2020学年初三数学第一学期期中考试

2020年九年上学期人教版九年级上册数学期中考试试卷一．选择题(每题3分，共30分)1．以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣4x﹣4＝0配方后可化为（）A．（x﹣2）2＝4B．（x﹣2）2＝8C．（x﹣4）2＝4D．（x﹣4）2＝8 3．关于x的方程x2+5x+m＝0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣6B．﹣3C．3D．64．由二次函数y＝3（x﹣4）2﹣2可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝4C．其顶点坐标为（4，2）D．当x＞3时，y随x的增大而增大5．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥6．如图，△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD 的度数为（）A．55°B．45°C．40°D．35°7．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax﹣b和二次函数y＝﹣ax2﹣b的大致图象是（）A．B．C．D．8．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2 9．方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3 10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（每题3分，共21分）11．点P（﹣1，2）关于坐标原点O的对称点坐标为．12．若二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．13．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为．14．如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为．15．如图，△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于．16．如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，E在AC上且AE＝AC，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，则线段AF的最小值是．17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＜0 ②2a+b ＝0 ③4a+2b+c＞0 ④对任意实数x均有ax2+bx≥a+b，正确的结论序号为：．三．解答题（49分）18．解方程（4分）（1）3x2﹣5x+2＝0（2）（x+1）（x+3）＝819．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．（1）画出旋转后的△A1B1C1；（2）分别写出A1，B1，C1的坐标．20．（5分）小明遇到这样一个问题：已知：＝1．求证：b2﹣4ac≥0．经过思考，小明的证明过程如下：∵＝1，∴b﹣c＝a．∴a﹣b+c＝0．接下来，小明想：若把x＝﹣1代入一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），恰好得到a﹣b+c＝0．这说明一元二次方程ax2+bx+c＝0有根，且一个根是x＝﹣1．所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：b2﹣4ac≥0．根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：已知：＝﹣2．求证：b2≥4ac．请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程．21．(6分)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2018年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米，2020年计划投资9亿元人民币建设廉租房，若在近三年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若近三年内的建设成本不变，问2021年建设了多少万平方米廉租房？22．（6分）（1）如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，试探索线段BC，DC，EC之间满足的等量关系，并证明你的结论．（2）如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．23．（6分）如图，直线y＝﹣x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点C（m，﹣）在抛物线上，求m的值．（3）根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值时x的取值范围．24．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t，（1）AP＝，BP＝，BQ＝；（2）t为何值△时△PBQ的面积为32cm2？（3）t为何值时△PBQ的面积最大？最大面积是多少？25．（8分）如图，抛物线y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0）和B（5，0），交y轴负半轴与点C．点D为抛物线的顶点．（1）求出二次函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且∠PCB＝∠CBD，求点P的坐标；（3）在BC下方的抛物线上是否存在一点Q使得以Q，C，B，O为顶点的四边形被一条对角线分成面积相等的两部分？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C．2．解：x2﹣4x﹣4＝0，x2﹣4x＝4，x2﹣4x+4＝4+4，（x﹣2）2＝8，故选：B．3．解：设方程的另一个根为n，则有﹣2+n＝﹣5，解得：n＝﹣3．故选：B．4．解：∵y＝3（x﹣4）2﹣2，∴抛物线开口向上，故A不正确；对称轴为x＝4，故B正确；当x＝4时，y有最小值﹣2，故C不正确；当x＞4时，y随x的增大而增大，故D不正确；故选：B．5．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．6．解：∵△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，∠AOB＝45°，∴△OAB≌△OCD，∠COA＝90°，∴∠DOC＝∠AOB＝45°，∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝90°﹣45°＝45°，故选：B．7．解：A、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＞0，﹣b＞0，此时二次函数y＝﹣ax2﹣b 的图象应该开口向下，顶点的纵坐标﹣b大于零，故A正确；B、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＜0，﹣b＞0，此时二次函数y＝﹣ax2﹣b的图象应该开口向上，顶点的纵坐标﹣b大于零，故B错误；C、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＜0，﹣b＞0，此时二次函数y＝﹣ax2+b的图象应该开口向上，故C错误；D、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＞0，﹣b＞0，此时抛物线y＝﹣ax2﹣b的顶点的纵坐标大于零，故D错误；故选：A．8．解：∵函数的解析式是y＝﹣（x+1）2+a，如右图，∴对称轴是x＝﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选：A．9．解：由于△＞0，∴x1+x2＝﹣3，故选：C．10．解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，BH＝CH＝AH＝BC＝2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B＝45°，∴PD＝BD＝x，∴y＝•x•x＝x2；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C＝45°，∴PD＝CD＝4﹣x，∴y＝•（4﹣x）•x＝﹣x2+2x，故选：B．二．填空题11．解：点P（﹣1，2）关于坐标原点O的对称点坐标为：（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．12．解：∵二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴b2﹣4ac＝36﹣4×k×3＝36﹣12k≥0，且k≠0，解得：k≤3，且k≠0，则k的取值范围是k≤3，且k≠0，故答案为：k≤3，且k≠0．13．解：将y＝x2﹣2x+3化为顶点式，得y＝（x﹣1）2+2．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y＝（x﹣1﹣3）2+2+1，即y＝（x﹣4）2+3．故答案为y＝（x﹣4）2+3．14．解：∵道路的宽应为x米，∴由题意得，（12﹣x）（8﹣x）＝77，故答案为：（12﹣x）（8﹣x）＝77．15．解：∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝65°，由旋转的性质可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝65°，∴∠ADC＝∠CAB＝65°，∴∠CAD＝50°，∴∠CAE＝15°，∴∠BAE＝50°，故答案为：50°．16．解：如图所示，过E作EG⊥BC于G，过A作AP⊥EG于P，过F作FH⊥EG于H，则∠DGE＝∠EHF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠EDG+∠DEG＝90°＝∠HEF+∠DEG，∴∠EDG＝∠FEH，又∵EF＝DE，∴△DEG≌△EFH（AAS），∴HF＝EG，∵△ABC是等边三角形，AB＝3，AE＝AC，∴AE＝2，CE＝1，∠AEH＝∠CEG＝30°，∴CG＝CE＝，AP＝AE＝1，∴EG＝CG＝，∴HF＝，∴当点D运动时，点F与直线GH的距离始终为个单位，∴当AF⊥EG时，AF的最小值为AP+HF＝1+，故答案为：1+．17．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，∴ac＜0，故①正确．∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a＝﹣b，∴b+2a＝0，故②正确；根据图象知道当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误，∵当x＝1时，y最小＝a+b+c，∴ax2+bx+c≥a+b+c，∴ax2+bx≥a+b，故④正确．∴正确的结论序号为：①②④，故答案为：①②④．三．解答题18．解：（1）分解因式得：（3x﹣2）（x﹣1）＝0，3x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝，x2＝1；（2）整理得：x2+4x﹣5＝0，（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣5，x2＝1．19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）A1（﹣5，﹣3），B1，（﹣1，﹣2），C1（﹣3，﹣1）．20．证明：∵＝﹣2，∴4a+c＝﹣2b，∴4a+2b+c＝0．∵把x＝2代入一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），恰好得到4a+2b+c＝0，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0有根，且一个根是x＝2，∴△＝b2﹣4ac≥0，即b2≥4ac．21．解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，依题意，得：4（1+x）2＝9，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．答：每年市政府投资的增长率为50%．（2）9×（1+50%）×（16÷4）＝54（万平方米）．答：2021年建设了54万平方米廉租房．22．解：（1）BD＝DC+EC，理由如下：∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）∴EC＝BD，∴BC＝BD+CD＝CE+CD；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2．23．解：（1）当y＝0时，﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣2，则A（﹣2，0），当x＝0时，y＝﹣x﹣2＝﹣2，则B（0，﹣2），设抛物线解析式为y＝a（x+2）2，把B（0，﹣2）代入得a（0+2）2＝﹣2，解得a＝﹣，所以抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2；（2）把点C（m，﹣）代入y＝﹣（x+2）2得﹣（m+2）2＝﹣，解得m1＝1，m2＝﹣5；（3）x＜﹣2或x＞0．24．解：（1）根据题意得：AP＝2tcm，BQ＝4tcm，所以BP＝（12﹣2t）cm，故答案为：2tcm，（12﹣2t）cm，4tcm；（2）△PBQ的面积S＝＝（12﹣2t）×4t＝﹣4t2+24t＝32，解得：t＝2或4，即当t＝2秒或4秒时，△PBQ的面积是32cm2；（3）S＝﹣4t2+24t＝﹣4（t﹣3）2+36，所以当t为3时△PBQ的面积最大，最大面积是36cm2．25．解：（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝（x+1）（x﹣5）＝x2﹣4x﹣5，故抛物线的表达式为y＝x2﹣4x﹣5①；（2）由抛物线的表达式知，点C（0，﹣5），点D（2，﹣9），延长BD交y轴于点H，设直线BD的表达式为y＝mx+n，则，解得，故直线BD的表达式为y＝3x﹣15，故点H（0，﹣15）；①当点P在点B的右侧时，如下图，∵OB＝OC，故∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠PBH＝∠PBC﹣∠CBD＝135°﹣∠CBD，∠PCH＝∠BCH﹣PCB∠＝135°﹣∠PCB，而∠PCB＝∠CBD，∴∠PBH＝∠PCH，而BC＝BC，∠PCB＝∠CBD，∴△BCP≌△CBH（AAS），∴PB＝CH，而OB＝OC，故OP＝OH＝15，故点P的坐标为（15，0）；②当点P（P′）在点B的左侧时，∵∠PCB＝∠CBD，∴P′C∥BD，故设直线P′C的表达式为y＝3x+t，将点C的坐标代入上式并解得t＝﹣5，故直线P′C的表达式为y＝3x﹣5，令y＝3x﹣5＝0，解得x＝，故点P的坐标为（，0）；综上，点P的坐标为（15，0）或（，0）；（3）存在，理由：以Q，C，B，O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分，这条对角线只能是OQ，而OB＝OC，故OQ是∠BOC的平分线，即OQ的函数表达式为：y＝﹣x…②，联立①②并解得：x＝（舍去负值），故点Q（，），当被BC平分时，由S△BCQ＝，则有+﹣＝，解得t＝，∴Q（，）或（，）．综上所述，满足条件的点Q的坐标为（，）或（，）或（，）．。

2020学年第一学期九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4 分，共 40 分。

请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、错选均不给分）1. 若32=b a ，则b ba +的值等于（ ） A ．35 B ．25 C ． 52D ． 52. 下列事件中是随机事件的是（ ）A ．通常加热到100℃时，水沸腾B ．在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球C ．购买一张彩票，中奖D ．太阳从东方升起3.已知⊙O 的半径为1cm ，点D 到圆心O 的距离为2cm ,则点D 与⊙O 的位置关系是（ ） A .点D 在⊙O 外 B .点D 在⊙O 上 C .点D 在⊙O 内 D .不能确定4.某正方体的平面展开图如图所示，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是( )A ．国B ．的C ．中D ．梦5.如图，若31=BC DE ，则△ADE 与四边形BCED 的面积的比是（ ） A ．1：9 B ．1：8 C ．1：6 D ．1：36.如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ）A ．36°B ．46°C ．27°D ．63°7.如图，AC ⊥BC ，AC=BC=4，以AC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ．过点O 作BC 的平行线交两弧于点D 、E ，则阴影部分的面积是（ ） A.3235-π B. 543π- C. 323π- D. 34π-8.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，点P 为AB 上的一个动点，过点P 画PD ⊥AC 于点D ，PE ⊥BC 于点E ，当点P 由A 向B 移动时，四边形CDPE 周长的变化情况是（ ）A ．逐渐变小B ．逐渐变大C ．先变大后变小D ．不变9.如图，AC 、BC 是两个半圆的直径，∠ACP =30°，若AB=2a ，则 PQ 的值为（ ） A.a B .1.5a C . a 3 D .a 3210.如图，四张大小不一的正方形纸片分别放置于矩形的四个角落,其中，①和②纸片既不重叠也无空隙．在矩形ABCD 的周长己知的情况下，知道下列哪个正方形的边长，就可以求得阴影部分的周长（ ）A .①B .②C . ③D . ④ 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分,共 30 分）11.若4=x ，3=y ，则x 与y 的比例中项为____________．12.把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为________.13.如图，△ABC 中，ACB Rt ∠=∠，4AC =，3BC =，斜边AB 上一点D ，使得CD CB =,则sin ACD ∠= ．第6题图 第9题图 第7题图 第10题图 第5题图第8题图 A C B DE P DBCA第13题图第4题图14.如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AD ∶AF ＝3∶5，BE ＝12，那么CE 的长等于 ． 15.直线m ax y +=和n bx y +=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则抛物线c bx ax y ++=2的对称轴为16.如图,在矩形纸片ABCD 中,已知AB =1,BC =3,点E 在边CD 上移动,连接AE ，将多边形ABCE 沿AE 折叠,得到多边形AB'C'E ，点B 、C 的对应点分别为点B'、C'.当点E 从点C 移动到点D 的过程中,点C'移动的路径长为 ．三、解答题(本大题有 8 小题，其中第17——19题各8分；第20——22题各10分；第23题12分,第24题14分,共80分.) 17.计算：（1）︒+-+-30cos 2)15.3(221π （2）已知023a b =≠，求代数式2252(2)4a b a b a b---的值18.如图，△ABC 是正方形网格图中的格点三角形（顶点在格点上），请分别在图1和图2的正方形网格内按下列要求画出格点三角形.(1)在图1中,画△DEF 与△ABC 相似,且相似比为2; (2)在图2中,画△PQR 与△ABC 相似,且相似比为5.19.如图，有四张背面完全相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形，这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则如下：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形，则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明．（纸牌用A 、B 、C 、D ）20.如图，从观察点A 处发现北偏东45°方向，距离为92海里的B 处有一走私船。

九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.将二次函数y=2（x-1）2+2的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点P(a,b)关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A. (b−2,−a)B. (b+2,−a)C. (−a+2,−b)D. (−a−2,−b)5.同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )A. B. C. D.6.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是( )A. 6B. -6C. 5D. -57.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°,AB=8,BC=6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC=∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 408.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c ＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A. ②④⑤⑥⑦B. ①②③⑥⑦C. ①③④⑤⑦D. ①③④⑥⑦二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ，2020年平均每公顷产5000kg ，则水稻每公顷产量的年平均增长率为________．13.一抛物线的形状，开口方向与y=3x2−3x+1相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为2________．14.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________15.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝________．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B 点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.17.如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．18.如图，抛物线y=−14x2+12x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围________.24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25.如图，已知抛物线y=1x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上2O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F 重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。

2020年初三数学上期中试卷(含答案)(1)一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．随时打开电视机，正在播新闻B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形3．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＝0；③2a ＋c ＜0；④a ＋b ＜0.其中所有正确的结论是( )A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④ 4．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( )A ．(x+3)2＝1B ．(x ﹣3)2＝1C ．(x+3)2＝19D ．(x ﹣3)2＝19 5．如图所示的暗礁区，两灯塔A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A ，B 的视角∠ASB 必须（ ）A ．大于60°B ．小于60°C ．大于30°D ．小于30° 6．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是( )A ．(3，4)B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4) 7．如图，Rt AOB 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．8．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60︒，90︒，210︒．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( )A ．16B ．14 C ．13 D ．712 9．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．411．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（ ）A ．2y xB ．2(12)y x =-C ．(12)y x x =-D ．2(12)y x =-二、填空题13．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x 步，那么根据题意列出的方程为_____．14．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y 轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是______________15．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________．16．已知圆锥的底面半径是2cm ，母线长是3cm ，则圆锥侧面积是_________.17．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC 的度数为_____．18．要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm ，宽为10cm ，求镜框的宽度．设镜框的宽度为xcm ，依题意列方程，化成一般式为_____．19．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.20．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 ．三、解答题21．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AB 上，以AD 为直径的⊙O 与BC 相 交于点E ，且AE 平分∠BAC ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若∠EAB ＝30°，OD ＝3，求图中阴影部分的面积．22．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．23．如图，在Rt△ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B,（1）求证：AD 是⊙O 的切线．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．24．已知关于x 的方程x 2+4x +3-a =0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当a 取满足条件的最小整数，求此时方程的解．25．小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n 个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是 ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A ．是随机事件，故A 不符合题意；B ．是随机事件，故B 不符合题意；C ．是随机事件，故C 不符合题意；D ．是必然事件，故D 符合题意．故选D ．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．3．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，∴a ＜0，∵二次函数图象的对称轴在y 轴右侧， ∴﹣2b a＞0， ∴b ＞0， ∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，故②正确；③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2（a+c ）+c ＜0，∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确；④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2b+b ﹣a ＜0，∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．4．D解析：D【解析】【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】方程移项得：2610x x -=，配方得：26919x x -+=，即2(3)19x -=，故选D ． 5．D解析：D【解析】试题解析：连接OA ，OB ，AB ，BC ，如图：∵AB=OA=OB ，即△AOB 为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠ACB 与∠AOB 所对的弧都为AB ，∴∠ACB=12∠AOB=30°， 又∠ACB 为△SCB 的外角， ∴∠ACB ＞∠ASB ，即∠ASB ＜30°．故选D6．A解析：A【解析】根据2()y a x h k =-+ 的顶点坐标为(,)h k ，易得抛物线y=2（x ﹣3）2+4顶点坐标是（3，4）.故选A.7．D解析：D【解析】【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．8．B解析：B【解析】【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【详解】∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为901= 3604，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是14，故选B．【点睛】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．9．C解析：C【解析】【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12b x a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12b x a=-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12b x a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++， ∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12b x a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确.所以②③⑤正确, 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.10．B解析：B【解析】分析：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4c ＜0；故①错误。

2020年九年级上学期数学期中考试试卷新版一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分）下列函数中，属于二次函数的是（）A .B .C .D .2. （1分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （1分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是（）A . (3+x)(4-0.5x)=15B . (x+3)(4+0.5x)=15C . (x+4)(3-0.5x)=15D . (x+1)(4-0.5x)=154. （1分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是（）x…-10123…y…- - - …A . 二次函数图像与x轴交点有两个B . x≥2时y随x的增大而增大C . 二次函数图像与x轴交点横坐标一个在－1~0之间，另一个在2~3之间D . 对称轴为直线x=1.55. （1分）乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径OC为（）A . 4mB . 5mC . 6mD . 8m6. （1分）二次函数y=4（x﹣3）2+7的顶点为（）A . （-3，-7）B . （3，7）C . （-3，7）D . （3，-7）7. （1分）在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝2x2﹣4x关于y轴作轴对称变换，再将所得的抛物线，绕它的顶点旋转180°，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为（）A . y＝﹣2x ﹣4xB . y＝﹣2x +4xC . y＝﹣2x ﹣4x﹣4D . y＝﹣2x +4x+48. （1分）如图，四边形内接于⊙ ，交的延长线于点，若平分，，则（）A .B .C .D .9. （1分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （1分）下列语句中错误的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧A . 3个B . 2个C . 1个D . 4个11. （1分）如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A .B .C .D .12. （1分）如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在(0，2)和(0，3)之间(包括这两点),下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a＋b＞0；③－1≤a≤－；④4ac－b2＞8a；（5）3a+c=0，其中正确的结论有（）个A . 2B . 3C . 4D . 513. （1分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．14. （1分）二次函数的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是________15. （1分）某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为________元．16. （1分）已知二次函数y=x2+bx+c经过点(3，0)和(4，0)，则这个二次函数的解析式是________17. （1分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC，AC＝AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC＝DE；③∠DBC＝∠DAC；④△ABC 是正三角形．请写出正确结论的序号________（把你认为正确结论的序号都填上）18. （1分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形的顶点上；（2）在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD 的面积为8．19. （1分）春季是流感的高发期，有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?四、解答题 (共6题；共15分)20. （2分）己知二次函数y=-x2-2x，用配方法把该函数化为y=a(x-h)2+c的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标．21. （3分）如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG ＝90°；（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA 上，且MP＝NQ．22. （2分）如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE＝DF.23. （2分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.24. （3分）已知函数y=（n+1）xm+mx+1﹣n（m，n为实数）（1）当m，n取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x轴有交点吗？请判断并说明理由；（2）若它是一个二次函数，假设n＞﹣1，那么：①当x＜0时，y随x的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由；②它一定经过哪个点？请说明理由．25. （3分）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，tanC=3，BD⊥AC于点D，BD=3，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向终点B运动，过点P作PE∥AC交边BC于点E，以PE为边作Rt△PEF，使∠EPF=90°，点F在点P的下方，且EF∥AB.设△PEF与△ABD 重叠部分图形的面积为S（平方单位）（S＞0），点P的运动时间为t（秒）（t＞0）.（1）直接写出线段AC的长为________.（2）当△PEF与△ABD重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围.（3）若边EF所在直线与边AC交于点Q，连结PQ，如图2，①当PQ将△PEF的面积分成1:2两部分时，求AP的长.②直接写出△ABC的某一顶点到P、Q两点距离相等时t的值.参考答案一、选择题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、三、计算题 (共1题；共1分)19-1、四、解答题 (共6题；共15分)20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、。

2020学年第一学期九年级期中考试（数学）试题卷本卷考试时间120分钟，满分120分，不得使用计算器。

一、选择题(本题有10个小题, 每题3分, 共30分。

请选出各题中唯一的正确选项。

)1．二次函数y =(x -1)2-2的顶点坐标是（ ） A.(1,-2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,2) 2．将抛物线22x y =的图象先向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得的解析式为（ ） A ．4)3(22+-=x y B ．3)4(22-+=x y C ．3)4(22+-=x yD ．3)4(22--=x y3. 下列事件中，是必然事件的为（ ） A ．3天内会下雨 B ．打开电视，正在播放广告 C ．367人中至少有2人公历生日相同 D ．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 4．下列命题为真命题的是（ ） A ．三点确定一个圆 B ．度数相等的弧相等 C ．90°的圆周角所对的弦是直径 D ．相等的圆心角所对的弧相等 5．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =40°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．20° B ． 40° C ． 60° D ． 80° 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD , AB =10,CD =8, 则BE 为（ ） A. 2 B. 3 C . 4 D.3.57.如图，当半径为30cm 的转动轮转过1200角时，传送带上的物体A 平移的距离为（ ） A. 900лcm B.300лcm C. 60лcm D.20лcm8．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为直线x ＝1，点B 坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a ＋b ＝0；②4a －2b ＋c ＜0；③ac ＞0；④当y ＜0时，x ＜－1或x ＞2。

第一学期期中测试题九年级数学一 选择题：本大题同12小题，每小题3分，共36分。

1.在下列电视台的图标中，是中心对称图形的是（ ）2.A(2，-3)关于原点对称的点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第三象限 3.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A.ax 2+bx+c=0 B.2112=+xx C.x 2+2x=x2-1 D.3(x+1)2=2(x+1)4.下列函数中，是二次函数的是（ ） A.y=1-2x B.y=2(x-1)2+4 C.y=21(x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x 25.如图，△ABC 和△DCE 都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述中错误的是（ ）A.旋转中心是点CB.顺时针旋转角是900C.旋转中心是点B,旋转角是∠ABCD.既可以是逆时针旋转又可以是顺时针旋转第5题图 第6题图6.如图，CE 是圆O 的直径，⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，EC ⊥AB,垂足为D,下面结论正确的有( ) ①AD=BD;②弧AC=弧BC ；③弧AE=弧BE ；④OD=CD.A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE 、OA 、OB ，若∠ACB=600.则下列结论正确的是（ ）A.∠AOB=600B.∠ADB=600C.∠AEB=600D.∠AEB=300第7题图 第8题图 第9题图 8.一元二次方程x2-mx+2m=0有两个相等的实数根，则m 等于( )A.0或8B.0C.8D.2 9.如图所示，抛物线顶点坐标是P(1，3),则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是( )A.x>1B.x<1C.x>3D.x<3 10.如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.50，OC=4，CD 的长为( ) A.22 B.24 C.4 D.8 11.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，点（1，,0）在函数图象上，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值大于或等于零的数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个第11题图 第12题图12.如图所示，MN 是⊙O 的直径，弦AB ⊥MN,垂足为点D,连接AM,AN,点C 为弧AN 上一点，且弧AC=弧AM,连接CM 交AB 于点E,交AN 于点F.现给出以下结论：①AD=BD;②∠MAN=900;③弧AM=弧BM ；④∠ACM+∠ANM=∠MOB ；⑤AE=21MF.其中正确结论的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二填空题：本大题6小题，每小题3分，共18分。