2020年广西高中数学学业水平考试模拟试卷(二)附答案

广西普通高中业水平考试模拟卷（二）

数 学

（全卷满分100分，考试时间120分钟）

一、单项选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合25Axx，3782Bxxx，则RCABU（ ）

A. B.2xx C.5xx D.25xx

2.若复数211zxxi为实数，则实数x的值为（ ）

A.1 B.0 C.1 D.1或1

3.在x轴上的截距为2.倾斜角为135的直线方程为（ ）

A.2yx B.2yx C.2yx D. 2yx

4.已向量1,0ar，13,22br，ar与br的夹角为（ ）

A.30 B.60 C.120 D.150

5.若函数21xafxaRx是奇函数，则a的值为（ ）

A.1 B.0 C.1 D.1

6.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是一个（ ）

A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.圆柱

7.某城市有大型、中型与小型超市共1500个，它们的个数之比为1：5：9.为调查超市每日的零销售额情况，需通过分层抽样抽取30个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为（ ）

A.5 B.9 C.18 D.20

8.某程序框阳如图所示，若分别输入下四个函数：1fxx，2fxx，xfxe，sinfxx，可以输出的函数是（ ）

A.2fxx B.1fxx C.xfxe D.sinfxx

9.13tan3的值是（ ）

A.33 B.3 C.33 D.3

10.函数yx的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

11.已知直线l点3,1P，圆C：224xy，则直线l圆C的位置关系是（ ）

A.相交 B.相切 C.相交或相切 D.相离

12.要得到余弦曲线cosyx，只需将正弦曲线sinyx向左平移（ ）

A.2个单位 B.3个单位 C.4单位 D. 6单位

13.若2510ab，则11ab（ ）

A.ab B.1 C.1 D.2

14.现有下列四个命题：①若直线11ykxb与直线22ykxb垂直，则121kk；②若向量a，b满足0abrr，则0a或0b；③若实数a、b、c满足2bac，则a、b、 c成等比数列.其中真命题的个数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

15.若等差数列na的第一项为1，公差为2，则第四项为（ ）

A.1 B.3 C.5 D.7

16.下列函数是奇函数的是（ ）

A.2logyx B.2xy C.cosyx D.1yx

17.已知平面向量1,axr，,1byr.若abrr，则实数x，y一定满足（ ）

A.10xy B.10xy C.0xy D.0xy

18.在ABC△中，若3abcbcabc，则A=（ ）

A.30 B.60° C.135° D.150

19焦点在x轴上、焦距等于4，离心率等于22的椭圆的标准方程是（ ）

A.2211612xy B.2211216xy

C.22148xy D.22184xy

20.函数21xy的定义域是（ ）

A.0, B.0, C.1, D.1,

21.设点M是Z轴上一点，且点M到A1,0,2与点B1,3,1的距离相等，则点M的坐标是（ ）

A.3,3,0 B.0,0,3 C.0,3,3 D.0,0,3

22.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为（ ）

A.至多两件次品 B.至多一件次品

C.至多两件正品 D.至少两件正品

23.直线3yx在y轴上的截距是（ ）

A.3 B.3 C.1 D.1

24.不等式组1110xyxy表示的平面区域面积是（ ）

A12 B.14 C.1 D.2

25.已知一等比数列的前三项依次为x，22x，33x，那么1132是此数列的第几项（ ）

A.2 B.4 C.6 D.8

26.计算：sin225的值为（ ）

A.22 B.22 C.32 D.12

27.已知0a，0b满足1ab，则19ab的最小值为（ ）

A.12 B.16 C.20 D.25

28.已知32fxxx，则fafa的值是（ ）

A.0 B.1 C.1 D.2

29.下列命题中正确的是（ ）

A.若直线//m平面，直线n，则//mn

B.若直线m平面，直线n，则mn

C.若平面//平面，直线m，直线n，则//mn

D.若平面平面，直线m，则m

30.下列函效中，既是奇函数又在0,上单调递减的函数是（ ）

A.1yx B.cosyx C.23yx D.xye

二、填空题：本大題共6小题，每小题2分，共12分.

31.设函数243,1,4yxxx，则fx的最小值________.

32.等比数列na前n项的和为21n，则数列2na前n项的和为_______________.

33命题p：0xR，200220xx，则命题p的否定是_____________.

34.若向量ar、br满足1ar，2br且ar与br的夹角为3，则aabrrr__________.

三、解答题：本大题共4小题，共28分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟.

35.（本小题满分6分）

已知函数fx是定义在R上的偶函数，且在区间0,单调递增.若实数a满足212loglog,2(1)fafaf，求a的取值范围.

36.（本小题满分6分）

如图，已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，求四棱锥11ABBDD的体积.

37.（本小题满分8分）

设2()sincoscos4fxxxx

（Ⅰ)求fx的单调区间；

（Ⅱ）在锐角ABC△中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若02Af，a=1，求ABC△面积的最大值.

38.（本小满分8分）

某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）.

（Ⅰ）将V表示成r的函数Vr，并求该函数的定义域；

（Ⅱ）讨论函数Vr的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.

广西普通高中学业水平考试数学模拟卷（二）参考答案

一、1.C 2.C 3.A 4.C 5.B 6.B 7.C 8.D 9.D 10.A

11.C 12.A 13.C 14.B l5.D 16.D 17.D 18.B 19.D 20.B

21.B 22.B 23.A 24.A 25.B 26.B 27.B 28.A 29.B 30.A

二、31. 1 32.413n 33.xR，2220xx 34. 2

三、35.解：因为函数fx是定义在R上的偶函数，且122loglogaa，所以，222122loglogloglog2log21fafafafafaf，因为函数在区间0,单调递增，所以2log1faf，即2log1a，所以21log1a，解得122a，即a的取值范围是1,22.

36.解：连接11AC，交11BD于点E，则111AEBD，11AEBB，则1AE平面11BBDD，所以1AE为四棱锥11ABBDD的高，且122AE，矩形11BBDD的长和宽分别为2，1，故1112112323ABBDDV.

37.解（Ⅰ）由题意1cos2111112sin2sin2sin2sin2222222xfxxxxx.由22222kxkkZ，

可得44kxkkZ；

由322222kxkkZ，得344kxkkZ；

所以fx的单调递增区间是,44kkkZ；单调递减区间是3,44kkkZ.

（Ⅱ）∵1sin022AfA，∴1sin2A，由题意A是锐角，所以3cos2A.由余弦定理：2222cosabcbcA，可得22132bcbcbc，∴12323bc，且当bc时成立.

23sin4bcA.∴ABC△面积最大值为234.

38.解（Ⅰ）因为蓄水池侧面积的总成本为1002200rhrh元，底面的总成本为2160r元，所以蓄水池的总成本为2200160rhr元.

又题意据220016012000rhr，所以2130045hrr，从而2330045Vrrhrr.因0r，又由0h可得53r，故函数Vr的定义域为0,53.