山东省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试题
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一、单选题
二、多选题1.
以双曲线的焦点为顶点,离心率为的双曲线标准方程为
A
.B
.C
.D
.
2.
复数在复平面上对应的点位于第一象限,则实数的取值范围是(
)
A.B.C.D.
3. 已知、
均为实数,记
,.若表示虚数单位,且
,则(
)
A.
B.
C.
D.
4. 已知曲线,把上各点横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,关于有下述四个结论:
(1)函数
在上是减函数;
(2)方程在内有2
个根;
(3
)函数(其中
)的最小值为;
(4
)当,且时,
,则.
其中正确结论的个数为(
)
A
.1B
.2C
.3D
.4
5. 设,
,,则(
)
A
.a
>b
>cB
.b
>a
>cC
.a
>c
>bD
.c
>a
>b
6. 设函数的定义域,函数的定义域为,则(
)
A.B.C.D.
7.
记号[x]
表示不超过实数x
的最大整数,若,则的值为(
)
A
.899B
.900C
.901D
.902
8.
已知直线l和平面,满足,.在,,这三个关系中,以其中两个作为条件,余下一个作为结论所构成的命题
中,真命题的个数是(
)
A
.0B
.1C
.2D
.3
9.
某地区经过2022
年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区
新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中正确的是( )
A
.新农村建设后,种植收入增加
B
.新农村建设后,其他收入是原来的1.25
倍
C
.新农村建设后,养殖收入增加了一倍山东省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试题
山东省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试题三、填空题
四、解答题D.新农村建设后,其他收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的
10.
已知函数的部分图像如图所示.对于,且,若
,都有成
立,则( )
A
.
B.
C.直线是图像的一条对称轴
D.在上单调递增
11. 已知异面直线与所成角为,平面与平面的夹角为,直线与平面所成的角为,点为平面、外一定点,则下列结论正
确的是(
)
A.过点且与直线、所成角都是的直线有条
B.过点且与平面、所成角都是的直线有条
C.过点且与平面、所成角都是的直线有条
D.过点与平面成角,且与直线成的直线有条
12. 已知为等差数列的前项和,且,,则(
)
A.B.
C.D.满足的的最小值为17
13. 已知
,若,且,则______;______.
14. 如图,将圆沿直径折成直二面角,是所在半圆弧的中点,是所在半圆弧的任意一点,则直线与平面所成角的大小
为__________.
15.
化简:_____.
16.
据统计,仅在北京地区每天就有500
万单快递等待派送,近5
万多名快递员奔跑在一线,快递网点人员流动性也较强,各快递公司需要经
常招聘快递员,保证业务的正常开展.
下面是50
天内甲、乙两家快递公司的快递员的每天送货单数统计表:
送货单数30405060
天
数甲10102010
乙515255已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为:甲公司规定底薪元,每单抽成元;乙公司规定底薪元,每日前单无抽成,超过单的部分每单抽成元.(1)分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资(单位:元)与送货单数的函数关系式;
(2
)若将频率视为概率,回答下列问题:
①记甲快递公司的快递员的日工资为(单位:元),求的分布列和数学期望;
②
小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作,如果仅从日收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由.
17.
某社区对是否愿意参与2023
年元旦文艺与体育活动进行调查,随机抽查男性居民,女性居民各35
人,参与调查的结果如下表:
愿意参与不愿参与
男性居民15
人20
人
女性居民25
人10
人
(1)
从已知数据判断能否有95%
的把握认为是否愿意参与文艺和体育活动与性别有关;
(2)
用分层抽样方法,在愿意参与的居民中抽取8
人,再从这8
人中随机抽取3
人,记抽到的男性居民人数为X
,求随机变量X
的分布列和数学期
望.
附:,其中.
0.0500.0100.001
3.8416.63510.828
18. 如图,三棱柱在圆柱中,等腰直角三角形,分别为上、下底面的内接三角形,点,分别在棱和上,,,平面.
(1
)求的值;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
19. 已知函数.
(1)若存在极值,求实数的取值范围;
(2)当时,判断函数的零点个数,并证明你的结论.
20. 已知四棱锥,平面,底面是等腰梯形,,,,.
(1)证明:平面;
(2)若与平面
所成角的正切值为,求二面角的正弦值.
21. 已知数列中,,.
(1)证明:数列为等比数列;(2)设
,求数列的前n项和.