2023届山东省实验中学高三第一次模拟考试 数学答案
- 格式:pdf
- 大小:647.73 KB
- 文档页数:6
第 1 页 共 6 页 山东省实验中学2023届高三第一次模拟考试
数学参考答案
2023.5
一、单项选择题:本题共8
小题,每小题5
分,共40
分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B D C C B B C
二、多项选择题:本题共4
小题,每小题5
分,共20
分.在每小题给出的四个选项中,有多项符
合题目要求.全部选对的得5
分,部分选对的得2
分,有选错的得0
分.
题号 9 10 11 12
答案 AB ABC ACD ACD
三、填空题:本题共4
小题,每小题5
分,共20
分.
13.16 14
.1
(答案不唯一,2,3
均可) 15. 2 16
.5π
π,
3
四、解答题:共70
分.
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17
.【解析】
(1
)因为22
18
nnSSn
,当
2n时,
222222
1211nnnSSSSSS
81811n
812311n
(1)
81
2nn
2
21n,
因为0
na
,所以0
nS
,故21
nSn
. ………………………… 3
分
当1n时,
111Sa适合上式,
所以21
nSn
,
Nn
. ………………………… 5
分
(2
)因为21
nSn
,
Nn
,
所以当2n
时,
121232
nnnaSSnn
.
所以11,
22.nn
a
n
,
, ………………………… 7
分
所以数列
nb
:1
,1
,2
,1
,2
,2
,1
,2
,2
,2
,……
,
设(1)
1220
2nn
n
≤,则5n≤,
所以
nb
的前20
项是由6
个1
与14
个2
组成.
所以
206114234T. ………………………… 10
分 第 2 页 共 6 页 18
.【解析】
(1
)证明:取AC的中点M,连接MBMP,
,
在PAC△
中,PAPC,MAMC
,
MPAC,
同理可在ABC△
中,ABBC,MAMC
,
MBAC
,且MPMBM
,
AC平面PMB,
又PB平面PMB,
PBAC ………………………… 4
分
(2
)因为平面PCD平面ABCD
,交线为CD
,又90ABC,//ABCD,
所以BCCD
,BC
平面ABCD
,
所以BC
面PCD
,PC
面PCD
,所以BCPC,
故PCD
为二面角PBCD的平面角,45PCD
,………………………… 6
分
以B为原点,以BC
为x
轴,以BA为y
轴,建立如图所示的坐标系,
则(2,2,2)P
,(0,2,0)A
,(2,0,0)C
,(2,1,0)D
设平面PAD
的一个法向量为(,,)xyzn
,
020
20
0DPyz
xy
AD
n
n,
令1x
,得(1,2,1)n
……………… 9
分
又(2,2,2)BP
,
所以直线BP与平面PAD
所成角
的正弦值为 |2sin|
cos,|
3
|||||BP
BP
BP
n
n
n. ………………………… 12
分
19
.【解析】
(1
)由直方图可知成绩在[30,40]
,(40,50]
,(50,60]
,(60,70]
的学生频率和为
0.060.120.180.340.7
,
所以抽取的100
名学生成绩的第80
百分位数在(70,80]
内,
设第80
百分位数为x
,则(70)0.0160.176.25xx
,
即第80
百分位数为76.25
. ………………………… 2
分
(2
)由频率分布直方图可得:
竞赛成绩在(40,50]
,(50,60]
两组的频率之比为0.12:0.182:3
,
所以10
人中竞赛成绩在(40,50]
的人数为4
104
10
人;在(50,60]
的人数为6
106
10人;
则
X所有可能的取值为0,1,2,3
, ………………………… 3
分 第 3 页 共 6 页
3
6
3
10C201
(0)
C1206PX
; 21
64
3
10CC601
(1)
C1202PX
;
12
64
3
10CC363
(2)
C12010PX
; 3
4
3
10C41
C12030(3)PX
; X的分布列为: X 0
1
2 3
P 1
6 1
2 3
10 1
30
11316
0123
6210305EX
. ………………………… 8分 (3
)用频率估计概率,竞赛成绩在[30,40]
内的概率0.061
0.060.123p
;则
20
20
20
20
2020
20C212
()C1C()()
333kk
k
kkkkk
Pkpp
,………………………… 9
分
119
20
20
20
20
2020!
C2
(1)1120121(1)!(19)!
3
(1)
20!
C2()22121
!(20)!
3kk
kkPkkkk
Pkkk
kk
.
令(1)121
(1)1
()21PkPkk
≥
,解得6k≤
, ………………………… 11
分
所以当6k
或7k
,()Pk
最大 ………………………… 12
分
20
.【解析】
(1
)在ACD中,222
2cos12049ACADDCADDC,所以7AC,
由正弦定理,sinsin
sinsinabACac
cABab
,可得222bacac,
再由余弦定理,1
cos
2B
,又(0,)B
,所以
3B
. ………………………… 3
分
因为120ADC
,所以180ABCADC,所以A
,B
,C
,D
四点共圆,
则四边形ABCD
的外接圆半径就等于ABC
外接圆的半径.
又7143
2
sin3
3
2b
R
B
,所以73
3R. ………………………… 5
分