【期末试卷】2019-2020学年福建省三明市梅列区八年级(上)期末数学试卷

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.4的平方根是（）A. 16B. 2C. ±2D. ±22.下列各组数中是勾股数的是（）A. 4，5，6B. 0.3，0.4，0.5C. 1，2，3D. 5，12，133.如图，数轴上A，B，C，D四点中，与−3对应的点距离最近的是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D4.如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A. 75∘B. 55∘C. 40∘D. 35∘5.对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下列关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A. a=2，b=3B. a=−3，b=2C. a=3，b=−2D. a=−2，b=36.在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴、y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（）A. (4,−6)B. (−4,6)C. (−6,4)D. (−6,−4)7.已知x=2ky=3k是二元一次方程2x+y=14的解，则k的值是（）A. 2B. −2C. 3D. −38.如果数据x1，x2，…，x n的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2x n的方差是（）A. 3B. 6C. 12D. 59.如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图2中的线段AB，CD分别表示容器中的水的深度h（厘米）与注入时间t （分钟）之间的函数图象．下列结论错误的是（）A. 注水前乙容器内水的高度是5厘米B. 甲容器内的水4分钟全部注入乙容器C. 注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等D. 注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米10.如图，在同一直角坐标系中，直线l1：y=kx和l2：y=（k-2）x+k的位置可能是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.-8的立方根是______．12.比较大小：43______52．13.写出命题“对顶角相等”的逆命题______．14.某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示，若把听、说、读、30%30%20%20%______．15.x+1的图象经过A（a，m），B（a+1，n）两点，则m______n．（填“＞”或“＜”）16.如图，ABCD是长方形地面，长AB=10m，宽AD=5m，中间竖有一堵砖墙高MN=1m．一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______m．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算题：（1）27+13−12（2）185×25÷（-22）四、解答题（本大题共8小题，共54.0分）18.解方程组：2x−y=53x+2y=4．19.在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为______元，中位数为______元；（2）如果捐款的学生有300人，估计这次捐款有多少元？20.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的顶点都在格点上．（1）在方格纸上建立平面直角坐标系，使四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为（-5，-1），（-3，-3），并写出点D的坐标；（2）在（1）中所建坐标系中，画出四边形ABCD关于x轴的对称图形A1B1C1D1，并写出点B的对应点B1的坐标．21.阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N两点之间的距离可以用公式MN=(x1−x2)2+(y1−y2)2计算．解答下列问题：（1）若点P（2，4），Q（-3，-8），求P，Q两点间的距离；（2）若点A（1，2），B（4，-2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．22.如图，直线l：y1=-54x-1与y轴交于点A，一次函数y2=34x+3图象与y轴交于点B，与直线l交于点C．（1）画出一次函数y2=34x+3的图象；（2）求点C坐标；（3）如果y1＞y2，那么x的取值范围是______．23.某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？24.如图，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．（1）求证：∠A=2∠E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，（已知）∴∠ACD=∠ABC+∠A，∠2=∠1+∠E（______）∴∠A=∠ACD-∠ABC，∠E=∠2-∠1（等式的性质）∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线（已知）∴∠ACD=2∠2，∠ABC=2∠1（______）∴∠A=2∠2-2∠1（______）=2（∠2-∠1）（______）=2∠E（等量代换）（2）如果∠A=∠ABC，求证：CE∥AB．25.如图，在平面直角坐标系中，直线AB过点A（-1，1），B（2，0），交y轴于点C，点D（0，n）在点C上方．连接AD，BD．（1）求直线AB的关系式；（2）求△ABD的面积；（用含n的代数式表示）（3）当S△ABD=2时，作等腰直角三角形DBP，使DB=DP，求出点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选：C．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.【答案】D【解析】解：A、∵52+42≠62，∴这组数不是勾股数；B、∵0.32+0.42=0.52，但不是整数，∴这组数不是勾股数；C、∵12+22≠32，∴这组数不是勾股数；D、∵52+122=132，∴这组数是勾股数．故选：D．根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案．此题主要考查了勾股数的定义，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．3.【答案】B【解析】解：∵＜＜，即1＜＜2，∴-2＜＜-1，∴由数轴知，与对应的点距离最近的是点B，故选：B．先估算出-的范围，结合数轴可得答案．本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.根据平行线的性质得出∠4=∠1=75°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数.【解答】解：如图：∵直线a∥b，∠1=75°，∴∠4=∠1=75°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4-∠2=75°-35°=40°．故选C.5.【答案】B【解析】解：在A中，a2=4，b2=9，且3＞2，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=2，且-2＜3，此时满足满足a2＞b2，但不能满足a＞b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”不能成立，故B选项中a、b的值能说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=4，且3＞-2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=4，b2=9，且-2＜3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．6.【答案】A【解析】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，所以点M的坐标为（4，-6）．故选：A．已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标．本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．7.【答案】A【解析】解：将代入二元一次方程2x+y=14，得7k=14，解得k=2．故选：A．根据方程的解的定义，将方程2x+y=14中x，y用k替换得到k的一元一次方程，进行求解．考查了二元一次方程的解的定义，只需把方程的解代入，进一步解一元一次方程即可．8.【答案】C【解析】解：∵一组数据x1，x2，x3…，x n的方差为3，∴另一组数据2x1，2x2，2x3…，2x n的方差为22×3=12．故选：C．如果一组数据x1、x2、…、x n的方差是s2，那么数据kx1、kx2、…、kx n的方差是k2s2（k≠0），依此规律即可得出答案．本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数时，平均数也加上这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数（不为0），方差变为这个数的平方倍．9.【答案】D【解析】解：由图可得，注水前乙容器内水的高度是5厘米，故选项A正确，甲容器内的水4分钟全部注入乙容器，故选项B正确，注水2分钟时，甲容器内水的深度是20×=10厘米，乙容器内水的深度是：5+（15-5）×=10厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项C正确，注水1分钟时，甲容器内水的深度是20-20×=15厘米，乙容器内水的深度是：5+（15-5）×=7.5厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深15-7.5=7.5厘米，故选项D错误，故选：D．根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.【答案】B【解析】解：当k＞2时，正比例函数y=kx图象经过1，3象限，一次函数y=（k-2）x+k 的图象1，2，3象限；当0＜k＜2时，正比例函数y=kx图象经过1，3象限，一次函数y=（k-2）x+k 的图象1，2，4象限；当k＜0时，正比例函数y=kx图象经过2，4象限，一次函数y=（k-2）x+k的图象2，3，4象限，当（k-2）x+k=kx时，x=＜0，所以两函数交点的横坐标小于0，故选：B．根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．此题考查了一次函数的图象和正比例函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．11.【答案】-2【解析】解：∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2．故答案为：-2．利用立方根的定义即可求解．本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．12.【答案】＜【解析】解：∵=，=，48＜50，∴＜．故答案为：＜．两个正根式比较大小，可比较其被开方数的大小，被开方数大的哪个就大；的被开方数是48，的被开方数是50，比较、解答出即可．本题主要看考查了实数大小的比较，任意两个实数都可以比较大小：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．13.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决．本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．14.【答案】84【解析】解：张明的平均成绩为：90×30%+80×30%+83×20%+82×20%=84；故答案为84．根据加权平均数的计算公式进行计算即可．此题考查了加权平均数的计算公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．15.【答案】＞【解析】解：∵一次函数y=-2x+1的图象经过A（a，m），B（a+1，n）两点，∴m=-2a+1，n=-2a-1∴m＞n故答案为：＞将点A，点B坐标代入可求m，n的值，即可比较m，n的大小．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式．16.【答案】13【解析】解：如图所示，将图展开，图形长度增加2MN，原图长度增加2米，则AB=10+2=12m，连接AC，∵四边形ABCD是长方形，AB=12m，宽AD=5m，∴AC=m，∴蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走13m的路程．故答案为：13．连接AC，利用勾股定理求出AC的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可．本题考查的是平面展开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键．17.【答案】解：（1）原式=33+33-23=433；（2）原式=185×20÷（-22）=72÷（-8）=-72÷8=-9=-3．【解析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：2x−y=5①3x+2y=4②①×2+②得到，7x=14，x=2把x=2代入①得到y=-1，∴x=2y=−1．【解析】利用加减消元法解方程组即可．本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握加减消元法、代入消元法解方程组，属于中考常考题型．19.【答案】15 15【解析】解：（1）这50名同学捐款的众数为15元，第25个数和第26个数都是15元，所以中位数为15元；故答案为15，15；（2）样本的平均数=（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）=13（元），300×13=3900，所以估计这次捐款有3900元．（1）根据众数和中位数的定义求解；（2）先计算出样本的平均数，然后利用样本估计总体，用样本平均数乘以300即可．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．20.【答案】解：（1）如图所示，点D（-1，-2）．（2）如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求，点B的对应点B1的坐标为（-4，5）．【解析】（1）根据点A与点C的坐标可得平面直角坐标系，继而可得点D的坐标；（2）分别作出四个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接可得．此题主要考查了作图-轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：（1）P，Q两点间的距离=(−3−2)2+(−8−4)2=13；（2）△AOB是直角三角形，理由如下：AO2=（1-0）2+（2-0）2=5，BO2=（4-0）2+（-2-0）2=20，AB2=（4-1）2+（-2-2）2=25，则AO2+BO2=AB2，∴△AOB是直角三角形．【解析】（1）根据两点间的距离公式计算；（2）根据勾股定理的逆定理解答．本题考查的是考查的是两点间的距离公式，勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．22.【答案】x＜-2【解析】解：（1）∵y2=x+3，∴当y2=0时，x+3=0，解得x=-4，当x=0时，y2=3，∴直线y2=x+3与x轴的交点为（-4，0），与y轴的交点B的坐标为（0，3）．图象如下所示：（2）解方程组，得，则点C坐标为（-2，）；（3）如果y1＞y2，那么x的取值范围是x＜-2．故答案为x＜-2．（1）分别求出一次函数y2=x+3与两坐标轴的交点，再过这两个交点画直线即可；（2）将两个一次函数的解析式联立得到方程组，解方程组即可求出点C坐标；（3）根据图象，找出y1落在y2上方的部分对应的自变量的取值范围即可．本题考查了一次函数的图象与性质，两直线交点坐标的求法，一次函数与一元一次不等式，都是基础知识，需熟练掌握．23.【答案】解：设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，根据题意得：x+y=60(8×0.8−3)x+(10×0.8−4)y=210，解得：x=50y=10．答：该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克．【解析】设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，根据该水果店购进苹果与提子共60千克且销售利润为210元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24.【答案】三角形外角的性质角平分线的性质等量代换提取公因数【解析】解：（1）∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，（已知），∴∠ACD=∠ABC+∠A，∠2=∠1+∠E（三角形外角的性质），∴∠A=∠ACD-∠ABC，∠E=∠2-∠1（等式的性质），∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线（已知），∴∠ACD=2∠2，∠ABC=2∠1（角平分线的性质），∴∠A=2∠2-2∠1（等量代换），=2（∠2-∠1）（提取公因数），=2∠E（等量代换）；（2）由（1）可知：∠A=2∠E∵∠A=∠ABC，∠ABC=2∠ABE，∴2∠E=2∠ABE，即∠E=∠ABE，∴AB∥CE．（1）根据角平分线的性质以及三角形外角的性质即可求证；（2）由（1）可知：∠A=2∠E，由于∠A=∠ABC，∠ABC=2∠ABE，所以∠E=∠ABE，从而可证AB∥CE．本题考查三角形的综合问题，涉及平行线的判定，三角形外角的性质，角平分线的性质，需要学生灵活运用所学知识．25.【答案】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，把点A（-1，1），B（2，0）代入得，1=−k+b0=2k+b，解得：k=−13b=23，∴直线AB的关系式为：y=-13x+23；（2）由（1）知：C（0，23），∴CD=n-23，∴△ABD的面积=12×（n-23）×1+12（n-23）×2=32n-1；（3）∵△ABD的面积=32n-1=2，∴n=2，∴D（0，2），∴OD=OB，∴△BOD三等腰直角三角形，∴BD=22，如图，∵△DBP是等腰直角三角形，DB=DP，∴∠DBP=45°，∴∠OBP=45°，∴∠OBP=90°，∴PB=2DB=4，∴P（2，4）或（-2，0）．【解析】（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，把点A（-1，1），B（2，0）即可得到结论；（2）由（1）知：C（0，），得到CD=n-，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据三角形的面积得到D（0，2），求得OD=OB，推出△BOD三等腰直角三角形，根据勾股定理得到BD=2，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．。

福建省三明市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·酒泉模拟) 下列图形是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·梁园期末) 点（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（）A . （﹣1，3）B . （，5）C . （0，4）D . （﹣，﹣）3. （2分） (2020八上·桂林期末) 下列各数中是无理数的是（）A . -3.14B . -2C .D .4. （2分）下列各组数中，是勾股数的一组是（）A . a=4，b=3，c=5B . a=9，b=﹣12，c=15C . a=， b=2，c=2.5D . a=8，b=40，c=415. （2分） (2020八上·嘉兴期末) 已知和在一次函数为常数)的图象上，且，则的值可能是（）A . -2B . -1C . 0D . 26. （2分）如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A . 2个B . 4个C . 6个D . 8个7. （2分）(2019·定兴模拟) 已知等腰三角形的底边长为a ，底边上的高为h ，用直尺和圆规作这个等腰三角形时，甲同学的作法是：先作底边BC＝a ，再作BC的垂直平分线MN交BC于点D ，并在DM上截取DA＝h ，最后连结AB、AC ，则△ABC即为所求作的等腰三角形；乙同学的作法是：先作高AD＝h ，再过点D作AD的垂线MN ，并在MN上截取BC＝a ，最后连结AB、AC ，则△ABC即为所求作的等腰三角形．对于甲乙两同学的作法，下列判断正确是（）A . 甲正确，乙错误B . 甲错误，乙正确C . 甲、乙均正确D . 甲、乙均错误8. （2分） (2019七下·长春期中) 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小林在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=7米，则A、B间的距离不可能是（）A . 4米B . 9米C . 15米D . 18米二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分） (2019八下·东莞期中) 要使有意义，则x必须满足________10. （2分） (2018九上·台州期中) 如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC ，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针方向旋转得到△A′BC′，点A′恰好落在边AC上，连接C C′，则∠ACC′=________．11. （1分） (2019八下·仁寿期中) 若点A(a ， 3a－b)，B(b ， 2a＋b－2)关于x轴对称，则ab＝________12. （1分） (2017八下·黄山期末) 已知函数y=2x+b经过点A（2，1），将其图象绕着A点旋转一定角度，使得旋转后的函数图象经过点B（﹣2，7）．则①b=________；②旋转后的直线解析式为________．13. （1分） (2016七上·九台期中) 九台区中小学生大约有8.9万人，近似数8.9万精确到________位．14. （1分） (2020八上·大石桥月考) 如图，已知≌ ，，，则 ________度15. （1分）(2018·铜仁模拟) 如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC= ，则BC的长为________．16. （1分） (2018八上·梅县月考) 方程组的解是________，由此我们可知一次函数y=－x与y=x+2的图像必有一个交点，且交点坐标________17. （1分）(2017·博山模拟) 如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b ＞kx+6的解集是________．18. （1分） (2020八上·日照期末) 如图，边长为的等边中，一动点沿从向移动，动点以同样的速度从出发沿的延长线运动，连交边于，作于，则的长为________．三、解答题 (共9题；共79分)19. （10分）已知：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程（1）中的a，解得，乙看错了（2）中的b，解得，试求a+b的平方根．20. （10分） (2020九下·贵港模拟)（1）计算：（2）先化简，再求值：，在下列数﹣2，﹣1，0，1中，选你喜欢的一个数代入求值.21. （5分） (2017八上·虎林期中) 如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．22. （1分） (2019八上·普陀期中) 已知，如图，在△ABC中，∠C=120°，边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E．（1）作出边AC的垂直平分线DE；（2）当AE=BC时，求∠A的度数．23. （6分） (2017八上·萍乡期末) 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是长方形，O为原点，点A在x 轴上，点C在y轴上且A（10，0），C（0，6），点D在AB边上，将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA边上点E处．（1）求点E的坐标；（2）求折痕CD所在直线的函数表达式；（3）请你延长直线CD交x轴于点F．①求△COF的面积；②在x轴上是否存在点P，使S△OCP= S△COF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24. （10分）(2020·舟山模拟) 如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）.（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由.25. （11分） (2020九下·江阴期中) 如图①，点A表示小明家，点B表示学校.小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈.假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速.妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米，小明离C处的距离为y2米，如图②，折线O-D-E-F表示y1与x的函数图像；折线O-G-F表示y2与x的函数图像.（1）小明的速度为________m/min，图②中a的值为________.（2）设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米.当12≤x≤30时，求出y与x的函数表达式.26. （6分） (2020九上·浦东月考) 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，且∠B=45°，AD=DC=1。

福建省三明市2020版八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2019八上·景泰期中) 下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A . 6、8、10B . 5、12、13C . 12、18、22D . 9、12、152. （2分）△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A . 4.8B . 4.8或3.8C . 3.8D . 53. （2分） (2018九上·林州期中) 如图，l1与l3交于点P，l2与l3交于点Q，∠1＝104°，∠2＝87°，要使得l1∥l2 ，下列操作正确的是（）A . 将l1绕点P逆时针旋转14°B . 将l1绕点P逆时针旋转17°C . 将l2绕点Q顺时针旋转11°D . 将l2绕点Q顺时针旋转14°4. （2分）等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则面积（）A . 96cm2B . 48cm2C . 24cm2D . 32cm25. （2分） (2015八上·北京期中) 点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是（）A . （﹣4，﹣5）B . （﹣4，5）C . （4，﹣5）D . （5，4）6. （2分） (2017七上·呼和浩特期中) 若（2a﹣1）2+2|b﹣3|=0，则ab=（）A .B .C . 6D .7. （2分） (2019九上·射阳期末) 人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差8. （2分）已知和都是关于x，y的二元一次方程ax-y=b的解，则a、b的值分别是（）A . -5、2B . 5、-2C . 5、2D . 以上都不对9. （2分）一次函数y=kx+b图象如图，则（）A . k>0，b>0B . k>0，b<0C . k<0，b>0D . k<0，b<010. （1分） (2019七下·宜春期中) 若是关于、的二元一次方程，则的值为________.11. （1分）﹣8的立方根是________ ．12. （1分）(2017·温州模拟) 如图，△ABC中，AB=BC=5，AC=8，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD的长度为________．13. （1分）在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C为圆心r为半径画⊙C，使⊙C与线段AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是 ________ .14. （1分）已知一组数据：3，5，x，7，9的平均数为6，则x=________．15. （1分）已知一次函数y=﹣x+m和y=x+n的图象都经过A（﹣2，0），则A点可看作方程组________ 的解．16. （1分） (2015七下·邳州期中) 如图，平面上直线a、b分别过线段AB两端点，则a、b相交成的锐角为________度．17. （1分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为________，△AOC的面积为________．18. （1分） (2018九下·夏津模拟) 若，则 ________。

福建省三明市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A . ①②B . ①③C . ③D . ①②④2. （2分） (2019八上·石家庄期中) 关于的叙述，正确的有（）① 是无理数；②面积为12的正方形边长是；③ ；④在数轴上可以找到表示的点A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2016八下·防城期中) 下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3,PB=3,PC=5,以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论错误的是（）A . △BPQ是等边三角形B . △PCQ是直角三角形C . ∠APB=150°D . ∠APC=135°5. （2分） (2020八下·韩城期末) 若点P在一次函数的图象上，则点P一定不在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（）A . 同旁内角互补，两直线平行B . 全等三角形的对应边相等C . 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D . 对顶角相等7. （2分） (2019九下·南宁月考) 组由正整数组成的数据：2、3、4、5、a、b，若这组数据的平均数为3，众数为2，则a为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）如图：一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A . x＞0B . x＞2C . x＞﹣3D . ﹣3＜x＜29. （2分） (2020九上·郑州月考) 矩形ABCD的边BC上有一动点E，连接AE、DE，以AE、DE为边作平行四边形AEDF，设BE=x，平行四边形AEDF的面积为y，则y与x之间的关系描述正确的是（）A . y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小B . y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大C . y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变D . y与x之间不是函数关系二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）观察下列各式：=2，，…，用含自然数n（n≥1）的等式表示上述规律：________12. （1分） (2017八上·临海期末) 点( ， )关于轴对称的点的坐标是________.13. （1分）(2016·株洲) 已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1 ，直线CD的表达式为y2=k2x+b2 ，则k1•k2=________．14. （1分） (2017七下·简阳期中) 已知∠A的两边分别平行于∠B的两边，∠B＝50°，则∠A的度数为________.三、解答题 (共14题；共104分)15. （10分） (2015七下·瑞昌期中) 解答题。

福建省三明市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(4)一、选择题1．下列变形不正确的是（ )A ．(0)b b m m a a m⋅=≠⋅ B ．x x y y =-- C ．x x y y -=- D ．2211x x x x x +=-+ 2．下列式子中不是分式的是（ ）A. B. C. D.3．春季是流行性感冒高发季节，已知一种流感病毒的直径为0.00000022米，0.00000022米用科学记数法表示为（ ）A.52210-⨯米B.60.2210-⨯米C.72.210-⨯米D.82.210-⨯米4．如图 ，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（ ）A ．(a + b)(a - b) = a 2 - b 2B ．(a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2C ．(a - b)2 = a 2 - 2ab + b 2D ． ( x + p ）(x + q) = x 2+ ( p + q)x + pq 5．下列运算正确的是( )A ．a 2+2a ＝3a 3B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 2 6．计算2222449,322v R m g h B r g=-等于（ ） A ．31n x -B ．31n x --C ．33n x -D ．33n x --7．下面图形中是轴对称不是中心对称图形的是 （ ）A ．正方形B ．正六边形C ．圆D ．正五边形8．如图，四个图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠O=65º, ∠C=20º，求∠OAD 的度数( )A ．20ºB ．65ºC ．80ºD ．95º10．已知等腰三角形的一个角为40°，则其顶角为（ ）A ．40° B．80° C．40°或100° D．100°11．已知锐角三角形ABC ∆中，65A ∠=︒，点O 是AB 、AC 垂直平分线的交点，则BCO ∠的度数是（ ）A ．25︒B ．30°C ．35︒D ．40︒12．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，射线AP 交边BC 于点D ．下列说法错误的是（ ）A ．CAD BAD ∠=∠B ．若2CD =，则点D 到AB 的距离为2C ．若30B ∠=，则CDA CAB ∠=∠D ．2ABD ACD S S = 13．若一个二角形的三条边长分别为3，2a-1，6，则整数a 的值可能是（ ） A ．2，3B ．3，4C ．2，3，4D ．3，4，5 14．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 15．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题16．甲型H1N1流感病毒的直径约是0.00000011米，用科学记数法表示为___________米．17．若a 2+（k ﹣3）a+9是一个完全平方式，则k 的值是_____．【答案】9或﹣318．如图所示，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，∠1=22°，∠2=34°，则∠3=___．19．如图，AF ∥CD ，BC 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：①BC 平分∠ABE ；②AC ∥BE ；③∠BCD+∠D = 90°；④∠DBF = 2∠ABC ． 其中正确的结论有______________．20．如图，若△ACD 的周长为50，DE 为AB 的垂直平分线，则AC+BC ＝_____．三、解答题21．计算：（1）251222x x x x x x-+----- （2）222244(4)2x xy y x y x y -+÷-+ 22．先化简，再求值：（x ﹣1）2﹣x （x+3），其中x ＝15． 23．如图1，点A 、O 、B 依次在直线MN 上，现将射线OA 绕点O 沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，同时射线OB 绕点O 沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN 保持不动，如图2，设旋转时间为t （0≤t≤60，单位秒）（1）当t ＝2时，求∠AOB 的度数；（2）在运动过程中，当∠AOB 第二次达到63°时，求t 的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t ，使得射线OB 是由射线OM 、射线OA 、射线ON 中的其中两条组成的角（指大于0°而小于180°的角）的平分线？如果存在，请求出t 的值；如果不存在，请说明理由．24．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是C 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F.(1)求证:点O 在AB 的垂直平分线上;(2)若∠CAD ＝20°，求∠BOF 的度数.25．如图，ABC △沿着BC 的方向，平移至DEF ， 80A ∠=，60B ∠=︒，求F ∠的度数.【参考答案】***一、选择题16．1×10-717．无18．56°.19．①②③20．50三、解答题21．（1）x+2;（2）22(2)x y x y -+. 22．51x +﹣，0．23．（1）162°；（2）27；（3）存在，当t 的值分别为12、24秒时，射线OB 是由射线OM 、射线OA 、射线ON 中的其中两条组成的角的平分线【解析】【分析】（1）先由题意计算出∠AOM 和∠BON 的度数，再由∠AOB ＝180°﹣∠AOM ﹣∠BON 计算得到答案；（2）当∠AOB 第二次达到63°时，射线OB 在OA 的左侧，根据∠AOM+∠BON-∠MON=63°列方程求解可得；（3）射线OB 是由射线OM 、射线OA 、射线ON 中的其中两条组成的角的平分线有两种情况：①OB 平分∠AON 时，根据∠BON ＝12∠AON ，列方程求解； ②OB 平分∠AOM 时，根据12∠AOM ＝∠BOM ，列方程求解. 【详解】解：（1）当t ＝2时，∠AOM ＝3°×2＝6°，∠BON ＝6°×2＝12°，所以∠AOB ＝180°﹣∠AOM ﹣∠BON ＝162°；（2）如图，根据题意知：∠AOM ＝3t ，∠BON ＝6t ，当∠AOB 第二次达到63°时，∠AOM+∠BON ﹣∠MON ＝63°，即3t+6t ﹣180＝63，解得：t ＝27．故t ＝27秒时，∠AOB 第二次达到63°．（3）射线OB 是由射线OM 、射线OA 、射线ON 中的其中两条组成的角（大于0°而小于180°）的平分线有以下两种情况：①OB 平分∠AON 时，∵∠BON ＝12∠AON ， ∴6t ＝12（180﹣3t ）， 解得：t ＝12；②OB 平分∠AOM 时， ∵12∠AOM ＝∠BOM ，∴32t ＝180﹣6t ， 解得：t ＝24．综上，当t 的值分别为12、24秒时，射线OB 是由射线OM 、射线OA 、射线ON 中的其中两条组成的角的平分线．【点睛】本题考查角平分的概念和性质，解题的关键是分情况讨论角平分线的情况.24．（1）证明见解析；（2）30°.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得AD ⊥BC ，根据垂直平分线的性质可得BO=AO ，依此即可证明点O 在AB 的垂直平分线上；（2）根据等腰三角形的性质可得∠BAD=∠CAD=20°，∠CAB=40°，再根据垂直的定义，等腰三角形的性质和角的和差故选即可得到∠BOF 的度数．【详解】（1）证明：∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∵AD 是BC 的垂直平分线，∴BO=CO ，∵OE 是AC 的垂直平分线，∴AO=CO ，∴BO=AO ，∴点O 在AB 的垂直平分线上；（2）解：∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴AD 平分∠BAC ，∵∠CAD=20°，∴∠BAD=∠CAD=20°，∠CAB=40°，∵OE ⊥AC ，∴∠EFA=90°-40°=50°，∵AO=CO ，∴∠OBA=∠BAD=20°，∴∠BOF=∠EFA-∠OBA=50°-20°=30°．【点睛】考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质． 25．40F ∠=。

2019-2020学年福建省三明市八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．D．±3．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，则测试成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是（）A．75°B．115°C．65°D．105°5．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．66．已知一次函数y＝2x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．27．如果a3x b y与﹣a6b x+1是同类项，则（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．79．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．10．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°二、填空题（每小题4分，共24分．）11．化简：＝．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则BC＝．13．直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程是2x+b＝0的解是x＝．14．若关于x，y的方程组的解互为相反数，则k＝．15．如图所示，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1＝48°，则∠AEF等于．16．若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，如图①是用4个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为16；如图②是用8个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为8；如图③是用12个长方形纸片围成的正方形，则其阴影部分图形的周长为．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：．18．（8分）解方程组：19．（8分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于x轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．20．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∥BC．21．（8分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？22．（10分）某山区有若干名中，小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与其捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：捐款数额/元资助贫困中学生人数/名资助贫困小学生人数/名七年级4000 2 4八年级4200 3 3九年级5000（1）求a，b的值；（2）九年级学生的捐款恰好解决了剩余贫困中小学生的学习费用，请计算九年级学生可捐助的贫困小学生人数．23．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（2）计算（1）中线段CD的长．24．（12分）如图（a），△ABC、△DCE都为等腰直角三角形，B、C、E三点在同一直线上，连接AD．（1）若AB＝2，CE＝，求△ACD的周长；（2）如图（b），点G为BE的中点，连接DG并延长至F，使得GF＝DG，连接BF、AG．（i）求证：BF∥DE；（ii）探索AG与FD的位置关系，并说明理由．25．（14分）如图（a），直线l1：y＝kx+b经过点A、B，OA＝OB＝3，直线l2：y＝x﹣2交y轴于点C，且与直线l1交于点D，连接OD．（1）求直线l1的表达式；（2）求△OCD的面积；（3）如图（b），点P是直线l1上的一动点；连接CP交线段OD于点E，当△COE与△DEP的面积相等时，求点P的坐标．。

福建省三明市2020年八年级上学期期末数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八下·定安期末) 若分式有意义，则（）A .B .C . x≥D .2. （2分）下面的计算正确的是（）．A . 3x2·4x2=12x2B . x3·x5=x15C . x4÷x=x3D . (x5)2=x73. （2分）已知点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为点B（2m，m+n），则m-n的值为（）A . -5B . -1C . 1D . 54. （2分） (2016八上·潮南期中) 已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（）A .B . 4C . 3D . 不能确定5. （2分）下列命题错误的是（）A . 四边形内角和等于外角和B . 相似多边形的面积比等于相似比C . 点P（1,2）关于原点对称的点的坐标为（-1，-2）D . 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半6. （2分）(2017·张湾模拟) 方程 = 的解为（）A . ﹣3B . 2C . ﹣1D . 57. （2分）(2017·仪征模拟) 下列式子正确的是（）A . a2+a3=a5B . （a2）3=a5C . a+2b=2abD . （﹣ab）2=a2b28. （2分）(2017·台湾) 若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（）A .B .C .D .9. （2分）以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的（）A . 7cm，8cm，15cmB . 15cm，20cm，5cmC . 6cm，7cm，5cmD . 7cm，6cm，14cm10. （2分）一个四边形切掉一个角后变成（）A . 四边形B . 五边形C . 四边形或五边形D . 三角形或四边形或五边形11. （2分）某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖掘出来的土能及时运走，且不窝工．解决此问题，可设派x人挖土，其它人运土，列方程：①=3；②72﹣x=；③x+3x=72；④=3，上述所列方程，正确的有（）A . ①③B . ②④C . ①②D . ③④12. （2分）在△ABC中，a：b：c=1：1：，那么△ABC是（）A . 等腰三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017八下·揭西期末) 分解因式x2-8x+16=________14. （1分） (2020八上·覃塘期末) 若代数式的值为零，则的值是________．15. （1分） (2017八上·哈尔滨月考) 如图，在三角形ABC中，AD=AC=BC，∠CDA=70°，则∠DCB的度数是________.16. （1分）(2018·毕节) 如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是________．17. （1分）(2014·贵港) 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD．若AD=4，BC=6，则梯形ABCD 的面积是________．18. （1分）(2014·泰州) 已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式的值等于________．三、解答题 (共8题；共61分)19. （10分） (2017七下·邵东期中) 因式分解（1）﹣2x2y+12xy﹣18y（2） 2x2y﹣8y．20. （5分）如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．求证：AB=CF+BD．21. （15分）如图，△ABC的三个点分别是A（1，2），B（3，3），C（2，6）．（1）在图中作出△ABC．（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′．（3）求△ABC的面积．22. （5分）(2016·黔东南) 解方程： + =1．23. （5分）求不等式的正整数解．24. （5分） (2019八下·江津期中) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形.若AB=2，求△ABC的周长.（结果保留根号）25. （5分）(2018·长春模拟) 在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．26. （11分）（1）（操作发现）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．请接要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，则∠AB′B＝________．（2）（问题解决）如图2，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长；（3）（灵活运用）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，BP＝，PC＝1，求∠BPC的度数．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共61分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、。

2019-2020学年福建省三明市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1、2的平方根为（）A．4B．±4C．√2D．±√22、下列各数中是无理数的是（）3C．√15D．√16A．3.14B．√83、以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．1，1，√2C．8，12，13D．√2，√3，√54、将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．75°5、在共有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差6、如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（）A．（2，2）B．（0，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）7、下列四个命题中，是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．无限小数都是无理数8、如图，AB ＝AC ，则数轴上点C 所表示的数为（ ）A ．√5+1B ．√5−1C ．−√5+1D ．−√5−19、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为（ ）A ．{x +y =352x +2y =94B ．{x +y =354x +2y =94C ．{x +y =354x +4y =94D ．{x +y =352x +4y =9410）如图所示，已知点A （﹣1，2）是一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．k ＞0，b ＜0C ．当x ＜0时，y ＜0D ．方程kx +b ＝2的解是x ＝﹣1二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置）11、比较大小：32 23．12、若P （﹣3，2），则点P 到y 轴的距离是 ．13、已知{x =−1y =2是关于x 、y 的二元一次方程mx ﹣y ＝3的一个解，则m ＝ ． 14、已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是 ．15、如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A 的位置观测停放于B 、C 两处的小船，测得船B 在点A 北偏东75°方向180米处，船C 在点A 南偏东15°方向120米处，则船B 与船C 之间的距离约为 米（精确到米）．16、如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域（含正方形边界），其中A （1，1），B （2，1），C （2，2），D （1，2），用信号枪沿直线y ＝﹣2x +b 发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b 的取值范围为 ．三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）17、计算：6√12−√−643−（√6−1）×√318、解方程组{2x +3y =73x +2y =819、已知x =√3+1，y =√3−1，求代数式x 2﹣3xy +y 2的值．20、如图，已知A （0，4），B （﹣4，1），C （3，0）．（1）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1的点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）求△A 1B 1C 1的面积．21、某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．22、如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．23、为奖励在学校体育艺术节中表现突出的25名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件．李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠；买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞10）支钢笔，所需总费用为y元，请你求出y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低．24、小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求小张骑自行车的速度；（2）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；（3）求小张与小李相遇时x的值．25、建立模型：（1）如图1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线l上．操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．应用模型：（2）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y＝3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A 顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．（3）如图3，在直角坐标系中，点B（5，4），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣3）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．。

2019年三明市八年级数学上期末试题附答案一、选择题1．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（ ）根木条.A ．1B ．2C ．3D ．42．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）A ．①②③④B ．④③①②C ．②④③①D ．④③②①3．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是A ．射线OE 是∠AOB 的平分线B ．△COD 是等腰三角形C ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称4．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 5．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠B=80°，则∠C 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（ ）A ．AD=BDB ．BD=CDC ．∠A=∠BED D ．∠ECD=∠EDC7．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()2x y)x 2y -+（ B ．() 2x y)2x y -+--（ C ．()x 2y)x 2y ---（ D ．() 2x y)2x y +-+（ 8．如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S 是（ ）A ．50B ．62C ．65D ．689．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB 、BC 于点M 、N 分别以点M 、N 为圆心,以大于12MN 的长度为半径画弧两弧相交于点P 过点P 作线段BD,交AC 于点D,过点D 作DE ⊥AB 于点E,则下列结论①CD=ED ；②∠ABD=12∠ABC ；③BC=BE ；④AE=BE 中，一定正确的是（ ）A ．①②③B ．① ② ④C ．①③④D ．②③④10．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）A ．6B ．12C ．16D ．1811．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24° 12．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a += B ．33(2)6a a = C ．22(1)1a a -=- D ．32a a a ÷=二、填空题13．若分式21x x -+的值为0，则x=____． 14．若分式242x x --的值为0，则x 的值是_______． 15．如图，在△ABC 中，∠A=70°，点O 到AB,BC,AC 的距离相等，连接BO ，CO ，则∠BOC=________．16．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．17．若a m =5，a n =6，则a m+n =________．18．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC = ．19．已知9y 2+my+1是完全平方式，则常数m 的值是_______．20．一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每个外角的度数为______．三、解答题21．如图,已知在△ABC 中,∠BAC 的平分线与线段BC 的垂直平分线PQ 相交于点P,过点P 分别作PN 垂直于AB 于点N,PM 垂直于AC 于点M,BN 和CM 有什么数量关系？请说明理由．22．计算： 22142a a a ---． 23．用A 、B 两种机器人搬运大米，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B 型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A 、B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米．24．已知：如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，AB ∥DE ，且AB =DE ，BE =CF ． 求证：ABC DEF △≌△．25．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．【详解】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n 边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．故选：C.本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3．2．B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．【详解】用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：④取一点K使K和B在AC的两侧；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；故选B．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．3．D解析：D【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．4．A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可【详解】213x m x -=-， 方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-，Q 分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠， 30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩， 解得，3m ≤，故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值5．B解析：B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB 的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABD 中，AB=AD ，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD ，∴∠C=180********.22ADC -︒︒-=︒=︒∠ 故选B ．考点：等腰三角形的性质．6．D解析：D【解析】【分析】根据题目描述的作图方法，可知MN 垂直平分AB ，由垂直平分线的性质可进行判断.∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN为AB的垂直平分线是关键.7．A解析：A【解析】【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．8．A解析：A【解析】【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△AGB，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△CHD，GC=DH，CH=BG．故可求出FH的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【详解】∵如图，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90º，∠EAF+∠BAG=90º，∠ABG+∠BAG=90º⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△AGB，∴AF=BG，AG=EF.同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=12(6+4)×16−3×4−6×3=50. 故选A.【点睛】此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明△EFA ≌△AGB 和△BGC ≌△CHD.9．A解析：A【解析】【分析】由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得①正确，由HL 可得Rt △BDC≌Rt △BDE,故BC=BE ，③正确，【详解】解：由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，∵∠C=90°, ∴DC ⊥BC ，又DE ⊥AB ，BD 是∠ABC 的角平分线，∴CD=ED ，故①正确，在Rt △BCD 和 Rt △BED 中，DE DC BD BD =⎧⎨=⎩, ∴△BCD≌△BED ，∴BC=BE ，故③正确.故选：A.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键. 10．B解析：B【解析】设多边形的边数为n ，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12， 故选B.11．C解析：C【解析】【分析】易得△ABD 为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.12．D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【详解】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.二、填空题13．2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0易得x=2【详解】∵分式的值为0∴x−2=0且x≠0∴x=2故答案为2【点睛】本题考查了分式的值为零的条件解题的关键是熟练的掌握分式的值解析：2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．【详解】∵分式21xx-+的值为0，∴x−2=0且x≠0，∴x=2.故答案为2.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件. 14．－2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0且x﹣2≠0求解即可【详解】由题意得：x2-4=0且x﹣2≠0解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件需同时具备两解析：－2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0，且x﹣2≠0，求解即可.【详解】由题意得：x2-4=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB 即可求出答案【详解】：∵点O到ABBCAC的距解析：125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．【详解】：∵点O到AB、BC、AC的距离相等，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴12OBC ABC∠=∠，12OCB ACB∠=∠，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴1110552OBC OCB∠+∠=⨯︒=︒，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；故答案为：125．【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．16．xy（x﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2故答案为：xy（x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：xy（x﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2．故答案为：xy（x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质am·an=am+n即可解题【详解】解：am+n=am·an=5×6=30【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算属于简单题熟悉法则是解题关键解析：【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质a m·a n=a m+n,即可解题.【详解】解：a m+n= a m·a n=5×6=30.【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.18．15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线所以AF=BF因为BF=12CF=3所以AF=BF=12所以AC=AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质解析：15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12,所以AC =AF+FC=12+3=15．考点：线段垂直平分线的性质19．±6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可【详解】∵9y2+my+1是完全平方式∴m=±2×3=±6故答案为：±6【点睛】此题考查完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键解析：±6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可．【详解】∵9y2+my+1是完全平方式，∴m=±2×3=±6，故答案为：±6.【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20．72°【解析】设此多边形为n边形根据题意得：180（n﹣2）=540解得：n=5∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5=72°故答案为：72°【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识掌握解析：72°【解析】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5 =72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识，掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°是解题的关键.三、解答题21．BN=CM，理由见解析.【解析】【分析】连接PB，PC，根据角平分线性质求出PM=PN，根据线段垂直平分线求出PB=PC，根据HL证Rt△PMC≌Rt△PNB，即可得出答案．【详解】解：BN=CM，理由如下：如图，连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，PC PB PM PN=⎧⎨=⎩，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，能正确地添加辅助线是解题的关键.22．12a + 【解析】【分析】先寻找2个分式分母的最小公倍式(最小公倍是用因式分解的方法去寻找)，将最小公倍式作为结果的分母；然后在进行减法计算最后进行化简【详解】解：原式=21(2)(2)2a a a a -+-- = ()()22(2)(2)22a a a a a a +-+-+- = 2-(2)(2)(-2)a a a a ++ = -2(2)(-2)a a a + = 1+2a . 【点睛】本题是对分式计算的考察，正确化简是关键23．A 型机器人每小时搬大米70袋，则B 型机器人每小时搬运50袋．【解析】【分析】工作效率：设A 型机器人每小时搬大米x 袋，则B 型机器人每小时搬运（x ﹣20）袋；工作量：A 型机器人搬运700袋大米，B 型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A 型机器人所用时间=700x ，B 型机器人所用时间=500x-20，由所用时间相等，建立等量关系．【详解】设A 型机器人每小时搬大米x 袋，则B 型机器人每小时搬运（x ﹣20）袋， 依题意得：700x =500x-20， 解这个方程得：x=70 经检验x=70是方程的解，所以x ﹣20=50．答：A 型机器人每小时搬大米70袋，则B 型机器人每小时搬运50袋．考点：分式方程的应用．24．证明见解析.【解析】试题分析：首先根据AB ∥DE 可得∠B=∠DEF ．再由BE=CF 可得BC=EF ，然后再利用SAS 证明△ABC ≌△DEF ．试题解析：∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEF ．∵BE=CF ，∴BE+EC=FC+EC ，即BC=EF ．在△ABC 和△DEF 中，AB DE B DEF BC EF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．25．赚了520元【解析】【分析】（1）设第一次购书的单价为x 元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x 的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．【详解】（1）设第一次购书的单价为x 元， 根据题意得：1200x +10＝15000(120)0x +， 解得：x ＝5，经检验，x ＝5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5＝240（本）， 第二次购书为240+10＝250（本），第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元）， 所以两次共赚钱480+40＝520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。