十字相乘法的方法教案1

十字相乘法的方法（一）

一、学习目标：1、经历探索十字相乘方法的过程(二次项系数为1)

2、能用十字相乘法分解因式

二、自学材料：分别计算

1、 （x-2）（x-3） 2、(x-7)(x+1) 3、（x+a）(x+b）

观察你计算的结论，探索左边的常数项与右边的一次项的系数和常数项有何关系。根据你探究的结论，你能分解(1)x2-6x-7

(2)猜想x2+(a+b)x+ab

例1把m²+4m-12分解因式

分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题

解：因为 1 -2

1 6

-2 +6 =+4

所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）

例3 分解因式：x²-8x+15

分析：把二次三项式x²-8x+15中的常数项15可分成1×15，3×5。

解： 因为 1 -3

1 -5

所以 x²-8x+15=（x-3）（x-5）

三、当堂训练 把下列各式分解因式：

(1)x²-6x+9 (2)x2+8x+7 (3) x2+5x-6 （4) x2+5x+6 (5) x2-6x-7

(6)a²-4ab+4b²(7) x2+2x-3 (8) x2+6x-7 (9) x²-8x+15

(10)m²-5m-6 (11)1522xx； (12)2265yxyx

（13)91024xx； (14)1072xx (15)10112xx

(16)122xx；(17)18192xx (18) 1892xx

(19) 18112xx (20) x2  42x  41

十字相乘法的方法（二）

一、学习目标：1、经历探索十字相乘方法的过程(二次项系数不为1)

因式分解的一点补充——十字相乘法

（适用于新课标人教版八年级数学上册）

青山初级中学 李鑫

教学目标

1．使学生掌握运用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三项式因式分解；

2．进一步培养学生的观察力和思维的敏捷性。

教学重点和难点

重点：正确地运用十字相乘法把某些二次项系数不是1的二次三项式因式分解。

难点：灵活运用十字相乘法因分解式。

教学过程设计

一、 导入新课

前一节课我们学习了关于x2+（p+q）x+pq这类二次三项式的因式分解，这类式子的特点是：二次项系数为1，常数项是两个数之积，一次项系数是常数项的两个因数之和。

因此，我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）(x+q).

课前练习：下列各式因式分解

1．- x2+2 x+15 2．（x+y）2-8（x+y）+48；

3．x4-7x2+18； 4．x2-5xy+6y2。

答：1．-（x+3）（x-5）； 2．（x+y-12）（x+y+4）；

3．（x+3）（x-3）（x2+2）； 4．（x-2y）（x-3y）。

我们已经学习了把形如x2+px+q的某些二次三项式因式分解，也学习了通过设辅助元的方法把能转化为形如x2+px+q型的某些多项式因式分解。

对于二次项系数不是1的二次三项式如何因式分解呢？这节课就来讨论这个问题，即把某些形如ax2+bx+c的二次三项式因式分解。

二、新课

例1 把2x2-7x+3因式分解。

分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。

分解二次项系数（只取正因数）：

2=1×2=2×1；

分解常数项：

第四章 因式分解—十字相乘（教案）

一、教学内容

第四章 因式分解—十字相乘：本节课我们将学习教材第四章中的因式分解技巧——十字相乘法。内容包括掌握十字相乘法的原理，运用此方法对多项式进行因式分解，并能解决实际问题。具体内容包括：

1. 理解十字相乘的概念；

2. 学会使用十字相乘法分解二次多项式；

3. 能够运用十字相乘法解决一些简单的数学问题；

4. 通过实例分析，总结十字相乘法在因式分解中的应用规律。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑推理能力、数学运算能力和问题解决能力。通过学习十字相乘法，使学生能够：

1. 理解并运用逻辑推理，探索因式分解的规律，提高分析问题的能力；

2. 熟练掌握数学运算，特别是多项式的乘法法则，增强数学运算的准确性；

3. 培养学生将实际问题抽象为数学模型，运用十字相乘法解决问题的能力；

4. 激发学生主动探索和合作交流的意识，培养数学思维和数学语言表达能力；

5. 通过实际例题的讲解和练习，让学生体会数学知识在实际生活中的应用，增强数学学习的兴趣和信心。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 理解十字相乘法的概念及其在因式分解中的应用；

- 学会使用十字相乘法分解二次多项式，并能正确书写因式分解的结果；

- 掌握通过十字相乘法解决实际问题的步骤和方法。

举例：重点讲解如何将一个二次多项式，如ax^2 + bx + c，通过十字相乘法分解为两个一次多项式的乘积形式。强调中间步骤中如何选择两个数，使得它们的乘积等于a*c，和它们的和等于b。

2. 教学难点

- 理解并记忆十字相乘法的步骤，尤其是如何确定乘积和和；

- 在应用十字相乘法时，如何灵活变通，处理各种不同类型的二次多项式；

- 将实际问题转化为数学表达式，并运用十字相乘法进行因式分解。

举例：难点在于如何引导学生从简单的例子中总结出十字相乘的规律，如对于多项式x^2 + 5x

+ 6，学生需要找出两个数（2和3），使得它们的乘积等于6，和等于5。学生可能在这一过程中遇到困难，需要教师通过具体例子和图示来帮助学生理解。

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十字相乘法教学设计

教师 王洪 学生姓名 上课日期

学科 数学 年级 教材版本

类型 知识讲解□： 考题讲解□: 本人课时统计 第（ 1 ）课时

共（ 1 ）课时

学案主题 复习 课时数量

（全程或具体时间） 第（ 1 ）课时 授课时段

教学目标 教学内容 复习十字相乘法

个性化学习问题解决 十字相乘法的应用

教学重点、难点 如何进行系数的分解

考点分析 十字相乘法主要是在解题过程中的一个重要的方法

教学过程 学生活动 教师活动

分解因式之十字相乘法

我们知道22356xxxx，反过来，就得到二次三项式256xx的因式分解形式，即25623xxxx，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。

一般地，由多项式乘法，2xaxbxabxab，反过来，就得到2xabxabxaxb

这就是说，对于二次三项式2xpxq，如果能够把常数项q分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即22xpxqxabxabxaxb。运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式。

例1 把232xx分解因式。

分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=1×2=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3，只需取1,2即可。

解：因为2=1×2，并且1+2=3，所以23212xxxx

例2 把276xx分解因式。

分析：这里，常数项是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而6=1×6=(-1)×(-6)=2