人教版八年级下册17.2：实际问题与反比例函数(2)课程设计 (2)

17.1.1 反比例函数的意义（第1课时）

【学习目标】

1．理解并掌握反比例函数的概念

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数

【教学过程】

（一）自主学习，完成练习

1.复习：（1）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

（2）一般地，形如y=kx+b(k、b是常数， k≠0）的函数，叫做 。

（3）一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数，叫做 ，其中k叫做比例系数。

2．完成P39页思考题，写出三个问题的函数解析式：

（1） ；（2） ；（3） 。

3．概念：上述函数都具有 的形式，其中 是常数。一般地，形如 （ ）的函数称为 ，其中 是自变量， 是函数。自变量的取值范围是 。

4. 反比例函数xky（k≠0）的另两种表达式是1kxy和xy=k（k≠0）

（二）小组交流答案

（三）教师点拨

例：下列等式中，哪些是反比例函数

（1）3xy （2）xy2 （3）xy＝21 （4）25xy （5）xy23（6）31xy （7）y＝x－4

分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky（k为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是xxy31，分子不是常数

（四）巩固练习

1、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

2411111221xyyyxxyyyyxxxx（1）（2）（3）（4）（5） （6）（7）

实际问题与反比例函数（二）

学习目标：

1、学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．

2、感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力

3．体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯．

学习重点：用反比例函数解决实际问题．

学习难点：构建反比例函数的数学模型．

导学流程：

一、学一学

阅读教材及下面一段：

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：

若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．

为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！

二、想一想

1．小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，•分别是1200N和0.5m．

（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，•撬动石头至少要多大的力？

（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

（3）你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，•动力臂越长越省力？

三、练一练

1某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（•千帕是一种压强单位）．

（1）写出这个函数的解析式；

（2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？

（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，•气球的体积应不小于多少？

四、做一做

1．在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系I=UR．

（1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？

（2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是______伏．

2．已知力F对一个物体作的功是15焦，则力F•与此物体在力在方向上移动的距离S之间的函数关系式的图象大致是（ ）

3．在一定的范围内，•某种物品的需求量与供应量成反比例．•现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10 000吨，•试求当市场供应量为16000•吨时的需求量。

26.2 实际问题与反比例函数

第1课时 反比例函数的实际应用（1）

【知识与技能】

进一步运用反比例函数的知识解决实际问题.

【过程与方法】

经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.

【情感态度】

运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣.

【教学重点】

运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.

【教学难点】

用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题.

一、情境导入，初步认识

问题

我们知道，确定一个一次函数y = kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如点A(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是 ，当x=4

时，y的值为 ，而当y=13时，相应的x的值为 ，用反比例函数可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？

二、典例精析，掌握新知

例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.

(1)储存室的底面积S(单位：m2 )与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系？

(2 )公司决定把储存室的底面积定为 500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？

(3)当施工队按（2)中的计划掘进到地下15m时，碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)？

【分析】已知圆柱体体积公式V=S • d,通过变形可得S =Vd ，当V—定时，圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）d的反比例函数，而当S=

500m2时，就可得到d的值，从而解决问题（2)，同样地，当d= 15m —定时，代入S = Vd可求得S，这样问题（3)获解.

例2

码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间.

华师大版数学八年级下册17.4.2反比例函数的图象和性质教学设计

课题 反比例函数的图象和性质 单元 第17章 函数及其图象 学科 数学 年级 八

学习

目标 知识目标：

1、理解反比例函数的图象是双曲线，利用找点法画出反比例函数的图象，说出它的性质．

2、会用待定系数法求函数的解析式．

能力目标：

经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质．

情感目标：体会用数形结合思想解数学问题．

重点 理解反比例函数的性质，会用待定系数法求函数的解析式．

难点 应用反比例函数的性质解决简单的问题．

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

导入新课 师：什么是反比例函数？

生：一般地，形如 kyx（ k是常数，k = 0 ）的函数叫做反比例函数．

师：反比例函数的定义中需要注意什么？

生：（1）k 是非零常数；（2）自变量x的次数为-1；（3）自变量x的取值范围x≠0；（4）xy =

k．

师：画函数图象的一般步骤是什么？

生：列表、描点、连线．

师：我们知道，一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数的图象是什么形状呢？你能用描点的方法画出函数的图像吗？ 回顾反比例函数的定义，画函数图象的一般步骤． 通过对反比例函数的定义，画函数图象的一般步骤的回顾为本节课的探究奠定基础．

讲授新课 例1 画出反比例函数6yx的函数图象．

师：这个函数中自变量x的取值范围是什么？

生：函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数．

请同学们完成x与y的对应值表． 画函数6yx的图象，观察图象回答问题． 通过画函数图象，在问题的引导下发现并归纳反比例函数

师：列表时需注意：①列表时自变量取值要均匀和对称．②x≠0．③选整数较好计算和描点．

请同学们在准备好的平面直角坐标系中利用描点法画出函数的图象．

师：请同学们观察函数图象回答：

（1）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？