一元二次方程的解法(1) 教案
- 格式：docx
- 大小：45.55 KB
- 文档页数：6
1/6
课题：一元二次方程
教学目标 1知识与技能
（1）理解一元二次方程的根的概念.
（2）掌握一元二次方程的因式分解的解法
2. 过程与方法
先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算
3. 情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索一元二次方程的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力.
教学重难点
教学重点：一兀二次方程的解教学难点：因式分解法解一元二次方程
教学过程
一、课前回顾
（2分钟）学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。 兀二次方程的定义：
含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都为2的方程。
想一想它们都有什么共同点：
•整式方程
•未知个数数1个
•含有未知数项的次数2次
一元二次方程的一般形式：
ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，aH0）
ax2,bx,c分别叫做二次项，一次项，常数项
a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项
一、情境引入
（3分钟）由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣 还记得下面这一问题吗？
把面积为4m2的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。
设未知数
设正方体的边长为X。
X2+3x二4
二、探究1 我们怎么获得这个兀二次方程的解呢？ 2/6
三、探究2
(10分钟)
想想以前学习过的知识，有没有能够解决这一问题的方法呢?请选择：若A•B=0则(D)
(A)A=0；(B)B=0；
(C)A=0且B=0；(D)A=0或B=0
你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3)=0吗?根据上述结论：
若A・B=0,则A=0或B=0
我们可以得到:
2x+3)(2x-3)=0
2x+3=0
2x-3=0
前面解方程时利用了什么方法呢？
因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式.像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
练习1：把下列各式因式分解
(1)x(x-1)
(2?x2-4x+4(x-2『
(3)x--4(x-2)(x+2)
想一想以前学过几种因式分解的方法呢？
⑴0—3ly)=O;
解=yty-3)=0了
.■-y=0或提取因式法
--J屯=3(10分钟) X2+3x=4
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
x—3x—4=0
(工一1壯一4)二0
厂1=0
x+4=0
因式分解的主要方法:⑴提取公因式法
(2)公式法:a2—b2=(a+b)(a—b)
a2土2ab+b2=(a土b)2
(3)十字相乘法
因式分解法解方程的基本步骤：
若方程的右边不是零，先移项，使方程的右边为零
♦将方程的左边分解因式；
♦根据若A・B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。 ⑵4x2=9
解；移项，得4^7=0
(2x+3)(Z)R
-5,%=L5
公式 遜矛值圾)wg眨呵谴壬?菸麻曲卩疔
X
分析］(-D 情境导入中的方程应该用什么方法呢
x+3x=4
化芮一骰式
十宇相垂法 -1
+4
x(+4)=+4 磁项
(-1) +(+4)=+3 4/6
典题精讲 例1解下列方程：
(1)界一眈=0;
解二(1)X(^-3)=0
--0,Kg~3
⑵25^1&
(2)移项.得25^-16=0
(5s+4)(5s-4)=05jrt-4=0^5a>4=0
._.J71=-O-8,x2=O-8
例2、解下列元一次方程：
(1)(x—5)(3x—2)=10;
解：(1)化简方程，得3x2—17x=0.
将方程的左边分解因式，
得x(3x—17)=0,
x=0，或3x—17=0
3
扎=0.心=——
17
⑵(3x—4)2=(4x—3)2・
⑵移项，得(3x—4)2—(4x—3)2=0.
将方程的左边分解因式，得
〔(3x—4)+(4x—3)〕〔(3x—4)—(4x—3)〕=0,
即(7x—7)(-x—1)=0.
:、7x—7=0，或-x—1=0.
••x】=1,xj=-1 5/6
例3x12
解：楼项，得x2—历豆十2=0,即K2-3^x4-(V2)M).
A(x—运)f
•■Xj—Z2~
达标测试(5分钟)
课堂测试，检验学习结果 1、构造个兀一Z
①常数项不为零(X—4)(x—3)=0并关丁曲冠欤方
的两个解沟咼=1-旺
分解囚册结助
3、填空:
(1) 方程X2+X=0的
(2) X2—25=0的根;
〔3)方程/-2x
4、用分解因式法解?
(1)5x2=4x;
解加*-付=0,Y(5A--4)=D/.=0:5--4=0 欠方程，要求：
；②有一个根为-3・
程h十氐+匸=0
=2,则护-bX^vC仗-恥-心.
根是X]=0・x_=-1:
是X1=5,x2=-5
—8的根是XRTK萨-戈Q
亍程：
⑵X2+6X-7=0
解：u-W-7)=0
=0:x-7=0
/..r.=匕兀=-7
应用提高(5分钟)
能力提升，学有余力的同学可以仔细研究 下列解一兀二次方程的方法对吗?若不对请改正。
a亠s(-V-2?二汶工一习
解方程:’‘
解:方程两边都除以(工-耳咸
x-2=2x
移顼停：x—2x=2
合并同类赣：-S
-■-X=—2
6/6
(工-2尸=2JC{.V—2)
(X-2)F2JC(X-2)=0方程左边因式分解得：
(JC-2)[(2C-2)-2JC]=0
(x—2H—.V—2=0
X—2=0或一工一2=0
阡-2
体验收获 1、一元二次方程的解法。
2、因式分解法解元二次方程。
布置作业 教材31页习题第2、4题。
