2021版高考数学(文)第一轮全国经典版课件：空间几何体的表面积和体积

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简单几何体的表面积与体积计算，主要以选择题、填空题的形式呈现，在解答题中，有时与空间线、面位置证明相结合，面积与体积的计算作为其中的一问.

核心考点一 空间几何体的表面积

柱体、锥体、台体、球的表面积公式：

①圆柱的表面积S＝2πr(r＋l)；

②圆锥的表面积S＝πr(r＋l)；

③圆台的表面积S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)；

④球的表面积S＝4πR2.

1.【2018新课标1文5】已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( )

A．122π B．12π C．82π D．10π

2．【2017新课标1文18】如图，在四棱锥PABCD中，//ABCD，且90BAPCDP

（1）证明：平面PAB平面PAD；

（2）若PAPDABDC，90APD，且四棱锥PABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积．

【解析】（1）由已知90BAPCDP∠∠，得ABAP，CDPD．

由于ABCD∥，故ABPD，从而AB平面PAD．

又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD． 精讲精练 知识梳理 空间几何体的表面积和体积 page - 2 - of 16 （2）在平面PAD内作PEAD，垂足为E．

由（1）知，AB平面PAD，故ABPE，可得PE平面ABCD．

设ABx，则由已知可得2ADx，22PEx．

故四棱锥PABCD的体积31133PABCDVABADPEx．

由题设得31833x，故2x．

1 第七章 立体几何初步

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考点 2016年 2015年 2014年 2013年 2012年

三视图、空间几何体的表面积和体积 全国卷Ⅰ·T7

全国卷Ⅱ·T4

全国卷Ⅱ·T7

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全国卷Ⅲ·T11 全国卷Ⅰ·T6

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全国卷Ⅱ·T9

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点、线、面的位置关系 全国卷Ⅰ·T11

全国卷Ⅰ·T18

全国卷Ⅱ·T19

全国卷Ⅲ·T19 全国卷Ⅰ·T18

全国卷Ⅱ·T19 全国卷Ⅰ·T19

全国卷Ⅱ·T18 全国卷Ⅰ·T19

全国卷Ⅱ·T18 全国卷·T19

[重点关注]

综合近5年全国卷高考试题，我们发现高考命题在本章呈现以下规律：

1．从考查题型、题量两个方面来看：一般是1～2个客观题，一个解答题；从考查分值看，该部分大约占17～22分．

2．从考查知识点看：主要考查简单几何体的三视图及其表面积、体积、空间中线线、线面、面面的平行和垂直的关系，突出对空间想象能力、逻辑推理能力和正确迅速运算的能力，以及转化与化归思想的考查．

3．从命题思路上看：

(1)空间几何体的三视图及其表面积、体积的计算，主要以小题的形式考查．

(2)空间点、线、面之间位置关系的判断与证明，特别是线线、线面、面面的平行与垂直，主要以解答题的形式考查．

(3)根据近5年的高考试题，我们发现两大热点：①空间几何体的三视图及其表面积、体积的计算，空间位置关系有关命题的辨别．②空间平行、垂直关系的证明．

[导学心语] 2 根据近5年全国卷高考命题特点和规律，复习本章时，要注意以下几个方面：

1．深刻理解以下概念、性质、定理及公式．

简单几何体的结构特征；三视图及其表面积、体积公式；三个公理及线面、面面平行和垂直的八个判定定理与性质定理．

第 1 页 共 8 页 第八章 立体几何

第二节 空间几何体的表面积与体积

A级·基础过关|固根基|

1.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )

A．4π B．3π

C．2π D．π

解析：选C 由几何体的形成过程知，所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.故选C.

2．(2020届惠州市高三第二次调研)某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成的，俯视图由圆与内接三角形构成，则该几何体的体积为( )

A.2π3＋16

B.2π6＋12

C.2π6＋16 D.2π3＋12

解析：选C 由三视图可知该几何体是一个半球上面有一个三棱锥，其体积V＝13×12×1×1×1＋12×4π3×223＝2π6＋16，故选C.

3．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为( )

第 2 页 共 8 页 A．2 B．4＋22

C．4＋42 D．4＋62

解析：选C 由三视图知，该几何体是直三棱柱ABC－A1B1C1，其中AB＝AA1＝2，BC＝AC＝2，∠ACB＝90°，其直观图如图所示，侧面为三个矩形，故该“堑堵”的侧面积S＝(2＋22)×2＝4＋42，故选C.

4.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )

A.500π3 cm3

B.866π3 cm3

C.1 372π3 cm3

D.2 048π3 cm3

解析：选A 设球的半径为R，则由题意知，球被正方体上底面截得的圆的半径为4 cm，球心到截面圆的距离为(R－2)cm，则R2＝(R－2)2＋42，解得R＝5，所以球的体积为4π×533＝500π3(cm3)．

1

空间几何体表面积与体积的求解策略

【知识梳理】

1．多面体的面积和体积公式

2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

3.旋转体的表面积和体积公式

球S42R 圆柱Vhr2 圆锥Vhr231

圆台V31)SSSS（ h 球V334R 名称 侧面积(S侧) 全面积(S全) 体 积(V)

棱

柱 棱柱 各侧面的面积和 侧面积＋2上底面积 V＝底面积高

直棱柱 底面周长侧棱长

棱

锥 棱锥 各侧面积之和 侧面积＋底面积 V＝31底面积高

正棱锥

21n边长斜高

棱

台 棱台 各侧面面积之和 侧面积＋上底面积＋下底面积 V＝31)SSSS（高 正棱台

21n(上底边长＋下底边长)斜高

2

【典例分析】

题型一 由三视图求几何体的面积、体积

例题1 (1)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

（2）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，该三棱锥的表面积是____________

跟踪练习1 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的表面积为_______、体积为_________.原几何体的体积为__________.

3

题型二 利用割补法求几何体的体积

例题2

如图所示，已知多面体ABCDEFG中，AB，AC，AD两两互相垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB＝AD＝DG＝2，AC＝EF＝1，则该多面体的体积为________．

跟踪练习2 如图，在棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在C1D1与C1B1上，且C1E＝4，C1F＝3，连接EF，FB，DE，则几何体EFC1－DBC的体积为( )

4

A.66 B. 68 C.70 D .72