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中学数学 反比例函数中的面积问题 课件

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6.1反比例函数(课件)-九年级数学上册精品课堂(北师大版)

6.1反比例函数(课件)-九年级数学上册精品课堂(北师大版)
内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为
50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h)
的反比例函数，求 f
关于 v 的函数解析式，并计算当车速为
100km/h 时视野的度数.
例题欣赏
☞
例题&解析
k
k
解：设 f . 由题意知，当 v =50时，f =80，所以 80 .
min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少呢？
练习&巩固
解：(1) v 1000(t>0)．
t
1000
(2)当t＝25时，v
40 ；
25
当t＝8时，v 1000 125,
8
125－40＝85(m/min)．
答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快85 m/min.
小结&反思
探索&交流
亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可
以通过调节总电阻来控制电流的变化实现.
因为当电流I较小时，灯光较暗，反之，当
电流I较大时，灯光较亮.
探索&交流
京沪高速铁路全长约为1318km，列
车沿京沪高速铁路从上海驶往北京每列
车行完全程所需要的时间t（h）与行驶
的平均速度v（km/h）之间有怎样的关
系？变量t是v的函数吗？为什么？
1318
t=
V
探索&交流
观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
220
I=
R
1318
t=
V
都具有 分式 的形式，其中 分子是常数．
k (k为常数，k≠0) 的函数，叫做反比
定义：一般地，形如 y

反比例函数的应用PPT课件

反比例函数的应用PPT课件

学习目标
1、能根据实际问题中的条件确定反比例函数 的解析式。 2、能综合利用反比例函数的知识分析和解决 一些简单的实际问题。 3、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立 反比例函数模型，进而解决问题的过程。 4、认识数学与生活的密切联系，激发学习数学 的兴趣，增强数学应用意识。
面积中的反比例函数
(1)此蓄电池的电压是 36V , 这一函数的
表达式为
.
(2)当电流为18A时,用电器的电阻为 2Ω ; 当电流为10A时,用电器的电阻为 3.6Ω.
(3)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过 10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
答：可变电阻应不小于3.6Ω.
课堂检测，细心的你一定行！
（3）当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学 生方可进教室,那么从消毒开始, 经过多长时间学生 才能回到教室？
1y 3 x
4
y(mg)
A 6
2y 48
x
O8
x(min)
深层思考，综合应用
1、为了预防“传染病”,某学校订教室采用药熏消 毒法进行消毒, 已知在药物燃烧时段内,室内每立方米 空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃 后,y与x成反比例，如图所示。 （4）当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持 续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中病 菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
1.一个矩形的面积为20cm2 ,相邻两边的
长分别为xcm和ycm,则y与x之间的函数
关系式为
.
行程中的反比例函数
2.A、B两地间的高速公路长为300km,
一辆汽车行完全程所需的时间t(h)与
行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关

课件《反比例函数》优秀课件完整版_人教版2

课件《反比例函数》优秀课件完整版_人教版2

B.
解得 k =4000.
问题1: 贵广高速铁路全程为857 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．
（1）平均速度v，运行时间t存在什么数量关系？
泮水中学九年级数学专用课件
制作人：张应洪
导入新知
1、什么是函数？
答：在某变化过程中有两个变量x 、y，按照
则
y
k1x
k2 x
∵x=1时，y=4；x=2时，y=5，
k1 k 2k1
2 k2 2
4
5
kk12
2 2
∴y与x的函数关系式为 y
2x
2 x
（2）当x=4时，
(1)求y与x的函数关系式；
答：在某变化过程中有两个变量
∴y与x的函数关系式为 答：在某变化过程中有两个变量
例如，在前面得到的第二个解析式 y 2000 ，x的
所以变量 y与 x 之间的关系式为 ，
x
取值范围是 x＞0，且当 x 取每一个确定的值时，y 都
有唯一确定的值与其对应.
泮水中学九年级数学专用课件
解：设 f k . 由题意知，当 v =50时，f =80，
所以
v 80
k
.
解得
k =4000.
因此
50
当 v=100 时，f =40.
f 4000 . v
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
泮水中学九年级数学专用课件 巩固练习
制作人：张应洪
4. 如图，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD 的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.

苏科版八年级数学下册11.2《反比例函数的图像与性质-面积问题》课件

苏科版八年级数学下册11.2《反比例函数的图像与性质-面积问题》课件

变式1：如图，过反比例函数 y 2 (x 0)图象上任意两 点A、B分别作x轴的垂线，垂足分x别为C、D，连结OA
、OB，设AC与OB的交点为E，ΔAOE与梯形ECDB的
面积分别为 S1 、S2，比较它们的大小，可得 (B )
A．S1>S2
B．S1=S2
C．S1< S2 D．S1和S2的大小关系不确定
11.2 反比例函数的图像与性质 ——面积相关问题
回顾
如图,点P（m，n）是反比例函数 y k
x
图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,
垂足分别是点A、B，则S矩形OAPB=____k____.
结论1：
y
过双曲线上任意一点作x轴、 y轴的垂线，所得矩形的面 积S为定值，即S=|k|.
B P(m,n)
积为——8—— 。
F E
练习3 利用点求图形的面积或函数解析式
如图，已知双曲线 y k (x＞0)经过矩形OABC
x
边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF
的面积为2，则k＝__2___.
练习3利用坐标求图形的面积或函数解析式
变式1：如图，双曲线 y k (k 0)经过矩形OABC的
B P(m,n)
y轴）的垂线，所得直角三角
OA

x
形的面积S为定值，即S= 1 |k| .
2
回顾
图中这些三角形的 y 面积相等吗？
yk x
O
x
知识点
y k (k 0) x
y PB
y P
x A0
0Q
x
S矩形 k
k S三角形
2
例1 已知解析式 求图形的面积

反比例函数中的面积问题(共26张PPT)

反比例函数中的面积问题(共26张PPT)

课后精练
解：(1)如图，过点 D 作 DH⊥x 轴于点 H， ∵直线 AB 的解析式为 y＝－2x＋4，∴B 点坐标为(0，4)， A 点坐标为(2，0)． ∵∠OAB＋∠DAH＝90°，∠ADH＋∠DAH＝90°， ∴∠BAO＝∠ADH. 又∵∠BOA＝∠AHD，∴△AOB∽△DHA. ∴ADOH＝ABOH＝AADB＝12.∴D2H＝A4H＝12，解得 DH＝4，AH＝8. ∴D(10，4)，则 k＝10×4＝40. 故答案为：40.
③若 M 点的横坐标为 1，△OAM 为等边三角形，则 k＝2＋ 3；
7.如图，函数 y＝kx(k 为常数，k＞0)的图象与过原点的 O 的直线 相交于 A，B 两点，点 M 是第一象限内双曲线上的动点(点 M 在点 A 的左侧)，直线 AM 分别交 x 轴，y 轴于 C，D 两点，连接 BM 分别 交 x 轴，y 轴于点 E，F.现有以下四个结论：
课后精练
∵D(10，4)，∴D′(10，－4)． 设直线 CD′的解析式为 y＝ax＋d， 则180a＋a＋dd＝＝8－ ，4，解得da＝＝－566. ， 故直线 CD′的解析式为 y＝－6x＋56. 当 y＝0 时，x＝238，故 P 点坐标为238，0. 延长 CD 交 x 轴于 Q，此时|QC－QD|的值最大， ∵CD∥AB，D(10，4)，∴直线 CD 的解析式为 y＝－2x＋24. ∴Q(12，0)．∴PQ＝12－238＝83. 故 P 点坐标为238，0，Q 点坐标为(12，0)，线段 PQ 的长为83.
专题2 反比例函数中的面积问题
考点解读
反比例函数中的面积类问题是最能体现数形结合思想 方法的一类问题，几何中的函数问题使图形性质代数 化，函数中的几何问题使代数知识图形化，利用“数”

中考数学专题复习反比例函数中的等积变形公开课PPT课件

中考数学专题复习反比例函数中的等积变形公开课PPT课件

2、学到了哪些探究方法？ 分类讨论 观察联想
迁移转化
四、探索应用
谢谢！
SAOM SBOE SAOG S梯形GMEB
SAOB S梯形AMEB
二、与“k ”有关的等积变形
思考：若过点A,B分别向 y轴作垂线段AM , BE,
是否也有类似的结论？
SAOM SBOE SBOG S梯形GEMA
M
.E G
SAOB S梯形AMEB
探究一点A , B是双曲线 y kx（k＞0）上同一象限内的不同两点 1、过点A作AM⊥ x 轴于点M，过点B作BE⊥ y轴于点E,
连结AB,EM,AE,BM, 你能得到与上题类似的结论吗？
M
.
G
E
探究（二）点A
,
B是双曲线 y
k
x（ k＞0）不同象限内的两点
过这两点分别向x轴,y轴作垂线，也会有类似结论吗？ 小组合作，参考探究（一）的研究方法，分析各种情况
M
E
.
B
三、反思提升
1、在探究过程中，抓住了哪些不变的性质 和不变的条件，得到了哪些结论？
连结AB,EM,AE,BM,
. E
G
M
(1)△MEA和△MEB的面积相等吗？
你还能得出哪些等积图形？
(2)根据面积关系，你能判断线段EM 与 AB存在特殊的位置关系吗？
AB∥ME
等积
平行
探究一点A , B是双曲线 y kx（k＞0）上同一象限内的不同两点 2、过点A作AM⊥ y 轴于点M，过点B作BE⊥ x轴于点E,
反比例函数专题复习
反比例函数中的等积变形
双曲线
y k（k 0) x
.A(2,4)
N M
基本图形

人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)反比例函数k的几何意义 课件(17张ppt)


(3)若点(a,y)在该函数图象上,且a＞－2,求y的取值范围.
7.【例 4】如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 y＝k(k＞0)的
x
图象经过点 A(2,m),过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B,且△AOB 的面积
为 5. (1)求k和m的值; (2)当x≥8时,求函数值y的取值范围.
解:(1)∵A(2,m),
第二十六章 反比例函数 与反比例函数有关的面积问题
k 的几何意义及应用
函数
图象形状 图象位置 增减性 延伸性 对称性
y
函数图象的 在每一支
双曲线既
k＞0
两支分支分 曲线上,y 双曲线向 是轴对称
O x 别位于第一、都随x的增 四边无限 图形(对称
三象限
大而减小 延伸,与 轴:y=±x),
y 函数图象的 在每一支 坐标轴没 又是中心
自主归纳
y
P(m,n) B
oA
x
K与图形面积
S矩形OAPB OA• AP
m•n
k
反比例函数图像上任意一点向x轴和y轴作垂线，
得到矩形的面积为 S矩形OAPB k
如图:连接OP，则
SOAP
1 • OA • AP 2
y
1 m•n
2
P(m,n) B
oA
x
1 k 2
反比例函数图像上任意一点向x轴或y轴作垂线，
5.若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，
过D、E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连接
OD、OE、OF，设△ ODM、△OEN、 △OFK 的面积分别
为S1、S2、S3，则下列结论成立的是( D )
y A（1，4）A S1﹤S2 Nhomakorabea﹤ S3

反比例函数中三角形面积问题优秀课件


5
（2）点 E 是直线 l 上方的抛物线上的动点，若△ADE 的面积的最大值为
，求 a 的值；
4
谢谢~
坐标为____ ____ ___ _
2、将函数 y 2x 1 的图像向上平移两个单位所得的函数解析式为_____________，再向右
平移 1 个单位所得的函数解析式______________。
二、已知点坐标求三角形面积
例
1、将正比例函数
y
1 2
x
的图像向上平移
3
个单位，得到直线 l1
，l1
即时练习 1、已知一次函数 y x 2 的图象与 x 轴交于点 A，与反比例函数 y 3 x 0 的
x 图象交于点 B，将一次函数 y x 2 的图象向右平移 4 个单位，得到直线l2 ，l2 与反比例
函数 y 3 x 0 的图象交于点 M，连接 MA 和 MB
x
（1）求出直线l2 的解析式和点 M 的坐标 l3 : y x 2, M (1,3)
（2）求出 MAB的面积。 S MAB 6
（3）若将一次函数
y
x
2
的图像向右平移
a
个单位，得到直线 l3
，l3
与反比例函数
y
8 x
第一象限的图象交于点 P，此时 PAB的面积为 4，求 a 的值
默读题目1-2 遍
画出示意图 理清思路 规范书写
师徒组批改纠错
1-2号思考第三 问，作好交流展
示准备
二、已知点坐标求三角形面积
x
四、达标检测
2、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax2 2ax 3a(a 0) 与 x 轴交于 A、B
两点（点 A 在点 B 的左侧），经过点 A 的直线 l ：y＝kx＋b 与 y 轴负半轴交于点 C，与抛

反比例函数的面积问题课件

面积是指二维平面或三维空间中封闭图形所占的区域大小。
面积的计算
面积可以通过几何公式或数值方法进行计算，如长方形面积=长x宽，圆形面积 =πr²等。
反比例函数图像的面积计算
反比例函数图像的特点
反比例函数的图像位于x轴和y轴之间，随着x的增大或减小，y的值会无限接近于 0但不会等于0。
面积计算方法Βιβλιοθήκη 在反比例函数图像上选取一个封闭图形，如矩形、三角形等，根据所选图形的面 积公式进行计算。
求反比例函数 y = -3/x 在第二象限的面积。
进阶练习题
01
02
03
04
总结词
考察反比例函数与一次函数的 交点
练习题1
求反比例函数 y = 1/x 与直线 y = x 的交点坐标。
练习题2
求反比例函数 y = 2/x 与直线 y = 2x 的交点坐标。
练习题3
求反比例函数 y = -3/x 与直 线 y = -x 的交点坐标。
在经济学中，反比例函数面积常用于研究供需关系、市场 均衡等问题，例如计算边际效益、边际成本等。
04
反比例函数面积问题的解 题技巧
解析法求解反比例函数面积问题
总结词
解析法是一种通过数学公式和方程来 求解反比例函数面积问题的方法。
详细描述
解析法通过将反比例函数转化为标准 形式，利用公式或方程求解面积。这 种方法需要掌握反比例函数的性质和 公式，以及代数运算技巧。
高阶练习题
总结词
考察反比例函数与坐标轴围成 的面积变化
练习题1
求反比例函数 y = 1/x 在不同 象限的面积，并分析变化规律 。
练习题2
求反比例函数 y = 2/x 在不同 象限的面积，并分析变化规律 。

反比例函数面积问题名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

OABC对角线旳交点D，则矩形OABC旳面 积为——8—— 。
F E
当堂检测
8.如图，已知双曲线
y
k x
(x＞0)经过矩形OABC
边AB旳中点F，交BC于点E，且四边形OEBF
旳面积为2，则k＝__2___.
当堂检测 变式一：如图，双曲线 y k (k 0)经过矩形OABC
x
旳边BC旳中点E，交AB交于点D，若梯形ODBC
旳面积为3，则双曲线旳解析式为（ B ）
A．y
1
B．y
x
2 x
C． y
3 x
D． y
6 x
当堂检测
变式二：如图，双曲线y
2 x
(x
0) 经过四边形
OABC旳顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分
OA与x轴正半轴旳夹角，
AB∥x轴，将△ABC沿
AC翻折后得到△AB'C， E
B'点落在OA上，则四边
形OABC旳面积是 2 .
D
当堂检测
A.S=1 C.S>2
B.1<S<2 D.S=2
D
y
A
∟
D
∟ OC
x
B
反百分比函数中旳面积 问题
以形助数 用数解形
一种性质：反百分比函数旳面积不变性
两种思想：分类讨论和数形结合
诲人不倦
下课了 !
•悟性旳高下取决于有无悟“ 心”,其实,人与人旳差别就在 于你是否去思索, 去发觉，去 总结。
线于A、B 两点，连接OA、OB，则△AOB 旳
面积为 0.5 .
y
A
B
O
x
当堂检测
3.双曲线 y 1 与y 2 在x轴上方旳图象如图
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课后精练
3．(2019·黄石)如图，在平面直角坐标系中，点 B 在第一
象限，BA⊥x 轴于点 A，反比例函数 y＝kx(x＞0)的图象与线 段 AB 相交于点 C，且 C 是线段 AB 的中点，点 C 关于直线
y＝x 的对称点 C′的坐标为(1，n)(n≠1)，若△OAB 的面积为
3，则 k 的值为( D )
于 16，则 k 的值为( C )
A．－16 B．－8 C．－4 D．－1
课后精练
2．如图，Rt△ABC 在平面直角坐标系中，顶点 A 在 x 轴上，∠ACB ＝90°，CB∥x 轴，双曲线 y＝xk经过点 C 及 AB 的三等分点 D(BD＝2AD)，
S△BCD＝6，则 k 的值为( C )
A．3 B．6 C．－3 D．－6
个橄榄形的面积总和是_____5_π_－__1_0____(用含 π 的代数式表示)．
课后精练
6．如图，矩形 OABC 的边 AB 与 x 轴交于点 D，与反比例 函数 y＝kx(k＞0)在第一象限的图象交于点 E，∠AOD＝30°，点 E 的纵坐标为 1，△ODE 的面积是433，则 k 的值是__3___3___.
②△OMA 不一定是等边三角形，故结论不一定成立． ③设 M(1，k)，由△OAM 为等边三角形，推出 OA＝OM＝AM，可得 1＋k2＝ m2＋mk22，推出 m＝k，根据 OM＝AM，构建方程求出 k 即可判断． ④如图，作 MK∥OD 交 OA 于 K.利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．
【答案】2158
【方法归纳】本题考查了反比例系数k的几何意义和反比 例函数图象上点的坐标特征、三角形面积等，表示出各 个点的坐标是解题的关键．
课堂精讲
例 2 (2019·长沙)如图，函数 y＝kx(k 为常数，k＞0)的图象与过 原点的 O 的直线相交于 A，B 两点，点 M 是第一象限内双曲线上的 动点(点 M 在点 A 的左侧)，直线 AM 分别交 x 轴，y 轴于 C，D 两 点，连接 BM 分别交 x 轴，y 轴于点019·孝感)如图，双曲线 y＝9x(x＞0)经过矩形 OABC 的
顶点 B，双曲线 y＝kx(x＞0)交 AB，BC 于点 E，F，且与矩形的对角 线 OB 交于点 D，连接 EF.若 OD∶OB＝2∶3，则△BEF 的面积为 ________．
课堂精讲
【分析】设 D(2m，2n)，根据题意 A(3m，0)，C(0，3n)，B(3m，3n)， 即可得出 9＝3m·3n，k＝2m·2n＝4mn，解得 mn＝1，由 E3m，43n， F34m，3n，求得 BE，BF，然后根据三角形面积公式得到 S△BEF＝12BE·BF 得出答案．
第二部分 中考专题复习
专题2 反比例函数中 的面积问题
考点解读
反比例函数中的面积类问题是最能体现数形结合思想方法的 一类问题，几何中的函数问题使图形性质代数化，函数中的 几何问题使代数知识图形化，利用“数”计算“形”，利用“形”判 断“数”． 由于反比例函数与面积结合的问题都具有较强的综合性，因 此在解决这类问题时，注意把“抽象”的问题转化为“具体”的 问题，把“解析”问题转化为“几何”问题，将“函数”问题转化为 “方程”问题.
课后精练
7．(2018·烟台)如图，反比例函数 y＝kx的图象经过▱ABCD 对角线的交点 P，已知点 A，C，D 在坐标轴上，BD⊥DC，
▱ABCD 的面积为 6，则 k＝_－__3___.
课后精练
8．如图，点 A1，A2，A3 在 x 轴上，且 OA1＝A1A2＝A2A3， 分别过点 A1，A2，A3 作 y 轴的平行线，与反比例函数 y＝kx(x＞ 0)的图象分别交于点 B1，B2，B3，分别过点 B1，B2，B3 作 x 轴的 平行线，分别与 y 轴交于点 C1，C2，C3，连接 OB1，OB2，OB3， 那么图中阴影部分的面积之和为4198，则 k 的值为__4__．
方法提炼
几种常见基本类型 1．类型一：S 阴影＝|2k|
类型二：S阴影＝|k|
方法提炼
类型三：S阴影＝2|k|
方法提炼
类型四：双 k 模型 S△ABC＝S△OBC＝|m|＋2 |n|.
方法提炼
2．对于不好将图形转化成为基本模型的，可 以利用参数思想，即设一个点的横坐标，表 示出双曲线上的两点坐标，再根据双曲线的 等积性列方程求解．
①△ODM 与△OCA 的面积相等； ②若 BM⊥AM 于点 M，则∠MBA＝30°； ③若 M 点的横坐标为 1，△OAM 为等边三角形，则 k＝2＋ 3；
④若 MF＝25MB，则 MD＝2MA. 其中正确的结论的序号是________(填序号)．
课堂精讲
【分析】①设点 Am，mk ，Mn，kn，构建一次函数求出 C，D 坐标，利用三角 形的面积公式计算即可判断．
1 A.3
B．1
C．2
D．3
课后精练
4．(2018·威海)如图，直线 AB 与双曲线 y＝kx(k＜0)交于点 A，B， 点 P 是直线 AB 上一动点，且点 P 在第二象限．连接 PO 并延长交双曲 线于点 C.过点 P 作 PD⊥y 轴，垂足为 D.过点 C 作 CE⊥x 轴，垂足为 E. 若点 A 的坐标为(－2，3)，点 B 的坐标为(m，1)，设△POD 的面积为 S1， △COE 的面积为 S2，当 S1＞S2 时，点 P 的横坐标 x 的取值范围为
课堂精讲
【答案】①③④ 【方法归纳】本题考查反比例函数与一次函数的交点问
题，三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识， 解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构造平行线， 利用平行线分线段成比例定理解决问题，属于中考填空 题中的压轴题．
课后精练
1．如图，在平面直角坐标系中，一个正方形的中心在原 点 O，且一组对边与 y 轴平行，点 A(a，－4a)是反比例函数 y＝kx的图象与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等
_－__6_＜__x_＜__－___2．
课后精练
5．(2018·内江)已知：A，B，C，D 是反比例函数 y＝8x(x＞ 0)图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数)，分别过这些点向横 轴和纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径 作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形(阴影部分)，则这四