山东省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试题

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一、单选题

二、多选题1.

以双曲线的焦点为顶点,离心率为的双曲线标准方程为

A

.B

.C

.D

2.

复数在复平面上对应的点位于第一象限,则实数的取值范围是(

A.B.C.D.

3. 已知、

均为实数,记

,.若表示虚数单位,且

,则(

A.

B.

C.

D.

4. 已知曲线,把上各点横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,关于有下述四个结论:

(1)函数

在上是减函数;

(2)方程在内有2

个根;

(3

)函数(其中

)的最小值为;

(4

)当,且时,

,则.

其中正确结论的个数为(

A

.1B

.2C

.3D

.4

5. 设,

,,则(

A

.a

>b

>cB

.b

>a

>cC

.a

>c

>bD

.c

>a

>b

6. 设函数的定义域,函数的定义域为,则(

A.B.C.D.

7.

记号[x]

表示不超过实数x

的最大整数,若,则的值为(

A

.899B

.900C

.901D

.902

8.

已知直线l和平面,满足,.在,,这三个关系中,以其中两个作为条件,余下一个作为结论所构成的命题

中,真命题的个数是(

A

.0B

.1C

.2D

.3

9.

某地区经过2022

年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区

新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中正确的是( )

A

.新农村建设后,种植收入增加

B

.新农村建设后,其他收入是原来的1.25

C

.新农村建设后,养殖收入增加了一倍山东省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试题

山东省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试题三、填空题

四、解答题D.新农村建设后,其他收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的

10.

已知函数的部分图像如图所示.对于,且,若

,都有成

立,则( )

A

B.

C.直线是图像的一条对称轴

D.在上单调递增

11. 已知异面直线与所成角为,平面与平面的夹角为,直线与平面所成的角为,点为平面、外一定点,则下列结论正

确的是(

A.过点且与直线、所成角都是的直线有条

B.过点且与平面、所成角都是的直线有条

C.过点且与平面、所成角都是的直线有条

D.过点与平面成角,且与直线成的直线有条

12. 已知为等差数列的前项和,且,,则(

A.B.

C.D.满足的的最小值为17

13. 已知

,若,且,则______;______.

14. 如图,将圆沿直径折成直二面角,是所在半圆弧的中点,是所在半圆弧的任意一点,则直线与平面所成角的大小

为__________.

15.

化简:_____.

16.

据统计,仅在北京地区每天就有500

万单快递等待派送,近5

万多名快递员奔跑在一线,快递网点人员流动性也较强,各快递公司需要经

常招聘快递员,保证业务的正常开展.

下面是50

天内甲、乙两家快递公司的快递员的每天送货单数统计表:

送货单数30405060

数甲10102010

乙515255已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为:甲公司规定底薪元,每单抽成元;乙公司规定底薪元,每日前单无抽成,超过单的部分每单抽成元.(1)分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资(单位:元)与送货单数的函数关系式;

(2

)若将频率视为概率,回答下列问题:

①记甲快递公司的快递员的日工资为(单位:元),求的分布列和数学期望;

小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作,如果仅从日收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由.

17.

某社区对是否愿意参与2023

年元旦文艺与体育活动进行调查,随机抽查男性居民,女性居民各35

人,参与调查的结果如下表:

愿意参与不愿参与

男性居民15

人20

女性居民25

人10

(1)

从已知数据判断能否有95%

的把握认为是否愿意参与文艺和体育活动与性别有关;

(2)

用分层抽样方法,在愿意参与的居民中抽取8

人,再从这8

人中随机抽取3

人,记抽到的男性居民人数为X

,求随机变量X

的分布列和数学期

望.

附:,其中.

0.0500.0100.001

3.8416.63510.828

18. 如图,三棱柱在圆柱中,等腰直角三角形,分别为上、下底面的内接三角形,点,分别在棱和上,,,平面.

(1

)求的值;

(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

19. 已知函数.

(1)若存在极值,求实数的取值范围;

(2)当时,判断函数的零点个数,并证明你的结论.

20. 已知四棱锥,平面,底面是等腰梯形,,,,.

(1)证明:平面;

(2)若与平面

所成角的正切值为,求二面角的正弦值.

21. 已知数列中,,.

(1)证明:数列为等比数列;(2)设

,求数列的前n项和.