安徽省合肥市蜀山区2022-2023学年下学期八年级数学期末测试卷

八年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）2．某校有教师80名，为体现“人文关怀，尊师重教”，学校决定按月为教师过集体生日．办公室先随机抽查统计了其中13名教师的出生月份，则下列说法正确的是（▲）A ．这是一个抽样调查，样本是被抽查的13名教师B ．这个问题中的总体是80名教师C ．“这13名教师中有人出生月份相同”是随机事件D ．这是一个抽样调查，样本是被抽查的13名教师的出生月份 3．已知关于x 的方程x2－kx ＋6＝0有两个实数根，则k 的值不可以是（▲）A ．5B ．－8C ．26D ．4ABCD4．如果把分式3xyx －y 中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值（▲）A ．不变B ．缩小为原来的12C ．扩大2倍 D ．扩大4倍 5．函数y ＝kx ＋k 与y ＝kx (k ≠0)在同一坐标系内的图象可能是（▲）A ． B. C. D.6．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E.若BE ＝EO ，则AD 的长是（▲）A ．6 2BABCD EO二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）10．代数式1x ＋1 有意义的x 的取值范围是 ▲ ，x ＋1 有意义的x 的取值范围是 ▲ ．11．在一个不透明的袋子里，装有除颜色外其余匀相同的3个白色球和若干个黄色球，摇匀后，从这个袋子里随机摸出一个球，放回摇匀．23C ．3 2D ．25（第6题）再摸出一个球，经过大量重复实验，摸到黄球的频率在0.4左右，则袋子内有黄色球 ▲ 个．12．关于x 的方程x2＋mx ＋2m ＝0的两个实根分别为x1，x2，若x1＋x2＝1，则x1x2＝ ▲ ．13．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季前竣工，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据题意列方程得 ▲ ． 14．某种服装原价为200元，现连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知降价后的价格不能低于进价110元，且第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高32元，则每次降价的百分率是 ▲ ． 15．△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，D 在△ABC 内，且BD ＝CD ，∠BDC ＝90°，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、BD 、CD 的中点，则四边形EFHG 的面积为 ▲ ．16．已知：一次函数y ＝15x －1与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，△ABC 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，其中，直角顶点C 在反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图像上，则k ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共计68分） 17．（7分）计算：（1） 2a3·8a （a ≥0）； （2）（212－13）×6．HGFEDCBAxyCBA O （第16题）（第15题）18．（5分）化简：2aa2－9 － 1a －3．19．（5分）解方程：x2－3x ＝2(3－x)．20．（6分）先化简：a2＋a a2－2a ＋1÷（2a －1－1a ），再从－2，－1，0，1这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．21．（6分）手机是现代人生活中不可或缺的工具．某校“小记者”为了了解市民使用手机的品牌，随机调查了我区部分市民的手机品牌，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m＝▲，扇形统计图中E组所占的百分比为▲；（2）我区拥有30万手机用户，请估计其中使用华为手机的用户数量；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人用小米手机的概率是▲．22．（本题7分）已知关于x 的一元二次方程(x －m)2－2(x －m)＝0（m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程一个根为3，求m 的值．23．（8分）如图，将矩形ABCD 绕点C 旋转得到矩形FECG ，点E在AD 上，延长ED 交FG 于点H ．（1）求证：△EDC ≌△HFE ；（2）连接BE 、CH ．①四边形BEHC 是怎样的特殊四边形？证明你的结论；②若BC 长为2，则AB 的长为▲时，ABCD E FH GxyO四边形BEHC 为菱形．24．（6分）我们已经学习过反比例函数y ＝1x 的图像和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知识，对函数y ＝1x2的图像和性质进行探索，并解决下列问题：（1）该函数的图像大致是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．（2）写出该函数两条不同类型的性质：(第23题)yxOyxOy xO①▲；②▲．（3）写出不等式1x2－4＞0的解集：▲．25．（8分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间正好可以住满．每个房间每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲．已知有游客入住的房间，宾馆每天需对每个房间支出50元的各种费用．（1）若某天宾馆的入住量为58个房间，则该天宾馆的利润为▲元；（2）求宾馆每天房间入住量达到多少个时，每天的利润为11000元．26．（10分）如图，正方形ABCD中，E是CD边的中点，F是BC边上一点，∠FAE＝∠DAE．（1）求证：AF＝AD＋CF；（2）已知正方形ABCD的边长为4．①求AF之长；②若P是AE上一点，且△DEP是等腰三角形，则线段EP的长为▲．FE D CBA(第26题)八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．3 8．100°9．2 10．x≠－1；x≥－1 11．2 12．－213．＝＋30 14．20% 15．16．4 三、解答题17．（本题7分)计算： （1）2a3·8a （a ≥0）； 解：原式=2a3·8a=16a4…………………………………………………………1分=4a2……………………………………………………………3分（2）（212－13）×6．解：原式=212·6－· 6=212×6－×6……………………………………………2分=272－2…………………………………………3分 =122－2=112…………………………………………………………4分18．（5分）化简： 2aa2－9 － 1a －3．解：原式= 2a(a+3)(a －3)－ 1a －3=2a －(a+3)(a+3)(a －3)…………………………………3分=a －3(a+3)(a －3)…………………………………4分=1(a+3)…………………………………5分 19．（5分）解方程：x2－3x ＝2(3－x)．解：左边提取－x 得：－x(3－x)＝2(3－x) …………………………1分 移项，得－x(3－x)－2(3－x)＝0 ………………………………2分 (－x －2)(3－x)＝0………………………………3分x1=3，x2=－2 ………………………………………………5分 20．（本题6分）解：原式=a(a ＋1)(a －1)2÷2a －a+1a(a －1)………………………………………2分=a(a ＋1)(a －1)2× a(a －1)a+1………………………………………………3分 =a2a －1………………………………………………4分选a ＝－2代入求得结果为－43．………………………………6分(注：a 只能取－2) 21．（本题6分）解：（1）40；15%………………………………2分（2）30×30%=9（万）答：其中使用华为手机的用户数量为9万人. …………………………4分（3）…………………………6分 22．（本题7分)（1）证明：x2－2mx+m2－2x+2m ＝0x2－(2m+2)x+m2+2m ＝0………………………1分 △=(2m+2)2－4(m2+2m) ………………………2分 =4m2+4m+4－4m2－2m=4 …………………3分∵4>0，∴不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；……………4分（2）解：(3－m)2－2(3－m)＝0…………………5分(3－m －2)(3－m)＝0 (1－m)(3－m)＝0解得m1=1，m2=3 …………………7分 （其它证法与解法参照给分）23.（本题8分)（1）证明：∵四边形FECG 是矩形，∴FG ∥EC ， ∴∠CED=∠EHF ， ……………………. 1分∵四边形FECG 是矩形，∴∠EDC=∠F=90°，DC=FE ， ………….2分 在△EDC 和△HFE 中 ⎩⎪⎨⎪⎧∠CED=∠EHF ，∠EDC=∠F ，DC=FE ．∴△EDC ≌△HFE （AAS ）；…………….3分（2）解：①四边形BEHC 是平行四边形…………………..4分∵△EDC ≌△HFE ，∴EH =EC ，………………….................................…..5分 ∵矩形FECG 由矩形ABCD 旋转得到， ∴EH =EC =BC ,EH ∥BC ，∴四边形BEHC 为平行四边形. ………………….....6分 ②………………….................................….. 8分 24.（本题6分）解：（1）D ………………….................................…..2分(第23题)AB CDGFEH（2）①函数y＝1x2的图像关于y轴对称；…………………...................….3分②当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小．…………..4分（3）不等式1x2－4＞0的解集为：－< x<0或0<x<. …………………...............6分25.（本题8分）解：（1）9860；………………….................................…..2分（2）设每个房间每天的定价增加了x 元………………….....................3分根据题意，得：(60－)(200+x－50)=11000 ……….......................…..5分化简得：x2－450x+20000＝0解得：x1=50，x2=400 …………..…………..…………..7分∴60－×50=55（个）或60－×400=20（个）答：每天房间入住量达到55个或20（个）时，利润为11000元．..…………..8分26.（本题10分）解：（1）过E 点作EG ⊥AF ，垂足为G ，连接EF ．（也可延长AE 、BC 交于P ，用全等和等腰三角形知识解决） ∵EG ⊥AF∴∠EGF ＝∠AGE ＝90°， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠C ＝∠D ＝90°， 在△AGE 和△ADE 中, ⎩⎪⎨⎪⎧∠FAE ＝∠DAE ，∠D ＝∠AGE ，AE ＝AE ．∴△AGE ≌△ADE(AAS)∴AD=AG ，GE=DE ……….................................2分 ∵E 是CD 边的中点， ∴CE=DE ，∴GE=CE ， ……….................................…..3分 在Rt △EGF 和Rt △ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧GE=CE ，EF ＝EF ．∴Rt △EGF ≌Rt △ECF(HL)∴GF ＝CF ……….................................…..4分 ∵AF ＝AG ＋GF ，∴AF ＝AD ＋CF ．……….................................…..5分 （2）①设： CF=x ，则BF ＝4－x ，AF ＝4＋x在Rt △ABF 中，AB ＝AD ＝4∴42＋(4－x)2＝(4+x)2……….................................….7分 解得x=1∴AF ＝AD ＋CF=4+1=5………..................................8分 ②2或或……….................................…..10分。

2022-2023学年安徽省合肥市蜀山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（2分）下列长度的三条线段，首尾顺次相连能组成三角形的是（）A．2，3，6B．4，4，8C．5，9，14D．6，12，13 3．（2分）新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中，图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列事件中的随机事件是（）A．在数轴上任取一个点，它表示的数是实数B．任意画一个三角形，恰好同一边上的高线与中线重合C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．用长度分别是3，3，6的木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形5．（2分）如果a+b＝2，那么代数式的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣16．（2分）图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，∠MAC＝50°，∠ACB＝20°，则图2中∠CBA的度数为（）A．15°B．20°C．30°D．50°7．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（）A．2B．3C．4D．58．（2分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC边上确定一点P，使P A+PC＝BC．下面四种作图中，正确的是（）A．以B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求B．以C为圆心，CA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求C．作AC的垂直平分线交BC于点P，点P为所求D．作AB的垂直平分线交BC于点P，点P为所求二、填空题（本题共8个小题，第16题3分，其余每小题2分，共17分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．10．（2分）比较大小：7 ．（填“＞”，“＜”或“＝”）11．（2分）六张卡片的正面分别写有π，，，0，，﹣0.1212212221这六个数，将卡片的正面朝下（反面完全相同）放在桌子上，从中任意抽取一张，卡片上的数字为无理数的可能性大小是．12．（2分）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测量AB的长度即可知道CD的长度，理由是根据可证明△AOB≌△DOC．13．（2分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为1，正方形ABCM，CDEN，MNPQ的顶点都在格点上，则正方形MNPQ的面积为．14．（2分）若，则xy的值为．15．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠ABC+∠BAC＝°（点A，B，C是网格线交点）．16．（3分）如图，∠B＝45°，BC＝3，点A在射线BM上，连结AC，（1）若AC⊥BM，则AC＝；（2）设AC＝d，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则d的取值范围是．三、解答题（本题共67分，第17、18题每题5分；第19-21题每题6分；第22题4分；第23题8分；第24题5分；第25题6分；第26、27题每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：．18．（5分）计算：（+）×﹣4．19．（6分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC．20．（6分）化简：（﹣）÷．21．（6分）解方程：．22．（4分）如图是4×4正方形网格，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．请补全图形，并且画出对称轴（如图例），要求所画的四种方案不能重复．23．（8分）下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB求作：一个直角三角形ABC，使线段AB为斜边．作法：①过A任意作一条射线l；②在射线l上任取两点D，E；③分别以点D，E为圆心，DB，EB长为半径作弧，两弧相交于点P；④作射线BP交射线l于点C．则△ABC就是所求作的直角三角形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）证明：连结DP，EP∵DB＝．∴．点D在线段BP的垂直平分线上（）．（填推理的依据）同理可证：点E在线段BP的垂直平分线上根据两点确定一条直线，可知DE是线段BP的垂直平分线．∴∠ACB＝90°．（3）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果∠A＝30°，猜想：BC与AB满足的数量关系，并证明．证明：24．（5分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．25．（6分）阅读下列材料，然后回答问题．已知a＞0，S1＝，S2＝﹣S1﹣1，S3＝，S4＝﹣S3﹣1，S5＝，…．当n为大于1的奇数时，S n＝；当n为大于1的偶数时，S n＝﹣S n﹣1﹣1．（1）求S3；（用含a的代数式表示）（2）直接写出S2023＝；（用含a的代数式表示）（3）计算：S1+S2+S3+…+S2022．26．（8分）如图△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一点，连接BD，EC⊥AC垂足为点C，且AE＝BD，AE交线段BC于点F．（1）在图1中画出符合题意的图形，并证明CE＝AD；（2）当∠CFE＝∠ADB时，求证：BD平分∠ABC．27．（8分）已知：线段AB及过点A的直线l．如果线段AC与线段AB关于直线l对称，连接BC交直线l于点D，以AC为边作等边△ACE，使得点E在AC的下方，作射线BE 交直线l于点F，连结CF．（1）根据题意补全图形；（2）如图，如果∠BAD＝α（30°＜α＜60°），①∠ABE＝；（用含有α代数式表示）②用等式表示线段F A，FE与FC的数量关系，并证明．2022-2023学年安徽省合肥市蜀山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．【解答】解：A、＝2，故该选项不符合题意；B、＝，故该选项不符合题意；C、是最简二次根式，故该选项符合题意；D、＝，故该选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．2．【分析】根据三角形的三边关系：任意两边的和一定大于第三边，即两个短边的和大于最长的边，即可进行判断．【解答】解：A、2+3＜6，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；B、4+4＝8，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；C、5+9＝14，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；D、6+12＞13，故能构成三角形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边的关系，正确理解三角形三边关系定理是解题的关键．3．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、在数轴上任取一个点，它表示的数是实数，是必然事件，故此选项不符合题意；B、任意画一个三角形，恰好同一边上的高线与中线重合，是随机事件，故此选项符合题意；C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故此选项不符合题意；D、用长度分别是3，3，6的木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形，是不可能事件，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【解答】解：∵a+b＝2，∴＝•＝•＝a+b＝2，故选：A．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．6．【分析】直接利用三角形的外角性质即可求解．【解答】解：∵∠MAC＝50°，∠ACB＝20°，∠MAC是△ABC的外角，∴∠CBA＝∠MAC﹣∠ACB＝30°．故选：C．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．7．【分析】利用基本作图得到AG平分∠BAC，利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1，然后根据三角形面积公式计算△ACG的面积．【解答】解：由作法得AG平分∠BAC，∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，所以△ACG的面积＝×4×1＝2．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是解题的关键．也考查了交平分线的性质．8．【分析】根据题意得到P A＝PB，根据线段垂直平分线的判定、尺规作图判断即可．【解答】解：∵P A+PC＝BC，PB+PC＝BC，∴P A＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．二、填空题（本题共8个小题，第16题3分，其余每小题2分，共17分）9．【分析】分式有意义时，分母x﹣1≠0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．10．【分析】先求出这两个数的平方，然后再进行比较即可．【解答】解：∵72＝49，（5）2＝50，∴49＜50，∴7＜5，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．11．【分析】让无理数的个数除以数的总数即为所求的概率．【解答】解：在这六张卡片中，无理数有π，，所以从中任意抽取一张，卡片上的数字为无理数的可能性大小是＝．故答案为：．【点评】本题考查概率公式和无理数的定义．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，无理数是无限不循环小数．12．【分析】利用三角形全等的SAS定理证明△COD≌△BOA，根据全等三角形的性质可得CD＝AB．【解答】解：在△COD和△BOA中，，∴△COD≌△BOA（SAS），∴CD＝AB，即AB的长度等于CD的长度，故答案为：SAS．【点评】本题考查的是全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的SAS定理是解题的关键．13．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵CM＝3，CN＝6，∠MCN＝90°，∴MN2＝CM2+CN2＝32+62＝45，∴正方形MNPQ的面积＝MN2＝45，故答案为：45．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．14．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，，解得，所以xy＝（﹣2）×2＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．【分析】延长BC交格点于D，连接AD，根据勾股定理得到AD2＝CD2＝1+22＝5，AC2＝12+32＝10，得出△ACD是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质得到结论．【解答】解：延长BC交格点于D，连接AD，则AD2＝CD2＝1+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ACD是等腰直角三角形，且∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠ABC+∠BAC＝45°．故答案为：45．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．16．【分析】（1）若AC⊥BM，则△ABC是等腰直角三角形，根据BC＝3即可求出AC；（2）由题意知，当CA⊥BM或CA＞BC时，能作出唯一一个△ABC，分这两种情况求解即可．【解答】解：（1）∵AC⊥BM，∠B＝45°，BC＝3，∴△ABC是等腰直角三角形，∵BC＝3，∴AC＝BC＝×3＝3．故答案为：3；（2）由题意知，当CA⊥BM或CA＞BC时，能作出唯一一个△ABC．①当CA⊥BM于A时，由（1）可知此时AC＝d＝3，根据“HL”可判断△ABC的形状、大小是唯一确定的；②当AC＝d≥3时，以C为圆心，CA为半径画弧，此弧与射线BM有唯一公共点，则△ABC的形状、大小是唯一确定的，综上所述，d的取值范围为d＝3或d≥3．故答案为：d＝3或d≥3．【点评】本题考查了全等三角形的判定，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．三、解答题（本题共67分，第17、18题每题5分；第19-21题每题6分；第22题4分；第23题8分；第24题5分；第25题6分；第26、27题每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．【分析】先根据二次根式的性质、负整数指数幂和绝对值的意义计算，然后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣3+4﹣（1﹣）＝2﹣3+4﹣1+＝5﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和负整数指数幂的意义是解决问题的关键．18．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算得到原式＝4+3﹣2，然后合并即可．【解答】解：原式＝（2+）×﹣2＝2×+×﹣2＝4+3﹣2＝4+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．19．【分析】利用平行线的性质得∠EDC＝∠B，再利用ASA证明△CDE≌△ABC，可得结论．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（ASA），∴DE＝BC．【点评】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．20．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分即可．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．21．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）得（x+1）2﹣6＝（x+1）（x﹣1）（2分）整理，得2x＝4（3分）x＝2（4分）检验，把x＝2代入（x+1）（x﹣1）＝3≠0．所以，原方程的根是x＝2．（5分）【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．22．【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题的关键．23．【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）连接DP，EP，由于DB＝DP，则根据线段垂直平分线的性质的逆定理可判断点D 在线段BP的垂直平分线上，同理可证点E在线段BP的垂直平分线上，于是可判断DE 是线段BP的垂直平分线，从而得到∠ACB＝90°；（3）以C点为圆心，CB为半径画弧交AB于D，如图，则CD＝CB，则可证明△CBD 为等边三角形，所以BD＝CD＝BD，∠BCD＝60°，再证明∠A＝∠ACD得到DA＝DC，所以AD＝BD＝BC，于是得到BC＝AB．【解答】（1）解：如图，△ABC为所作；（2）证明：连接DP，EP，∵DB＝DP，∴点D在线段BP的垂直平分线上（到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上）．同理可证：点E在线段BP的垂直平分线上根据两点确定一条直线，可知DE是线段BP的垂直平分线．故答案为：DP，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；（3）解：BC＝AB，证明：以C点为圆心，CB为半径画弧交AB于D，如图，则CD＝CB，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BD＝CD＝BD，∠BCD＝60°，∵∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝30°，∴∠A＝∠ACD，∴DA＝DC，∴AD＝BD＝BC，∴BC＝AB．故答案为：BC＝AB．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．24．【分析】原来的燃油汽车行驶1千米所需的油费（x+0.6）元，根据题意可得等量关系：燃油汽车所需油费200元所行驶的路程×4＝电动汽车所需电费200元所行驶的路程，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，根据题意，得，解得x＝0.2，经检验，x＝0.2是原方程的根，答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．25．【分析】（1）根据题目中的材料，可以计算出S3的值；（2）根据题目中的材料，可以计算出前几项的值，可以发现数据的变化规律，从而可以求得S2023的值；（3）根据（2）中发现的规律可以计算出前6项的值，从而可以计算出S1+S2+S3+…+S2022的值．【解答】解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴S4＝﹣S3﹣1＝﹣1＝，∴S5＝＝﹣（a+1），∴S6＝a+1﹣1＝a，∴S7＝，…，∵2023÷6＝337…1，∴S2023＝，故答案为：；（3）∵，∴，∴，∴S4＝﹣S3﹣1＝﹣1＝，∴S5＝＝﹣（a+1），∴S6＝a+1﹣1＝a，∴S7＝，…，∴S1+S2+S3+S4+S5+S6＝+（﹣）+（﹣）+（﹣）+[﹣（a+1）]+a＝﹣3，∵2022÷6＝337，∴S1+S2+S3+…+S2022＝（﹣3）×337＝﹣1011．【点评】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律，求出相应的项的值和所求式子的值．26．【分析】（1）根据HL证明Rt△ACE≌Rt△BAD，可得结论；（2）由全等三角形的性质得∠E＝∠ADB，从而有∠CFE＝∠E，再说明AE⊥BD，即可证明结论．【解答】（1）解：如图，在Rt△ACE和Rt△BAD中，，∴Rt△ACE≌Rt△BAD（HL），∴CE＝AD；（2）证明：∵Rt△ACE≌Rt△BAD，∴∠E＝∠ADB，∵∠CFE＝∠ADB，∴∠CFE＝∠E，∵∠ACE+∠DAB＝180°，∴CE∥AB，∴∠E＝∠F AB，∵∠CFE＝∠AFB，∴∠BAF＝∠AFB，∵∠ADB＝∠E＝∠EAB，∴AE⊥BD，∴∠EAB+∠ABD＝90°，∠AFB+∠FBD＝90°，∴∠ABD＝∠FBD，∴BD平分∠ABC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质等知识，证明AE⊥BD是解题的关键．27．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）①利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可；②结论：F A＝EF+FC；在F A上截取FG，使得FG＝EF，连接EG，FC；证明△AEG≌△CEF（SAS），推出AG＝CF，推出F A＝FG+AG＝FG+CF，可得结论．【解答】解：（1）图形如图1所示：（2）①∵线段AC与线段AB关于直线l对称，∴AC＝AB，AD垂直平分线段BC，∴∠CAD＝∠BAD＝α，∵△ACE是等边三角形，∴AC＝AE＝CE，∠EAC＝∠AEC＝60°，∴AB＝AE，∠BAE＝2α﹣60°，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣∠BAE）＝（180°﹣2α+60°）＝120°﹣α．故答案是：120°﹣α；②结论：F A＝EF+FC；理由：在F A上截取FG，使得FG＝EF，连接EG，FC．∵∠ABE＝120°﹣α，∠BAD＝α，∴∠AFB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAD＝60°，∵FG＝EF，∴△EFG是等边三角形，∴EG＝EF＝FG，∠GEF＝60°，∴∠AEC＝∠GEF，∴∠AEC＝∠GEF，∴∠AEG＝∠CEF，在△AEG和△CEF中，，∴△AEG≌△CEF（SAS），∴AG＝CF，∴F A＝FG+AG＝FG+CF＝EF+FC，即F A＝EF+FC．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。

2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1．（3分）下列不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）用配方法解方程x2﹣6x+1＝0时，配方后得到的方程是（）A．（x﹣6）2＝35B．（x﹣6）2＝37C．（x﹣3）2＝10D．（x﹣3）2＝83．（3分）方程根的情况是（）A．两根一正一负B．两根都是负数C．两根都是正数D．没有实数根4．（3分）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分5．（3分）某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：尺寸（cm）160165170175180学生人数（人）13222则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A．165cm，165cm B．165cm，170cmC．170cm，165cm D．170cm，170cm6．（3分）在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且b+c＝2a，，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，如果添加一个条件使得▱ABCD是矩形，那么下列添加的条件中正确的是（）A．∠DAC＝∠ACD B．∠DAC＝∠ADB C．∠DAC＝∠BAC D．∠DAC+∠ADB＝90°8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，点D在BC边上，DA＝DB＝DC，点E是△ABC内部一点，EA＝EB＝5，延长BE交AC于点F，连接DE，且DE＝2，则△ABC的面积是（）A．32B．36C．40D．449．（3分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法错误的是（）A．若a﹣b+c＝0，则b2﹣4ac≥0B．若c是方程ax2+bx+c＝0的一个实数根，则一定有ac+b+1＝0成立C．若方程ax2＝c没有实数根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实数根D．若m是方程ax2+bx+c＝0的一个实数根，则b2﹣4ac＝（2am+b）210．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AC＝2BD＝10，则AB+CD的最小值为（）A．B．10C．15D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．（3分）数据1，3，3，6，7的方差是．14．（3分）一艘轮船以24海里/小时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时同地以18海里/小时的速度向西北方向航行，它们离开港口2.5小时后相距海里．15．（3分）为了节省材料，某农场水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为120米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，且这三块矩形区域的面积都为225平方米，则图中区域①矩形的长a为米．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，，M为AC的中点，N为AB边上一动点，连接MN，将△AMN沿MN折叠得到△A'MN，A′M与AB交于点P，连接A′B，若△A′BP是直角三角形，则AN＝．三、解答题（本大题共7小题，满分52分）17．（6分）计算：．18．（6分）解方程：x2﹣6x﹣5＝0．19．（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．（1）请在图中作出▱ABCD；（2）请你使用无刻度直尺作出BC的中点，记为点M（保留作图痕迹）．20．（8分）如图，在▱ABCD中，AE＝CF，连接BE，DF，点G，H分别是BE，DF的中点，连接EH，FG．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）若▱ABCD的面积为20，DE＝2AE，则四边形EGFH的面积是．21．（8分）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功发射，航天员叶光富、李聪、李广苏乘神舟赴太空．某校对全体学生进行了“航空知识”了解情况的调查，并随机抽取了这次调查中部分同学的成绩，将调查成绩按下表进行整理（成绩用x分表示）．调查成绩60＜x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100级别合格中等良好优秀并绘制了如下不完整的统计图：请根据以上信息，完成下列问题：（1）参加此次调查的学生人数为人，并补全频数分布直方图；（2）根据上面的频数分布直方图，我们可以用各组的组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如：80＜x≤90的组中值为）代表该组数据的平均值，据此估算所抽取学生的平均成绩；（3）若该校有1800名学生，请估计调查成绩在良好以上（x＞80）的学生约有多少名？22．（8分）交警部门提醒广大市民，为保障自身安全，骑车出行必须佩戴安全头盔．某品牌头盔在销售单价不变的情况下，5月份的月销量比3月份增加了44%．（1）求该品牌头盔3月份到5月份的月销售总额的平均增长率（月销售总额＝月销量×单价）；（2）若该品牌头盔5月销售总额为7000元，按此增长率，请你预测7月份该品牌头盔月销售总额是否超过10000元？23．（10分）如图1，正方形ABCD中，点E是CD延长线上一点，连接AE，AC，过点C作CF⊥AE于点F，交AD于点G．（1）求证：DE＝DG；（2）如图2，连接BD，DF，若CF平分∠ACE，求∠BDF的度数；（3）如图3，连接DF，若AF＝3，DF＝2，请直接写出CF的长．2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

2022-2023学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列二次根式为最简二次根式的是（）.A. B. C. D.2.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）.A.4，5，6B.5，6，7C.5，-11，12D.5，12，133.下列方程中，一定为一元二次方程的是（）.A. B. C. D.4.将一元二次方程配方后得到的结果是（）.A. B.C. D.5.勾股定理是中国几何的根，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探，都与勾股定理有着密切关系.如图，中，，若，，则正方形的面积为（）.A.4B.C.13D.166.已知一组数据：2，1，3，2，2，这组数据的方差是（）.A.0.4B.0.6C.2D.37.下列说法错误的是（）.A.平行四边形对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形8.某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（）.A. B.C. D.9.已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度恰为方程的两个实数根，则菱形ABCD的周长为（）.A.12B.16C.20D.2410.如图，矩形ABCD中，E为BC边的中点，沿DE对折矩形，使点C落在处，折痕为DE，延长交AB于点F，连接并延长交AD于点G，连接.给出以下结论：①四边形BEDG为平行四边形；②；③；④为BG的中点.其中正确结论的个数是（）.A.1B.2C.3D.4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.12.若一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为__________13.如图，一个正五边形和一个正方形各有一边在直线上，且只有一个公共顶点A，则的大小为__________度.14.如图，A、B、C分别为数轴上的三点，且，若点B对应的实数为1，点对应的实数为，则点A对应的实数为__________.15.如图，AD为的外角平分线，于点D，M为BC边的中点，若，则的周长为__________.三、解答题（共7小题，满分55分）16.（5分）计算：17.（5分）解方程：.18.（8分）如图，在中，，点D为形外一点，且，，M为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图.（保留画图痕迹，不需要证明）（1）在图1中，画出的AC边上的中线BE；（2）在图2中，先画出AC边的中点O，再画出的BC边上的高AH.19.（8分）某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米.已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为米（1）求与墙平行的一边长为多少米?（用含的代数式表示）（2）当时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米?20.（9分）如图，在中，，CD为AB边上的中线，过C点作，连接AE，且.（1）求证：四边形ADCE为菱形（2）若，，求四边形ABCE的面积21.（10分）为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开展全国学生“学宪法讲宪法”系列活动.某校积极响应教育部的号召，开展了宪法知识普及测评，现分别从七、八年级中各随机抽取了8名学生的成绩（满分10分）进行整理与分析，信息如下：收集信息：七年级：8，10，7，6，6，7，10，6；八年级：9，10，6，10，10，6，9，8.整理信息：平均数中位数众数七年级7.56八年级9（1）填空：_________，_________，_________.（2）若该校八年级共有1000名学生参加此次测评，请估计该校八年级学生中优秀（大于等于9分）的人数.22.（10分）如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，交AE的延长线于点F，交AE于点G.（1）求证：；（2）若E为CD的中点，，求正方形ABCD的面积，四、附加题（做对加5分，但总分不超过100分）23.若实数a，b满足，则a的最大值与最小值之和为___________.2022-2023学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学评分标准及参考答案一、选择题题号12345678910答案C D B A C A D A C B第10题解析：∵E为BC的中点∴∴，即∴四边形BEDG为平行四边形，即①正确，∴，即②正确∵，∴当时∴，∴为等边三角形即③不正确当为BG的中点时，即在AB边的垂直平分线上∴，∴为等边三角形即④不正确故选B.二、填空题11. 12. 13.18 14. 15.18第15题提示：延长CD交BA的延长线于点E，∴为等腰三角形，D为CE的中点∴，即的周长为18.三、解答题16.解：17.解：，，∴，18.（1）如图所示；（2）如图所示.19.（1）解：由题意得即车棚与墙平行的一面长米；（2）解：当时，设小路的宽为x米，根据题意得：，整理得，解得：（舍去），，答：小路的宽为1米.20.解：（1）∵，CD为AB边上的中线∴，∴又，∴∵，∴∴∴∴四边形ADCE为平行四边形又∴四边形ADCE为菱形.（2）∵，∴在中，，，∴，∴，∴即.21.（1），，.（2）人答：该校八年级学生中优秀的人数大约为625人.22.解：（1）正方形ABCD中，，∵，∴∵，∴∵，，∴在和中，，，，∴（2）过D点作于点H∴∵E为DC的中点∴由（1）知，∴，∴，∴即在中，，由勾股定理得即正方形ABCD的面积为20.附加题23.若实数a，b满足，则的最大值与最小值之和为_________.解：关于b的一元二次方程中即∴或解得,即最大值与最小值之和为-8.。

2022-2023学年人教版数学八年级下册期末综合检测卷（全卷三个大题，共24个小题；满分100分，考试用时120分钟）姓名 班级 学号 成绩一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A ．，B ．，C ．，D ．，2．下列各数组是勾股数的是( )A ．1、2、3B ．6、8、10C ．5、11、13D ．2、1.5、2.53．如图所示，在中，对角线交于点O ，下列式子中一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h （米）与小强出发后的时间t （分钟）的函数关系如图所示，下列结论正确的是：（）A ．爷爷比小强先出发20分钟B ．小强爬山的速度是爷爷的2倍C ．表示的是爷爷爬山的情况，表示的是小强爬山的情况D ．山的高度是480米5．如图，中，，于点D ，，，则的长为（）A ．5B．C ．D ．26．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，小丽随机调查了20名同学，结果如表：ABCD AB CD =AD BC =A C ∠=∠B D ∠=∠AB CD P AD BC=AB CD P B D∠=∠ABCD Y AC BD 、AC BD ⊥OA OC =AC BD =AO OD =1l 2l ABC V 90ACB ∠=︒CD AB ⊥3AC =4BC =CD 52125每天使用零花钱（单位：元） 10 15 20 25 30 人数13655则这20名同学每天使用的零花钱的众数是（ ） A ．10B ．15C ．20D ．307．若直线y＝＋n 与y ＝mx ﹣1相交于点（1，﹣2），则（）A ．m ＝，n ＝﹣B ．m ＝，n ＝﹣1C ．m ＝﹣1，n ＝﹣D ．m ＝﹣3，n ＝﹣8．如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=70°，则∠EDC 的大小为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．30°9．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE=AD ，连结EB ，EC ，DB ，添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是( )A ．AB=BEB ．CE ⊥DEC ．∠ADB=90°D ．BE ⊥AB10．如图，正方形的边长为1，点E 是边AD 上一点，且，点F 是边上一个动点，连接EF ，以为边作菱形，且，连接，点P 为的中点，在点F 从点A 运动到点B 的过程中，点运动所走的路径长为（ ）A ．B ．1CD ．11．如图，在中，，，平分，对角线相交于点O ，连接，下列结论中正确的有（）①；②；③；④；⑤2x1252125232ABCD 14AE AD =AB EF EFGH 60EFG ∠=︒DG DG P 1214ABCD Y 120ABC ∠=︒2BC AB =DE ADC ∠AC BD 、OE 30ADB ∠=︒2AB OE =DE AB =OD CD =ABCD S AB BD=⋅YA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．如图，在菱形中，，，点P 是菱形内部一点，且满足，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．6D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．把中根号外的移入根号内得 ． 14．如图，在菱形中，点P 在对角线上，，垂足为E ，，则点P 到的距离是 ．15．如图，在△ABC 中，，分别以点A 、点B为圆心，大于的长为半径画弧交于两点，过这两点的直线交BC 于点D ，连接AD ．若cm ，cm ，则△ACD 的周长为 cm ．16．如图，在中，，P 为边上一动点，于点E ，于F ，则的最小值为 ．ABCD 6AB =120A ∠=︒16PCD ABCDS S =V 菱形PC PD +(a -(1)a -ABCD AC PE AB ⊥5PE =AD 90C ∠=︒12AB 5AB =3AC =ABC V 51213AB AC BC ===，，BC PE AB ⊥PF AC ⊥EF三、解答题（本答题共8小题，共56分）17．计算： （1（2）18．文明其精神，野蛮其体魄．体育课上张老师对全班学生进行了体能测试，从跑步、立定跳远、跳绳三个方面进行了量化考核．小字和小彬的各项成绩如下表（百分制）：姓名跑步立定跳远跳绳小宇859590小彬958688若跑步、立定跳远、跳绳的成绩按 确定体能综合成绩，则小宇和小彬谁的体能综合成绩高？请通过计算说明理由．19．要把宣传牌，装订在教室的黑板上面（如图所示）．一架梯子（米）靠在宣传牌，底端落在地板E 处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌的B 处，而底端E 向外移到了1米到C 处（米）．测量得米．求宣传牌的高度（结果用根号表示）．20．如图，在四边形中，，求四边形的面积.()()11-+433：：()AB 5AE =()AB A ()AB 1CE =4BM =()AB ABCD 3590AB AD BC CD B ====∠=o ，，ABCD21．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点交于点，交于点.求证：.22．如图，在矩形ABCD 中， ， ，菱形 的三个顶点 分别在矩形 的边 上， ， ，求证：四边形为正方形.23．如图，在平面直角坐标系中，函数的图像分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且BM=2MO ．在平面直角坐标系内存在点C ，使得以A ，B ，M ，C 为顶点的四边形是平行四边形，请你画出图形，确定点C的坐标．ABCD AC BD O EF O AD E BC F OE OF =6AD =8DC =EFGH ,,E G H ABCD ,,AB CD DA 2AH =2DG =EFGH xOy 26y x =-+24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．。

2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）一、选一选：（每小题4分，共40分．）1.如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（）A.120°B.115°C.110°D.105°2.小明没有小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A.①B.②C.③D.①和②3.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A.8B.6C.4D.24.如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（）A. B. C. D.5.如图，在ABC 中，90BAC ∠= ，3AB =，4AC =，5BC =，EF 垂直平分BC ，点P 为直线EF 上的任一点，则AP BP +的最小值是（）A.3B.4C.5D.66.如图所示，△ABC 是等边三角形，且BD ＝CE ，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A.15°B.30°C.45°D.60°7.平面直角坐标系中，已知A （2，2）、B （4，0）．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（）A.5B.6C.7D.88.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a （x －y ）＝ax －ayB.x 2－1＝（x +1）（x －1）C.（x +1）（x +3）＝x 2+4x +3 D.x 2+2x +1＝x （x +2）+19.如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）A.22()()a b a b a b -=+- B.222()2a b a ab b+=++C.222()2a b a ab b -=-+D.22(2)()2a b a b a ab b +-=+-10.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x 台机器，则可列方程为()A.600x ＝45050x + B.600x ＝45050x - C.60050x +＝450xD.60050x -＝450x二、填空题：（每小题4分，共20分）11.如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则∠α的度数是___________．12.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC ＝15，且BD ∶DC ＝3∶2，则D 到边AB 的距离是_________．13.如图所示，顶角A 为120°的等腰△ABC 中，DE 垂直平分AB 于D ，若DE ＝2，则EC ＝_________．14.已知x 2－2（m ＋3）x ＋9是一个完全平方式，则m ＝____________．15.已知113a b+=，求5756a ab b a ab b ++-+＝___________．三、解答题：（共90分）16.（1）计算：1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－1；（2）计算.2214(1)1m m m m-+÷++（3）因式分解：－4a2b＋24ab－36b．17.作图题（没有写作图步骤，保留作图痕迹）．已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．18.如图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)图②中阴影部分的面积为________；(2)观察图②，请你写出三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是____________；(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，利用(2)得出的等量关系计算x－y的值．19.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，求原多边形的边数．20.如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC．（1）当点E为AB的中点时（如图1），则有AE DB（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．21.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝2∠B，试判断AB，AC，CD三者之间的数量关系，并说明理由．（想一想，你会几种方法）22.已知：如图，AD，AE分别是△ABC和△ABD的中线，且BA＝BD．求证：AE＝1AC．223.某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格，因天气炎热．空调很快售完；商场又用52000元再次购入一批该种型号的空调，数量是次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．（1）商场次购入的空调每台进价是多少元？（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在第二次空调中获得的利润率没有低于20%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，至多可将多少台空调打折出售？2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）一、选一选：（每小题4分，共40分．）1.如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（）A.120°B.115°C.110°D.105°【正确答案】C【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEB，进而可得答案．【详解】因为∠A＝27°，∠C＝38°，所以∠AEB=∠A+∠C=65°，又因∠B＝45°，所以∠DFE=∠B+∠AEB=110°，故选C.此题主要考查了三角形外角的性质和三角形内角和定理，关键是掌握三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和．2.小明没有小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A.①B.②C.③D.①和②【正确答案】C【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【详解】块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均没有能配一块与原来完全一样的；第三块没有仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.故选C.考点：全等的条件．3.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A.8B.6C.4D.2【正确答案】C【详解】过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选C．4.如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现．【详解】解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：．故选：C ．本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．5.如图，在ABC 中，90BAC ∠= ，3AB =，4AC =，5BC =，EF 垂直平分BC ，点P 为直线EF 上的任一点，则AP BP +的最小值是（）A.3B.4C.5D.6【正确答案】B【分析】根据题意知点B 关于直线EF 的对称点为点C ，故当点P 在AC 上时，AP BP +有最小值．【详解】解：连接PC ．EF垂直平分BC，=，∴BP CP+=+，∴AP BP AP CP∴当点A，P，C在一条直线上时，AP BPAC=．+有最小值，最小值为4故选：B．+有最本题考查了轴对称中的最短路线问题，明确当点A，P，C在一条直线上时，AP BP小值是解题的关键．6.如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A.15°B.30°C.45°D.60°【正确答案】D【详解】因为△ABC是等边三角形，所以∠ABD=∠BCE=60°，AB=BC.因为BD＝CE，所以△ABD≌△BCE，所以∠1=∠CBE.因为∠CBE+∠ABE=60°，所以∠1+∠ABE=60°.因为∠2=∠1+∠ABE，所以∠2=60°.故选D.7.平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A.5B.6C.7D.8【正确答案】A【详解】试题分析：构造等腰三角形，①分别以A ，B 为圆心，以AB 的长为半径作圆；②作AB 的中垂线．如图，一共有5个C 点，注意，与B 重合及与AB 共线的点要排除．故答案选A.考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质.8.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a （x －y ）＝ax －ayB.x 2－1＝（x +1）（x －1）C.（x +1）（x +3）＝x 2+4x +3D.x 2+2x +1＝x （x +2）+1【正确答案】B【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】解：A 、a （x -y ）=ax -ay ，是多项式的乘法运算，故此选项错误；B 、x 2-1=（x +1）（x -1），正确；C 、（x +1）（x +3）=x 2+4x +3是多项式的乘法，故此选项错误；D 、x 2+2x +1=x （x +2）+1，没有符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：B ．9.如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）A.22()()a b a b a b -=+-B.222()2a b a ab b +=++C.222()2a b a ab b -=-+ D.22(2)()2a b a b a ab b +-=+-【正确答案】A 【分析】左图中阴影部分的面积＝a 2−b 2，右图中矩形面积＝（a ＋b ）（a −b ），根据二者面积相等，即可解答．【详解】解：由题意可得：a 2−b 2＝（a −b ）（a ＋b ）．故选：A ．此题主要考查了乘法的平方差公式，属于基础题型．10.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x 台机器，则可列方程为()A.600x ＝45050x + B.600x ＝45050x - C.60050x +＝450x D.60050x -＝450x【正确答案】C【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间．【详解】解：设原计划每天生产x 台机器，则现在可生产（x +50）台．依题意得：60050x +＝450x．故选：C ．此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．二、填空题：（每小题4分，共20分）11.如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则∠α的度数是___________．【正确答案】75︒【分析】根据直角三角板的已知角度以及三角形外角性质即可求解．【详解】如图，304575DCB ABC α∠=∠+∠=︒+︒=︒故75︒本题考查了三角板中角度的计算，三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．12.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC ＝15，且BD ∶DC ＝3∶2，则D 到边AB 的距离是_________．【正确答案】6【详解】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，∵在直角△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，∴CD=DE∵BD ：CD=3：2，BC=15∴CD=6，∴DE=6．故答案为6．13.如图所示，顶角A 为120°的等腰△ABC 中，DE 垂直平分AB 于D ，若DE ＝2，则EC ＝_________．【正确答案】8．【详解】因为AB=AC，∠BAC=120°，所以∠B=∠C=30°.因为DE 垂直平分AB ，所以EA=EB，∠ADE=90°，所以∠B=∠EAB=30°，所以∠EAC=120°-30°=90°.Rt △ADE 中，AE=2DE=2×2=4.Rt △CAE 中，CE=2AE=2×4=8.故答案为8.14.已知x 2－2（m ＋3）x ＋9是一个完全平方式，则m ＝____________．【正确答案】－6或0．【分析】根据完全平方公式建立方程求解即可.【详解】解：由题意得-2（m +3）=2()3⨯±,所以解得m =－6或0.故－6或0．15.已知113a b+=，求5756a ab b a ab b ++-+＝___________．【正确答案】223-．【详解】已知等式整理得：3a b ab+=，即3a b ab +=，则原式5()71572222.()63633a b ab ab ab ab a b ab ab ab ab +++====-+---故答案为22.3-三、解答题：（共90分）16.（1）计算：1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－1；（2）计算.2214(1)1m m m m-+÷++（3）因式分解：－4a 2b ＋24ab －36b ．【正确答案】（1）5050；（2）2m m -；（3）24(3)b a --．【详解】试题分析：()1首先数字分组，从个数起两两为一组，一正一负，进一步利用平方差公式分解，化为100+99+…+2+1，进一步计算求得结果即可．()2根据分式混合运算步骤进行运算即可.()3提公因式法和公式法相.试题解析：（1）原式＝（1002－992）＋（982－972）＋（962－952）＋…＋（22－1）＝（100＋99）＋（98＋97）＋（96＋95）＋…＋（2＋1）＝（100＋1）＋（99＋2）＋（98＋3）＋（97＋4）＋…＋（51＋50）＝50×（100＋1）＝5050．（2）原式()()()12.1222m m m m m m m m ++=⋅=++--（3）原式()()2246943.b a a b a =--+=--17.作图题（没有写作图步骤，保留作图痕迹）．已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等，且P 到∠MON 两边的距离也相等．【正确答案】答案见解析．【详解】试题分析：作∠MON的角平分线及线段AB的垂直平分线，交点P即为所求.如图所示：考点：本题考查的是基本作图点评：解答本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等.18.如图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)图②中阴影部分的面积为________；(2)观察图②，请你写出三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是____________；(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，利用(2)得出的等量关系计算x－y的值．±.【正确答案】(1)(m－n)2；(2)(m＋n)2－(m－n)2＝4mn；(3)5【详解】试题分析：试题解析：（1）利用矩形面积公式计算.(2)根据矩形面积公式可得到m,n关系.(3)利用（2）的公式计算.(4)根据矩形面积公式分别用整体方法和部分的和的方法列等式.试题解析：(1)图2中阴影部分的边长是m-n,面积为(m－n)2；(2)观察图2，请你写出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系：大正方形面积是(m＋n)2，阴影部分面积是(m－n)2，四个矩形面积是4mn，所以(m＋n)2－(m－n)2＝4mn；(3)因为x＋y＝－6，xy＝2.75，利用公式(m＋n)2－(m－n)2＝4mn，x y-=⨯,则()26--24 2.75解得x－y＝±5.19.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，求原多边形的边数．【正确答案】7、8或9．【详解】试题分析：根据切后的内角和可以求出切后的多边形边数，然后又知一个多边形切去一个角可得到的多边形有三种可能，分别是比原边数少1，相等，多1.所以可求得原多边形边数.设切去一角后的多边形为n边形．根据题意有(n－2)·180°＝1080°.解得n＝8.因为一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1，所以原多边形的边数可能为7、8或9.20.如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC．（1）当点E为AB的中点时（如图1），则有AE DB（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．【正确答案】（1）=；（2）AE＝BD．【详解】试题分析：（1）△BCE中可证，∠BCE=30°，又EB=EC，则∠D=∠ECB=30°，所以△BCE是等腰三角形，AE=BE即可；（2）过E作EF∥BC交AC于F，用AAS证明△DEB≌△ECF．试题解析：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝AC＝BC.∵E为AB的中点，所以∠BCE=30°.∵ED=EC，∴∠D=∠BCE=30°，∴∠BED=30°，∴∠D=∠BED，∴BD=BE，∴BD=AE.（2）当点E为AB上任意一点时，AE与DB的大小关系没有会改变．理由如下：过E作EF∥BC交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC.∴∠AEF ＝∠ABC ＝60°，∠AFE ＝∠ACB ＝60°，即∠AEF ＝∠AFE ＝∠A ＝60°.∴△AEF 是等边三角形．∴AE ＝EF ＝AF.∵∠ABC ＝∠ACB ＝∠AFE ＝60°，∴∠DBE ＝∠EFC ＝120°，∠D ＋∠BED ＝∠FCE ＋∠ECD ＝60°.∵DE ＝EC ，∴∠D ＝∠ECD.∴∠BED ＝∠ECF.在△DEB 和△ECF 中，∴△DEB ≌△ECF(AAS )．∴BD ＝EF ＝AE ，即AE ＝BD.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，等边三角形的三条边相等，三个角也相等，由于等边三角形是的等腰三角形，所以等腰三角形的性质等边三角形都有，在等边三角形中通过作平行线构造全等三角形是常用的方法.21.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠C ＝2∠B ，试判断AB ，AC ，CD 三者之间的数量关系，并说明理由．（想一想，你会几种方法）【正确答案】AB ＝AC ＋CD ．【详解】试题分析：AB AC CD =+；在AB 上取点E ，使得AE AC =，则可证得AED ≌ACD ，可得2AED C B ED CD ∠=∠=∠=，，可证得BDE 为等腰三角形，所以有BE DE CD ==，可得结论．试题解析：AB AC CD =+．理由：方法1：在AB 上截取AE AC =，连接DE ．易证AED ≌ACD △（SAS ），ED CD AED C ∴=∠=∠，．AED B EDB ∠=∠+∠ ，C AED B EDB ∴∠=∠=∠+∠．又2C B ∠=∠ ，B EDB ∴∠=∠，BE DE ∴=，AB AE BE AC DE AC CD ．∴=+=+=+22.已知：如图，AD ，AE 分别是△ABC 和△ABD 的中线，且BA ＝BD ．求证：AE ＝12AC ．【正确答案】证明见解析．【详解】试题分析：首先根据题意延长AE 至点F ，使EF AE =，连结DF ，根据三角形中线的性质得到BE DE =，然后利用SAS 判定ABE △≌FDE V （SAS ），再根据全等三角形的性质得到AB DF BAE EFD =∠=∠，；利用外角性质及等式的性质得到ADF ADC ∠=∠，利用SAS 得到ADF ≌ADC ，利用全等三角形的对应边相等得到AF AC =，由12AE AF =，等量代换即可得证.试题解析：证明：延长AE 至点F ，使EF AE =，连结DF ，∵AE 是ABD △的中线，BE DE ∴=．AEB FED ，∠=∠∴ABE △≌FDE V （SAS ），B BDF AB DF ∴∠=∠=，．BA BD BAD BDA BD DF =∴∠=∠= ，，．ADF BDA BDF ADC BAD B ∠=∠+∠∠=∠+∠ ，，ADF ADC ∴∠=∠．AD 是ABC 的中线，BD CD DF CD ，．∴=∴=又AD AD = ，∴ADF ≌ADC （SAS ），2AC AF AE ，∴==即12AE AC =．23.某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格，因天气炎热．空调很快售完；商场又用52000元再次购入一批该种型号的空调，数量是次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．（1）商场次购入的空调每台进价是多少元？（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在第二次空调中获得的利润率没有低于20%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，至多可将多少台空调打折出售？【正确答案】（1）2400元；（2）10台【分析】（1）设商场次购入的空调每台进价是x 元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；（2）设将y 台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调中获得的利润率没有低于20%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出没有等式并解答即可．【详解】解：（1）设商场次购入的空调每台进价是x 元，由题意列方程得：240002x ⨯＝52000200x +，解得：x ＝2400，经检验x ＝2400是原方程的根，答：商场次购入的空调每台进价是2400元；（2）设将y 台空调打折出售，根据题意，得：（3000+200）×0.95y +（3000+200）×（520002400200+﹣y ）≥52000×（1+20%），解得：y ≤10，答：至多将10台空调打折出售．本题考查了分式方程的应用和一元没有等式的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．解答分式方程时，还要一定要注意验根．2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）一、选一选（本题共30分，每小题3分）1.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A.5.6×10﹣1B.5.6×10﹣2C.5.6×10﹣3D.0.56×10﹣12.江永女书诞生于宋朝，是世界上一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列式子为最简二次根式的是（）A.B.C.D.4.若分式23x x -+的值为0，则x 的值等于（）A.0B.2C.3D.-35.下列运算正确的是A.532b b b ÷= B.527()b b = C.248·b b b = D.2·22a a b a ab-=+（）6.如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60°，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ，若BE=1，则AC 的长为（）A.2B.C.4D.7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB =AD ，BC =DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE =∠PAE ．则说明这两个三角形全等的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS8.如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A.222()2a b a ab b +=++B.222()2a b a ab b -=-+C.22()()a b a b a b +-=- D.2()a a b a ab+=+9.如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（）A.AE ＝ECB.AE ＝BEC.∠EBC ＝∠BACD.∠EBC ＝∠ABE10.如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为（）A.140°B.100°C.50°D.40°二、填空题：（本题共16分，每小题2分）11.若代数式x的取值范围是_______．12.在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是_____．13.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______，使得△ABC≌△DEF．14.等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是_________．15.如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝_______°．16.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为_____．17.如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝_____．18.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小红的作法如下：老师说：“小红的作确．”请回答：小红的作图依据是_________________________．三、解答题(本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.计算：)1112-⎛⎫++-- ⎪⎝⎭20.因式分解：（1）24x -（2）2244ax axy ay -+21.如图，点E 、F 在线段AB 上，且AD ＝BC ，∠A ＝∠B ,AE ＝BF .求证：DF ＝CE .22.已知2+2x x =，求()()()()22311x x x x x +-+++-的值23.解分式方程.11222x x x-+=--24.先化简，再求值：259123x x x ，-⎛⎫-÷⎪++⎝⎭2x =．列分式方程解应用题：25.列分式方程解应用题：北京条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量．26.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，AM 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线．（1）求证：AM ∥BC ；（2）若DN 平分∠ADC 交AM 于点N ，判断△ADN 的形状并说明理由．27.定义：任意两个数,a b ，按规则c ab a b =++扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”.(1)若1,a b ==直接写出,a b 的“如意数”c ；(2)如果4,a m b m =-=-,求,a b 的“如意数”c ，并证明“如意数”0c ≤；（3）已知()2=10a x x -≠，且,a b 的“如意数”3231,c x x =+-，则b =_______________________(用含x 的式子表示)28.如图，在等边三角形ABC 的外侧作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，其中BD 交直线AP 于点E ．（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC ＝20°，求∠AEB 的度数；（3）连结CE ，写出AE ，BE ，CE 之间的数量关系，并证明你的结论．2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）一、选一选（本题共30分，每小题3分）1.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A.5.6×10﹣1B.5.6×10﹣2C.5.6×10﹣3D.0.56×10﹣1【正确答案】B【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610 ，故选B.2.江永女书诞生于宋朝，是世界上一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是()A.B.C. D.【正确答案】A【详解】试题解析：选项A 是轴对称图形，选项B 、C 、D 都没有是轴对称图形，判断一个图形是没有是轴对称图形，关键在于看是否存在一条直线，使得这个图形关于这条直线对称．故选A.考点：轴对称图形.3.下列式子为最简二次根式的是（）A.B.C.D.【正确答案】C【详解】选项A ，a b +；选项B ，=；选项C ，次根式；选项D ，=22．故选C.4.若分式23x x -+的值为0，则x 的值等于（）A.0B.2C.3D.-3【正确答案】B【详解】分式的值为0，分子为0分母没有为0，由此可得x-2=0且x+3≠0，解得x=2，故选B.5.下列运算正确的是A.532b b b ÷= B.527()b b = C.248·b b b = D.2·22a a b a ab-=+（）【正确答案】A【详解】选项A ，532b b b ÷=，正确；选项B ，()25b =10b ，错误；选项C ，24·b b =6b ，错误；选项D ，2·22a a b a ab -=-，错误.故选A.6.如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60°，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ，若BE=1，则AC 的长为（）A.2B.C.4D.【正确答案】C【详解】解：∵∠B=60°，DE⊥BC，∴BD=2BE=2，∵D 为AB 边的中点，∴AB=2BD=4，∵∠B=∠C=60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AC=AB=4，故选：C．7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB =AD ，BC =DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE =∠PAE ．则说明这两个三角形全等的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS【正确答案】D【详解】解：在△ADC 和△ABC 中，AD AB DC BC AC AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC ≌△ABC （SSS ），∴∠DAC =∠BAC ，即∠QAE =∠PAE ．故选D ．8.如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A.222()2a b a ab b +=++B.222()2a b a ab b -=-+C.22()()a b a b a b +-=-D.2()a a b a ab+=+【正确答案】D【详解】长方形ABCD 的面积的两种表示方法可得()2a ab a ab +=+，故选D.9.如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（）A.AE ＝ECB.AE ＝BEC.∠EBC ＝∠BACD.∠EBC ＝∠ABE 【正确答案】C【详解】解：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．∵以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，∴BE =BC ，∴∠ACB =∠BEC ，∴∠BEC =∠ABC =∠ACB ，∴∠BAC=∠EBC．C选项符合题意，其他选项均没有符合题意，故选C．本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度没有大．10.如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB 上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A.140°B.100°C.50°D.40°【正确答案】B【分析】根据轴对称的性质证得△OCD是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS 证明△CON≌△PON，△ODM≌△OPM，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°，∠OPM=∠ODM=50°，再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解．【详解】解∶如图，分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，此时△PMN周长取最小值．∴OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；∵∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°，∴∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，∠AOB＝40°，∴∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，∴△CON≌△PON，∴∠OCN =∠NPO =50°，同理∠OPM =∠ODM =50°，∴∠MPN =∠NPO +∠OPM =50°+50°=100°．故选：B ．本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识点．二、填空题：（本题共16分，每小题2分）11.若代数式x 的取值范围是_______．【正确答案】1≥x 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的没有等式，求出x 的取值范围即可．∴x -1≥0，解得x ≥1．故答案为：x ≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．12.在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是_____．【正确答案】（-2，1）【详解】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是（-2，1）.13.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，已知BF =CE ，AC ∥DF ，请你添加一个适当的条件______，使得△ABC ≌△DEF ．【正确答案】∠A =∠D (答案没有)【详解】添加∠A =∠D ．理由如下：∵FB =CE ，∴BC =EF ．又∵AC ∥DF ，∴∠ACB =∠DFE ．∴在△ABC 与△DEF 中，A D ACB DFE BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）．14.等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是_________．【正确答案】18或21【详解】分两种情况：①当8为腰时，此三角形的周长=8+8+5=21；②当5为腰时，此三角形的周长=8+5+5=18．15.如图，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝40°，则∠B ＝_______°．【正确答案】70【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到∠BAC=∠DAE ，AB=AD ，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．【详解】∵△ABC ≌△ADE ，∴∠BAC=∠DAE ，AB=AD ，∴∠BAD=∠EAC=40°，∴∠B=（180°-40°）÷2=70°，故答案为70．本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．16.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 是△ABC 的角平分线，BC ＝10cm ，BD ：DC ＝3：2，则点D 到AB 的距离为_____．【正确答案】4cm【详解】∵BC=10cm ，BD ：DC=3:2，∴BD=6cm ，CD=4cm ，∵AD 是△ABC 的角平分线，∠ACB=90°，∴点D 到AB 的距离等于DC ，即点D 到AB 的距离等于4cm ．17.如果实数a ，b 满足a +b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝_____．【正确答案】20【详解】∵6,a b +=∴222()236,a b a ab b +=++=∵ab=8，∴22a b +=36-2ab=36-2×8=20.本题考查了完全平方公式的变形应用，熟练进行完全平方公式的变形是解题的关键.18.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小红的作法如下：老师说：“小红的作确．”请回答：小红的作图依据是_________________________．【正确答案】到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线.【分析】根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【详解】如图，∵由作图可知，AC =BC =AD =BD ，∴直线CD 就是线段AB 的垂直平分线.故答案为到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线.本题考查了作图—基本作图及线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.三、解答题(本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.计算：)10112-⎛⎫++-- ⎪⎝⎭【正确答案】【分析】根据值的性质、二次根式的乘法法则、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别计算各项后，再化简合并即可．【详解】解：原式=)10112-⎛⎫+- ⎪⎝⎭，21=-，．本题考查了实数的运算，二次根式的运算，负整指数幂和零指数幂，掌握这些运算的法则是解题的关键.20.因式分解：（1）24x -（2）2244ax axy ay -+【正确答案】（1）x 2)(2)x -+（（2）2(2)a x y -【详解】试题分析：（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）提公因式a 后再利用完全平方公式因式分解即可.试题解析：（1）()24=x 2)2x x --+（;（2）()()2222244442ax axy ay a x xy y a x y -+=-+=-.21.如图，点E 、F 在线段AB 上，且AD ＝BC ，∠A ＝∠B ,AE ＝BF .求证：DF ＝CE .【正确答案】证明见解析【详解】试题分析：由AE ＝BF 可证得AF ＝BE ，已知条件利用SAS 证明△ADF ≌△BCE ，根据全等三角形的对应边相等的性质即可得结论.试题解析：证明：∵点E ，F 在线段AB 上，AE ＝BF .。

八年级（下）期末试卷数学注意事项：本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）1．化简4的结果是A．－2 B．2 C．－4 D．42．若分式xx－1有意义，则x的取值范围是A．x＞0 B．x≠0 C．x＞1 D．x≠1 3．在下列事件中，是必然事件的是A．3天内将下雨B．367人中至少有2人的生日相同C．买一张电影票，座位号是奇数号D．在某妇幼保健医院里，下一个出生的婴儿是女孩4．南京奥林匹克体育中心是亚洲A级体育馆、世界第五代体育建筑的代表．如图是体育馆俯视图的示意图．下列说法正确的是A．这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B．这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C ．这个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形D ．这个图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形5．已知点P(x1，y1)、Q(x2，y2)在反比例函数y ＝－1x 的图像上，若y1＜y2＜0，则x1与x2的大小关系是 A ．x1＜x2B ．x1＞x2C ．x1＝x2D ．无法确定6．如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，AD ＝6cm ，BC ＝12cm ，点P 从A 出发以1cm/s 的速度向D 运动，点Q 从C 出发以2cm/s 的速度向B 运动．两点同时出发，当点P 运动到点D 时，点Q 也随之停止运动．若设运动的时间为t 秒，以点A 、B 、C 、D 、P 、Q 任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则t 的值是 A ．1B ．2C ．3D ．4（第6题）（第4题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．化简：2aa2＝▲．8．若式子x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是▲．9．方程(x －1)－1＝2的解是▲．10．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：这种油菜籽发芽的概率的估计值是▲．（结果精确到0.01） 11．比较大小：4－13▲12．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝12cm ，点D 在边AB 上，AD ＝AC ，AE ⊥CD ，垂足为E ，点F 是BC 的中点，则EF ＝▲cm ．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转26°得到△AED ，若AD//BC ，则∠BAE ＝（第13题）A BCD E（第14题） ABC D EF（第12题）14．如图，正比例函数y ＝k1x 与反比例函数y ＝k2x 的图像交于点A 、B ，若点A 的坐标为(1，2)，则关于x 的不等式k1x ＞k2x 的解集是 ▲ ．15．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝3，将矩形纸片折叠，边AD 、边点A 与点C 恰好落在同一点处， ▲ ．16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A'B'C ，若P 为边AB 上一动点，旋转后点P 的对应点为点P'，则线段PP'长度的取值范围是 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：（第15题）（第16题）A C BB'A'（1）18×3÷2；（2）8＋313－2＋32．18．（5分）先化简，再求值：a2－1a2－2a ＋1÷a ＋1a －1－a －1a ＋1，其中a ＝－12．19．（8分）解方程：（1）9x ＝8x －1； （2）x －1x －2－3＝1x －2．20．（6分）疫情期间，甲、乙两工厂每小时共做3500个KN95口罩，甲工厂做1600个KN95口罩所用的时间与乙工厂做1200个KN95口罩所用的时间相等．甲、乙两工厂每小时各做多少个KN95口罩？21．（6分）为了调查某校八年级360名学生的身高情况，随机抽取了20名男生与20名女生的身高数据，得到下列图表（图表中身高分组153cm~158cm 表示大于或等于153cm 而小于158cm ，其他类同）：身高分组（cm ） 频数 153~158 1 158~163 2 163~168 6 168~173 7 173~178 3 178~183 1（1）写出本次调查的总体与样本；（2）根据调查结果，绘制抽取的40名学生的身高频数分布直方图； 身高/cm频数 014 12 10 8 6 4 2 163 183 153 178 158 173 168 153 cm~158 cm158 cm~163 cm168 cm~173 cm173 cm~178 cm 163 cm~168 cm八年级20名女生身高人数分布扇形统计图 八年级20名男生身高频数分布表（3）估计该校八年级学生身高在163cm~183cm范围内的学生人数．22．（5分）已知∠MAN，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）如图①，B、C分别在射线AM、ＡN上，求作□ABDC；（2）如图②，点O是∠MAN内一点，求作线段PQ，使P、Q（第22题图①）（第22题图②）23．（7分）在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，我们把三个顶点都是格点的三角形称为格点三角形．按要求完成下列问题：（1）在图①中，以AB为边画一个格点三角形，使其为等腰三角形；（2）在图②中，以AB为边画一个格点三角形，使其为钝角三角形且周长为6＋32；（3）如图③，若以AB为边的格点三角形的面积为3，则这个三角形的周长为▲．24．（8分）如图，在菱形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线EF与边AD、BC交于点E、F，∠CAE＝∠FEA，连接AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是矩形；（2）若AB＝5，AC＝25，直接写出四边形AFCE的面积．EADO25．（8分）如图，点A 、B 是反比例函数y ＝8x的图像上的两个动点，过A 、B 分别作AC ⊥x 轴、BD ⊥x 轴，分别交反比例函数y ＝－2x 的图像于点C 、D ，四边形ACBD 是平行四边形．（1）若点A 的横坐标为－4．①直接写出线段AC 的长度； ②求出点B 的坐标；（2）当点A 、B 不断运动时，下列关于□ACBD 的结论：①□ACBD26．（9分）已知，四边形ABCD 是正方形，点E 是正方形ABCD 所在平面内一动点（不与点D 重合），AB ＝AE ，过点B 作DE 的垂线交DE 所在直线于F ，连接CF ．提出问题：当点E 运动时，线段CF 与线段DE 之间的数量关系是否发生改变？ 探究问题：（1）首先考察点E 的一个特殊位置：当点E 与点B 重合（如图①）时，点F 与点B 也重合．用等式表示线段CF 与线段DE 之间的数量关系： ▲ ；（第26题图①）C D AB （E 、F ）（2）然后考察点E 的一般位置，分两种情况：情况1：当点E 是正方形ABCD 内部一点（如图②）时； 情况2：当点E 是正方形ABCD 外部一点（如图③）时．在情况1或情况2下，线段CF 与线段DE 之间的数量关系与（1）中的结论是否相同？如果都相同，请选择一种情况证明；如果只在一种情况下相同或在两种情况下都不相同，请说明理由；拓展问题：（3）连接AF ，用等式表示线段AF 、CF 、DF 三者之间的数量关系： ▲ ．（第26题图②）FAC D EB（第26题图③）C D ABE F八年级（下）期末试卷 数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 7．2a8．x ≥29．x ＝1.510．0.9511．＜ 12．413．38 14．－1＜x ＜0或x ＞115．6＋2316．1225≤PP'≤42三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（6分） 解：（1）原式＝54÷2…………………………………………………………………1分＝27………………………………………………………………………2分＝33．……………………………………………………………………3分 （2）原式＝22＋3－2＋32……………………………………………………………5分＝2＋332．………………………………………………………………………6分18．（5分）解：原式＝(a ＋1)(a －1)(a －1)2×a －1a ＋1－a －1a ＋1……………………………………………………2分 ＝1－a －1a ＋1＝2a ＋1．…………………………………………………………………………3分当a＝－12时，原式＝2－12＋1＝4．………………………………………………………5分19．（8分）解：（1）方程两边同乘x(x－1)，得9(x－1)＝8x．………………………………………………………2分解这个整式方程，得x＝9．………………………………………………………………3分检验：当x＝9时，x(x－1)≠0，x＝9是原方程的解．…………………………4分（2）方程两边同乘(x－2)，得(x－1)－3(x－2)＝1．………………………………………………6分解这个整式方程，得x＝2．………………………………………………………………7分检验：当x＝2时，x－2＝0，x＝2是增根，原方程无解．………………………8分20．（6分）解：设甲工厂每小时做x个KN95口罩．根据题意，得1600x＝12003500－x，……………………………………………………………2分解这个方程，得x＝2000．…………………………………………………………………4分经检验，x＝2000是所列方程的解．当x＝2000时，3500－x＝1500．…………………………………………………………5分答：甲、乙两工厂每小时各做2000个、1500个KN95口罩．………………………6分21．（6分）解：（1）某校八年级360名学生的身高情况的全体是总体；抽取的20名男生与20名女生的身高情况是总体的一个样本；……………………………………………2分（2）如图所示：…………………………………………………………………………4分（3）(14＋11＋5＋1)÷40×360＝279（人）答：估计该校八年级学生身高在163cm~183cm范围内的学生人数约为279人．………………………………………………………………………………………6分22．（解四所（所求．………………………………………………………5分（第22题图①）（第22题图②）23．（7分）解：（1）如图①所示；（画出一个符合要求的三角形即可）……………………………2分（2）如图②所示；（画出一个符合要求的三角形即可）………………………………4分（3）32＋10＋2，42＋25或32＋34＋2．……………………………………7分（第23题图①）AB（第23题图②）AB24．（8分）（1）证明∵四边形ABCD 是菱形， ∴AE//CF ， ∴∠AEO ＝∠CFO ， ∵点O 是AC 的中点， ∴OA ＝OC ＝12AC ，∵∠AOE ＝∠COF ， ∴△AOE≌△COF ．………………………………………………………………………3分∴OE ＝OF ＝12EF ，∵OA ＝OC ， ∴四边形AFCE是平行四边形，…………………………………………………………4分∵∠OAE ＝∠AEO ， ∴OA ＝OE ， ∴AC ＝EF ， ∴□AFCE是矩DAOE（第24题）形．………………………………………………………………………6分（2）8．……………………………………………………………………………………8分 25．（8分）解：（1）①AC的长度为2.5；……………………………………………………………2分②设点B 的横坐标为a ． ∵BD ⊥x 轴， ∴xB ＝xD ＝a ，∵点B 、D 分别在反比例函数y ＝8x 、y ＝－2x 的图像上，∴yB ＝8a ，yD ＝－2a ，∴BD＝10a，………………………………………………………………………………4分 ∵四边形ACBD 是平行四边形， ∴AC＝BD＝2.5，…………………………………………………………………………5分∴10a＝2.5， 解这个方程，得a ＝4，经检验，a＝4是原方程的解，∴点B的坐标为（4，2）．…………………………………………………………………6分（2）②⑤．…………………………………………………………………………………8分26．（9分）解：（1）DE＝2 CF；……………………………………………………………………3分（2）在情况1与情况2下都相同．……………………………………………………4分选择情况1证明：如图①，设BC与DF的交点为O，连接BE，过C作CG⊥CF 交DF于G．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝AE，∵BF⊥DF，∴∠BFD＝90°，∴∠CBF＋∠BOF＝∠CDF＋∠COD＝90°，∵∠BOF＝∠COD，∴∠CBF＝∠CDF，∵CG⊥CF，∴∠FCG＝90°，FA CDEBG（第26题图①）O∴∠BCF ＋∠GCO ＝∠DCG ＋∠GCO ＝90°， ∴∠BCF ＝∠DCG ， ∴△BCF≌△DCG ，……………………………………….………………………………5分∴BF ＝DG ，CF ＝CG ， ∵AB ＝AD ＝AE ，∴∠AED ＝∠ADE ＝90°－12∠DAE ，∠AEB ＝∠ABE ＝90°－12∠BAE＝45°＋12∠DAE ，∴∠BEF ＝180°－∠AED －∠AEB ＝45°， ∴∠BEF ＝∠EBF ＝45°， ∴BF＝EF ，……………………………………………….………………………………6分∴EF ＝DG ，∴DE ＝DG ＋EG ＝EF ＋EG ＝FG ， ∵∠FCG ＝90°，CF ＝CG ， ∴FG ＝2CF ，∴DE＝2CF ．…………………………………………….………………………………7分选择情况2证明：如图②，设BF 与CD 的交点为O ，连接BE ，过C 作CG ⊥CF交DF 延长线于G ．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB ＝∠BCD ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝AE ， ∵BF ⊥DF ， ∴∠BFD ＝90°，∴∠CBF ＋∠BOC ＝∠CDF ＋∠DOF ＝90°， ∵∠BOC ＝∠DOF ， ∴∠CBF ＝∠CDF ， ∵CG ⊥CF ， ∴∠FCG ＝90°，∴∠BCO ＋∠DCF ＝∠FCG ＋∠DCF ， ∴∠BCF ＝∠DCG ， ∴△BCF≌△DCG ，……………………………………….………………………………5分∴BF ＝DG ，CF ＝CG ， ∵AB ＝AD ＝AE ，∴∠AED ＝∠ADE ＝90°－12∠DAE ，∠AEB ＝∠ABE ＝90°－12∠BAE＝45°－12∠DAE ，∴∠BEF ＝∠AED －∠AEB ＝45°， ∴∠BEF ＝∠EBF ＝45°，O G（第26题图②）CDABEF∴BF＝EF，……………………………………………….………………………………6分∴EF＝DG，∴DE＝EF－DF＝DG－DF＝FG，∵∠FCG＝90°，CF＝CG，∴FG＝2CF，∴DE＝2 CF．…………………………………………….………………………………7分（3）AF＋CF＝2DF或|AF－CF|＝2 DF．………….…………………………………9分。

2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末专项突破模拟题（卷一）一、选一选（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中，对称图形有()A. B.C.D.2.若m ＞n ，下列没有等式没有一定成立的是（）A.m +2＞n +2B.2m ＞2nC.2m ＞2n D.m 2＞n 23.下列分式中，最简分式是()A.234x xyB.224x x -- C.22x y x y++ D.2244x x x --+4.如图，Rt ABC 沿直线边BC 所在的直线向右平移得到DEF ，下列结论中没有一定正确的是()A.90DEF ∠=︒B.BE CF=C.CE CF= D.ABEH DHCFS S =四边形四边形5.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 的度数为（）A.30°B.40°C.70°D.80°6.如图，四边形ABCD 中，对角线相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是矩形，则四边形ABCD 需要满足的条件是()A.AB CD =B.AB CD ⊥C.AB AD ⊥D.AC BD=7.如图，ABC 中，AB AC 16==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 的中点，连接DE ，若CDE 的周长为26，则BC 的长为()A.20B.16C.10D.88.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，若AF 、BE 分别是DAB ∠、CBA ∠的平分线，4AB =，3BC =，则EF 的长是（）A.1B.2C.3D.49.若关于x 的分式方程3144x mx x++=--有增根，则m 的值是（）A.0或3B.3C.D.﹣110.如图，直线y =x +32与y =kx -1相交于点P ，点P 的纵坐标为12，则关于x 的没有等式x +32>kx -1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.11.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于点O ，BD ＝8，BC ＝5，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长为()A.5B.125C.245D.18512.如图，▱ABCD 中，AD 2AB =，F 是BC 的中点，作AE CD ⊥，垂足E 在线段CD 上，连接EF 、AF ，下列结论：2BAF C ∠∠=①；EF AF =②；ABF AEF S S = ③；BFE 3CEF ∠∠=④中，一定成立的是()A.只有①②B.只有②③C.只有①②④D.①②③④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.分解因式：2x y 4y -=____．14.如果分式23xx +有意义，那么x 的取值范围是____________．15.正多边形的每个内角等于150︒，则这个正多边形的边数为______________条．16.为有效开展“阳光体育”，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金没有超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球至多可购买_____个．17.如图，已知点P 是∠AOB 角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD ⊥OA ，M 是OP 的中点，DM=4cm ，如果点C 是OB 上一个动点，则PC 的最小值为________cm ．18.如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC =，将△ABC 绕点A 逆时针反向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B 的长为_____．19.关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解，则m 的值为_______．20.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点1B 在y 轴上，顶点1C 、1E 、2E 、2C 、3E 、4E 、⋯在x 轴上，已知正方形1111A B C D 的边长为1，11B C O 60∠= ，112233B C //B C //B C //⋯，则正方形2018201820182018A B C D 的边长是______．三、解答题21.解没有等式组2x 1125x 23x -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩，并将它的解集在数轴上表示出来．22.先化简，再求值：22x 4x 2x 2x 4⎛⎫-+÷ ⎪+-⎝⎭，其中x 5=．23.如图，已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE DF =.求证：四边形AECF 是平行四边形.24.北京到济南的距离约为500km ，一辆高铁和一辆特快列车都从北京去济南，高铁比特快列车晚出发3小时，两车同时到达济南，已知高铁的速度是特快列车速度的2.5倍.求高铁和特快列车的速度各是多少？(列方程解答)25.如图，平面直角坐标系中，已知点(A ，ABO 60.∠=若对于平面内一点C ，当ABC 是以AB 为腰的等腰三角形时，称点C 时线段AB 的“等长点”．()1请判断点(1C 1,，点(2C 0,是否是线段AB 的“等长点”，并说明理由；()2若点()D m,n 是线段AB 的“等长点”，且DAB 60∠= ，求m 和n的值．26.为贯彻党的“绿水青山就是金山银山”的理念，我市计划购买甲、乙两种树苗共7000株用于城市绿化，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元.相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．()1若购买这两种树苗共用去180000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？()2若要使这批树苗的总成活率没有低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？()3在()2的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用？并求出费用．27.如图，在矩形ABCD 中，AB 2cm =，BC 4cm.=点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 即停止；同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是1cm /s ，连接PQ 、AQ 、CP.设点P 、Q 运动的时间为ts ．()1当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形；()2当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形．28.问题的提出：如果点P 是锐角ABC 内一动点，如何确定一个位置，使点P 到ABC 的三顶点的距离之和PA PB PC ++的值为最小？()1问题的转化：把APC 绕点A 逆时针旋转60 得到AP'C' ，连接PP'，这样就把确定PA PB PC ++的最小值的问题转化成确定BP PP'P'C ++的最小值的问题了，请你利用图1证明：PA PB PC BP PP'P'C ++=++；()2问题的解决：当点P 到锐角ABC 的三顶点的距离之和PA PB PC ++的值为最小时，求APB ∠和APC ∠的度数；()3问题的延伸：如图2是有一个锐角为30 的直角三角形，如果斜边为2，点P 是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P 到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．29.如图，已知菱形ABCD 边长为4，BD 4=，点E 从点A 出发沿着AD 、DC 方向运动，同时点F 从点D 出发以相同的速度沿着DC 、CB 的方向运动．()1如图1，当点E 在AD 上时，连接BE 、BF ，试探究BE 与BF 的数量关系，并证明你的结论；()2在()1的前提下，求EF 的最小值和此时BEF 的面积；()3当点E 运动到DC 边上时，如图2，连接BE 、DF ，交点为点M ，连接AM ，则AMD ∠大小是否变化？请说明理由．30.如图，APB 中，AB 2=，APB 90∠= ，在AB 的同侧作正ABD 、正APE 和正BPC ，求四边形PCDE 面积的值．2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末专项突破模拟题（卷一）一、选一选（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中，对称图形有()A. B.C.D.【正确答案】B【分析】根据对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、没有是对称图形，故本选项错误；B 、是对称图形，故本选项正确；C 、没有是对称图形，故本选项错误；D 、没有是对称图形，故本选项错误．故选：B ．本题考查了对称图形的概念.对称图形是要寻找到对称，使其旋转180度后能够与自身重合．2.若m ＞n ，下列没有等式没有一定成立的是（）A.m +2＞n +2 B.2m ＞2nC.2m ＞2n D.m 2＞n 2【正确答案】D【详解】A 、没有等式的两边都加2，没有等号的方向没有变，故A 正确；B 、没有等式的两边都乘以2，没有等号的方向没有变，故B 正确；C 、没有等式的两条边都除以2，没有等号的方向没有变，故C 正确；D 、当0＞m ＞n 时，没有等式的两边都乘以负数，没有等号的方向改变，故D 错误；故选：D ．3.下列分式中，最简分式是()A.234x xy B.224x x -- C.22x y x y++ D.2244x x x --+【正确答案】C【分析】最简分式的标准是分子，分母中没有含有公因式，没有能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】A 、23344x xxy y=，没有符合题意；B 、()()22214222x x x x x x --==-+-+，没有符合题意；C 、22x y x y++是最简分式，符合题意；D 、2222144(2)2x x x x x x--==-+--，没有符合题意；故选C ．本题考查了最简分式的定义及求法.一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式.分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题.在解题中一定要引起注意．4.如图，Rt ABC 沿直线边BC 所在的直线向右平移得到DEF ，下列结论中没有一定正确的是()A.90DEF ∠=︒B.BE CF=C.CE CF = D.ABEH DHCFS S =四边形四边形【正确答案】C【分析】由平移的性质，图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．【详解】Rt ABC Q V 沿直线边BC 所在的直线向右平移得到DEF ，90DEF ABC ︒∴∠=∠=，BC EF =，ABC DEF S S = ，BC EC EF EC ∴-=-，ABC HEC DEF HEC S S S S -=- ，BE CF ∴=，ABEH DHCF S S =四边形四边形，但没有能得出CE CF =，故选C ．本题考查了平移的基本性质：①平移没有改变图形的形状和大小；②平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 的度数为（）A.30°B.40°C.70°D.80°【正确答案】A【分析】由等腰△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，即可求得∠ABC 的度数，又由线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，可得AE =BE ，继而求得∠ABE 的度数，则可求得答案．【详解】∵AB =AC ，∠A =40°，∴∠ABC =∠C =（180°−∠A ）÷2=70°，∵线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，∴AE =BE ，∴∠ABE =∠A =40°，∴∠CBE =∠ABC -∠ABE =30°，故选：A ．本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟练掌握相关性质，运用数形思想是解题的关键．6.如图，四边形ABCD 中，对角线相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是矩形，则四边形ABCD 需要满足的条件是()A.AB CD= B.AB CD ⊥ C.AB AD ⊥ D.AC BD=【正确答案】B 【分析】根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”来推断.由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形EFGH 是平行四边形，若FE EH ⊥或者EG FH =就可以判定四边形EFGH 是矩形．【详解】∵E 、F 分别是AD ，BD 的中点，G 、H 分别中BC ，AC 的中点，∴EF ∥AB ，EF =12AB ；GH ∥AB ，GH =12AB ．∴EF ∥GH ，EF=GH ．∴四边形EFGH 是平行四边形．当AB CD ⊥时，四边形EFGH 是矩形，AB CD ⊥ ，GH //AB ，EH //CD ，EH GH ∴⊥，即EHG 90∠= ，∴四边形EFGH 是矩形；故选B ．此题考查了中点四边形的性质、矩形的判定以及三角形中位线的性质.此题难度适中，注意掌握数形思想的应用．7.如图，ABC 中，AB AC 16==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 的中点，连接DE ，若CDE 的周长为26，则BC 的长为()A.20B.16C.10D.8【正确答案】A 【分析】根据等腰三角形的性质可得AD BC ⊥，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【详解】AB AC = ，AD 平分BAC ∠，AD BC ∴⊥，ADC 90∠∴= ，点E 为AC 的中点，1DE CE AC 82∴===．CDE 的周长为26，CD 10∴=，BC 2CD 20∴==．故选A ．此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．8.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，若AF 、BE 分别是DAB ∠、CBA ∠的平分线，4AB =，3BC =，则EF 的长是（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】B 【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，若AF 、BE 分别是DAB ∠、CBA ∠的平分线，易得ADF 与BCE 是等腰三角形，继而求得3DF CE BC ===，则可求得答案．【详解】 四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，4CD AB ==，3AD BC ==，AFD BAF ∴∠=∠，ABE BEC ∠=∠，AF 、BE 分别是DAB ∠、CBA ∠的平分线，DAF BAF ∴∠=∠，CBE ABE ∠=∠，DAF AFD ∴∠=∠，CBE BEC ∠=∠，3AD DF ∴==，3CE BC ==，2EF DF CE CD ∴=+-=．故选B ．此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得ADF 与BCE 是等腰三角形是关键．9.若关于x 的分式方程3144x m x x ++=--有增根，则m 的值是（）A.0或3 B.3 C.0 D.﹣1【正确答案】D【分析】增根是化为整式方程后产生的没有适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．【详解】解：3144x m x x++=--方程两边同乘（x-4）得3()4x m x -+=-∵原方程有增根，∴最简公分母x-4=0，解得x=4，把x=4代入3()4x m x -+=-，得3(4)44m -+=-，解得m=-1故选：D本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10.如图，直线y =x +32与y =kx -1相交于点P ，点P 的纵坐标为12，则关于x 的没有等式x +32>kx -1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】A 【分析】先把1y 2=代入3y x 2=+，得出x 1=-，再观察函数图象得到当x 1>-时，直线3y x 2=+都在直线y kx 1=-的上方，即没有等式3x kx 12+>-的解集为x 1>-，然后用数轴表示解集．【详解】把1y 2=代入3y x 2=+，得13x 22=+，解得x 1=-．当x 1>-时，3x kx 12+>-，所以关于x 的没有等式3x kx 12+>-的解集为x 1>-，用数轴表示为：．故选A ．本题考查了函数与一元没有等式：从函数的角度看，就是寻求使函数y kx b =+的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于点O ，BD ＝8，BC ＝5，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长为()A.5B.125C.245D.185【正确答案】C【分析】在Rt OBC 中，根据OC =求出OC ，再利用面积法可得11AE BC BO AC 22⨯⨯=⨯⨯，由此求出AE 即可．【详解】 四边形ABCD 是菱形，BD 8=，BO DO 4∴==，BOC 90∠= ，在Rt OBC 中，OC 3===，AC 2OC 6∴==，ABC 11S AE BC BO AC 22∴=⨯⨯=⨯⨯ 故5AE 24=，解得：24AE 5=．故选C ．此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用三角形面积求出AE 的长是解题关键．12.如图，▱ABCD 中，AD 2AB =，F 是BC 的中点，作AE CD ⊥，垂足E 在线段CD 上，连接EF 、AF ，下列结论：2BAF C ∠∠=①；EF AF =②；ABF AEF S S = ③；BFE 3CEF ∠∠=④中，一定成立的是()A.只有①②B.只有②③C.只有①②④D.①②③④【正确答案】C【分析】利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出MBF ≌ECF ，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．【详解】F ①是BC 的中点，BF FC ∴=，在▱ABCD 中，AD 2AB =，BC 2AB 2CD ∴==，BF FC AB ∴==，AFB BAF ∠∠∴=，AD //BC ，AFB DAF ∠∠∴=，BAF FAB ∠∠∴=，2BAF BAD ∠∠∴=，BAD C ∠∠= ，BAF 2C ∠∠∴=故①正确；②延长EF ，交AB 延长线于M ，四边形ABCD 是平行四边形，AB //CD ∴，MBF C ∠∠∴=，F 为BC 中点，BF CF ∴=，在MBF 和ECF 中，MBF C BF CF BFM CFE ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，MBF ∴ ≌()ECF ASA ，FE MF ∴=，CEF M ∠∠=，CE AE ⊥ ，AEC 90∠∴= ，AEC BAE 90∠∠∴== ，FM EF = ，EF AF ∴=，故②正确；EF FM = ③，AEF AFM S S ∴= ，ABF AEF S S ∴< ，故③错误；④设FEA x ∠=，则FAE x ∠=，BAF AFB 90x ∠∠∴==- ，EFA 1802x ∠∴=- ，EFB 90x 1802x 2703x ∠∴=-+-=- ，CEF 90x ∠=- ，BFE 3CEF ∠∠∴=，故④正确，故选C ．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出AEF ≌DME ．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.分解因式：2x y 4y -=____．【正确答案】()()y x 2x 2+-．【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式y 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22x y 4y y x 4y x 2x 2-=-=+-．考点：提公因式法和应用公式法因式分解．14.如果分式23x x +有意义，那么x 的取值范围是____________．【正确答案】3x ≠-【详解】试题分析：分式有意义的条件是分母没有为零，故30x +≠，解得3x ≠-．考点：分式有意义的条件．15.正多边形的每个内角等于150︒，则这个正多边形的边数为______________条．【正确答案】12【详解】多边形内角和为180º（n-2）,则每个内角为180º（n-2）／n ＝150︒,n=12,所以应填12.16.为有效开展“阳光体育”，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金没有超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球至多可购买_____个．【正确答案】16【分析】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据总价=单价⨯购买数量购买资金没有超过3000元，即可得出关于x 的一元没有等式，解之取其中的整数即可．【详解】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据题意得：()8050503000x x +-≤，解得：503x ≤．x 为整数，x ∴值为16．故16．本题考查了一元没有等式的应用，根据各数量间的关系，解题的关键是正确列出一元没有等式．17.如图，已知点P 是∠AOB 角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD ⊥OA ，M 是OP 的中点，DM=4cm ，如果点C 是OB 上一个动点，则PC 的最小值为________cm ．【正确答案】4【分析】根据角平分线的定义可得1AOP AOB 302∠== ，再根据直角三角形的性质求得1PD OP 42==，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到答案．【详解】P 是AOB ∠角平分线上的一点，AOB 60 ∠=，1AOP AOB 302∠∠∴== ，PD OA ⊥ ，M 是OP 的中点，DM 4cm =，OP 2DM 8∴==，1PD OP 42∴==， 点C 是OB 上一个动点，PC ∴的最小值为P 到OB 距离，PC ∴的最小值PD 4==，故答案为4．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．18.如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC =，将△ABC 绕点A 逆时针反向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B 的长为_____．【正确答案】1+【分析】连接BB ′，设BC ′与AB ′交点为D ，根据∠C ＝90°，AC ＝BC =，得到AB =AC ==2，根据旋转，得到∠AC ′B ′＝∠ACB ＝90°，AC ′＝AC ＝B ′C ′＝BC ，AB＝AB ′＝2，∠BAB ′＝60°，推出BC ′垂直平分AB ′，△ABB ′为等边三角形，得到C ′D 12=AB ′＝1，'60ABB ∠=︒，推出1''302ABD B BD ABB ∠=∠=∠=︒，得到BD 32=AB ′=得到C ′B＝C ′D ＋BD ＝1．【详解】解：连接BB ′，设BC ′与AB ′交点为D ，如图，△ABC ＝BC =∴AB ===2，∵△ABC 绕点A 逆时针反向旋转60°到△AB ′C ′的位置，∴∠AC ′B ′＝∠ACB ＝90°，AC ′＝AC ＝B ′C ′＝BC ，AB ＝AB ′＝2，∠BAB ′＝60°，∴BC ′垂直平分AB ′，△ABB ′为等边三角形，∴C ′D 12=AB ′＝1，'60ABB ∠=︒，∴1''302ABD B BD ABB ∠=∠=∠=︒，∴BD ==∴C ′B ＝C ′D ＋BD ＝1故答案为1．本题考查了旋转图形全等的性质，线段垂直平分线判定和性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，含30°角的直角三角形边的性质，作辅助线构造出等边三角形，求出'C D ，BD 的长是解题的关键．19.关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解，则m 的值为_______．【正确答案】1或6或4-【分析】方程两边都乘以()()22x x +-，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论．【详解】解：223242mx x x x +=--+ ，()()232222mx x x x x ∴+=-+-+，()()2232x mx x ∴++=-，()110m x ∴-=-，当1m =时，显然方程无解，又原方程的增根为：2x =±，当2x =时，15m -=-，4m ∴=-，当2x =-时，15m -=，6m ∴=，综上当1m =或4m =-或6m =时，原方程无解．故1或6或4-．本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键．20.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点1B 在y 轴上，顶点1C 、1E 、2E 、2C 、3E 、4E 、⋯在x 轴上，已知正方形1111A B C D 的边长为1，11B C O 60∠= ，112233B C //B C //B C //⋯，则正方形2018201820182018A B C D 的边长是______．【正确答案】201733【分析】利用正方形的性质锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【详解】 正方形1111A B C D 的边长为1，11B C O 60∠= ，112233B C //B C //B C ，1122D E B E ∴=，2334D E B E =，111222334D C E C B E C B E 30∠∠∠=== ，11111D E C D sin302∴==，则12222B E B C cos303== ，同理可得：23313B C )33==，故正方形n n n n A B C D 的边长是：n 133-，则正方形2018201820182018A B C D 的边长为：20173(3，故答案为201733．此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．三、解答题21.解没有等式组2x 1125x 23x-⎧<⎪⎨⎪+≥⎩，并将它的解集在数轴上表示出来．【正确答案】没有等式组的解集为31x 2-≤<．【分析】首先解每个没有等式，然后把每个解集在数轴上表示出来，确定没有等式的解集的公共部分就是没有等式组的解集．【详解】解没有等式2x 112-<，得：3x 2<，解没有等式5x 23x +≥，得：x 1≥-，将没有等式的解集表示在数轴上如下：所以没有等式组的解集为31x 2-≤<．本题考查了没有等式组的解法，把每个没有等式的解集在数轴上表示出来(,>≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与没有等式的个数一样，那么这段就是没有等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．22.先化简，再求值：22x 4x 2x 2x 4⎛⎫-+÷ ⎪+-⎝⎭，其中x 5=．【正确答案】x 2-，3．【分析】首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式进而化简得出答案．【详解】原式()()()()2x 2x 2x 2x 2x x 2x 24⎡⎤-++-=-⨯⎢⎥++⎣⎦()()x 2x 24x 24+-=⨯+,x 2=-，当x 5=时，原式523=-=．此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．23.如图，已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE DF =.求证：四边形AECF 是平行四边形.【正确答案】见解析.【分析】根据平行四边形性质得出AD ∥BC ，且AD=BC ，推出AF ∥EC ，AF=EC ，根据平行四边形的判定推出即可．【详解】解：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∕∕，且AD BC =，∴AF EC ∕∕，∵BE DF =，∴AF EC =，∴四边形AECF 是平行四边形此题考查平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握判定法则24.北京到济南的距离约为500km ，一辆高铁和一辆特快列车都从北京去济南，高铁比特快列车晚出发3小时，两车同时到达济南，已知高铁的速度是特快列车速度的2.5倍.求高铁和特快列车的速度各是多少？(列方程解答)【正确答案】特快列车的速度为100千米/时，高铁的速度为250千米/时．【分析】设特快列车的速度为x 千米/时，则高铁的速度为2.5x 千米/时，根据时间=路程÷速度高铁比特快列车少用3小时，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设特快列车的速度为x 千米/时，则高铁的速度为2.5x 千米/时，根据题意得：5005003x 2.5x-=，解得：x 100=，经检验，x 100=是原分式方程的解，2.5x 2.5100250∴=⨯=．答：特快列车的速度为100千米/时，高铁的速度为250千米/时．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25.如图，平面直角坐标系中，已知点(A ，ABO 60.∠= 若对于平面内一点C ，当ABC 是以AB 为腰的等腰三角形时，称点C 时线段AB 的“等长点”．()1请判断点(1C 1,，点(2C 0,是否是线段AB 的“等长点”，并说明理由；()2若点()D m,n 是线段AB 的“等长点”，且DAB 60∠= ，求m 和n 的值．【正确答案】()11C 是线段AB 的“等长点”，2C 没有是线段AB 的“等长点”，理由见解析；()2m 1=-，n 0=或m 2=，n =．【分析】()1先求出AB 的长与B 点坐标，再根据线段AB 的“等长点”的定义判断即可；()2分两种情况讨论，利用对称性和垂直的性质即可求出m ，n ．【详解】()1 点(A ，ABO 60∠= ，OA ∴=，OA AB 2sin ABO 32∠===，OB 1==，()B 1,0∴．点(1C 1,，1AC 2∴==，1AC AB ∴=，1C ∴是线段AB 的“等长点”，点(2C 0,，2AC ∴=，2BC ==，2AC AB ∴≠，2BC AB ≠，2C ∴没有是线段AB 的“等长点”；()2如图，在Rt AOB 中，AB 2=，OB 1=，OB 1sin OAB AB 2∠∴==，OAB 30∠∴= ．分两种情况：①当点D 在y 轴左侧时，DAB 60∠= ，DAO DAB BAO 30∠∠∠∴=-= ，点()D m,n 是线段AB 的“等长点”，AD AB ∴=，()D 1,0∴-，m 1∴=-，n 0=；②当点D 在y 轴右侧时，DAB 60∠= ，DAO BAO DAB 90∠∠∠∴=+= ，n ∴=点()D m,n 是线段AB 的“等长点”，AD AB 2∴==，m 2∴=．综上所述，m 1=-，n 0=或m 2=，n =．本题考查了新定义，锐角三角函数，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，坐标与图形性质.解()1的关键是理解新定义，解()2的关键是画出图形，是一道中等难度的中考常考题．26.为贯彻党的“绿水青山就是金山银山”的理念，我市计划购买甲、乙两种树苗共7000株用于城市绿化，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元.相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．()1若购买这两种树苗共用去180000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？()2若要使这批树苗的总成活率没有低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？()3在()2的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用？并求出费用．【正确答案】()1甲、乙两种树苗各购买5000、2000株；()2甲种树苗至多购买2800株；()3至少费用为193200元.【分析】()1列方程求解即可；()2根据题意，甲乙两种树苗的存货量大于等于树苗总量的88%列出没有等式；()3用x 表示购买树苗的总费用，根据函数增减性讨论最小值．【详解】()1设购买甲种树苗x 株，则购买乙种树苗()7000x -株，由题意得：()24x 307000x 180000+-=解得x 5000=，则7000x 2000-=答：甲、乙两种树苗各购买5000、2000株；()2根据题意得：()85%x 95%7000x 700088%+-≥⨯解得x 2800≤则甲种树苗至多购买2800株()3设购买树苗的费用为W ，根据题意得：()W 24x 307000x 6x 210000=+-=-+k 60=-< W ∴随x 的增大而减小∴当x 28=时，W 62800210000193200=-⨯+=最小本题为函数实际应用问题，综合考察一元方程、一元没有等式及函数的增减性．27.如图，在矩形ABCD 中，AB 2cm =，BC 4cm.=点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 即停止；同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是1cm /s ，连接PQ 、AQ 、CP.设点P 、Q 运动的时间为ts ．()1当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形；()2当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形．【正确答案】()1当t 2s =时，四边形ABQP 为矩形；()2当t 1.5s =时，四边形AQCP 为菱形．【分析】()1当四边形ABQP 是矩形时，BQ AP =，据此求得t 的值；()2当四边形AQCP 是菱形时，AQ AC =，列方程求得运动的时间t ；【详解】()1由已知可得，BQ DP t ==，AP CQ 4t==-在矩形ABCD 中，B 90∠= ，AD //BC ，当BQ AP =时，四边形ABQP 为矩形，t 4t ∴=-，得t 2=故当t 2s =时，四边形ABQP 为矩形．()2由()1可知，四边形AQCP 为平行四边形∴当AQ CQ =时，四边形AQCP 为菱形4t =-时，四边形AQCP 为菱形，解得t 1.5=，故当t 1.5s =时，四边形AQCP 为菱形．本题考查了菱形、矩形的判定与性质.解决此题注意方程的思想解题．28.问题的提出：如果点P 是锐角ABC 内一动点，如何确定一个位置，使点P 到ABC 的三顶点的距离之和PA PB PC ++的值为最小？()1问题的转化：把APC 绕点A 逆时针旋转60 得到AP'C' ，连接PP'，这样就把确定PA PB PC ++的最小值的问题转化成确定BP PP'P'C ++的最小值的问题了，请你利用图1证明：PA PB PC BP PP'P'C ++=++；()2问题的解决：当点P 到锐角ABC 的三顶点的距离之和PA PB PC ++的值为最小时，求APB ∠和APC ∠的度数；()3问题的延伸：如图2是有一个锐角为30 的直角三角形，如果斜边为2，点P 是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P 到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．【正确答案】（1）证明见解析；（2）满足：APB APC 120∠∠== 时，PA PB PC ++的值为最小；（3）点P ．【分析】()1问题的转化：根据旋转的性质证明△APP´是等边三角形，则PP´=PA ，可得结论；()2问题的解决：运用类比的思想，把APC 绕点A 逆时针旋转60度得到AP'C' ，连接PP'，由“问题的转化”可知：当B 、P 、P´、C´在同一直线上时，PA PB PC ++的值为最小，确定当：APB APC 120∠∠== 时，满足三点共线；()3问题的延伸：如图3，作辅助线，构建直角△ABC´，利用勾股定理求AC´的长，即是点P 到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．【详解】问题的转化：如图1，由旋转得：∠PAP´=60°，PA=P´A ，△APP´是等边三角形，∴PP´=PA ，∵PC=P´C ，PA PB PC BP PP'P'C'∴++=++．问题的解决：满足：APB APC 120∠∠== 时，PA PB PC ++的值为最小；理由是：如图2，把APC 绕点A 逆时针旋转60度得到AP'C' ，连接PP'，由“问题的转化”可知：当B 、P 、P´、C´在同一直线上时，PA PB PC ++的值为最小，APB 120∠= ，∠APP´=60°，∴∠APB+∠APP´=180°，B ∴、P 、P´在同一直线上，由旋转得：∠AP´C´=∠APC=120°，∵∠AP´P=60°，∴∠AP´C´+∠A P´P=180°，P ∴、P´、C´在同一直线上，B ∴、P 、P´、C´在同一直线上，∴此时PA PB PC ++的值为最小，故答案为APB APC 120∠∠== ；问题的延伸：如图3，Rt ACB 中，AB 2= ，ABC 30∠= ，AC 1∴=，BC =把BPC 绕点B 逆时针旋转60度得到BP'C' ，连接PP'，++的值为最小，当A、P、P´、C´在同一直线上时，PA PB PC由旋转得：BP=BP´，∠PBP´=60°，PC=P´C´，BC=B´C´，∴ 是等边三角形，BPP'∴PP´=PB，∵∠ABC=∠APB+∠CBP=∠APB+∠C´BP´=30°，∴∠ABC´=90°，由勾股定理得：==，∴，则点P．本题主要考查三角形的旋转变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识点，将待求线段的和通过旋转变换转化为同一直线上的线段来求是解题的关键，学会利用旋转的方法添加辅助线，构造三角形解决问题，属于中考压轴题．29.如图，已知菱形ABCD边长为4，BD4=，点E从点A出发沿着AD、DC方向运动，同时点F从点D出发以相同的速度沿着DC、CB的方向运动．()1如图1，当点E在AD上时，连接BE、BF，试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；()2在()1的前提下，求EF的最小值和此时BEF的面积；()3当点E运动到DC边上时，如图2，连接BE、DF，交点为点M，连接AM，则AMD∠大小是否变化？请说明理由．。

可编辑修改精选全文完整版合肥蜀山区2022-2023学年八年级上学期期末预测数学试卷（含答案）本卷沪科版11.1～15.3、共4页三大题、23小题，满分100分，时间100分钟（使用直接打印、精品解析请自重） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1、下列图形不属于轴对称图形的是（ ）A B C D2、下列点属于第二象限的为（ ）A ．（0，3）B ．（2，-3）C ．（-2，3）D ．（-3，0） 3．对一次函数y=ax+5（a ＜0）描述不正确的是（ ）A ．它的图象是一条直线B ．它的图象经过第一、二、四象限C ．它的图象经过点（0，5）D ．y 随x 的增大而增大 4．下列命题为假命题的是（ ）A ．三角形的内角和等于360°B ．以3cm 、4cm 、5cm 长度为边的三条线段，能构成一个三角形C ．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上D ．实数与数轴上的点一一对应 5．如图，在△ABC 中，AB=AC 、BF=CD 、CE=BD ，则∠FDE=（ ） A ．90°-∠A B ．180°-∠A C ．45°-21∠A D ．90°-21∠A第5题图 第7题图 第9题图 第10题图 6．点（-2，a ）和点（21，b ）在直线y=（2m-4）x+m+3上，已知直线与y 轴交于正半轴，且a ＞b ，则m 的值可能是（ ） A ．-3 B ．-1 C ．3 D ．4 7、如图，已知△ABC ≌△DCB ，∠A=80°，∠ACB=40°，则∠ABD 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°8、在同一平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b 与y=2kx-b 的图象分别为直线为l 1、l 2，则下列图象中可能正确的是（ ）A B C D9．如图，在△ABC 中，M 、N 分别是边AB 、BC 上的点，将△BMN 沿MN 折叠；使点B 落在点B ′处，若∠B=35°， ∠BNM=28°，则∠AMB ′的度数为（ ）A ．30°B ．37°C ．54°D ．63°10、如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，AD ＜AB ，且点E 在线段CD 上，则下列结论中不一定成立的是（ ）A.△ABD≌ΔACEB.BD⊥CDC.∠BAE-∠ABD=45°D.DE=CE二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11、若函数x 的取值范围是_____． 12、若等腰三角形的周长为12，其中一边长为2，则腰长为______．13、如图，∠ACD=90°，∠D=15°，B 点在AD 的垂直平分线上，若AC=4，则AB 为______．第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 14、已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可知，关于x ，y 的二元一次方程组y ax by kx =+⎧⎨=⎩的解是______．15、如图：在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ，BC=8，AB=10，则△FCD 的面积为__________．16、在△ABC 中，已知∠A=60°，∠ABC 的平分线BD 与∠ACB 的平分线CE 相交于点O ，∠BOC 的平分线交BC 于F ， 则下列说法中正确的是 ．①∠BOE=60°， ②∠ABD=∠ACE ， ③OE=OD ④BC=BE+CD 三、(本大题共7小题，总计52分)17、（6分）已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （-2，-3）、点B （1，6），求此一次函数的表达式；18、（6分）在等腰△ABC 中，AB=8，BC=2m+2，AC=20，求m 的值19、（7分）在每个小正方形的边长为，个单位长度的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上。

第二学期期末达标测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列计算正确的是( )A．(2a2)3＝6a6B．－a2b2·3ab3＝－3a2b5C.ba－b＋ab－a＝－1 D.a2－1a·1a＋1＝－12．某市中小学开展了红色经典故事演讲比赛，某参赛小组6名同学的成绩分别为85，82，86，82，83，92，关于这组数据，下列说法错误的是( )A．众数是82 B．中位数是84 C．方差是84 D．平均数是85 3．下列不正确的是( )A．某种细胞的直径是0.000 067 cm，将0.000 067用科学记数法可表示为6.7×10－5B．若函数y＝x＋13－|x|有意义，则x≠±3C．分式ax2－25ay2bx－5by化为最简分式为ax＋5aybD．(2 023－1)0－(12 024)－1＝2 0254．已知一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝kx的图象如图所示，当y1<y2时，x的取值范围是( )A．x<2 B．x>5 C．2<x<5 D．0<x<2或x>5(第4题) (第7题)5．已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为( )A ．k >1，b <0B ．k >1，b >0C ．k >0，b >0D ．k >0，b <06．甲、乙两人同时分别从A 、B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A 、C两地间的距离为110 km ，B 、C 两地间的距离为100 km ，甲骑自行车的平均速度比乙快2 km/h ，结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x km/h.由题意列出方程，其中正确的是( )A.110x ＋2＝100x B.110x ＝100x ＋2 C.110x －2＝100x D.110x ＝100x －27．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，点O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝k x(x <0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( )A ．－12 B ．－27 C ．－32 D ．－36(第8题) (第9题) (第10题)9．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE沿AE 对折至△AFE 处，延长EF 交BC 于点G ，连结AG ，CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝CG ；③S △EGC ＝S △AFE ；④∠AGB ＋∠AED ＝145°，其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y (米)与乙出发的时间t (秒)之间的函数关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123.其中正确的是( )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．函数y ＝12x －4中，自变量x 的取值范围是________．12.9＋(－1)2 021＋(6－π)0－(－12)－2 ＝________．13．已知点(3，5)在直线y ＝ax ＋b (a ，b 为常数，且a ≠0)上，则ab －5的值为________．14．学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们成绩的平均数及方差如下表：甲乙平均数(环)9.59.5方差0.0350.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛，较适合的人选是________．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝9，AD ＝12，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AD 于点E ，则ED 的长为________．(第15题)16．如图，点A ，B 是反比例函数y ＝12x的图象上的两个动点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，分别交反比例函数y ＝－3x 的图象于点C ，D ，得四边形ACBD 是平行四边形．当点A ，B 不断运动时，现有以下结论：①▱ACBD 可能是菱形；②▱ACBD 不可能是矩形；③▱ACBD 可能是正方形；④▱ACBD 不可能是正方形．其中正确的是________．(写出所有正确结论的序号)(第16题)三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)解方程：x 3x －3－1x －1＝1.18．(8分)化简2x x ＋1－2x ＋4x 2－1÷x ＋2x 2－2x ＋1，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．19．(8分)如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，CN ∥AB ，DN 交AC 于点M ，MA ＝MC ，连结AN ，CD .(1)求证：CD ＝AN ；(2)若AC ⊥DN ，∠CAN ＝30°，MN ＝1，求AM 的长．(第19题)20．(8分)饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y (℃)与开机后用时x (分)满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y (℃)与开机后用时x (分)成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热……重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答问题：(1)当0≤x ＜8时，求水温y (℃)与开机后用时x (分)的函数关系式；(2)求图中t 的值；(3)若在通电开机后立即外出散步，请你预测散步42分回到家时，饮水机内水的温度约为多少摄氏度？(第20题)21．(8分)如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，满足AC⊥AB.(1)尺规作图：按要求完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母．①作线段AC的垂直平分线l，分别交AD，BC于点E，F，②连结CE；(2)在(1)的条件下，已知∠ABC＝64°，求∠DCE的度数．(第21题)22.(10分)2022年春季，安溪县初中数学学科教学联盟组编写“县本小单元分层作业”测试卷，现将某试点学校八年级甲、乙两位选做“强基”层次的同学的10次测试成绩，绘制统计图如图．(第22题)(1)根据图中提供的数据列出如下统计表：平均成绩(分)众数(分)甲80b乙a90则a＝________，b＝________．(2)现在要从这两位同学中选派一位参加数学素养竞赛，根据以上信息你认为应该选派谁？请简要说明理由．23．(10分)随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元，今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元，若该型号自行车的销售数量与去年相同，则今年的销售总额将比去年减少10%.(1)A型自行车去年每辆售价为多少元？(2)该车行今年计划新进一批A型自行车和新款B型自行车共60辆，且B型自行车的进货数量不超过A型自行车数量的2倍．已知A型自行车和B型自行车的进货价格分别为1 500元和1 800元，计划B型自行车销售价格为2 400元，应如何组织进货才能使这批自行车获利最多？24.(12分)如图，四边形ABCD 为正方形．点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，反比例函数y ＝k x的图象经过点C ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A 、C .(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标．(第24题)25．(14分)如图①，在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，点A ，B ，E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG ，PC .(1)探究PG 与PC 的位置关系(写出结论，不需要证明)；(2)如图②，将原问题中的正方形ABCD 和正方形BEFG 换成菱形ABCD 和菱形BEFG ，且∠ABC ＝∠BEF ＝60°.探究PG 与PC 的位置关系，写出你的猜想并加以证明；(3)如图③，将图②中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的边BG 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，问题(2)中的其他条件不变．你在(2)中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．(第25题)答案一、1.C 2.C 3.D 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.C10．A二、11.x ≠2　12.－1　13.－13　14.乙　15.21816．①②④　点拨：设A (a ，12a )，B (b ，12b)，则C (a ，－3a )，D (b ，－3b)，易知AC ＝BD ，∴－15a ＝15b.∴a ＝－b .∴－3a ＝3b ≠12b.∴BC 不与x 轴平行．∴AC 与BC 不可能垂直．∴▱ACBD 不可能是矩形，▱ACBD 不可能是正方形．故③错误，②④正确．∵随着|a |不断变小，AC 越来越大，BC 越来越小，∴AC 有可能与BC 相等，故①正确．故答案为①②④.三、17.解：去分母，得x －3＝3x －3，解得x ＝0.检验：当x ＝0时，3x －3＝－3≠0，所以x ＝0是原方程的解．18．解：原式＝2x x ＋1－2（x ＋2）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2＝2xx ＋1－2（x －1）x ＋1＝2x －2x ＋2x ＋1＝2x ＋1.因为不等式x ≤2的非负整数解有0，1，2，且当x ＝1时原式无意义，所以x 可取0或2.所以当x ＝0时，原式＝20＋1＝2(或当x ＝2时，原式＝22＋1＝23)．19．(1)证明：∵CN ∥AB ，∴∠DAC ＝∠NCA .在△AMD 和△CMN 中，{∠DAM ＝∠NCM ，MA ＝MC ，∠AMD ＝∠CMN ，∴△AMD ≌△CMN .∴AD ＝CN .又∵AD ∥CN ，∴四边形ADCN 是平行四边形．∴CD ＝AN .(2)解：∵AC ⊥DN ，四边形ADCN 是平行四边形，∴四边形ADCN 是菱形，∴AD ＝AN ，∠CAD ＝∠CAN ＝30°.∴∠DAN ＝60°.∴△DAN 是等边三角形．∴AN ＝DN .又∵DN ＝2MN ，MN ＝1，∴AN ＝DN ＝2.∴AM ＝AN 2－MN 2＝ 3.20．解：(1)当0≤x ＜8时，设水温y (℃)与开机后用时x (分)的函数关系式为y ＝kx＋b (k ≠0)，将(0，20)，(8，100)代入y ＝kx ＋b (k ≠0)，得{b ＝20，8k ＋b ＝100，解得{k ＝10，b ＝20.∴当0≤x ＜8时，水温y (℃)与开机后用时x (分)的函数关系式为y ＝10x ＋20.(2)当8≤x ≤t 时，设水温y (℃)与开机后用时x(分)的函数关系式为y ＝m x (m ≠0)，将(8，100)代入y ＝m x (m ≠0)，得100＝m 8，解得m ＝800，∴当8≤x ≤t 时，水温y (℃)与开机后用时x (分)的函数关系式为y ＝800x .当800x ＝20时，x ＝40，∴图中t 的值为40.(3)∵42－40＝2(分)<8分，∴当x＝2时，y＝2×10＋20＝40.答：散步42分回到家时，饮水机内水的温度约为40℃.21．解：(1)如图．(第21题)(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，AB∥CD.又∵∠ABC＝64°，∴∠BAD＝180°－∠ABC＝180°－64°＝116°.∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°.∴∠DAC＝∠BAD－∠BAC＝116°－90°＝26°.∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝90°.∵EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE.∴∠EAC＝∠ACE＝26°.∴∠DCE＝∠DCA－∠ECA＝90°－26°＝64°.22．解：(1)80；80(2)应该选派乙，理由如下：甲和乙的平均成绩一样，而甲成绩的众数是80分，乙成绩的众数是90分，即乙成绩的众数比甲大，所以应该选派乙．23．解：(1)设A型自行车去年每辆售价为x元，则今年每辆售价为(x－200)元，由题意，得80 000x＝80 000×（1－10%）x－200，解得x＝2 000.经检验，x＝2 000是原方程的解．答：A型自行车去年每辆售价为2 000元．(2)设今年新进A 型自行车a 辆，获利y 元．由题意，得y ＝(2 000－200－1 500)a ＋(2 400－1 800)·(60－a )＝－300a ＋36 000.因为B 型自行车的进货数量不超过A 型自行车数量的2倍，所以60－a ≤2a .所以a ≥20.因为y ＝－300a ＋36 000，－300<0，所以y 随a 的增大而减小，所以当a ＝20时，y 最大．此时B 型自行车的进货数量为60－20＝40(辆)．答：当新进A 型自行车20辆，B 型自行车40辆时，才能使这批自行车获利最多．24．解：(1)∵点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，∴AB ＝5.∵四边形ABCD 为正方形，∴点C 的坐标为(5，－3)．∵反比例函数y ＝k x的图象经过点C ，∴－3＝k 5，解得k ＝－15.∴反比例函数的表达式为y ＝－15x.∵一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A 、C ，∴{b ＝2，5a ＋b ＝－3，解得{a ＝－1，b ＝2.∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋2.(2)设点P 的坐标为(x ，y )．∵△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，∴12×OA ·|x |＝52.∴12×2·|x |＝25.解得x ＝±25.当x ＝25时，y ＝－1525＝－35；当x ＝－25时，y ＝－15－25＝35.∴点P 的坐标为(25，－35)或(－25，35).25．解：(1)PG 与PC 的位置关系是PG ⊥PC .(2)猜想：PG 与PC 的位置关系是PG ⊥PC .证明：如图①，延长GP 交DC 于点H .∵P 是线段DF 的中点，∴FP ＝DP .由题意可知DC ∥GF ，∴∠GFP ＝∠HDP .又∵∠GPF ＝∠HPD ，∴△GFP ≌△HDP .∴GP ＝HP ，GF ＝HD .∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ＝CB .∵四边形BEFG 是菱形，∴GB ＝GF .∴GB ＝HD .∴CG ＝CH .又∵GP ＝HP ，∴PG ⊥PC .(3)猜想：在(2)中得到的结论仍成立．证明：如图②，延长GP 到点H ，使PH ＝PG ，连结CH ，CG ，DH .∵P 是线段DF 的中点，∴FP ＝DP .又∵∠GPF ＝∠HPD ，∴△GFP ≌△HDP .∴GF ＝HD ，∠GFP ＝∠HDP .由题意易知CD ∥EF ，∴∠PFE ＝∠PDC .又易知∠GFP ＋∠PFE ＝180°－60°＝120°，∴∠CDH ＝∠HDP ＋∠PDC ＝∠GFP ＋∠PFE ＝120°.∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ＝CB .∵点A ，B ，G 在一条直线上，∠ABC ＝60°，∴∠GBC ＝120°.∴∠CDH ＝∠GBC .∵四边形BEFG 是菱形，∴GF ＝GB ，∴HD ＝GB ，∴△HDC ≌△GBC ，∴CH ＝CG .又∵PH ＝PG ，∴PG ⊥PC .(第25题)。