高考数学(人教A版文科)一轮复习课时跟踪检测37Word版含解析

2012高考试题分类汇编：16：选考内容

1.【2012高考陕西文15】（不等式选做题）若存在实数x使|||1|3xax成立，则实数a的取值范围是

.

【答案】42a.

【解析】不等式3|1|||xax可以表示数轴上的点x到点a和点1的距离之和小于等于3，因为数轴上的点x到点a和点1的距离之和最小时即是x在点a和点1之间时，此时距离和为|1|a，要使不等式3|1|||xax有解，则3|1|a，解得42a.

2.【2012高考陕西文15】（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若6AB，1AE，则DFDB .

【答案】5.

【解析】5,1,6EBAEAB.连接AD，则AED∽DEB，BEDEDEAE,

5DE, 又DFE∽DEB,DBDEDEDF,即52DEDBDF.

3.【2012高考陕西文15】（坐标系与参数方程）直线2cos1与圆2cos相交的弦长为 .

【答案】3.

【解析】直线1cos2与圆cos2的普通方程为1)1(1222yxx和，圆心到直线的距离为21211，所以弦长为3)21(122.

4.【2012高考天津文科13】如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D.过点C作BD的平行线与圆交于点E,与AB相交于点F,3AF,1FB,32EF,则线段CD的长为 .

【答案】34

【解析】如图连结BC，BE，则∠1=∠2，∠2=∠A

1A，又∠B=∠B，CBF∽ABC，ACCFABCBBCBFABCB,,代入数值得BC=2，AC=4，又由平行线等分线段定理得FBAFCDAC,解得CD=34.

考点规范练37 直线与方程

一、基础巩固

1.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率为( )

A.

B.-

C.-

D.

2.若直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行,则m的值为( )

A.7 B.0或7 C.0 D.4

3.若直线l1:kx+(1-k)y-3=0和l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直,则k=( )

A.-3或-1 B.3或1 C.-3或1 D.-1或3

4.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2经过定点( )

A.(0,4) B.(0,2) C.(-2,4) D.(4,-2)

5.在同一平面直角坐标系中,直线l1:ax+y+b=0和直线l2:bx+y+a=0的图象可能是( )

6.若点(m,n)在直线4x+3y-10=0上,则m2+n2的最小值是( )

A.2 B.2 C.4 D.2

7.已知直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是( )

A. -

B. -

∪(1,+ )

C.(- ,1)∪

D.(- ,-1)∪

8.已知点P(4,a)到直线4x-3y-1=0的距离不大于3,则a的取值范围是 .

9.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别求m的值.

(1)直线l经过定点P(2,-1);

(2)直线l在y轴上的截距为6;

(3)直线l与y轴平行;

(4)直线l与y轴垂直.

10.已知两条直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.当m分别为何值时,l1与l2:

(1)相交?

(2)平行?

(3)垂直?

二、能力提升

11.若m∈R,则“log6m=-1”是“直线l1:x+2my-1=0与l2:(3m-1)x-my-1=0平行”的( )

1 点点练37二项式定理

一基础小题练透篇

1．已知(2x＋1)n的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，则n＝( )

A．7B．6C．5D．4

2．[2022·上海市月考]在x－1x7的二项展开式中，系数最大的是第________项( )

A．3B．4C．5D．6

3．若x＋1xn展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( )

A．10B．20C．30D．120

4．[2022·福建省莆田市月考]若(2x＋1)8＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a8(x＋1)8，则a3＝( )

A．56B．448C．－56D．－448

5．[2022·重庆市检测]若(x2＋1)(4x＋1)8＝a0＋a1(2x＋1)＋a2(2x＋1)2＋…＋a10(2x＋1)10，则a1＋a2＋…a10等于( )

A．2B．1C．54D．－14

6．[2022·江西省联考]已知(x＋1)4＋(x－2)8＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a8(x－1)8，则a3＝( )

A．64B．48

C．－48D．－64

7．[2022·上海市模拟]已知(3x－1x)n展开式各项系数之和为64，则展开式中第5项的二项式系数是________．

8．[2022·福建省质检]若二项式(1x＋2x)n的展开式中二项式系数和为64，则该二项展开式的常数项的值为________．

二能力小题提升篇

1.[2022·辽宁省凤城市月考]在(x－1)n的二项展开式中，仅有第6项的二项式系数最大，则n＝( )

A．8B．9C．10D．11

2．[2022·江西省赣抚吉联考](2x－x－1)6的展开式中含x－3项的系数为( ) 2 A．－60B．－240C．60D．240

3．[2022·上海市一模]二项式x＋13x30的展开式中，其中是有理项的项数共有( )

专题限时集训(一)B

[第1讲 集合与常用逻辑用语]

(时间：30分钟)

1．若集合A＝{x||x|>1，x∈R}，B＝{y|y＝2x2，x∈R}，则(∁RA)∩B＝( )

A．{x|－1≤x≤1}

B．{x|x≥0}

C．{x|0≤x≤1}

D．∅

2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x＋a≥0}，N＝{x|log2(x－1)<1}，若M∩(∁UN)＝{x|x＝1，或x≥3}，那么( )

A．a＝－1 B．a≤1

C．a＝1 D．a≥1

3．设a∈R，则“a－1a2－a＋1<0”是“|a|<1”成立的( )

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

4．下列有关命题的说法正确的是( )

A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”

B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件

C．命题“∃x0∈R，使得x20＋x0－1<0”的否定是：“∀x∈R，使得x2＋x－1>0”

D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题

5．设全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－30<0}，B＝xcosπx3＝12，则A∩B等于( )

A．{－1，1，5}

B．{－1，1，5，7}

C．{－5，－1，1，5，7}

D．{－5，－1，1，5}

6．已知命题p：∀x∈R，2x2＋2x＋12<0；命题q：∃x0∈R，sinx0－cosx0＝2.则下列命题判断正确的是( )

A．p是真命题 B．q是假命题

C．綈p是假命题 D．綈q是假命题

7．下列命题错误的是( ) A．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件

B．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x＝1，则x2－3x＋2≠0”

C．命题：“对∀k>0，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定是：“∃k>0，方程x2＋x－k＝0无实根”