2014年高考真题——文科数学(福建卷)+精校版
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2014年高考真题——文科数学(福建卷)+精校版
1 / 12 2014年福建文科卷
一．选择题
1.若集合24,3,PxxQxx则PQ等于 （ ）
.34.34.23.23AxxBxxCxxDxx
2.复数32ii等于 （ ）
.23.23.23.23AiBiCiDi
3.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）
.2..2.1ABCD
4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为 （ ）
.1.2.3.4ABCD
5.命题“30,.0xxx”的否定是 （ ）
3333000000.,0.0.,0.0.0,.0.0,.0AxxxBxxxCxxxDxxx
6.已知直线l过圆2234xy的圆心，且与直线10xy垂直，则l的方程是
（ ）
.20.20.30.30AxyBxyCxyDxy
7.将函数sinyx的图象向左平移2个单位，得到函数yfx的函数图象，则下列说法正确的是 （ ） 2014年高考真题——文科数学(福建卷)+精校版
2 / 12 ...2.-02AyfxByfxCyfxxDyfx是奇函数的周期为的图象关于直线对称的图象关于点，对称
8.若函数log0,1ayxaa且的图象如右图所示，则下列函数正确的是 （ ）
9.要制作一个容积为34m，高为1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该溶器的最低总造价是 （ ）
.80.120.160.240ABCD元元元元
10.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OAOBOCOD等于 （ ）
..2.3.4AOMBOMCOMDOM
11.已知圆22:1Cxayb，设平面区域70,30,0xyxyy，若圆心C,且圆C与x轴相切，则22ab的最大值为 （ ）
.5.29.37.49ABCD
12.在平面直角坐标系中，两点111222,,,PxyPxy间的“L-距离”定义为121212.PPxxyy则平面内与x轴上两个不同的定点12,FF的“L-距离”之和等于2014年高考真题——文科数学(福建卷)+精校版
3 / 12 定值（大于12FF）的点的轨迹可以是 （ ）
二、填空题
13、如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___________
14、在ABC中，3,2,60BCACA,则AB等于_________
15、函数0,ln620,22xxxxxxf的零点个数是_________
16. 已知集合2,1,0,,cba，且下列三个关系：2a2b0c有且只有一个正确，则10010________abc等于
三．解答题：本大题共6小题，共74分.
17.（本小题满分12分）
在等比数列{}na中，253,81aa.
（Ⅰ）求na；
（Ⅱ）设3lognnba，求数列{}nb的前n项和nS.
18.（本小题满分12分）
已知函数()2cos(sincos)fxxxx.
（Ⅰ）求5()4f的值；
（Ⅱ）求函数()fx的最小正周期及单调递增区间. 2014年高考真题——文科数学(福建卷)+精校版
4 / 12 19.（本小题满分12分）
如图，三棱锥ABCD中，,ABBCDCDBD平面.
（Ⅰ）求证：CD平面ABD；
（Ⅱ）若1ABBDCD，M为AD中点，求三棱锥AMBC的体积.
20.（本小题满分12分）
根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035-4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：
（Ⅰ）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；
（Ⅱ）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.
21.（本小题满分12分）
已知曲线上的点到点(0,1)F的距离比它到直线3y的距离小2.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）曲线在点P处的切线l与x轴交于点A.直线3y分别与直线l及y轴交于点,MN。以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：当点P在曲线上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论. 2014年高考真题——文科数学(福建卷)+精校版
5 / 12 22.（本小题满分12分）
已知函数()xfxeax（a为常数）的图像与y轴交于点A，曲线()yfx在点A处的切线斜率为1.
（Ⅰ）求a的值及函数()fx的极值；
（Ⅱ）证明：当0x时，2xxe
（Ⅲ）证明：对任意给定的正数c，总存在0x，使得当0(,)xx时，恒有xxce
2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）
数学（文科）答案
一．选择题
ABABCDDBCDCA
二、填空题
13. 0.18
14. 1
15. 2
16. 201
三．解答题：本大题共6小题，共74分. 2014年高考真题——文科数学(福建卷)+精校版
6 / 12 17. (1)设{}na的公比为q，依题意得
141381aqaq，
解得113aq，
因此，13nna.
（2）因为3log1nnban，
所以数列{}nb的前n项和21()22nnnbbnnS.
18.解法一：（1）5555()2cos(sincos)4444f
2cos(sincos)444
2
（2）因为2()2sincos2cosfxxxx
sin2cos21xx
2sin(2)14x.
所以22T.
由222,242kxkkZ，
得3,88kxkkZ，
所以()fx的单调递增区间为3[,],88kkkZ.
解法二：
因为2()2sincos2cosfxxxx
sin2cos21xx
2sin(2)14x
（1）511()2sin12sin12444f 2014年高考真题——文科数学(福建卷)+精校版
7 / 12 （2）22T
由222,242kxkkZ，
得3,88kxkkZ，
所以()fx的单调递增区间为3[,],88kkkZ.
19.
（1）∵AB平面BCD，CD平面BCD，
∴ABCD.
又∵CDBD，ABBDB，
AB平面ABD，BD平面ABD，
∴CD平面ABD.
（2）由AB平面BCD，得ABBD.
∵1ABBD，∴12ABDS.
∵M是AD的中点，
∴1124ABMABDSS.
由（1）知，CD平面ABD，
∴三棱锥C-ABM的高1hCD，
因此三棱锥AMBC的体积
11312AMBCCABMABMVVSh.
解法二：
（1）同解法一.
（2）由AB平面BCD知，平面ABD平面BCD，
又平面ABD平面BCD=BD， 2014年高考真题——文科数学(福建卷)+精校版
8 / 12 如图，过点M作MNBD交BD于点N.
则MN平面BCD，且1122MNAB，
又,1CDBDBDCD，
∴12BCDS.
∴三棱锥AMBC的体积
1113312AMBCABCDMBCDBCDBCDVVVABSMNS.
20.（1）设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为
80000.2540000.3060000.1530000.10100000.206400aaaaaa
因为6400[4085,12616)，
所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.
（2）“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：
{,},{,},{,},{,},{,},{,},ABACADAEBCBD{,},{,},{,},{,}BECDCEDE共10个，
设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M，
则事件M包含的基本事件是：{,},{,},{,}ACAECE，共3个，
所以所求概率为3()10PM.
21.（1）设(,)Sxy为曲线上任意一点，
依题意，点S到(0,1)F的距离与它到直线1y的距离相等，
所以曲线是以点(0,1)F为焦点，直线1y为准线的抛物线，
所以曲线的方程为24xy.
