八年级数学下册17.2 实际问题与反比例函数(3)课件(一)人教版

17.1.1 反比例函数的意义（第1课时）

【学习目标】

1．理解并掌握反比例函数的概念

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数

【教学过程】

（一）自主学习，完成练习

1.复习：（1）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

（2）一般地，形如y=kx+b(k、b是常数， k≠0）的函数，叫做 。

（3）一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数，叫做 ，其中k叫做比例系数。

2．完成P39页思考题，写出三个问题的函数解析式：

（1） ；（2） ；（3） 。

3．概念：上述函数都具有 的形式，其中 是常数。一般地，形如 （ ）的函数称为 ，其中 是自变量， 是函数。自变量的取值范围是 。

4. 反比例函数xky（k≠0）的另两种表达式是1kxy和xy=k（k≠0）

（二）小组交流答案

（三）教师点拨

例：下列等式中，哪些是反比例函数

（1）3xy （2）xy2 （3）xy＝21 （4）25xy （5）xy23（6）31xy （7）y＝x－4

分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky（k为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是xxy31，分子不是常数

（四）巩固练习

1、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

2411111221xyyyxxyyyyxxxx（1）（2）（3）（4）（5） （6）（7）

八年级数学下册《反比例函数》检测题（三）

一、选择题。

1、下列函数是反比例函数的是（ ）

A、3xy B、63yx C、22yxx D、48yx

2、已知点M（－2,3）在双曲线kyx上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）

A、（3,－2） B、（－2－3） C、（2,3） D、（3,2）

3、若反比例函数22(21)mymx的图象在二、四象限，则m的值是（ ）

A、－1或1 B、小于12的任意实数 C、－1 D、大于12的任意实数

4、反比例函数kyx在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ）

A、1

B、2 C、3 D、4

5、若y与－3x成反比例，x与4z成下比例，则y是z的（ ）

A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、以上都不是

在反比例函数12myx的图象上有两点A11,xy，B22,xy，当1x<0<2x时，有1y>2y，则m的取值范围是（ ）

6、

A、m<0 B、m>0 C、m<12 D、m>12

7、如图一次函数11yx与反比例函数22yx的图象交于点A（2,1），B（－1,－2），则使1y>2y的x的取值范围是（ ）

A、x>2 B、x>2 或－12或x<－1

8、如图正方形ABOC的连长为2,反比例函数过点A，则k的值是（ ）

A、2 B、－2 C、4 D、－4

9、已知三点1112223,,,,1,2pxypxyp都在反比例函数的图象上，若1x<0,2x>0则下列式子正确的是（ ）

§26.2 实际问题与反比例函数（1）

1.近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．

（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；

（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．

2. 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．

（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；

（2）写出此函数的解析式；

（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？

3. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．

（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系式是 ；

（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，要在3小时内回到A城，返回的速度不能低于 千米/时．

4．有一面积为60的梯形，上底长是下底长的13，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式是 ．

5．（2005年，长沙）已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ）．

6．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x•的变化规律用图象表示大致是（ ）．

中考链接

7.为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知，•药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，•药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ；药物燃烧后y与x的函数关系式为 ；

２０１０年第１２期　Ｊｏｕｍａ１　ｏｆ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　ＮＯ．１２　２０１０　

摘要：数学教育应该比其他学科更关注人脑的机能，现以　人教版课标教材八年级下册“１７．１．１反比例函数的意义”教学为　例，来说明如何根据基于脑（ｂａｓｅｄ　ｂｒａｉｎ）、适于脑（ａｄｐｉｎｇ　ｂｒａｉｎ）和开发脑（ｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇ　ｂｒａｉｎ）的教育理念（即“３Ｂ”教　育）设计数学课堂教学，使数学教学建立在学生已有认知发展　水平的基础上，适合于学生的大脑信息加工方式，促进大脑数　学认知加工功能的有效发展，从而实现高效率的数学课堂教学，　并结合课例系统介绍了３Ｂ教育理念下的数学概念教学策略．　关键词：３Ｂ教育；课例研究；概念教学　

一、课例介绍　教学内容：从教版义务教育课程标准实验教科书・数学》　八年级下册“１７．１．１反比例函数的意义”．　上课时间：２０１０年３月１７日．　上课地点：浙江省台州市实验中学．　学生数学学业水平：台州市中等水平．　创设情境，提出问题　教师通过《几何面板》展示两个矩形变化的动画，一个矩　形的一边长固定，面积随着邻边的变化而变化；另一个矩形的　面积固定，一组邻边变化（如图１）．　

图１　

２　引导语：我们处于一个不断变化的世界，研究变化中的不　

变性和变化规律，是数学研究的重要内容，研究屏幕上的矩形　

变化中的不变性和变化规律，会有什么发现呢？　

问题１：观察图ｌ中左侧长方形的变化过程（结合动画演　

示），有哪些不变的量和变化的量？　

生．：一条边长不变（长度为４）．　

生，：另一条边长　变化，面积Ｙ也变化．　

师：这两个变量之间是函数关系吗？　

生　：是！　

师：为什么它们是函数关系？请大家回顾函数的定义，说　

明做出这种判断的依据．　

生　：有两个变量　，ｙ；Ｙ随着　的变化而变化；　每取一　

个确定的值，Ｙ都有唯一确定的值与之对应．　

师：（强调）这里的　为正数．　

师：生　还记得函数的定义，说明他善于复习．那么，得到