八年级数学下册 17.2《实际问题与反比例函数》习题精选

17.2实际问题与反比例函数

姓名：_______________班级：_______________考号：_______________

一、填空题

一、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，那么眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是________.

二、 已知反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象交于A（1，3）和B（n,-1）两点；当X取________时，反比例函数大于一次函数.

3、如图，它是由6个面积为1的小正方形组成的长方形，点A、B、C、D、E、F是小正方形的极点，以这六个点中的任意三点为极点，能够组成________个面积是1的三角形.

4、已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．那么=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．

五、假设正方形AOBC的边OA、OB在座标轴上，极点C在第一象限且在反比例函数y=的图像上，那么点C的坐标是________。

六、教师给出一个函数，甲、乙各指出了那个函数的一个性质：

甲：第一、三象限有它的图象； 乙：在每一个象限内，随的增大而减小．

请你写一个知足上述性质的函数表达式________．

二、选择题

7、某气球内充满了必然质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，其图象如下图。当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了平安起见，气球的体积应（ ）

A. 不小于 B. 小于 C. 不小于 D. 小于

八、 张教师和李教师同时从学校动身，步行15千米去县城购买书籍，张教师比李教师每小时多走1千米、结果比李教师早到半小时，求两位教师的速度？设李教师每小时走千米，依题意，取得的方程是（ ） A. B. C. D.

九、已知点（－2，y1），（－1，y2），（3，y3），和（－3，－2）都在反比例函数的图象上，那么y1,y2 ,与y3的大小关系是（ ）

A． B． C． D．

10、如图，直线与双曲线交于A、B两点，假设A、B两点的坐标别离为、，那么的值为（ ）

A．－8 B．4 C．－4 D．0

1一、物理学知识告知咱们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为． 当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（ ）

1二、反比例函数y＝－的图象在（ ）

A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限

13、已知是反比例函数的图象上的三点，且，那么的大小关系是( )

A． B． C． D．

14、如图，点A是反比例函数图像上的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知，那么此函数的表达式为 （ ）

A． B． C． D．

1五、函数的图象如下图，那么函数的图象大致是 （ ） 1六、如图，A、B是反比例函数上的两个点，轴于点C，轴于点D，连结AD、BC，那么△ADB与△ACB的面积大小关系是 （ ） A. B.C. D.不能确信

三、简答题

17、如下图，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时刻为x分钟．据了解，该材料在加热进程中温度y与时刻x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度慢慢下降，这时温度y与时刻x成反比例函数关系．

（1）别离求出该材料加热和停止加热进程中y与x的函数关系（要写出x的取值范）；

（2）依照工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时刻内，需要对该材料进行特殊处置，那么对该材料进行特殊处置所用的时间为多少分钟？

解：

1八、某校依照《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放进程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时刻x（分钟）之间的关系如下图（即图中线段OA和双曲线在A点及其右边的部份），依照图象所示信息，解答以下问题：

（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用20分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是不是完全？

1九、你吃过拉面吗?事实上在做拉面的进程中就渗透着数学知识:必然体积的面团做成拉面,面条的总长度是面条的粗细(横截面积)的反比例函数,它的图象如图11所示.

(1)写出的函数关系式;

(2)求当面条的粗为时,,面条的总长度是多少?

20、某乡要在生活垃圾寄存区建一个老年活动中心，如此必需把1200m3的生活垃圾运走。 （1）假设天天能运m3，所需时刻为天，写出与之间的函数关系式；

（2）假设每辆拖沓机一天能运12m3，那么5辆如此的拖沓机要多少天才能运完？

（3）在（2）的情形下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时刻完成，那么至少需要增加多少辆如此的拖沓机才能按时完成任务？

2一、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(那个地址的代销是指厂家先免费提供货源，待货 物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处置)．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，预备采取降价的方式进行促销．经市场调查发觉：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各类因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．

(1)当每吨售价是240元时，计算现在的月销售量．

(2)假设该经销店要取得利润9 075元，那么售价应定为每吨多少元?

2二、甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采纳“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。

（1）假设顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？

（2）假设顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后取得商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的转变情形；

（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你以为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。

23、已知正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，已知△OAP的面积为．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若是点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为1，在x轴上求一点M，使MA+MB最小．

24、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/时的平均速度用6小时抵达目的地．

（1）假设他按原路匀速返回，那么汽车速度v（千米/时）与时刻t（小时）之间的函数关系式为

____________________________ ；

（2）若是该司机匀速返回时，用了4.8小时，那么返回时的速度为____________千米/时；

（3）若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过每小

时120千米，最低车速不得低于每小时60千米，求返程时刻的范围．

四、计算题

2五、（1）探讨新知：

如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判定AB与CD的位置关系，并说明理由．

（2）结论应用：① 如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足别离为E，F．试证明：MN∥EF．

② 假设①中的其他条件不变，只改变点M，N 的位置如图3所示，请判定 MN与EF是不是平行．

2六、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点。

(1)依照图象，别离写出A、B的坐标；

(2)求出两函数解析式；

(3)依照图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值。

参考答案

一、填空题 一、；

二、（1）y=3/x y=x+2

(2)x＜-1 0＜x＜1 3、 10

4、m=2；k=2；（1，2）

五、（1，1） 六、（略，的反比例函数即可）

二、选择题

7、C

八、 B

九、 C

10、C

1一、C

1二、B

13、B

14、B

1五、B

1六、C

三、简答题

17、解：

（1）设加热进程中一次函数表达式为y=kx+b

该函数图象通过点（0，15），（5，60） ∴ ∴

∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5） 设加热停止后反比例函数表达式为，该函数图象通过点（5，60）

解得：a=300 因此反比例函数表达式为（x＞5）

（2）由题意得：解得； 解得=10 则 因此对该材料进行特殊处置所用的时刻为分钟．

1八、解：（1）设反比例函数解析式为，将（25，6）代入解析式得，k=25×6=150， ∴函数解析式为（x＞15）。将y=10代入解析式得，，解得x=15。

∴A（15，10）。

设正比例函数解析式为y=nx，将A（15，10）代入上式，得。

∴正比例函数解析式为y=x（0≤x≤15）。

综上所述，从药物释放开始，y与x之间的函数关系式为。

（2）由解得x=30（分钟）， 由x=5得x＝7.5 （分钟）

∴30－7.5=22.5>20（分钟）。 答：这次消毒很完全。

1九、解:设的函数关系式为,那么.于是. ∴的函数关系式为. 当时, . ∴面条的总长度是.

20、 解：（1）天天运量m3时，需时刻天；

（2）5辆拖沓机天天能运5×12m3=60 m3，那么y=1200÷60=20，即需要20天运完；

（3）假设需要增加辆，依照题意：8×60+6×12（+5）≥1200，≥5，

答：至少需要增加5辆。

2一、1） (吨)

(2)设售价应定为每吨x元(x-100) =9 075． 解得.

利达经销店要取得利润9 075元，材料的售价应定为每吨210元。

2二、解析：这是关于打折销售问题，依照甲、乙商场的优惠方案计算.（1）400≤x＜600，少付200元；（2）同问题（1），少付200元，；利用反比例函数性质可知p随x的转变情形；（3）别离计算出购x（200≤x＜400）甲、乙商场的优惠额，进行比较即可.

解：（1）510－200=310（元）

（2）；∴p随x的增大而减小；

（3）购x元（200≤x＜400）在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x－0.6x=0.4x

当0.4x＜100，即200≤x＜250时，选甲商场优惠；