2013 福建文科数学 第1页 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(福建卷)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．答案：C
解析：在复平面内，z＝－1－2i对应点的坐标为(－1，－2)，故选C.
2．答案：A
解析：点(2，－1)在直线l：x＋y－1＝0上，而直线l上的点的坐标不一定为(2，－1)，故“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l上”的充分而不必要条件．
3．答案：C
解析：由题知A∩B＝{1,3}，故它的子集个数为22＝4.
4．答案：B
解析：x2－y2＝1的渐近线方程为y＝±x，顶点坐标为(±1,0)，点(±1,0)到y＝±x的距离为|1|12222.
5．答案：A
解析：由f(0)＝0可知函数图象经过原点．
又f(－x)＝f(x)，所以函数图象关于y轴对称，
故选A.
6．答案：B
解析：画出可行域如下图阴影部分所示．
画出直线2x＋y＝0，并向可行域方向移动，当直线经过点(1,0)时，z取最小值．当直线经过点(2,0)时，z取最大值．
故zmax＝2³2＋0＝4，zmin＝2³1＋0＝2.
7．答案：D
解析：∵2x＋2y＝1≥22xy，
∴212≥2x＋y，即2x＋y≤2－2.
∴x＋y≤－2.
8．答案：B
解析：若n＝3，则输出S＝7；若n＝4，则输出S＝15，符合题意．故选B.
9．答案：B
解析：∵f(x)的图象经过点30,2，
∴sin θ＝32.
又∵θ∈ππ,22，∴π3.
∴f(x)＝πsin23x.
由题知g(x)＝f(x－φ)＝πsin23x，
又图象经过点30,2，
2013 福建文科数学 第2页 ∴g(0)＝π3sin232.
绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）
数学试题（文史类）
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．复数的12Zii为虚数单位在复平面内对应的点位于模为
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设点,,21:10PxyxyPlxy则“且”是“点在直线上”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若集合=1,2,3=1,3,4AB，，则AB的子集个数为
A．2 B．3 C．4 D．16
4．双曲线221xy的顶点到其渐近线的距离等于
A．12
B．22 C．1 D．2
5．函数2ln1fxx的图像大致是
6．若变量,xy满足约束条件21,20,xyxzxyy则的最大值和最小值分别为
A．43和 B．42和 C．32和 D．20和 7．若221,xyxy则的取值范围是
A．0,2 B．2,0 C．2, D．,2
8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，10,20,Sn输出的那么的值为
A．3 B.4 C.5 D.6
9．将函数sin2122fxx的图像向右平移个单位长度后得到函数3,,02gxfxgxP的图像若的图像都经过点，，则的值可以是
第1页 2013年福建高考数学试题及答案 (文科)
一、选择题
1． 复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
1．C [解析] z＝－1－2i对应的点为P(－1，－2)，故选C.
2． 设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．A [解析] 当x＝2，y＝－1时，x＋y－1＝0；但x＋y－1＝0不能推出x＝2，y＝－1，故选A.
3． 若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集个数为( )
A．2 B．3
C．4 D．16
3．C [解析] A∩B＝{1，3}，子集共有22＝4个，故选C.
4． 双曲线x2－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于( )
A.12 B.22
C．1 D.2
4．B [解析] 取一顶点(1，0)，一条渐近线x－y＝0，d＝12＝22，故选B.
5． 函数f(x)＝ln(x2＋1)的图像大致是( )
图1－1
5．A [解析] f(x)是定义域为的偶函数，图像关于y轴对称，又过点(0，0)，故选A.
6． 若变量x，y满足约束条件x＋y≤2，x≥1，y≥0，则z＝2x＋y的最大值和最小值分别为( )
A．4和3 B．4和2
C．3和2 D．2和0
6．B [解析] 可行域如图所示，直线z＝2x＋y过点A(1，0)时，zmin＝2，过点B(2，0)第2页 时，zmax＝4，故选B.
7． 若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是( )
A．[0，2] B．[－2，0]
C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]
7．D [解析] 1＝2x＋2y≥2 2x＋y⇒2x＋y≤2－2⇒x＋y≤－2，当且仅当x＝y＝－1时，等号成立，故选D.
2010年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）
文科数学 试卷
数学试题（文史类）
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合13A，2B，则AB等于
A.23 B.1 C.23 D.2
2.计算2012sin22.5的结果等于
A.12 B.22 C.33 D.32
3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正规视图如图所示，则其侧面积．．．等于
A.3 B.2 C.23 D.6
4.i是虚数单位，411ii等于
A.i B.-i C.1 D.-1
5.若,yR，且1230yy，则2zy的最小值等于
A.2 B.3 C.5 D.9
6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于
A.2 B.3 C.4 D.5
7.函数223,021,0(){nf，的零点个数为
A.2 B.3 C.4 D.5
8.若向量(,3)()aR，则“4”是“||5a”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是
A.91.5和91.5 B.91.5和92
