2020年广西梧州市高考数学模拟试卷(理科)(2月份)(有答案解析)

第1页，共17页 2020年广西梧州市高考数学模拟试卷（理科）（2月份）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合，集合，则

A. B. C. D.

2. 已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

A. B. C. D.

3. 我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

4. 设等比数列的前6项和，且为，的等差中项，则

A. B. 8 C. 10 D. 14

5. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，，则抛物线方程是

A. B. C. D.

6. 正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则

A. 2 B. C. D.

7. 运行图所示的程度框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是

A. B. C. D.

8. 数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读，数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、、99共9个，则三位数的回文数中为偶数的概率是 第2页，共17页 A. B. C. D.

9. 如图，四边形ABCD中，，，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列结论正确的是

A. B.

C. 与平面所成的角为 D. 四面体的体积为

10. 关于函数的四个结论：

：最大值为；

：把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象；

：单调递增区间为，；

：图象的对称中心为，．

其中正确的结论有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11. 双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则的值是

A. B. C. D.

12. 已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合D，若函数有零点，则k的取值范围是

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知的展开式中的系数为40，则a等于______．

14. 已知实数x，y满足，则的最小值是______．

15. 已知点，，若点C是圆上的动点，则面积的最小值是______ ．

16. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是______． 第3页，共17页

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

求A；若，，求的面积．

18. 如图1，在等腰直角三角形ABC中，，，D，E分别是AC，AB上的点，，O为BC的中点．将沿DE折起，得到如图2所示的四棱椎，其中．

证明：平面BCDE；

求二面角的平面角的余弦值．

第4页，共17页 19. 中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介，利用网络平台对年龄单位：岁在内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出600人，把这600人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，并制成如表表格：

年龄岁

性别 男 女 男 女 男 女 男 女

人数 40 10 120 70 160 100 80 20

比较关注所占的比例

填写列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与对新能源汽车关注度有关；

比较关注 不太关注 总计

男

女

总计

为了进一步了解不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况，采用分层抽样的方法从这600人中选出6人进行访谈，最后从这6人中随机选出3人参与电视直播节目，记3人中女性的人数为X，求X的分布列与期望．

附：

，其中．

20. 已知函数．

当时，证明：函数在上存在唯一的极小值点．

若函数在上的最小值为1，求a的值．

21. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为．

求椭圆C的标准方程；

若动点为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方第5页，共17页 程；

若过椭圆C上任意一点Q的切线与中所求点P的轨迹方程交于A，B两点，求证：

22. 在直角坐标系xOy中，曲线：，曲线：，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

Ⅰ求曲线，的极坐标方程；

Ⅱ若射线l：分别交，于A，B两点，求的最大值．

23. 设函数，．

解不等式；

对于实数x，y，若，，求证：．

第6页，共17页 -------- 答案与解析 --------

1.答案：B

解析：【分析】

本题考查交集及其运算，是基础的计算题，直接由交集运算得答案．

【解答】

解：，，

．

故选B．

2.答案：A

解析：【分析】

本题考查复数的几何意义，考查计算能力，属于基础题．

利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可．

【解答】

解：在复平面内对应的点在第四象限，

可得：，解得．

故选A．

3.答案：B

解析：解：系统抽样的抽取间隔为．

设抽到的最小编号x，

则，

所以．

故选：B．

求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可．

本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键．

4.答案：B

解析：解：为，的等差中项，

，

设等比数列的公比为q，则．

， 第7页，共17页 又前6项和，，

联立解得：．

．

．

故选：B．

为，的等差中项，可得，设等比数列的公比为q，则，又前6项和，可得，联立解得：即可得出．

本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

5.答案：C

解析：【分析】

本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．

设抛物线的焦点为F，点P横坐标为，点Q横坐标为，利用抛物线的定义可得，，把线段PQ中点的横坐标为3，代入可得p值，然后求解抛物线方程．

【解答

解：设抛物线的焦点为F，点P横坐标为，点Q横坐标为，

由抛物线的定义可知，

，

线段PQ中点的横坐标为3，

又，

，可得

抛物线方程为．

故选：C．

6.答案：D

解析：【分析】

本题考查了平面向量的基本定理，坐标运算和几何应用，属于中档题．

建立平面直角坐标系，使用坐标进行计算，列方程组解出，．

【解答】

解：以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系，如图： 第8页，共17页

设正方形边长为1，

则，，，，，

所以，

，．

，

，解得．

，

故选D．

7.答案：B

解析：解：由分析知，算法是求的和，由数列中的拆项求和得，，

由，得，从判断框下面的执行框看，还是要执行的，时结束循环，输出s．

故选：B．

本题根据当型循环结构输出的结果求判断框中的条件，由框图知算法执行的是求的和，列项求和后，求出对应的k值．

本题考查了程序框图中的当型循环结构，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构中框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等，解决本题的关键是思考k的范围．

8.答案：D

解析：解：三位数的回文数为ABA，

A共有1到9共9种可能，即1B1、2B2、

B共有0到9共10种可能，即A0A、A1A、A2A、A3A、 第9页，共17页 共有个，

其中偶数为A是偶数，共4种可能，即2B2，4B4，6B6，8B8，

B共有0到9共10种可能，即A0A、A1A、A2A、A3A、

其有个，

三位数的回文数中，偶数的概率；

故选：D．

利用列举法列举出所有的三位回文数的个数，再列举出其中所有的偶数的个数，由此能求出结果

本题考查概率的求法，注意列举法在使用时一定做到不重不漏．

9.答案：B

解析：解：若A成立可得，产生矛盾，故A不正确；

由题设知：为等腰，平面，得平面，于是B正确；

由与平面所成的角为知C不正确；

，D不正确．

故选B．

根据题意，依次分析命题：对于A可利用反证法说明真假；对于为等腰，平面，得平面，根据线面垂直可知；对于C由与平面所成的角为知C的真假；，对于D利用等体积法求出所求体积进行判定即可，综合可得答案．

本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及三棱锥的体积的计算，同时考查了空间想象能力，论证推理能力，解题的关键是须对每一个进行逐一判定．

10.答案：B

解析：解：变形可得，

可得最大值为，错误；

将的图象向右平移个单位后得到，错误；

由可解得，即增区间为，正确；

由，得，此时的对称中心为，正确，

故选：B．

化简已知函数，由三角函数的性质逐个选项验证即可．

本题考查三角函数的图象变换和最值，以及对称性，属中档题．

11.答案：D