3.3.2基本不等式与最大(小)值课件ppt(北师大版必修五)

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高中数学 高考数学 3.3.2 简单的线性规划问题

第1课时 线性规划的有关概念及图解法

学习目标 1.了解线性规划的意义.2.理解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.3.掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题.

引例 已知x，y满足条件 x＋2y≤8，4x≤16，4y≤12，x≥0，y≥0.①

该不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，求2x＋3y②的最大值.

以此为例，尝试通过下列问题理解有关概念.

知识点一 线性约束条件及目标函数

1.在上述问题中，不等式组①是一组对变量x，y的约束条件，这组约束条件都是关于x，y的一次不等式，故又称线性约束条件.

2.在上述问题中，②是要研究的目标，称为目标函数.因为它是关于变量x，y的一次解析式，这样的目标函数称为线性目标函数.

知识点二 线性规划问题

一般地，在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题.

知识点三 可行解、可行域和最优解

满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解.由所有可行解组成的集合叫做可行域.其中，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做线性规划问题的最优解.在上述问题的图中，阴影部分叫可行域，阴影区域中的每一个点对应的坐标都是一个可行解，其中能使②式取最大值的可行解称为最优解. 高中数学 高考数学

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1.可行域内每一个点都满足约束条件.(√)

2.可行解有无限多个，最优解只有一个.(×)

3.不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方.(×)

类型一 最优解问题

命题角度1 问题存在唯一最优解

例1 已知x，y满足约束条件 x＋2y≤8，4x≤16，4y≤12，x≥0，y≥0，

该不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，求2x＋3y的最大值.

考点 线性目标最优解

题点 求线性目标函数的最值

北师大版高中数学必修一

· 第一章 集合

· 1、集合的基本关系 ◎ 好 ◎ 一般 ◎ 较差 ◎ 完全不会

· 2、集合的含义与表示 ◎ 好 ◎ 一般 ◎ 较差 ◎ 完全不会

· 3、集合的基本运算 ◎ 好 ◎ 一般 ◎ 较差 ◎ 完全不会

· 第二 章函数

· 1、生活中的变量关系 ◎ 好 ◎ 一般 ◎ 较差 ◎ 完全不会

· 2、对函数的进一步认识 ◎ 好 ◎ 一般 ◎ 较差 ◎ 完全不会

· 3、函数的单调性 ◎ 好 ◎ 一般 ◎ 较差 ◎ 完全不会

· 4、二次函数性质的再研究 ◎ 好 ◎ 一般 ◎ 较差 ◎ 完全不会

· 5、简单的幂函数 ◎ 好 ◎ 一般 ◎ 较差 ◎ 完全不会

· 第三章 指数函数和对数函数

· 1、正整数指数函数 ◎ 好 ◎ 一般 ◎ 较差 ◎ 完全不会

· 2、指数概念 ◎ 好 ◎ 一般 ◎ 较差 ◎ 完全不会

· 3、指数函数 ◎ 好 ◎ 一般 ◎ 较差 ◎ 完全不会

· 4、对数 ◎ 好 ◎ 一般 ◎ 较差 ◎ 完全不会

· 5、对数函数 ◎ 好 ◎ 一般 ◎ 较差 ◎ 完全不会

· 6、指数函数、幂函数、对数函数 ◎ 好 ◎ 一般 ◎ 较差 ◎ 完全不会

3.3.2简单的线性规划

【教学过程】

2.讲授新课

1.引例：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？

（1）用不等式组表示问题中的限制条件：

设甲、乙两种产品分别生产x、y件，又已知条件可得二元一次不等式组：

2841641200xyxyxy ……………………….（1）

（2）画出不等式组所表示的平面区域：

如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。

（3）提出新问题：

进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？

（4）尝试解答：

设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：

当x,y满足不等式（1）并且为非负整数时，z的最大值是多少？

把z=2x+3y变形为233zyx，这是斜率为23，在y轴上的截距为3z的直线。当z变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，（例如（1，2）），就能确定一条直线（2833yx），这说明，截距3z可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。可以看到，直线233zyx与不等式组（1）的区域的交点满足不等式组（1），而且当截距3z最大时，z取得最大值。因此，问题可以转化为当直线233zyx与不等式组（1）确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经过点P时截距3z最大。

（5）获得结果：

由上图可以看出，当实现233zyx经过直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M（4，2）时，截距3z的值最大，最大值为143，这时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元。

利用Excel求解数学规划问题

1、 线性规划

例1

4,3,2,10105000452110001001401101401100101461680..6001180310460max214321432143214321jxxxxxxxxxxxxxxxtsxxxxzj

利用Excel求解其步骤如下：

1、选择“工具”菜单中的“加载宏”选项，装入“规划求解”宏，此时，“工具”菜单中便出现“规划求解”选项。如果“工具”菜单中已有“规划求解”选项，则直接进行第2步。

2、 按下表格式输入线性规划模型

ABCDEFG1x1x2x3x4200003maxz460310118060004s.t.111180051661410110006140110140100110000745200050000801001009

表中B2:E2单元格内的数值0为变量的初值（可设为函数定义域内的任一值）

3、 在目标函数所在行的G3单元格内输入公式：

=$B$2*B3+$C$2*C3+$D$2*D3+$E$2*E3

此公式即为目标函数表达式，将该公式复制到G4,G5,G6,G7,G8单元格，即得约束条件左端表达式。

4、选择“工具”菜单的“规划求解”选项，弹出“规划求解参数”对话框，依次选定符合模型要求的项目。

（1）单击“设置目标单元格”框，将光标定位于框内，然后单击目标函数值单元格G3。

（2）在“规划求解参数”对话框的“等于”栏内，选择“最大值”选项。

（3）在“可变单元格”栏输入处，从表中选择$B$2:$E$2区域，使之出现$B$2:$E$2。

（4）在“约束”栏，单击“添加”按钮，弹出“添加约束”对话框，依次输入约束条件。在“单元格引用位置”处，点击G4单元格，从“约束值”位置处选择约束类型“>=,<=,=,int,bin”中的“<=”，在后面的框内点击F4单元格，按“添加”按钮，产生第一个约束条件。类似地，添加第二、第三、第四、第五个约束条件后，按“确定”按钮，返回“规划求解参数”对话框。 （５）点击“选项”按钮，根据需要选择“假定非负”等项目后，按“确定”按钮，返回“规划求解参数”对话框