精选辽宁省沈阳市2016_2017学年高一数学4月月考试题

辽宁省沈阳市2016-2017学年高一数学4月月考试题时间：120分钟 满分150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+的值是（ ） A ．12 B. 12- C.32- D. 322．若扇形的面积为38π，半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π3．设α是第二象限角，且2cos2cosαα-=，则2α属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．执行右图所示的程序框图，输出的a 的值为（ ） （A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ）95．根据如下样本数据得到的回归方程为y bx a =+， 若 5.4a =，则x 每增加1个单位，y 就（ ）A ．增加0.9个单位B ．减少0.9个单位C ．增加1个单位D ．减少1个单位6．在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，sin x 的值介于12-到12之间的概率为（ ）A ．13B ．2πC ．12D ．237．将函数sin()6y x π=+的图象向左平移π个单位，则平移后的函数图象（ ）A ．关于直线3x π=对称 B ．关于直线6x π=对称C ．关于点(,0)3π对称 D ．关于点(,0)6π对称 8．平面上画了一些彼此相距10的平行线，把一枚半径为3的硬币任意掷在平面上，则硬币不与任一条平行线相碰的概率为（ ） A ．35 B ．25 C ．38 D ．149．已知sin 200a =，则tan160等于（ ） A.21a-21a-C.21a a -- D.21a a-10．为了得到函数sin 2y x =的图象，可以将函数sin(2)6y x π=-的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向左平移12π个单位11． 函数2()31,[1,2]f x x x x =--∈-，任取一点0[1,2]x ∈-，使0()1f x ≥的概率( ) A.23B. 59C. 14D. 4912．已知函数sin()10()2log (01)0a x x f x x a a x π⎧-<⎪=⎨⎪>≠>⎩，，且，的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（ ） A.)330(， B.)155(， C.)133(， D.)550(，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为1s ，2s ，3s 则它们的大小关系为 ．（用“>”连接）14．若32cos -=α，则)tan()2sin()sin()4cos(απαπααπ-+--的值为 .15．在面积为S 的ABC ∆内部任取一点P ，则PBC ∆的面积大于4S的概率是________．16．若函数()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像为C ，则下列结论中正确的序号是_____________． ①图像C 关于直线1112x π=对称；②图像C 关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭内不是单调的函数； ④由3sin 2y x =的图像向右平移3π个单位长度可以得到图像C ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，其中17题每题满分10分,18~22题满分12分.17．已知02πα<<,25sin α. （1）求tan α的值； （2）求4sin()2cos(2)sin()sin 2παπαπαα-+---的值.18．已知，. （1）当时，求； （2）当时，求的值.19．已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：若抽取学生人，成绩分为（优秀），（良好），（及格）三个等次，设分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为等级的共有（人），数学成绩为等级且地理成绩为等级的共有8人.已知与均为等级的概率是.（1）设在该样本中，数学成绩的优秀率是，求的值； （2）已知，，求数学成绩为等级的人数比等级的人数多的概率.20．某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<2)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式.(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为5π(,0)12,求θ的最小值.21．某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下频数分布直方图：该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的频率；（2）已知选取的是1月与6月的两组数据.（i）请根据2至5月份的数据，求出就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程；（ii）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该协会所得线性回归方程是否理想？（参考公式：，）22．函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><在它的某一个周期内的单调减区间是511[,]1212ππ． （1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为()g x ，若对于任意的3[,]88x ππ∈，不等式|()|1g x m -<恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案1．A 【解析】解：11cos()cos 221sin()cos 22A A A A ππ+=-∴=+==2．B【解析】438321212παπαα=⇒===r S 3．C 【解析】 试题分析：coscoscos02222αααα=-∴≤∴在第二三象限，由α是第二象限角可知2α在一三象限，综上可知2α属于第三象限考点：四个象限的三角函数符号 4．C 【解析】试题分析：根据框图的循环结构，依次3,133a s ==⨯=；325,3515a s =+==⨯=；527,157105a s =+==⨯=，此时应跳出循环，输出7a =。

2016-2017学年度上学期第一次月考高一数学试题沈阳一中2016.10.8一、选择题（每题5分，共60分）1、若集合，，则=（）A、B、C、D、2、下列哪组中的两个函数是同一函数（）A、与B、与C、与D、与3、函数的定义域为（）A、B、C、D、4、已知集合，，则下列对应关系不能看做A到B的映射的是（）A、B、C、D、5、下列函数中，在区间上为增函数的是（）A、B、C、D、6、若，，则的解析式为（）A、B、3C、D、7、已知集合，，且，则实数的最大值是（）A、-1B、1C、0D、28、已知，则为（）A、2B、3C、4D、59、若函数为奇函数，则（）A、B、C、D、110、已知函数在区间上是增函数，则的范围为（）A、B、C、D、11、对于函数，下列描述正确的是（）A、函数的增区间是B、函数的增区间是，C、函数的减区间是D、函数的减区间是，12、已知函数是R上的减函数，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、二、填空题（每题5分，共20分）13、，，则=。

14、已知函数，则函数的单调增区间为。

15、函数是定义在上的偶函数，则=。

16、函数是偶函数，当时，，则不等式在上的解集为。

（用区间表示）三、解答题（17题10分，其它各题每题12分，共70分）17、设集合，（1）若，判断集合A与B的关系；（2）若,求实数组成的集合C。

18、集合，，满足,求实数的值19、已知函数（1）证明函数具有奇偶性；（2）用单调性定义证明函数在上是单调函数；（3）求函数在上的最值。

20、已知二次函数，满足条件：，且方程有两个相等的实数根。

（1）求的解析式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值21、函数对于任意的实数，都有成立，且当时，恒成立。

（1）判断函数的奇偶性（2）若，求函数在上的最大值（3）解关于的不等式22、已知函数。

（1）设，其中求在上的最小值；（2）若对于任意的，关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围。

辽宁省鞍山市2016-2017学年高一3月月考数学试题一、选择题：本大题共15个小题,每小题5分,共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：集合，集合，所以,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.2. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：依题意，使函数有意义，则且，所以且，因此该函数的定义域为，故选择D.考点：函数的定义域.3. 已知，，则以为直径的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，的中点坐标为C(，直径，故所求圆的标准方程为，，应选答案B。

4. 已知直线及两个平面，下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】试题分析：因为平行与同一直线的两个平面可以是相交的也可以是平行的，故A，B错．再利用垂直与同一直线的两个平面平行可得结论C对，D错．即可得到答案．解：因为平行与同一直线的两个平面可以是相交的也可以是平行的，故A，B错．又因为垂直与同一直线的两个平面平行，故C对，D错．故选 C考点：空间线面的位置关系点评：本题考查了面面平行和面面垂直的判定．是对基础知识的考查．5. 若函数为奇函数，则（）A. B. C. 0 D. 1【答案】A【解析】因为是奇函数，所以是偶函数，则由偶函数的图像的对称性，其对称轴，则，应选答案A。

...6. 不论为何值，直线恒过定点（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于直线方程可化为，当且仅当，即直线恒过定点，应选答案C。

7. 已知直线与平行，则的值是（）A. 1或3B. 1或5C. 3或5D. 1或2【答案】C【解析】当k-3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k-3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值．解：由两直线平行得，当k-3=0时，两直线的方程分别为 y=-1 和 y=3/2，显然两直线平行．当k-3≠0时，由，可得 k=5．综上，k的值是 3或5，故选 C．8. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A. 16B. 24C. 34D. 48【答案】A【解析】由题设中提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是底面边长分别为2,6的矩形，高是4的四棱锥，其体积为，应选答案A。

辽宁省沈阳市部分市级重点高中2016-2017学年高一数学下学期期中测试试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 在如图所示一组数据的茎叶图中,有一个数字被污染后而模糊不清,但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61,则被污染的数字为( )A. 1B. 3C. 2D. 4【答案】C则该组数据的中位数为，极差为48-20=28，∴()+28=61，解得x=2；则被污染的数字为2.本题选择C选项.2. 如图所示的程序框图,运行程序后,输出的结果等于( )A. 5B. 6C. 4D. 3【答案】D【解析】第一次执行循环体后,S=1,a=，满足继续循环的条件，n=2；第二次执行循环体后,S=,a=，满足继续循环的条件，n=3；第三次执行循环体后,S=,a=，不满足继续循环的条件，故输出的n值为3，本题选择D选项.点睛：(1)解决程序框图问题要注意的三个常用变量①计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1.②累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i；③累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.(2)使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别．3. 设样本x1,x2,…,x10数据的平均值和方差分别为3和5,若y i=x i+a(a为非零实数,i=1,2,…,10),则y1,y2,…,y10的均值和方差分别为( )A. 3，5B. 3+a，5C. 3+a，5+aD. 3，5+a【答案】B【解析】根据题意,样本x1,x2,…,x10数据的平均值和方差分别为3和5，则有=(x1+x2+…+x10)=3，S2x=[(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x10-3)2]=5，对于y i=x i+a；则有=(x1+a+x2+a+…+x10+a)=(x1+x2+…+x10+10a)=3+a，S2y=[(y1-3-a)2+(y2-3-a)2+…+(y10-3-a)2]=5，本题选择B选项.4. ①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90∼100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会工作人员为参加4×100m接力赛的6支队伍安排跑道。

2016-2017学年辽宁省营口市高二（下）4月月考数学试卷（理科）一、选择题1．已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则M∩N为（）A．（0，1）B．[0，1] C．{0，1} D．∅2．复数（i是虚数单位）的虚部为（）A．﹣i B．﹣2i C．﹣1 D．﹣23．函数的图象大致是（）A． B． C． D．4．设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（）A． B． C． D．105．在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a3+a4+a8=25，则S9=（）A．60 B．75 C．90 D．1056．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16π B．8πC．πD．π7．小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（）A．96种B．120种C．480种D．720种8．下面四个推理中，属于演绎推理的是（）A．观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72015的末两位数字为43B．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函数的导函数为奇函数C．在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积之比为1：8D．已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应9．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）A．[6k﹣1，6k+2]（k∈z）B．[6k﹣4，6k﹣1]（k∈z）C．[3k﹣1，3k+2]（k∈z）D．[3k﹣4，3k﹣1]（k∈z）10．矩形ABCD中，，BC=1，将△ABC与△ADC沿AC所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围（包含初始状态）为（）A． B．C．D．11．若，则的值为（）A．1 B．20 C．35 D．712．定义在 R 上的奇函数 f （x）满足 f （2+x ）=f （2﹣x），且 f （1）=1，则 f A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2二、填空题13．函数 f（x）=+ln（x+2）的定义域为．14．如图是计算的值一个程序框图，其中判断框内可填入的条件是．（请写出关于k的一个不等式）15．将y=sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到函数y=2sinx（sinx ﹣cosx）﹣1的图象，则φ= ．16．现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是．三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．18．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=2a n﹣1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=n•（a n﹣1），求数列{b n}的前n项和S n．19．已知，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|．（Ⅰ）当a=1，b=2时，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若a，b∈R，且+=1，求证：f（x）≥；并求f（x）=时，a，b的值．20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．21．为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100 分）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[50，60），[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100）的数据）．（1）求样本容量n 和频率分布直方图中的x，y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上的学生中随机抽取2 名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100）内的概率．22．如果x是实数，且x＞﹣1，x≠0，n为大于1的自然数，用数学归纳法证明：（1+x）n ＞1+nx．2016-2017学年辽宁省营口市大石桥二中高二（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则M∩N为（）A．（0，1）B．[0，1] C．{0，1} D．∅【考点】1E：交集及其运算．【分析】化简集合N，根据交集的定义写出M∩N即可．【解答】解：集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}={﹣1，0，1}，则M∩N={0，1}．故选：C．2．复数（i是虚数单位）的虚部为（）A．﹣i B．﹣2i C．﹣1 D．﹣2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数得答案．【解答】解：由=，得复数的虚部为：﹣1．故选：C．3．函数的图象大致是（）A． B． C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，再判断当﹣1＜x＜1时，得到y＞0，即可判断．【解答】解：y=f（﹣x）===f（x），且定义域为{x|x≠±1}∴f（x）为偶函数，当﹣1＜x＜1时，cosx＞0，ln|x|＜0，∴y＞0，故选：D4．设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（）A．B． C． D．10【考点】96：平行向量与共线向量；93：向量的模．【分析】由向量平行与垂直的充要条件建立关于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐标，从而得到向量的坐标，再由向量模的公式加以计算，可得答案．【解答】解：∵，且，∴x•2+1•（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1•（﹣4）=y•2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故选：B5．在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a3+a4+a8=25，则S9=（）A．60 B．75 C．90 D．105【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列通项公式得到，由此利用S9==9a5，能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}中，S n为其前n项和，a3+a4+a8=25，∴3a1+12d=25，∴，∴S9==9a5=9×=75．故选：B．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16π B．8πC．πD．π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】解：由题意，几何体为圆锥的一半，底面半径为2，高为4，利用圆锥的体积公式，求出几何体的体积．【解答】解：由题意，几何体为圆锥的一半，底面半径为2，高为4，几何体的体积为=，故选D．7．小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（）A．96种B．120种C．480种D．720种【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】小孔的拿法有一种，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人的拿法有4种，其余人的拿法有种，根据乘法原理求得梨子的不同分法．【解答】解：由题意知，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个的拿法有种，其余人的拿法有种，则梨子的不同分法共有480种，故选：C．8．下面四个推理中，属于演绎推理的是（）A．观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72015的末两位数字为43B．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函数的导函数为奇函数C．在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积之比为1：8D．已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应【考点】F7：进行简单的演绎推理．【分析】分别判断各选项，即可得出结论．【解答】解：选项A、B都是归纳推理，选项C为类比推理，选项D为演绎推理．故选D．9．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）A．[6k﹣1，6k+2]（k∈z）B．[6k﹣4，6k﹣1]（k∈z）C．[3k﹣1，3k+2]（k∈z）D．[3k﹣4，3k﹣1]（k∈z）【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HM：复合三角函数的单调性．【分析】由图象可求函数f（x）的周期，从而可求得ω，继而可求得φ，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的递增区间．【解答】解：|AB|=5，|y A﹣y B|=4，所以|x A﹣x B|=3，即=3，所以T==6，ω=；∵f（x）=2sin（x+φ）过点（2，﹣2），即2sin（+φ）=﹣2，∴sin（+φ）=﹣1，∵0≤φ≤π，∴+φ=，解得φ=，函数为f（x）=2sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，得6k﹣4≤x≤6k﹣1，故函数单调递增区间为[6k﹣4，6k﹣1]（k∈Z）．故选B10．矩形ABCD中，，BC=1，将△ABC与△ADC沿AC所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围（包含初始状态）为（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】求出两个特殊位置，直线AD与直线BC成的角，即可得出结论．【解答】解：由题意，初始状态，直线AD与直线BC成的角为0，DB=时，AD⊥DB，AD⊥DC，∴AD⊥平面DBC，AD⊥BC，直线AD与直线BC成的角为，∴在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围（包含初始状态）为[0，]．故选：C．11．若，则的值为（）A．1 B．20 C．35 D．7【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】由条件利用组合数的性质求得n的值，再根据n!的定义求得所给式子的值．【解答】解：若，则有 n=3+4=7，故===35，故选C．12．定义在 R 上的奇函数 f （x）满足 f （2+x ）=f （2﹣x），且 f （1）=1，则 f A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】求出函数的周期，然后利用周期性以及函数的奇偶性求解即可．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足 f （2+x ）=f （2﹣x），且 f （1）=1，可得f（x+4）=f（﹣x）=﹣f（x），f（x+8）=f（x），T=8，f=1．故选B．二、填空题13．函数 f（x）=+ln（x+2）的定义域为（﹣2，3）．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：由，得﹣2＜x＜3．∴函数 f（x）=+ln（x+2）的定义域为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．14．如图是计算的值一个程序框图，其中判断框内可填入的条件是k＞5 ．（请写出关于k的一个不等式）【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中程序的功能是计算的值，根据已知中的程序框图，我们易分析出进行循环体的条件，进而得到答案．【解答】解：由已知中最后一次进入循环时，n=10，i=5即n≤10，i≤5时，进入循环，当n＞10，i＞5时，退出循环，输出S的值，结束．故答案为：k＞5．15．将y=sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到函数y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1的图象，则φ= ．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，得出结论．【解答】解：将y=sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到y=sin（2x﹣2φ+）的图象，根据题意，得到函数y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1=2sin2x﹣sin2x﹣1=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin（2x+）=sin（2x+）的图象，∴﹣2φ+=+2kπ，k∈Z，即φ=﹣kπ﹣，∴φ=，故答案为：．16．现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是24 ．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3步进行分析：①、先将2名男生安排在两端，②、将3名女生全排列，排在男生中间，分析排好后的空位，③、将这1个老师插入3名女生形成的2空位，分析每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、两端站男生，将2名男生安排在两端，有种情况，②、将3名女生全排列，排在男生中间，有种顺序，排好后，除去2端，有2个空位，③、将这1个老师插入3名女生形成的2空位，有2种情况，根据分步计数原理可得，共有种，故答案为：24．三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因为0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．18．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=2a n﹣1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=n•（a n﹣1），求数列{b n}的前n项和S n．【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（I）数列{a n}满足a1=2，a n+1=2a n﹣1．变形为：a n+1﹣1=2（a n﹣1）．利用等比数列的通项公式即可得出．（II）b n=n•（a n﹣1）=n•2n﹣1，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）数列{a n}满足a1=2，a n+1=2a n﹣1．变形为：a n+1﹣1=2（a n﹣1）．a1﹣1=1．∴数列{a n﹣1}是等比数列，∴a n﹣1=2n﹣1，解得a n=1+2n﹣1．（II）b n=n•（a n﹣1）=n•2n﹣1，∴数列{b n}的前n项和S n=1+2×2+3×22+…+n•2n﹣1，∴2S n=2+2×22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，∴﹣S n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n=（1﹣n）•2n﹣1，可得S n=（n﹣1）•2n+1．19．已知，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|．（Ⅰ）当a=1，b=2时，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若a，b∈R，且+=1，求证：f（x）≥；并求f（x）=时，a，b的值．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）当a=1，b=2时，把不等式f（x）＜4转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）利用绝对值三角不等式、基本不等式求得f（x）的最小值为，从而证得结论，此时，由b=2a，，解得a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1，b=2时，不等式f（x）＜4化为|x+1|+|x﹣2|＜4，即①，或②，或③．解①求得﹣＜x＜﹣1，解②求得﹣1≤x≤2，解③求得2≤x＜，∴不等式f（x）＜4的解集为．（Ⅱ）证明：f（x）=|x+a|+|x﹣b|≥|（x+a）﹣（x﹣b）|=|a+b|=a+b===，当且仅当，即b=2a时“=”成立．又当f（x）=时，b=2a，，解得，b=3．20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）取AB的中点O，连接PO，CO，AC，由已知条件推导出PO⊥AB，CO⊥AB，从而AB⊥平面PCO，由此能证明AB⊥PC．（Ⅱ）由已知得OP⊥OC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B一PC﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AB的中点O，连接PO，CO，AC，∵△APB为等腰三角形，∴PO⊥AB…又∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴△ACB是等边三角形，∴CO⊥AB…又CO∩PO=O，∴AB⊥平面PCO，又PC⊂平面PCO，∴AB⊥PC …（Ⅱ）解：∵ABCD为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=，∴PO=1，CO=，∴OP2+OC2=PC2，∴OP⊥OC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），B（0，1，0），C（，0，0），P（0，0，1），D（，﹣2，0），=（，﹣1，0），=（），=（0，2，0），设平面DCP的法向量=（x，y，z），则，令x=1，得=（1，0，），设平面PCB的法向量=（a，b，c），，令a=1，得=（1，），cos＜＞==，∵二面角B一PC﹣D为钝角，∴二面角B一PC﹣D的余弦值为﹣．21．为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100 分）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[50，60），[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100）的数据）．（1）求样本容量n 和频率分布直方图中的x，y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上的学生中随机抽取2 名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100）内的概率．【考点】B8：频率分布直方图；BA：茎叶图．【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有3人，分数在[90，100]内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在[90，100]内的情况有7种，即可求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==25，y==0.008，x=0.100﹣0.008﹣0.012﹣0.016﹣0.040=0.024．（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有3人，分数在[90，100]内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在[90，100]内的情况有7种，∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率为．22．如果x是实数，且x＞﹣1，x≠0，n为大于1的自然数，用数学归纳法证明：（1+x）n ＞1+nx．【考点】RG：数学归纳法．【分析】利用数学归纳法证明：（1）当n=2时，证明不等式成立；（2）假设n=k（k≥2，k ∈N*）时命题成立，用上归纳假设，去证明则当n=k+1时，不等式也成立即可．【解答】证明：（1）当n=2时，∵x≠0，∴（1+x）2=1+2x+x2＞1+2x，不等式成立；（2）假设n=k（k≥2）时，不等式成立，即（1+x）k＞1+kx当n=k+1时，左边=（1+x）k+1=（1+x）k（1+x）＞（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx2＞1+（k+1）x，∴当n=k+1时，不等式成立由（1）（2）可知，不等式成立．。

辽宁省大石桥市2016-2017学年高一数学4月月考试题第I卷一、选择题（共12小题，每题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1.某市2017年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下：则这组数据中的中位数是（）A．19 B．20 C．21．5 D．232. 圆心为且过原点的圆的方程是（）A．B．C．D．3．用秦九韶算法求多项式当x=4时的值时，先算的是( )A. 4×4=16B. 9×4=36C. 4×4×4=64D. 9×4+7=434．在一个个体数目为1201的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为30的样本，则需要把总体分成几组（）A．400 B．30 C．401 D．315.在x轴上与点A (-4,1,7)和点B（3，5，-2）等距离的点的坐标为( )A．（-2，0，0） B．（-3，0，0） C．（3，0，0） D．（2，0，0）6.圆x2+y2-2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是( )A．相离B．外切C．相交 D．内切7.执行如图程序框图其输出结果是（）A． B．C． D．8．图1给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A． B．C． D．9. 某算法的程序框图如图所示，若输入的的值分别为60与32，则程序执行后的结果是（）A．0 B．4 C．7 D．2810.小明家里有两双不同的拖鞋，求停电时他摸黑任穿2只恰好成双的概率（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知棱长为1的正方体，内切球O ，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为（ ） A.B ． C. 1-D ．12.过圆外一点P （4，-1），作圆的两条切线，切点为A ，B求直线AB 的方程 （ ） A.B ． C.D ．第Ⅱ卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上）l13． 空间点（1，-2，3）关于xoy 平面的对称点坐标是______________． 14 . 某校高一，高二，高三年级的学生人数分别是750，750，1000，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为50的样本，则应从高二年级抽取__________________学生．15．若圆 (x-3)2+(y+5)2=r 2(r ﹥0) 上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1，则半径r 的取值范围是 _____________________．16．从装有红球，白球，和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都是白球”互斥而非对立的事件是以下事件中的..①两球都不是白球； ②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球； ④两球至多一个白球三、解答题（共6道题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

2016-2017学年辽宁省XX中学分校高一（上）期末数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，M={x|x＜0或x＞2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}2．（5分）在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4）C．（2，1，﹣4）D．（2，﹣1，4）3．（5分）log52•log425等于（）A．﹣1 B．C．1 D．24．（5分）设有直线m，n和平面α，β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，l∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α5．（5分）如图，将一个正方体的表面展开，直线AB与直线CD在原来正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交并垂直C．相交且成60°角D．异面6．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．7．（5分）（文）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，则顶点A、B间的球面距离是（）A．B．C．D．28．（5分）若直线3x﹣4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（）A．x2+y2+4x﹣3y=0 B．x2+y2﹣4x﹣3y=0C．x2+y2+4x﹣3y﹣4=0 D．x2+y2﹣4x﹣3y+8=09．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣2x）+3，则f（lg2）+f（lg）=（）A．0 B．﹣3 C．3 D．610．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（）＞0的解集为（）A．（0，）∪（2，+∞）B．（，1）∪（2，+∞）C．（0，）D．（2，+∞）11．（5分）过圆x2+y2﹣4x=0外一点P（m，n）作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m，n 应满足的关系式为（）A．（m﹣2）2+n2=4 B．（m+2）2+n2=4 C．（m﹣2）2+n2=8 D．（m+2）2+n2=812．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（0，1]二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=．14．（5分）已知直线l通过直线3x+5y﹣4=0和直线6x﹣y+3=0的交点，且与直线2x+3y+5=0平行，则直线l的方程为．15．（5分）与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是．16．（5分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若截面△BC1D 是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为．三．解答题：本大题共6小题，共70分..解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）记函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg[（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）]的定义域为集合B．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18．（12分）如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）．（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积．19．（12分）已知一曲线C是与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离比为的点的轨迹．（1）求曲线C的方程，并指出曲线类型；（2）过（﹣2，2）的直线l与曲线C相交于M，N，且|MN|=2，求直线l的方程．20．（12分）如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．21．（12分）已知函数f（x）=2x+2﹣x．（Ⅰ）试写出这个函数的性质（不少于3条，不必说明理由），并作出图象；（Ⅱ）设函数g（x）=4x+4﹣x﹣af（x），求这个函数的最小值．22．（12分）已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x﹣2y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．（1）求△ABC的顶点B、C的坐标；（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程．参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，M={x|x＜0或x＞2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}【解答】解：阴影部分为∁U M∩N，而N={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，∁U M={x|0≤x≤2}，∴∁U M∩N={x|1＜x≤2}，故选C．2．（5分）在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4）C．（2，1，﹣4）D．（2，﹣1，4）【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z），∴点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为：（﹣2，﹣1，﹣4）．故选B．3．（5分）log52•log425等于（）A．﹣1 B．C．1 D．2【解答】解：原式=•=1，故选：C4．（5分）设有直线m，n和平面α，β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，l∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α【解答】解：由直线m、n，和平面α、β，知：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故A错误；对于B，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交，故B错误；对于中，若α⊥β，α⊥β，m⊂α，则m⊥β或m∥β或m与β相交，故C错误；对于D，若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则由直线与平面垂直的性质与判定定理得m∥α，故D正确．故选：D．5．（5分）如图，将一个正方体的表面展开，直线AB与直线CD在原来正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交并垂直C．相交且成60°角D．异面【解答】解：将正方体还原后如图，A与C重合，连结BC，则△BDC是等边三角形，∴直线AB与直线CD在原来正方体中的位置关系是相交且成60°角．故选：C．6．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，∴剩余部分体积为1﹣=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．7．（5分）（文）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，则顶点A、B间的球面距离是（）A．B．C．D．2【解答】解：∵，∴，设BD1∩AC1=O，则，，∴，故选B8．（5分）若直线3x﹣4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（）A．x2+y2+4x﹣3y=0 B．x2+y2﹣4x﹣3y=0C．x2+y2+4x﹣3y﹣4=0 D．x2+y2﹣4x﹣3y+8=0【解答】解：由x=0得y=3，由y=0得x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴以AB为直径的圆的圆心是（﹣2，），半径r=，以AB为直径的圆的方程是，即x2+y2+4x﹣3y=0．故选A．9．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣2x）+3，则f（lg2）+f（lg）=（）A．0 B．﹣3 C．3 D．6【解答】解：∵f（x）=ln（﹣2x）+3，∴f（x）+f（﹣x）=ln（﹣2x）+3+ln（+2x）+3=ln[（）•（）+6，=ln1+6=6，∴f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=6．故选：D．10．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（）＞0的解集为（）A．（0，）∪（2，+∞）B．（，1）∪（2，+∞）C．（0，）D．（2，+∞）【解答】解：方法1：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以不等式f（）＞0等价为，因为函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，所以，即，即或，解得或x＞2．方法2：已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，所以f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且f（﹣）=0．①若，则，此时解得．②若，则，解得x＞2．综上不等式f（）＞0的解集为（0，）∪（2，+∞）．故选A．11．（5分）过圆x2+y2﹣4x=0外一点P（m，n）作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m，n 应满足的关系式为（）A．（m﹣2）2+n2=4 B．（m+2）2+n2=4 C．（m﹣2）2+n2=8 D．（m+2）2+n2=8【解答】解：把圆的方程化为标准方程：（x﹣2）2+y2=4，故圆心坐标为（2，0），半径r=2，根据题意画出图形，如图所示：连接MQ，MN，得到∠MQP=∠MNP=90°，又∠QPN=90°，∴PQMN为矩形，又MQ=MN=2，∴PQMN为边长为2的正方形，则|PM|=2，即（m﹣2）2+n2=8．故选C12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（0，1]【解答】解：画出函数f（x）=的图象，和直线y=k，关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点．观察得出：（1）k＞1，或k＜0有且只有1个交点；（2）0＜k≤1有且只有2个交点．故实数k的取值范围是（0，1]．故选D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=2．【解答】解：是幂函数∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1当m=2时，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意．当m=﹣1时，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是减函数，不满足题意．故答案为：2．14．（5分）已知直线l通过直线3x+5y﹣4=0和直线6x﹣y+3=0的交点，且与直线2x+3y+5=0平行，则直线l的方程为6x+9y﹣7=0．【解答】解：联立方程，可得解方程组可得∵直线l与直线2x+3y+5=0平行，∴可设方程为：2x+3y+c=0将代入，可得∴方程为：2x+3y=0即6x+9y﹣7=0故答案为：6x+9y﹣7=015．（5分）与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．【解答】解：曲线化为（x﹣6）2+（y﹣6）2=18，其圆心到直线x+y﹣2=0的距离为．所求的最小圆的圆心在直线y=x上，其到直线的距离为，圆心坐标为（2，2）．标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．16．（5分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若截面△BC1D 是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为8．【解答】解：设AC=a，CC1=b，截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则由（a2+b2）×2=a2+b2，得b2=2a2，又×a2=6，∴a2=8，∴V=×8×4=8．故答案为：8三．解答题：本大题共6小题，共70分..解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）记函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg[（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）]的定义域为集合B．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知得：A={x|1﹣2x≥0}={x|2x≤1}={x|x≤0}（4分）（Ⅱ）由B={x|（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）＞0}={x|[x﹣（a﹣1）][x﹣（a+1）]＞0}（6分）∵a﹣1＜a+1∴B={x|x＜a﹣1或x＞a+1（8分）∵A⊆B，∴a﹣1＞0，∴a＞1（12分）18．（12分）如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）．（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积．【解答】解：（1）这个几何体的直观图如图所示．（2）这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q﹣A1D1P的组合体．由PA1=PD1=，A1D1=AD=2，可得PA1⊥PD1．故所求几何体的表面积S=5×22+2×2×1+2××2=22+4（cm2），所求几何体的体积V=23+×（）2×2=10（cm3）．19．（12分）已知一曲线C是与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离比为的点的轨迹．（1）求曲线C的方程，并指出曲线类型；（2）过（﹣2，2）的直线l与曲线C相交于M，N，且|MN|=2，求直线l的方程．【解答】解：（1）设M（x，y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由两点间距离公式，上式用坐标表示为，整理得：x2+y2+2x﹣3=0，（x+1）2+y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）曲线C是以（﹣1，0）为圆心，以2为半径的圆．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）当直线l斜率不存在时，，∴x=﹣2﹣﹣﹣﹣﹣（8分）当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x+2），即kx﹣y+2k+2=0，设圆心到此直线的距离为，∴，所以直线l的方程：，直线l的方程：∴x=﹣2或3x+4y﹣2=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．【解答】证明：（1）∵BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，∴BF⊥AE，BF⊥CE，∵EB=BC，∴F是CE的中点，又∵AD⊥平面ABE，AD⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ABE，∵平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB∴BC⊥平面ABE，从而BC⊥AE，且BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，BE⊂平面BCE，∴AE⊥BE；（2）在△ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点，在△BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点，连MN，∴CN=CE．∵MG∥AE，MG⊄平面ADE，AE⊂平面ADE，∴MG∥平面ADE．同理，GN∥平面ADE，且MG与GN交于G点，∴平面MGN∥平面ADE．又MN⊂平面MGN，∴MN∥平面ADE．故N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点．21．（12分）已知函数f（x）=2x+2﹣x．（Ⅰ）试写出这个函数的性质（不少于3条，不必说明理由），并作出图象；（Ⅱ）设函数g（x）=4x+4﹣x﹣af（x），求这个函数的最小值．【解答】解：（Ⅰ）偶函数；定义域R；值域{y|y≥2}；单调递增区间：（0，+∞），单调递减区间：（﹣∞，0）等﹣﹣﹣﹣﹣（4分）图象如图：．﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）设2x+2﹣x=t（t≥2），则4x+4﹣x=t2﹣2，设k（t）=t2﹣2﹣at=t2﹣at﹣2，•时，k（t）min=k（2）=2﹣2a；‚时．所以，•时，g（x）min=2﹣2a；‚时．﹣﹣﹣﹣（12分）22．（12分）已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x﹣2y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．（1）求△ABC的顶点B、C的坐标；（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程．【解答】解：（1）AC边上的高BH所在直线的方程为y=0，所以直线AC的方程为：x=0，又直线CD的方程为：2x﹣2y﹣1=0，联立得解得，所以，设B（b，0），则AB的中点，代入方程2x﹣2y﹣1=0，解得b=2，所以B（2，0）；（2）由A（0，1），B（2，0）可得，圆M的弦AB的中垂线方程为4x﹣2y﹣3=0，注意到BP也是圆M的弦，所以，圆心在直线上，设圆心M坐标为，因为圆心M在直线4x﹣2y﹣3=0上，所以2m﹣2n+1=0①，又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以k MP=﹣1，即，整理得m﹣2n﹣2=0②，由①②解得m=﹣3，，所以，圆心，半径，则所求圆方程为+=，化简得x2+y2+x+5y﹣6=0．。

2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分）1．已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B =（ ）A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}2．图中的阴影表示的集合是（ ）A ．BC A u ⋂ B ．A C B u ⋂ C ．)(B A C u ⋂D ．)(B A C u ⋃ 3. 化简3a a 的结果是（ ）A ．aB ．21aC ．2aD ．31a4．下列函数中，既是偶函数又在区间上是增函数的是（ ）A. B. C.1y x =- D ．5．函数5||4--=x x y 的定义域为（ ）A ．}5|{±≠x xB ．}4|{≥x xC ．}54|{<<x xD ．}554|{><≤x x x 或6．设，则（）A ．B ．C ．D ．7．若函数)(x f 为奇函数，且当,10)(,0x x f x =>时则)2(-f 的值是（ ）A ．100-B ．1001C ．100D ．1001-8．函数y=x 2+2x+1,x ∈[-2,2] ,则 ( )A. .函数有最小值1，最大值9B. 函数有最小值0，最大值5C. .函数有最小值0，最大值9D. 函数有最小值1，最大值59．设集合}|{,}21|{a x x B x x A <=<≤-=，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是（）A ．1-≥aB ．2>aC ．1->aD ．21≤<-a()0,1x y =x y -=342+-=xy 10()2,0x x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩((2))f f -=1-14123210．已知，若，则的值是（ ）A ．B ． 或C ． ，或D． 11.已知函数y=f(x)在R 上为减函数，且f(0)=1,f(1)=0,则f(x)〉0的解集是（ ）A.（0，+∞）B.(0,1)C.(1,+ ∞)D.(- ∞,1)12. 已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时， ；当 时，；当 时，(x 1)(x)f f += .则f (6)= （A ）−2 （B ）−1（C ）0 （D ）2 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知集合， 则AB ＝ 14．若函数1)1(2-=+x x f ，则)2(f ＝15．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是16．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增.若实数a 满足(2)(a f f >，则a 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

辽宁省沈阳市重点高中2016-2017学年高一下学期期末联考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.10sin π3⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于( )A ．B ．C ． 12D ．12- 2.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ( )A ．16，16，16B ．12，27，9C ．8，30，10D ．4，33，113.若sin cos 0,cos tan 0αααα><，则α的终边落在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.下列说法中正确的个数是 ( )①事件,A B 中至少有一个发生的概率一定比,A B 中恰有一个发生的概率大； ②事件,A B 同时发生的概率一定比,A B 恰有一个发生的概率小；③互斥事件一定是对立事件，对立事件并不一定是互斥事件；④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件.A ．0B ．1 C. 2 D ．35. 某程序框图如图所示，若输出的57S =，则判断框内为( )A ．4k >B ．5k > C.6k > D ．7k >6.在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个x ，则sin x 的值介于12-与12之间的概率为 ( ) A ．2π B ．13C. 12 D ．23 7. 从随机编号为0001,0002,,1500L 的1500名参加某次沈阳市四校联考期末测试的学生中，用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018,0068，则样本中最大的编号应该是( )A ．1466B ．1467 C.1468 D ．14698.若样本1231,1,1,,1n x x x x ++++L 的平均数是10，方差为2，则对于样本122,2,,2n x x x +++L ，下列结论正确的是 ( )A ．平均数为10，方差为2B ．平均数为11，方差为3C. 平均数为11，方差为2 D ．平均数为12，方差为49.如图是函数()()sin 20,0,πy A x A ωϕωϕ=++>><的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是 ( )A ．4ππ3,,36A T ϕ===- B ．4π3π3,,34A T ϕ===- C. 4ππ1,,36A T ϕ===- D ．4π3π1,,34A T ϕ===- 10.设sin33,cos55,tan35a b c =︒=︒=︒，则 ( )A ．c b a >>B ．b c a >> C.a b c >> D ．c a b >>11.若22sin cos x x >，则x 的取值范围是 ( )A ．3ππ2π2π,44x k x k k ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭ZB ．π5π2π2π,44x k x k k ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z C. ππππ,44x k x k k ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭Z D ．π3πππ,44x k x k k ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z 12.已知0ω>，函数()πsin 4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是 ( )A ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(]0,2 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分）13.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是 ．14.已知函数()5432235f x x x x x x =++-+-，用秦九韶算法计算()5f = ．15.已知角α的终边经过点()4,3P -，则2sin 3cos αα+= ．16.下面四个命题：①tan y x =在定义域上单调递增；②若锐角,αβ满足cos sin αβ>，则π2αβ+<； ③()f x 是定义在[]1,1-上的偶函数，且在[]1,0-上是增函数，若π0,4θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则()()sin cos f f θθ>； ④函数π4sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一个对称中心是π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭； 其中真命题的序号为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知tan 2α=，求下列代数式的值：（1）4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+；（2）22111sin sin cos cos 432αααα++.18. 在某次期末考试中，从高一年级中抽取60名学生的数学成绩（均为整数）分段为[)[)[)90,100,100,110,,140,150K 后，部分频率分布直方图如图．观察图形，回答下列问题：（1）求分数在[)120,130内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中全年级数学成绩的平均分.19.在人流量较大的的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？20.为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如下所示实验数据，若t与y线性相关.（1）求y 关于x 的回归直线方程；（2）预测8t =时细菌繁殖的个数.（参考公式：1221n ii i ni i x y nx y b x nx==-=-∑∑，$$$,a y bx y bx a =-=+$$）21. 已知函数()()sin ,f x A x x ωϕ=+∈R ，（其中π0,0,02A ωϕ>><<）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为2π,23M ⎛⎫- ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的解析式；（2）当ππ12,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域.22.已知函数()()π2sin 0π,06f x x ωϕϕω⎛⎫=+-<<> ⎪⎝⎭为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2.（1）求π8f⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）函数()y f x=的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x=的图象，求()g x的单调递减区间.【参考答案】一、选择题1-5: ACCBA 6-10: BCCDA 11-12：DA二、填空题13. ()2rad π- 14. 4485 15.65 16.②③④ 三、解答题17.解：（1）原式4tan 263tan 511αα-==+. （2）原式2222111sin sin cos cos 432sin cos αααααα++=+ 22111111tan tan 4213432432tan 1530ααα++⨯+⨯+===+ 18. 解：（1）分数在[)120,130内的频率为()10.010.0150.0150.0250.0051010.70.3-++++⨯=-=，0.30.0310==频率组距. 直方图略.（2）平均分的估计值为950.11050.151150.31350.251450.05121=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=19.解： 把3只黄色乒乓球标记为A B C 、、，3只白色的乒乓球标记为1、2、3． 从6个球中随机摸出3个的基本事件为：123123121323ABC AB AB AB AC AC AC A A A 、、、、、、、、、、123121323121323123BC BC BC B B B C C C 、、、、、、、、、，共20个（1）事件{E =摸出的3个球为白球}，事件E 包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，()=1/20=0.05P E（2）事件{F =摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F 包含的基本事件有9个，()9/200.45P F ==（3）事件{G =摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，()2/200.1P G ==，假定一天中100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G 发生有10次，不发生90次.则一天可赚90110540⨯-⨯=，每月可赚1200元.20. 解：（1）由已知5,8t y ==，则25200,5125t y t ==， 217200 1.7135125b -==-所以，0.5a =-所以y 关于t 的回归直线方程 1.70.5y t =-（2）当8t =时， 1.780.513.1y =⨯-=（千个）21. 解：（1）由最低点为2π,23M ⎛⎫- ⎪⎝⎭得2A = 由x 轴上相邻两个交点之间的距离为π2， 得π22T =，即πT =，∴2π2π2πT ω=== 由点2π,23M ⎛⎫- ⎪⎝⎭在图象上得2π2sin 223ϕ⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭， 即4πsin 13ϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭故()4ππ2π,32k k ϕ+=-∈Z ， ∴()11π2π6k k ϕ=-∈Z . 又π0,2ϕ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴π=6ϕ 故()πf 2sin 26x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （2）∵ππ,122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴ππ7π2,636x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦当，即时，取得最大值2； 当ππ262x +=，即π6x =时，()f x 取得最小值； 当π7π266x +=，即π2x =时，()f x 取得最小值1-. 故()f x 的值域为[]1,2-22. 解：（1）∵()π2sin 6f x x ωϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭为偶函数， ∴对()(),x R f x f x ∈-=恒成立，∴ππsin sin 66x x ωϕωϕ⎛⎫⎛⎫-+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 即：ππ2ππ66x k x ωϕωϕ⎛⎫-+-=+-+- ⎪⎝⎭ 又∵0ϕπ<<，故ππ62ϕ-=. ∴()π2sin 2cos 2f x x x ωω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 由题意得2ππ=22ω⋅，所以=2ω，故()2cos 2f x x =，∴ππ2cos 84f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）将()f x 的图象向右平移π6个单位后，得到π6f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到()y g x =的图象.∴()ππ2cos 22cos 4623x x g x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 当()π2π2ππ23x k k k ≤-≤+∈Z ， 即()2π8π4π4π33k x k k +≤≤+∈Z 时，()g x 单调递减， 因此()g x 的单调递减区间为()2π8π4π,4π33k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z .。

沈阳市4⽉⽉考⽉⽉地理（⽉科正向）第Ⅰ卷（选择题共60分）⼀、选择题（每题 2分，30题，共 60分）1．亚⼀孙河流域是世界⼀⼀分布的稀疏地区，其主要影响因素是( )A．地形复杂B．⼀候湿热C．资源匮乏D．地处内陆2．从单位⼀积看，⼀本的区域资源环境承载⼀远⼀于我国，主要得益于( )A．矿产资源丰富B．科技发展⼀平⼀C．⼀候条件优越D．⼀活消费⼀平低分析下表有关资料，完成3～4题。

3.A．⼀⼀数量越少，经济越发达B．⼀⼀密度越⼀，经济越落后C．⼀⼀密度越⼀，经济越发达D．⼀⼀数量和密度不能决定经济发展⼀平⼀低4．影响⼀⼀分布的最基本因素是( )A．⼀然环境因素B．开发历史的⼀短C．政治经济因素D．⼀类⼀活⼀式和经济活动⼀式婴⼀潮是指在某⼀时期及特定地区，出⼀率⼀幅度提升的现象。

2016年1⼀1⼀起，我国“全⼀放开⼀孩”政策正式实施。

2016年我国新出⼀婴⼀1786万，其中“⼀孩”婴⼀824万；2017年新出⼀婴⼀1723万，其中“⼀孩”婴⼀882万。

图1为2016年中国⼀⼀年龄结构图。

读图，完成5～6题。

图12016年中国⼀⼀年龄结构5.最近⼀次婴⼀潮出现的⼀致时间是（）A.1967～1971年B.1987～1991年C.2000～2005年D.2011～2016年6.通过⼀⼀数据分析，2016年以来（）A.周期性婴⼀潮现象已来临B.⼀⼀⼀龄化的问题明显改善C.年轻⼀婚后⼀育意愿上升D.全⼀“⼀孩”政策效应显现⼀年⼀⼀系数重⼀可以⼀来表示⼀个地区⼀⼀⼀龄化的空间分布及其发展态势，通过与区域⼀何中⼀的对⼀，测定该区域⼀⼀分布的均衡状况。

图2为1990～2010年吉林省⼀⼀⼀龄化重⼀迁移示意图。

据此，完成7～8题。

图 21990～2010年吉林省⼀⼀⼀龄化重⼀迁移7.图中吉林省⼀⼀⼀龄化重⼀空间演变趋势是（）A.由中部向东南⼀向移动B.由⼀南向东北⼀向移动C.由东南向⼀北⼀向移动D.由外部向中部移动8.由图可知（）A.1990年，吉林省各县、市⼀⼀⼀龄化差异明显B.2010年，吉林省东南部各县、市劳动⼀⼀迁出量较⼀C.2010年，吉林省各县、市⼀⼀⼀龄化均衡D.2000年后，⼀年⼀⼀系数重⼀移动速度逐年加快2018年3⼀15⼀，为期40天的2018年春运圆满结束，全国旅客发送量超过29.81亿⼀次，⼀上年同期增⼀2.3%。

2020-2021学年高一数学4月月考试题1.若a ，b ，c∈R，且a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ． ＜B ．（a ﹣b ）c 2≥0C ． a 2＞b 2D ． ac ＞bc2.不等式x 2﹣x ﹣6＜0的解集为（ ）A ． {x|x ＜﹣2或x ＞3}B ．{x|x ＜﹣2}C ．{x|﹣2＜x ＜3}D ．{x|x ＞3}3.已知等差数列{a n }中，a 2=2，d=2，则S 10=（ ） A ．200 B ．100 C ．90 D ．804.已知数列{a n }是公差为2的等差数列，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则a 2为（ ） A ．﹣2 B ．﹣3 C ．2D ．35.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 2=3，a 6=11，则S 7等于（ ） A ．13 B ．35 C ．49 D ．636.已知等比数列{a n }中，a 3a 11=4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7=a 7，则b 5+b 9等于（ ） A ．2B ．4C ．8D ．167.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=9，S 6=36，则a 7+a 8+a 9=（ ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．278.已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a=15，b=10，A=60°，则sinB 等于（ ） A ．﹣B ．C ．D ．﹣9.在△ABC 中，A ：B ：C=1：2：3，则a ：b ： c 等于（ ） A ．1：2：3 B ．3：2：1 C ．1：：2 D ．2：：110.在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知，则C=（ ）A ．B ．C ．D ．11.在200米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是60,30，则塔高为( )A.m 3200 B.100m C.m 3400D.90m 12.已知ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，cos cos a A b B =，则ABC ∆为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 第II 卷（非选择题） 二、填空题13.已知不等式210ax bx +->的解集为{}34x x <<，则实数a = . 14.不等式012≥++ax x 的解集为R,则实数a 的取值范围是 . 15.当1>x 时，函数14-+=x x y 的最小值为 16.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =n 2+2n ，则a n =．三、解答题17.已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且b 2=3，b 3=9，a 1=b 1，a 14=b 4． （1）求{a n }的通项公式；（2）设c n =a n +b n ，求数列{c n }的通项公式．18.已知数列{a n }满足a n+1=3a n +2（n ∈N *），且a 1=2． （1）求证：数列{a n +1}是等比数列； （2）求数列{a n }的前n 项和S n ．19.已知△ABC 中，内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ， 25b =， 4B π=，25cos 5C =． （Ⅰ）求c 的值； （Ⅱ）求ABC ∆的面积．20.如图所示，现有A ，B ，C ，D 四个海岛，已知B 在A 的正北方向15海里处，C 在A 的东偏北30°方向，又在D 的东偏北45°方向，且B ，C 相距21海里，求C ，D 两岛间的距离．21.已知等比数列{a n }的公比q ＞1，a 2，a 3是方程x 2﹣6x+8=0的两根． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{2n •a n }的前n 项和S n ．1.B2.C3.C4.D5.C6.C7.B8.C9.C 10.D 11.C 12. D 13.112-14.[-2,2] 15.5 16.2n+1 17.解：（1）设{a n }是公差为d 的等差数列， {b n }是公比为q 的等比数列， 由b 2=3，b 3=9，可得q==3，b n =b 2q n ﹣2=3•3n ﹣2=3n ﹣1； 即有a 1=b 1=1，a 14=b 4=27， 则d==2，则a n =a 1+（n ﹣1）d=1+2（n ﹣1）=2n ﹣1； （2）c n =a n +b n =2n ﹣1+3n ﹣1，18.解：（1）证明：∵，a 1+1=3，∴{a n +1}是首项为3，公比为3的等比数列． （2）由（1）可得，∴，．19.（Ⅰ）在ABC ∆中， 0C π<<，且25cos 5C =，所以5sin 5C =--------2分． 因为sin sin c b C B =，且 25b =， 4B π=， ------------4分 所以525sin 522sin 22b Cc B⨯===．所以22c =． -------------------6分（Ⅱ）因为2222cos b a c ac B =+-， 所以24120a a --=，所以6a =或2a =-（舍）． ------------------8分 所以1sin 62ABC S ac B ∆==．------------10分 20.解：设A 、C 两岛相距x 海里，∵C 在A 的东偏北30°方向，∴∠BAC=60°， 在△ABC 中，由余弦定理得 212=152+x 2﹣2×15x ×cos60°，化简得x 2﹣15x ﹣216=0，解得x=24或﹣9（舍去负值）… ∵C 在D 的东偏北30°方向，∴∠ADC=135°， 在△ADC 中，由正弦定理得，∴CD===12即得C 、D 两岛间的距离为12海里．…21.解：（1）方程x 2﹣6x+8=0的两根分别为2，4，依题意得a 2=2，a 3=4． 所以q=2，所以数列{a n }的通项公式为．（2）由（1）知，所以，①，② 由①﹣②得，即，所以．【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。

数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，，则（）A． B． C． D．2.下列命题中不正确的是（）A．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台B．过球面上两个不同的点，只能作一个大圆C．以直线梯形垂直于底的腰所在的直线为旋转轴，另一腰和两底边旋转一周所围成的几何体是圆台D．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面3.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱，主视图是边长为2的正方形，则该三棱柱的左视图的周长为（）A．8 B． C． D．4.函数，若则的值是（）A．2 B．1 C.1或2 D．1或5.球的一个截面圆的圆心为，圆的半径为，的长度为球的半径的一半，则球的表面积为（）A． B． C. D．6.下列函数中，定义域与值域分别与函数的定义域和值域相同的是（）A． B． C. D．7.已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为（）A． B． C. D．8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A． B． C. D．9.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是（）A． B． C. D．10.给出下列函数：①；②；③；④，其中同时满足下列两个条件的函数的个数是（）条件一：是定义在上的偶函数；条件二：对任意，有A． B．1 C.2 D．311.一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图），如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的外接球的体积为（）A． B． C. D．12.四棱锥，底面是边长为6的正方形，且，若一个半径为1的球与此四棱锥的各个面均相切，则此四棱锥的体积为（）A．15 B．24 C.27 D．30二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3，4，5，则体对角线长为．14.如图所示，正三棱锥的侧棱长为1，，，为棱和上的点，则的周长的最小值为．15.不同直线和不同平面，给出下列命题：①；②；③；④，写出所有假命题的序号为．16.已知函数，若存在实数，使的定义域为时，值域为，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知集合，，，全集为实数集.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）如果，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知正方体的棱长为，分别是棱的中点.（Ⅰ）求正方体的内切球的体积与外接球的体积之比；（Ⅱ）求四棱锥的体积.19.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）令，求关于的函数关系式及的范围；（Ⅱ）求该函数的值域.20.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，点是的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分）如图，在空间四边形中，为其对角线，分别为上各一点，若四边形为平行四边形.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：.22.（本小题满分12分）已知且，函数.（Ⅰ）求的定义域及其零点；（Ⅱ）设，当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.高一数学参考答案一、选择题1-5:CBBAD 6-10:DCBAC 11、12：AC二、填空题13. 14. 15.①②③④ 16.三、解答题17.（1）∵全集为实数集，∴，∴.（2）若，∵，，∴.18.（1）正方体内切球的半径为棱长的一半，即，外接球半径为体对角线的一半，即，所以内切球体积与外接球体积之比为.（2）连接，则，，同理：，∴.19.（1）因为，，，则，所以函数为.（2）由（1）知，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以，，所以函数的值域为.20.（1）设，连接，由直三棱柱性质可知，侧面为矩形，∴为中点，又∵为中点，∴在中，，又∵，，∴.∴，又∵，，∴；（2）∵四边形为平行四边形，∴，又∵，，∴，又∵，且平面，所以根据线面平行性质定理可知：.22.（1）由得，，所以，函数的定义域为，若，，所以，则函数的零点为；（2）当时，由复合函数的单调性可知，函数在区间上单调递增，所以，若对任意，存在，使得，所以只需满足即可，则问题转化为在区间上恒成立，对函数分情况讨论：①当时，，符合题意；②当时，函数图象开口向上，在区间上单调递增，此时，则，，所以；③当时，函数图象开口向下，在区间上单调递减，此时，则，，所以；综上所述，.。