-2017学年深圳市福田区七上期末数学试卷

深圳高级中学（集团）2023-2024学年第一学期期末测试初一数学注意事项：1、答题前，考生务必将在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B 笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

3、考试结束，监考人员将答题卡收回。

一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）1.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（ ）A. B. C. D.2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约45000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）A.104.510×千克B.94.510×千克C.104510×千克D.110.4510×千克3.小敏计划在寒假参加海外游学，她打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友.如图所示是她设计的礼盒的平面展开图，请你判断，正方体礼盒上与“孝”字相对的面上的字是（ ）A.义B.仁C.智D.信 4.如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度，下列最接近标准的是（ ）A. B. C. D.5.下列说法正确的是（ ）A.231x xy −−是三次三项式B.222xab −的次数是6C.223xy π−的系数是23− D.223x −的常数项是3− 6.如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.过一点，有无数条直线D.连接两点之间的线段叫做两点间的距离 7.深圳市有近12万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取600名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A.这600名考生是总体的一个样本B.每位考生的数学成绩是个体C.近12万名考生是总体D.600名学生是样本容量8.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？设这种自行车每辆的进价是x 元，则所列方程为（ ）A.45%(180%)50x x ×+−=B.80%(145%)50x x ×+−=C.80%(145%)50x x −×+=D.45%(180%)50x x ×−−=9.如图，点M 、点C 在线段AB 上，点M 是线段AB 的中点，2AC BC =，若2MC =，则AB 的长为（ ）.A.8B.10C.12D.1610.我们把不超过有理数x x 的整数部分，记作[]x ，又把[]x x −称为x 的小数部分，记作{}x ，则有{}[]x x x =+.如：[1.3]1=，{}1.30.3=，{}1.3[1.3] 1.3=+，下列说法中正确的有（ ）个. ①[2.8]2=；②[ 5.3]5−=−； ③若12x <<，且{}0.4x =，则 1.4x =或 1.6x =−；④方程{}3[]13x x x +=+的解为0.25x =. A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（共5个小题，每题3分，共计15分）11.如图，一副三角板中，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，如果127∠=°，那么2∠的大小是______度.12.若代数式3a x y −与212b x y 的和是单项式，则22a b −−=______. 13.如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2023个三角形，那么这个多边形的边数为______.14.定义运算“*”对于任意有理数a 与b ，满足2()*2()a b a b a b a b a b −≥ = −<，例如：4*14212=−×=，111*121333=×−=−.若有理数x 满足*43x =，则x 的值为______. 15.已知：如图所示，A 、B 是数轴上的两个点，点A 所表示的数为5−，动点P 以每秒4个单位长度的速度从点B 向左运动，同时，动点Q 、M 从点A 向右运动，且点M 的速度是点Q 速度的13，当运动时间为2秒和4秒时，点M 和点P 的距离都是6个单位长度，则当点P 运动到点A 时，动点Q 所表示的数为______.三、解答题（共7小题，共计55分）16.（5分）计算：202311(1)3752 −+−−×−÷−. 17.（6分）先化简，再求值：()()222332412x x y x y −+−+−，其中2x =−，17y =−. 18.（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有__________人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m =__________，n =__________，表示区域C 的圆心角是__________度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？19.（8分）某厂本周计划每天生产200辆自行车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：辆） 7+ 2− 5− 14+ 11− 15+ 8−（1）该厂星期三生产电动车__________辆；该厂在本周实际生产自行车的数量为__________辆.（2）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一辆自行车可以得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆在60元基础上另奖15元：少生产一辆则倒扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（3）若将（2）问中的实行“每日计件工资制”为实行“每周计件工资制”，其他条件不变，在此计算方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由.20.（9分）【问题情境】在综合实践课上，老师让同学们利用天平和一些物品探究等式的基本性质，现有一架天平和一个10克的砝码，如何称出1个乒乓球和1个纸杯的质量？【操作探究】下面是“指挥小组”的探究过程：准备物品：①若干个大小相同的乒乓球（质量相同）；②若干个大小相同的纸杯（质量相同）.探究过程：设每个乒乓球的质量是x 克.天平左边 天平右边 天平状态 乒乓球的总质量 一次性纸杯的总质量 记录1 8个乒乓球和1个10克的砝码 14个一次性纸杯平衡 8x __________ 记录2 4个乒乓球2个一次性纸杯和1个10克的砝码 平衡 4x __________【解决问题】 （1）①将表格中的空白部分用含x 的式子表示；②分别求1个乒乓球的质量和1个一次性纸杯的质量.【拓展设计】（2）“创新小组”根据“智慧小组”的探究过程提出这样一个问题：请你设计一个方案，使得乒乓球的个数为一次性纸杯个数的2倍，并填入下表：21.（10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程48x =和10x +=为“美好方程”. （1）若关于x 的方程30x m +=与方程4210x x −=+是“美好方程”，求m 的值； （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n ，求n 的值；（3）若关于x 的一元一次方程1322024x x k ++和1102024x +=是“美好方程”，求关于y 的一元一次方程1(1)212024y y k +=+−的解. 22.（10分）已知，如图1，将一块直角三角板的直角顶点O 放置于直线MN 上，直角边OA 与直线MN 重合，其中90AOB ∠=°，然后将三角板AOB 绕点O 顺时针旋转，设AOM α∠=，从点O 引射线OC 和OD ，OC 平分BON ∠，13BOD MOB ∠=∠.图1 图2 图3（1）如图2，填空：当30α=°时，CON ∠=__________°.（2）如图2，当090α°<<°时，求COD ∠的度数（用含α的代数式表示）；（3）如图3，当90180α°°<<时，请判断16COD BON ∠−∠的值是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由.。

word某某省某某市福田区2014-2015学年度七年级数学上学期期末试题一、选择题（共12 小题，每小题3 分，满分36 分）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5D．2．136000用科学记数法可表示为（）A．136×103 B．×104 C．×105 D．×1063．下列平面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．4．下列四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣2.1C．0 D．|﹣3|5．如图所示，是由5个大小相同的立方体搭起来的一个几何体，则从左面看到的它的形状图是（）A．B．C．D．6．为了完成下列任务，你认为采用普查方式较为合适的是（）A．了解一批苹果是否甜 B．检测某种导弹的发射半径 C．调查某某学生的“垃圾减量分类”的意识D．检查“嫦娥5号”的所有零件是否合格7．三个连续的偶数，如果中间的一个为n，则这三个偶数的和为（）A．3n B．3n+3C．3n﹣3 D．6n8．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，则交换十位数字与个位数字之后，所得的新的两位数为（）A．a+bB．ab C．10a+b D．10b+a9．已知关于x的方程2x+a﹣8=0的解是x=3，则a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=29°30′，则下列结论错误的是（）A．∠ACD=119°30′B．∠ACD=∠BCEC．∠ACE=150°30′D．∠ACE﹣∠BCD=120°11．某种商品每件的标价是220元，若按标价的九折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．150 元B．160元C．170元D．180 元12．若a+b+c=0 且a＞b＞c，则下列几个数中：a+b、ab、ab2、b2﹣ac、﹣（b+c），一定是正数的数共有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个二、填空题（共4 小题，每小题3 分，满分12 分）13．六棱柱共有顶点个．14．如图，O 是直线 AB 上一点，OD平分∠BOC，若∠α=25°，则∠AOC=．15．a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a﹣c|的结果是．16．小明利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：输入… 1 2 3 4 5 …输出… 5 8 11 14 17 …那么，当输入数据为201时，输出的数据为．三、解答题（共7 小题，满分52 分）17．计算：（1）（﹣2）×（﹣3）﹣5×2﹣42÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）18．先化简，再求值：2（x2y﹣3xy﹣1）﹣3（x2y﹣2xy+3），其中x=﹣1，y=2．19．解方程：．20．一巡逻车从A处出发在一南北方向的笔直公路上来回巡逻，假定向北行驶的路程记为正数，向南行驶的路程记为负数，行驶的各段路程记数为（单位：千米）：+8，+10，+6，﹣8，﹣6，+8，﹣12．（1）巡逻车最后是否回到出发点A？如果没有，请说明具体位置；若在行驶的过程中每行驶1千米要耗油升，则在行驶的过程中共耗油多少升？21．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图所示的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；在图①中38号鞋，所对应的扇形的圆心角为；（3）补全图②中的条形统计图．22．如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）如果AM= BC=5cm，求MN 的长；若C为线段AB 上任一点，且AC=xcm，BC=（10﹣x）cm，求MN 的长．23．一列火车正在匀速行驶，它用16秒的时间通过了一段长96米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口）．（1）若火车的速度是v 米/秒，则火车的长度是米（用含v的代数式表示）；若火车的长度是s米，则火车的速度是米/秒（用含s的代数式表示）；（3）若这列火车以之前的速度，又用21秒的时间通过了一段长176米的隧道，则以这样的速度，这列火车通过一段长320米的隧道需要多少秒？某某省某某市福田区2014～2015学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题3 分，满分36 分）1．﹣5 的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．【考点】相反数．【专题】计算题．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．【解答】解：﹣5 的相反数是5．故选A．【点评】本题主要考查相反数的概念和意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．2．136000 用科学记数法可表示为（）A．136×103 B．×104 C．×105 D．×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．【解答】×105，故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．3．下列平面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据平面图形的折叠及棱柱的展开图分别对每一项进行判断即可．【解答】解：由棱柱的侧面展开图的性质得：A中的侧面展开图能围成一个四棱柱， B中的侧面展开图能围成一个六棱柱， C中的侧面展开图能围成一个三棱柱，D中的侧面展开图在围成棱柱时底面是五边形，侧面只有四个面；故D 图形经过折叠不能围成棱柱．故选D．【点评】此题考查了棱柱的展开图，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．4．下列四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣2.1C．0 D．|﹣3|【考点】有理数大小比较．【分析】由绝对值的定义可知|﹣3|=3，然后根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小判断即可．【解答】解：∵2.1＞2，∴﹣2.1＜﹣2．∴∴﹣2.1＜﹣2＜0＜|﹣3|．故选：B．【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．5．如图所示，是由5个大小相同的立方体搭起来的一个几何体，则从左面看到的它的形状图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解答】解：从左面看有3列小正方形，从左往右小正方形的个数依次为2，1，1．故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．6．为了完成下列任务，你认为采用普查方式较为合适的是（）A．了解一批苹果是否甜 B．检测某种导弹的发射半径 C．调查某某学生的“垃圾减量分类”的意识D．检查“嫦娥5号”的所有零件是否合格【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批苹果是否甜，宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；B、检测某种导弹的发射半径，调查具有破坏性，宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、调查某某学生的“垃圾减量分类”的意识，调查对象X围广，宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；D、检查“嫦娥5号”的所有零件是否合格，宜采用全面调查的方式，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．三个连续的偶数，如果中间的一个为 n，则这三个偶数的和为（）A．3n B．3n+3 C．3n﹣3 D．6n【考点】整式的加减；列代数式．【专题】计算题；整式．【分析】根据中间一个偶数表示出其他两个偶数，进而表示出之和．【解答】解：根据题意得：n﹣2+n+n+2=3n，故选A【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，则交换十位数字与个位数字之后，所得的新的两位数为（）A．a+b B．ab C．10a+b D．10b+a【考点】列代数式．【分析】根据关系：①十位上的数字是10a；②个位上的数字是b，列出代数式．【解答】解：所得的新的两位数为10b+a，故选D【点评】此题考查代数式问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的代数式关系．9．已知关于 x 的方程 2x+a﹣8=0 的解是 x=3，则 a 的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=3代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．【解答】解：把x=3代入方程得：6+a﹣8=0，解得：a=2．故选A．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．10．如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=29°30′，则下列结论错误的是（）A．∠ACD=119°30′B．∠ACD=∠BCEC．∠ACE=150°30′D．∠ACE﹣∠BCD=120°【考点】余角和补角．【分析】根据已知条件得到∠ACD=∠ACB+∠BCD=119°30′，故 A正确；由于∠ACD=∠ACB+∠BCD=119°30′，∠BCE=∠BCD+∠DCE=119°30′，于是得到∠ACD=∠BCE，故B正确；根据周角的定义得到∠ACE=360°﹣∠ACB﹣∠BCD﹣∠DCE=150°30′，故 C正确；由于∠ACE﹣∠BCD=150°30′﹣29°30′=31°，故D错误．【解答】解：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCD=29°30′，∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=119°30′，故 A正确；∵∠ACD=∠ACB+∠BCD=119°30′，∠BCE=∠BCD+∠DCE=119°30′，∴∠ACD=∠BCE，故 B正确；∵∠ACE=360°﹣∠ACB﹣∠BCD﹣∠DCE=150°30′，故 C正确；∵∠ACE﹣∠BCD=150°30′﹣29°30′=31°，故D错误．故选D．【点评】本题考查了角的计算，直角的定义，周角的定义，角的和差，正确的识图是解题的关键．11．某种商品每件的标价是220元，若按标价的九折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．150 元B．160元C．170元D．180 元【考点】一元一次方程的应用．【分析】等量关系为：售价=进价+利润，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，则：x+x×10%=220×0.9，解得x=180．故选：D．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由售价找出合适的等量关系，列出方程，再求解．12．若a+b+c=0 且a＞b＞c，则下列几个数中：a+b、ab、ab2、b2﹣ac、﹣（b+c），一定是正数的数共有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个【考点】正数和负数．【分析】由a+b+c=0且a＞b＞c，得出a＞0，c＜0，b可以是正数，负数或0，由此进一步分析探讨得出答案即可．【解答】解：∵a+b+c=0 且a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，b 可以是正数，负数或0，∴a+b＞0，ab可以为正、负或0，b2﹣ac＞0，﹣（b+c）＞0，一定是正数的数共有3个．故选：C．【点评】此题考查正数与负数，掌握有理数的混合运算的方法是解决问题的关键．二、填空题（共4 小题，每小题3 分，满分12 分）13．六棱柱共有顶点 12 个．【考点】认识立体图形．【分析】n 棱柱的顶点数为2n，从而可求得答案．【解答】解：六棱柱顶点的个数是12．故答案为：12．【点评】本题主要考查的是棱柱的概念，掌握棱柱的概念是解题的关键．14．如图，O 是直线 AB 上一点，OD 平分∠BOC，若∠α=25°，则∠AOC= 130°．【考点】角平分线的定义．【分析】根据角平分线的性质得出∠COD=∠BOD=25°，进而利用平角的定义得出答案．【解答】解：∵OD 平分∠BOC，∠α=25°，∴∠COD=∠BOD=25°，∴∠AOC=180°﹣25°﹣25°=130°．故答案为：130°．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确把握角平分线的定义得出∠COD=∠BOD=25°是解题关键．15．a、b、c 三个数在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a﹣c|的结果是2a﹣b﹣c ．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知，b＜a＜0＜c，|a|＜c，∴a﹣b＞0，a﹣c＜0，∴原式=a﹣b+a﹣c=2a﹣b﹣c．故答案为：2a﹣b﹣c．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．16．小明利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：输入… 1 2 3 4 5 …输出… 5 8 11 14 17 …那么，当输入数据为 201 时，输出的数据为605 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先根据已知归纳出所给程序，输入x，输出3x+2，再将x=201代入即可．【解答】解：由图表可知，输入x，输出3x+2，则x=201时，输出=3×201+2=605，故答案为：605．【点评】本题主要考查了数字的变化规律，根据已知发现规律是解答此题的关键．三、解答题（共7 小题，满分52 分）17．计算：（1）（﹣2）×（﹣3）﹣5×2﹣42÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果；原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6﹣10=﹣4；原式=﹣16÷（﹣8）﹣×4=2﹣=．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：2（x2y﹣3xy﹣1）﹣3（x2y﹣2xy+3），其中x=﹣1，y=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2x2y﹣6xy﹣2﹣3x2y+6xy﹣9=﹣x2y﹣11，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣2﹣11=﹣13．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程：．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3（x+2）﹣（x﹣1）=6，去括号得：3x+6﹣x+1=6，移项合并得：2x=﹣1，解得：x=﹣0.5．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．一巡逻车从A处出发在一南北方向的笔直公路上来回巡逻，假定向北行驶的路程记为正数，向南行驶的路程记为负数，行驶的各段路程记数为（单位：千米）：+8，+10，+6，﹣8，﹣6，+8，﹣12．（1）巡逻车最后是否回到出发点A？如果没有，请说明具体位置；若在行驶的过程中每行驶1千米【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；根据单位耗油量乘以路程，可得答案．【解答】解：（1）+8+10+6﹣8﹣6+8﹣12=6（km）答：巡逻车最后是否回到出发点A地北方，相距6千米；（|+8|+|+10|+|+6|+|﹣8|+|﹣6|+||+8|﹣12|）×=58×【点评】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，根据题意列出算式是解题的关键．21．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图所示的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中 m 的值为15 ；在图①中 38 号鞋，所对应的扇形的圆心角为36°；（3）补全图②中的条形统计图．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据条形统计图37号鞋的人数所占的百分比求出总人数即可；进一步利用34 号的人数除以总人数得出百分比，求出m的值即可；利用①中38号鞋所占的百分比计算得出答案即可；（3）求得37 号鞋的人数，补全条形统计图即可．【解答】解：（1）12÷30%=40人，6÷40=15%．所以本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值15；图①中38号鞋，所对应的扇形的圆心角为360°×（1﹣30%﹣15%﹣20%﹣25%）=36°；（3）37 号鞋的人数为40×20%=8，统计图如下：故答案为：40，15，36°．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意，找出统计图之间的联系是解本题的关键．22．如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）如果AM= BC=5cm，求MN的长；若C为线段AB 上任一点，且AC=xcm，BC=（10﹣x）cm，求MN 的长．【考点】两点间的距离．【分析】（1）根据M是线段AC的中点，AM=BC=5cm，于是得到AM=CM=5cm，BC=4cm，由于 N 是线段BC 的中点，得到=BC=2cm，根据线段的和差即可得到结论；根据M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，于是得到CM=AC=xcm，=BC=（10﹣x）=5﹣x，即可得到结论．【解答】解：（1）∵M是线段AC的中点，AM=BC=5cm，∴AM=CM=5cm，BC=4cm，∵N是线段BC的中点，∴=BC=2cm，∴MN=CM+=7cm；∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，∴CM=AC=xcm，=BC=（10﹣x）=5﹣x，∴+CM=5cm．【点评】本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．23．一列火车正在匀速行驶，它用16秒的时间通过了一段长96米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口）．（1）若火车的速度是v 米/秒，则火车的长度是（16v﹣96）米（用含v 的代数式表示）；若火车的长度是s米，则火车的速度是米/秒（用含s的代数式表示）；（3）若这列火车以之前的速度，又用21秒的时间通过了一段长176米的隧道，则以这样的速度，这列火车通过一段长320米的隧道需要多少秒？【考点】一元一次方程的应用；列代数式．【分析】（1）火车的长度=火车的速度×通过了一段长96米的隧道的时间﹣隧道长，依此列式计算即可求解；火车的速度=（火车的长度+隧道长）÷时间，依此计算即可求解；（3）根据速度是一定的，列出方程可求火车的长度，进一步得到火车的速度，再根据时间=路程÷速度可求这列火车通过一段长320米的隧道需要多少秒．【解答】解：（1）火车的长度是（16v﹣96）米；火车的速度是米/秒；（3）依题意有= ，解得s=160，==16．（160+320）÷16=480÷16=30（秒）．答：这列火车通过一段长320米的隧道需要30秒．故答案为：（16v﹣96），．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意从车头进入入口到车尾离开出口的路程=隧道长+火车的长．。

2023-2024学年广东省深圳市福田区明德实验学校七年级（上）期末数学试卷一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）有理数的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2024D．20242．（3分）中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104B．1.06×1013C．10.6×1013D．1.06×108 3．（3分）榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下面调查方式中，合适的是（）A．神舟十五号飞船发射前的零件检查，选择抽样调查方式B．调查某新型防火材料的防火性能，采用全面调查的方式C．为了了解某旅游景点全年的游客流量，选择抽样调查的方式D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，采用抽样调查的方式5．（3分）如图，∠AOB＝90°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD，则∠BOD的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．70°6．（3分）下列判断正确的是（）A．3a2bc与bca2不是同类项B．和都是单项式C．单项式x3y2的次数是3，系数是0D．3x2﹣y+2xy2是三次三项式7．（3分）某学校七年级进行一次徒步活动，带队教师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶．如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多少小时才能追上队伍？设小王要用x h才能追上队伍，那么可列出的方程是（）A．12x＝4（x+20）B．12x＝4（+x）C．12x＝4×+x D．4x＝12（x）8．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a＞0B．b＜0C．a＞b D．|a|＞|b|9．（3分）已知代数式3x2﹣3x+2的值为7，则代数式﹣x2+x的值为（）A．﹣B．C．5D．﹣510．（3分）定义：从∠AOB的顶点出发，在角的内部引一条射线OC，把∠AOB分成1：2的两部分，射线OC叫做∠AOB的三等分线．若在∠MON中，射线OP是∠MON的三等分线，射线OQ是∠MOP的三等分线，设∠MOQ＝x，则∠MON用含x的代数式表示为（）A．或3x或B．或3x或9xC．或或9x D．3x或或9x二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）已知x＝2是方程ax﹣5＝3a﹣3的解，则a＝．12．（3分）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“祥”相对的面上所写的字是．13．（3分）如图是一个数值转换机，如果输出的结果为﹣9，那么输入的数x是．14．（3分）已知线段AB＝9cm，直线AB上有点C，且BC＝5cm，M是线段AC的中点，则AM＝cm．15．（3分）如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，若第n个图形比第（n﹣1）个图形多用了72个小正方形，则n的值是．三.解答题（共7小题，满分55分）16．（8分）计算：（1）（﹣12）﹣（﹣17）+（﹣10）；（2）﹣42﹣16÷（﹣2）×．17．（8分）先化简，再求值：（1）3m2﹣（5m﹣3+3m2），其中m＝4．（2）﹣2x2﹣[3y2﹣（x2﹣y2）+6]，其中|x+1|+（y﹣1）2＝0．18．（8分）解下列方程：（1）5（x+2）﹣3（2x﹣1）＝7；（2）﹣＝1．19．（6分）我市某中学开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动，为了解学生的参与情况，小明在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图，回答下列问题：（1）这次被抽查的学生共有人，扇形统计图中，“B组”所对圆心角的度数为；（2）直接补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生1500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若有剩饭的学生按平均每人剩20克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？20．（7分）第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动会，现要修一条公路，甲工程队单独修需30天完成，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的少1天．（1）乙工程队单独完成需要多少天？（2）若甲先单独修5天，之后甲乙合作修完这条公路，求甲乙还需合作几天修完这条路？21．（8分）如图所示，OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，且∠AOB＝90°；（1）如果∠BOC＝40°，求∠EOD的度数；（2）如果∠EOD+∠AOC＝210°，求∠BOC的度数．22．（10分）如图，在数轴上原点O表示数0，A点表示数是m，B点表示的数是n，且点A 在原点右侧，点B在原点的左侧，点B到原点距离24个单位长度．m，n满足式子m2+（n﹣76）＝0．（1）求m，n的值；（2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动：同时动点Q 从点B出发以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右运动，求两点运动时间t为何值时，线段PQ的长为14个单位长度．（3）若动点E从点A出发沿数轴向左运动，到达原点之前的速度为每秒1个单位长度，到达原点之后的速度为每秒4个单位长度；同时动点F从点B出发以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右运动，求两点运动时间t为何值时，E、F两点到原点O的距离相等．2023-2024学年广东省深圳市福田区明德实验学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）即可得．【解答】解：有理数的相反数是．故选：B．【点评】本题考查了相反数，熟记相反数的概念是解题关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10.6万亿＝10600000000000＝1.06×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：该几何体的主视图是：故选：B．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．4．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【解答】解：A．神舟十五号飞船发射前的零件检查，适合全面调查方式，故本选项不符合题意；B．调查某新型防火材料的防火性能，适合采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；C．为了了解某旅游景点全年的游客流量，采用抽样调查的方式，故本选项符合题意；D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，采用全面调查方式，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．【分析】先跟据角的和差计算出∠AOC，再根据角平分线的性质可知∠COD＝∠AOC，进而可求出∠BOD．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠COB＝20°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠COB＝90°﹣20°＝70°，∵OC平分∠AOD，∴∠COD＝∠AOC＝70°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝70°﹣20°＝50°．故选：A．【点评】本题考查角的计算以及角平分线的定义，解题关键是结合图象进行角的和差计算．6．【分析】根据同类项的定义判断A，根据多项式和单项式的相关定义判断B、C、D．【解答】解：A、3a2bc与bca2是同类项，原说法错误，故该选项不符合题意；B、是多项式，原说法错误，故该选项不符合题意；C、单项式x3y2的次数是5，系数是1，原说法错误，故该选项不符合题意；D、3x2﹣y+2xy2是三次三项式正确，故该选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了同类项、单项式、多项式的相关定义，题目难度不大，掌握同类项及整式的相关定义是解决本题的关键．7．【分析】由小王比队伍晚出发h，可得出小王追上队伍时队伍出发了（+x）h，利用路程＝速度×时间，结合小王追上队伍时他们的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：∵小王比队伍晚出发h（20min），且小王要用x h才能追上队伍，∴小王追上队伍时，队伍出发了（+x）h．依题意得：12x＝4（+x）．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．【分析】根据数轴左边的数小于右边的数以及绝对值的几何意义即可解答．【解答】解：根据实数a、0、b在数轴上的位置可以得知：a＜0，0＜b，a＜b，根据实数a、b在数轴上与原点的距离大小可知：|a|＞|b|．故选：D．【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．同时考查了绝对值的几何意义．9．【分析】先把3x2﹣3x+2＝7化为x2﹣x＝，再求它的相反数即可．【解答】解：∵3x2﹣3x+2＝7，∴3x2﹣3x＝5，∴x2﹣x＝，∴﹣x2+x＝﹣，故选：A．【点评】本题考查了代数式求值，掌握代数式3x2﹣3x+2的变形，求（x2﹣x）的相反数是解题关键．10．【分析】分四种情况，分别计算，即可求解．【解答】解：如图：射线OP是∠MON（∠MOP＝2∠NOP）的三等分线，射线OQ是∠MOP（∠QOP＝2∠MOQ）的三等分线，则∠QOP＝2x，∠NOP＝＝，∴＝；如图：射线OP是∠MON（∠MOP＝2∠NOP）的三等分线，射线OQ是∠MOP（∠MOQ ＝2∠QOP）的三等分线，则，，∴；如图：射线OP是∠MON（∠NOP＝2∠MOP）的三等分线，射线OQ是∠MOP（∠MOQ ＝2∠QOP）的三等分线，则，，∴；如图：射线OP是∠MON（∠NOP＝2∠MOP）的三等分线，射线OQ是∠MOP（∠QOP ＝2∠MOQ）的三等分线，则∠QOP＝2x，∠NOP＝2∠MOP＝2×（x+2x）＝6x，∴∠MON＝∠MOQ+∠QOP+∠NOP＝x+2x+6x＝9x；综上，∠MON为或或9x，故选：C．【点评】本题考查了角的有关计算，画出图形，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【分析】根据x＝2是方程ax﹣5＝3a﹣3的解，可得：2a﹣5＝3a﹣3，据此求出a的值是多少即可．【解答】解：∵x＝2是方程ax﹣5＝3a﹣3的解，∴2a﹣5＝3a﹣3，∴﹣a＝﹣3+5，∴a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程的方法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．12．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“祥”字相对的面上的汉字是“康”．故答案为：康．【点评】本题考查了正方体的展开图形，掌握从相对面入手进行分析及解答问题．13．【分析】根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：（x+3）÷2＝﹣9，即x+3＝﹣18，解得：x＝﹣21，故答案为：﹣21．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】分两种情况，由线段中点定义，即可求解．【解答】解：如图①当C在B的右侧，∵AB＝9cm，BC＝5cm，∴AC＝AB+BC＝14cm，∵M是线段AC的中点，∴AM＝AC＝7cm；如图②当C在B的左侧，∵AB＝9cm，BC＝5cm，∴AC＝AB﹣BC＝4cm，∵M是线段AC的中点，∴AM＝AC＝2cm．故答案为：7或2．【点评】本题考查求线段的长，关键是掌握线段中点的定义．15．【分析】由题意不难得出第n个图形中小正方形的个数为：（2n﹣1）2，从而可列出相应的方程求解即可．【解答】解：∵第1个图形中小正方形的个数为：1；第2个图形中小正方形的个数为9＝（2×2﹣1）2；第3个图形中小正方形的个数为25＝（2×3﹣1）2，……∴第n个图形中小正方形的个数为：（2n﹣1）2，∵第n个图形比第（n﹣1）个图形多用了72个小正方形，∴（2n﹣1）2﹣[2（n﹣1）﹣1]2＝72，解得：n＝10．故答案为：10．【点评】本题是主要考查图形的变化规律，解答的关键是得出第n个图形中小正方形的个数是（2n﹣1）2．三.解答题（共7小题，满分55分）16．【分析】（1）用有理数的加法的法则和减法的法则从左到右依次计算；（2）先用有理数乘方的法则计算乘方，再用有理数的乘法的法则和除法的法则计算乘除，最后用有理数的加法的法则和减法的法则计算加减．【解答】解：（1）（﹣12）﹣（﹣17）+（﹣10）＝﹣12+17﹣10＝﹣5；（2）＝﹣16﹣（﹣8）×﹣（﹣1）＝﹣16+4+1＝﹣11．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解决问题的关键是熟练掌握混合运算的顺序，乘方、乘除、加减的运算法则．17．【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值；（2）原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据绝对值和偶次幂的非负性求得x和y 的值，从而代入求值．【解答】解：（1）原式＝3m2﹣5m+3﹣3m2＝﹣5m+3，当m＝4时，原式＝﹣5×4+3＝﹣20+3＝﹣17；（2）原式＝﹣2x2﹣（3y2﹣x2+y2+6）＝﹣2x2﹣3y2+x2﹣y2﹣6＝﹣x2﹣4y2﹣6，∵|x+1|+（y﹣1）2＝0，且|x+1|≥0，（y﹣1）2≥0，∴x+1＝0，y﹣1＝0，解得：x＝﹣1，y＝1，∴原式＝﹣（﹣1）2﹣4×12﹣6＝﹣1﹣4﹣6＝﹣11．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．18．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）5（x+2）﹣3（2x﹣1）＝7，5x+10﹣6x+3＝7，5x﹣6x＝7﹣10﹣3，﹣x＝﹣6，x＝6；（2）﹣＝1，3（x+1）﹣2（2﹣3x）＝6，3x+3﹣4+6x＝6，3x+6x＝6﹣3+4，9x＝7，x＝．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．19．【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B组所占的百分比，再乘以360°即可得出“B组”所对应的圆心角的度数；（2）用调查的总人数乘以C组所占的百分比得出C组的人数，进而补全条形统计图；（3）用总人数乘以午饭有剩饭的学生人数所占的百分比求出这日午饭有剩饭的学生人数，再乘以平均每人剩米饭的克数即可得出午饭浪费的总克数．【解答】解：（1）这次被抽查的学生数是：72÷60%＝120（人），“B组”所对应的圆心角的度数为：360°×＝72°．故答案为：120，72°．（2）C组的人数为：120×10%＝12（人），补全条形统计图如下：（3）这日午饭有剩饭的学生人数为：1500×＝450（人），450×20＝9000（克）＝9（千克），答：这日午饭将浪费了9千克米饭．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了用样本估计总体．20．【分析】（1）设乙工程队单独完成需要x天，根据乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的少1天．列出一元一次方程，解方程即可；（2）设甲乙还需合作y天修完这条路，根据时间×工作效率＝工作量，列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）设乙工程队单独完成需要x天，由题意得：x＝30×﹣1，解得：x＝20，答：乙工程队单独完成需要20天；（2）设甲乙还需合作y天修完这条路，由题意得：（5+y）+y＝1，解得：y＝10，答：甲乙还需合作10天修完这条路．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．【分析】（1）利用角平分线的定义，先求出∠BOD与∠BOE，再利用角的和差求出∠EOD；（2）利用角的和差关系及角平分线的定义，把∠EOD+∠AOC表示成∠AOB与∠BOC 间关系，再利用方程求出∠BOC．【解答】解：（1）因为OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，所以∠BOD＝∠BOC＝20°，∠EOB＝∠AOB＝45°．所以∠EOD＝∠EOB+∠BOD＝45°+20°＝65°．（2）因为OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，所以∠BOD＝∠BOC，∠EOB＝∠AOB．因为∠EOD+∠AOC＝210°，所以∠BOC+∠AOB+∠BOC+∠AOB＝210°．即（∠AOB+∠BOC）＝210°．所以∠AOB+∠BOC＝140°．因为∠AOB＝90°，所以∠BOC＝50°．【点评】本题考查了角平分线及角的和关系，掌握角平分线的定义是解决本题的关键．22．【分析】（1）由点B到原点的距离及点B所在的位置可得出n的值，由m，n满足式子m2+（n﹣76）＝0可求出m的值，结合点A所在的位置可确定m的值；（2）当运动时间为t秒时，P点表示的数为10﹣t，Q点表示的数为3t﹣24，由PQ＝14可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分0≤t≤10和t＞10两种情况考虑：①当0≤t≤10时，E点表示的数为10﹣t，F 点表示的数为3t﹣24，由OE＝OF，可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；②当t＞10时，E点表示的数为﹣4（t﹣10），F点表示的数为3t﹣24，由OE＝OF，可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵B点表示的数是n，点B在原点的左侧，且点B到原点的距离为24个单位长度，∴n＝﹣24；又∵m2+（n﹣76）＝0，即m2+（﹣24﹣76）＝0，∴m＝±10．∵A点表示数是m，且点A在原点右侧，∴m＝10．（2）当运动时间为t秒时，P点表示的数为10﹣t，Q点表示的数为3t﹣24．依题意，得：|10﹣t﹣（3t﹣24）|＝14，即34﹣4t＝14或4t﹣34＝14，解得：t＝5或t＝12．答：运动时间t为5或12秒时，线段PQ的长为14个单位长度．（3）①当0≤t≤10时，E点表示的数为10﹣t，F点表示的数为3t﹣24．∵OE＝OF，∴|10﹣t|＝|3t﹣24|，即10﹣t＝24﹣3t或10﹣t＝3t﹣24，解得：t＝7或t＝；②当t＞10时，E点表示的数为﹣4（t﹣10），F点表示的数为3t﹣24．∵OE＝OF，∴|﹣4（t﹣10）|＝|3t﹣24|，即4（t﹣10）＝3t﹣24，解得：t＝16．答：运动时间t为7或或16秒时，E、F两点到原点O的距离相等．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）根据点A，B 的位置结合m，n之间的关系，求出m，n的值；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分0≤t≤10和t＞10两种情况，找出关于t的一元一次方程。

2016-2017 学年度第一学期期末联考初一年级 数学试卷【答案】一、选择题题号 答案 1 B 2 B 3 D 4 A 5 B 6 C 7 B 8 D 9 D 10 D二、填空题题号 答案 11 ＞ 12 10 13 5 6 π 14 -2 15 4.6x108 16 5 17 8 18 7 19 3 20 -1三、简答题 2 1 21. （1）-15-[-3x(- )2-(-1 )÷ (-2)2] 3 3 4 4 1 = -1-[-3x -(- )x ] 9 3 4 4 1 = -1- (- + ) 3 3 =-1+1 =0 x-2 x-1 （2） = -1 4 3 解：3(x-2) =4(x-1)-12 3x-6 =4x-4-12 3x-4x =-4-12+6 -x =-10 x= 10 1 22.（1） (-4x2+2x-8y)-(-x-2y) 4 2 1 = -x + x-2y+x+2y 2 2 3 = -x + x 2 1 1 3 1 1 x= 代入，原式= -( )2+( x )= 2 2 22 2 （2）3x2y-[2x2y-3(2xy-x2y)-xy] = 3x y-[2x y-6xy+3xy-xy] = 3x y-5xy+7xy = -2x2y+7xy2 2 2 2 21 1 1 x= ,y=2 代入，原式=-2x( )2x2+7x x2=6 2 2 2 23. （1）A:20 人；占 5%； 20 =5%，n=400 人 n（2）400-20-60-180=140 人 60 （3）1500x =225 人 400 1 b 1 3 24. （1）S= ab+2a2+(a+2a)x = ab+2a2+ ab=2ab+2a2 2 2 2 2 （2）a=8cm，b=4cm 时，S=2x8x4+2x82=192cm2 25. AOC : BOC  5 : 2 设AOC  5x，BOC  2xAOB AOC BOC  7xOD平分 AOB1 7 DOB  AOB  x 2 2又DOB DOC COB  15 2x7  x  15 2x，x  10 2 AOB  7x  7026. （1）解：设购进甲款a 只，乙款（1200-a）只，利润为y y=30%W= (30-25) a+(60-45) (1200-a) 又∵W=25a+(1200-a)x45=54000-20a ∴(54000-20a)x30%=(30-25)a+(60-45)(1200a) 16200-6a=5a+18000-15a 4a=1800 A=450 元 答：此时利润为 13500 元。

2017-2018学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷一．选择题（每小题3分）1．（3分）下列选项中，比﹣3小的数是（）A．﹣1B．0C．D．﹣52．（3分）第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式符合代数式书写规范的是（）A．B．a×7C．2m﹣1元D．3x4．（3分）2017年12月11日，深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵，用来建设地铁14号线，该项目估算资金总额约为39500000000元，将39500000000元用科学记数法表示为（）A．0.395×1011元B．3.95×1010元C．.95×109元D．39.5×109元5．（3分）下列计算正确的是（）A．4a+2a=6a2B．7ab﹣6ba=ab C．4a+2b=6ab D．5a﹣2a=3 6．（3分）如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短8．（3分）深圳市12月上旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：35，42，55，78，57，64，58，69，74，82，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）A．折线统计图B．频数直方图C．条形统计图D．扇形统计图9．（3分）如图，AB=24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（）A．12B．18C．16D．2010．（3分）若x=2是方程4x+2m﹣14=0的解，则m的值为（）A．10B．4C．3D．﹣311．（3分）在如图所示的2018年元月份的月历表中，任意框出表中竖列上四个数，这四个数的和可能是（）A．86B．78C．60D．10112．（3分）下列叙述：①最小的正整数是0；②6πx3的系数是6π；③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；④若AC=BC，则点C是线段AB的中点；⑤三角形是多边形；⑥绝对值等于本身的数是正数，其中正确的个数有（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分）13．（3分）已知3x2m y3和﹣2x2y n是同类项，则式子m+n的值是．14．（3分）在数轴上与表示数﹣1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是．15．（3分）某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%，若该书的进价为40元，则标价为元．16．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，……，第2018次输出的结果为．三、解答题17．（15分）计算：（1）16﹣（﹣18）+（﹣9）﹣15 （2）（﹣+﹣）×24﹣（3）﹣32+（﹣2）2×（﹣5）﹣|﹣6|18．（4分）先化简，再求值：（3a2﹣5a）﹣（4a2﹣4a﹣2），其中a=．19．（8分）解方程：（1）2（x+2）=1﹣（x+3）（2）﹣=﹣120．（8分）为了解某校学生对A《最强大脑》、B《朗读者》、C《中国诗词大会》、D《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了m学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1和图2）：根据统计图提供的信息，回答下列问题；（1）m=，n=；（2）扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数是度．（3）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校6000名学生中有多少学生最喜欢《中国诗词大会》节目．21．（5分）如图，∠AOC=∠BOC=50°，OD平分∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数．22．（5分）深圳某小区停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为10元/辆．现在停车场有50辆中、小型汽车，其中中型汽车有x辆．（1）则小型汽车的车辆数为（用含x的代数式表示）（2）这些车共缴纳停车费580元，求中、小型汽车各有多少辆？23．（8分）如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣30|+（b+6）2=0．点O是数轴原点．（1）点A表示的数为，点B表示的数为，线段AB的长为．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为．（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A 移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？2017-2018学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分）1．（3分）下列选项中，比﹣3小的数是（）A．﹣1B．0C．D．﹣5【考点】有理数大小比较【分析】先比较数的大小，再得出选项即可．【解答】解：A、﹣1＞﹣3，故本选项不符合题意；B、0＞﹣3，故本选项不符合题意；C、＞﹣3，故本选项不符合题意；D、﹣5＜﹣3，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．2．（3分）第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：．故选：C．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键．3．（3分）下列各式符合代数式书写规范的是（）A．B．a×7C．2m﹣1元D．3x【考点】代数式【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：A、代数式书写规范，故A符合题意；B、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，故B不符合题意；C、代数式作为一个整体，应该加括号，故C不符合题意；D、带分数要写成假分数的形式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．4．（3分）2017年12月11日，深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵，用来建设地铁14号线，该项目估算资金总额约为39500000000元，将39500000000元用科学记数法表示为（）A．0.395×1011元B．3.95×1010元C．.95×109元D．39.5×109元【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法就是把一个数写成a×10n的形式，其中1≤a＜10．根据a 的取值范围可得正确结论．【解答】解：39500000000=3.95×1010故选：B．【点评】本题考查了用科学记数法表示较大的数．解决本题的关键是掌握科学记数法的特点．注意：a×10n中，1≤a＜10，n等于整数位数减一．5．（3分）下列计算正确的是（）A．4a+2a=6a2B．7ab﹣6ba=ab C．4a+2b=6ab D．5a﹣2a=3【考点】合并同类项【分析】直接利用合并同类项法则化简得出答案．【解答】解：A、4a+2a=6a，故此选项错误；B、7ab﹣6ba=ab，正确；C、4a+2b无法计算，故此选项错误；D、5a﹣2a=3a，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键．6．（3分）如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形的是（）A．B．C．D．【考点】角的概念【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．【解答】解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．7．（3分）现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，其原因是两点之间，线段最短，故选：D．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．8．（3分）深圳市12月上旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：35，42，55，78，57，64，58，69，74，82，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）A．折线统计图B．频数直方图C．条形统计图D．扇形统计图【考点】统计图的选择【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图，故选：A．【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．9．（3分）如图，AB=24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（）A．12B．18C．16D．20【考点】两点间的距离【分析】根据线段中点的定义可得BC=AB，再求出AD，然后根据DB=AB﹣AD 代入数据计算即可得解．【解答】解：∵AB=24，点C为AB的中点，∴BC=AB=×24=12，∵AD：CB=1：3，∴AD=×12=4，∴DB=AB﹣AD=24﹣4=20．故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，以及数形转化的思想．10．（3分）若x=2是方程4x+2m﹣14=0的解，则m的值为（）A．10B．4C．3D．﹣3【考点】一元一次方程的解【分析】把x=2代入已知方程得到m的新方程，通过解新方程求得m的值．【解答】解：把x=2代入4x+2m﹣14=0，得4×2+2m﹣14=0，解得m=3．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．11．（3分）在如图所示的2018年元月份的月历表中，任意框出表中竖列上四个数，这四个数的和可能是（）A．86B．78C．60D．101【考点】一元一次方程的应用【分析】由于表中竖列上相邻两列的数相差7，所以可设这四个数中最小的一个数为x，则其余的三个数为x+7，x+14，x+21，然后根据这四个数的和分别等于四个选项中的数列出方程，求出方程的解，然后根据实际意义取值即可．【解答】解：设这四个数中最小的一个数为x，则其余的三个数为x+7，x+14，x+21，那么，这四个数的和为x+x+7+x+14+x+21=4x+42．A、如果4x+42=86，那么x=11，不符合题意；B、如果4x+42=78，那么x=9，符合题意；C、如果4x+42=60，那么x=4.5，不符合题意；D、如果4x+42=101，那么x=14.75，不合题意．故选：B．【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．12．（3分）下列叙述：①最小的正整数是0；②6πx3的系数是6π；③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；④若AC=BC，则点C是线段AB的中点；⑤三角形是多边形；⑥绝对值等于本身的数是正数，其中正确的个数有（）A．2B．3C．4D．5【考点】有理数；绝对值；单项式；截一个几何体；直线、射线、线段【分析】对各语句逐一判断即可得．【解答】解：①最小的正整数是1，此结论错误；②6πx3的系数是6π，此结论正确；③用一个平面去截正方体，截面与六个面均相交即可得六边形，此结论错误；④若AC=BC，且点C在线段AB上，则点C是线段AB的中点，此结论错误；⑤三角形是多边形，此结论正确；⑥绝对值等于本身的数是正数和0，此结论错误；故选：A．【点评】本题主要考查数、式、几何图形的综合问题，解题的关键是熟练掌握有理数的概念、单项式的定义、中点的定义等知识点．二、填空题（每小题3分）13．（3分）已知3x2m y3和﹣2x2y n是同类项，则式子m+n的值是4．【考点】同类项【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵3x2m y3和﹣2x2y n是同类项，∴2m=2，n=3，解得：m=1，则m+n=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了同类项，正确得出m，n的值是解题关键．14．（3分）在数轴上与表示数﹣1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是﹣4或2．【考点】数轴【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．由于点与﹣1的距离为3，那么应有两个点，记为A1，A2，分别位于﹣1两侧，且到﹣1的距离为3，这两个点对应的数分别是﹣1﹣3和﹣1+3，在数轴上画出A1，A2点如图所示．【解答】解：因为点与﹣1的距离为3，所以这两个点对应的数分别是﹣1﹣3和﹣1+3，即为﹣4或2．故答案为﹣4或2．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．15．（3分）某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%，若该书的进价为40元，则标价为65元．【考点】一元一次方程的应用【分析】根据题意，实际售价=进价+利润，八折即标价的80%；可得一元一次的等量关系式，求解可得答案．【解答】解：设标价是x元，根据题意有：0.8x=40（1+30%），解得：x=65．故标价为65元．故答案为：65．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．16．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，……，第2018次输出的结果为2．【考点】代数式求值【分析】分别计算出前10次输出的结果，据此得出除去前3个结果48、24、12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，根据“（2018﹣3）÷6=335…5”可得答案．【解答】解：根据运算程序得到：除去前3个结果48、24、12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，∵（2018﹣3）÷6=335…5，则第2018次输出的结果为2，故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值及数字的变化规律，弄清题中的规律是解本题的关键．三、解答题17．（15分）计算：（1）16﹣（﹣18）+（﹣9）﹣15 （2）（﹣+﹣）×24﹣（3）﹣32+（﹣2）2×（﹣5）﹣|﹣6|【考点】有理数的混合运算【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可；（2）先利用乘法分配律计算，再根据有理数的加法法则计算即可；（3）先算乘方与绝对值，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：（1）16﹣（﹣18）+（﹣9）﹣15=16+18﹣9﹣15=10；（2）（﹣+﹣）×24﹣=﹣4+14﹣9﹣=；（3）﹣32+（﹣2）2×（﹣5）﹣|﹣6|=﹣9+4×（﹣5）﹣6=﹣9﹣20﹣6=﹣35．【点评】本题考查了有理数的混合运算，其顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．（4分）先化简，再求值：（3a2﹣5a）﹣（4a2﹣4a﹣2），其中a=．【考点】整式的加减—化简求值【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a2﹣5a﹣2a2+2a+1=a2﹣3a+1，当a=时，原式=﹣1+1=．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）解方程：（1）2（x+2）=1﹣（x+3）（2）﹣=﹣1【考点】解一元一次方程【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x+4=1﹣x﹣3，移项合并得：3x=﹣6，解得：x=﹣2；（2）去分母得：8y﹣4﹣3y﹣6=﹣12，移项合并得：5y=﹣2，解得：x=﹣0.4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）为了解某校学生对A《最强大脑》、B《朗读者》、C《中国诗词大会》、D《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了m学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1和图2）：根据统计图提供的信息，回答下列问题；（1）m=50，n=30；（2）扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数是72度．（3）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校6000名学生中有多少学生最喜欢《中国诗词大会》节目．【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得m和n的值；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以求得喜爱B的人数；（4）根据统计图中的数据可以求得该校6000名学生中有多少名学生最喜欢《中国诗词大会》节目．【解答】解：（1）由题意可得，m=5÷10%=50，n%=15÷50×100%=30%，故答案为：50，30；（2）扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数是：360°×=72°，故答案为：72；（3）喜爱B的有：50×40%=20（人）补全的条形统计图如右图所示；（4）6000×30%=1800，答：该校6000名学生中有1800名学生最喜欢《中国诗词大会》节目．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（5分）如图，∠AOC=∠BOC=50°，OD平分∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数．【考点】角平分线的定义；角的计算【分析】先求出∠BOC，求出∠AOB，根据角平分线求出∠AOD，即可求出∠COD．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC=50°，∴∠BOC=100°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=150°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=75°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=75°﹣50°=25°．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出各个角的度数是解此题的关键．22．（5分）深圳某小区停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为10元/辆．现在停车场有50辆中、小型汽车，其中中型汽车有x辆．（1）则小型汽车的车辆数为50﹣x（用含x的代数式表示）（2）这些车共缴纳停车费580元，求中、小型汽车各有多少辆？【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）根据停车场汽车的总数结合中型汽车的辆数，即可得出小型汽车的辆数；（2）根据停车总费用=12×中型汽车辆数+8×小型汽车辆数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）∵停车场共有50辆车，中型汽车有x辆，∴小型汽车有（50﹣x）辆．故答案为：50﹣x．（2）根据题意得：15x+10（50﹣x）=580，解得：x=16，∴50﹣x=34．答：中型汽车有16辆，小型汽车有34辆【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据汽车总辆数及中型汽车辆数，表示出小型车辆数；（2）根据停车总费用=12×中型汽车辆数+8×小型汽车辆数，列出关于x的一元一次方程．23．（8分）如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣30|+（b+6）2=0．点O是数轴原点．（1）点A表示的数为30，点B表示的数为﹣6，线段AB的长为36．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为6或﹣42．（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A 移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；实数与数轴【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；（2）分两种情况：点C在线段AB上，点C在射线AB上，进行讨论即可求解；（3）分0＜t≤6、6＜x≤9和9＜t≤30三种情况考虑，根据两点间的距离公式结合PQ=4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵|a﹣30|+（b+6）2=0，∴a﹣30=0，b+6=0，解得a=30，b=﹣6，AB=30﹣（﹣6）=36．故点A表示的数为30，点B表示的数为﹣6，线段AB的长为36．（2）点C在线段AB上，∵AC=2BC，∴AC=36×=24，点C在数轴上表示的数为30﹣24=6；点C在射线AB上，∵AC=2BC，∴AC=36×2=72，点C在数轴上表示的数为30﹣72=﹣42．故点C在数轴上表示的数为6或﹣42；（3）经过t秒后，点P表示的数为t﹣6，点Q表示的数为＜＜，（i）当0＜t≤6时，点Q还在点A处，∴PQ=t﹣6﹣（﹣6）=t=4；（ii）当6＜x≤9时，点P在点Q的右侧，∴（t﹣6）﹣[3（t﹣6）﹣6]=4，解得：t=7；（iii）当9＜t≤30时，点P在点Q的左侧，∴3（t﹣6）﹣6﹣（t﹣6）=4，解得：t=11．综上所述：当t为4秒、7秒和11秒时，P、Q两点相距4个单位长度．故答案为：30，﹣6，36；6或﹣42．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，细心仔细是得分的关键．第21页（共21页）。

2023-2024学年广东省深圳市福田区七年级(上)期末数学试卷一、选择题(本部分共30题.每题3分.共30分.每小题只有一个选项符合题意) 1．(3分)(2023秋•福田区期末)我国是最早使用负数的国家.−23的相反数是()A．23B．−23C．32D．−322．(3分)(2023秋•福田区期末)据铁路部门统计.2024年元旦小长假首日.长三角铁路发送旅客约3150000人次.3150000用科学记数法表示为()A．3.15×107B．0.315×107C．3.15×106D．0.315×1063．(3分)(2024•渠县校级模拟)如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体.这个几何体从左面看到的图形是()A．B．C．D．4．(3分)(2023秋•武汉期末)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分(如图).发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小.能正确解释这一现象的数学知识是()A．经过一点有无数条直线B．两点之间.线段最短C．两点确定一条直线D．两点间的线段的长度.叫做这两点的距离5．(3分)(2023秋•福田区期末)下列各对数中.数值相等的数是()A．﹣|23|与|﹣23|B．﹣32与(﹣3)2C．(23)3与233D．﹣23与(﹣2)36．(3分)(2023秋•福田区期末)在"防校园欺凌安全教育”主题活动中.为了解甲、乙、丙、丁四所学校的学生对防校园欺凌安全教育知识的掌握情况.小明制定了如下方案.你认为最合理的是()A．从乙校抽取初二年级学生进行调查B．从丙校随机抽取600名学生进行调查C．每所学校随机抽取150名学生进行调查D．每所学校随机抽取150名老师进行调查7．(3分)(2023秋•福田区期末)如图.一只乌鸦口渴了.它发现不远处有两个圆柱形水瓶.两个水瓶里的水是同等体积.它稳稳地停在水瓶口.准备痛快地喝水了．根据图中给出的信息.可得正确的方程是()A．π×(82)2x=π×(62)2×(x−5)B．π×(82)2x=π×(62)2×(x+5)C．π×82x＝π×62×(x+5)D．π×82x＝π×62×58．(3分)(2023秋•福田区期末)如图.将一副三角尺(直角顶点重合)摆放在桌面上.若∠AOD＝160°.则下列说法错误的是()A．∠A＝∠B＝45°B．∠AOC＝∠BOD＝70°C．∠BOC+∠AOD＝180°D．∠BOC+∠D＝60°9．(3分)(2023秋•福田区期末)已知x2﹣3x＝12.则代数式﹣3x2+9x+5的值是() A．31B．﹣31C．41D．﹣4110．(3分)(2023秋•福田区期末)已知数a.b.c在数轴上的位置如图.下列说法:①a+b﹣c＞0;②ab+ac＞0;③a|a|+b|b|+c|c|=1;④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论序号是()A．①④B．②③C．②③④D．①③④二、填空题(本题共5题.每题3分.共15分.)11．(3分)(2023秋•福田区期末)已知关于x的方程x+3a＝﹣1的解为x＝2.则a＝．12．(3分)(2023秋•福田区期末)小聪在一个正方体盒子的六个面上分别写了"诚、信、对、待、考、试”六个字.其平面展开图如图所示.请问在正方体盒子中与"试”字相对的面写的是字．13．(3分)(2023秋•福田区期末)小范同学习惯周六上午9时30分时开始解决最困难的学习任务.9时30分时钟的时针和分针所夹的较小的角是°．14．(3分)(2023秋•福田区期末)如图.点B、D是线段AC上的两点.BC＝2AB.点D是AC中点.且AD＝6.则线段BD的长．15．(3分)(2023秋•福田区期末)为筹办深圳勒杜鹃花展.筹备组设计勒杜鹃的摆放造型.如图反映了勒杜鹃造型(n)和勒杜鹃盆数⊙的数量规律.那么当按此规律排列．第10个勒杜鹃造型有勒杜鹃⊙盆．三、解答题:(本题共7题.其中第16题8分.第17题6分.第18题8分.第19题816．(8分)(2023秋•福田区期末)计算:(1)2×(﹣6)+5×(﹣4)﹣(﹣6);(2)−22+18÷32−18×(−4)+(−1)2024．17．(6分)(2023秋•福田区期末)先化简.再求值:﹣2(3x2﹣xy)+3(2x2+xy﹣1).其中x＝2.y＝1．18．(8分)(2023秋•江汉区期末)解方程:(1)3x﹣2＝1﹣2(x+1);(2)3y−14−1=5y−76．19．(8分)(2023秋•福田区期末)"勤劳”是中华民族的传统美德.学校倡导同学们在家里要做家务．小颖同学随机调查了部分同学2023年暑假在家做家务的总时间.设被调查的每位同学2023年暑假在家做家务的总时间为x小时.根据做家务的情况将总时间分为五个类别:A(0≤x＜10).B(10≤x＜20).C(20≤x＜30).D(30≤x＜40).E(x≥40).并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图:根据统计图提供的信息.解答下列问题:(1)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图;(2)扇形统计图中m的值是.类别D所对应的扇形圆心角的度数是度;(3)若该校有800名学生.根据抽样调查的结果.请你估计该校有多少名学生暑假在家做家务的总时间不低于20小时．20．(8分)(2023秋•福田区期末)小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买.已知两商店的标价都是每本2元.甲商店的优惠条件是购买10本以上.从第11本开始按标价的70%出售;乙商店的优惠条件是.从第一本起按标价的80%出售．(1)设小明要购买x(x＞10)本练习本.则当小明到甲商店购买时.须付款元.当到乙商店购买时.须付款元;(2)买多少本练习本时.两家商店付款相同?(3)小明准备买50本练习本.为了节约开支.应怎样选择哪家更划算?21．(9分)(2023秋•福田区期末)问题情境:七年级数学活动周以探究"线段与角的共性”为主题.同学们通过类比线段的中点与角平分线知识与方法.促进同学们知识迁移与融合能力．(1)[特例感知]如图①.已知线段CD在线段AB上运动.线段AB＝10cm.CD＝2cm.点E、F分别是AC、BD 的中点．解答下列问题:①如图1.若AC＝3cm.求EF的长cm;(直接写出结果)②小聪发现:保持线段CD在线段AB上运动.其他条件不变.则EF的长保持不变．小聪理由如下∵E.F分别是AC、BD的中点.在此处键入公式．∴EC＝AC.DF＝DB∴EF＝EC+CD+DF=12AC+CD+12DB=12(AC+DB)+CD=12(AB−CD)+CD=12(AB+CD)∵AB＝10cm.CD＝2cm不变∴EF的长不变;(2)[类比探究]小聪继续探究发现角与线段类似.如图2已知∠COD在∠AOB内部转动.OE和OF分别平分∠AOC和∠BOD.则∠EOF与∠AOB、∠COD有数量关系.说明理由．(3)[知识迁移]如图3.已知∠COD在∠AOB内部转动.若∠AOB＝150°.∠COD＝30°.∠AOE＝k∠EOC.∠BOF＝k∠DOF.求∠EOF＝.(用含有k的式子表示计算结果)．22．(8分)(2023秋•福田区期末)(1)[概念感悟]若A、B两点在数轴上分别表示数a、b.则A、B两点间的距离等于|a﹣b|.已知a.b满足|a﹣1|+(b+2)2＝0.则线段AB的长(2)[知识应用]在(1)的条件下.点C在数轴上对应的数为2.在数轴上是否存在点P.使P A+PB＝PC.若存在.求出点P对应的数;若不存在.说明理由;(3)[综合应用]在(1)和(2)的条件下.三只蚂蚁分别在数轴上从点A.B.C同时出发爬行.若点A处的蚂蚁以每秒1个单位长度的速度向左运动.点B和点C处的两只蚂蚁分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动.试探究:随着时间t的变化.点B处出发的蚂蚁始终保持与其他两只蚂蚁的距离怎么样的数量关系.请说明理由．2023-2024学年广东省深圳市福田区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本部分共30题.每题3分.共30分.每小题只有一个选项符合题意) 1．(3分)(2023秋•福田区期末)我国是最早使用负数的国家.−23的相反数是()A．23B．−23C．32D．−32[答案]A[分析]符号不同.并且绝对值相等的两个数互为相反数.据此即可求得答案．[解答]解:−23的相反数是.故选:A．2．(3分)(2023秋•福田区期末)据铁路部门统计.2024年元旦小长假首日.长三角铁路发送旅客约3150000人次.3150000用科学记数法表示为()A．3.15×107B．0.315×107C．3.15×106D．0.315×106[答案]C[分析]将一个数表示成a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.这种记数方法叫做科学记数法.据此即可求得答案．[解答]解:3150000＝3.15×106.故选:C．3．(3分)(2024•渠县校级模拟)如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体.这个几何体从左面看到的图形是()A．B．C．D．[答案]B[分析]根据从左面看得到的图形是左视图.可得答案．[解答]解:从左面看.底层是3个小正方形.上层的右边是一个小正方形.故选:B．4．(3分)(2023秋•武汉期末)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分(如图).发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小.能正确解释这一现象的数学知识是()A．经过一点有无数条直线B．两点之间.线段最短C．两点确定一条直线D．两点间的线段的长度.叫做这两点的距离[答案]B[分析]根据线段的性质解答即可．[解答]解:剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小根据是两点之间线段最短.故选:B．5．(3分)(2023秋•福田区期末)下列各对数中.数值相等的数是()A．﹣|23|与|﹣23|B．﹣32与(﹣3)2C．(23)3与233D．﹣23与(﹣2)3[答案]D[分析]根据乘方运算法则.分别求出各个式子的值进行判断即可．[解答]解:A．∵﹣|23|＝﹣8.|﹣23|＝8.∴﹣|23|≠|﹣23|.故A不符合题意;B．∵﹣32＝﹣9.(﹣3)2＝9.∴﹣32≠(﹣3)2.故B不符合题意;C．∵.233=83,∴.故C不符合题意;D．∵﹣23＝﹣8.(﹣2)3＝﹣8.∴﹣23＝(﹣2)3.故D符合题意．故选:D．6．(3分)(2023秋•福田区期末)在"防校园欺凌安全教育”主题活动中.为了解甲、乙、丙、丁四所学校的学生对防校园欺凌安全教育知识的掌握情况.小明制定了如下方案.你认为最合理的是()A．从乙校抽取初二年级学生进行调查B．从丙校随机抽取600名学生进行调查C．每所学校随机抽取150名学生进行调查D．每所学校随机抽取150名老师进行调查[答案]C[分析]根据抽样调查中样本是否具有代表性进行判断即可．[解答]解:A．从乙校抽取初二年级学生进行调查.样本不具有代表性.故本选项不合题意;B．从丙校随机抽取600名学生进行调查.样本不具有代表性.故本选项不合题意;C．每所学校随机抽取150名学生进行调查.具有代表性.故本选项符合题意;D．每所学校随机抽取150名老师进行调查.样本不具有代表性.故本选项不合题意．故选:C．7．(3分)(2023秋•福田区期末)如图.一只乌鸦口渴了.它发现不远处有两个圆柱形水瓶.两个水瓶里的水是同等体积.它稳稳地停在水瓶口.准备痛快地喝水了．根据图中给出的信息.可得正确的方程是()A．π×(82)2x=π×(62)2×(x−5)B．π×(82)2x=π×(62)2×(x+5)C．π×82x＝π×62×(x+5)D．π×82x＝π×62×5[答案]B[分析]根据圆柱的体积公式得:左边一个圆柱形水瓶中水的体积为π×(82)2x;右边一个圆柱形水瓶中水的体积为.然后再根据两个水瓶里的水是同等体积列出方程即可．[解答]解:根据圆柱的体积公式得:π×(82)2x=π×(62)2×(x+5)．故选:B．8．(3分)(2023秋•福田区期末)如图.将一副三角尺(直角顶点重合)摆放在桌面上.若∠AOD＝160°.则下列说法错误的是()A．∠A＝∠B＝45°B．∠AOC＝∠BOD＝70°C．∠BOC+∠AOD＝180°D．∠BOC+∠D＝60°[答案]D[分析]根据△AOB和△COD是一副三角尺.结合图形可得∠A＝∠B＝45°.由此可对选项A 进行判断;由∠AOB＝∠COD＝90°.∠AOD＝160°.得∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD ＝20°.进而得∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝70°.∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝70°.由此可对选项B进行判断;由∠BOC＝20°.∠AOD＝160°.得∠BOC+∠AOD＝180°.由此可对选项C进行判断;根据∠D＝30°.∠BOC＝20°.得∠BOC+∠D＝50°.由此可对选项D进行判断;综上所述即可得出答案．[解答]解:∵△AOB和△COD是一副三角尺.∴∠A＝∠B＝45°.故选项A正确.不符合题意;∵∠AOB＝∠COD＝90°.∠AOD＝160°.∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣160°＝20°.∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣20°＝70°.∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣20°＝70°.∴∠AOC＝∠BOD＝70°.故选项B正确.不符合题意;∵∠BOC＝20°.∠AOD＝160°.∴∠BOC+∠AOD＝20°+160°＝180°.故选项C正确.不符合题意;∵∠D＝30°.∠BOC＝20°.∴∠BOC+∠D＝30°+20°＝50°.故选项D不正确.符合题意．故选:D．9．(3分)(2023秋•福田区期末)已知x2﹣3x＝12.则代数式﹣3x2+9x+5的值是() A．31B．﹣31C．41D．﹣41[答案]B[分析]首先把﹣3x2+9x+5化成﹣3(x2﹣3x)+5.然后把x2﹣3x＝12代入化简后的算式计算即可．[解答]解:∵x2﹣3x＝12.∴﹣3x2+9x+5＝﹣3(x2﹣3x)+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．故选:B．10．(3分)(2023秋•福田区期末)已知数a.b.c在数轴上的位置如图.下列说法:①a+b﹣c＞0;②ab+ac＞0;③a|a|+b|b|+c|c|=1;④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论序号是()A．①④B．②③C．②③④D．①③④[答案]C[分析]该题根据a.b.c三点在数轴上的位置分析比较代数式的大小．[解答]解:由题意得:b＜0＜a＜c.a＜|b|＜c．①项:∵c＞0．∴a+b＞c．∵b＜0且a＜|b|．∴a+b＜0．此选项错误.排除AD．④项:∵b＜0.﹣b＞0.a﹣b＞0．∴|a﹣b|＝a﹣b．∵|b|＜c.b＜0．∴c+b＞0.|c+b|＝c+b．∵a＜c.a＞0.c＞0．∴|a﹣c|＜0.|a﹣c|＝c﹣a．∴;|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝a﹣b﹣(c+b)+c﹣a＝﹣2b．此选项正确．故选:C．二、填空题(本题共5题.每题3分.共15分.)11．(3分)(2023秋•福田区期末)已知关于x的方程x+3a＝﹣1的解为x＝2.则a＝﹣1．[答案]﹣1．[分析]由于x＝2是原方程的解.将x＝2代入原方程.即:2+3a＝﹣1.直接解新方程可以求出a 的值．[解答]解:由于x＝2是方程x+3a＝﹣1的解.即满足:2+3a＝﹣1.解得a＝﹣1.故答案为:﹣1．12．(3分)(2023秋•福田区期末)小聪在一个正方体盒子的六个面上分别写了"诚、信、对、待、考、试”六个字.其平面展开图如图所示.请问在正方体盒子中与"试”字相对的面写的是对字．[答案]对．[分析]根据正方体表面展开图的特征即可判断相对的面．[解答]解:根据正方体表面展开图的"相间、Z端是对面”可得."诚”与"考”是相对的面."信”与"待”是相对的面."对”与"试”是相对的面.故答案为:对．13．(3分)(2023秋•福田区期末)小范同学习惯周六上午9时30分时开始解决最困难的学习任务.9时30分时钟的时针和分针所夹的较小的角是105°．[答案]105．[分析]根据钟面角的定义以及图形中角的和差关系进行计算即可．[解答]解:如图.由钟面角的定义可知.∠BOD＝∠EOD＝∠DOC.∠AOC＝30°×3060=15°.所以∠AOB＝30°×3+15°＝105°．故答案为:105．14．(3分)(2023秋•福田区期末)如图.点B、D是线段AC上的两点.BC＝2AB.点D是AC中点.且AD＝6.则线段BD的长2．[答案]2．[分析]先利用线段的中点定义可得AC＝12.再根据已知BC＝2AB可得AB=13AC＝4.然后利用线段的和差关系进行计算.即可解答．[解答]解:∵点D是AC中点.且AD＝6.∴AC＝2AD＝12.∵BC＝2AB.AC＝4.∴AB=13∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝2.故答案为:2．15．(3分)(2023秋•福田区期末)为筹办深圳勒杜鹃花展.筹备组设计勒杜鹃的摆放造型.如图反映了勒杜鹃造型(n)和勒杜鹃盆数⊙的数量规律.那么当按此规律排列．第10个勒杜鹃造型有勒杜鹃⊙32盆．[答案]32．[分析]仔细观察图形的变化规律.利用规律求解即可．[解答]解:设勒杜鹃⊙盆数为S.n＝1时.S＝1+2×2＝5;n＝2时.S＝2+2×3＝8;n＝3时.S＝3+2×4＝11;n＝4时.S＝4+2×5＝5;•.n＝10时.S＝10+2×11＝32;故答案为:32．三、解答题:(本题共7题.其中第16题8分.第17题6分.第18题8分.第19题816．(8分)(2023秋•福田区期末)计算:(1)2×(﹣6)+5×(﹣4)﹣(﹣6);(2)−22+18÷32−18×(−4)+(−1)2024．[答案](1)﹣26;(2)1．[分析](1)先计算乘法.再计算加减即可;(2)先计算乘方和乘法.再计算除法.最后计算加减即可．[解答]解:(1)原式＝﹣12﹣20+6＝﹣26;(2)原式＝﹣4+18÷9+2+1＝﹣4+2+2+1＝1．17．(6分)(2023秋•福田区期末)先化简.再求值:﹣2(3x2﹣xy)+3(2x2+xy﹣1).其中x＝2.y＝1．[答案]5xy﹣3;7．[分析]将原式去括号.合并同类项后代入数值计算即可．[解答]解:原式＝﹣6x2+2xy+6x2+3xy﹣3＝5xy﹣3;当x＝2.y＝1时.原式＝5×2×1﹣3＝7．18．(8分)(2023秋•江汉区期末)解方程:(1)3x﹣2＝1﹣2(x+1);(2)3y−14−1=5y−76．[答案](1)x=15;(2)y＝﹣1．[分析](1)方程去括号.移项.合并.把x系数化为1.即可求出解;(2)方程去分母.去括号.移项.合并.把y系数化为1.即可求出解．[解答]解:(1)去括号得:3x﹣2＝1﹣2x﹣2移项得:3x+2x＝1+2﹣2并得:5x＝1解得:x=15;(2)去分母得:3(3y﹣1)﹣12＝2(5y﹣7).去括号得:9y﹣3﹣12＝10y﹣14.移项得:9y﹣10y＝﹣14+3+12.合并得:﹣y＝1.解得:y＝﹣1．19．(8分)(2023秋•福田区期末)"勤劳”是中华民族的传统美德.学校倡导同学们在家里要做家务．小颖同学随机调查了部分同学2023年暑假在家做家务的总时间.设被调查的每位同学2023年暑假在家做家务的总时间为x小时.根据做家务的情况将总时间分为五个类别:A(0≤x＜10).B(10≤x＜20).C(20≤x＜30).D(30≤x＜40).E(x≥40).并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图:根据统计图提供的信息.解答下列问题:(1)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图;(2)扇形统计图中m的值是32.类别D所对应的扇形圆心角的度数是57.6度;(3)若该校有800名学生.根据抽样调查的结果.请你估计该校有多少名学生暑假在家做家务的总时间不低于20小时．[答案](1)见解答;(2)32.57.6;(3)448名．进行[分析](1)从两个统计图可知."A组”的频数为10人.占调查人数的20%.根据频率=频数总数计算即可;求出"B组”人数即可补全频数分布直方图;(2)求出"C组”的人数所占的百分比即可确定m的值.用360°乘以D类人数所占比例即可;(4)求出样本中在家做家务的总时间不低于20小时的人数所占的百分比.估计整体中在家做家务的总时间不低于20小时的人数所占的百分比.进而求出相应的人数．[解答]解:(1)总人数为10÷20%＝50(人).B组人数为:50×24%＝12(人).补全条形统计图如下:(2)m%＝16÷50×100%＝32%.即m＝32.类别D所对应的扇形圆心角的度数是360°×8=57.6°.50故答案为:32.57.6;(3)800×16+8+4=448(名).50答:该校800名学生中大约有448名学生暑假在家做家务的总时间不低于20小时．20．(8分)(2023秋•福田区期末)小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买.已知两商店的标价都是每本2元.甲商店的优惠条件是购买10本以上.从第11本开始按标价的70%出售;乙商店的优惠条件是.从第一本起按标价的80%出售．(1)设小明要购买x(x＞10)本练习本.则当小明到甲商店购买时.须付款 1.4x+6元.当到乙商店购买时.须付款 1.6x元;(2)买多少本练习本时.两家商店付款相同?(3)小明准备买50本练习本.为了节约开支.应怎样选择哪家更划算?[答案]见试题解答内容[分析](1)根据两家商店的优惠政策.用含x的代数式表示出在两家商店分别购买x(x＞10)本练习本所需费用;(2)根据(1)的结论结合两家商店付款相同.即可得出关于x的一元一次方程.解之即可得出结论;(3)分别求出在两家商店分别购买50本练习本所需费用.比较后即可得出结论．[解答]解:(1)根据题意得:在甲商店购买x(x＞10)本练习本所需费用为2×10+2×0.7(x﹣10)＝(1.4x+6)元.在乙商店购买x(x＞10)本练习本所需费用为2×0.8x＝1.6x(元)．故答案为:1.4x+6;1.6x．(2)根据题意得:1.4x+6＝1.6x.解得:x＝30．答:买30本时两家商店付款相同．(3)在甲商店购买50本练习本需付款:1.4×50+6＝76(元).在乙商店购买50本练习本需付款:1.6×50＝80(元).∵76＜80.∴甲商店更划算．21．(9分)(2023秋•福田区期末)问题情境:七年级数学活动周以探究"线段与角的共性”为主题.同学们通过类比线段的中点与角平分线知识与方法.促进同学们知识迁移与融合能力．(1)[特例感知]如图①.已知线段CD在线段AB上运动.线段AB＝10cm.CD＝2cm.点E、F分别是AC、BD 的中点．解答下列问题:①如图1.若AC＝3cm.求EF的长6cm;(直接写出结果)②小聪发现:保持线段CD在线段AB上运动.其他条件不变.则EF的长保持不变．小聪理由如下∵E.F分别是AC、BD的中点.在此处键入公式．∴EC＝12AC.DF＝12DB∴EF＝EC+CD+DF=12AC+CD+12DB=12(AC+DB)+CD=12(AB−CD)+CD=12(AB+CD)∵AB＝10cm.CD＝2cm不变∴EF的长不变;(2)[类比探究]小聪继续探究发现角与线段类似.如图2已知∠COD在∠AOB内部转动.OE和OF分别平分∠AOC和∠BOD.则∠EOF与∠AOB、∠COD有数量关系.说明理由．(3)[知识迁移]如图3.已知∠COD在∠AOB内部转动.若∠AOB＝150°.∠COD＝30°.∠AOE＝k∠EOC.∠BOF＝k∠DOF.求∠EOF＝120°1+k+30°.(用含有k的式子表示计算结果)．[答案](1)①6;②.12; (2)∠EOF =12∠AOB +12∠COD.理由详见解答;(3)120°1+k +30°．[分析](1)①根据线段中点的定义以及线段之间的和差关系进行计算即可;②根据线段中点的定义即可得出答案;(2)根据角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行计算即可;(3)根据角的倍比关系.和差关系进行计算即可．[解答]解:(1)①∵点E 、F 分别是AC 、BD 的中点．∴AE ＝CE =12AC =32cm.BF ＝DF =12BD =12×(10﹣3﹣2)=52cm.∴EF ＝EC +CD +DF=32+2+52 ＝6(cm ).故答案为:6;②∵点E 、F 分别是AC 、BD 的中点．∴AE ＝CE =12AC.BF ＝DF =12BD.故答案为:.12; (2)∠EOF =12∠AOB +12∠COD.理由如下:∵OE 和OF 分别平分∠AOC 和∠BOD.∴∠AOE ＝∠COE =12∠AOC.∠BOF ＝∠DOF =12∠BOD.∴∠EOF ＝∠EOC +∠COD +∠DOF=12∠AOC +12∠BOD +∠COD=12(∠AOC +∠BOD )+∠COD=12(∠AOB﹣∠COD)+∠COD=12∠AOB+12∠COD;(3)∵∠AOB＝150°.∠COD＝30°.∴∠AOC+∠BOD＝150°﹣30°＝120°.∵∠AOE＝k∠EOC.∠BOF＝k∠DOF.∴∠EOC=11+k ∠AOC.∠DOF=11+k∠BOD∴∠EOF=11+k ∠AOC+11+k∠BOD+∠COD=11+k(∠AOC+∠BOD)+∠COD =11+k×120°+30°=120°1+k+30°．故答案为:120°1+k+30°．22．(8分)(2023秋•福田区期末)(1)[概念感悟]若A、B两点在数轴上分别表示数a、b.则A、B两点间的距离等于|a﹣b|.已知a.b满足|a﹣1|+(b+2)2＝0.则线段AB的长3(2)[知识应用]在(1)的条件下.点C在数轴上对应的数为2.在数轴上是否存在点P.使P A+PB＝PC.若存在.求出点P对应的数;若不存在.说明理由;(3)[综合应用]在(1)和(2)的条件下.三只蚂蚁分别在数轴上从点A.B.C同时出发爬行.若点A处的蚂蚁以每秒1个单位长度的速度向左运动.点B和点C处的两只蚂蚁分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动.试探究:随着时间t的变化.点B处出发的蚂蚁始终保持与其他两只蚂蚁的距离怎么样的数量关系.请说明理由．[答案](1)2;(2)﹣3或﹣1;(3)当0≤t＜35时.点B处出发的蚂蚁与其他两只蚂蚁的距离之和为7;当t≥35时.点B处出发的蚂蚁分别与点C和点A处出发的蚂蚁之间的距离之差为7．[分析](1)根据绝对值和偶次方的非负性质作答即可;(2)设点P对应的数为未知数.根据它们之间的距离关系列绝对值方程.分情况讨论未知的取值范围去绝对值求解即可;(3)分别用含t的代数式表示三只蚂蚁在数轴上对应的数.从而表示出点B处出发的蚂蚁与其他两只蚂蚁之间的距离.进而求解即可．[解答]解:(1)∵|a﹣1|+(b+2)2＝0.∴a﹣1＝0.b+2＝0.∴a＝1.b＝﹣2.∴线段AB的长为|a﹣b|＝|1﹣(﹣2)|＝3.故答案为:3．(2)存在．设点P对应的数为x.根据题意.得|x+2|+|x﹣1|＝|x﹣2|．当x＜﹣2时.﹣(x+2)﹣(x﹣1)＝﹣(x﹣2).解得x＝﹣3;当﹣2≤x＜1时.x+2﹣(x﹣1)＝﹣(x﹣2).解得x＝﹣1;当1≤x＜2时.x+2+x﹣1＝﹣(x﹣2).解得x=13(不符合题意.舍去);当x≥2时.x+2+x﹣1＝x﹣2.解得x＝﹣3(不符合题意.舍去);∴点P对应的数为﹣3或﹣1．(3)根据题意.从点A处出发的蚂蚁在数轴上的点为A′.对应的数为1﹣t;从点B处出发的蚂蚁在数轴上的点为B′.对应的数为﹣2+4t;从点C处出发的蚂蚁在数轴上的点为C′.对应的数为2+9t．∴点B处出发的蚂蚁与点A处出发的蚂蚁距离为A′B′＝|﹣2+4t﹣(1﹣t)|＝|5t﹣3|;点B处出发的蚂蚁与点C处出发的蚂蚁距离为B′C′＝|2+9t﹣(﹣2+4t)|＝|5t+4|＝5t+4．当0≤t＜35时.A′B′＝3﹣5t.A′B′+B′C′＝7;当t≥35时.A′B′＝5t﹣3.B′C′﹣A′B′＝7．∴当0≤t＜35时.点B处出发的蚂蚁与其他两只蚂蚁的距离之和为7;当t≥35时.点B处出发的蚂蚁分别与点C和点A处出发的蚂蚁之间的距离之差为7．第21 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2023-2024学年广东省深圳市福田区联考七年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）1．（3分）我国拥有最先进的5G网络，已建成了2340000多个5G基站，其中2340000用科学记数法可表示为（）A．234×104B．23.4×105C．2.34×106D．0.234×107 2．（3分）单项式的系数和次数分别是（）A．和3B．和2C．和4D．和23．（3分）当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金支付发展，若收入100元记作+100元，则﹣50元记作（）A．收入50元B．支出50元C．收入150元D．支出150元4．（3分）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是（）A．考B．试C．加D．油5．（3分）若数轴上点A，B分别表示数5，﹣3，则A，B两点之间的距离可表示为（）A．5﹣（﹣3）B．5+（﹣3）C．（﹣3）+5D．（﹣3）﹣5 6．（3分）如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′＝ABC．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定7．（3分）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A点处（两块三角板看成在同一平面内），下列结论一定成立的是（）A．∠BAE﹣∠CAD＝90°B．∠EAC≠∠BADC．∠BAD＝∠CAE D．∠BAE+∠CAD＝90°8．（3分）如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．9．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣|a|一定是负数B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数10．（3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2023＝（）A．B．C．4D．二.填空题（共5小题，每小题3分）11．（3分）如果单项式5x m y与﹣3x2y n是同类项，那么m+n＝．12．（3分）一个棱柱有10个面，则这个棱柱的底面是边形．13．（3分）若x＝﹣2是方程3x﹣m＝﹣5的解，则m的值为．14．（3分）在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知OA＝OB，则|a+b|＝．15．（3分）如图，把∠APB放在量角器上，读得射线PA、PB分别经过刻度117和153，把∠APB绕点P逆时针方向旋转到∠A′PB′，当时，射线PA′经过刻度．三.解答题（共7小题，其中第16题9分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题7分，第22题9分）16．（9分）计算：（1）2﹣（﹣6）+（﹣10）；（2）﹣22×．17．（6分）解方程：．18．（8分）若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5．（1）求这个多项式；（2）若x、y满足：（x+1）2+|y﹣2|＝0，求这个多项式的值．19．（8分）某校为了解本校七年级学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查中样本容量为；在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）该校七年级共有学生400人，请估计该校七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数．20．（8分）学校新建了一栋教学大楼，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，每分钟可以通过200名学生；只开启一道正门比只开启一道侧门每分钟可以通过的学生多40名．（1）求平均每分钟一道侧门可以通过多少名学生？（列一元一次方程解决问题）（2）紧急情况时因学生拥挤，出门的效率会降低20%，现规定在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学楼共有32间教室，每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合规定？请说明理由．21．（7分）综合与实践：商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证．条形码是由13位数字（每个数字都是由大于等于0且小于等于9的整数）组成，前12位数字分别表示“国家代码、出口商识别码和商品代码”相关信息，如图①693是代表中国，49170代表出口商识别码，0940代表商品代码，第13位数字2为“校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下（以图①为例）：步骤举例说明步骤1：自左向右编号某商品的条形码：693489170940X（X为校验码）位置序号12345678910111213代码693491700940X步骤2：求前12位数字中偶数位上的数字之和s；s＝9+4+1+0+9+0＝23；步骤3：求前12位数字中奇数位上的数字之和t ；t ＝6+3+9+7+0+4＝29；步骤4：计算3s 与t 的和m ；m ＝3s +t ＝23×3+29＝98；步骤5：取大于或等于m 且为10的最小整数倍数n ；n ＝100；步骤6：计算n 与m 的差就是校验码X ．X ＝100﹣98＝2，校验码X ＝2．【知识运用】请回答下列问题：（1）若某商品的条形码为692015246132X ，根据材料计算验证码过程如下：步骤1：自左向右编号，共13位；步骤2：求前12位数字中偶数位上的数字之和s ＝9+0+5+4+1+2＝21；步骤3：求前12位数字中奇数位上的数字之和t ＝6+2+1+2+6+0＝17；步骤4：计算3s 与t 的和m ＝3s +t ＝；步骤5：取大于或等于m 且为10的最小整数倍数n ＝；步骤6：计算n 与m 的差就是校验码X ＝．（2）如图②，某商品条形码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为a ，用只含有a 的代数式表示m ＝；当a ＝0时，m ＝，n ＝；当校验码X ＝2时，a ＝．22．（9分）如图1，射线OM 上有A 、B 两点，OA ＝12，OB ＝3OA ．一动点P 从点O 出发，以每秒4个单位的速度沿射线OA 的方向运动，当点P 到达点A 时，射线AM 开始绕点A 按逆时针方向以每秒5°的速度旋转，同时点P 降速一半沿射线AM 的方向运动（如图2），当点P到达点B时，射线AM旋转停止，接着，射线BM开始绕点B按顺时针方向以每秒15°的速度旋转，同时点P再降速一半沿射线BM的方向运动（如图3）．设点P运动的时间为t秒（t＞0）．（1）AB的长等于；当点P到达点B时，∠OAB等于°；（2）当射线BM与AB所在直线第一次重合（不包括图2的情形）时，点P是线段AB 的中点吗？为什么？（3）在射线BM旋转的过程中，若它与AB所在直线第二次重合时所有运动停止，则t 为多少秒时，BM所在直线与OA所在直线垂直？2023-2024学年广东省深圳市福田区联考七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：2340000＝2.34×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．单项式的次数就是所有字母指数的和．【解答】解：单项式的系数、次数分别是，3．故选：A．【点评】本题考查了单项式的系数与次数的定义，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．3．【分析】根据具有相反意义的量的表示方法即可得．【解答】解：∵收入100元记作+100元，∴﹣50元记作支出50元．故选：B．【点评】本题考查了具有相反意义的量的表示方法，题目比较简单．4．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．【解答】解：如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是“油”．故选：D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．5．【分析】根据求数轴上两点间距离的方法可得出答案．【解答】解：∵在数轴上点A，B分别表示数5，﹣3，∴A，B两点之间的距离为：5﹣（﹣3）．故选：A．【点评】此题主要考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握求数轴上两点间距离的方法是解决问题的关键．6．【分析】根据比较线段的长短进行解答即可．【解答】解：由图可知，A′B′＜AB；故选：C．【点评】本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．7．【分析】根据互余的定义以及角的和差关系得出答案即可．【解答】解：由题意得∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE﹣∠CAE＝90°，故选项A不符合题意，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠EAC，故选项B不符合题意，选项C符合题意；∵∠BAE﹣∠DAB＝∠BAE﹣∠EAC＝90°，∴C选项不成立；∵∠BAE+∠CAD＝∠BAC+∠EAC+∠CAD＝∠BAC+DAE＝90°+90°＝180°，故选项D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了角的计算，解题的关键是掌握角的和差．8．【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．【解答】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有两列：左边一列三个，右边一列1个，所以主视图是：．故选：A．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．9．【分析】根据相反数和绝对值的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、﹣|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、a等于b时，|a|＝|b|，故错误；D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确．故选：D．【点评】考查了绝对值的性质．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10．【分析】根据新定义：称为a的差倒数即可解答．【解答】解：∵已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，∴，，a4＝，∴这组数据每3个数为一个循环组依次循环，∴2023÷3＝674⋯⋯1，∴，故选：D．【点评】本题考查了实数的新定义—差倒数，根据题意找出数据之间规律是解题的关键．二.填空题（共5小题，每小题3分）11．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．【解答】解：∵单项式5x m y与﹣3x2y n是同类项，∴m＝2，n＝1，∴m+n＝2+1＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．12．【分析】根据八棱柱的定义可知，一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，即可得出答案．【解答】解：一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，故这个棱柱的底面是八边形．故答案为：八．【点评】本题考查了棱柱的特征：n棱柱有（n+2）个面，有3n条棱；熟记棱柱的特征是解题的关键．13．【分析】把x＝﹣2代入方程3x﹣m＝﹣5得出﹣6﹣m＝5，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝﹣2代入方程3x﹣m＝﹣5得：﹣6﹣m＝﹣5，解得m＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．14．【分析】由图可知a＜0＜1＜b，由OA＝OB，可得a+b＝0.和零的大小关系由a，b的符号决定．【解答】解：由数轴可知：b＞1＞0＞a，∵OA＝OB，∴a+b＝0，，∴|a+b|＝0+1＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了数轴和绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．数轴左边的为负数，右边的为正数．15．【分析】根据量角器可知，∠APB＝36°，再根据旋转的性质可知，∠A′PB′＝36°，然后结合已知条件求出∠APA′＝72°，即可得到射线PA′经过刻度．【解答】解：∵射线PA、PB分别经过刻度117和153，∴∠APB＝153°﹣117°＝36°，∵∠A′PB′由∠APB绕点P逆时针方向旋转得到，∴∠A′PB′＝∠APB＝36°，∵∠APA′＝∠APB′+∠A′PB′，且，∴，∴∠APA′＝72°，∴射线PA′经过刻度117﹣72＝45，故答案为：45．【点评】本题考查了读角、旋转的性质，角的计算，找出图形中角度之间的数量关系是解题关键．三.解答题（共7小题，其中第16题9分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题7分，第22题9分）16．【分析】（1）直接利用有理数加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2+6﹣10＝﹣2；（2）原式＝﹣4×﹣1×8＝﹣1﹣8＝﹣9．【点评】此题主要考查了有理数混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．【分析】利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【解答】解：原方程去分母得：5（2x+1）＝15+3（x﹣1），去括号得：10x+5＝15+3x﹣3，移项，合并同类项得：7x＝7，系数化为1得：x＝1．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．18．【分析】（1）根据（2xy+3y2﹣5）﹣（3xy+2y2﹣8），计算求解即可；（2）由题意知x+1＝0，y﹣2＝0，计算求出x，y的值，然后代入求解即可．【解答】解：（1）由题意得：（2xy+3y2﹣5）﹣（3xy+2y2﹣8）＝2xy+3y2﹣5﹣3xy﹣2y2+8＝﹣xy+y2+3．∴这个多项式为：﹣xy+y2+3；（2）∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，解得，x＝﹣1，y＝2，∴﹣xy+y2+3＝﹣（﹣1）×2+22+3＝2+4+3＝9，∴多项式的值为9．【点评】本题考查了整式的减法，绝对值的非负性，代数式求值．正确的合并同类项是解题的关键．19．【分析】（1）根据“不重视”的人数除以占比即可求解；根据“非常重视”的占比乘以360°，即可求解；（2）根据重视的人数占比乘以样本的容量求得人数，进而补全统计图；（3）用400乘以比较重视的学生人数的百分比即可求解．【解答】解：（1）此次调查中样本容量为16÷20%＝80，在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为：360°×＝18°，故答案为：80，18°；（2）重视的人数为30%×80＝24（人），补全统计图如图所示：（3）400×＝180（人），答：估计该校七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数有180人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．【分析】（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，则一道侧门可以通过（x﹣40）名学生，根据同时开启一道正门和一道侧门时，每分钟可以通过200名学生列方程求解．（2）根据（1）的数据，可以求出拥挤时5分钟四道门可通过的学生人数，与这栋楼学生数比较得出答案．【解答】解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过（x﹣40）名学生，根据题意，得x+（x﹣40）＝200，解得：x＝120，x﹣40＝80，答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生．（2）这栋楼最多有学生32×45＝1440（名）．拥挤时，5分钟内4道门能通过的学生数为：5×2（120+80）（1﹣20%）＝1600（名）．∵1600＞1440，∴建造的4道门符合安全规定．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是现根据已知列方程组求解，然后计算拥挤时，5分钟内4道门能通过的学生数与现有学生数比较．21．【分析】（1）把s＝211＝17，代入3s+r中即可求出m的值，进而求出n的值，再求出n ﹣m的值即可求出X的值；（2）根据题意求出s＝17，t＝8+a，则m＝3s+t＝59+a；当a＝0时，m＝59，n＝60，则此时X＝n﹣m＝1；当a＝1时，m＝60，n＝60，则此时X＝n﹣m＝0；则当校验码x＝2时，a≠0且a≠1，由61≤m＝59+a≤68，得到n＝70，则X＝n﹣m＝70﹣59﹣a＝2，解得a＝9．【解答】解：（1）m＝3s+t＝3×21+17＝80，n＝80，X＝80﹣80＝0，故答案为：80，80，0；（2）在6912001001a5中，偶数位上的数字之和s＝9+2+0+0+1+5＝17，奇数位上的数字之和t＝6+1+0+1+0+a＝a+8，m＝3s+t＝3×17+a+8＝59+a，当a＝0时，m＝59，n＝60，则此时X＝n﹣m＝1，当a＝1时，m＝60，n＝60，则此时X＝n﹣m＝0，∴当校验码X＝2时，a≠0且a≠1，∴2≤a≤9，∴61≤m＝59+a≤68，∴n＝70，∴X＝n﹣m＝70﹣59﹣a＝2，解得a＝9，故答案为：59+a，59，60，9．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，理解校验码的计算方法列出方程解决问题．22．【分析】（1）由OA＝12，OB＝3OA，可求出线段AB的长，利用∠OAB的度数＝180°﹣AB旋转的速度×点P从点A到达点B所需时间，可求出当点P到达点B时∠OAB的度数；（2）点P是线段AB的中点，利用PB的长度＝点P运动的速度×射线BM与AB所在直线第一次重合所需的时间，可求出PB的长度，结合AB的长度，可得出AP的长度，进而可得出AP＝PB，即点P是线段AB的中点；（3）求出点P从点O运动到点B所需时间，延长线段OA交直线BM于点H，由射线BM所在的直线与AB所在直线垂直，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵OA＝12，OB＝3OA，∴AB＝OB﹣OA＝3OA﹣OA＝2OA＝2×12＝24．当点P到达点B时，∠OAB＝180°﹣5°×＝120°．故答案为：24；120；（2）点P是线段AB的中点，理由如下：当射线BM与AB所在直线第一次重合时，如图4所示，PB＝4×××＝12．∵此时点P，点A在点B同侧，∴AP＝AB﹣PB＝24﹣12＝12，∴AP＝PB，∴当射线BM与AB所在直线第一次重合时，点P是线段AB的中点；（3）点P从点O运动到点B所需时间为12÷4+24÷（4×）＝15（秒）．延长线段OA交直线BM于点H，如图5所示．当BM所在直线第一次与OA所在直线垂直时，∠ABM＝30°，根据题意得：15（t﹣15）＝180﹣30或15（t﹣15）＝360﹣30，解得：t＝25或t＝37．答：t为25或37时，BM所在直线与OA所在直线垂直．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离以及角的计算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各线段间的关系，找出AP＝PB；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程。

七年级上册深圳深圳市福田区黄埔学校数学期末试卷同步检测（Word版含答案）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．已知，，点E是直线AC上一个动点（不与A,C重合），点F是BC边上一个定点，过点E作，交直线AB于点D，连接BE，过点F作，交直线AC于点G．（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：．（2）在（1）的条件下，判断这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．【答案】（1）解：∵∴∵∴∴（2）解：这三个角的度数和为一个定值，是过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即（3）解：过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即故的关系仍成立（4）不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【解析】【解答】解：(4)过点G作交BE于点H∴∠DEC=∠EGH∵∴∴∠HGF+∠BFG=180°∵∠HGF=∠EGF-∠EGH∴∠HGF=∠EGF-∠DEC∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°∴（2）中的关系不成立，∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为：不成立，∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出；两条直线平行，同位角相等，得出，即可证明．（2）过点G作交BE于点H，根据平行线性质定理，，，即可得到答案．（3）过点G作交BE于点H，得到，因为，所以，得到，即可求解．（4）过点G作交BE于点H，得∠DEC=∠EGH，因为，所以，推得∠HGF+∠BFG=180°，即可求解．2．（1）问题发现：如图 1，已知点 F，G 分别在直线 AB，CD 上，且 AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF 的度数为________；（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF=▲ .证明：过点 E 作 EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（▲），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（▲），∴∠HEG=180°-∠CGE（▲），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=▲ .（3）深入探究：如图 2，∠BFE 的平分线 FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点 P，试探究∠GPQ 与∠GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论.【答案】（1）90°（2）解：∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE，证明：过点 E 作 EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（平行线的迁移性），∴∠HEG=180°-∠CGE（两直线平行，同旁内角互补），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=∠BFE＋180°−∠CGE ，故答案为：∠BFE＋180°−∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行，同旁内角互补；∠BFE＋180°−∠CGE；（3）解：∠GPQ＋∠GEF＝90°，理由是：如图2，∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，∴∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，在△PMF中，∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，∴∠GPQ＋∠GEF＝∠CGE− ∠BFE＋∠GEF＝ ×180°＝90°.即∠GPQ＋∠GEF＝90°.【解析】【解答】（1）解：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠HEF＝∠BFE＝40°，∠HEG＋∠CGE＝180°，∵∠CGE＝130°，∴∠HEG＝50°，∴∠GEF＝∠HEF＋∠HEG＝40°＋50°＝90°；故答案为：90°；【分析】（1）如图1，过E作EH∥AB，根据平行线的性质可得∠HEF＝∠BFE＝40 ，∠HEG＝50 ，相加可得结论；（2）由①知：∠HEF＝∠BFE，∠HEG＋∠CGE＝180°，则∠HEG＝180°−∠CGE，两式相加可得∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE；（3）如图2，根据角平分线的定义得：∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，由三角形的外角的性质得：∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，计算∠GPQ＋∠GEF并结合②的结论可得结果.3．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=________°；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．【答案】（1）20（2）解：如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，∴∠EOB=2∠BOC=140°，∵∠DOE=90°，∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=50°，∵∠BOC=70°，∴∠COD=∠BOC-∠BOD=20°（3）解：∠COE-∠BOD=20°，理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，∴（∠COE+∠COD）-（∠BOD+∠COD）=∠COE+∠COD-∠BOD-∠COD=∠COE-∠BOD=90°-70°=20°，即∠COE-∠BOD=20°【解析】【解答】⑴如图①，∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°；【分析】（1）根据角度的换算可知∠COE和∠BOC互余，那么根据∠COB=70°可得∠COE=20°；（2）根据角平分线和∠BOC可得∠BOE=140°，∠COE=∠BOC=90°，所以它的余角∠COD=20°；（3）一个是直角∠EOD，，一个是70°∠BOC，这两个角里都包含了同一个角∠COD，那么大家都减去这个∠COD的度数，剩下的两角差与原两角差是一致的，所以可得出结论∠COE-∠BOD=20°。

（20172018 学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷一．选择题（每小题 3 分）1．（3 分）下列选项中，比﹣3 小的数是（ ）A ．﹣1B ．0C ．D ．﹣52．（3 分）第 14 届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）A ．B ．C ．D ．3．（3 分）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．B ．a ×7C ．2m ﹣1 元D ．3 x4． 3分）2017 年 12 月 11 日，深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵，用来建设地铁 14 号线，该项目估算资金总额约为 39500000000 元，将39500000000 元用科学记数法表示为（）A ．0.395×1011 元C ．.95×109 元B ．3.95×1010 元D ．39.5×109 元5．（3 分）下列计算正确的是（ ）A ．4a +2a=6a 2B ．7ab ﹣6ba=abC ．4a +2b=6abD ．5a ﹣2a=36．（3 分）如图所示，能用∠AOB ，∠O ，∠1 三种方法表示同一个角的图形的是（）（（A．B．C．D．7．（3分）现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短8．3分）深圳市12月上旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：35，42，55，78，57，64，58，69，74，82，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）A．折线统计图B．频数直方图C．条形统计图D．扇形统计图9．3分）如图，AB=24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（）A．12B．18C．16D．2010．（3分）若x=2是方程4x+2m﹣14=0的解，则m的值为（）A．10B．4C．3D．﹣311．（3分）在如图所示的2018年元月份的月历表中，任意框出表中竖列上四个数，这四个数的和可能是（）A．86B．78C．60D．10112．（3分）下列叙述：①最小的正整数是0；②6πx3的系数是6π；③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；④若AC=BC，则点C是线段AB的中点；⑤三角形是多边形；⑥绝对值等于本身的数是正数，其中正确的个数有（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分）13．（3分）已知3x2m y3和﹣2x2y n是同类项，则式子m+n的值是．14．（3分）在数轴上与表示数﹣1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是．15．（3分）某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%，若该书的进价为40元，则标价为元．16．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，……，第2018次输出的结果为．（，三、解答题17．（15分）计算：（1）16﹣（﹣18）+（﹣9）﹣15（2）（﹣+﹣）×24﹣（3）﹣32+（﹣2）2×（﹣5）﹣|﹣6|18．（4分）先化简，再求值：（3a2﹣5a）﹣（4a2﹣4a﹣2），其中a=．19．（8分）解方程：（1）2（x+2）=1﹣（x+3）（2）﹣=﹣120．8分）为了解某校学生对A《最强大脑》、B《朗读者》、C《中国诗词大会》、D《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了m学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目）并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1和图2）：根据统计图提供的信息，回答下列问题；（1）m=，n=；（2）扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数是度．（3）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校6000名学生中有多少学生最喜欢《中国诗词大会》节目．（21．（5分）如图，∠AOC=∠BOC=50°，OD平分∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数．22．5分）深圳某小区停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为10元/辆．现在停车场有50辆中、小型汽车，其中中型汽车有x辆．（1）则小型汽车的车辆数为（用含x的代数式表示）（2）这些车共缴纳停车费580元，求中、小型汽车各有多少辆？23．（8分）如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣30|+（b+6）2=0．点O是数轴原点．（1）点A表示的数为，点B表示的数为，线段AB的长为．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为．（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A 移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？20172018学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分）1．（3分）下列选项中，比﹣3小的数是（）A．﹣1B．0C．D．﹣5【分析】先比较数的大小，再得出选项即可．【解答】解：A、﹣1＞﹣3，故本选项不符合题意；B、0＞﹣3，故本选项不符合题意；C、＞﹣3，故本选项不符合题意；D、﹣5＜﹣3，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．2．（3分）第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：．或 （故选：C ．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键．3．（3 分）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．B ．a ×7C ．2m ﹣1 元D ．3 x【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：A 、代数式书写规范，故 A 符合题意；B 、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，故 B 不符合题意；C 、代数式作为一个整体，应该加括号，故 C 不符合题意；D 、带分数要写成假分数的形式，故 D 不符合题意；故选：A ．【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“” 者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．4． 3分）2017 年 12 月 11 日，深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵，用来建设地铁 14 号线，该项目估算资金总额约为 39500000000 元，将39500000000 元用科学记数法表示为（）A ．0.395×1011 元C ．.95×109 元B ．3.95×1010 元D ．39.5×109 元【分析】科学记数法就是把一个数写成 a ×10n 的形式，其中 1≤a ＜10．根据 a的取值范围可得正确结论．【解答】解：39500000000=3.95×1010故选：B ．【点评】本题考查了用科学记数法表示较大的数．解决本题的关键是掌握科学记数法的特点．注意：a ×10n 中，1≤a ＜10，n 等于整数位数减一．5．（3 分）下列计算正确的是（ ）A ．4a +2a=6a 2B ．7ab ﹣6ba=abC ．4a +2b=6abD ．5a ﹣2a=3【分析】直接利用合并同类项法则化简得出答案．【解答】解：A、4a+2a=6a，故此选项错误；B、7ab﹣6ba=ab，正确；C、4a+2b无法计算，故此选项错误；D、5a﹣2a=3a，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键．6．（3分）如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．【解答】解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．7．（3分）现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离（B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，其原因是两点之间，线段最短，故选：D．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．8．3分）深圳市12月上旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：35，42，55，78，57，64，58，69，74，82，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）A．折线统计图B．频数直方图C．条形统计图D．扇形统计图【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图，故选：A．【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．9．（3分）如图，AB=24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（）A．12B．18C．16D．20【分析】根据线段中点的定义可得BC=AB，再求出AD，然后根据DB=AB﹣AD 代入数据计算即可得解．【解答】解：∵AB=24，点C为AB的中点，∴BC=AB=×24=12，∵AD：CB=1：3，∴AD=×12=4，∴DB=AB﹣AD=24﹣4=20．故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，以及数形转化的思想．10．（3分）若x=2是方程4x+2m﹣14=0的解，则m的值为（）A．10B．4C．3D．﹣3【分析】把x=2代入已知方程得到m的新方程，通过解新方程求得m的值．【解答】解：把x=2代入4x+2m﹣14=0，得4×2+2m﹣14=0，解得m=3．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．11．（3分）在如图所示的2018年元月份的月历表中，任意框出表中竖列上四个数，这四个数的和可能是（）A．86B．78C．60D．101【分析】由于表中竖列上相邻两列的数相差7，所以可设这四个数中最小的一个数为x，则其余的三个数为x+7，x+14，x+21，然后根据这四个数的和分别等于四个选项中的数列出方程，求出方程的解，然后根据实际意义取值即可．【解答】解：设这四个数中最小的一个数为x，则其余的三个数为x+7，x+14，x+21，那么，这四个数的和为x+x+7+x+14+x+21=4x+42．A、如果4x+42=86，那么x=11，不符合题意；B、如果4x+42=78，那么x=9，符合题意；C、如果4x+42=60，那么x=4.5，不符合题意；D、如果4x+42=101，那么x=14.75，不合题意．故选：B．【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．12．（3分）下列叙述：①最小的正整数是0；②6πx3的系数是6π；③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；④若AC=BC，则点C是线段AB的中点；⑤三角形是多边形；⑥绝对值等于本身的数是正数，其中正确的个数有（）A．2B．3C．4D．5【分析】对各语句逐一判断即可得．【解答】解：①最小的正整数是1，此结论错误；②6πx3的系数是6π，此结论正确；③用一个平面去截正方体，截面与六个面均相交即可得六边形，此结论错误；④若AC=BC，且点C在线段AB上，则点C是线段AB的中点，此结论错误；⑤三角形是多边形，此结论正确；⑥绝对值等于本身的数是正数和0，此结论错误；故选：A．【点评】本题主要考查数、式、几何图形的综合问题，解题的关键是熟练掌握有理数的概念、单项式的定义、中点的定义等知识点．二、填空题（每小题3分）（ 13．（3 分）已知 3x 2m y 3 和﹣2x 2y n 是同类项，则式子 m +n 的值是 4 ．【分析】直接利用同类项的定义得出 m ，n 的值，进而得出答案．【解答】解：∵3x 2m y 3 和﹣2x 2y n 是同类项，∴2m=2，n=3，解得：m=1，则 m +n=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了同类项，正确得出 m ，n 的值是解题关键．14． 3分）在数轴上与表示数﹣1 的点的距离为 3 个单位长度的点所表示的数是﹣4 或 2 ．【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．由于点与﹣1 的距离为 3，那么应有两个点，记为 A 1，A 2，分别位于﹣1 两侧，且到﹣1 的距离为 3，这两 个点对应的数分别是﹣1﹣3 和﹣1+3，在数轴上画出 A 1，A 2 点如图所示．【解答】解：因为点与﹣1 的距离为 3，所以这两个点对应的数分别是﹣1﹣3 和﹣1+3，即为﹣4 或 2．故答案为﹣4 或 2．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．15．（3 分）某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利 30%，若该书的进价为 40 元，则标价为 65 元．【分析】根据题意，实际售价=进价+利润，八折即标价的 80%；可得一元一次的等量关系式，求解可得答案．【解答】解：设标价是 x 元，根据题意有：0.8x=40（1+30%），解得：x=65．故标价为 65 元．故答案为：65．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据（ 等量关系列出方程解答．16．（3 分）如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 96，我们发现第 1 次输出的结果为 48，第 2 次输出的结果为 24，……，第 2018 次输出的结果为 2 ．【分析】分别计算出前 10 次输出的结果，据此得出除去前 3 个结果 48、24、12，剩下的以 6，3，8，4，2，1 循环，根据“（2018﹣3）÷6=335…5” 可得答案．【解答】解：根据运算程序得到：除去前 3 个结果 48、24、12，剩下的以 6，3，8，4，2，1 循环，∵（2018﹣3）÷6=335…5，则第 2018 次输出的结果为 2，故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值及数字的变化规律，弄清题中的规律是解本题的关键．三、解答题17．（15 分）计算：（1）16﹣（﹣18）+（﹣9）﹣15（2）（﹣ +﹣ ）×24﹣（3）﹣32+（﹣2）2×（﹣5）﹣|﹣6|【分析】 1）先将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可；（2）先利用乘法分配律计算，再根据有理数的加法法则计算即可；（3）先算乘方与绝对值，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：（1）16﹣（﹣18）+（﹣9）﹣15=16+18﹣9﹣15=10；（（2）（﹣ +﹣ ）×24﹣=﹣4+14﹣9﹣= ；（3）﹣32+（﹣2）2×（﹣5）﹣|﹣6|=﹣9+4×（﹣5）﹣6=﹣9﹣20﹣6=﹣35．【点评】本题考查了有理数的混合运算，其顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．（4 分）先化简，再求值：（3a 2﹣5a ）﹣ （4a 2﹣4a ﹣2），其中 a= ．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a 2﹣5a ﹣2a 2+2a +1=a 2﹣3a +1，当 a= 时，原式= ﹣1+1= ．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8 分）解方程：（1）2（x +2）=1﹣（x +3）（2）﹣ =﹣1【分析】 1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 y 系数化为 1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x +4=1﹣x ﹣3，移项合并得：3x=﹣6，解得：x=﹣2；（，（（2）去分母得：8y﹣4﹣3y﹣6=﹣12，移项合并得：5y=﹣2，解得：x=﹣0.4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．8分）为了解某校学生对A《最强大脑》、B《朗读者》、C《中国诗词大会》、D《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了m学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目）并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1和图2）：根据统计图提供的信息，回答下列问题；（1）m=50，n=30；（2）扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数是72度．（3）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校6000名学生中有多少学生最喜欢《中国诗词大会》节目．【分析】1）根据统计图中的数据可以求得m和n的值；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以求得喜爱B的人数；（4）根据统计图中的数据可以求得该校6000名学生中有多少名学生最喜欢《中国诗词大会》节目．【解答】解：（1）由题意可得，m=5÷10%=50，n%=15÷50×100%=30%，故答案为：50，30；（2）扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数是：360°×=72°，故答案为：72；（3）喜爱B的有：50×40%=20（人）补全的条形统计图如右图所示；（4）6000×30%=1800，答：该校6000名学生中有1800名学生最喜欢《中国诗词大会》节目．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（5分）如图，∠AOC=∠BOC=50°，OD平分∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数．【分析】先求出∠BOC，求出∠AOB，根据角平分线求出∠AOD，即可求出∠COD．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC=50°，∴∠BOC=100°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=150°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=75°，（（（（∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=75°﹣50°=25°．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出各个角的度数是解此题的关键．22．5分）深圳某小区停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为10元/辆．现在停车场有50辆中、小型汽车，其中中型汽车有x辆．（1）则小型汽车的车辆数为50﹣x（用含x的代数式表示）（2）这些车共缴纳停车费580元，求中、小型汽车各有多少辆？【分析】1）根据停车场汽车的总数结合中型汽车的辆数，即可得出小型汽车的辆数；（2）根据停车总费用=12×中型汽车辆数+8×小型汽车辆数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）∵停车场共有50辆车，中型汽车有x辆，∴小型汽车有（50﹣x）辆．故答案为：50﹣x．（2）根据题意得：15x+10（50﹣x）=580，解得：x=16，∴50﹣x=34．答：中型汽车有16辆，小型汽车有34辆【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：1）根据汽车总辆数及中型汽车辆数，表示出小型车辆数；2）根据停车总费用=12×中型汽车辆数+8×小型汽车辆数，列出关于x的一元一次方程．23．（8分）如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣30|+（b+6）2=0．点O是数轴原点．（1）点A表示的数为30，点B表示的数为﹣6，线段AB的长为36．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为6或﹣42．（ （3）现有动点 P 、Q 都从 B 点出发，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A移动；当点 P 移动到 O 点时，点 Q 才从 B 点出发，并以每秒 3 个单位长度的速度向右移动，且当点 P 到达 A 点时，点 Q 就停止移动，设点 P 移动的时间为 t 秒，问：当 t 为多少时，P 、Q 两点相距 4 个单位长度？【分析】 1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出 a 、b 的值，可得点 A 表示的数，点 B 表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段 AB 的长；（2）分两种情况：点 C 在线段 AB 上，点 C 在射线 AB 上，进行讨论即可求解；（3）分 0＜t ≤6、6＜x ≤9 和 9＜t ≤30 三种情况考虑，根据两点间的距离公式结合 PQ=4 即可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵|a ﹣30|+（b +6）2=0，∴a ﹣30=0，b +6=0，解得 a=30，b=﹣6，AB=30﹣（﹣6）=36．故点 A 表示的数为 30，点 B 表示的数为﹣6，线段 AB 的长为 36．（2）点 C 在线段 AB 上，∵AC=2BC ，∴AC=36×=24，点 C 在数轴上表示的数为 30﹣24=6；点 C 在射线 AB 上，∵AC=2BC ，∴AC=36×2=72，点 C 在数轴上表示的数为 30﹣72=﹣42．故点 C 在数轴上表示的数为 6 或﹣42；（3）经过 t 秒后，点 P 表示的数为 t ﹣6，点 Q 表示的数为（i ）当 0＜t ≤6 时，点 Q 还在点 A 处，∴PQ=t ﹣6﹣（﹣6）=t=4；（ii ）当 6＜x ≤9 时，点 P 在点 Q 的右侧，∴（t ﹣6）﹣[3（t ﹣6）﹣6]=4，，解得：t=7；（iii）当9＜t≤30时，点P在点Q的左侧，∴3（t﹣6）﹣6﹣（t﹣6）=4，解得：t=11．综上所述：当t为4秒、7秒和11秒时，P、Q两点相距4个单位长度．故答案为：30，﹣6，36；6或﹣42．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，细心仔细是得分的关键．。

2015-2016七年级上数学期末试卷（福田区统考）一、选择题（12*3’=36’）1、如果水位升高1米记为+1米，那么水位下降2米可记为（）A、-1米B、+1米C、-2米D、+2米2、三棱柱顶点的个数是（）A、3B、4C、5D、63、下图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，从上面看到的几何体的形状图是（）A B C D4、小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：每、天、进、步、一、点，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“每”相对的字是（）A、进B、步C、一D、点5、2015深圳国际马拉松赛个人赛预报名11月2日上午9点启动，开发报名一小时内官网量就超过23万，那么23万用科学记数法表示是（）A 、B 、C 、D 、6、下列调查中，适合用普查方式的是（ ）A 、了解某校初一（1）班同学对路边“三无”食品的看法B 、了解深圳市民对“深圳湾公园建设铁丝网防偷渡” 的看法C 、了解深圳中学生对艾滋病主要传播途径的知晓率D 、了解全国民众对北方连续多天重度雾霭的看法 7.=（ ）A.B.C.D.8. 如图，线段AC=6，线段BC=9，点M 是AC 的中点，N 在线段BC 上，且，则线段MN 的长是（ ）A.3B.6C.9D.12N M C BA9. 已知与是同类项，则（ ）A.1B.2C.3D.510. 甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等，设甲班原有人数是x 人，可列出方程（ ）。

A. B.C. D.11.下列说法中，正确的有（）。

①的系数是; ②的次数是5；③多项式的次数是3 ；④和都是整式。

A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图，已知O为直线AB上一点，OC 平分,=2∠DOE,, 则的度数为（）A. B. C. D.EO DCBA第二部分非选择题二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）13.的倒数为_________ 。

【分析】倒数定义【答案】-14.比较大小：-3_________-6 。