内蒙古包头市2016_2017学年高一数学下学期4月月考试题理

2016~2017学年度第二学期期末考试高一年级数学（理）试卷（考试时间：120分钟 满分：150分 ）一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

每题只有一个正确答案)1、设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y =++的最大值为（ ）A.11B.10C.9D.8.5 2、下列命题中正确的是( )A ．若a b >，则ac bc > B.若a b >，c d >，则a c b d ->- C. 若0ab >，a b >，则11a b < D.若a b >，c d >，则a b c d> 3、若圆x 2 + y 2 −2x −4y =0的圆心到直线x − y + a =0的距离为22，则a 的值为（ ） Ａ．− 2或 2 Ｂ．12 或 32Ｃ．2或0 Ｄ．−2或04、若a+b=0(a≠0,b≠0),则在同一直角坐标系中,直线y=ax+1与y=bx-1表示正确的是( )5、若实数m,n 满足2m-n=1,则直线mx-3y+n=0必过定点( ) A. 1(2,)3错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

6、数列1，211+，3211++，……，n +⋅⋅⋅++211的前n 项和为（ ） A ．12+n n B ．122+n n C ．12++n n D ．nn 12+7、若{}n a 是等差数列，首项110051010100710080,0,0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．2012B ．2013C ．2014D ．20158、已知不等式220ax bx ++>的解集为1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭,则a b +的值为( )A.-14B.-10C.14D.109、过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y 轴于M,N 两点,则|MN|=( )A. C. D.10 10、点P(4,-2)与圆x 2+y 2=4上任意一点连线的中点的轨迹方程是( ) A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=4 C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=111、过点引直线l 与曲线y =A,B 两点,O 为坐标原点,当AOB ∆的面积取最大值时,直线l 的斜率等于( )B.-错误！未找到引用源。

包头四中2016-2017学年度第二学期第一次月考高一年级数学试题满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1．下列命题正确的是（）A. 向量与是两平行向量B. 若都是单位向量，则C. 若，则四点构成平行四边形D. 两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同2．在等差数列中，若，，则公差等于A.1B.2C.3 Ｄ.43．在中，则等于（）A．60° B．45° C．120° D．150°4．在中，若，则的值为A、 B、 C、 D、5．在等差数列中，则（）A. 7B. 8C. 9D. 106．若三点共线，则m的值为（）A. B. C. -2 D. 27．若，，则（）A. B. C. D.8．若，是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（）A．， B．，C．， D．，9．△ABC中，若，则该三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形 B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形10．已知等差数列的前项和为，若，，则取最大值时，的值为（）A．3 B．4 C．5 D．611．如图，正方形中，是的中点，若，则（）A． B． C． D．212．在中，，若，则向量在上的投影是（）A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知数列满足，，且，则14．如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40m的C、D两点，测得∠ACB ＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，则AB的距离是__________m.15．等差数列的前项和分别为，若=，则=_________ 16．如图，在中，,若为内一点，且满足，则的值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知向量，，，．（1）求与的夹角；（2）若，求实数的值．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{a n}的前k项和S k＝－35，求k的值．19．（12分）已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c 成立.（1）求A的大小；（2）若，，求三角形ABC的面积.20．（12分）如图,在平面四边形中,.(1)求的值;(2)若,,求的长.21．（12分）已知等差数列的前三项为，记前项和为．（1）设，求和的值；（2）设，求的值．22．（12分）在中，角的对边分别为，的外接圆半径，且满足（1）求角和边的大小；（2）求的面积的最大值。

内蒙古包头市2015-2016学年高一数学下学期4月月考试题 理（无答案）考试时间：2016年4月8日 满分：150分 考试时长：120分钟第一部分（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各组向量中，能作为基底的是（ ）A. )2,0(),0,0(21==e eB. )1,21(),2,1(21==e eC. )7,5(),2,1(21=-=e eD. )43,21(),3,2(21-=-=e e2.设ABC ∆的外接圆的半径为R ，且AB=4，45=C ，则R=（ ） A.2 B. 22 C. 23 D. 24 3.在ABC ∆中，1,60,45===c C B ，则最短边的边长为（ ）A.36 B. 26 C. 21 D. 234. ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c. 若bc a c b -=+222，则角A 等于（ ）A.6π B. 3π C.π32 D. π655. 已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一个点C ，满足02=+CB AC ，则=OC （ ）A. OB OA 3231+-B. OB OA 3132- C. OB OA 2+- D. -2 6.设四边形ABCD 为平行四边形，4||,6||==AD AB .若点M ，N 满足NC DN MC BM 2,3==，则=⋅NM AM （ ） A. 20 B. 15 C. 9 D. 6 7. 设,均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个叙述：①：)32,0[1||πθ∈⇔>+；②：],32(1||ππθ∈⇔>+ ③：)3,0[1||πθ∈⇔>-；④：],3(1||ππθ∈⇔>- 其中叙述正确的是（ ）A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④8. 若满足条件C=60,AB=3的ABC ∆有两个，那么BC 的取值范围是（ ） A.)2,1( B. (1,2) C. )3,2( D. )2,3(9.已知ABC ∆的重心为G ，内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，若033=++GC c GB b GA a ，则角A 为（ ）A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 10. 若非零向量,满足||||=+，则（ ）A. |2||2|+>B. |2||2|+<C. |2||2|+>D. |2||2|+<11.已知非零向量AC AB ,满足AC AB BC ⋅=⋅+(，则ABC ∆为（ ）A. 等腰三角形B. 锐角三角形C.钝角三角形D. 直角三角形 12.已知向量1||,=≠e e a 满足：对任意R t ∈恒有||||e a e t a -≥-，则（ ） A. e a ⊥ B. )(e a a -⊥ C. )(e a e -⊥ D. )()(e a e a -⊥+第二部分（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把正确答案填在题中横线上. 13.已知正三角形ABC 的边长为1，37+=，则⋅=______. 14.在ABC ∆中，13,4,60===BC AC A ，则ABC ∆的面积为________.15. 已知),2(),3,1(x b a ==，设a 与b 的夹角为θ，若θ为锐角，则x 的取值范围为________.16.如图，在ABC ∆中，6π=∠BAC 且BC=1，若E 为BC 中点，则AE 的最大值为___________.三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)设向量)20)(cos ,(cos ),cos 3,(sin π<<==x x x b x x a .（1）若b a //，求x tan 的值；（2）求函数b a x f ⋅=)(的最大值及相应x 的值.18. (本小题满分12分) 已知向量1||),2,1(==b a ，且a 与b 的夹角为60. （1）求与垂直的单位向量的坐标；（2）求向量-2在上的投影.19. (本小题满分12分)已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，满足C a C b B c cos 2cos cos =+. （1）求角C 的大小；（2）若32,32==ABC S c ∆，求a,b 的值.B20. (本小题满分12分)为了测量两山顶M 、N 间的距离，飞机沿水平方向在A 、B 两点进行测量. A 、B 、M 、N 在同一个铅垂平面内（如示意图）. 飞机能够测量的数据有俯角和A 、B 间的距离. 现测得AB 间的距离为d ，A 点到M 、N 点的俯角为1α、1β；B 点到M 、N 点的俯角为2α、2β，请将测量所得到的数据在图上标出，并用所测得的数据、公式和必要的文字写出M 、N 间距离的表达式.（用所测得的数据写出MN 的表达式）.21. (本小题满分12分) 已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，若向量),(c b a m +=与)1,sin 3(cos -+=C C 相互垂直. （1）求角A 的大小； （2）若3=a ，求ABC ∆周长的最大值.22. (本小题满分12分)在等腰梯形ABCD 中，AB//DC ，AB=2，BC=1，60=∠ABC .动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且DC DF BC BE λλ91,==. （1）当21=λ，求||AE ； （2）求AF AE ⋅的最小值.。

内蒙古包头市2016-2017学年高二数学下学期4月月考试题 理（无答案）考试时刻：2017年4月7日 总分值：150分 考试时长：120分钟第I 部份 客观题（总分值60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设复数21,z z 在复平面内的对应点关于原点对称，i z -=21，那么21z z ⋅=（ ）A. 5-B. i 43+-C. 3-D. i 45+-2. 32+=x x y 的导数是（ ） A. 22)3(6+-='x x x y B. 362++='x x x y C. 22)3(+='x x y D. 22)3(6++='x xx y3. 曲线x e y -=在点A(0,1)处的切线斜率为（ ）A. 1B. e 1C. 1-D. e4.设)(x f 为可导函数，且知足1)1()1(lim 0-=--→x x f f x ，那么曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处切线的斜率是（） A. 1 B. 1- C. 21D. 2-6.函数x x y ln 212-=的单调递减区间为（ ）A.]1,1(-B. ]1,0(C. ),1[+∞D. ),0(+∞7.已知函数2)()(c x x x f -=在2=x 处有极大值，那么实数c 的值为（ ）A. 2或6B. 2C.32D. 68.由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( )．A ．103 B ．4 C ．163 D ．69.假设函数ax x x f 1)(2++=在),1(+∞是增函数，那么a 的取值范围是（ ）A. ]0,1[-B. ),1[+∞-C. ]3,0[D. ),3[+∞10.已知函数)(),(x g y x f y ==的导函数的图象如图，那么)(),(x g y x f y ==的图象可能是（ ）11. 已知)(x f '是奇函数)(x f 的导函数，0)1(=-f ，当0>x 时，x x f x f )()(<'，那么使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是（ ） A.)1,0()1,(⋃--∞ B.),1()0,1(+∞⋃- C. )1,0()0,1(⋃- D. ),1()1,(+∞⋃--∞12.假设曲线21:x y C =与曲线x ae y C =:2存在公切线，那么a 的（ ）A. 最大值为28e B. 最大值为24e C. 最小值为28e D. 最小值为24e第II 部份 主观题（总分值90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案写在答题卡上，填在试卷上无效. 13.假设i 为虚数单位，那么20171i +的虚部为________.14.计算：1316251403C C C C ++++ =__________.（用数字作答）15.假设函数2121)0()1()(x x f e f x f x +-'=-，那么=')1(f ____________. 16.设a 为常数，已知函数x a x x f ln )(2-=在区间]2,1[上是增函数，x a x x g -=)(在区间]1,0[上是减函数.设P 为函数)(x g 图象上任意一点，那么点P 到直线062:=--y x l 距离的最小值为_______________.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解许诺写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤.17.（此题总分值10分）（1）求定积分⎰-31|2|dx x （2）假设复数)(21R a i a z ∈+=，i z 432-=（i 为虚数单位）且21z z 为纯虚数，求||1z 18. （此题总分值12分）已知函数2)32ln()(x x x f ++=（1）讨论)(x f 的单调性；（2）求)(x f 在区间]41,43[-上的最大值和最小值.19.（此题总分值12分）已知函数)10(3231)(223<<+-+-=a b x a ax x x f . （1）求)(x f 的极值；（2）当21=x 时，)(x f 的有极小值31，求b a ,.20.（此题总分值12分）已知函数)0(2)1ln()(2≥+-+=k x k x x x f . （1）当2=k 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）求)(x f 的单调区间.已知函数)0(ln 1)(<--=a x a x x f .（1）讨论)(x f 的单调性；（2）假设对任意]1,0(,21∈x x ，且21x x ≠，都有|11|4|)()(|2121x x x f x f -<-，求实数a 的取值范围. 22.（此题总分值12分）已知函数)(ln )(R a e x xe x f ax ∈-+=，设e x x x g -+=1ln )(，假设函数)(x f y =与)(x g y =的图象有两个交点，求实数a 的取值范围.。

包头四中2016-2017学年度第二学期第一次月考高一年级数学试题满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1．下列命题正确的是（）A. 向量与是两平行向量B. 若都是单位向量，则C. 若，则四点构成平行四边形D. 两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同2．在等差数列中，若，，则公差等于A.1B.2C.3 Ｄ.43．在中，则等于（）A．60° B．45° C．120° D．150°4．在中，若，则的值为A、 B、 C、 D、5．在等差数列中，则（）A. 7B. 8C. 9D. 106．若三点共线，则m的值为（）A. B. C. -2 D. 27．若，，则（）A. B. C. D.8．若，是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（）A．， B．，C．， D．，9．△ABC中，若，则该三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形 B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形10．已知等差数列的前项和为，若，，则取最大值时，的值为（）A．3 B．4 C．5 D．611．如图，正方形中，是的中点，若，则（）A． B． C． D．212．在中，，若，则向量在上的投影是（）A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知数列满足，，且，则14．如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40m的C、D两点，测得∠ACB ＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，则AB的距离是__________m.15．等差数列的前项和分别为，若=，则=_________ 16．如图，在中，,若为内一点，且满足，则的值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知向量，，，．（1）求与的夹角；（2）若，求实数的值．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{a n}的前k项和S k＝－35，求k的值．19．（12分）已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c 成立.（1）求A的大小；（2）若，，求三角形ABC的面积.20．（12分）如图,在平面四边形中,.(1)求的值;(2)若,,求的长.21．（12分）已知等差数列的前三项为，记前项和为．（1）设，求和的值；（2）设，求的值．22．（12分）在中，角的对边分别为，的外接圆半径，且满足（1）求角和边的大小；（2）求的面积的最大值。

内蒙古包头市青山区2016-2017学年高二数学下学期4月月考试卷理（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（内蒙古包头市青山区2016-2017学年高二数学下学期4月月考试卷理（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为内蒙古包头市青山区2016-2017学年高二数学下学期4月月考试卷理（含解析）的全部内容。

2016—2017学年内蒙古包头市青山区高二（下）4月月考数学试卷（理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于原点对称，z1=2﹣i,则z1•z2=（）A．﹣5 B．﹣3+4i C．﹣3 D．﹣5+4i2．y=的导数是（）A．B．C．D．3．曲线y=e﹣x在点A（0,1）处切线斜率为( )A．1 B．﹣1 C．e D．4．设f (x）为可导函数,且满足=﹣1，则曲线y=f（x）在点(1，f（1））处的切线的斜率是( ）A．2 B．﹣1 C．D．﹣25．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有( ）A．1440种B．960种C．720种D．480种6．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为( ）A．（﹣1，1］B．（0,1] C．［1，+∞）D．(0，+∞）7．已知函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值,则实数c的值为（）A．2 B．4 C．5 D．68．由曲线y=,直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（)A．B．4 C．D．69．若函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．［﹣1，0] B．［﹣1,+∞）C．[0，3］D．[3,+∞)10．已知函数y=f′(x)，y=g′（x）的导函数的图象如图，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（）A．B．C．D．11．已知f'（x)是奇函数f(x）的导函数,f(﹣1)=0,当x＞0时，f′(x）＜，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞) C．(﹣1,0)∪（0,1） D．（﹣∞，﹣1）∪(1，+∞）12．若曲线C1，y=x2与曲线C2：y=ae x存在公切线，则a的（）A．最大值为B．最大值为C．最小值为D．最小值为二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡上，填在试卷上无效. 13．若i为虚数单位,则的虚部为．14．计算：C30+C41+C52+…+C1613= ．（用数字作答）15．若函数f（x）=x•e x+f′(﹣1）•x2,则f′（﹣1)= ．16．设a为常数，已知函数f（x）=x2﹣alnx在区间［1,2］上是增函数，在区间[0，1］上是减函数．设P为函数g（x）图象上任意一点，则点P到直线l：x﹣2y﹣6=0距离的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

2016-2017学年度第二学期第二次月考高一年级数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。

1.已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|2x-1≥1}，则A∩B=（）A.[-1，3）B.[0，3）C.[1，3）D.（1，3）2.函数的定义域是（）A. B. C. D.[0，+∞）3.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B.C. D.4.一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm的正方形，则原图形的周长是（）A.6cmB.8cmC.cmD.cm5.一个长方体的棱长分别为1、2、2，它的顶点都在同一个球面上，这个球的体积为（）A. B. C.18π D.36π6.设a，b是两条不同的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中的真命题的是（）A.若a，b与α所成的角相等，则a∥bB.若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC.若a⊂α，b⊂β，α⊥β，则a⊥bD.若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b7.已知，则tan2α=（）A. B. C. D.8.y=tan（πx+）的对称中心为（）A.（，0），k∈ZB.C.（，0），k∈ZD.（，0），k∈Z9.已知向量，且，则的值为（）A. B. C. D.10.已知平面向量=（1，0），=（-，），则与+的夹角为（）A. B. C. D.11.已知sin（-α）=，则的值是（）A. B. C. D.12.函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（）的值是（）A.1B.-1C.D.-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，若∥（），则实数m= ______ ．14.已知向量，满足，，，则= ______ ．15.已知函数f（x）=2sin（2x+），若将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g （x）的图象，则函数g（x）的解析式是 ______ ．16.2弧度圆心角所对的弦长为2sin1，则这个圆心角所夹扇形的面积为 ______ ．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）如图，在正三棱锥P-ABC中，D，E分别是AB，BC的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：AB⊥PC．18.（12分）已知，θ是第二象限角，求：（1）tanθ的值；（2）的值．19.（12分）已知f（α）=+cos（2π-α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．20.（12分）向量，函数，（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．21.（12分）已知=（1，2），=（-2，6）（Ⅰ）求与的夹角θ；（Ⅱ）若与共线，且-与垂直，求．22.（12分）已知向量是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且向量与向量反向，求的坐标；（2）若，且，求在方向上的射影．高一第二次月考答案和解析【答案】1.C2.B3.D4.B5.B6.D7.C8.C9.D 10.B 11.A 12.B13.-214.215.g（x）=2sin（2x+）16.117.证明：（1）∵在正三棱锥P-ABC中，D，E分别是AB，BC的中点．∴DE∥AC，∵DE⊄平面PAC，AC⊂平面PAC，∴DE∥平面PAC．（2）连结PD，CD，∵正三棱锥P-ABC中，D是AB的中点，∴PD⊥AB，CD⊥AB，∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PDC，∵PC⊂平面PDC，∴AB⊥PC．18.解：（1）∵，且θ是第二象限角，∴，∴…（4分）（2），，∴=…（12分）19.解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．-------（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=-，----------------（10分）∴+==-．-------------------（12分）20.解：（1）向量，则函数=sinxcosx+sin2x-=sin2x+（1-cos2x）-=sin2x-cos2x=sin（2x-）∴（2）∵，∴∴∴当．21.解：（Ⅰ）∵=（1，2），=（-2，6），∴||==，||==2，=-2+12=10，∴cosθ===，∴θ=45°（Ⅱ）∵与共线，∴可设=λ=（-2λ，6λ），∴-=（1+2λ，2-6λ），∵-与垂直，∴（1+2λ）+2（2-6λ）=0，解得λ=，∴=（-1，3）22.解：（1）∵=（1，2），设=λ，向量与向量反向，则=（λ，2λ），λ＜0；∴||===2，解得λ=-2，∴=（-2，-4）；…（6分）（2）由||=，及，∴2+3•-2=0，∴2×（12+22）+3•-2=，解得，∴||cosθ===-…（12分）【解析】1. 解：由A中不等式变形得：（x-3）（x+1）＜0，解得：-1＜x＜3，即A=（-1，3），由B中不等式变形得：2x-1≥1=20，即x-1≥0，解得：x≥1，即B=[1，+∞），则A∩B=[1，3），故选：C．求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2. 解：由题意得：，解得：x＞-且x≠0，故选：B．由对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．3. 解：由三视图可知该几何体是一个半圆柱和一个三棱柱的组合体，故其表面积为，故选：D．由三视图可知该几何体是一个半圆柱和一个三棱柱的组合体．本题考查了圆柱和三棱柱的三视图及其表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4. 解：由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在y′轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，其原来的图形如图所示，则原图形的周长是：8故选B．由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x′轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y′轴，且长度为原来一半．由于y′轴上的线段长度为，故在平面图中，其长度为2，且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原图形的周长．本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中斜二测画法的规则，能够快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化．5. 解：长方体的体对角线的长是：=3球的半径是：这个球的体积：=故选B．先求长方体的对角线的长度，就是球的直径，然后求出它的体积．本题考查球的内接体，球的体积，考查空间想象能力，是基础题．6. 解：由a，b是两条不同的直线，α，β为两个不重合的平面，知：在A中，a，b与α所成的角相等，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中，若a∥α，b∥β，α∥β，则a与b相交、平行或异面，故B错误；在C中，若a⊂α，b⊂β，α⊥β，则a与b相交、平行或异面，故C错误；在D中，若a⊥α，b⊥β，α∥β，则线面垂直的性质定理得a∥b，故D正确．故选：D．在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，a与b相交、平行或异面；在C中，a与b相交、平行或异面；在D中，由线面垂直的性质定理得a∥b．本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．7. 解：由sinα+2cosα=，则（sinα+2cosα）2=，即sin2α+4sinαcosα+4cos2α=，可得，解得tanα=3．那么tan2α==．故选：C．根据同角三角函数关系式和万能公式化简后求出tanα，利用二倍角公式求出tan2α的值．本题主要考察了同角三角函数关系式和万能公式的应用，属于基本知识的考查．8. 解：由πx+=得x=，即函数的对称中心为（，0），k∈Z故选C．根据正切函数的对称性进行求解即可．本题主要考查正切函数的图象和性质，利用正切函数的对称性是解决本题的关键．9. 解：∵；∴；∴x=2；∴；∴；∴．故选D．根据便可得出，从而求出x值，进而求出的坐标，从而求出的值．考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，根据向量的坐标求长度的方法．10. 解：∵向量=（1，0），=（-，），∴+=（，），•（+）=（1，0）•（，）=，设与+的夹角为θ，则由cosθ===，可得θ=，故选：B．利用两个向量的数量积的定义，两个向量坐标形式的运算法则，求得cosθ=的值，可得θ的值．本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．11. 解：∵sin（-α）==cos（+α），∴=cos（+2α）=2-1=2•-1=-，故选：A．由条件利用诱导公式、二倍角的余弦公式化简所给的三角函数式，可得结果．本题主要考查利用诱导公式、二倍角公式进行化简求值，属于基础题．12. 解：由题意可得：周期T=2（-）=，解得ω=3，∴f（x）=sin（3x+φ），∵由函数图象过点（，0）可得0=A sin（3×+φ），∴3×+φ=kπ，k∈Z，可得：φ=kπ-，k∈Z，∵0＜φ＜，可得φ=，∴函数的解析式为f（x）=A sin（3x+），∵由函数图象过点（0，1）可得：1=A sin，解得：A=2，∴函数的解析式为f（x）=2sin（3x+），∴f（）=2sin（3×+）=2sin=-1．故选：B．由函数图象可求周期T，利用周期公式可求ω，由函数图象过点（，0），结合范围0＜φ＜，可得φ，由函数图象过点（0，1）可得A的值，从而可求函数的解析式为f（x）=2sin （3x+），由已知利用诱导公式化简求值即可得解．本题主要考查了由y=A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想，属于基础题．13. 解：（）=（2-m，-2），∵∥（），∴2-m+2m=0，解得m=-2．故答案为：-2．利用向量共线定理即可得出．本题考查了向量共线定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14. 解：∵，，，∴|+|2=||2+||2+2•，∴2•=1+4-5=0，∴|2-|2=4||2+||2-4•=4+4=8，∴|2-|=2故答案为：向量的数量积的运算和向量模即可求出答案．本题考查了向量的数量积的运算和向量模的计算，属于基础题．15. 解：把函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到的函数图象解析式为：g（x）=f（x-）=2sin[2（x-）+]=2sin（2x+）．故答案为：g（x）=2sin（2x+）．根据y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．16. 解：由已知，在弦心三角形中，sin1=，∴r=1，设2弧度的圆心角θ所对的弧长为l，∴S=lr=r2θ==1，故选：B．在弦心三角形中，由sin1=求得r，设2弧度的圆心角所对的弧长为l，利用扇形的面积公式S=lr即可求得答案．本题考查扇形面积公式，求得该扇形的半径是关键，考查运算求解能力，属于基础题．17.（1）推导出DE∥AC，由此能证明DE∥平面PAC．（2）连结PD，CD，则PD⊥AB，CD⊥AB，从而AB⊥平面PDC，由此能证明AB⊥PC．本题考查线面平行的证明，考查线线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18.（1）依题意，利用同角三角函数间的关系式可求得cosθ，继而可得tanθ的值；（2）由（1）中，cosθ=-可求得sin2θ与cos2θ的值，再利用两角差的余弦计算可得的值．本题考查同角三角函数间的关系式及两角差的余弦公式的应用，属于基础题．19.（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．20.（1）先根据向量的数量积公式和三角函数的化简得到f（x）=sin（2x-），即可求出函数f （x）的最小正周期，（2）根据正弦函数的性质即可求出最值．本题考查了向量的数量积和三角函数的化简以及正弦函数的性质，属于基础题．21.（Ⅰ）由向量的夹角公式计算即可，（Ⅱ）根据共线和向量垂直即可求出．本题考查平面向量的夹角公式和向量共线和向量垂直，考查了计算能力，是基础题．22.（1）根据题意，设=λ，求出模长||得出向量；（2）由平面向量的数量积求出•，根据射影的定义写出||cosθ即可．本题考查了平面向量的数量积以及射影的定义与应用问题，是基础题．。

2016-2017学年内蒙古包头市铁路一中高一（下）第二次月考数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，共60分）1．（5分）下列命题中正确的是（）A．终边在x轴负半轴上的角是零角B．三角形的内角必是第一、二象限内的角C．不相等的角的终边一定不相同D．若β＝α+k•360°（k∈Z），则α与β终边相同2．（5分）已知＝（3，1），向量＝（﹣4，﹣3），则向量＝（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）3．（5分）已知f（x）＝，则f（﹣1）+f（4）的值为（）A．﹣7B．﹣8C．3D．44．（5分）函数的定义域为（）A．B．C．D．5．（5分）一艘轮船按照北偏西50°的方向，以15海里每小时的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东10°方向上，经过40分钟，轮船与灯塔的距离是5海里，则灯塔和轮船原来的距离为（）A．2海里B．3海里C．4海里D．5海里6．（5分）设a＜0，角α的终边经过点P（3a，﹣4a），则sinα+2cosα的值等于（）A．B．C．D．7．（5分）已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．8．（5分）已知长方体ABCD﹣A 1B1C1D1中，，AD＝1，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）若＝（1，3），＝（﹣2，4）则在方向上的投影是（）A．B．C．D．﹣10．（5分）已知不共线的向量，则＝（）A．B．C．D．11．（5分）已知是单位向量，||＝，且（2+）•（﹣）＝4﹣，则与的夹角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°12．（5分）已知向量＝（cos5°，sin5°），，则＝（）A．1B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（5分）已知函数（x∈R）．则函数函数y＝f（x）的值域为．14．（5分）设向量＝（﹣1，2），＝（m，1），若向量+2与2﹣平行，则m＝．15．（5分）已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin A＝2sin C，b2＝ac，则cos B＝．16．（5分）已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，若cos B＝，a＝5，△ABC的面积为12，则的值等于．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．（10分）在锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2c sin A．（1）确定角C的大小；（2）若c＝，且ab＝6，求边a，b．18．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，c＝3b，且△ABC面积S△ABC＝．（1）求边b．c；（2）求边a并判断△ABC的形状．19．（12分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC ⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：CO⊥面VAB；（3）求三棱锥C﹣VAB的体积．20．（12分）已知f（α）＝．（1）若α是第三象限角，且cos（α﹣π）＝，求f（α）的值；（2）若f（α）＝﹣2，求2sinαcosα+cos2α的值．21．（12分）已知函数部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及图中x0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．22．（12分）设函数f（x）＝•，其中向量＝（2cos x，1），＝（cos x，sin2x），x∈R．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）＝2，b＝1，△ABC的面积为，求c的值．2016-2017学年内蒙古包头市铁路一中高一（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，共60分）1．（5分）下列命题中正确的是（）A．终边在x轴负半轴上的角是零角B．三角形的内角必是第一、二象限内的角C．不相等的角的终边一定不相同D．若β＝α+k•360°（k∈Z），则α与β终边相同【解答】解：终边在x轴负半轴上的角是零角，例如﹣180°，不是零角，所以不正确；90°是三角形的内角，90°不属于第一、二象限内的角，所以不正确，30°和390°不相等，但终边相同，所以不正确若β＝α+k•360°（k∈Z），则α与β终边相同，满足终边相同角的表示，正确．故选：D．2．（5分）已知＝（3，1），向量＝（﹣4，﹣3），则向量＝（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）【解答】解：＝（3，1），向量＝（﹣4，﹣3），则向量＝﹣＝（﹣4，﹣3）﹣（3，1）＝（﹣7，﹣4），故选：A．3．（5分）已知f（x）＝，则f（﹣1）+f（4）的值为（）A．﹣7B．﹣8C．3D．4【解答】解：∵f（x）＝，∴f（﹣1）＝﹣（﹣1）2+3×（﹣1）＝﹣4，f（4）＝2×4﹣1＝7，∴f（﹣1）+f（4）＝﹣4+7＝3．故选：C．4．（5分）函数的定义域为（）A．B．C．D．【解答】解：函数，∴，解得，即﹣≤x＜，∴函数y的定义域为[﹣，）．故选：D．5．（5分）一艘轮船按照北偏西50°的方向，以15海里每小时的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东10°方向上，经过40分钟，轮船与灯塔的距离是5海里，则灯塔和轮船原来的距离为（）A．2海里B．3海里C．4海里D．5海里【解答】解：由题意，设灯塔和轮船原来的距离为x海里如图，在△OAB中，OA＝＝10海里，AB＝海里，∠AOB＝60°，由余弦定理可得（）2＝102+x2﹣2×10×x×cos60°，即x2﹣10x+25＝0，∴x＝5故选：D．6．（5分）设a＜0，角α的终边经过点P（3a，﹣4a），则sinα+2cosα的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：角α的终边经过点P（3a，﹣4a），a＜0．∴x＝3a，y＝﹣4a，r＝﹣5a．得：sinα＝＝．cosα＝＝，则sinα+2cosα＝，故选：B．7．（5分）已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知该几何体是一个半圆柱和一个三棱柱的组合体，故其表面积为，故选：D．8．（5分）已知长方体ABCD﹣A 1B1C1D1中，，AD＝1，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接B1A，则B1A∥C1D，∴∠AB1C为异面直线B1C和C1D所成角，在△AB 1C中，，B1C＝2，AC＝2，∴cos∠AB1C＝＝．∴异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为．故选：A．9．（5分）若＝（1，3），＝（﹣2，4）则在方向上的投影是（）A．B．C．D．﹣【解答】解：向量＝（1，3），＝（﹣2，4），可得•＝1×（﹣2）+3×4＝10，||＝＝，||＝＝2，可得在方向上的投影为＝＝．故选：C．10．（5分）已知不共线的向量，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵||＝2，||＝3，•（﹣）＝1，∴•﹣2＝•﹣4＝1，∴•＝5，∴|﹣|2＝2﹣2•+2＝4﹣2×5+9＝3，∴|﹣|＝，故选：A．11．（5分）已知是单位向量，||＝，且（2+）•（﹣）＝4﹣，则与的夹角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°【解答】解：∵是单位向量，∴||＝1，∵||＝，且（2+）•（﹣）＝4﹣，∴+||2﹣2||2＝4﹣，即+6﹣2＝4﹣，即＝﹣，则cos＜，＞＝＝，则＜，＞＝135°，故选：D．12．（5分）已知向量＝（cos5°，sin5°），，则＝（）A．1B．C．D．【解答】解：根据题意，向量＝（cos5°，sin5°），，则+2＝（cos5°+2cos65°，sin5°+2sin65°），则|+2|2＝（cos5°+2cos65°）2+（sin5°+2sin65°）2＝cos25°+4cos265°+4cos5°cos65°+sin25°+4sin265°+4sin5°sin65°＝5+4（cos5°cos65°﹣sin5°sin65°）＝5+4cos60°＝7，则|+2|＝；故选：D．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（5分）已知函数（x∈R）．则函数函数y＝f（x）的值域为[﹣2，2]．【解答】解：＝2（sin x﹣cos x）＝2sin（x﹣），∵﹣1≤sin（x﹣）≤1，即﹣2≤2sin（x﹣）≤2，则的值域是[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．14．（5分）设向量＝（﹣1，2），＝（m，1），若向量+2与2﹣平行，则m＝．【解答】解：+2＝（﹣1+2m，4），2﹣＝（﹣2﹣m，3）．又+2与2﹣平行，∴3（﹣1+2m）﹣4（﹣2﹣m）＝0，解得m＝﹣．故答案为：﹣．15．（5分）已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin A＝2sin C，b2＝ac，则cos B＝．【解答】解：在△ABC中，∵sin A＝2sin C，∴由正弦定理得a＝2c，由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2ac cos B，将b2＝ac及a＝2c代入上式解得：cos B＝＝＝．故答案为：．16．（5分）已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，若cos B＝，a＝5，△ABC的面积为12，则的值等于．【解答】解：∵△ABC中cos B＝，a＝5，sin B＝＝，S△ABC＝ac sin B＝12，∴c＝8．∴由余弦定理得b＝＝5，∴＝＝．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．（10分）在锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2c sin A．（1）确定角C的大小；（2）若c＝，且ab＝6，求边a，b．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由a＝2c sin A及正弦定理得＝＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（知道用正弦定理2分）因为sin A＞0，故sin C＝，又锐角△ABC，所以C＝．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由余弦定理a2+b2﹣2ab cos＝7，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（余弦定理2分）ab＝6，得a2+b2＝1，解得：或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）18．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，c＝3b，且△ABC面积S△ABC＝．（1）求边b．c；（2）求边a并判断△ABC的形状．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵cos A＝，∴sin A＝．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又S△ABC＝bc sin A＝，∴bc＝3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）又c＝3b，∴b＝1，c＝3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，﹣﹣﹣﹣﹣（8分）得：a2＝1+9﹣2×＝8，故a＝2．﹣﹣﹣﹣﹣（10分）由c2＝a2+b2知△ABC为直角三角形．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC ⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：CO⊥面VAB；（3）求三棱锥C﹣VAB的体积．【解答】证明：（1）∵O，M分别为AB，VA的中点，∴VB∥OM，又VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC．（2）∵AC＝BC，O是AB的中点，∴OC⊥AB，又平面VAB⊥平面ABC，平面VAB∩平面ABC＝AB，OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB．（3）∵AC⊥BC且AC＝BC＝，∴AB＝2．∴OC＝AB＝1．∵△VAB为等边三角形，∴S△VAB＝＝．∴V C﹣VAB＝＝＝．20．（12分）已知f（α）＝．（1）若α是第三象限角，且cos（α﹣π）＝，求f（α）的值；（2）若f（α）＝﹣2，求2sinαcosα+cos2α的值．【解答】解：由f（α）＝＝∵cos（α﹣π）＝﹣sinα＝，即sinα＝α是第三象限角，∴cosα＝＝那么f（α）＝（2）由f（α）＝﹣tanα＝﹣2，即tanα＝2那么：2sinαcosα+cos2α＝＝＝1．21．（12分）已知函数部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及图中x0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数，∴函数的最小正周期为T＝＝π；…（2分）因为点（0，1）在f（x）＝2sin（2x+φ）的图象上，所以2sin（2×0+φ）＝1；又因为|φ|＜，所以φ＝，…（4分）令2x+＝，解得x＝，所以x0＝π+＝；…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）＝2sin（2x+），因为0≤x≤，所以≤2x+≤；当2x+＝，即x＝时，f（x）取得最大值2；当2x+＝，即x＝时，f（x）取得最小值﹣1．…（13分）22．（12分）设函数f（x）＝•，其中向量＝（2cos x，1），＝（cos x，sin2x），x∈R．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）＝2，b＝1，△ABC的面积为，求c的值．【解答】解：（1）f（x）＝＝cos2x+＝+1，令，解得：．故f（x）的单调递增区间为[]，k∈Z；（2）由，得．而A∈（0，π），∴（），∴2A+，得A＝．又，∴c＝．。

内蒙古包头市2016-2017学年高二数学下学期4月月考试题 文考试时间：2017年4月7日 满分：150分 考试时长：120分钟第一部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数)1()1(i i +⋅-的值是（ ）A ．－2iB ．2iC ．2D ．-22.下列各命题中是真命题的为（ ）A ．如果a b >，那么ac bc >B ．如果a b >，那么22ac bc >C ．如果a b >，那么nna b > D ．如果a b >，c d <， 那么a c b d ->- 3.已知函数()2cos 3sin f x x x=-的导数为'()f x ，则'()f x = ( )A. '()2sin 3cos f x x x =--B.'()2cos 3sin f x x x =-+C. '()2sin 3cos f x x x =-+D.'()2sin 3cos f x x x =- 4．下面是关于复数iz +-=12的四个命题： 2:1=z P ， i z P 2:22=， z P :3的共轭复数为i +1， z P :4的虚部为1-.其中的真命题为（ ）A. 32,P PB. 21,P PC. 42,P PD. 43,P P5．某样本数据如下表: 由该样本数据得到的回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^.若a ^＝7.9，则b ^的值为 ( )A ．1.4B ．－1.4C ．1.2 D. －1.26. 如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则复数12z z 对应的点位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7. 二次函数y=f(x)的图象过原点,且它的导数y=f ′(x)的图象是如图所示的一条直线,则函数y=f(x)的图象的顶点在( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限8. 已知ax x x f -=3)(在)1[∞+上是单调增函数，则a 的最大值（ ）A.0B.1C.2D.39. 等比数列{}n a 中，公比,2=q 首项21=a ，函数))(()(21a x a x x x f --=，则)0(f '= （ ） A ．8B ．-8C ．82D ．- 8210. 已知函数m x x x f +-=2362)(（m 为常数）在]2,2[-上有最大值3，那么此函数在]2,2[-上的最小值为（ ）A.-3B.-37C.-28D.-1311. 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f的最小值为 ( )A ．3B ．52 C ．2 D ．32第二部分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若 z 1=a+2i, z 2=3-4i ，且21z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ； 14.若0x <，则函数 ； 15.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且在),0(+∞上有0)(>'x f ，若0)1(=-f ，那么关于x 的不等式0)(<x xf 的解集是 ； 16. 已知点P 在曲线)0(1>=x ey x 上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 。

内蒙古包头市2016-2017学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分，共50分）1．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对2．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能3．下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点4．已知向量，且，则实数k的值为（）A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣85．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A． B．1 C．D．6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥ABC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角7．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，此图中直角三角形的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α B ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥α C ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m D ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m9．已知点A （1，3），B （4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱A A 1和C C 1上，AP=C 1Q ，则多面体A 1B 1C 1﹣PBQ 的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．12．圆锥的底面半径为r ，高是h ，在这个圆锥内部有一个内接正方体，则此正方体的棱长等于（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，共20分）13．球的表面积扩大为原来的4倍，它的体积扩大为原来的倍．14．向量（3，4）在向量（1，﹣2）上的投影为．15．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ= ．16．若圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是．三、解答题（17题10分，18到22题每题12分，共70分）17．已知向量．（Ⅰ）若与的夹角为，求；（Ⅱ）若，求与的夹角．18．如图，一个组合体的三视图如图：（单位cm）（1）说出该几何体的结构特征；（2）求该组合体的体积（保留π）；（3）求该组合体的全面积．（保留π）．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）证明：BD⊥CE．20．正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，连接A'C'，A'D，A'B，BD，BC'，C'D，得到一个三棱锥A'﹣BC'D．求：（1）求异面直线A'D与C'D′所成的角；（2）三棱锥A'﹣BC'D的体积．21．在边长为2的正三角形ABC中， =2=3，设==．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）求的值．22．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=12，BC=10，AA1=8，过点A1、D1的平面α与棱AB和CD分别交于点E、F，四边形A1EFD1为正方形．（1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求AE的长；（2）问平面α右侧部分是什么几何体，并求其体积．内蒙古包头市2016-2017学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分，共50分）1．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对【考点】L8：由三视图还原实物图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．故选A．2．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D3．下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，即可判断A；四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，即可判断B；在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，即可判断C；由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，即可判断D．【解答】解：A．由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，故A错；B．四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，故B错；C．在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，故C对；D．由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，故D错．故选C．4．已知向量，且，则实数k的值为（）A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣8【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵，∴﹣2k﹣4=0，解得k=﹣2．故选：A．5．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A． B．1 C．D．【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且斜边长是2，得到直角三角形的直角边长，做出直观图的面积，根据平面图形的面积是直观图的2倍，得到结果．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D．6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥ABC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角【考点】LM：异面直线及其所成的角；L2：棱柱的结构特征．【分析】由题意画出正方体的图形，结合选项进行分析即可．【解答】解：由题意画出如下图形：A．因为AD∥A1D1，所以∠C1A1D1即为异面直线A1C1与AD所成的角，而∠C1A1D1=45°，所以A错；B．因为D1C1∥CD，利平行公理4可以知道：AB∥CD∥C1D1，所以B错；C．因为DC∥AB．所以∠C1AB即为这两异面直线所成的角，而，所以C错；D．因为A1C1∥AC，所以∠B1CA即为异面直线A1C1与B1C所成的角，在正三角形△B1CA中，∠B1CA=60°，所以D正确．故选：D．7．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，此图中直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】LX：直线与平面垂直的性质．【分析】推导出AB⊥BC，PA⊥BC，从而BC⊥平面PAB，由此能求出图中直角三角形的个数．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠AB C=90°，PA⊥平面ABC，∴AB⊥BC，PA⊥BC，∵AB∩PA=A，∴BC⊥平面PAB，∴图中直角三角形有△ABC（∠ABC是直角），△PAC（∠PAC是直角），△PAB（∠PAB是直角），△PBC（∠PBC是直角），∴图中直角三角形有4个．故选：D．8．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥α，l∥m，则m⊥αB．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】若l⊥α，l∥m，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，得到m ⊥α．【解答】解：若l⊥α，l∥m，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，所以m⊥α所以选项A正确；若l⊥m，m⊂α，则l⊥α或l与α斜交或l与α平行，所以选项B不正确；若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m 或l 与m 是异面直线，所以选项C 错误； 若l ∥α，m ∥α，则l ∥m 或l 与m 异面或l ∥m 相交，所以选项D 错误； 故选A9．已知点A （1，3），B （4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】96：平行向量与共线向量；95：单位向量．【分析】由条件求得=（3，﹣4），||=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果．【解答】解：∵已知点A （1，3），B （4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A ．10．已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】由两个非零向量，满足，可得，展开即可．【解答】解：∵两个非零向量，满足，∴，展开得到．故选B ．11．如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱A A 1和C C 1上，AP=C 1Q ，则多面体A 1B 1C 1﹣PBQ 的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据体积公式可知V B ﹣A′B′C′=V B ﹣ACQP =V B ﹣PQC′A′=，故而可得出结论．【解答】解：连结A′B，BC′，则V B ﹣A′B′C′==，∴V B ﹣ACC′A′=V ﹣V B ﹣A′B′C′=，∵AP=C 1Q ，∴S 梯形ACQP =S 矩形ACC′A′，∴V B ﹣ACQP =V B ﹣ACC′A′=，∴多面体A 1B 1C 1﹣PBQ 的体积为V ﹣=．故选B ．12．圆锥的底面半径为r ，高是h ，在这个圆锥内部有一个内接正方体，则此正方体的棱长等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设棱长为a ，利用三角形相似列比例式解出a ．【解答】解：设正方体棱长为a ，则由三角形相似得，解得a=．故选C ．二、填空题（每小题5分，共20分）13．球的表面积扩大为原来的4倍，它的体积扩大为原来的 8 倍． 【考点】LG ：球的体积和表面积．【分析】我们设出原来球的半径为R ，则可以计算出原来球的表面和体积，再根据球的表面积扩大了4倍，我们可以求出扩大后球的半径，进而求出扩大后球的体积，进而得到答案． 【解答】解：设原来球的半径为R则原来球的表面积S 1=4πR 2，体积V 1=若球的表面积扩大为原来的4倍， 则S 2=16πR 2 则球的半径为2R体积V 2==∵V 2：V 1=8：1故球的体积扩大了8倍 故答案为：814．向量（3，4）在向量（1，﹣2）上的投影为 ﹣ ．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，设向量=（3，4），向量=（1，﹣2），由向量的坐标计算公式可得•与||的值，进而由数量积的性质可得向量在向量上的投影，计算可得答案．【解答】解：根据题意，设向量=（3，4），向量=（1，﹣2），则•=3×1+4×（﹣2）=﹣5，||==，则向量在向量上的投影==﹣；故答案为：．15．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ= ﹣3 ．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由向量的坐标加减法运算求出（），（﹣）的坐标，然后由向量垂直的坐标运算列式求出λ的值．【解答】解：由向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），得，由（）⊥（﹣），得（2λ+3）×（﹣1）+3×（﹣1）=0，解得：λ=﹣3．故答案为：﹣3．16．若圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是8π．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】根据圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，利用扇形的面积公式，可得圆锥的表面积【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，∴这个圆锥的表面积是=8π故答案为：8π三、解答题（17题10分，18到22题每题12分，共70分）17．已知向量．（Ⅰ）若与的夹角为，求；（Ⅱ）若，求与的夹角．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（I）先计算，再计算（）2，开方即可得出答案；（II）将展开即可得出，代入夹角公式求出答案．【解答】解：（Ⅰ）∵与的夹角为；∴=1×2×cos=1；∴（）2=+4+4=1+4+16=21，∴||=．（Ⅱ）∵（2﹣）•（3+）=6﹣﹣=2﹣=3，∴=﹣1，∴cos＜＞==﹣，又∵0≤cos＜＞≤π∴与的夹角为．18．如图，一个组合体的三视图如图：（单位cm）（1）说出该几何体的结构特征；（2）求该组合体的体积（保留π）；（3）求该组合体的全面积．（保留π）．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】（1）由三视图得到几何体是球与棱柱的组合体；（2）根据图中数据计算体积；（3）分别计算球和长方体的表面积，得到全面积．【解答】解：（1）上面是半径为6cm的球，下面是长16cm，宽12cm，高20cm的长方体．…（2）V==288π+3840 （cm3）…（3）S=4π×42+2×16×12+2×16×20+2×12×20=144π+1504（cm2）…答：该组合体的体积为288π+3840cm3．表面积为144π+1504 cm2．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）证明：BD⊥CE．【考点】LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OE，推导出PC∥OE，由此能证明PC∥平面BDE．（Ⅱ）推导出BD⊥AC，PA⊥BD，从而BD⊥平面PAC，由此能证明BD⊥CE．【解答】（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OE，因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC中点．又因为E是PA的中点，所以PC∥OE，…因为PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（Ⅱ）因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC．…因为PA⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD．…又因为AC∩PA=A，所以BD⊥平面PAC，…又CE⊂平面PAC，所以BD⊥CE．…20．正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，连接A'C'，A'D，A'B，BD，BC'，C'D，得到一个三棱锥A'﹣BC'D．求：（1）求异面直线A'D与C'D′所成的角；（2）三棱锥A'﹣BC'D的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LM：异面直线及其所成的角．【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向1量法能求出异面直线A'D与C'D′所成的角．（2）求出平面BC'D的法向量，从而求出点A到平面BC'D的距离，由此能求出三棱锥A'﹣BC'D 的体积．【解答】解：（1）∵正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，为z轴，建立空间直角坐标系，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1A′（a，0，a），D（0，0，0），C′（0，a，a），B（a，a，0），D′（0，0，a），=（﹣a，0，﹣a），=（0，﹣a，0），设异面直线A'D与C'D′所成的角为θ，则cosθ==0，∴θ=90°，∴异面直线A'D与C'D′所成的角为90°．（2）=（a，a，0），=（0，a，a），=（a，0，a），设平面BC'D的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，1），点A到平面BC'D的距离d===，==，∴三棱锥A'﹣BC'D的体积V=×d==a3．21．在边长为2的正三角形ABC中， =2=3，设==．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）求的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】（Ⅰ）由题意，D为BC中点，利用中点公式求出，；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进行向量的乘法运算即可．【解答】解：（Ⅰ）由条件知，．…（Ⅱ）由题意得∴==．…22．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=12，BC=10，AA1=8，过点A1、D1的平面α与棱AB和CD分别交于点E、F，四边形A1EFD1为正方形．（1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求AE的长；（2）问平面α右侧部分是什么几何体，并求其体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）利用平面与平面平行的性质，可在图中画出正方形A1EFD1，由勾股定理能求出AE的长．（2）几何体是以A1EBB1和为底面的直四棱柱，由棱柱体积公式能求出结果．【解答】解：（1）交线围成的正方形A1EFD1如图所示（不分实虚线的酌情给分）…∵A1D1=A1E=10，A1A=8，在Rt△A1AE中，由勾股定理知AE=6．…（2）几何体是以A1EBB1和为底面的直四棱柱，（棱柱或四棱柱均不扣分）由棱柱体积公式得．…（由体积之差法也不扣分）。