. 球体表面积计算题目：一个半径为4米的球的表面积是多少？答案：表面积= 4π × 半径 ×半径= 4π × 4米 × 4米≈ 201.06平方米以上是一些常见的面积计算题型及其答案，希望对您有帮助！。

专题训练。

几何图形的面积计算专题训练: 几何图形的面积计算本文档旨在提供关于几何图形面积计算的相关指导和训练题目。

一、矩形的面积计算矩形的面积可以通过将矩形的长和宽相乘来计算。

公式如下：面积 = 长 ×宽以下是一个面积计算的示例：问题：一个矩形的长为10cm，宽为5cm，求其面积。

解答：根据公式，面积 = 10cm × 5cm = 50cm²二、三角形的面积计算三角形的面积可以通过将三角形的底边长度乘以对应的高，再除以2来计算。

公式如下：面积 = 底边长度 ×高 / 2以下是一个面积计算的示例：问题：一个三角形的底边长度为6cm，高为8cm，求其面积。

解答：根据公式，面积 = 6cm × 8cm / 2 = 24cm²三、圆的面积计算圆的面积可以通过将圆的半径的平方乘以π（圆周率）来计算。

公式如下：面积 = 半径² × π以下是一个面积计算的示例：问题：一个圆的半径为5cm，求其面积（取π ≈ 3.14）。

解答：根据公式，面积= 5cm² × 3.14 ≈ 78.5cm²四、其他几何图形的面积计算除了矩形、三角形和圆之外，还有其他各种几何图形的面积计算方法。

每种图形都有不同的计算公式，请根据具体图形的特点选择合适的计算方式。

例如，正方形的面积计算方法与矩形相同，等边三角形的面积计算方法与普通三角形相同，梯形的面积计算方法需要确定上下底边长度、高和平行边长度等。

注意。

在计算过程中，请确保使用相同单位进行计算，并按照题目要求进行精确和适当的取舍。

注意。

在计算过程中，请确保使用相同单位进行计算，并按照题目要求进行精确和适当的取舍。

注意。

在计算过程中，请确保使用相同单位进行计算，并按照题目要求进行精确和适当的取舍。

注意。

在计算过程中，请确保使用相同单位进行计算，并按照题目要求进行精确和适当的取舍。

求几何图形的阴影部分的面积1.如图，大圆半径为5厘米，小圆半径为3厘米,求阴影部分的面积,2.如图，已知两同心圆（圆心相同，半径不相等的两个圆），大圆半径为3厘米，小圆半径为1厘米，求阴影部分的面积3.如图，大圆半径为6cm，小圆半径为4cm，求阴影部分的面积4.已知如图大圆的半径为4cm，小圆的半径为3cm，求两个圆阴影部分的面积的差5.求阴影部分的面积(单位:厘米)6.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积(单位:厘米)7.求图中阴影部分的面积(单位:厘米)8.求阴影部分的面积(单位:厘米)9.求阴影部分的面积(单位:厘米)10.如图,已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问空白部分甲比乙的面积多多少厘米？11.求阴影部分的面积(单位:厘米)12.求阴影部分的面积(单位:厘米)13.求阴影部分的面积(单位:厘米)14.求阴影部分的面积(单位:厘米)15.求阴影部分的面积(单位:厘米)16.求阴影部分的面积(单位:厘米)17.求阴影部分的面积(单位:厘米)18.求阴影部分的面积(单位:厘米)19.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积20.求阴影部分的面积(单位:厘米)21.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积(单位:厘米)22.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长23.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积24.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积25.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积26.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积27.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？28.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。

如果圆周π率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？29.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积(单位:厘米)30.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积31.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积32.求阴影部分的面积(单位:厘米)33.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆心，半径为BC的圆，∠CBD=500,问阴影部分甲比乙面积小多少？34.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米,求BC的长度35.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积36.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。