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二阶系统是控制系统中的一种重要模型，其数学表达式为dy/dt = c*y + u，其中c为二阶系统的阻尼系数，u为输入。
根轨迹图是二阶系统的一个重要特性，它展示了系统参数c与系统稳定性和性能之间的关系。
参数c决定了系统的阻尼程度和周期性。
当c>0时，系统是稳定的，且随着c的增加，系统的阻尼会减小，周期性也会减小，即系统的性能会变好。
当c<0时，系统是不稳定的，且随着c的减小，系统的周期性会增加，即系统的性能会变差。
根轨迹图是二阶系统的动态特性在s平面上的投影。
通过观察根轨迹图，可以了解系统的稳定性和性能。
根轨迹图的形状和位置取决于系统的参数c。
当c增加时，根轨迹图向-1/s轴移动，这意味着系统的阻尼和周期性减小，性能变好。
当c减少时，根轨迹图向虚轴移动，这意味着系统的稳定性受到影响，周期性增加，性能变差。
通过分析根轨迹图，可以确定控制系统设计的最佳参数。
例如，可以通过控制输入信号的频率和幅度来优化系统的性能。
在控制系统设计中，根轨迹图还可以用于确定反馈控制器的参数，以实现系统的稳定性和性能优化。
总之，二阶系统的根轨迹图是系统动态特性的重要表示，它提供了关于系统稳定性和性能的直观信息。
通过理解根轨迹图的形成和特点，可以更好地设计和优化控制系统，从而实现更好的动态性能和稳定性。
因此，对根轨迹图的理解和分析对于控制系统设计具有重要意义。
自动控制原理实验实验一 控制系统的数学模型一、 实验目的1. 熟悉Matlab 的实验环境，掌握Matlab 建立系统数学模型的方法。
2. 学习构成典型环节的模拟电路并掌握典型环节的软件仿真方法。
3. 学习由阶跃响应计算典型环节的传递函数。
二、 实验内容1. 已知图1.1中()G s 和()H s 两方框相对应的微分方程分别是：()610()20()()205()10()dc t c t e t dtdb t b t c t dt+=+=且满足零初始条件，用Matlab 求传递函数()()C s R s 和()()E s R s 。
图1.1 系统结构图2. 构成比例环节、惯性环节、积分环节、比例-积分环节、比例-微分环节和比例-积分-微分环节的模拟电路并用Matlab 仿真；3. 求以上各个环节的单位阶跃响应。
三、 实验原理1. 构成比例环节的模拟电路如图1.2所示，该电路的传递函数为：21().R G s R =-图1.2 比例环节的模拟电路原理图2. 构成惯性环节的模拟电路如图1.3所示，该电路的传递函数为：221(),,.1R KG s K T R C Ts R =-==+图1.2 惯性环节的模拟电路原理图3. 构成积分环节的模拟电路如图1.3所示，该电路的传递函数为：1(),.G s T RC Ts==图1.3 积分环节的模拟电路原理图4. 构成比例-积分环节的模拟电路如图1.4所示，该电路的传递函数为：2211()1,,.R G s K K T R C Ts R ⎛⎫=-+== ⎪⎝⎭图1.4 比例-积分环节的模拟电路原理图5. 构成比例-微分环节的模拟电路如图1.5所示，该电路的传递函数为：221()(1),,.R G s K Ts K T R C R =-+==图1.5 比例-微分环节的模拟电路原理图6. 构成比例-积分-微分环节的模拟电路如图1.6所示，该电路的传递函数为：121211212121121()1(1)()()()()()p d i f p i i ff i f f f f f d f f G s K T s T s R R R R C K R R C T R CT R R C R R C R R R R R R CC T R R C R R C⎛⎫=++ ⎪⎝⎭++=+==+++++=+++图1.6 比例-积分-微分环节的模拟电路原理图四、实验要求1.画出各环节的模拟电路图。
邢台学院物理系《自动控制理论》课程设计报告书设计题目:二阶系统的性能指标分析专业:自动化班级:学生姓名:学号:指导教师:2013年3 月24 日邢台学院物理系课程设计任务书专业：自动化班级：2013年3 月24 日摘要二阶系统是指由二阶微分方程描述的自动控制系统。
例如，他励直流电动机﹑RLC电路等都是二阶系统的实例。
二阶系统的性能指标分析在自动控制原理中具有普遍的意义。
控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标，动态性能指标又可分为随动性能指标和抗扰性能指标。
稳态过程性能稳态误差是系统稳定后实际输出与期望输出之间的差值本次课程设计以二阶系统为例，研究控制系统的性能指标。
关键词：二阶系统性能指标稳态性能指标动态性能指标稳态误差调节时间目录1.二阶系统性能指标概述 02. 应用模拟电路来模拟典型二阶系统。
03.二阶系统的时间响应及动态性能 (3)3.3.1 二阶系统传递函数标准形式及分类 (3)3.3.2 过阻尼二阶系统动态性能指标计算 (4)3.3.3 欠阻尼二阶系统动态性能指标计算 (6)3.3.4 改善二阶系统动态性能的措施 (13)4. 二阶系统性能的MATLAB 仿真 (17)5 总结及体会 (18)参考文献 (18)1.二阶系统性能指标概述二阶系统是指由二阶微分方程描述的自动控制系统。
例如，他励直流电动机﹑RLC 电路等都是二阶系统的实例。
二阶系统的性能指标分析在自动控制原理中具有普遍的意义。
控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标，动态性能指标又可分为随动性能指标和抗扰性能指标。
稳态过程性能稳态误差是系统稳定后实际输出与期望输出之间的差值2. 应用模拟电路来模拟典型二阶系统。
1．2—l 是典型二阶系统原理方块图，其中T0＝1秒；T1＝0.1秒；K1分别为10；5；2.5；1。
开环传递函数为：)1()1()(11101+=+=S T S K S T S T K S G （2－1）其中，==1T K K 开环增益。
二阶系统的动态误差一、引言二阶系统是指具有两个积分环节或两个一阶环节的系统。
在控制工程中，二阶系统广泛应用于机械控制系统、电力系统、化工过程控制等领域。
在实际应用中，由于各种因素的影响，二阶系统存在着动态误差问题，即在输入信号为稳态信号时，输出信号无法达到稳态值的问题。
本文将对二阶系统的动态误差进行详细介绍。
二、动态误差的定义动态误差是指当输入信号为稳态信号时，输出信号无法达到稳态值的问题。
在实际应用中，由于各种因素的影响，例如传感器噪声、系统摩擦力等因素都会导致二阶系统存在动态误差。
三、动态误差的分类根据输入信号类型和输出信号类型的不同，动态误差可分为静态误差和动态误差。
1. 静态误差静态误差是指当输入信号为恒定值时，输出信号与稳定值之间存在偏差。
静态误差可以分为零偏误差和比例偏差。
（1）零偏误差：当输入信号为恒定值时，输出信号的稳态值与期望值之间存在偏差。
零偏误差通常由于系统本身存在的固有偏差或者传感器的不准确性导致。
（2）比例偏差：当输入信号为恒定值时，输出信号与期望值之间存在比例误差。
比例偏差通常由于系统增益不准确或非线性导致。
2. 动态误差动态误差是指当输入信号为稳态信号时，输出信号无法达到稳态值的问题。
动态误差可以分为超调误差、峰值时间、调节时间和稳态误差。
（1）超调误差：当输入信号为阶跃信号时，输出信号在达到稳定值之前会产生一定程度的超调现象。
超调现象会导致系统响应过程中出现震荡，并且可能会影响系统的稳定性。
（2）峰值时间：峰值时间是指从阶跃输入开始到输出响应达到最大幅度所需的时间。
峰值时间越短，说明系统响应速度越快。
（3）调节时间：调节时间是指从阶跃输入开始到输出响应达到稳定状态所需的时间。
调节时间越短，说明系统响应速度越快。
（4）稳态误差：稳态误差是指当输入信号为稳态信号时，输出信号与期望值之间存在的偏差。
稳态误差通常由于系统本身的特性或者环境因素的影响导致。
四、动态误差的分析方法在实际应用中，为了解决二阶系统存在的动态误差问题，需要进行动态误差分析，并采取相应的控制策略进行优化。
邢台学院物理系《自动控制理论》课程设计报告书设计题目:根轨迹法分析典型二阶系统的动态性能专业:自动化班级:学生姓名:学号:指导教师:2013 年3 月 24 日邢台学院物理系课程设计任务书专业：自动化班级：学生姓名学号课程名称自动控制理论设计题目根轨迹法分析典型二阶系统的动态性能设计目的、主要内容（参数、方法）及要求本次课程设计以典型二阶系统为例，用根轨迹法分析该系统的调节时间，振荡频率，无阻尼自然振荡频率，超调量等动态性能。
工作量2周进度安排3月11日―3月14日：确定自己需要研究的课题，针对需要查找资料。
3月15日―3月18日：将搜集到的资料进行整理，简单的写出设计大纲。
3月19日―3月22日：下载任务书模板，填写内容逐步完成设计。
3月23日―3月24日：浏览任务书，进行自我完善。
主要参考资料[1] 谢红卫. 现代控制系统. 高等教育出版社，2007[2] 胡寿松. 自动控制原理. 科学出版社，2007[3] 黄忠霖. 自动控制原理的MATLAB实现. 国防工业出版社,2007[4] 黄坚. 自动控制理论及其应用. 科学出版社，2007指导教师签字系主任签字2013年 3 月 24 日摘要由时域分析法可知，系统的输出响应很大程度上取决于其闭环特征方程式的根（特征根），也即闭环传递函数的极点。
当系统的某个参数变化时，特征方程跟随之在s平面上移动，系统的性能也跟着变化。
这样，可以根据特征根在s 平面上的位置来分析系统的性能，也可以依据对系统性能的要求来确定根的位置，据此确定系统的参数。
研究s平面上根的位置随参数变化的规律及其与系统性能的关系就是根轨迹分析法的主要内容。
根轨迹分析法是一种适合于高阶系统的图解分析方法。
该方法简单，实用，既适合于线性定常连续系统，也适合于线性定常离散系统，是经典控制理论的基本方法之一。
本次课程设计以典型二阶系统为例，用根轨迹法分析该系统的调节时间，振荡频率，无阻尼自然振荡频率，超调量等动态性能。
关键词：典型二阶系统根轨迹法目录课程设计报告书 0邢台学院物理系课程设计任务书 (1)摘要 (1)1 根轨迹的基本概念 (1)1.1 根轨迹 (1)1.2 根轨迹方程 (2)2 根轨迹的基本特征及作图方法 (2)2.1 根轨迹的对称性和分支数 (2)2.2 根轨迹的起点和终点 (3)2.3 实轴上的根轨迹段 (3)2.4 根轨迹的渐近线 (3)2.5 根轨迹的分离点和会合点 (3)2.6 根轨迹的出射角和入射角 (3)2.7 根轨迹与虚轴的交点 (4)3、用根轨迹法分析二阶系统性能 (4)3.1 闭环极点的位置与系统性能的关系 (4)3.2 用跟轨迹法分析典型二阶系统的动态性能 (5)4、例题分析 (7)5、总结体会 (8)参考文献 (9)1 根轨迹的基本概念1.1 根轨迹设系统的结构如图4—1 所示。
其中，Kr为零、极点形式下开环传递函数的放大系数，也称为根轨迹增益。
系统的闭环传递函数为(1-1) 闭环特征方程式为(1-2) 特征根为(1-3) 改变Kr的值，求得相应的闭环特征根值，并列表如下。
同时，在s平面上绘制出闭环根随Kr值变化的轨迹如图4—2所示。
图中，“X”表示开环传递函数的极点；箭头的指向表示Kr增大时根的移动方向。
由图可见，当参数Kr由零变到无穷大时，闭环根的位置随之而变，系统的性能也不相同。
总结它们之间的关系，结合第三章中关于高阶系统的分析一节，可得出以下几点：（1）位于s左半平面上的特征根实部为负，对应着稳定极点；位于s右半平面上的根实部为正，对应着不稳定极点；位于虚轴上的根实部为零，对应着临界极点。
（2）0<Kr<1 时，系统有两个不相等的实数根，呈过阻尼状态。
（3）当Kr=1 时，特征根为两个相等的实数根，系统呈临界阻尼状态。
（4）1<Kr<无穷时，特征根为两个复数根，系统呈欠阻尼状态，即输出呈衰减振荡形式。
特征根的实部σ为衰减系数，虚部ω为振荡频率。
1.2 根轨迹方程(1-4)(1-5)2 根轨迹的基本特征及作图方法2.1 根轨迹的对称性和分支数1.根轨迹对称于实轴2.n阶系统有n 条根轨迹2.2 根轨迹的起点和终点起点：根轨迹起始于开环传递函数的极点。
终点：根轨迹终止于开环传递函数的零点或无穷远。
2.3 实轴上的根轨迹段实轴上根轨迹段右侧的开环零、极点个数之和为奇数。
2.4 根轨迹的渐近线趋于无穷远的根轨迹的渐近线由下式确定渐近线与实轴的夹角(1-6)(1-7) 2.5 根轨迹的分离点和会合点闭环特征方程的根在 s平面上的重合点称为根轨迹的分离点或会合点。
大部分的分离点和会合点是在实轴上。
一般，将根轨迹离开实轴进入复平面的点称为分离点，将根轨迹离开复平面进入实轴的点称为会合点。
分离点和会合点实际上就是闭环特征方程取得重根的点。
得重根的条件式为：(1-8)2.6 根轨迹的出射角和入射角出射角：根轨迹在复数起点处的切线与正实轴的夹角。
出射角的一般表达式(1-9)入射角：根轨迹在复数终点处的切线与正实轴的夹角。
入射角的一般表达式为(1-10)2.7 根轨迹与虚轴的交点根轨迹与虚轴的交点是系统稳定与不稳定的分界点，常常需要求得这一交点和相应的Kr值。
设与虚轴相交的闭环极点为s=jw ，代入闭环特征方程得(1-11)解方程即可求得ω，Kr。
3、用根轨迹法分析二阶系统性能根轨迹反映了闭环特征根随参量Kr变化的规律，而闭环特征根与系统性能关系密切，通过根轨迹来分析系统性能，具有直观、方便的特点。
3.1 闭环极点的位置与系统性能的关系n阶系统单位阶跃响应的一般表达式为(1-12)式中Zi为闭环传递函数的零点,Sj为闭环传递函数的极点(1-13)待定系数如上图所示。
可见，输出响应的形式取决于闭环传递函数的极点，输出响应各项的系数则由极点和零点共同确定，但系数只是决定了响应的初值，其影响相对较小。
因此，系统的性能主要由系统闭环传递函数的极点决定。
由时域分析法知，只有当所有的闭环极点均位于s 左半平面上时，系统才稳定。
负实数极点离虚轴越远，对应分量衰减得越快，系统的调节时间就越短，响应越快。
对于复数极点，为了更清楚地看出极点位置与系统性能的关系，可借助于时域法中对二阶系统的分析结果。
3.2 用跟轨迹法分析典型二阶系统的动态性能二阶系统的数学模型由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。
为了对二阶系统的研究具有普遍的意义，通常构造出其典型结构如下图所示。
根据图，可求出二阶系统闭环传递函数的标准形式(1-14)(1-15)为便于分析，将图所示的一对共轭复数极点在平面上的分布重绘于下图。
(1-16)可见，闭环极点的位置与系统性能有以下关系：闭环极点的实部（ξωn ）反映了系统的调整时间；闭环极点的虚部（ωd）表征了系统输出响应的振荡频率；闭环极点与坐标原点的距离（ωn）表征了系统的无阻尼自然振荡频率；闭环极点与负实轴的夹角（β）反映了系统的超调量；闭环极点在左、右平面的分布反映了系统的稳定性。
因此，可由闭环极点的位置来掌握系统的输出响应，分析系统性能。
4、例题分析Rlc电路如下图所示(1-17)(1-18)(1-19)(1-20)(1-21) 闭环极点的实部（ξωn ）反映了系统的调整时间；闭环极点的虚部（ωd）表征了系统输出响应的振荡频率；闭环极点与坐标原点的距离（ωn）表征了系统的无阻尼自然振荡频率；闭环极点与负实轴的夹角（β）反映了系统的超调量；闭环极点在左、右平面的分布反映了系统的稳定性。
5、总结体会(1)以开环传递函数中的某个参数（一般是根轨迹增益Kr）为参变量而画出的闭环特征方程式的跟在s平面上的轨迹为根轨迹。
根据系统开环零、极点在s平面上的分布，按照作根轨迹图的基本方法，便可大致画出系统的根轨迹。
（2）由根轨迹图可以比较直观的分析闭环系统的性能。
根据根轨迹，既可以了解系统参数的变化对系统性能的影响，也可以按指定的参量（例如Kr）值，求得相应的闭环极点，还能按照系统的性能指标要求，确定对应的闭环极点和Kr值。
（3）这次用根轨迹法分析典型二阶系统的动态性能，使我全面的理解了根轨迹法的基本概念，作图方法，以及用根轨迹法分析典型二阶系统性能.（4）通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的,只有把所学的理论知识与实践相结合起来,从理论中得出结论,才能真正学以致用,从而提高自己的实际动手能力和独立思考能力.此次设计也让我明白了思路即出路，有什么不懂不明白的地方要及时请教或上网查询，只要认真钻研，动脑思考，动手实践，就没有弄不懂的知识，收获颇丰。
参考文献[1] 谢红卫. 现代控制系统. 高等教育出版社，2007[2] 胡寿松. 自动控制原理. 科学出版社，2007[3] 黄忠霖. 自动控制原理的MATLAB实现. 国防工业出版社，2007[4] 黄坚. 自动控制原理. 科学出版社, 2007课程设计成绩评定表系部：物理系自动化班级：3班学生姓名：高武杨学号：2010341303项目分值优秀(100>x≥90)良好(90>x≥80)中等(80>x≥70)及格(70>x≥60)不及格(x<60)评分参考标准参考标准参考标准参考标准参考标准平时考核20 学习态度认真，科学作风严谨，严格保证设计时间并按任务书中规定的进度开展各项工作。
学习态度比较认真，科学作风良好，能按期圆满完成任务书规定的任务。
学习态度尚好，遵守组织纪律，基本保证设计时间，按期完成各项工作。
学习态度尚可，能遵守组织纪律，能按期完成任务。
学习马虎，纪律涣散，工作作风不严谨,不能保证设计时间和进度。
课程设计报告报告内容组织书写20结构严谨，逻辑性强，层次清晰，语言准确，文字流畅，完全符合规范化要求，书写工整或用计算机打印成文；图纸非常工整、清晰。
结构合理，符合逻辑，文章层次分明，语言准确，文字流畅，符合规范化要求，书写工整或用计算机打印成文；图纸工整、清晰。
结构合理，层次较为分明，文理通顺，基本达到规范化要求，书写比较工整；图纸比较工整、清晰。
结构基本合理，逻辑基本清楚，文字尚通顺，勉强达到规范化要求；图纸比较工整。
内容空泛，结构混乱，文字表达不清，错别字较多，达不到规范化要求；图纸不工整或不清晰。
技术水平20设计合理、理论分析与计算正确，文献查阅能力强、引用合理、调查调研非常合理、可信。
设计合理、理论分析与计算正确，文献引用、调查调研比较合理、可信。
设计合理，理论分析与计算基本正确，主要文献引用、调查调研比较可信。
设计基本合理，理论分析与计算无大错。
设计不合理，理论分析与计算有原则错误，文献引用、调查调研有较大的问题。
创新10有重大改进或独特见解，有一定实用价值有较大改进或新颖的见解，实用性尚可有一定改进或新的见解有一定见解观念陈旧上机操作30 实验数据准确，有很强的实际动手能力、经济分析能力和计算机应用能力。
