广西2021年中考数学模拟试题含答案(一)

2021年广西初中学业水平考试数学模拟卷(一)

(考试时间：120分钟 满分：120分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分)

1．2 020的倒数是 （ C ）

A．2 020 B．－2 020 C．12 020 D．－12 020

2．下列图案，不是轴对称图形的是 （ B ）

A B C D

3．南宁2020年7月28日讯：广西2020年“央企入桂”新闻发布会在南宁举行，会上介绍了今年以来，“央企入桂”活动签约项目(协议)177个，项目总投资8 953亿元．则8 953亿用科学记数法表示为 （ A ）

A．8.953×1011 B. 8.953×1012

C. 8.953×1010 D. 8.953×109

4．下列计算正确的是 （ B ）

A．a4＋a3＝a7 B．a4·a3＝a7

C．(a4)3＝a7 D．a6÷a2＝a3

5．下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是 （ D ）

A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C．对某批次手机的防水功能的调查

D．对某校九年级三班学生肺活量情况的调查

6．关于x的一元二次方程x2＋ax－1＝0的根的情况是 （ D ）

A．没有实数根 B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，根据作图痕迹，可知∠CBD＝ （ D ）

A．80° B．60° C．45° D．50°

第7题图 第8题图

8．如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是 （ C ）

A．12 B．13 C．14 D．16

9．如图，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分别是B，D，F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是

（ C ）

A．13 B．23 C．34 D．45 10．某次列车平均提速20 km/h.用相同的时间，列车提速前行驶400

km，提速后比提速前多行驶100 km.设提速前列车的平均速度为x

km/h，下列方程正确的是 （ A ）

A．400x

＝400＋100x＋20 B．400x ＝400－100x－20

C.400x ＝400＋100x－20 D．400x

＝400－100x＋20

11．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远(如图)，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈＝10尺) （ C ）

A．3 B．4 C．4.2 D．5

第11题图 第12题图

12．如图，直线y＝x＋32 分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P为反比例函数y＝－3x (x＜0)图象上一点，过点P作y轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥PC交直线AB于点D，那么AC·BD的值为（ D ）

A．3 2 B．3 2 C．6 2 D．6

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13．如图，在数轴上表示了关于x的不等式组的解集，则解集为

－3≤x＜1．

14.327 －4 ＝1．

15．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活的情况：

移植总数n 400 1500 3500 7000 9000

14000

成活数m 325 1336 3203 6335 8073 12628

成活的频率

(精确到0.001) 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902

由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9(精确到0.1).

16．电影院放映厅有10排座位，第一排有20个座位，往后每排增加2个座位，电影院一共有290个座位．

17．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是(5，2)．

第17题图 第18题图

18．★如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为点F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为4π3 ．

三、解答题(本大题共8小题，共66分) 19．(本小题满分6分)计算：(－2)2－|－3|＋2

×8

＋(－6)0.

解：原式＝4－3＋4＋1

＝6.

20．(本小题满分6分)先化简，再求值：1x－1 ＋x21－x ，其中x＝－2 021.

解：原式＝1x－1 －x2x－1

＝－x2－1x－1

＝－（x＋1）（x－1）x－1

＝－x－1，

当x＝－2 021时，原式＝2 021－1＝2 020.

21．(本小题满分8分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE＝OF.

(1)求证：△BOE≌△DOF；

(2)若BD＝EF，连接DE，BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝OD.

在△BOE和△DOF中，

OE＝OF，∠BOE＝∠DOF，BO＝DO， ∴△BOE≌△DOF(SAS).

(2)四边形EBFD是矩形．理由：由(1)知OB＝OD，OE＝OF. ∴四边形EBFD是平行四边形．

又∵BD＝EF，∴平行四边形EBFD是矩形．

22．(本小题满分8分)2020年2月12日，教育部按照党中央关于防控新冠肺炎疫情的决策部署，对中小学延期开学期间“停课不停学”工作做出要求．某中学决定优化网络教学团队，整合初三年级为两个平行班(前进班和奋斗班)的学生提供线上授课，帮助毕业年级学生居家学习．经过一周时间的线上教学，学校通过线上测试了解网络教学的效果，从两个平行班中各随机抽取10名学生的成绩进行如下整理、分析(单位：分，满分100分)：

收集数据：

前进班：94，85，73，85，52，97，94，66，95，85.

奋斗班：92，84，87，82，82，51，84，83，97，84.

整理数据：

x(分)人数班级 x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100

前进班 1 1 a 3 b

奋斗班 1 0 0 7

2

分析数据：

平均数 众数 中位数 方差

前进班 82.6 85 c 194.24

奋斗班 82.6 d 84 132.04

根据以上信息回答下列问题： (1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；

(2)已知小林同学的成绩为85分，在他们班处于中上水平，请问他是哪个班的学生？

(3)请你根据数据分析评价一下两个班的学习效果，说明理由．

(1)a＝1，b＝4，c＝85，d＝84；

(2)小林同学是奋斗班的学生．理由：∵前进班和奋斗班成绩的中位数分别为85分和84分，小林同学的成绩在班级处于中上水平，必大于中位数，∴他是奋斗班的学生；

(3)从平均数看，两班学习效果相同；从众数和中位数看，前进班都比奋斗班高，可见前进班高分段人数多；但从方差看，前进班方差远超奋斗班，说明前进班虽然高分段学生多，但成绩差异大，两极分化明显，而奋斗班学生成绩分布较为集中．(答案不唯一，合理即可)

23．(本小题满分8分)(2019·随州)如图，在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里.

(1)求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；

(2)若救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达.

解：(1)如图，过点P 作PH⊥AB 于H，

依题意可得∠A＝30°，∠B＝45°，

在Rt△PAH中，由AP＝120(海里)，∠A＝30°，可得PH＝60(海里)，

在Rt△PBH中，由∠B＝45°，

得PB＝2 PH＝602 (海里).

故收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B 的距离为602 海里．

(2)依题意，可得A船所需时间为tA＝12040 ＝3(小时)，

B 船所需时间为tB＝60230 ＝22 (小时)，

由tA＞tB可知，B 船先到达．

24．(本小题满分10分)2020年6月份，灵山县某果农收获火龙果30吨，青芒果13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往港口，已知一辆甲种货车可装火龙果和青芒果共5吨，且一辆甲种货车可装的火龙果重量(单位：吨)是其可装的青芒果重量的4倍，一辆乙种货车可装火龙果和青芒果各2吨．

(1)一辆甲种货车可装载火龙果、青芒果各多少吨？

(2)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来.

(3)若甲种货车每辆要付运输费2 000元，乙种货车每辆要付运输费1 300元，则该果农应选择哪种方案，使运费最少？最少运费是多少元？

解：(1)设一辆甲种货车可装载火龙果x吨，青芒果y吨，

依题意，得x＋y＝5，x＝4y，

解得x＝4，y＝1.

答：一辆甲种货车可装载火龙果4吨，青芒果1吨．

(2)设安排m辆甲种货车，则安排(10－m)辆乙种货车，

依题意，得4m＋2（10－m）≥30，m＋2（10－m）≥13，

解得5≤m≤7.

∵m为整数，

∴m＝5，6，7，

∴共有三种方案，方案①：安排5辆甲种货车，5辆乙种货车；

方案②：安排6辆甲种货车，4辆乙种货车；

方案③：安排7辆甲种货车，3辆乙种货车．

(3) 方案①所需费用2 000×5＋1 300×5＝16 500(元)；

方案②所需费用2 000×6＋1 300×4＝17 200(元)；

方案③所需费用2 000×7＋1 300×3＝17 900(元).

∵16 500＜17 200＜17 900，∴该果农应选方案1，使运费最少，

最少运费是16 500元.