辽宁省沈阳市2016_2017学年高一数学4月月考试题

田阳高中2016—2017学年上学期月考高一数学试卷一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合A 只含有一个元素a ，则有( )A ．0∈AB ．a ∉AC ．a ∈AD ．a ＝A2．已知集合M ＝{2，3，4}，N ＝{0，2，3，5}，则M ∩N ＝( )A ．{0，2}B ．{2，3}C ．{3，4}D ．{3，5}3．若一个集合中的三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三边长，则此三角形一定不是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．下列图形中不是函数图象的是( )A B C D5．设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5}，M ＝{x |＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中元素的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．66．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．y ＝x 2－9x －3与y ＝x ＋3 B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1 C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0) D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z7．设集合{}3,2,1=A ，则集合A 的真子集的个数是A. 3个B. 6个C. 7个D. 8个8．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R}，B ＝{x |0<x <5，x ∈N}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．49．下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是( )A ．y ＝|x |B ．y ＝3－xC ．y ＝1xD ．y ＝－x 2＋410．如下图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是()A ．A ∩B B ．A ∪BC ．B ∩(∁U A )D ．A ∩(∁U B )11．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －5 （x ≥6），f （x ＋2） （x ＜6），则f (3)为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．512 .定义在R 上的函数)∈()()()()(R x xy y f x f y x f x f ++=+满足，==)3(1)1(f f 则（ ）A 、-3B 、3C 、6D 、-6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13．映射f ：A →B ，在f 作用下A 中元素(x ，y )与B 中元素(x －1，3－y )对应，则与B 中元素(0，1)对应的A 中元素是________．14．函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为________．15．若A ＝{x |y ＝x ＋1}，B ＝{}y |y ＝x 2＋1，则A ∩B ＝________． 16.已知函数f (2x ＋1)的定义域为⎝⎛⎭⎪⎫－2，12，则f (x )的定义域为________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．(本小题满分10分)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x <4}，B ＝{x |3x －1<x ＋5}，求：(1)A ∩B ；(2)∁U A ∪B .18．（本题满分12分）已知函数f (x )＝x ＋1x. (1)求f (x )的定义域；(2)求f (－1)，f (2)的值；(3)当a ≠－1时，求f (a ＋1)的值．19．（本题满分12分）集合A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }，(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值X 围；(2)若A ∪B ＝{x |x <1}，求a 的取值X 围．20．（本题满分12分）(1)已知f (x )满足2f (x )＋f )1(x＝3x ，求f (x )的解析式．(2)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )的解析式．21．（本题满分12分）已知函数f (x )的定义域为[－2，2]，且f (x )在区间[－2，2]上是增函数， f (1－m )＜f (m )，某某数m 的取值X 围．22．（本题满分12分）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ，x ≤1，x 2－2x ，x ≥1. (1)求a 的值；(2)求f (f (2))的值；(3)若f (m )＝3，求m 的值．田阳高中2016—2017学年上学期月考高一数学试卷答案1.C ∵集合A 中只含有一个元素a ，故a 属于集合A ，∴a ∈A .2.选B3.【解析】 △ABC 的三边长两两不等，故选D.4.A5【解析】 1，2，3与4，5分别相加可得5，6，6，7，7，8，根据集合中元素的互异性可得集合M 中有4个元素．【答案】B6.C7.C8【解析】 由题意知：A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3，4}．又A ⊆C ⊆B ，则集合C 可能为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．【答案】D9.【答案】A10.【答案】C11.. A 【解析】 ∵3＜6，∴f (3)＝f (3＋2)＝f (5)＝f (5＋2)＝f (7)＝7－5＝2.12.C13【解析】 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧x －1＝0，3－y ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，∴A 中的元素为(1，2)． 14.【答案】 {－1，0，3}15【解析】 由A ＝{x |y ＝x ＋1}，B ＝{}y |y ＝x 2＋1，得A ＝[－1，＋∞)，B ＝[1，＋∞)，∴A ∩B ＝[1，＋∞)．16【解析】 由于函数f (2x ＋1)的定义域为⎝⎛⎭⎪⎫－2，12，即－2＜x ＜12，所以－3＜2x ＋1＜2，故函数f (x )的定义域为(－3，2).17.【解】 (1)由已知得：B ＝(－∞，3)，A ＝[1，4)，∴A ∩B ＝[1，3)．(2)由已知得：∁U A ＝(－∞，1)∪[4，＋∞)，∁U A ∪B ＝(－∞，3)∪[4，＋∞)．18.【解】 (1)要使函数f (x )有意义，必须使x ≠0，∴f (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)f (－1)＝－1＋1－1＝－2， f (2)＝2＋12＝52.(3)当a ≠－1时，a ＋1≠0，∴f (a ＋1)＝a ＋1＋1a ＋1. 19【解】 (1)如下图所示：A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }，且A ∩B ＝∅，∴数轴上点x ＝a 在x ＝－1左侧．∴a ≤－1.(2)如图所示：A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }且A ∪B ＝{x |x <1}，∴数轴上点x ＝a 在x ＝－1和x ＝1之间．即a 的X 围为{a |－1<a ≤1}．20【解】 (1)∵2f (x )＋f )1(x＝3x ，① 把①中的x 换成1x ，得2f )1(x ＋f (x )＝3x.② ①×2－②得3f (x )＝6x －3x， ∴f (x )＝2x －1x(x ≠0)． (2)设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则3f (x ＋1)－2f (x －1)＝3ax ＋3a ＋3b －2ax ＋2a －2b ＝ax ＋5a ＋b ，即ax ＋5a ＋b ＝2x ＋17不论x 为何值都成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＋5a ＝17，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝7， ∴f (x )＝2x ＋7.21【解】 因为f (x )在区间[－2，2]上单调递增，所以当－2≤x 1＜x 2≤2时，总有f (x 1)＜f (x 2)成立；反之也成立，即若f (x 1)＜f (x 2)，则－2≤x 1＜x 2≤2.因为f (1－m )＜f (m )，所以⎩⎪⎨⎪⎧－2≤m ≤2，－2≤1－m ≤2，1－m ＜m ，解得12＜m ≤2. 所以实数m 的取值X 围为⎝ ⎛⎦⎥⎤12，2. 22【解】 (1)由函数定义，得当x ＝1时，应有1＋a ＝12－2×1，即a ＝－2.(2)由(1)，得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，x ≤1，x 2－2x ，x ≥1. 因为2>1，所以f (2)＝22－2×2＝0，因为0<1，所以f (f (2))＝f (0)＝0－2＝－2.(3)当m ≤1时，f (m )＝m －2，此时m－2＝3得m＝5，与m≤1矛盾，舍去；当m≥1时，f(m)＝m2－2m，此时m2－2m＝3得m＝－1或m＝3.又因为m≥1，所以m＝3.综上可知满足题意的m的值为3.。

辽宁省大石桥市2016-2017学年高一数学4月月考试题第I卷一、选择题（共12小题，每题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1.某市2017年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下：则这组数据中的中位数是（）A．19 B．20 C．21．5 D．232. 圆心为且过原点的圆的方程是（）A．B．C．D．3．用秦九韶算法求多项式当x=4时的值时，先算的是( )A. 4×4=16B. 9×4=36C. 4×4×4=64D. 9×4+7=434．在一个个体数目为1201的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为30的样本，则需要把总体分成几组（）A．400 B．30 C．401 D．315.在x轴上与点A (-4,1,7)和点B（3，5，-2）等距离的点的坐标为( )A．（-2，0，0） B．（-3，0，0） C．（3，0，0） D．（2，0，0）6.圆x2+y2-2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是( )A．相离B．外切C．相交 D．内切7.执行如图程序框图其输出结果是（）A． B．C． D．8．图1给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A． B．C． D．9. 某算法的程序框图如图所示，若输入的的值分别为60与32，则程序执行后的结果是（）A．0 B．4 C．7 D．2810.小明家里有两双不同的拖鞋，求停电时他摸黑任穿2只恰好成双的概率（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知棱长为1的正方体，内切球O ，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为（ ） A.B ． C. 1-D ．12.过圆外一点P （4，-1），作圆的两条切线，切点为A ，B求直线AB 的方程 （ ） A.B ． C.D ．第Ⅱ卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上）l13． 空间点（1，-2，3）关于xoy 平面的对称点坐标是______________． 14 . 某校高一，高二，高三年级的学生人数分别是750，750，1000，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为50的样本，则应从高二年级抽取__________________学生．15．若圆 (x-3)2+(y+5)2=r 2(r ﹥0) 上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1，则半径r 的取值范围是 _____________________．16．从装有红球，白球，和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都是白球”互斥而非对立的事件是以下事件中的..①两球都不是白球； ②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球； ④两球至多一个白球三、解答题（共6道题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

2016-2017学年度万全中学第一次月考卷数学试卷（B 卷）考试X 围：第一章；考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的某某、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题【共12个小题，每个题4分，共计48分】 1．已知R 是实数集，21xx ⎧⎫M =<⎨⎬⎩⎭，{}1y y x N ==-，则RN M =（ ）A ．()1,2B ．[]0,2C ．∅D ．[]1,2 2．满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．设全集U ＝{1，2，3，4}，集合S ＝{1，3}，T ＝{4}，则等于( )A 、{2，4}B 、{4}C 、ΦD 、{1，3，4}4．已知全集R U =，{}{}1,0)3(-<=<+=x x M x x x N ，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}13-<<-x x Ｂ．{}03<<-x x Ｃ．{}01<≤-x x Ｄ．{}3-<x5．设集合2{|1}P x x ==，那么集合P 的真子集个数是（） A ．3 B ．4 C ．7 D ．86．函数y=x 2﹣2x ﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．27．定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，则必有（ ） A.()f x 在R 上是增函数 B.()f x 在R 上是减函数 C.函数()f x 是先增加后减少 D.函数()f x 是先减少后增加 8．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时， f(x) ＝x 2f(－1)＝( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．29．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+B ．3y x =- C．||y x x = 10．若11x -≤≤时，函数()21f x ax a =++的值有正值也有负值，则a 的取值X 围是( )A ．13a ≥-B ．1a ≤-C ．113a -<<-D ．以上都不对 11．已知函数)(x f y =在R 上是增函数，且(21)(34)f m f m +>-，则m 的取值X 围是（ ） A ．(-)5,∞B ．(5,)+∞C12．若定义在R 上的偶函数()f x 对任意12,[0,)∈+∞x x 12()≠x x ，有A ．(3)(2)(1)<-<f f fB ．(1)(2)(3)<-<f f fC ．(1)(3)(2)<<-f f fD ．(2)(3)(1)-<<f f f第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题【每小题4分，共计16分】13．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x ≤－2，x ∈R}，B ＝{x|x ＜1，x ∈R}，则(∁U A)∩B ＝．14．已知集合}012|{2=+-=x ax x A 有且只有一个元素，则a 的值的集合．．(．用列举法表示．．．．．．)．是. 15．2()24f x x x =-+的单调减区间是.16．若函数2122+-+=x )a (x y ，在(]4,∞-上是减少的，则a 的取值X 围是三、解答题17,18题每题10分，19,20,21每题12分，写出必要的解题和证明步骤。

2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分）1．已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B =（ ）A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}2．图中的阴影表示的集合是（ ）A ．BC A u ⋂ B ．A C B u ⋂ C ．)(B A C u ⋂D ．)(B A C u ⋃ 3. 化简3a a 的结果是（ ）A ．aB ．21aC ．2aD ．31a4．下列函数中，既是偶函数又在区间上是增函数的是（ ）A. B. C.1y x =- D ．5．函数5||4--=x x y 的定义域为（ ）A ．}5|{±≠x xB ．}4|{≥x xC ．}54|{<<x xD ．}554|{><≤x x x 或6．设，则（）A ．B ．C ．D ．7．若函数)(x f 为奇函数，且当,10)(,0x x f x =>时则)2(-f 的值是（ ）A ．100-B ．1001C ．100D ．1001-8．函数y=x 2+2x+1,x ∈[-2,2] ,则 ( )A. .函数有最小值1，最大值9B. 函数有最小值0，最大值5C. .函数有最小值0，最大值9D. 函数有最小值1，最大值59．设集合}|{,}21|{a x x B x x A <=<≤-=，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是（）A ．1-≥aB ．2>aC ．1->aD ．21≤<-a()0,1x y =x y -=342+-=xy 10()2,0x x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩((2))f f -=1-14123210．已知，若，则的值是（ ）A ．B ． 或C ． ，或D． 11.已知函数y=f(x)在R 上为减函数，且f(0)=1,f(1)=0,则f(x)〉0的解集是（ ）A.（0，+∞）B.(0,1)C.(1,+ ∞)D.(- ∞,1)12. 已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时， ；当 时，；当 时，(x 1)(x)f f += .则f (6)= （A ）−2 （B ）−1（C ）0 （D ）2 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知集合， 则AB ＝ 14．若函数1)1(2-=+x x f ，则)2(f ＝15．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是16．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增.若实数a 满足(2)(a f f >，则a 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

辽宁省沈阳市重点高中2016-2017学年高一下学期期末联考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 的值等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】=,选A.2. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ( ) A. 16，16，16 B. 12，27，9 C. 8，30，10 D. 4，33，11【答案】C【解析】这三种型号的轿车依次应抽取选C.点睛：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i∶N i＝n∶N.3. 若，则的终边落在 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】由得的终边落在第一或第三象限，由得的终边落在第三或第四象限，所以的终边落在第三象限，选C.4. 下列说法中正确的个数是 ( )①事件中至少有一个发生的概率一定比中恰有一个发生的概率大；②事件同时发生的概率一定比恰有一个发生的概率小；③互斥事件一定是对立事件，对立事件并不一定是互斥事件；④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】事件中至少有一个发生的概率可以等于中恰有一个发生的概率；事件同时发生的概率可以等于恰有一个发生的概率；互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件.只有④正确，选B.5. 某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：当即当退出循环，所以判断框内应填“”．故本题正确答案为A．考点：算法的含义和程序框图．6. 在区间上随机取一个，则的值介于与之间的概率为 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】所以概率为，选B.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．7. 从随机编号为的1500名参加某次沈阳市四校联考期末测试的学生中，用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为，则样本中最大的编号应该是( )A. 1466B. 1467C. 1468D. 1469【答案】C【解析】间距为，所以最大的编号应该是，选C.8. 若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是 ( )A. 平均数为10，方差为2B. 平均数为11，方差为3C. 平均数为11，方差为2D. 平均数为12，方差为4【答案】C【解析】平均数为10+1=11，方差不变，仍为2，选C.9. 如图是函数的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是 ( )A. B.C. D.【答案】D【解析】振幅为，周期为，由得，选D.10. 设，则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】,所以选A. 11. 若，则的取值范围是 ( )A. B.C. D.【答案】D【解析】选D.12. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，选A. 【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间; 由求减区间第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是__________．【答案】【解析】试题分析：设扇形的半径，弧长，根据题意，解得，而圆心角.故答案填.考点：扇形的弧长、圆心角．14. 已知函数，用秦九韶算法计算__________．【答案】4485【解析】，所以15. 已知角的终边经过点，则__________．【答案】【解析】由题意得16. 下面四个命题：①在定义域上单调递增；②若锐角满足，则；③是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；④函数的一个对称中心是；其中真命题的序号为__________．【答案】②③④【解析】①在定义域上不是单调函数；②若锐角满足，则；③是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则在上是减函数，若，则；④因为所以函数的一个对称中心是；选②③④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知，求下列代数式的值：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】（Ⅰ）．（Ⅱ）．18. 在某次期末考试中，从高一年级中抽取60名学生的数学成绩（均为整数）分段为后，部分频率分布直方图如图．观察图形，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中全年级数学成绩的平均分.【答案】（1）见解析（2）121【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间概率且所有小长方形面积和为1计算分数在内的频率，及在图中纵坐标（2）根据组中值与对应概率乘积的和为平均数，估计本次考试中全年级数学成绩的平均分.试题解析：解：（1）分数在内的频率为，.直方图略.（2）平均分的估计值为点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1; 频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数; 频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.19. 在人流量较大的的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？【答案】（1）0.05（2）0.45（3）每月可赚1200元.【解析】试题分析：（Ⅰ）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为白球只有一种结果，根据概率公式得到要求的概率，本题应用列举来解，是一个好方法；（Ⅱ）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为1个黄球2个白球从前面可以看出共有9种结果种结果，根据概率公式得到要求的概率；（Ⅲ）先列举出所有的事件共有20种结果，根据摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果试题解析：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个1．事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）=1/20=0．052．事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=9/20=0．453．事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P （G）=2/20=0．1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次．则一天可赚，每月可赚1200元．考点：1．互斥事件的概率加法公式；2．概率的意义20. 为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如下所示实验数据，若与线性相关.繁殖个数（1）求关于的回归直线方程；（2）预测时细菌繁殖的个数.（参考公式：，）【答案】（1）（2）..................试题解析：解：（1）由已知，则，所以，所以关于的回归直线方程（2）当时，（千个）21. 已知函数，（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的值域.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：根据正弦型函数图象特点，先分析出函数的振幅和周期，最低点为,得,周期，则，又函数图象过，代入得，故，又，从而确定，得到，再求其单调增区间．(2)分析，结合正弦函数图象，可知当,即时,取得最大值；当,即时,取得最小值,故的值域为．试题解析：（1）依题意,由最低点为,得,又周期,∴．由点在图象上,得,∴，,．∵，∴,∴．由,，得．∴函数的单调增区间是．(2),∴．当,即时,取得最大值；当,即时,取得最小值,故的值域为．点睛：本题考查了三角函数的图象和性质，重点对求函数解析式，单调性，最值进行考查，属于中档题．解决正弦型函数解析式的问题，一定要熟练掌握求函数周期，半周期的方法及特殊值的应用，特别是求函数的初相时，要注意特殊点的应用及初相的条件，求函数值域要结合正弦函数图象，不要只求两个端点的函数值．22. 已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由两相邻对称轴间的距离为可得半个周期为.进而求出，由偶函数可得，由三角函数恒等变形可得.代入自变量即得的值；（2）先根据图像变换得到的解析式.再根据余弦函数性质求的单调递减区间.试题解析：解：（1）∵为偶函数，∴对恒成立，∴.即：又∵，故.∴由题意得，所以故，∴（2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.∴.当，即时，单调递减，因此的单调递减区间为.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.。

沈阳市4⽉⽉考⽉⽉地理（⽉科正向）第Ⅰ卷（选择题共60分）⼀、选择题（每题 2分，30题，共 60分）1．亚⼀孙河流域是世界⼀⼀分布的稀疏地区，其主要影响因素是( )A．地形复杂B．⼀候湿热C．资源匮乏D．地处内陆2．从单位⼀积看，⼀本的区域资源环境承载⼀远⼀于我国，主要得益于( )A．矿产资源丰富B．科技发展⼀平⼀C．⼀候条件优越D．⼀活消费⼀平低分析下表有关资料，完成3～4题。

3.A．⼀⼀数量越少，经济越发达B．⼀⼀密度越⼀，经济越落后C．⼀⼀密度越⼀，经济越发达D．⼀⼀数量和密度不能决定经济发展⼀平⼀低4．影响⼀⼀分布的最基本因素是( )A．⼀然环境因素B．开发历史的⼀短C．政治经济因素D．⼀类⼀活⼀式和经济活动⼀式婴⼀潮是指在某⼀时期及特定地区，出⼀率⼀幅度提升的现象。

2016年1⼀1⼀起，我国“全⼀放开⼀孩”政策正式实施。

2016年我国新出⼀婴⼀1786万，其中“⼀孩”婴⼀824万；2017年新出⼀婴⼀1723万，其中“⼀孩”婴⼀882万。

图1为2016年中国⼀⼀年龄结构图。

读图，完成5～6题。

图12016年中国⼀⼀年龄结构5.最近⼀次婴⼀潮出现的⼀致时间是（）A.1967～1971年B.1987～1991年C.2000～2005年D.2011～2016年6.通过⼀⼀数据分析，2016年以来（）A.周期性婴⼀潮现象已来临B.⼀⼀⼀龄化的问题明显改善C.年轻⼀婚后⼀育意愿上升D.全⼀“⼀孩”政策效应显现⼀年⼀⼀系数重⼀可以⼀来表示⼀个地区⼀⼀⼀龄化的空间分布及其发展态势，通过与区域⼀何中⼀的对⼀，测定该区域⼀⼀分布的均衡状况。

图2为1990～2010年吉林省⼀⼀⼀龄化重⼀迁移示意图。

据此，完成7～8题。

图 21990～2010年吉林省⼀⼀⼀龄化重⼀迁移7.图中吉林省⼀⼀⼀龄化重⼀空间演变趋势是（）A.由中部向东南⼀向移动B.由⼀南向东北⼀向移动C.由东南向⼀北⼀向移动D.由外部向中部移动8.由图可知（）A.1990年，吉林省各县、市⼀⼀⼀龄化差异明显B.2010年，吉林省东南部各县、市劳动⼀⼀迁出量较⼀C.2010年，吉林省各县、市⼀⼀⼀龄化均衡D.2000年后，⼀年⼀⼀系数重⼀移动速度逐年加快2018年3⼀15⼀，为期40天的2018年春运圆满结束，全国旅客发送量超过29.81亿⼀次，⼀上年同期增⼀2.3%。

课时训练16两条直线的平行与垂直1.直线l1的倾斜角为60°,直线l2⊥l1,则直线l2的斜率k2等于()A.B.-C.D.-解析：由斜率定义,直线l1的斜率k1=tan 60°=.因为l1⊥l2,所以k1k2=-1,所以k2==-.答案：D2.将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得的直线方程为()A.3x+y-3=0B.3x-y-3=0C.x-3y-1=0D.x+3y-1=0解析：将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°所得直线与原直线垂直,则所得直线方程是y=-x,再向右平移1个单位所得直线方程为y=-(x-1),即y=-x+,即x+3y-1=0.答案：D3.(2016河南洛阳八中月考)已知直线l的倾斜角为135°,直线l1经过点A(3,2)和B(a,-1),且直线l1与直线l垂直,直线l2的方程为2x+by+1=0,且直线l2与直线l1平行,则a+b等于()A.-4B.-2C.0D.2解析：易知直线l的斜率为-1.∵l1⊥l,∴l1的斜率为1.∴=1,解得a=0.∵l1∥l2,∴l2的斜率为1.∴=1.∴b=-2.∴a+b=-2.答案：B4.已知矩形ABCD的周长为18,E,F分别是边AB,BC上的点,且AE=BF=1.若EF⊥BD,则这个矩形的面积为()(导学号51800138)A.18B.9C.6D.3解析：以AB所在直线为x轴,以AD所在直线为y轴,建立直角坐标系.设AB=a,BC=b.则E(1,0),F(a,1),B(a,0),D(0,b).由已知,得解得所以面积S=ab=18.答案：A5.直线l经过点(3,2)和(m,n),(1)若l与x轴平行,则m,n的取值情况是;(2)若l与x轴垂直,则m,n的取值情况是.解析：(1)若l与x轴平行,则点(3,2)与点(m,n)的横坐标不相等,纵坐标相等;(2)若l与x轴垂直,则点(3,2)与点(m,n)的横坐标相等,纵坐标不相等.答案：(1)m≠3,n=2(2)m=3,n≠26.已知直线l的方程为3x+4y-12=0,存在直线l',使l'与l垂直,且l'与坐标轴围成的三角形的面积为6,则l'的方程为.(导学号51800139)解析：设直线l'的方程为4x-3y+m=0.令x=0,得y=;令y=0,得x=-.由题意,得=6,即m2=144.得m=±12.所以,所求直线l'的方程为4x-3y±12=0.答案：4x-3y±12=07.已知A(0,1),B(1,0),C(3,2),D(2,3).试判断四边形ABCD是否为平行四边形?解直线AB的斜率k AB==-1,直线CD的斜率k CD==-1,∴k AB=k CD.∵直线AB与直线CD不重合,∴直线AB∥直线CD,即AB∥CD.∵直线BC的斜率k BC==1,直线DA的斜率k DA==1,∴k BC=k DA.∵直线BC与直线DA不重合,∴直线BC∥直线DA,即BC∥DA.则四边形ABCD是平行四边形.8.已知直线l1:x+ay-2a-2=0,l2:ax+y-1-a=0.(1)若l1∥l2,试求a的值;(2)若l1⊥l2,试求a的值.解(1)当a≠0时,k1=-,k2=-a.若l1∥l2,则-=-a,a=±1,当a=-1时,l1与l2重合,∴a=1;当a=0时,两直线方程为l1:x=2,l2:y=1,此时l1与l2不平行.∴a=1.(2)当a≠0时,若l1⊥l2,则(-a)=1≠-1,∴此时a不存在;当a=0时,两直线方程为l1:x=2,l2:y=1,l1⊥l2,故a=0.9.在△ABC中,BC边上的高AD所在直线的方程为x-2y+1=0.∠A的平分线所在直线的方程为y=0,若B点坐标为(1,2),求AC与BC所在直线的方程.(导学号51800140)解由得A点坐标为(-1,0),如图所示.∵∠A的平分线所在直线的方程是y=0(x轴),又直线AB的斜率k AB==1,∴∠BAO=45°,则∠BAC=90°,即AB⊥AC,∴AC的斜率为-1,∴AC所在直线的方程为y=-(x+1),即x+y+1=0.又k AD=,AD⊥BC,∴k BC=-2.又∵直线BC过点B(1, 2),∴直线BC的方程为y-2=-2(x-1),即2x+y-4=0.沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

辽宁省鞍山市2016-2017学年高一3月月考数学试题一、选择题：本大题共15个小题,每小题5分,共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：集合，集合，所以,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.2. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：依题意，使函数有意义，则且，所以且，因此该函数的定义域为，故选择D.考点：函数的定义域.3. 已知，，则以为直径的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，的中点坐标为C(，直径，故所求圆的标准方程为，，应选答案B。

4. 已知直线及两个平面，下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】试题分析：因为平行与同一直线的两个平面可以是相交的也可以是平行的，故A，B错．再利用垂直与同一直线的两个平面平行可得结论C对，D错．即可得到答案．解：因为平行与同一直线的两个平面可以是相交的也可以是平行的，故A，B错．又因为垂直与同一直线的两个平面平行，故C对，D错．故选 C考点：空间线面的位置关系点评：本题考查了面面平行和面面垂直的判定．是对基础知识的考查．5. 若函数为奇函数，则（）A. B. C. 0 D. 1【答案】A【解析】因为是奇函数，所以是偶函数，则由偶函数的图像的对称性，其对称轴，则，应选答案A。

...6. 不论为何值，直线恒过定点（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于直线方程可化为，当且仅当，即直线恒过定点，应选答案C。

7. 已知直线与平行，则的值是（）A. 1或3B. 1或5C. 3或5D. 1或2【答案】C【解析】当k-3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k-3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值．解：由两直线平行得，当k-3=0时，两直线的方程分别为 y=-1 和 y=3/2，显然两直线平行．当k-3≠0时，由，可得 k=5．综上，k的值是 3或5，故选 C．8. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A. 16B. 24C. 34D. 48【答案】A【解析】由题设中提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是底面边长分别为2,6的矩形，高是4的四棱锥，其体积为，应选答案A。

辽宁省沈阳市2016-2017学年高二数学6月月考试题 理第I 卷（选择题）一．选择题：共12题，每小题5分，共60分，每道小题只有一个正确的答案，把你选的答案涂在答题卡上. 1.复数212ii+-的共轭复数是( )A ．35i -B ．35i C ．i - D ．i 2.已知函数2,()2,x x f x x x +⎧=⎨-+>≤⎩，则不等式2()f x x ≥的解集是( ) A.[1,1]- B.[2,2]- C.[2,1]- D.[1,2]-3.直角坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，极坐标方程θρcos =化为直角坐标方程为 ( )A.41)21(22=++y x B.41)21(22=++y x C.41)21(22=-+y x D.41)21(22=+-y x4.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n ,则复数))((mi n ni m -+为实数的概率为 （ ）A.13B.14C.16D.1125．某单位有六个科室，现从人才市场招聘来4名新毕业的大学生，要安排到其中的两个科室且每科室2名，则不同的安排方案种数为（ ）A ．2426C AB ．2426A AC ．262AD ．242621C A 6．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为1l 和2l ，已知两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均值都是s ，对变量y 的观测数据的平均值都是t ，那么下列说法正确的是（ ）A ．1l 和2l 必定平行B ．1l 和2l 有交点),(t sC ．1l 与2l 必定重合D ．1l 与2l 相交，但交点不一定是),(t s7.在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是（ ）A.-15B.85C.-120D.2748.已知a ∈R ，则“2a <”是“|2|||x x a -+>恒成立”的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．形如45132这样的数称为“双凸数”，即十位上的数字，千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可组成数字不重复的五位“双凸数”的个数为( ） A ．20B ．18C ．16D ．1110.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD （边长为3个单位）的顶点A 处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的 单位，如果掷出的点数为i （6,2,1 =i ），则棋子就按逆时针方向行走i 个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A 处 的所有不同走法共有( )A ．22种B ．24种C ．25种D ．36种 11．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A，其中A 的各位数中，)5,4,3,2(,11==k a a k 出现0的概率为31，出现1的概率为32．记54321a a a a a ++++=ξ，当程序运行一次时，ξ的数学期望E ξ= ( )A ．827B ．1681C ．113D ．658112.给出下列四个命题：①若b a <，则22b a <；②若1->≥b a ，则bb a a +≥+11； ③若正整数m 和n 满足：n m <，则2)(n m n m ≤-； ④若0>x ，且1≠x ，则；2ln 1ln ≥+xx 。

2016-2017学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题(每小题5分,共60分）1．已知集合A=｛x｜｜x｜≤2，x∈R｝,B={x|≤2,x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B． C．{0,2} D．｛0，1，2｝2．函数y=的定义域为（）A．(﹣∞,2］B．（﹣∞，1] C．D．3．已知集合A={x｜x2﹣3x≥0｝，B={x｜1＜x≤3}，则如图所示阴影部分表示的集合为( ）A． C．(1,3）D．4．f（x）是定义在R上的奇函数且x＞0时,f（x）=2x2﹣x+3，则当x＜0时，f（x)的解析式为( ）A．2x2﹣x+3 B．﹣2x2+x﹣3 C．2x2+x+3 D．﹣2x2﹣x﹣35．已知函数y=f(x+1）定义域是，则y=f（x﹣1）的定义域是（）A． B． C． D．6．已知f（3x+2）=9x2+3x﹣1，求f（x)（)A．f(x）=3x2﹣x﹣1 B．f(x)=81x2+127x+53C．f（x）=x2﹣3x+1 D．f(x）=6x2+2x+17．若函数f（x）=的定义域为R，则实数a取值范围是（）A． B．（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣2，2）8．已知函数f（x）=，若f=4a，则实数a等于（)A．B．C．2 D．99．若函数f（x）为偶函数，且在D．上的奇函数,且f(﹣1）=1，若m,n∈，m+n≠0时，有＜0．（1)解不等式f(x+）＜f（1﹣x);（2）若f（x）≤t2﹣2at+1对所有x∈，a∈恒成立,求实数t的取值范围．22．已知函数f（x）=(a，b,c∈Z)是奇函数，且f(1)=2,f（2）＜3．（1）求a，b，c的值．（2）判断函数f（x）在C．{0,2｝D．｛0，1，2}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】分别求出两集合中其他不等式的解集，确定出两集合，然后求出两集合的交集即可．【解答】解：由集合A中的不等式|x|≤2,解得：﹣2≤x≤2,所以集合A=，由集合B中的不等式≤2，解得:0≤x≤4，又x∈Z，所以集合B=｛0,1，2，3，4｝，则A∩B=｛0，1，2}．故选D【点评】解得本题的关键是确定出两集合，方法是求出两集合中其他不等式的解集．学生容易出错的地方是忽略负数没有平方根这个条件，没有找全集合B中的元素．2．（2014春•信阳期末)函数y=的定义域为（）A．(﹣∞,2] B．（﹣∞，1］C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】要使函数函数有意义,则必须满足，解出即可．【解答】解:∵，解得,即x＜2且．∴函数的定义域为（﹣∞，﹣）∪(﹣，2）．故选C．【点评】本题考查函数的定义域，充分理解函数y=、y=的定义域是解决此问题的关键．3．(2016秋•天水校级月考）已知集合A={x|x2﹣3x≥0｝,B=｛x|1＜x≤3}，则如图所示阴影部分表示的集合为（）A． C．（1，3) D．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；定义法；集合．【分析】根据Venn图得到阴影部分对应的集合为B∩（∁U A）．根据集合的基本运算关系进行求解．【解答】解：A={x｜x2﹣3x≥0｝=｛x｜x≥3或x≤0}，图中阴影部分所表示的集合为B∩（∁U A)．则∁U A={x｜0＜x＜3}，则B∩(∁U A）=｛x｜1＜x＜3}=（1，3）,故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键．4．（2016春•惠安县校级期中)f（x）是定义在R上的奇函数且x＞0时，f（x）=2x2﹣x+3，则当x＜0时，f(x）的解析式为（)A．2x2﹣x+3 B．﹣2x2+x﹣3 C．2x2+x+3 D．﹣2x2﹣x﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意得f(0）=0，由x＜0时f(x）的解析式，结合函数的奇偶性求出x＞0时f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0)=0；又∵x＜0时，f（x）=2x2﹣x+3,∴x＞0时,﹣x＜0；∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣（﹣x）+3=2x2+x+3，又f（﹣x)=﹣f(x)，∴f（x）=﹣f(﹣x）=﹣(2x2+x+3）=﹣2x2﹣x﹣3;故选D．【点评】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的问题，解题时应注意题目中定义在R上的奇函数即f（0）=0，是基础题5．(2014秋•桓台县校级期中)已知函数y=f（x+1）定义域是，则y=f（x﹣1）的定义域是（）A． B． C． D．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】先由函数y=f（x+1）定义域求出函数f（x)的定义域，然后由x﹣1在f(x)的定义域内求函数y=f(x﹣1）的定义域．【解答】解：因为y=f（x+1）定义域是，即x∈,所以x+1∈,所以函数f(x)的定义域为，由﹣1≤x﹣1≤4，得：0≤x≤5，所以函数y=f(x﹣1）的定义域是．故选A．【点评】本题考查了函数定义域及其求法，给出了函数f(x)的定义域为，求函数f的定义域，让a≤g（x）≤b求解x的范围即可,此题是基础题．6．（2016春•长春校级期中)已知f(3x+2）=9x2+3x﹣1，求f（x）( ）A．f（x）=3x2﹣x﹣1 B．f（x）=81x2+127x+53C．f(x)=x2﹣3x+1 D．f（x）=6x2+2x+1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】综合题；整体思想；换元法;函数的性质及应用．【分析】设t=3x+2求出x=，代入解析式化简后即可求出f（x）的解析式．【解答】解:设t=3x+2，则x=，代入解析式得,∴f（t）=9+3•﹣1=t2﹣3t+1，∴f(x)=x2﹣3x+1,故选:C．【点评】本题考查了函数解析式的求法：换元法，注意函数解析式与自变量的符号无关，属于基础题．7．（2016秋•沈阳校级月考）若函数f（x）=的定义域为R，则实数a 取值范围是( ）A． B．(2，+∞) C．（﹣∞，2）D．（﹣2，2）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由题意可知，根式内部的代数式大于等于0恒成立，转化为一元二次方程的判别式小于等于0求解．【解答】解：由于函数f（x）=的定义域为R，∴x2+ax+1≥0在R上恒成立,即方程x2+ax+1=0至多有一个解，∴△=a2﹣4≤0，解得：﹣2≤a≤2,则实数a取值范围是．故选：A．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，是基础题．8．（2014•西安二模)已知函数f（x）=，若f=4a,则实数a等于( ）A． B． C．2 D．9【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【解答】解:由题知f(0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．9．（2016春•高安市校级期中）若函数f（x)为偶函数,且在内是减函数，∵f（﹣3）=﹣f(3）=0，∴f(3）=0．则f（x）对应的图象如图：则不等式（x﹣2）•f（x）＜0等价为：①或，②由①得，得2＜x＜3．由②得，得x＜﹣3．综上:2＜x＜3或x＜﹣3．故不等式的解集为：（﹣∞，﹣3）∪（2，3），故选:A【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键．10．（2014春•南充期末）已知f（x）=是R上的增函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1,5）C．（1,2］D．．故选C．【点评】1．本题考查了分段函数解析式、单调性及图象等，掌握基本函数的单调性（指数函数、一次函数的单调性）是解决本题的前提．2．本题易忽略条件“（5﹣a）×2﹣a≥a2"，从而误选B．从本题的解答过程可以看出，分段函数中“段”与“段"的分界点的重要性．11．（2012秋•朝阳区期末）设集合A={x|x2+2x﹣3＞0},集合B={x｜x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0｝．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是( ）A．B．C．D．（1,+∞）【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】先求解一元二次不等式化简集合A,B，然后分析集合B的左端点的大致位置,结合A∩B 中恰含有一个整数得集合B的右端点的范围，列出无理不等式组后进行求解．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0,得:x＜﹣3或x＞1．由x2﹣2ax﹣1≤0,得：．所以，A=｛x|x2+2x﹣3＞0｝=｛x｜x＜﹣3或x＞1},B=｛x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}=｛x｜｝．因为a＞0，所以a+1＞,则且小于0．由A∩B中恰含有一个整数，所以．即，也就是．解①得：a，解②得：a．所以，满足A∩B中恰含有一个整数的实数a的取值范围是．故选B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了数学转化思想，训练了无理不等式的解法,求解无理不等式是该题的一个难点．此题属中档题．12．(2016秋•沈阳校级月考）已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）是偶函数，当x ∈（2，4)时，f（x）=｜x﹣3｜，则f（1）+f（2）+f（3）+f(4）=( )A．1 B．0 C．2 D．﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题;转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据已知可得f(﹣x）=﹣f（x），f（﹣x+1)=f（x+1），结合x∈（2,4）时,f（x）=|x﹣3|,分别求出f（1），f（2），f（3）,f（4）可得答案．【解答】解：∵f(x)是定义在R上的奇函数,f（x+1）是偶函数，∴f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x），f(﹣x+1)=f（x+1），∴f(x+4）=f=f=f(﹣x﹣2）=﹣f（x+2）=﹣f=﹣f=﹣f(﹣x)=f（x),∴函数f（x)是周期为4的周期函数，f(4）=f(0）=0，∵当x∈(2，4）时,f(x）=|x﹣3｜，∴f（3)=0，f(4）=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣f（3)=0，f（2)=﹣f(﹣2）=﹣f（2)=0，故f（1）+f(2）+f（3）+f（4）=0，故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数求值,难度不大，属于基础题目．二、填空题（每小题5分,共20分）13．（2016•上海校级模拟）已知M=｛y|y=x2}，N={y|x2+y2=2｝，则M∩N=．【考点】交集及其运算．【分析】集合M为二次函数的值域，集合N可看作以原点为圆心，以为半径的圆上点的纵坐标的取值范围，分别求出，再求交集即可．【解答】解：M={y|y=x2｝=｛y｜y≥0｝,N={y｜x2+y2=2}=｛y｜｝，故M∩N=｛y|｝故答案为：【点评】本题考查集合的概念和运算，属基本题，正确认识集合所表达的含义是解决本题的关键．14．（2008秋•宜兴市校级期末）已知集合A=｛x|x﹣a=0｝,B={x|ax﹣1=0｝，且A∩B=B，则实数a等于1或﹣1或0 ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】利用A∩B=B⇔B⊆A,先化简集合A，再分类讨论化简集合B，求出满足B⊆A的a的值．【解答】解:∵A∩B=B∴B⊆AA=｛x|x﹣a=0｝=｛a}对于集合B当a=0时，B=∅满足B⊆A当a≠0时，B={｝要使B⊆A需解得a=±1故答案为1或﹣1或0【点评】本题考查A∩B=B⇔B⊆A、一元一次方程的解法、分类讨论的数学思想方法．15．（2016•湖南模拟）若函数f（x）=x2+a|x﹣2|在(0，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先通过讨论x的范围，将f（x）写出分段函数的形式，结合二次函数的性质，得到不等式组，解出即可．【解答】解：解:f（x）=x2+a|x﹣2|=，要使f（x)在．故答案为:．【点评】本题考查了二次函数的性质,考查了分段函数问题，是一道中档题．16．(2016秋•沈阳校级月考)记实数x1，x2，…,x n中的最大数为max{x1，x2，…，x n},最小数为min｛x1,x2，…，x n｝，则max{min｛x+1，x2﹣x+1，﹣x+6｝｝= ．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2﹣x+1与y=﹣x+6的图象，依题意，即可求得max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6｝｝．【解答】解：在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2﹣x+1与y=﹣x+6的图象如图：由图可知，min｛x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}为射线AM，抛物线ANB,线段BC，与射线CT的组合体, 显然,在C点时，y=min{x+1,x2﹣x+1，﹣x+6｝取得最大值．解方程组得，C(,）,∴max{min{x+1，x2﹣x+1,﹣x+6}}=．故答案为：【点评】题考查函数的最值及其几何意义,在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2﹣x+1与y=﹣x+6的图象是关键，也是难点,属于中档题．三、解答题（共70分）17．（2016秋•涞水县校级月考）已知集合A=｛x|x2+2x＜0｝,B=｛x｜y=｝（1）求（∁R A）∩B；（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用;交、并、补集的混合运算．【专题】分类讨论；定义法；集合．【分析】（1)化简A、B，求出∁R A与（∁R A）∩B即可；（2）讨论a≥2a+1时C=∅，与a＜2a+1时C≠∅，求出对应a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|x2+2x＜0｝={x|﹣2＜x＜0}，B={x｜y=}={x|x+1≥0}=｛x|x≥﹣1｝，∴∁R A={x|x≤﹣2或x≥0}，∴(∁R A）∩B={x｜x≥0}；…（6分）（2）当a≥2a+1时，C=∅，此时a≤﹣1满足题意；当a＜2a+1时，C≠∅，应满足，解得﹣1＜a≤﹣；综上，a的取值范围是．…（12分）【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是基础题目．18．（2015秋•咸阳期末)已知函数f（x）=．(1）求f(﹣4）、f(3）、f（f（﹣2)）的值；（2）若f（a）=10,求a的值．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】（1）根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求．（2)由f(a）=10,需要知道a的范围,从而求出f（a)，从而需对a进行分（1）a≤﹣1；﹣1＜a＜2；a≥2三种情况进行讨论．【解答】解:（1）f(﹣4)=﹣2,f（3)=6，f（f(﹣2）)=f（0）=0（2)当a≤﹣1时，a+2=10，得：a=8，不符合当﹣1＜a＜2时，a2=10，得:a=,不符合；a≥2时,2a=10，得a=5，所以，a=5【点评】本题考查分段函数求值及由函数值求解变量a的值，解题的关键是要根据a的不同取值,确定相应的对应关系，从而代入不同的函数解析式中，体现了分类讨论的思想在解题中的应用．19．（2016秋•沈阳校级月考）根据条件求下列各函数的解析式:（1）已知f(x)是二次函数，若f（0）=0，f(x+1）=f（x)+x+1，求f（x)．（2）已知，求f（x）（3)若f(x）满足，求f(x)．【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】求函数解析式(1）若已知函数f（x）的类型，常采用待定系数法;（2）若已知f表达式，常采用换元法或采用凑合法;(3)若为抽象函数,常采用代换后消参法．【解答】解：(1）设f（x）=ax2+bx+c,（a≠0），由于f(0）=0，得：f(x）=ax2+bx，又由f(x+1)=f(x）+x+1，∴a（x+1）2+b(x+1）=ax2+bx+x+1即ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+(b+1)x+1,∴,∴f(x）=；(2）设，∴f（u）=（u﹣1)2+2（u﹣1）=u2﹣1，（u≥1）,∴f(x）=x2﹣1（x≥1）（3)用代x可得:,与联列可消去得:f（x)=．【点评】抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式，只给出了其他一些条件（如：定义域、经过的特殊的点、解析递推式、部分图象特征等），它是高中数学函数部分的难点，也是与大学的一个衔接点．因无具体解析式,理解研究起来往往很困难．但利用函数模型往往能帮我们理清题意，寻找解题思路，从而方便快捷的解决问题．20．(2015•重庆校级模拟)定义在非零实数集上的函数f（x)满足f（xy）=f（x）+f（y),且f （x）是区间(0，+∞）上的递增函数(1）求f(1)，f(﹣1）的值；（2）求证：f（﹣x）=f（x)；（3）解关于x的不等式：．【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；转化思想．【分析】（1）令x=y=1,利用恒等式f（xy）=f（x）+f(y）求f（1），令x=y=﹣1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y)求f（﹣1）（2）令y=﹣1，代入f（xy）=f（x）+f（y），结合(1）的结论即可证得f（﹣x)=f（x）（3）利用恒等式变为f（2x﹣1）≤f(﹣1），由(2)的结论知函数是一偶函数，由函数在区间（0，+∞）上的递增函数，即可得到关于x的不等式．【解答】解：（1)令，则f（1）=f（1）+f（1）∴f（1)=0（3分）令x=y=﹣1，则f（1）=f(﹣1）+f（﹣1)∴f（﹣1)=0(6分)(2）令y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）+f(﹣1)=f（x）∴f（﹣x）=f(x)（10分）（3）据题意可知，f(2）+f（x﹣）=f(2x﹣1)≤0∴﹣1≤2x﹣1＜0或0＜2x﹣1≤1(13分）∴0≤x＜或＜x≤1(15分）【点评】本题考点是抽象函数及其运用，考查用赋值的方法求值与证明，以及由函数的单调性解抽象不等式，抽象不等式的解法基本上都是根据函数的单调性将其转化为一元二次不等式或者是一元一次不等式求解,转化时要注意转化的等价性，别忘记定义域这一限制条件．21．(2016秋•沈阳校级月考）已知f（x)是定义在区间上的奇函数,且f（﹣1)=1，若m，n∈，m+n≠0时,有＜0．（1）解不等式f（x+）＜f（1﹣x）;(2）若f（x）≤t2﹣2at+1对所有x∈，a∈恒成立,求实数t的取值范围．【考点】函数恒成立问题;函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想;方程思想;转化思想；综合法;函数的性质及应用．【分析】(1）令m=x1，n=﹣x2，且﹣1≤x1＜x2≤1,代入条件，根据函数单调性的定义进行判定；根据函数的单调性，以及函数的定义域建立不等式组，解之即可．(2）由于f（x)为减函数,可得f(x）的最大值为f（﹣1）=1．f（x）≤t2﹣2at+1对a∈，x ∈恒成立⇔t2﹣2at+1≥1对任意a∈恒成立⇔t2﹣2at≥0对任意a∈恒成立．看作a的一次函数,即可得出．【解答】解:（1）证明：令m=x1，n=﹣x2,且﹣1≤x1＜x2≤1，代入＜0得＜0．∵x1＜x2∴f（x1）＞f(x2）按照单调函数的定义，可知该函数在上单调递减．原不等式f（x+）＜f(1﹣x）等价于，∴＜x＜．（2）由于f（x）为减函数，∴f（x）的最大值为f（﹣1)=1，∴f（x）≤t2﹣2at+1对x∈，a∈恒成立，等价于t2﹣2at+1≥1对任意的a∈恒成立，即t2﹣2at≥0对任意的a∈恒成立．把y=t2﹣2at看作a的函数，由于a∈知其图象是一条线段．∵t2﹣2at≥0对任意的a∈恒成立∴，∴，解得t≤﹣2或t=0或t≥2．【点评】本题考查了抽象函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法、一次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22．(2015秋•蕲春县期中）已知函数f（x）=（a，b，c∈Z）是奇函数,且f （1)=2,f（2）＜3．（1）求a，b，c的值．(2）判断函数f(x）在［1,+∞）上的单调性,并用定义证明你的结论．（3）解关于t的不等式：f（﹣t2﹣1）+f(|t|+3）＞0．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题;转化思想；数学模型法;函数的性质及应用．【分析】（1)由f(x）为奇函数，可得f(﹣x)+f（x）=0,解得c=0，又f（1）==2,化为2b=a+1．f（2）=＜3，即可得出．（2）f（x）=，函数f(x）在[1，+∞）上为增函数．利用证明单调函数的方法即可证明．（3）利用函数的奇偶性与单调性即可解出．【解答】解:(1）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）+f(x)=+=0，得﹣bx+c=﹣bx﹣c，解得c=0,又f（1)==2,化为2b=a+1．∵f（2）=＜3，∴，化为＜0,⇔（a+1）（a﹣2）＜0，解得﹣1＜a＜2,∵a∈Z,∴a=0或1．当a=0时,解得b=,与b∈Z矛盾，舍去．当a=1时,b=1，综上：a=b=1，c=0．（2）f（x）=,函数f(x）在［1，+∞)上为增函数．任取x1,x2∈［1，+∞）,且x1＜x2．则f(x1）﹣f（x2)=﹣=，∵x1，x2∈［1，+∞）,且x1＜x2．∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f(x1）＜f（x2)．∴函数f（x）在[1,+∞）上为增函数．（3)∵f（﹣t2﹣1)+f（|t｜+3）＞0,∴f（|t｜+3）＞﹣f（﹣t2﹣1）=f（t2+1)．∵函数f(x）在[1，+∞）上为增函数，∴t2+1＜|t｜+3，化为（|t|﹣2)(｜t|+1）＜0,解得0≤|t|＜2，解得﹣2＜t＜2．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

2016-2017学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高一（下）4月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A． B．C．D．2．若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）A．B．C．D．3．设α角属于第二象限，且|cos|=﹣cos，则角属于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．执行如图所示的程序框图，输出的a的值为（）A．3 B．5 C．7 D．95．根据如表样本数据得到的回归方程为=bx+a，若a=5.4，则x每增加1个单位，y 就（）x34567y4 2.5﹣0.50.5﹣2 A．增加0.9个单位 B．减少0.9个单位C．增加1个单位D．减少1个单位6．在区间上随机取一个x，sinx的值介于与之间的概率为（）A．B．C．D．7．将函数的图象向左平移π个单位，则平移后的函数图象（）A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称8．平面上画了一些彼此相距10的平行线，把一枚半径为3的硬币任意掷在平面上，则硬币不与任一条平行线相碰的概率为（）A．B．C．D．9．已知sin200°=a，则tan160°等于（）A．﹣B．C．﹣D．10．为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位11．函数f（x）=3x2﹣x﹣1，x∈，任取一点x0∈，使f（x0）≥1的概率是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为．（用“＞”连接）14．若cosα=﹣，则的值为．15．在面积为S的△ABC内部任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是．16．若函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则下列结论中正确的序号是．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内不是单调的函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题：本大题共6小题，共70分，其中17题每题满分70分，18～22题满分70分.17．已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．18．已知等差数列{a n}中，a n=﹣2n+11（1）求数列{a n}的前n项和．（2）当n为何值时，前n项和S n有最大值，并求出最大值．19．已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示数学成绩与地理成绩．例如：表中地理成绩为A等级的共有14+40+10=64人，已知x与y均为A等级的概率是0.07．xA B C人数yA l44010B a36bC28834（Ⅰ）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；（Ⅱ）在地理成绩为B等级的学生中，已知a≥8，b≥6，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率．20．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）05﹣50（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．21．某医学院读书协会研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如图的频数分布直方图：该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）已知选取的是1月与6月的两组数据：（i）请根据2至5月份的数据，求出就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程；（ii）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该协会所得线性回归方程是否理想？（参考公式：==，=﹣b）22．函数在它的某一个周期内的单调减区间是．（1）求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），若对于任意的，不等式|g（x）﹣m|＜1恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高一（下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A． B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据题意结合诱导公式先对条件进行化简，然后对所求化简，进而可以得到答案．【解答】解：由题意可得：，根据诱导公式可得cosA=，所以=cosA=，故选B．2．若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）A．B．C．D．【考点】扇形面积公式．【分析】利用扇形的面积公式，即可求得结论．【解答】解：设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为、半径为1，∴=α•12，∴α=，故选B．3．设α角属于第二象限，且|cos|=﹣cos，则角属于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】三角函数值的符号．【分析】由α是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=﹣cos，知cos＜0，由此能判断出角所在象限．【解答】解：∵α是第二象限角，∴90°+k•360°＜α＜180°+k•360°，k∴45°+k•180°＜＜90°+k•180° k∈Z∴在第一象限或在第三象限，∵|cos|=﹣cos，∴cos＜0∴角在第三象限．故选；C．4．执行如图所示的程序框图，输出的a的值为（）A．3 B．5 C．7 D．9【考点】程序框图．【分析】根据题中的程序框图，模拟运行，分别求解S和a的值，判断是否满足判断框中的条件，直到满足，则结束运行，即可得到答案．【解答】解：根据程序框图，模拟运行如下：输入S=1，a=3，S=1×3=3，此时不符合S≥100，a=3+2=5，执行循环体，S=3×5=15，此时不符合S≥100，a=5+2=7，故执行循环体，S=15×7=105，此时符合S≥100，故结束运行，∴输出a=7．故选：C．5．根据如表样本数据得到的回归方程为=bx+a，若a=5.4，则x每增加1个单位，y 就（）x34567y4 2.5﹣0.50.5﹣2 A．增加0.9个单位 B．减少0.9个单位C．增加1个单位D．减少1个单位【考点】线性回归方程．【分析】由题意可得=5，=（4+2.5﹣0.5+0.5﹣2）=0.9，由回归直线过中心点，可得b值，即可得答案．【解答】解：由题意可得=5，=（4+2.5﹣0.5+0.5﹣2）=0.9，∵回归方程为=bx+a，若a=5.4，且回归直线过点（5，0.9），∴0.9=5b+5.4，解得b=﹣0.9，∴x每增加1个单位，y就减少0.9个单位，故选：B．6．在区间上随机取一个x，sinx的值介于与之间的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】解出关于三角函数的不等式，使得sinx的值介于到之间，在所给的范围中，求出符合条件的角的范围，根据几何概型公式用角度之比求解概率．【解答】解：∵＜sinx，当x∈时，x∈（﹣，）∴在区间上随机取一个数x，sinx的值介于到之间的概率P==，故选A．7．将函数的图象向左平移π个单位，则平移后的函数图象（）A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将函数的图象向左平移π个单位得到y=﹣sin（x+），正弦函数的性质可得答案．【解答】解：函数的图象向左平移π个单位，得到的图象，其对称轴为，根据正弦函数的性质可知函数关于点（﹣，0）对称故选A．8．平面上画了一些彼此相距10的平行线，把一枚半径为3的硬币任意掷在平面上，则硬币不与任一条平行线相碰的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】作出两条平行线的垂线段AB，则AB=3，要使硬币与两直线不相碰，则硬币对应的圆心必须处在线段CD内，根据几何概型的概率公式求概率即可．【解答】解：∵相邻平行线间的距离为10cm，硬币的半径为3cm，∴作出两条平行线的垂线段AB，则AB=10要使硬币与两直线不相碰，则硬币对应的圆心必须处在线段CD内，∴CD=10﹣2×3=4，∴根据几何概型的概率公式可知，硬币不与任何一条平行线相碰的概率是；故选B．9．已知sin200°=a，则tan160°等于（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：sin200°=a，sin=﹣sin20°．可得：sin20°=﹣a，cos20°=则tan160°=tan=﹣tan20°=﹣=．故选：C．10．为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用逆推方法求出函数y=sin2x的图象，变换为函数的图象的方法，即可得到正确选项．【解答】解：函数y=sin2x的图象，变换为函数=的图象，只需向右平移个单位，所以为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数的图象，向左平移个单位．故选D．11．函数f（x）=3x2﹣x﹣1，x∈，任取一点x0∈，使f（x0）≥1的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】先解不等式，再以长度为测度，计算f（x0）≥1的概率．【解答】解：由f（x0）≥1可得3x02﹣x0﹣2≥0，∴x0≤﹣或x0≥1∵x0∈，∴﹣1≤x0≤﹣或2≥x0≥1∴使f（x0）≥1的概率是=故选D．12．已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；分段函数的应用．【分析】求出函数f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论【解答】解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（x）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣x）﹣1=﹣sin（x）﹣1，则若f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（x）﹣1=f（x），即y=﹣sin（x）﹣1，x＞0，设g（x）=﹣sin（x）﹣1，x＞0作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（x）﹣1，x＞0与f（x）=log a x，x＞0的图象至少有3个交点，则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），即﹣2＜log a5，即log a5＞log a a﹣2，则5＜，解得0＜a＜，故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为s1＞s2＞s3．（用“＞”连接）【考点】极差、方差与标准差．【分析】第二组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字数据较分散，各个段内分布均匀，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端最分散，而第三组数据绝大部分数字都在平均数左右，是集中，由此得到结果．【解答】解：根据三个频率分步直方图知，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端数据偏离平均数远，最分散，其方差最大；第二组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，数据不如第一组偏离平均数大，方差比第一组中数据中的方差小，而第三组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，故其方差最小，总上可知s1＞s2＞s3，故答案为：s1＞s2＞s3，14．若cosα=﹣，则的值为﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】原式利用诱导公式化简【解答】解：∵cosα=﹣，∴原式==cosα=﹣．故答案为：﹣．15．在面积为S的△ABC内部任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是．【考点】几何概型．【分析】在三角形ABC内部取一点P，要满足得到的三角形PBC的面积是原三角形面积的，P点应位于图中DE（DE∥BC并且AD：AB=3：4）的下方，然后用阴影部分的面积除以原三角形的面积即可得到答案【解答】解：记事件A={△PBC的面积超过}，基本事件是三角形ABC的面积，（如图）事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE∥BC并且AD：AB=3：4），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的（）2=，所以P（A）==．故选：D．16．若函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则下列结论中正确的序号是①②．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内不是单调的函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数y=Asin（ωx+φ）图象“对称中心为零点，对称轴处取最值”的结论，验算可得①正确，②是真命题．由正弦函数的单调性，得函数f（x）的一个增区间是，得③是假命题；根据函数图象平移的公式，可得④中的平移得到的函数为y=3sin（2x ﹣），故④不正确．【解答】解：因为当x=时，f（x）=3sin（2×﹣）=3sin，所以直线x=是图象的对称轴，故①正确；因为当x=时，f（x）=3sin（2×﹣）=0，所以函数图象关于点（，0）对称，故②正确；令﹣≤2x﹣≤，解得x∈，所以函数的一个增区间是，因此f（x）在区间上是增函数，故③不正确；由y=3sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象对应的函数表达式为y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣），所以所得图象不是函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象C，故④不正确故答案为：①②．三、解答题：本大题共6小题，共70分，其中17题每题满分70分，18～22题满分70分.17．已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）由角的范围及同角三角函数基本关系式的应用可求cosα的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求tanα的值．（2）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求，利用（1）的结论即可计算求值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵，∴，…∴；…（2）原式==，…=…18．已知等差数列{a n}中，a n=﹣2n+11（1）求数列{a n}的前n项和．（2）当n为何值时，前n项和S n有最大值，并求出最大值．【考点】等差数列的性质．【分析】（1）由等差数列的前n项和公式可求S n；（2）借助二次函数的性质可求；【解答】解：（1）设等差数列{a n}的前n项和为S n，则==﹣n2+10n；（2）由（1）知，S n=﹣n2+10n=﹣（n﹣5）2+25，当n=5时S n有最大值为25．19．已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示数学成绩与地理成绩．例如：表中地理成绩为A等级的共有14+40+10=64人，已知x与y 均为A等级的概率是0.07．A B Cx人数yA l44010B a36bC28834（Ⅰ）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；（Ⅱ）在地理成绩为B等级的学生中，已知a≥8，b≥6，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由题意得，由此能求出a，b的值．（2）a+b=30，且a≥8，b≥6，由此利用列举法能求出数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率．【解答】解：（1）由题意得，解得n=200，∴=0.3，解得a=18，∵14+a+28+40+36+8+10+b+34=200，∴b=12．（2）a+b=30，且a≥8，b≥6，满足条件的（a，b）有（8，22），（9，21），（10，20），（11，19），…，（24，6），共有17个组，其中a＞b的共有9组，∴所求概率为：p=．20．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）05﹣50（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．21．某医学院读书协会研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如图的频数分布直方图：该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）已知选取的是1月与6月的两组数据：（i）请根据2至5月份的数据，求出就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程；（ii）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该协会所得线性回归方程是否理想？（参考公式：==，=﹣b）【考点】线性回归方程；频率分布直方图．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）（i）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．（ii）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A，∵从6组数据中选取2组数据共有15种情况，所有结果分别是：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62=15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，∴P（A）==；（2）（i）由数据求得=11，=24，由公式求得b=再由=﹣b求得a=﹣，∴y关于x的线性回归方程为y¯=x﹣；（ii）当x=10时，y=，x=6时，y=，|﹣22|=＜2，|﹣12|=＜2．∴该小组所得线性回归方程是理想的．22．函数在它的某一个周期内的单调减区间是．（1）求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），若对于任意的，不等式|g（x）﹣m|＜1恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【分析】（1）由题意可求最小正周期，利用周期公式可求ω，又，解得，从而可求f（x）的解析式．（2）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可求，由可求函数g（x）在上的最大值为1，最小值为，由题意解得不等式组即可解得m的取值范围．【解答】解：（1）由条件，，∴，∴ω=2，又，∴，∴f（x）的解析式为．（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，得，∴再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到，而∵，∴，∴函数g（x）在上的最大值为1，此时，∴；最小值为，此时，∴．∴时，不等式|g（x）﹣m|＜1恒成立，即m﹣1＜g（x）＜m+1恒成立，即，∴，∴．2017年5月11日。

辽宁省沈阳市2016-2017学年高一数学6月月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知正方形ABCD 的边长为1，||AB BC AD DC +++为 （ ）.1A B .3C D2、已知1cos 3θ=-，[0,]θπ∈，则θ可以表示为 （ ）1.arccos 3A 1.arccos 3B π- 1.arccos 3C π+ 1.arccos()3D π+-3、如图，用向量1e ，2e 表示向量a b -为 （ ）21.24A e e -- 21.42B e e -- 21.3C e e - 21.3D e e -+4、有下列命题：①两个相等向量，它们的起点相同，终点也相同；②若||||a b =，则a b =；③若||||AB DC =，则四边形ABCD 是平行四边形；④若m n =，n k =，则m k =；⑤若//a b ，//b c ，则//a c ；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段。

其中，假命题的个数是 （ ）.2A .3B .4C .5D5、为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可以将函数y x =的图象 （ ）.A 向右平移12π个单位 .B 向右平移4π个单位 .C 向左平移12π个单位 .D 向左平移4π个单位6、若函数()(1)cos f x x x =，[0,]2x π∈，则()f x 的最大值为 （ ）.1A .2B .1C +.2D7、以原点O 及点(5,2)A 为顶点作等腰直角三角形OAB ，使90A =︒，则AB 的坐标为（ ）.(2,5)A - .(2,5)(2,5)B --或 .(2,5)C - .(7,3)(3,7)D -或8、若函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象的解析式为 （ ）.sin 2A y x = .cos 2B y x =.sin(2)3C y x π=+ .sin(2)6D y x π=-9、O 是ABC ∆所在的平面内的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -∙+-=则ABC ∆的形状一定为 （ ）.A 正三角形 .B 直角三角形 .C 等腰三角形 .D 斜三角形10、已知sin()sin 35παα++=-2cos()3πα+等于 （ ） 4.5A - 3.5B - 4.5C 3.5D11、函数11y x =-的图象与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和为（ ）.2A .4B .6C .8D12、已知等边ABC ∆边长为4，O 为其内一点，且4730OA OB OC ++=，则AOB ∆的面积为 （ ）.7A .7B .7C 1.2D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）13、已知向量(1,2)a =，(,4)b m =，且//(2)a a b +，那么实数m 的值为__________ 14、已知θ是第一象限角，若2sin 2cos 5θθ-=-，则sin cos θθ+=______________ 15、已知3cos 45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，12sin 413πβ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，5,4πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()βα+sin ＝ .16、已知ABC ∆中，I 是内心，13AB AC ==，10BC =，AI AB BC λμ=+，则实数λμ+的值为______________三、解答题（本大题共6小题，共 70分） 17、（本小题满分10分）（1）已知向量(2,5)a =-，(4,1)b =-，求a 在b 方向上正射影的数量 （2）已知(3,1)OA =，(1,2)OB =-，有向线段AB 绕点A 逆时针旋转2π到AC 的位置，若单位向量e 与AC 方向相同，求单位向量e 的坐标。

数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}0 1 2 3 4 5A =，，，，，，{}1 3 6 9B =，，，，{}3 7 8C =，，，则()A B C =（ ）A ．{}0 1 2 6，，， B ．{}3 7 8，， C ．{}1 3 7 8，，， D ．{}1 3 6 7 8，，，， 2.下列命题中不正确的是（ ）A ．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台B ．过球面上两个不同的点，只能作一个大圆C ．以直线梯形垂直于底的腰所在的直线为旋转轴，另一腰和两底边旋转一周所围成的几何体是圆台D ．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面3.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱1111AA A B C ⊥平面，主视图是边长为2的正方形，则该三棱柱的左视图的周长为（ ）A ．8B ．423+．422+ D ．34.函数()()()()22332log 12x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()1f a =则a 的值是（ ） A ．2 B ．1 C.1或2 D ．1或2-5.球O 的一个截面圆的圆心为M ，圆M 3OM 的长度为球O 的半径的一半，则球O 的表面积为（ ） A ．4π B ．323πC.12π D ．16π 6.下列函数中，定义域与值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是（ ） A ．y x = B ．lg y x = C.2x y = D ．y x=7.已知ABC △的平面直观图'''A B C △是边长为a 的正三角形，那么原ABC △的面积为（ ） A ．23a B ．23a C.26a D ．26a 8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．683+．1283+1273+．1823+9.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是23π3，则这个三棱柱的体积是（ ）A ．243B ．163 C.963 D ．48310.给出下列函数：①21y x =+；②y x =-；③12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭；④2log y x =，其中同时满足下列两个条件的函数的个数是（ ） 条件一：是定义在R 上的偶函数；条件二：对任意()()1212 0 x x x x ∈+∞≠，，，有()()12120f x f x x x -<-A ．0B ．1 C.2 D ．311.一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图），如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的外接球的体积为（ ）A ．3π B ．33π C.3π D ．33π 12.四棱锥P ABCD -，底面ABCD 是边长为6的正方形，且PA PB PC PD ===，若一个半径为1的球与此四棱锥的各个面均相切，则此四棱锥的体积为（ ） A ．15 B ．24 C.27 D ．30二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3，4，5，则体对角线长为 ． 14.如图所示，正三棱锥S ABC -的侧棱长为1，30ASB ∠=︒，M ，N 为棱SB 和SC 上的点，则AMN △的周长的最小值为 ．15.不同直线 m n ，和不同平面 αβ，，给出下列命题：①n a m n m α⎫⇒⎬⊂⎭∥∥；②n m n m ββ⎫⇒⎬⊂⎭∥∥；③ m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭，不共面；④n m n m βα⎫⇒⎬⎭∥∥∥，写出所有假命题的序号为 ． 16.已知函数()()110f x x x=->，若存在实数() a b a b <，，使()y f x =的定义域为() a b ，时，值域为() ma mb ，，则实数m 的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，{}C x x a =<，全集为实数集R . （Ⅰ）求AB ，()R C A B ；（Ⅱ）如果A C ≠∅，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ， M N ，分别是棱11 AA CC ，的中点.（Ⅰ）求正方体1111ABCD A B C D -的内切球的体积与外接球的体积之比； （Ⅱ）求四棱锥1A MB ND -的体积. 19.（本小题满分12分） 已知函数()241log log 2442x y x x ⎛⎫⎛⎫=⋅-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，. （Ⅰ）令2log t x =，求y 关于t 的函数关系式及t 的范围； （Ⅱ）求该函数的值域. 20.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，13 5 4 4AC AB BC AA ====，，，，点D 是AB 的中点. C 1DB 1A 1CBA（Ⅰ）求证：11AC CDB ∥平面； （Ⅱ）求三棱锥1B CDB -的体积. 21.（本小题满分12分）如图，在空间四边形中， AC BD ，为其对角线， E F G H ，，，分别为 AD AC BC BD ，，，上各一点，若四边形EFGH 为平行四边形.（Ⅰ）求证：GH ACD ∥平面； （Ⅱ）求证：AB EH ∥. 22.（本小题满分12分） 已知0a >且1a ≠，函数()2log 1af x x=-. （Ⅰ）求()f x 的定义域及其零点；（Ⅱ）设()223g x mx mx =-+，当1a >时，若对任意(]1 1x ∈-∞-，，存在[]2 3 4x ∈，，使得()()12f x g x ≤，求实数m 的取值范围.高一数学参考答案一、选择题1-5:CBBAD 6-10:DCBAC 11、12：AC 二、填空题13.22①②③④ 16.10 4⎛⎫ ⎪⎝⎭， 三、解答题 17.（1）{}210AB x x =<<∵全集为实数集B ，∴{}37R C A x x x =<≥或， ∴(){}23710R C A B x x x =<<≤<或.（2）若A C ≠∅，∵{}37A x x =≤<，{}C x x a =<，∴3a >. 18.（1）正方体内切球的半径为棱长的一半，即12aR =，外接球半径为体对角线的一半，即23R a =， 所以内切球体积与外接球体积之比为331212::1:33V V R R ==. （2）连接MN ，则11A MB ND A MB N A MDN V V V ---=+，111311111332212A MB N N AB MAB M a a V V S C B a a --==⋅=⋅⋅⋅⋅=△， 同理：312A MDN M CND a V V --==， ∴133312126A MB NDa a a V -=+=. 19.（1）因为24x ≤≤，2log t x =，[]1 2t ∈，，则4211log log 22x x t ==， 所以函数为()()()[]211113221 1 1 222222y t t t t t t t ⎛⎫=-⋅-=--=-+∈ ⎪⎝⎭，，.（2）由（1）知[]22131311 1 222228y t t t t ⎛⎫=-+=--∈ ⎪⎝⎭，，， 当31 2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，函数单调递减，当3 22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，函数单调递增，所以()min 3128f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，()()()max 120f x f f ===，所以函数的值域为1 08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，. 20.（1）设11BC B C O =，连接OD ，由直三棱柱性质可知，侧面11BCC B 为矩形，∴O 为1BC 中点， 又∵D 为AB 中点，∴在1ABC △中，1OD AC ∥，又∵1OD CDB ⊂平面，11AC CDB ⊄平面， ∴11AC CDB ∥平面.∴GH EF ∥，又∵GH ACD ⊄平面，EF ACD ⊂平面， ∴GH ACD ∥平面；（2）∵四边形EFGH 为平行四边形， ∴EH FG ∥，又∵EH ABC ⊄平面，FG ABC ⊇平面， ∴EH ABC ∥平面，又∵EH ABD ⊂平面，且平面ABD ABC AB ≠平面， 所以根据线面平行性质定理可知：EH AB ∥. 22.（1）由201x>-得，10x ->，所以1x <，函数的定义域为() 1-∞，， 若()0f x =，211x=-，所以1x =，则函数()f x 的零点为1－； （2）当1a >时，由复合函数的单调性可知，函数()2log 1a f x x=-在区间(] 1-∞-，上单调递增，所以()()max 10f x f =-=，若对任意(]1 1x ∈-∞-，，存在[]2 3 4x ∈，，使得()()12f x g x ≤， 所以只需满足()()12max max f x g x ≤即可，则问题转化为()max 0g x ≥在区间[]3 4，上恒成立， 对函数()223g x mx mx =-+分情况讨论： ①当0m =时，()3g x =，符合题意；②当0m >时，函数()()222313g x mx mx m x m =-+=-+-图象开口向上，在区间[]3 4，上单调递增，此时()()max 483f x f m ==+，则830m +≥，38m ≥-，所以0m >；③当0m <时，函数()()222313g x mx mx m x m =-+=-+-图象开口向下，在区间[]3 4，上单调递减，此时()()max 333f x f m ==+，则330m +≥，1m ≥-，所以10m -≤<； 综上所述，1m ≥-.。

2016-2017学年辽宁省营口市高二（下）4月月考数学试卷（理科）一、选择题1．已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则M∩N为（）A．（0，1）B．[0，1] C．{0，1} D．∅2．复数（i是虚数单位）的虚部为（）A．﹣i B．﹣2i C．﹣1 D．﹣23．函数的图象大致是（）A． B． C． D．4．设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（）A． B． C． D．105．在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a3+a4+a8=25，则S9=（）A．60 B．75 C．90 D．1056．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16π B．8πC．πD．π7．小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（）A．96种B．120种C．480种D．720种8．下面四个推理中，属于演绎推理的是（）A．观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72015的末两位数字为43B．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函数的导函数为奇函数C．在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积之比为1：8D．已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应9．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）A．[6k﹣1，6k+2]（k∈z）B．[6k﹣4，6k﹣1]（k∈z）C．[3k﹣1，3k+2]（k∈z）D．[3k﹣4，3k﹣1]（k∈z）10．矩形ABCD中，，BC=1，将△ABC与△ADC沿AC所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围（包含初始状态）为（）A． B．C．D．11．若，则的值为（）A．1 B．20 C．35 D．712．定义在 R 上的奇函数 f （x）满足 f （2+x ）=f （2﹣x），且 f （1）=1，则 f A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2二、填空题13．函数 f（x）=+ln（x+2）的定义域为．14．如图是计算的值一个程序框图，其中判断框内可填入的条件是．（请写出关于k的一个不等式）15．将y=sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到函数y=2sinx（sinx ﹣cosx）﹣1的图象，则φ= ．16．现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是．三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．18．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=2a n﹣1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=n•（a n﹣1），求数列{b n}的前n项和S n．19．已知，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|．（Ⅰ）当a=1，b=2时，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若a，b∈R，且+=1，求证：f（x）≥；并求f（x）=时，a，b的值．20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．21．为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100 分）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[50，60），[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100）的数据）．（1）求样本容量n 和频率分布直方图中的x，y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上的学生中随机抽取2 名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100）内的概率．22．如果x是实数，且x＞﹣1，x≠0，n为大于1的自然数，用数学归纳法证明：（1+x）n ＞1+nx．2016-2017学年辽宁省营口市大石桥二中高二（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则M∩N为（）A．（0，1）B．[0，1] C．{0，1} D．∅【考点】1E：交集及其运算．【分析】化简集合N，根据交集的定义写出M∩N即可．【解答】解：集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}={﹣1，0，1}，则M∩N={0，1}．故选：C．2．复数（i是虚数单位）的虚部为（）A．﹣i B．﹣2i C．﹣1 D．﹣2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数得答案．【解答】解：由=，得复数的虚部为：﹣1．故选：C．3．函数的图象大致是（）A． B． C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，再判断当﹣1＜x＜1时，得到y＞0，即可判断．【解答】解：y=f（﹣x）===f（x），且定义域为{x|x≠±1}∴f（x）为偶函数，当﹣1＜x＜1时，cosx＞0，ln|x|＜0，∴y＞0，故选：D4．设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（）A．B． C． D．10【考点】96：平行向量与共线向量；93：向量的模．【分析】由向量平行与垂直的充要条件建立关于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐标，从而得到向量的坐标，再由向量模的公式加以计算，可得答案．【解答】解：∵，且，∴x•2+1•（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1•（﹣4）=y•2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故选：B5．在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a3+a4+a8=25，则S9=（）A．60 B．75 C．90 D．105【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列通项公式得到，由此利用S9==9a5，能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}中，S n为其前n项和，a3+a4+a8=25，∴3a1+12d=25，∴，∴S9==9a5=9×=75．故选：B．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16π B．8πC．πD．π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】解：由题意，几何体为圆锥的一半，底面半径为2，高为4，利用圆锥的体积公式，求出几何体的体积．【解答】解：由题意，几何体为圆锥的一半，底面半径为2，高为4，几何体的体积为=，故选D．7．小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（）A．96种B．120种C．480种D．720种【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】小孔的拿法有一种，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人的拿法有4种，其余人的拿法有种，根据乘法原理求得梨子的不同分法．【解答】解：由题意知，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个的拿法有种，其余人的拿法有种，则梨子的不同分法共有480种，故选：C．8．下面四个推理中，属于演绎推理的是（）A．观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72015的末两位数字为43B．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函数的导函数为奇函数C．在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积之比为1：8D．已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应【考点】F7：进行简单的演绎推理．【分析】分别判断各选项，即可得出结论．【解答】解：选项A、B都是归纳推理，选项C为类比推理，选项D为演绎推理．故选D．9．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）A．[6k﹣1，6k+2]（k∈z）B．[6k﹣4，6k﹣1]（k∈z）C．[3k﹣1，3k+2]（k∈z）D．[3k﹣4，3k﹣1]（k∈z）【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HM：复合三角函数的单调性．【分析】由图象可求函数f（x）的周期，从而可求得ω，继而可求得φ，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的递增区间．【解答】解：|AB|=5，|y A﹣y B|=4，所以|x A﹣x B|=3，即=3，所以T==6，ω=；∵f（x）=2sin（x+φ）过点（2，﹣2），即2sin（+φ）=﹣2，∴sin（+φ）=﹣1，∵0≤φ≤π，∴+φ=，解得φ=，函数为f（x）=2sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，得6k﹣4≤x≤6k﹣1，故函数单调递增区间为[6k﹣4，6k﹣1]（k∈Z）．故选B10．矩形ABCD中，，BC=1，将△ABC与△ADC沿AC所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围（包含初始状态）为（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】求出两个特殊位置，直线AD与直线BC成的角，即可得出结论．【解答】解：由题意，初始状态，直线AD与直线BC成的角为0，DB=时，AD⊥DB，AD⊥DC，∴AD⊥平面DBC，AD⊥BC，直线AD与直线BC成的角为，∴在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围（包含初始状态）为[0，]．故选：C．11．若，则的值为（）A．1 B．20 C．35 D．7【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】由条件利用组合数的性质求得n的值，再根据n!的定义求得所给式子的值．【解答】解：若，则有 n=3+4=7，故===35，故选C．12．定义在 R 上的奇函数 f （x）满足 f （2+x ）=f （2﹣x），且 f （1）=1，则 f A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】求出函数的周期，然后利用周期性以及函数的奇偶性求解即可．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足 f （2+x ）=f （2﹣x），且 f （1）=1，可得f（x+4）=f（﹣x）=﹣f（x），f（x+8）=f（x），T=8，f=1．故选B．二、填空题13．函数 f（x）=+ln（x+2）的定义域为（﹣2，3）．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：由，得﹣2＜x＜3．∴函数 f（x）=+ln（x+2）的定义域为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．14．如图是计算的值一个程序框图，其中判断框内可填入的条件是k＞5 ．（请写出关于k的一个不等式）【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中程序的功能是计算的值，根据已知中的程序框图，我们易分析出进行循环体的条件，进而得到答案．【解答】解：由已知中最后一次进入循环时，n=10，i=5即n≤10，i≤5时，进入循环，当n＞10，i＞5时，退出循环，输出S的值，结束．故答案为：k＞5．15．将y=sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到函数y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1的图象，则φ= ．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，得出结论．【解答】解：将y=sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到y=sin（2x﹣2φ+）的图象，根据题意，得到函数y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1=2sin2x﹣sin2x﹣1=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin（2x+）=sin（2x+）的图象，∴﹣2φ+=+2kπ，k∈Z，即φ=﹣kπ﹣，∴φ=，故答案为：．16．现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是24 ．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3步进行分析：①、先将2名男生安排在两端，②、将3名女生全排列，排在男生中间，分析排好后的空位，③、将这1个老师插入3名女生形成的2空位，分析每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、两端站男生，将2名男生安排在两端，有种情况，②、将3名女生全排列，排在男生中间，有种顺序，排好后，除去2端，有2个空位，③、将这1个老师插入3名女生形成的2空位，有2种情况，根据分步计数原理可得，共有种，故答案为：24．三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因为0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．18．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=2a n﹣1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=n•（a n﹣1），求数列{b n}的前n项和S n．【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（I）数列{a n}满足a1=2，a n+1=2a n﹣1．变形为：a n+1﹣1=2（a n﹣1）．利用等比数列的通项公式即可得出．（II）b n=n•（a n﹣1）=n•2n﹣1，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）数列{a n}满足a1=2，a n+1=2a n﹣1．变形为：a n+1﹣1=2（a n﹣1）．a1﹣1=1．∴数列{a n﹣1}是等比数列，∴a n﹣1=2n﹣1，解得a n=1+2n﹣1．（II）b n=n•（a n﹣1）=n•2n﹣1，∴数列{b n}的前n项和S n=1+2×2+3×22+…+n•2n﹣1，∴2S n=2+2×22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，∴﹣S n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n=（1﹣n）•2n﹣1，可得S n=（n﹣1）•2n+1．19．已知，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|．（Ⅰ）当a=1，b=2时，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若a，b∈R，且+=1，求证：f（x）≥；并求f（x）=时，a，b的值．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）当a=1，b=2时，把不等式f（x）＜4转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）利用绝对值三角不等式、基本不等式求得f（x）的最小值为，从而证得结论，此时，由b=2a，，解得a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1，b=2时，不等式f（x）＜4化为|x+1|+|x﹣2|＜4，即①，或②，或③．解①求得﹣＜x＜﹣1，解②求得﹣1≤x≤2，解③求得2≤x＜，∴不等式f（x）＜4的解集为．（Ⅱ）证明：f（x）=|x+a|+|x﹣b|≥|（x+a）﹣（x﹣b）|=|a+b|=a+b===，当且仅当，即b=2a时“=”成立．又当f（x）=时，b=2a，，解得，b=3．20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）取AB的中点O，连接PO，CO，AC，由已知条件推导出PO⊥AB，CO⊥AB，从而AB⊥平面PCO，由此能证明AB⊥PC．（Ⅱ）由已知得OP⊥OC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B一PC﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AB的中点O，连接PO，CO，AC，∵△APB为等腰三角形，∴PO⊥AB…又∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴△ACB是等边三角形，∴CO⊥AB…又CO∩PO=O，∴AB⊥平面PCO，又PC⊂平面PCO，∴AB⊥PC …（Ⅱ）解：∵ABCD为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=，∴PO=1，CO=，∴OP2+OC2=PC2，∴OP⊥OC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），B（0，1，0），C（，0，0），P（0，0，1），D（，﹣2，0），=（，﹣1，0），=（），=（0，2，0），设平面DCP的法向量=（x，y，z），则，令x=1，得=（1，0，），设平面PCB的法向量=（a，b，c），，令a=1，得=（1，），cos＜＞==，∵二面角B一PC﹣D为钝角，∴二面角B一PC﹣D的余弦值为﹣．21．为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100 分）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[50，60），[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100）的数据）．（1）求样本容量n 和频率分布直方图中的x，y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上的学生中随机抽取2 名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100）内的概率．【考点】B8：频率分布直方图；BA：茎叶图．【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有3人，分数在[90，100]内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在[90，100]内的情况有7种，即可求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==25，y==0.008，x=0.100﹣0.008﹣0.012﹣0.016﹣0.040=0.024．（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有3人，分数在[90，100]内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在[90，100]内的情况有7种，∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率为．22．如果x是实数，且x＞﹣1，x≠0，n为大于1的自然数，用数学归纳法证明：（1+x）n ＞1+nx．【考点】RG：数学归纳法．【分析】利用数学归纳法证明：（1）当n=2时，证明不等式成立；（2）假设n=k（k≥2，k ∈N*）时命题成立，用上归纳假设，去证明则当n=k+1时，不等式也成立即可．【解答】证明：（1）当n=2时，∵x≠0，∴（1+x）2=1+2x+x2＞1+2x，不等式成立；（2）假设n=k（k≥2）时，不等式成立，即（1+x）k＞1+kx当n=k+1时，左边=（1+x）k+1=（1+x）k（1+x）＞（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx2＞1+（k+1）x，∴当n=k+1时，不等式成立由（1）（2）可知，不等式成立．。