第二章 匀变速直线运动检测题(Word版 含答案)

一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优（难）1．某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方50m 处停着一辆乙车，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动。

已知刹车后第1个2s 内的位移是24m ，第4个2s 内的位移是1m 。

则下列说法中正确的是（ ） A ．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为2m/s 2 B ．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为2312m/s 2 C ．汽车甲刹车后停止前，可能撞上乙车 D ．汽车甲刹车前的速度为13.9m/s 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】ABD ．假设汽车甲8s 内一直做匀减速直线运动，根据241-=3x x aT 得2241212423m/s m/s 33412x x a T --===-⨯ 根据2101112x v t at =+得初速度为 20123242212m/s 13.9m/s2v +⨯⨯=≈ 速度减为零的时间为00013.9s 7.3s2312v t a --===- 可知汽车甲在8s 前速度减为零。

设汽车甲的加速度为a ，根据2101112x v t at =+得 02422v a =+汽车甲速度减为零的时间为0000--v vt a a== 采用逆向思维，最后2s 内的位移为20161m 2v x a a'=--=-()()联立解得a =-2m/s 2 v 0=14m/s选项A 正确，BD 错误。

C ．汽车甲刹车到停止的距离22000014 m 49m 50m 22(2)v x a --===⨯-<可知甲不能撞上乙车，选项C 错误。

故选A 。

2．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x =6m ，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的v -t 图象如图所示。

则在0~12s 内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是（ ）A ．t =4s 时两车相遇B ．t =4s 时两车间的距离为4mC ．0~12s 内两车有两次相遇D ．0~12s 内两车有三次相遇 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】AB ．题中图像与时间轴围成的面积可表示位移，0~4s ，甲车的位移为48m ，乙车的位移为40m ，因在t ＝0时，甲车在乙车后面6m ，故当t =4s 时，甲车会在前，乙车会在后，且相距2m ，所以t =4s 前两车第一次相遇，t =4s 时两车间的距离为2m ，故AB 错误； CD ．0~6s ，甲的位移为60m ，乙的位移为54m ，两车第二次相遇，6s 后，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑在前面，8s 后，甲车的速度大于乙的速度，两车还会有第三次相遇，当t =12s 时，甲的位移为84m ，乙的位移为72m ，甲在乙的前面，所以第三次相遇发生在t =12s 之前，所以在0~12s 内两车有三次相遇，故C 错误，D 正确。

故选D 。

3．酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长。

反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。

下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小都相同）。

速度（m/s ） 思考距离/m制动距离/m分析上表可知，下列说法正确的是（ ） A ．驾驶员正常情况下反应时间为2s B ．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5sC ．驾驶员采取制动措施后汽车的加速度大小约为5m/s 2D ．若汽车以25m/s 的速度行驶时，发现前方60m 处有险情，正常驾驶不能安全停车 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】A ．在制动之前汽车做匀速运动，由正常情况下的思考距离x 与速度v 可得正常情况下反应时间为7.5s 0.5s 15x t v === 选项A 错误；B ．在制动之前汽车做匀速运动，由酒后情况下的思考距离x '与速度v '，则驾驶员酒后反应时间15's 1s 15x t v '===' 则酒后比正常情况下多0.5s ，选项B 正确；C ．驾驶员采取制动措施时，有一反应时间。

以速度为v =15m/s 为例：若是正常情况下，制动距离减去思考距离才是汽车制动过程中的发生的位移，即x =22.5m-7.5m=15m由22v ax =可得a =7.5m/s 2选项C 错误；D ．由表格数据可知当汽车速度为25m/s 加速行驶时，酒后驾驶后若要制动停止的距离是22''25200'''''251m m m 227.53v x v t a =+=⨯+=⨯大于前方险情的距离，不能安全停车，选项D 正确。

故选BD 。

4．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经过a 、b 、c 、d 到达最高点e ．已知ab = bd = 6 m ，bc = 1m ，小球从a 到c 的时间和从c 到d 的时间都是2 s ，设小球经过b 、c 的速度分别为v b 、v c ，则A ．v b 8m/sB ．v c =1.5m/sC ．3m de x =D ．从d 到e 所用的时间为4 s【答案】D 【解析】 【详解】物体在a 点时的速度大小为v 0，加速度为a ，则从a 到c 有：201112ac x v t at =+即：0722v a =+物体从a 到d 有：202212ad x v t at =+即：01248v a =+故：21m/s 2a =-，04m/s v =A ．从a 到b 有：220-2b ab v v ax =解得：210m/s b v =，故A 错误。

B ．根据速度公式0+t v v at =可得：114m/s 2m/s 3m/s 2c a v v at =+=-⨯=，故B 错误。

C ．根据速度公式0t v v at =＋可得：021+4m/s 4m/s 2m/s 2d v v at -⨯===,则从d 到e 有：22d dev ax -=则：2d 4=m 4m 21de v x a -==，故C 错误。

D ．根据速度公式0+t v v at =t 可得从d 到e 的时间为：2s 4s12d de v t a =-=-=-。

故D 正确。

5．A 、B 两物体从同一位置向同一方向同时运动，甲图是A 物体的位移时间图象，乙图是B 物体的速度时间图象，根据图象下列说法正确的是( )A ．运动过程中，A 、B 两物体相遇一次 B ．运动过程中，A 、B 两物体相遇两次C ．A 、B 两物体最远距离是30mD ．6秒内，A 物体的平均速度是B 物体的平均速度的两倍 【答案】A 【解析】 【详解】AB ．在0−2s 内，A 做匀速直线运动，位移为：x A 1=40m ； B 做匀加速直线运动，位移为：1102m 10m 2B x ⨯== 知在0−2s 内B 没有追上A ；在2~4s 内，A 静止，B 继续沿原方向运动，通过的位移为：x B 2=10×2m=20mt =4s 末B 还没有追上A ；在4−6s 内，A 返回，位移为：x A 2=−40m ， t =6s 返回原出发点；B 的位移为：3102m 10m 2B x ⨯== 则在0~6s 内B 的总位移为：x B =40m ，可知A 、B 两物体在4~6s 内相遇一次，故A 正确，B 错误；C ．由AB 选项分析可知当t =6s 时，A 、B 两物体相距最远，最远距离为x B =40m ，故C 错误；D ．6秒内，A 物体的位移为0，则平均速度为0；B 物体的平均速度为：v =x t =406=203m/s 故D 错误。

故选A 。

6．两质点A 、B 同时、同地、同向出发，做直线运动。

v t -图像如图所示。

直线A 与四分之一椭圆B 分别表示A 、B 的运动情况，图中横、纵截距分别为椭圆的半长轴与半短轴（椭圆面积公式为S ab π=，a 为半长轴，b 为半短轴）。

则下面说法正确的是（ ）A ．当2s t =时，a b 1.5m/s v v ==B ．当a 3m/s v =，两者间距最小C ．A 23D ．当B 的速度减小为零之后，A 才追上B【答案】C 【解析】 【详解】AB ．两质点A 、B 从同一地点出发，椭圆轨迹方程为22221x y a b+= 由题图可知4a =、2b =，当2s t x ==带入方程解得3m/s v y ==在本题的追及、相遇问题中，初始时刻B 的速度大于A 的速度，二者距离越来越大，速度相等的瞬间，两者间距最大，AB 错误；C ．A 做的是初速度为零的匀加速直线运动，经过2s 3m/s ，即23m/s 2v a t ∆==∆ C 正确；D ．v t -图线和时间轴围成的面积为位移，经过4s ，B 速度减小为零，B 的位移为所围成图形的面积B 124m 2m 4s ππ=⨯⨯=A 的位移为22A 1134m 43m 222s at ==⨯⨯= A 的位移大于B 的位移，说明在B 停下来之前，A 已经追上了B ，D 错误。

故选C 。

7．一个物体以初速度v 0沿光滑斜面向上运动，其速度v 随时间t 变化的规律如图所示，在连续两段时间m 和n 内对应面积均为S ，则b 时刻速度v b 的大小为( )A ．22()()m n Sm n mn++B ．22()()mn m n S m n ++C ．()m n Smn- D ．22()m n S mn+【答案】A 【解析】设物体在a 时刻速度为 a v ，b 时刻速度为b v ，物体加速度为a ，则：212a S v m am =-；212b S v n an =-；b a v v am =-，联立解得：()22()bm n Svm n mn+=+，故选A8．一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a 1，经时间t 后做匀减速直线运动，加速度大小为a 2，若再经过时间kt 恰能回到出发点。

则a 1:a 2为A ．21kk +B ．221k k +C ．21k k +D ．21kk + 【答案】B【解析】 【详解】根据匀变速直线运动的位移时间关系可知，质点的总位移为0，列式可得2211211022a t a t kta kt ，21221a k a k 故选B9．一小球自5m 高处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后，速度大小减小为碰撞前的45，不计空气阻力，g 取210m/s ，则下列说法正确的是（ ） A ．第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为54B ．第二次弹起的高度为第一次弹起时高度的54C ．小球运动的总时间约为9sD ．小球运动的总位移为5m 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】A ．设小球第一次落地时速度为0υ，则有010m/s υ==则第二，第三，第1n +次落地速度分别为1045υυ=，22045υυ⎛⎫= ⎪⎝⎭，…，2045n υυ⎛⎫= ⎪⎝⎭根据gt υ=则小球第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为012154t t υυ== A 正确；B ．小球开始下落到第一次与地相碰经过的路程为2005m 2h gυ==小球第一次与地相碰后弹起的高度是221145m 25h g υ⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭小球第二次与地相碰后弹起的高度是2h ，则422245m 25h g υ⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭所以第二次弹起的高度为第一次弹起时高度的245⎛⎫ ⎪⎝⎭，B 错误； C ．小球第1次下落时间为01s t == 小球从第1次与地面相撞到第2次与地面相撞经过的时间为11422452s 5t g g υυ⨯===⨯ 小球从第2 次与地面相撞到第3次与地面相撞经过的时间为222242s 5t g υ⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭小球从第3次与地面相撞到第4次与地面相撞经过的时间为333242s 5t g υ⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭…由数学归纳推理得：小球从第n 次与地面相撞到第()1n +次与地面相撞经过的时间为425nn t ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，所以小球运动的总时间为123n t t t t t =++++=2344441s 2s 5555n⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦451s 2s 9s 415=+⨯=-C 正确；D ．小球最终停在地面上，总位移为5m ，D 正确。