专升本高数知识点汇总

专升本高数知识点汇总高等数学在专升本考试中占据着重要的地位，对于许多考生来说，掌握好高数的知识点是成功升本的关键之一。

以下是为大家汇总的专升本高数知识点，希望能对大家的学习有所帮助。

一、函数与极限1、函数的概念函数是一种从一个集合（定义域）到另一个集合（值域）的对应关系。

对于定义域内的每一个输入值，都有唯一的输出值与之对应。

2、函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性。

奇函数满足 f(x) ＝ f(x)，偶函数满足 f(x) ＝ f(x)。

单调性是指函数在某个区间内是递增或递减的。

周期性函数是指存在一个非零常数 T，使得 f(x ＋ T) ＝ f(x)。

有界性则是指函数的值域在某个范围内。

3、极限的定义极限是指当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于的一个确定的值。

4、极限的计算包括利用极限的四则运算法则、两个重要极限（＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{＼sin x}｛x} ＝ 1\），＼（＼lim_{x ＼to ＼infty} （1 ＋＼frac{1}｛x}）＾x ＝ e\））以及等价无穷小代换来计算极限。

5、无穷小与无穷大无穷小是以零为极限的变量，无穷大是绝对值无限增大的变量。

无穷小的性质在极限计算中经常用到。

二、导数与微分1、导数的定义函数在某一点的导数是函数在该点的切线斜率。

2、导数的几何意义导数表示函数在某一点处的变化率，反映了函数图像的斜率。

3、基本导数公式包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。

4、导数的四则运算法则加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则。

5、复合函数求导通过链式法则进行求导。

6、隐函数求导通过方程两边同时对自变量求导来求解。

7、微分的定义函数的微分等于函数的导数乘以自变量的微分。

8、微分的几何意义微分表示函数在某一点处切线的增量。

三、中值定理与导数的应用1、罗尔定理如果函数 f(x) 满足在闭区间 a,b 上连续，在开区间（a,b) 内可导，且 f(a) ＝ f(b)，那么在（a,b) 内至少存在一点ξ，使得 f'（ξ) ＝ 0 。

专升本高等数学知识点总结高等数学作为专升本考试的一门重要科目，需要掌握的知识点相对较多。

下面是对高等数学知识点的详细总结。

一、函数与极限1.函数概念与性质：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等。

2.函数的常用性质：函数的画像、函数的基本性质、函数的运算、函数的反函数、函数的复合、函数的比较等。

3.极限的概念：极限的定义、左极限、右极限、无穷极限、函数极限等。

4.极限的性质：极限的唯一性、夹逼准则、极限的四则运算、函数极限法则等。

5.无穷小与无穷大：无穷小的定义和性质、无穷大的定义和性质。

二、导数与微分1.导数的定义：函数在一点的导数、导数的几何意义、函数的可导性等。

2.导数的计算：基本函数的导数、基本运算法则、复合函数的导数、隐函数的导数等。

3.高阶导数：导数的高阶导数、高阶导数的计算等。

4.微分：微分的定义、微分的计算、微分形式不变性等。

5.高阶导数与高阶微分的关系：高阶导数与高阶微分的计算、高阶微分的含义等。

三、积分与不定积分1.定积分的概念与性质：积分的定义、黎曼和、定积分的计算、积分中值定理等。

2.不定积分的概念与性质：不定积分的定义、不定积分的计算、定积分与不定积分之间的关系等。

3.基本积分公式：幂函数的积分、三角函数的积分、反函数的积分、特殊函数的积分等。

4.定积分的应用：曲边梯形的面积、旋转体的体积、定积分的几何应用等。

四、级数与幂级数1.数列与级数：数列的概念与性质、收敛与发散、常见数列的性质等。

2.级数的概念与性质：级数的概念、部分和、级数的性质、级数收敛性的判别法等。

3.幂级数的概念与性质：幂级数的收敛域、幂级数的性质、幂级数的运算等。

4.泰勒展开与幂级数展开：泰勒展开的定义、泰勒级数、幂级数展开的计算等。

五、多元函数与方程1.多元函数的概念与性质：多元函数的定义、多元函数的极限、多元函数的连续性等。

2.偏导数与全微分：偏导数的定义、全微分的定义、全微分近似计算等。

3.导数与梯度：偏导数与方向导数、梯度的定义和性质、梯度的运算等。

完整版)专升本高等数学知识点汇总常用的高等数学知识点汇总如下：一、常见函数的定义域总结如下：1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。

2) y=1/x，分式形式的定义域为x≠0.3) y=sqrt(x)，x根式的形式定义域为x≥0.4) y=log_a(x)，对数形式的定义域为x＞0.二、函数的性质1、函数的单调性：当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是增加的。

当x1＜x2时，恒有f(x1)＞f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是减少的。

2、函数的奇偶性：定义函数y=f(x)的定义区间D关于坐标原点对称，若x∈D，则有- x∈D：1) 偶函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=f(x)。

2) 奇函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=-f(x)。

三、基本初等函数1、常数函数：y=c，定义域为(-∞,+∞)，图形是一条平行于x轴的直线。

2、幂函数：y=x^u，(u是常数)。

它的定义域随着u的不同而不同。

图形过原点。

3、指数函数：定义y=f(x)=a^x，(a是常数且a＞0，a≠1)。

图形过(0,1)点。

4、对数函数：定义y=f(x)=log_a(x)，(a是常数且a＞0，a≠1)。

图形过(1,0)点。

5、三角函数：1) 正弦函数：y=sin(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。

2) 余弦函数：y=cos(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。

3) 正切函数：y=tan(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠(2k+1)π/2，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。

4) 余切函数：y=cot(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠kπ，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。

四、极限一、求极限的方法：1、代入法：将x的值代入函数中求得对应的y值。

改写后的文章：高等数学中常用的知识点汇总如下：一、常见函数的定义域总结如下：1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。

专转本高数知识点整理一、函数。

1. 函数的概念。

- 设x和y是两个变量，D是一个给定的非空数集。

如果对于每个数x∈D，变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作y = f(x)，x∈ D。

其中x称为自变量，y称为因变量，D称为函数的定义域。

- 函数的两要素：定义域和对应法则。

2. 函数的性质。

- 单调性：设函数y = f(x)在区间(a,b)内有定义，如果对于(a,b)内任意两点x_1和x_2，当x_1时，有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），则称函数y = f(x)在区间(a,b)内是单调增加（或单调减少）的。

- 奇偶性：设函数y = f(x)的定义域D关于原点对称，如果对于任意x∈ D，有f(-x)=f(x)，则称y = f(x)为偶函数；如果f(-x)= - f(x)，则称y = f(x)为奇函数。

- 周期性：设函数y = f(x)的定义域为D，如果存在一个不为零的数T，使得对于任意x∈ D有(x± T)∈ D，且f(x + T)=f(x)恒成立，则称函数y = f(x)为周期函数，T称为函数的周期。

3. 反函数。

- 设函数y = f(x)的定义域为D，值域为W。

如果对于W中的每一个y值，在D中有且只有一个x值使得y = f(x)，则在W上定义了一个函数，称为函数y = f(x)的反函数，记作x = f^-1(y)。

习惯上，将y = f(x)的反函数记作y = f^-1(x)。

二、极限。

1. 极限的定义。

- 数列极限：设{a_n}为一数列，如果存在常数a，对于任意给定的正数varepsilon（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n > N时，不等式| a_n-a|都成立，那么就称常数a是数列{a_n}的极限，或者称数列{a_n}收敛于a，记作lim_n→∞a_n=a。

- 函数极限（x→ x_0）：设函数f(x)在点x_0的某一去心邻域内有定义。

专升本⾼数知识点汇总第⼀讲函数、极限、连续1、基本初等函数的定义域、值域、图像，尤其是图像包含了函数的所有信息。

2、函数的性质，奇偶性、有界性奇函数：，图像关于原点对称。

偶函数：，图像关于y 轴对称3、⽆穷⼩量、⽆穷⼤量、阶的⽐较设是⾃变量同⼀变化过程中的两个⽆穷⼩量，则（1）若，则是⽐⾼阶的⽆穷⼩量。

（2）若（不为0），则与是同阶⽆穷⼩量特别地，若，则与是等价⽆穷⼩量（3）若，则与是低阶⽆穷⼩量记忆⽅法：看谁趋向于0的速度快，谁就趋向于0的本领⾼。

4、两个重要极限（1）使⽤⽅法：拼凑，⼀定保证拼凑sin 后⾯和分母保持⼀致（2）使⽤⽅法1后⾯⼀定是⼀个⽆穷⼩量并且和指数互为倒数，不满⾜条件得拼凑。

)()(x f x f -=-)()(x f x f =-βα，0=βαlim αβc βα=limαβ1=βαlim αβ∞=βαlimαβ100==→→xxx x x x sin lim sin lim[][][][][][]00==→→sin lim sin lime x x x x xx =+=+→∞→15、的最⾼次幂是n,的最⾼次幂是m.,只⽐较最⾼次幂，谁的次幂⾼，谁的头⼤，趋向于⽆穷⼤的速度快。

,以相同的⽐例趋向于⽆穷⼤；，分母以更快的速度趋向于⽆穷⼤；，分⼦以更快的速度趋向于⽆穷⼤。

7、左右极限左极限：右极限：注：此条件主要应⽤在分段函数分段点处的极限求解。

8、连续、间断连续的定义：或间断：使得连续定义⽆法成⽴的三种情况记忆⽅法：1、右边不存在 2、左边不存在 3、左右都存在，但不相等9、间断点类型（1）、第⼆类间断点：、⾄少有⼀个不存在（2）、第⼀类间断点：、都存在注：在应⽤时，先判断是不是“第⼆类间断点”，左右只要有⼀个不存在，就是“第⼆类”然后再判断是不是第⼀类间断点；左右相等是“可去”，左右不等是“跳跃” 10、闭区间上连续函数的性质()() ?>∞<==∞→m n m n m n ba X Q x P mn x ,,,lim 00()x P n ()x Q m m n =m n A x f x x =-→)(lim 0A x f x x =+→)(lim 0A x f x f A x f x x x x xx ===+-→→→)(lim )(lim )(lim 000充分必要条件是[]0)()(lim lim 000=-?+=?→?→?x f x x f y x x )()(lim00x f x f x x =→)()(lim00x f x f x x =→≠→→)()(lim )(lim )()(00x 不存在⽆意义不存在，)(lim 0x f x x -→)(lim 0x f x x +→)(lim 0x f x x -→)(lim 0x f x x +→??≠=+-+-→→→→)(lim )(lim )(lim )(lim 000x f x f x f x f x x x x xx x x 跳跃间断点：可去间断点：（1）最值定理：如果在上连续，则在上必有最⼤值最⼩值。

专升本高等数学知识点汇总第一篇：极限与导数一、极限1.极限概念极限是指函数值在某个自变量取值趋于某个值时的极限值。

用数学符号表示为lim f(x)=A（x->a）。

2.极限的四则运算对于极限值的四则运算涉及到有限值与无限值的关系，具体如下：①有限值加减有限值：lim[f(x)+g(x)]=lim f(x)+lim g(x) （x->a）②有限值乘法有限值：lim[f(x)*g(x)]=lim f(x)*lim g(x) （x->a）③有限值除以有限值：lim[f(x)/g(x)]=lim f(x)/lim g(x) （x->a）④无限值加减无限值：极限不存在。

3.极限的求解求出极限的基本方法：①查找零点②分母分子有理化③将式子化成等价无穷小形式④采用夹逼定理二、导数1.导数概念导数是表示函数一点的切线在该点的斜率，用数学符号表示为f’(x)或df/dx。

2.导数的几何意义导数的几何意义是函数在某一点处的切线的斜率，也就是曲线在该点处的瞬时变化率。

3.导数的求法导数的求法可以使用以下几种方法：①查公式②使用某个函数的导数性质推导出新函数导数的公式③使用导数的四则运算④使用导数的几何性质以上是关于极限与导数的一些基本知识点，通过对这些知识点的学习，我们可以更好地理解数学的基础，从而更好地应用数学知识进行实际问题的解决。

第二篇：微积分中的函数与极限一、函数的概念函数是指一个变量和另一个变量之间的依赖关系，也就是根据一个变量的取值，可以求出另一个变量的值。

二、函数的分类根据函数的定义域和值域的不同，函数分为以下几类：①一次函数：y=kx+b（k,b∈R且k≠0），其中k为斜率，b为截距。

②二次函数：y=ax²+bx+c (a,b,c∈R且a≠0)，其中a 为抛物线开口方向和大小的常数，b为对称轴与x轴交点的横坐标，c为抛物线与y轴交点的纵坐标。

③指数函数：y=a的x次方 (a>0且且a≠1)，其中a为底数，x为指数。

专升本高数必修知识点总结一、极限和导数1.1 极限极限是微积分中的一个重要概念，它描述了函数在某一点或在无穷远处的值，是微积分的基础和核心概念。

极限的概念是指：当自变量趋于某个确定的数时，函数的值逐渐地接近于一个确定的常数。

常见的极限有以下几种类型：常数极限、无穷大极限、无穷小极限、复合函数的极限。

常数极限：当x趋于a时，常数函数f(x)=c常数c称为极限。

无穷大极限：当x趋于无穷大时，函数f(x)趋于无穷大。

无穷小极限：当x趋于a时，函数f(x)趋于0。

复合函数的极限：由复合函数的连续性推论而来。

1.2 导数导数是微积分中的另一个重要概念，它描述了函数在某一点的变化率，是描述函数变化的一种重要工具。

导数的概念是指：在数学上，对于给定的函数f(x)，如果它在某一点x处有导数f'(x)，那么函数f(x)在这一点x处一定是可导的，而且这一点导数f'(x)就是函数f(x)在这一点的切线的斜率。

导数的性质包括了常数函数的导数、求和函数的导数、乘积函数的导数、商函数的导数、复合函数的导数和反函数的导数等。

那么如何求导数呢？求导数的方法主要有以下几种：利用极限定义、利用基本导数公式、利用导数的四则运算法则、利用导数的公式、利用导数的运算法则、利用导函数或利用微分等。

1.3 高数应用极限和导数的概念在高数中有着广泛的应用，比如在求解极限问题时，常使用洛必达法则、夹逼定理等方法；在求导数中，常使用链式法则、隐函数求导、参数方程求导等方法。

极限和导数也广泛应用于自然科学、工程技术、经济管理和社会科学等领域，是高数中一个非常重要的知识点。

二、积分2.1 定积分定积分是微积分中的一个重要概念，它描述了函数在某一区间上的总体量，是微积分的另一个核心概念。

定积分的概念是指：它是由无限小矩形面积的极限求和而得到的，用来描述曲线与x轴之间的面积，表示了曲线在某一区间上的总体量。

定积分的性质包括了常数函数的定积分、基本初等函数的定积分、积分中值定理、负积分、定积分的加法性、定积分的乘法性等。

完整版专升本高等数学知识点汇总高等数学是专升本考试的重点科目之一，其课程内容包括微积分、数学分析、线性代数、概率论、数值计算等多方面的知识。

以下就是完整版的专升本高等数学知识点汇总：一、微积分（一）函数的极限和连续性1. 函数极限的定义和计算方法2. 充分条件和必要条件等述和运用3. 连续函数的概念和性质4. 零点定理、介值定理、最大值最小值定理5. 导数和微分6. 黎曼和与积分（二）微分方程1. 基本概念和解的存在唯一性定理2. 分离变量法、齐次方程、线性方程和二阶线性齐次方程3. 变量分离法、常系数齐次线性微分方程和欧拉公式（三）多元函数微积分1. 偏导数、全微分、隐函数定理和函数极值2. 二元函数定积分和变量替换法3. 重积分、累次积分和极坐标下的重积分（四）级数1. 序列极限、级数部分和的极限和级数收敛的定义2. 正项级数收敛判别法和比较判别法3. 极限比值法、根值法、阿贝尔定理和绝对收敛二、线性代数（一）行列式1. 行列式的定义、性质和元素和运算2. 克拉默法则和余子式、代数余子式的定义3. 行列式的计算和逆阵的求法（二）矩阵1. 矩阵的定义和性质2. 矩阵的运算：加法、数乘、乘法3. 矩阵的逆和伴随矩阵4. 线性方程组的解法：高斯消元法、初等变换法、矩阵法（三）向量空间1. 向量空间的定义和性质2. 线性无关、线性相关、秩和基础矩阵3. 子空间、直和空间、坐标系（四）特征值和特征向量1. 特征值的定义、性质和计算2. 特征向量的定义和寻找3. 对角矩阵和相似变换三、概率论（一）随机事件和随机变量1. 随机事件和概率的定义和性质2. 条件概率和乘法公式3. 随机变量的定义、分布函数和密度函数（二）随机变量的分布1. 常见离散型分布：伯努利分布、二项分布、泊松分布等2. 常见连续型分布：均匀分布、正态分布、指数分布等（三）随机变量的数字特征1. 数理期望和方差2. 协方差和相关系数3. 大数定律和中心极限定理四、数学分析（一）无穷级数1. 函数项级数、幂级数和几何级数2. Abel定理和Dirichlet定理（二）函数的连续性和可导性1. 极限的闭合性和连续函数的性质2. 可导函数的定义、求导公式和求导法则3. 微分中值定理和泰勒公式（三）广义积分1. 广义积分的概念、性质和判别法2. 常见的特殊函数与收敛性讨论五、数值计算（一）插值法1. 拉格朗日插值、牛顿插值与分段线性插值2. 多项式插值误差和插值余项（二）数值微积分1. 求积公式的概念和性质2. Newton-Cotes公式和Gauss-Legendre公式3. 自适应辛普森公式和数值微分公式以上便是专升本高等数学知识点的完整汇总，考生通过此份知识点汇总可做到有的放矢，聚焦重点，帮助他们更好地备战考试。

专升本高数数学知识点总结一、微积分微积分是高等数学的重要组成部分，它包括导数和积分两个部分。

导数是一个函数对自变量的变化率的描述，而积分则是对函数曲线下的面积的计算。

1. 导数导数是描述函数变化率的概念，它表示函数在某一点的变化速率。

通常用f'(x)或者dy/dx 表示。

导数的定义是函数在某一点的极限值，即f'(x) = lim(h->0) [f(x+h)-f(x)]/h。

在计算导数时，我们可以使用求导法则，包括常数法则、幂函数法则、指数函数法则、对数函数法则、乘法法则、除法法则、复合函数求导法则等。

2. 积分积分是对函数曲线下的面积的计算，它的定义是函数$f(x)$在区间[a,b]上的定积分$\int_{a}^{b}f(x)dx$表示曲线$f(x)$与$x$轴所围成的面积。

在计算积分时，我们可以使用不定积分和定积分两种方式。

不定积分通常写作$\int f(x)dx$，其结果是一个函数。

定积分通常写作$\int_{a}^{b}f(x)dx$，其结果是一个数值。

3. 微分方程微分方程是微积分的一部分，它描述了变量之间的关系，并且包含了导数。

微分方程分为常微分方程和偏微分方程两类。

常微分方程是以导数为主要变量的方程，通常用于描述物理现象的规律。

偏微分方程是以偏导数为主要变量的方程，通常用于描述空间中的变化规律。

二、线性代数线性代数是研究向量空间和线性变换的数学分支，它包括向量、矩阵、行列式、特征值、特征向量等概念。

1. 向量向量是线性代数中的基本概念，它表示具有大小和方向的物理量。

通常用a或者b表示。

向量可以进行加法、数乘等运算，也可以用点积和叉积来描述。

2. 矩阵矩阵是线性代数中的另一个重要概念，它是一个按照行和列排列的数表。

矩阵可以进行加法、数乘、转置等运算，也可以进行矩阵的乘法运算。

3. 行列式行列式是描述矩阵性质的重要工具，它表示矩阵所代表的线性变换的相似性。

行列式的定义是一个关于矩阵元素的多重求和。